Resumo P2

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Teóricas)!
Energia) interna) (U):! é! a! energia! decorrente! do! movimento! microscópico! das!partículas,!sendo!a!soma!das!energias!potencial!e!cinética.!!
Entalpia)(H):!é!a!energia!de!um!processo!em!escoamento!que!leva!em!consideração!a!energia!interna!e!o!deslocamento!PV.!!
Entropia)(S):!é!a!medida!de!desordem!das!partículas!de!um!sistema.!É!uma!grandeza!termodinâmica!que!mensura!o!grau!de!reversibilidade.!!
Energia) de) Helmholtz) (A):! grandeza!que!mensura!a!parcela!de!energia! interna!de!um!sistema!possível!de!ser!utilizada!na!forma!de!trabalho.!!
Energiade)Gibbs) (G):!grandeza!que!mensura!a! totalidade!de!energia!atrelada!a!um!sistema!termodinâmico!disponível!para!a!execução!de!trabalho!útil.!!
Expansividade) volumétrica) (β):! indica! a! variação! de! volume! provocada! pela!variação!de!temperatura!enquanto!a!pressão!é!mantida!constante.!!
Compressibilidade) isotérmica) (k):! indica! a! variação! de! volume! provocada! pela!variação!de!pressão!mantida!a!temperatura!constante.!
)
Gráfico)T)
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)No! aquecimento,! o! ponto! de! bolha! é! o! ponto! no! qual! a! primeira! bolha! de! vapor! é!formada!em!um!processo!de!aquecimento!e!o!ponto!de!orvalho!é!o!ponto!no!qual!a!última!bolha!de!líquido!desaparece.!Já!no!resfriamento,!o!ponto!de!bolha!é!o!ponto!no!qual! a! última! bolha! de! vapor! desaparece! e! o! ponto! de! orvalho! é! o! ponto! no! qual!ocorre!o!aparecimento!da!primeira!bolha!de!líquido.!!
)
Gráfico)P)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Lei) de) Raoult! se! define! por! estudar! as! pressões! de! misturas! em! expressões!matemáticas.!
• Válida!para!equilíbrio!líquidoIvapor!no!qual!a!fase!líquida!é!considerada!uma!solução!ideal!e!a!fase!vapor!se!comporta!como!uma!mistura!de!gases!ideais.!!
• Válida!para!pressões!baixas!e!moderadas!com!ausência!de!ácidos!orgânicos.!
• Acima!do!ponto!crítico!não!podeIse!utilizar!a!Lei!de!Raoult!pois!não!consegueIse!distinguir!os!componentes,!portanto,!utilizaIse!a!Lei!de!Henry.!!!! = !!!!!"#!!
Pressão) de) vapor) (pressão) de) saturação):! é! a! pressão! exercida! por! um! vapor!quando!este!está!em!equilíbrio!termodinâmico!com!o!líquido!que!lhe!deu!origem.!!
Pressão) parcial:! é! a! pressão! que! um! gás! exerce! em! uma! mistura! gasosa! caso!estivesse!sozinho!ocupando!todo!o!recipiente.!!!!!!!!
Equações)cúbicas)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!T1>Tc:! acima! do! ponto! crítico! não! é! possível! definir! as! fases.! Nesta! região! há! duas!raízes!imaginárias!e!uma!real.!Tc:!3!raízes!reais!que!são!iguais!entre!si.!T2<Tc:!3! raízes! reais,!na!qual!uma!delas!não! tem!sentido! físico!e! a! escolha!entre!as!outras!duas!dependem!do!problema!analisado.!I:!ponto!de!instabilidade!(inclinação!positiva).) !
CAPÍTULO)11)–)RELAÇÕES)TERMODINÂMICAS)
)
1)Utilização)das)equações)de)estado)Para!o!cálculo!de!propriedades!como!energia!interna,!entalpia!e!entropia!específicas!de!uma!substância!é!necessária!uma!representação!precisa!da!relação!entre!pressão,!volume! específico! e! temperatura.! Esta! relação! pIvIT! pode! ser! expressa! por!formulações! analíticas,! chamadas! equações) de) estado.! A! equação! do! virial! e! a!equação!do!gás!ideal!são!exemplos!de!equações!de!estado!analíticas.!!
2)Fator)de)compressibilidade,)Z)O!fator!de!compressibilidade!mede!o!quanto!de!um!gás!difere!do!comportamento!de!um!gás!ideal.!Ele!é!definido!como!sendo!a!relação!entre!o!volume!que!uma!dada!massa!de!gás!ocupa!em!certas!condições!de!temperatura!e!pressão!se!fosse!um!gás!ideal.!! ! = !!!!!! ! = !!"#$!!"#$% !!
