Estado Triaxial de Tensões e Círculo de Mohr

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Monitor: Luiz Henrique Barbosa Muniz
Disciplina: Resistência dos Materiais II
Professora Orientadora: Eliane Maria
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ANÁLISE TRIAXIAL 
DE TENSÃO
APLICAÇÃO DO CÍRCULO 
DE MOHR
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APLICAÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR 
ESTADO TRIAXIAL: 
x y Z  x  y  Z 
 
Eixos principais:
 a
Representação:
Tensões principais:
a
b
c
 b
 c
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CÍRCULO DE MOHR
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ENSAIO DE TRAÇÃO UNIAXIAL 
y = Tensão de escoamento
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ESTRUTURA SUBMETIDA A ESTADO UNIAXIAL DE TENSÃO
Y = Tensão de escoamento do material no ensaio de tração
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CASO DE ESTADO PLANO DE TENSÃO 
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CRITÉRIOS DE RUPTURA PARA MATERIAIS DÚCTEIS:
MÁXIMA TENSÃO DE CISALHAMENTO
MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO
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CRITÉRIO DE MÁXIMA TENSÃO DE CISALHAMENTO 
CONDIÇÕES DE SEGURANÇA:
 O máx no elemento tem que ser menor do que a tensão de cisalha -
mento correspondente a um corpo de prova do mesmo material, 
que escoa no ensaio de tração.
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1º CASO: I > 0 e II > 0
a = I
Condições de Segurança:
c = 0
b = II 
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2º CASO: I < 0 e II < 0
a = 0
Condições de Segurança:
b = I
c = II
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3º CASO: I > 0 e II < 0
a = I
Condições de Segurança:
b = 0
c = II
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Hexágono de Tresco
Estado de Tensão representado por um ponto P (I , II )
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CRITÉRIO DE MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA:
 O maior valor de energia de distorção por unidade de volume tem 
que ser menor do que a energia de distorção necessária para provo -
car o escoamento no corpo de prova de mesmo material submetido a ensaio de tração.
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ENERGIA DE DISTORÇÃO 
Energia de distorção por unidade de volume em um material isotrópico em estado plano de tensão:
g = Módulo de elasticidade transversal
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
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CRITÉRIOS DE RUPTURA PARA MATERIAIS FRÁGEIS:
CRITÉRIO DE COULOMB
CRITÉRIO DE MOHR
0
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CRITÉRIO DE MÁXIMA TENSÃO NORMAL OU
CRITÉRIO DE COULOMB
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA:
 O elemento rompe quando a máxima tensão normal atuante atinge
o valor de tensão última u, obtido por meio de ensaio de tração
de um corpo de prova de mesmo material. Isto leva à:
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Deficiência: considera as resistências à tração e a compressão iguais.
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CRITÉRIO DE MOHR 
Considerando que foram feitos ensaios de tração e compressão em um material e foram obtidos:
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ENSAIO DE TRAÇÃO 
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ENSAIO DE COMPRESSÃO 
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CÍRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO 
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CÍRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO 
Condição de Segurança:
O círculo de Mohr, que representa o estado de tensão, fica inteiramente contido em qualquer dos dois círculos, ou seja:
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA