Capitulo 12

Prévia do material em texto

Prof. Débora Missio Bayer 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E 
AMBIENTAL 
» Grande importância na Hidráulica pela sua 
aplicação em diversas estruturas hidráulicas, 
como projetos de irrigação, eclusas para 
navegação fluvial, bacias de detenção para 
controle de cheias urbanas, estações de 
tratamento de água, tomadas d’água em 
sistemas de abastecimento, projetos 
hidroelétricos, etc. 
 
Orifícios 
Definição: 
» São aberturas de perímetro fechado, de forma 
geométrica definida, na parede de reservatórios, canais 
ou conduto sob pressão, pela qual o líquido (em 
repouso ou movimento) escoa sob ação da carga 
potencial e/ou cinética que possui. 
» A descarga pode ser: 
 - descarga livre: saída do orifício sob pressão 
atmosférica; 
 - descarga afogada ou submersa: saída no interior do 
líquido. 
 
Classificação dos orifícios 
» Quanto à forma geométrica: 
˃ circular, retangular, triangular, etc. 
» Quanto à orientação do plano do orifício em 
relação à superfície livre do líquido: 
˃ verticais, horizontais ou inclinados. 
» Quanto à espessura da parede: 
˃ Parede fina ou delgada – espessura < 0,5 diâmetro 
˃ Parede grossa ou espessa – 0,5d<e<1,5d 
 
 
» Quanto à carga: 
 - pequenos: se a dimensão vertical do orifício (d) é 
menor do que 1/3 da carga H. 
 - grandes: se d > 1/3.H. 
 
 
Carga (H) - Distância vertical entre a superfície do 
líquido e o centro do orifício. 
 
Classificação dos orifícios 
» As partículas afluem ao orifício segundo 
trajetórias convergentes e continuam a 
convergência após a abertura, obrigando o jato 
a se contrair um pouco além da borda interna 
da abertura.  contração do jato. 
» Na seção contraída as trajetórias das partículas 
são sensivelmente paralelas e a distribuição de 
velocidades é uniforme. Num orifício circular de 
diâmetro D, a seção contraída está a 0,5.D da 
parede interna. 
 
 
 
Coeficiente de contração: 
 
 
 
Cc varia com as dimensões do orifício e a carga. Em orifícios circulares 
de parede fina é igual a 0,62. 
 
orifíciodoárea
contraídaseçãodaárea
A
A
C cc 
» Considerando: 
˃ Orifício vertical de pequenas dimensões, de 
parede delgada e área A, pelo qual escoa um 
líquido de peso específico 𝛾, entre duas 
regiões A e B. 
 
˃ Em A – pressão pA 
˃ Em B – ocupada pelo ar atmosférico, de peso 
específico desprezível, e sujeita a pressão pB. 
 
 
» Considerando a linha de corrente a-b, a equação de Bernoulli para o 
escoamento permanente na ausência de perdas , aplicados aos pontos C 
(região A) e D (seção contraída): 
 
 
𝑝𝐴
𝛾
+ ℎ𝐶 +
𝑉𝐶
2
2𝑔
+ 𝑧𝐶 =
𝑝𝐵
𝛾
+
𝑉𝐷
2
2𝑔
 
Como ℎ = ℎ𝐶 + 𝑧𝐶 
 
𝑉𝐷 = 2𝑔(ℎ +
𝑉𝐶
2
2𝑔
+
𝑝𝐴 − 𝑝𝐵
𝛾
) 
 
Que é a expressão geral entre a velocidade teórica e a 
carga h em qualquer ponto da trajetória. 
 
Mas, considerando o orifício de pequenas dimensões em 
relação a carga h, podemos dizer que na seção contraída 
a velocidade é uniforme e igual àquela correspondente a 
carga H. 
» Nos casos em que as dimensões do reservatório são 
muito maiores do que a área da seção contraída e a 
carga cinética de aproximação: 








 BA
2
m
t
pp
g.2
V
H.g.2V
H.g.2Vt 
Devido à perda de energia na entrada do orifício, a 
velocidade real é inferior a teórica, cuja relação é 
denominada coeficiente de velocidade, Cv, que para 
orifícios circulares vale 0,98: 
 
 
 
 
 
 
 
O produto Cc.Cv se denomina de coeficiente de vazão ou de descarga Cd. 
Valor médio de Cd = 0,61 
 