! =
8,314 !"!"#$.!0,082 !"#. !!"#.!1,986 !"#!"#$!. °!62,3!!.!"#!"#.!1,99 !"#$!"#$.!8,314!!.!"!.!"#
!
!O!fator!de!compressibilidade!tende!a!ser!unitário!à!medida!que!a!pressão!tende!a!zero!para!uma!temperatura!fixa.! lim!→!! = 1!!
! = 1:!!á!!!"#$%< 1:!!"#!çã!!> 1:!!!"#$%&ã!≤ 0:!!"#$%%í!"#!!
Forças)repulsivas!contribuem!para!a!expansão!e!forças)atrativas!contribuem!para!a!compressão.!
Para!Z>1,!há!uma!predominância!das! interações) repulsivas! e!o!volume!ocupado!é!
maior!do!que!o!volume!previsto;!o!gás!é!menos) compressível!que!o!gás! ideal.!Em!altas!pressões,!as!forças!repulsivas!predominam.!Para! Z<1,! há! uma! predominância! das! interações) atrativas! e! o! volume! ocupado! é!
menor! do! que! o! volume! previsto;! o! gás! é!mais) compressível! que! o! gás! ideal.! Em!baixas!pressões,!as!forças!atrativas!predominam.! !
3)Equações)viriais)de)estado)A!variação!do! fator!de!compressibilidade!com!a!pressão!e!a! temperatura!para!gases!pode! ser! expressa! como! uma! equação.! Duas! expressões! podem! ser! escritas.! Uma!fornece! o! fator! de! compressibilidade! como! uma! expansão! em! série! infinita! em!temperatura!e!pressão:!! ! = 1+ !(!)! + !(!)!! + !(!)!!+..!!onde!os!coeficientes!B,!C,!D,...!dependem!somente!da!temperatura!e!são!denominados!coeficientes!viriais.!A!outra!expressão!é!uma!série!expressa!em!termos!de!1/v!em!vez!de!p.!! ! = 1+ !(!)! + !(!)!! + !(!)!! +..!!PodeIse!atribuir!sentido!físico!aos!coeficientes:!
• B/V!está!relacionado!à!interações!entre!duas!moléculas;!
• C/V2!está!relacionado!à!interações!entre!três!moléculas;!
• D/V3!está!relacionado!à!interações!entre!quatro!moléculas.!! ! = 1+ !"!"!!O! B! na! equação! é! o! coeficiente! de! interação! binário! e! mede! a! interação! entre! as!partículas.! ! = 0:!gás!ideal> 0:!predominância!de!forças!repulsivas< 0:!predominância!de!forças!atrativas !!No! casoIlimite! em! que! se! admite! que! as!moléculas! de! gás! não! interagem! de!modo!algum,! o! segundo,! o! terceiro! e! os! termos! de! ordem! superior! são! desprezíveis! e! a!equação!se!reduz!a! ! = 1!Uma!vez!que! ! = !!!!!! !! = !!!
3.1)Equações)de)estado)com)duas)constantes)São! necessárias! equação! de! estado! cúbicas! porque! sempre! são! necessários! dois!estados!para!definirmos!o!sistema!e!caso!seja!utilizada!uma!equação!do!2°!grau!esta!não!atende!às!necessidades!!devido!a!presença!de!uma!região!bifásica.!!
3.1.1)Equação)de)Van)Der)Waals)A!equação!de!van!der!Waals!é!um!aprimoramento!em!relação!à!equação!de!estado!de!gás!ideal.!observou!que!as!moléculas!de!gás!ocupam!mais!do!que!o!diminuto!volume!desprezível!presumido!pelo!modelo!de!gás! ideal!e! também!exercem!forças!atrativas!de!longo!alcance!umas!sobre!as!outras.!! ! = !!! − ! − !!!!!A! constante! b! está! relacionada! com! o! volume! molecular,! a! constante! a! está!relacionada!com!as!forças!intermoleculares!e!R!é!a!constante!universal!dos!gases.!! !: !"##$%&!!!!"#$$ã!!: !"##$%&!!!!"#!"# !!
