CAPÍTULO 09 DA APOSTILA_CONECTIVOS DE SCHEFFER

Prévia do material em texto

Introdução à Lógica Matemática Capítulo VIII 
 
Profª Aline de Queiroz Ferreira 23 
UNIDADE II 
 
CAPÍTULO IX 
 
CONECTIVOS DE SCHEFFER 
 
9.1- Negação conjunta de duas proposições ( ↓ ) 
A proposição “não p e não q” é a representação da negação conjunta de duas 
proposições p e q, simbolicamente representada por “~ p ۸ ~ q”. 
A negação conjunta de duas proposições p e q também se indica pela notação “p ↓ 
q”. 
Por isso, temos: 
p ↓ q = ~ p ۸ ~ q 
 
Como a proposição “~ p ۸ ~ q” é verdadeira somente no caso em que p e q são 
ambas falsas, então, a tabela verdade de “p ↓ q” é a seguinte (EDGAR DE ALENCAR, 
2002): 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2- Negação disjunta de duas proposições ( ↑ ) 
A proposição “não p ou não q” é a representação da negação disjunta de duas 
proposições p e q, simbolicamente representada por “~ p ۷ ~ q”. 
A negação disjunta de duas proposições p e q também se indica pela notação “p ↑ 
q”. 
Por isso, temos: 
p ↑ q = ~ p ۷ ~ q 
 
p q p↓q 
V V F 
V F F 
F V F 
F F V 
Introdução à Lógica Matemática Capítulo VIII 
 
Profª Aline de Queiroz Ferreira 24 
Como a proposição “~ p ۷ ~ q” é falsa somente no caso em que p e q são ambas 
verdadeiras, então, a tabela verdade de “p ↑ q” é a seguinte (EDGAR DE ALENCAR, 
2002): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os conectivos de Scheffer são representados pelos símbolos “ ↓ ” e “ ↑ ”. 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1- Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que as proposições r e s são 
falsas, determinar o valor lógico das proposições abaixo: 
 
a) p → (~ s ↓ q) ↑ ~ r 
b) ~ q ۷ r ↑ (p → s) 
c) p ↑ (r → (~ s ↓ p)) 
d) ((~ p → ~ s) ↔ r) ↓ q 
 
 
2- Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: 
 
a) p ۷ ~ q ↓ (p → ~ q) 
b) ~ p ۷ ~ q → (p ↑ q) 
c) p → (p ۷ q) ↑ r 
d) p ↓ q → (p ↔ q ↑ r) 
p q p↑q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F V