Cc = coef. de contração 
teóricavelocidade
realvelocidade
V
V
C
t
v 
H.g.2.CV v
H.g.2.A.CH.g.2.A.C.CQ dvc 
» A passagem de um líquido através de um orifício se 
faz com um certo consumo de energia disponívela 
montante da abertura: 
∆ℎ = 1 − 𝐶𝑣
2 𝐻 
Para 𝐶𝑣 = 0.98 a perda de carga vale ∆ℎ ≅ 0,04𝐻 
» Coeficiente de descarga Cd: Comparando-se a vazão real com a 
teórica. A vazão real pode ser obtida por meio gravimétrico. 
» Coeficiente de contração, Cc: pode ser obtido medindo a seção 
contraída. 
» Coeficiente de velocidade, Cv: método das coordenadas 
Trajetória em forma parabólica: 
Horizontal- movimento retilíneo uniforme: 𝑥 = 𝑣. 𝑡 
Vertical – movimento acelerado, com aceleração da gravidade e velocidade inicial 
nula: 𝑦 = 1 2 𝑔𝑡
2 
 
 
𝑥2 =
2𝑉2
𝑔
𝑦 
» Se a dimensão vertical de um orifício é grande, a carga 
hidrostática que produz o fluxo é substancialmente 
menor no bordo superior da abertura que no bordo 
inferior. 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 2𝑔𝑏(ℎ2
3
2 − ℎ1
3
2 ) 
» Quando a cota do nível d’água de jusante é superior 
a cota do topo do orifício. 
𝑄 = 𝐶𝑑𝐴 2𝑔(ℎ1 − ℎ2) 
» Quando as trajetórias das partículas são afetadas pela 
posição ou rugosidade das paredes do reservatório ou 
canal, reduzindo a contração do jato. 
 
» Ocorre quando as paredes ou o fundo do reservatório 
se encontram a distâncias inferiores a 3D (circular) ou 
3ª (menor dimensão): 
 
» Correção do coeficiente 𝐶𝑑: 
˃ Orifícios retangulares: 
𝐶𝑑
∗ = 𝐶𝑑 1 + 0,15𝐾 
 
𝐾 =
𝑏
2(𝑎 + 𝑏)
 
 
˃ Orifícios circulares 
𝐶𝑑
∗ = 𝐶𝑑 1 + 0,13𝐾 
 
 
K=0,25 – orifício junto a parede lateral ou fundo do reservatório ou 
canal 
K=0,50 – orifício junto a uma parede lateral e ao fundo do 
reservatório ou canal 
» Até o momento foi considerado que o regime é 
permanente. Carga hidráulica sobre o orifício é 
constante no tempo! 
 
» Analisar as leis que regem a descarga do líquido pelo 
orifício na situação em que a carga varia, tornando a 
vazão de saída em função do tempo. 
 
 
» Exemplos de aplicações: 
Porto Alegre - RS 
Belo Horizonte - MG São Bernardo - SP 
Eclusa de Tucuruí Eclusa hidrovia Tietâ-Paraná 
Eclusa de Três Gargantas - China Eclusa no Canal do Panamá - Panamá 
» Determinar o tempo necessário para que a cota da 
superfície livre do líquido passe de um valor ℎ1 para 
ℎ2. 
 
» Se não ocorre alimentação do reservatório, a abertura 
através de um orifício provoca a diminuição gradual da 
profundidade e, consequentemente, da pressão sobre 
o orifício. 
 
 
 
» Se considerarmos que 𝐶𝑑 é independente da carga, 
então para uma carga genérica ℎ sobre o orifício, em 
um tempo qualquer 𝑡: 
 
 
 
 
» Sinal negativo indica que o volume diminui com o aumento do tempo. 
 
𝑄 𝑡 = 𝐶𝑑𝐴0 2𝑔ℎ = −
𝑑𝑉𝑜𝑙
𝑑𝑡
= −𝐴(ℎ)
𝑑ℎ
𝑑𝑡
 
𝑇 = −
1
𝐶𝑑𝐴0 2𝑔
 
𝐴(ℎ)
ℎ
𝑑ℎ
ℎ2
ℎ1
 
𝑑𝑡 = −
1
𝐶𝑑𝐴0 2𝑔
𝐴(ℎ)
ℎ
𝑑ℎ 
Integrando entre o tempo inicial 0 
até t=T (variação do nível ℎ1 e ℎ2): 
» Solução analítica ou por processos numéricos. 
 
» Caso particular de reservatório prismático, 𝐴 ℎ = 𝐴 =
𝑐𝑡𝑒: 
 
 
 
 
 
 
 
Quando ℎ2 = 0 obtém-se o tempo necessário para o 
completo esvaziamento do reservatório. 
 