Cálculo)de)a)e)b)A! isoterma! crítica! possui! um! ponto! de! inflexão! ao! passar! pelo! ponto! crítico,! e! sua!inclinação!nesse!ponto!é!igual!a!zero.!Portanto,!! !!!!!! ! = 0!! !"!! ! = 0!!As!constantes!de!van!der!Waals!podem!ser!expressas!em!termos!de!pressão!crítica!pc,!e!da!temperatura!crítica!Tc.!No!ponto!crítico,!temos! !! = !!!!! − ! − !!!!!!!Resolvendo!as!derivadas!primeira!e!segunda!da!equação!de!van!der!Waals!no!ponto!crítico,!obtemos!! !"!" ! = − !!!!! − ! ! + 2!!!! = 0!!
!!!!!! ! = 2!!!(!! − !)! − 6!!!! = 0!!Resolvendo! as! três! equações! para! a,! b! e! vc! em! termos! da! pressão! crítica! e! da!temperatura!crítica,!obtemos!! ! = 2764!!!!!!! !! ! = 18!!!!! !! !! = 38!!!!! !!
3.1.1.2)Equação)de)RedlichcKwong)Apesar! de! a! equação! de! RedlichIKwong! ser! mais! difícil! de! ser! manipulada!matematicamente,!ela!é!mais!precisa,!particularmente!em!pressões!mais!elevadas.!! ! = !!! − ! − !!(! + !)!! !!!
Cálculo)de)a)e)b!! ! = !! !!!!! !!! !! ! = !! !!!!! !!Sendo!a'!=!0,42748!e!b'!=!0,08664.!!
3.2)Equações)de)estado)com)múltiplas)constantes)
3.2.1)Equação)de)BeattiecBridgeman)! ! = !!! + !!! + !!! + !!!!em!que!! ! = !!! − ! − !!!! !
! = −!"!! + !" − !"!!! !! ! = !"#!!! !!
3.2.2)Equação)de)BenedictcWebbcRubin)! ! = !!! + !!! − ! − !!! 1!! + !!! − !!! + !"!! + !!!!! 1+ !!! exp − !!! !!!
) )
4)Relações)matemáticas)Os! valores! de! duas! propriedades! intensivas! independentes! são! suficientes! para!definir! o! estado! de! um! sistema! compressível! simples! de! composição! e! massa!especificadas.!Todas! as! demais! propriedades! intensivas! podem! ser! determinadas!como!funções!das!duas!propriedades!independentes:!!! ! = ! !, ! !! = ! !, ! !ℎ = ℎ(!, !)!!Todas!essas!são!funções!de!duas!variáveis!independentes!da!forma!z!=!z(x,!y),!sendo!x!e! y! as! variáveis! independentes.! A! diferencial! exata! de! uma! função! z,! contínua! em!função!das!variáveis!x!e!y!é:! !" = !"!" ! !" + !"!" ! !"!De!maneira!alternativa,!esta!expressão!pode!ser!escrita!como!! !" = !"# + !"#!onde! ! = !"!" ! !!! = !"!" !!Se!os! coeficientes!M! e!N! tiverem!derivadas!parciais!de!primeira!ordem!contínuas,! a!ordem! em! que! se! efetua! uma! segunda! derivada! parcial! da! função! z! não! afeta! o!resultado.!Ou!seja,!! !!" !"!" ! ! = !!" !"!" ! !!! !"!" ! = !"!" !!
) )
4.1)Relações)de)Maxwell)
3
"A3derivada3parcial3do3que3não3varia3no31°3termo3pela3derivada3parcial3do3que3varia3no3
2°3termo3é3igual3a3derivada3parcial3do3que3não3varia3no32°3termo3pela3derivada3parcial3
do3que3varia3no31°3termo"3
)
4.1.1)dU)=)TdS)c)pdV) !" = !"# − !"#!! !"!" ! = − !"!" ! !!
4.1.2)dA)=)cpdV)c)SdT) !" = −!"# − !"#!! − !"!" ! = − !"!" ! !!
4.1.3)dG)=)VdP)c)SdT) !" = !"# − !"#!! !"!" ! = − !"!" ! !!
4.1.4)dH)=)TdS)+)VdP) !" = !"# + !"#!! !"!" ! = !"!" !!!
4.2)Quadrado)termodinâmico)!U!=!A!+!TS!A!=!G!I!pV!H!=!U!+!Vp!
) )
5)Transformadas)de)Legendre)
)
5.1)U=U(S,V)) !" = !"# − !"#!! !"!" ! = !!! !"!" ! = −!!
)
5.2)H=H(S,p)) !" = !"! + !"#!! !"!" ! = !!! !"!" ! = !!
)
5.3)A=A(T,V)) !" = −!"# − !"#!! !"!" ! = −!!! !"!" ! = −!!
)
5.4)G=G(T,p)) !" = !"# − !"#!! !"!" ! = !!! !"!" ! = −!!!!!!!! !
6)Relações)de)propriedades)termodinâmicas)! !" = !"# − !"#!! ! = ! + !":!entalpia! = ! − !"#:!energia!de!Helmholtz! = ! − !"#:!energia!de!Gibbs !!
6.1)Entalpia)H=H(S,p)) ! = ! + !"!! !" = !" + !"# + !"#!! !" = !"# − !"# + !"# + !"#!! !" = !"# + !"#!!
6.2)Energia)de)Helmholtz)A=A(T,V))! ! = ! − !"!! !" = !"# − !"# − !"# − !"#!! !" = −!"# − !"#!!
6.3)Energia)de)Gibbs)G=G(T,p))! ! = ! − !"!! !" = !"# + !"# − !"# − !"#!! !" = !"# − !"#!!
6.4)cp) !! = !"!" !! = !"!" !! = !"!" !!
6.5)cv)! !! = !"!" !! = !"!" !! = !"!" !!
)
U=U(T,V)) !" = !"!" ! !" + !"!" ! !"!!Sabemos!que! !"!" ! = !!!!e! !" = !"# − !"#!!Dividindo!os!dois!lados!por!dV!e!mantendo!T!constante,!obtemos!! !"!" ! = ! !"!" ! − ! !"!" ! !! !"!" ! = ! !"!" ! − !!Logo,! !" = !!!" + ! !"!" ! − ! !"!!Pelas!relações!de!Maxwell,!temos!que!! !" = −!"# − !"#!! − !"!" ! = − !"!" ! !!Substituindo! !" = !!!" + ! !"!" ! − ! !"!!Para!um!gás!ideal! ! = !"! !! !"!" ! = !!!Substituindo!novamente! !" = !!!" + !!! − !"! !"!Logo,! !" = !!!"!!
!"!! = !!!"!! !! ∆! = !!!"!! !!!!!!!!!!!!!!!
) )
H=H(T,p))! !" = !"!" ! !" + !"!" ! !"!!Sabemos!que!! !"!" ! = !!!!Partindo!da!equação! !" = !"# + !"#!!Dividindo!os!dois!termos!por!dp!e!mantendo!T!constante,!obtemos!! !"!" ! = ! !"!" ! + ! !"!" ! !! !"!" ! = !! !"!" ! + !!!Substituindo! !" = !!!" + ! !"!" ! + ! !"!!Pelas!relações!de!Maxwell,!temos!que!! !" = !"# − !"#!! !"!" ! = − !"!" ! !Substituindo! !" = !!!" + −! !"!" ! + ! !"!!Para!um!gás!ideal! ! = !"! !! !"!" ! = !!!Substituindo!novamente! !" = !!!" + −!!! + !"! !"!
!" = !!!"!! !"!! = !!!"!! !! ∆! = !!!"!! !!
)!!!!!!!!!
) )
S=S(T,V))! !" = !"!" ! !" + !"!" ! !"!!Sabemos!que!! !"!" ! = !!! !!E!pelas!relações!de!Maxwell,!temos!! !" = −!"# − !"#!! − !"!" ! = − !"!" ! !! !"!" ! = !"!" ! !!Substituindo!na!primeira!equação!!" = !!! !" + !"!" ! !"!!Para!um!gás!ideal! ! = !"! !! !"!" ! = !!!Portanto,! !" = !!! !" + !! !"!! !"!! = !! 1! !"!! + ! 1! !"!! !! ∆! = !! ln !!!! + ! ln !!!! !!Para!van!der!Waals! ! = !"! − ! − !!!!! !"!" ! = !! − !!
Logo,! !" = !!! !" + !! − ! !"!! ∆! = !! 1! !"!! + ! 1! − ! !"!! !!!!!!!!!!!!!
) )
S=S(T,p))! !" = !"!" ! !" + !"!" ! !"!!Sabemos!que!! !"!" ! = !!! !!E!pelas!relações!de!Maxwell,!temos!que!! !" = !"# − !"#!! !"!" ! = − !"!" ! !!Substituindo!na!primeira!equação!! !" = !!! !" − !"!" ! !"!!Para!um!gás!ideal! ! = !"! !! !"!" ! = !!!Portanto,!! !" = !!! !" − !! !"!! !"!! = !! 1! !"!! − ! 1! !"!! !! ∆! = !! ln !!!! − ! ln !!!! !!!!! !