 
𝑇 =
2𝐴
𝐶𝑑𝐴0 2𝑔
ℎ1 − ℎ2 
» Quando o orifício é de parede grossa permite que o jato 
após passar pela seção contraída se expanda. 
 
 
 
 
 
 
 
» Quando pretende-se alterar o coeficiente de vazão ou 
dirigir o jato, adiciona-se ao orifício certo comprimento de 
tubo – bocal ou tubo adicional 
 comprimento (𝐿) variando entre 1,5𝐷 𝑒 5,0𝐷 
» Comprimento L 
» Diâmetro D 
» Carga H 
» Área contraída 𝐴𝑐 - região com alta 
velocidade e baixa pressão 
» Seção S de área A. 
 
𝐻 =
𝑉2
2𝑔
+ ∆ℎ 
Aplicando as equações de Bernoulli (𝐴𝑟 ≫ 𝐴): 
» A maior perda de carga localizada∆ℎ ocorre na fase 
de expansão do jato e é dada pela equação de Borda-
Carnot: 
∆ℎ =
(𝑉1 − 𝑉2)
2
2𝑔
 
 
Considerando ainda uma fração k de energia cinética a 
jusante da contração: 
 
𝐻 =
𝑉2
2𝑔
+
(𝑉𝑐 − 𝑉)
2
2𝑔
+ 𝑘
𝑉2
2𝑔
 
 
𝑘 = 0,18
𝐴
𝐴𝑐
− 1 
Pela equação da continuidade: 
𝑄 = 𝑉𝑐𝐴𝑐 = 𝑉. 𝐴 ∴ 𝑉𝑐 =
𝐴
𝐴𝑐
𝑉 ∴ 𝑉𝑐 =
𝑉
𝐶𝑐
 
logo 
𝐻 =
𝑉2
2𝑔
+
𝑉
𝐶𝑐
− 𝑉
2
2𝑔
+ 0,18
1
𝐶𝑐
− 1
𝑉2
2𝑔
 
reescrevendo 
𝑉 =
1
1
𝐶𝑐
− 1
2
+ 0,18
1
𝐶𝑐
− 1 + 1
2𝑔𝐻 
Para 𝐶𝑐 = 0,62 
 
𝑉 = 0,82 2𝑔𝐻 
 
 
A jusante do bocal, o jato não apresenta mais seção 
contraída, logo 𝐶𝑐 = 1: 
 
 
𝑄 = 0,82𝐴 2𝑔𝐻 
» Comparando a vazão de um orifício com o bocal, apesar da 
perda de carga maior, ocorre um aumento de vazão (34%), que 
é devido à redução da pressão na seção contraída abaixo da 
pressão atmosférica. 
𝑝𝑎
𝛾
+ 𝐻 =
𝑝𝑐
𝛾
+
𝑉𝑐
2
2𝑔
 
 
𝑉𝑐 =
𝑉
𝐶𝑐
=
0,82 2𝑔𝐻
0,62
 
𝑝𝑎 − 𝑝𝑐
𝛾
=
0,82
0,62
2
𝐻 − 𝐻 ≅
3
4
𝐻 
Limite físico 
𝐻𝑚á𝑥 =
4
3
𝑝𝑎 − 𝑝𝑐
𝛾
 
» Valores para o coeficiente de vazão para bocais: 
» Comprimento L entre 2 e 2,5 diâmetros de abertura 
» Promove uma contração 
maior do que a de orifícios, 
sem tocar nas paredes 
internas. 
» Jato mais regular. 
» Aplicando o teorema da quantidade de movimento: 
 𝐹 𝑥 = 𝑉𝑥(𝜌𝑉. 𝑑𝐴 )
𝑆𝐶
 
𝛾𝐻𝐴 = 𝑉𝑡 𝜌𝑉𝑡𝐴𝑐 = 𝜌𝑉𝑡
2𝐴𝑐 = 𝜌2𝑔𝐻𝐴𝑐 = 2𝛾𝐻𝐴𝑐 
 
De onde se conclui 
𝐶𝑐 =
𝐴𝑐
𝐴
= 0,50 
Considerando a velocidade real do jato 𝑉 = 𝐶𝑐𝑉𝑡 
 
𝛾𝐻𝐴 = 𝜌𝐶𝑣
2𝑉𝑡
2𝐴𝑐 = 𝜌𝐶𝑣
22𝑔𝐻𝐶𝑐𝐴 
 
Portanto 
𝐶𝑣
2𝐶𝑐 =
1
2
 
 
Para 𝐶𝑣 = 0,98 
 
 𝐶𝑐 = 0,52 e 𝐶𝑑 = 𝐶𝑐𝐶𝑣 = 0,51 
 
 
𝑄 = 0,51𝐴 2𝑔𝐻 
 
» Para L < 2.D  Cd Cd orifício 
» Para L > 2,5.D  veia líquida preenche a seção e se 
aproxima ao bocal cilíndrico externo. 
 