V=V(T,p))! !" = !"!" ! !" + !"!" ! !"!!Sabemos!que! !"!" ! = !"!! !"!" ! = −!"!!Substituindo!! !" = !"#$ + (−!")!"!! !" = !(!"# − !"#)!! !"! = !"# − !"#!! !"!!! = !"#!! − !"#!! !! ln !!!! = ! !!!! − ! !"!! !! ln !!!! = !∆! − !∆!!! ! ≠ !(!)! ≠ !(! !!!!
)
) )
Mostre)que)) !"!" = !"# − !! − !! !!)!Partindo!da!equação! !" = !"# − !"#!!Dividindo!os!dois!termos!e!mantendo!a!temperatura!constante,!temos!! !!!" ! = ! !"!" ! − ! !"!" ! !!Pelas!relações!de!Maxwell!para!! ! = −!"# + !"#!Temos! !"!" ! = − !"!" !)Logo,!! !"!" ! = −! !"!" ! − ! !"!" ! !". (!)!!Sabemos!que!a!expansividade!(β)!e!compressibilidade!(k)!volumétrica!são!dadas!por!! !" = !"!" ! !!− !" = !"!" ! !Para!um!gás!ideal!temos!que! !" = !"!! ! = !"! !! 1! = !!"!!Derivando!parcialmente!a!equação!dos!gases!ideais,!temos!! !"!" ! = −!"!! )! !"!" ! = !!)!Retornando!a!eq.)(I)!
!"!" ! = −! !"!" ! − ! !"!" ! !! !"!" ! = −! !! − !(−!")!! !"!" ! = −!!! + !"#!Para!um!gás!ideal! !! − !! = !)!Substituindo! !"!" ! = −! 1! (!! − !!)+ !"#!!". (!!)!!Das!equações!de!expansividade!e!compressibilidade!temos!! !" = !"!" ! = !!!! ! = !!" = 1! ∴ ! = !!)! −!" = −!"!! !! ! = 1! !"!! !Como! 1! = !!"!! ! = !!"!"!! !! ! = !!)Substituindo!na!eq.)(II)) !"!" ! = −! 1! (!! − !!)+ !"#!!". (!!))! !"!" ! = − !! !! − !! + !"#!!
Demonstre)PV)=)RT)a)partir)de))
) !"!" ! = −!! !!!!!!!!!!! !"!" ! = !!)!Partindo!de!p=p(T,V)!temos!! !" = !"!" ! !" + !"!" ! !"!! !" = !! !" + − !! !"!! !" = !! !" − !! !"!! !" = !! !" − !! !" !! !"! = 1! !" − − 1! !"!! !"!! + !! = !"!! − !"!! + !!!! !"!! + !"!! = !"# + !!! !"!(!") = !"# + !!! !!"!(!")! = !!"#!! !! !" = !!"#!! !! !" = !!! !!Como!ek!é!uma!constante,!podemos!considerar!R=ek!! !" = !"!! !
Mostre)que)) !"!! ! = !! − !"#)Partindo!de! ! = ! + !"!! !" = !" + !(!")!!Dividindo!os!dois!termos!por!dT!e!mantendo!a!pressão!constante,!temos!! !"!" ! = !"!" ! + ! !"!" !!! !"!" ! = !"!" ! − ! !"!" !!!Sabemos!que!! !"!" ! = !!!!e! !" = !"!" !!!Logo,!! !"!" ! = !! − !"#!!! !
Mostre)que)
) !"!" ! + !"!" ! = !)!Sabemos!que! ! = 1! !"!" !!! ! = − 1! !"!" ! !!SomandoIse!os!termos,!igualandoIse!a!zero!e!derivandoIos,!temos!! !!" 1! !"!" ! ! + !!" − 1! !"!" ! ! = 0!! !!" 1! !(!) ! + !!" − 1! !(!) ! = 0!!Sendo!f(T)=0!e!f(p)=0,!temos!! !!" 1! 0 ! + !!" − 1! 0 ! = 0!! 0+ 0 = 0!!!! !
(I))Mostre)que)) !! − !! = !)!Partindo!de! ! = ! + !"!! !" = !" + ! !" !Para!um!gás!ideal! !" = !"!! !" = !" + !(!")!! !"!" = !"!" + ! !"!"!! !! = !! + !!! !! − !! = !!!!!!
) )
(II))Mostre)que)) !! − !! = !)!!Partindo!de!! !" = !"# − !"#!!Dividindo!os!termos!por!dT,!temos!! !"!" = ! !"!" − ! !"!"!!Sabemos!que!! !"!" = !!!!!!!!!!!!! !"!" = !!! !!Substituindo! !! = ! !!! − ! !"!"!!Pela!lei!dos!gases!ideais! ! = !"! !! !"!" = !!!Substituindo!! !! = ! !!! − !!!!! !! = !! − !!! !! − !! = !!!! !
Mostre)que) !"!" ! = !!! )!Partindo!de! !" = !"# − !"#!! !"!" ! = ! !"!" ! − ! !"!" ! !! !"!" ! = ! !"!" ! !!Sabemos!que! !"!" ! = !!!!Logo,! !"!" ! = !!! !!!! !
Mostre)que) !"!" ! = !!! )!Partindo!de! !" = !"# + !"#!! !"!" ! = ! !"!" ! − ! !"!" !!! !"!" ! = ! !"!" !!!Sabemos!que! !"!" ! = !!!!Logo,! !"!" ! = !!! !!!!!!!!
) )
Mostre)que))
) !" = !"# − !"#)!Pela!primeira!lei!da!termodinâmica!! ! = ! −!!! !" = !" − !"!! !" = !" − !!"#!"!!Pela!segunda!lei!da!termodinâmica!! !" = !"! ∴ !" = !"#!!Substituindo! !" = !"# − !"#!!!! !
Mostre)que) ! = ! +! − ! − ! − !)!!!! !
EXERCÍCIOS)RESOLVIDOS)!
1.)Vapor)d'água)superaquecido,)inicialmente)à)P1)e)T1,)expandecse)ao)atravessar)
um)bocal)até)uma)pressão)na)descarga)P2.)Admitindo)que)o)processo)seja)
reversível)e)adiabático,)determine)dH)e)dU)para)as)seguintes)condições:)
)
Estado)1:)P1)=)1000)kPa,)T1)=)250°C)
Estado)2:)P2)=)200)kPa)!Para!o!estado!1!precisamos!de!duas!variáveis!pois!temos!1!componente!(vapor!d'água)!e!1!fase!(vapor):!! ! = 2+ ! − ! − ! − ! = 2+ 1− 1− 0− 0 = 2!!Para!o!estado!2!precisamos!apenas!de!uma!variável!pois!temos!1!componente!(vapor!d'água)!e!2!fases!(vapor!e!líquido):!!! = 2+ ! − ! − ! − ! = 2+ 1− 2− 0− 0 = 1!!Em!um!processo!adiabático!e!reversível!temos!! ∝= 1!! ∆! = 0 ∴ !! = !!!!TABELA!AI4!(superaquecido)!T=240°C:!S!=!6,8817!kJ/kg.K!/!h!=!2920,4!kJ/kg.K!/!u!=!2692,9!kJ/kg.K!T=280°C:!S!=!7,0465!kJ/kg.K!/!h!=!3008,2!kJ/kg.K!/!u!=!2760,2!kJ/kg.K!!Interpolação!! 280− 2407,0465− 6,8817 = 250− 240!! − 6,8817!! !! = 6,9229!!"/!".!!!Do!mesmo!modo,!h1!=!2942,4!kJ/kg.K!u1!=!2709,7!kJ/kg.K!!TABELA!AI3!(saturado)!P!=!200!kPa!=!2!bar!Sg!=!7,1271!kJ/kg.K!(Sg!=!Sv)!Sf!=!1,5301!kJ/kg.K!(Sf!=!Sl)!
A!entropia!de!7,1271!é!a!entropia!real.!Como!a!entropia!encontrada!(s1)!é!menor!do!que!a!entropia!real,!o!sistema!se!encontra!na!região!bifásica.!Como!s1!≠!s2!devemos!calcular!a!titulação.!!Título!! ! = (1− !!)!! + !!!!!! 6,9229! = ! (1− !!)1,5301+ !!(7,1271)!! !! = 0,9635!!Logo,!o!vapor!apresenta!uma!qualidade!de!96,35%.!!ΔH!e!ΔU!! ℎ! = (1− !!)ℎ! + !!ℎ! = (1− 0,9635)504,7+ (0,9635)2706,7 = 2626,3!!"/!".!!!!! = (1− !!)!! + !!!! = (1− 0,9635)504,49+ (0,9635)2529,5 = 2455,6!!"/!".!!! ∆! = ℎ! − ℎ! = 2626,3− 2942,4 = −316,1!!"/!".!!! ∆! = !! − !! = 2455,6− 2709,7 = −254,1!!"/!".!!! !
2.)Vapor)d'água)úmido)a)230°C)possui)uma)densidade)de)0,025)g/cm3.)
Determine)x,)H)e)S.)! ! = 2+ ! − ! − ! − ! = 2+ 1− 2− 0− 0 = 1!!Sabemos!que! ! = 1! = 10,025 = 40!!"³ = 40!10!!!!"³!! ! = (1− !!)!! + !!!!!! !! = ! −!!!! −!! !TABELA!AI!Vf!=!1,2088x10I3!m3/kg!e!Vg!=!0,07158!m3/kg!! !! = ! − !!!! − !! = 40!10!! − 1,2088!10!!0,07158− 1,2088!10!! = 0,551!!TABELA!AI2!(Temperatura)!T=230°C:!Hg!=!2804!kJ/kg!/!Hf!=!/!Sg!=!6,2146!kJ/kg.K!/!Sf!=!!!Logo,!! ! = (1− !!)!! + !!!!!! ! = (1− 0,551)+ 0,551!!! ! = (1− !!)!! + !!!!!! ! = (1− 0,551)+ 0,551!!!! !
3.)Sabendo)que)B)=)c555)cm3/mol,)P)=)760)mmHg)e)T)=)77°F,)calcule)o)volume)
real.)!Pela!análise!do!coeficiente!do!virial,!sabemos!que!Z!será!menor!que!1,!uma!vez!que!B!apresenta!um!valor!negativo.!Logo,!teremos!uma!força!atrativa!nesse!processo.!!Considerando!R!=!82,06!cm3.atm.molI1.KI1!P!=!760!mmHg!=!1!atm!T!=!77°F!=!298K!! ! = 1+ !! = 1+ !"!" = 1+ −555 182,06 298 = 0,977!! !" = !"#!! ! = !"#! = 0,977 82,06 2981 = 23891!!"³! = !23,9!!³!!! !
4.)Calcule)a)pressão)e)as)composições)da)fase)vapor)(yi))quando)se)tem)um)
sistema)binário)em)equilíbrio)líquidocvapor)(i=1,2))onde)a)fração)molar)na)fase)
líquida)(xi))é)60%)e)a)temperatura)do)sistema)é)167°F.)!Sendo:!P1sat!=!83,21!kPa!e!P2sat!=!41,98!kPa!Obs.:!UtilizaIse!a!temperatura!para!calcular!as!constantes!A,!B!e!C!para!calcular!a!Psat!mas!neste!caso!já!nos!deu.!! !!! = !!!!!"#!! !!! = !!!!!"#!! ! !! = !!!!!"#!! !(1) = !!!!!"# + !!!!!"#!! ! = (0,6)(83,21)+ (0,4)(41,98)!! ! = 66,72!!"#!!Agora!calculamos!y1!e!y2!! !!! = !!!!!"#!! !! = 0,7483!! !!! = !!!!!"#!! !! = 0,2517!!!! !
5.)Calcule)ΔU)e)ΔH)para)1kg)de)água)quando)ele)é)vaporizado)à)temperatura)
constante)de)100°C)e)sob)uma)pressão)constante)de)101,33)kPa.)Nessas)
condições,)os)volumes)específicos)da)água)líquida)e)do)vapor)d'água)são)
0,00104)e)1,673)m3/kg.)Para)essa)mudança,)uma)quantidade)de)2256,9)kJ)de)
calor)é)adicionada.)!Dados:!P=101,33!kPa,!T=100°C,!Q=2256,9!kJ,!m=1kg!! !" = !"!" = 2256,9100+ 273 = 6,051!!"/!!!!" = !"# − !!" = (100+ 273)(6,051)− (101,33)(1,673− 0,00104) = 2087,5!!"/!"!! !" = !"# + !"# = (100+ 273)(6,051)+ 0 = 2256,9!!"!!! !
6.)Calcule)o)trabalho)num)processo)com)T)constante)onde)o)fluido)se)expande)de)
V1=0,2275)m3/kg)e)V2=2,359)m3/kg,)utilizando)a)equação)do)virial)truncada)no)
3°)termo.))
Dados:)T=464°F,)MM=18,02)kg/kmol)! ! = 1+ !! + !!!!!Sendo!B=I84x10I4!m3/kg!e!C=I1,25x10I4!m6/kg2!!O!trabalho!é!definido!por!! !!" = !"#!! !!Sabemos!que! !" = !"#!! ! = !"#! !!Substituindo! !!" = !"!!!! !"!!Sabemos!também!que!! ! = 1+ !! + !!!!!Portanto,!! !!" = 1+ !! + !!! !"!!! !"!! !!" = !" 1! + !!! + !!!!! !"!! !!" = !" 1!!! !" + !!!!! !" + !!! !"!! !! !!" = !" ln !!!! + !− 1! !! + !− 12!! !! !!
!!" = !" ln !!!! + ! 1!! − 1!! + ! 12!!! − 12!!! !!Sendo!R=8,32!kJ/kmol.K,!T=464°F=513,15K!!!!" = 8,314 513,15 ln 2,3590,227 + −84!10!! 10,2275− 12,359 + (−1,25!10!!)( 12 0,2275 ! − 12 2,359 ! !! !!" = 9842,9!!"/!"#$!! !!" = 9842,9!!"/!"#$18,02!!"/!"#$ = 546,22!!"/!"!! !
7.)Calcule)o)volume)polar)de)uma)mistura)onde)B=612)cm3/mol,)P=1)bar,)
T=25°C.)!T=25°C=298K!P=1!bar=1!atm!R=0,082!atm.L/mol.K!! ! = 1+ !!!! ! = !"! !! ! = 1+ !"!" = 1+ 612!10!! !!"# 1 !"#0,082 !"#. !!"#.! (298)! = 1,025!!!! ! = !"#! = 1,025 ! 0,082 !"#. !!"#.! 298 !1!!"# = 25!!/!"#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Temperatura)e)pressão)crítica)para)cálculo)de)a)e)b)! !! = !!!"#$%&#'!! !! = !!!"#$%&#'!!
Fator)acêntrico)w=0:!gás!ideal!(esfera!perfeita)!w>0:!desvio!para!fora!da!molécula!w<0:!achatamento!da!molécula!!
Lei)de)Raoult)! !!! = !!!!!"#!
Lei)de)Antoine)! !"!!!"# = !! − !!!! + !!!
Conversões)!1!J!=!4,2!cal!1!atm!=!1!bar!=!100.000!Pa!=!100!kPa!=!0,1!Mpa!1!m3!=!1000!L!=!1.000.000!cm3!=!1.000.000!mL!=219.97!gal!! °!5 = °! − 329 = ! − 2735 !! ! = 1,8!!!!
Fator)de)compressibilidade)Z<1:!Videal!>!Vreal:!ou!seja,!as!moléculas!estão!mais!juntas!predominando!assim!interações!atrativas,!fazendo!com!que!o!volume!seja!menor.!!
) )
Derivação)cíclica)A!função!z=z(x,y)!também!pode!ser!expressa!x=x(y,x)!se!y!e!z!forem!consideradas!como!variáveis!independente.!! !" = !"!" ! !" + !"!" ! !"!Substituindo! !" = !"!" ! !"!" ! + !"!" ! !" + !"!" ! !"!" ! !"!!Assim! !"!" ! !"!" ! + !"!" ! !" = 1− !"!" ! !"!" ! !"!!Igualando!a!zero! !"!" ! !"!" ! = 1!! !"!" ! = 1!"!" !!!
Relação)cíclica) !"!" ! !"!" ! !"!" ! = −1!!Exemplo!P=RT/V!! !"!" ! !"!" ! !"!" ! = −1!!
Calor)latente:!é!a!quantidade!de!calor!necessária!para!que!ocorra!mudança!de!fase.!
Calor)sensível:!é!a!quantidade!quantidade!de!calor!necessária!para!que!ocorra!uma!variação!de!temperatura.!!
Sistemas)bifásicos) !! = !!!! !! = !!!!!!
Relação)Maxwell)! !"#$%&!&!!ã!!!"#$"!1°!!"#$%!"#$%&!&!!"#$"!2°!!"#$% = !"#$%&!&!!ã!!!"#$"!2°!!"#$%!"#$%&!&!!"#$"!1°!!"#$% !!
Comparação)equação)cúbicas)
RedlichGKwong)(RK):!pode!ser!usada!para!fase!de!vapor!e!líquido,!porém,!ela!é!melhor!para!vapor.!Ainda,!RK!é!melhor!para!fase!a!vapor!e!quando!usada!para!fase!líquida!ela!gera!um!maior!erro!do!que!PR.!
PengGRobison)(PR):!pode!ser!usada!para!vapor!e!líquido.!!
Processos)isobáricos:!caldeiras,!condensadores!e!trocadores!de!calor.!
Processos)adiabáticos:!turbinas,!compressores!e!bombas.!
Processos)com)válvula:!processos!com!válvula!!