» Dependendo do comprimento da tubulação não pode-
se desprezar as perdas de carga na entrada e saída, 
além das perdas distribuídas e a carga cinética residual 
na saída. 
 
» Classificação: 
˃ Se 1,5 ≤ 𝐿 𝐷 ≤ 5,0 então BOCAIS 
˃ Se 5,0 < 𝐿 𝐷 ≤ 100 então TUBOS MUITO CURTOS 
˃ Se 100 < 𝐿 𝐷 ≤1000 então TUBULAÇÕES CURTAS 
˃ Se 𝐿 𝐷 > 1000 então TUBULAÇÕES LONGAS (seção 3.5) 
 
 
 
 
» Para tubos curtos, do ponto de vista prático, é mais 
fácil considerar o escoamento sujeito a lei dos 
orifícios: 
𝑄 = 𝐶𝑑𝐴 2𝑔𝐻 
 
» H: diferença de nível entre a superfície do reservatório e a linha de centro 
da seção de saída do tubo. 
» A altura d’água entre o nível do reservatório e a geratriz superior na entrada 
do tubo deve ser ≥ 1,5 . V2/(2g). 
 
 Cd para tubos de ferro fundido de 0,30 m de diâmetro 
L/D 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 
 0,77 0,75 0,73 0,70 0,67 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 0,55 0,48 
L - D 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,50 
3 0,77 0,86 0,89 0,91 0,92 0,92 0,93 0,93 0,94 
6 0,66 0,79 0,84 0,87 0,89 0,90 0,91 0,91 0,92 
9 0,59 0,73 0,80 0,83 0,86 0,87 0,89 0,89 0,90 
12 0,54 0,68 0,76 0,80 0,83 0,85 0,87 0,88 0,89 
15 0,49 0,65 0,73 0,77 0,81 0,83 0,85 0,86 0,88 
18 0,46 0,61 0,70 0,75 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 
21 0,44 0,59 0,67 0,73 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 
24 0,41 0,56 0,65 0,71 0,75 0,78 0,80 0,82 0,84 
27 0,39 0,54 0,63 0,69 0,73 0,76 0,78 0,80 0,83 
30 0,38 0,52 0,61 0,67 0,71 0,74 0,77 0,79 0,82 
33 0,36 0,50 0,59 0,65 0,70 0,73 0,76 0,78 0,81 
36 0,35 0,49 0,58 0,64 0,68 0,71 0,74 0,77 0,80 
39 0,34 0,47 0,56 0,62 0,67 0,70 0,73 0,76 0,79 
42 0,33 0,46 0,55 0,61 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 
Cd para tubos circulares de concreto com entrada arredondada 
L - D 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,50 
3 0,74 0,80 0,81 0,80 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 
6 0,64 0,74 0,77 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,75 
9 0,58 0,69 0,73 0,75 0,76 0,76 0,76 0,75 0,74 
12 0,53 0,65 0,70 0,73 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 
15 0,49 0,62 0,68 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,73 
18 0,46 0,59 0,65 0,69 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 
21 0,43 0,57 0,63 0,67 0,69 0,70 0,71 0,71 0,71 
24 0,41 0,54 0,61 0,65 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 
27 0,39 0,52 0,60 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70 0,70 
30 0,37 0,51 0,58 0,62 0,65 0,67 0,68 0,69 0,70 
33 0,36 0,49 0,56 0,61 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 
36 0,35 0,48 0,55 0,60 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68 
39 0,33 0,46 0,54 0,59 0,62 0,64 0,65 0,66 0,68 
42 0,32 0,45 0,53 0,58 0,61 0,63 0,65 0,66 0,67 
Cd para tubos circulares de concreto com entrada em aresta viva 
» Um tipo de controle utilizado em 
canais é a comporta plana, na 
maioria das vezes verticais e de 
mesma largura do canal. 
 
» A vazão descarregada pela 
comporta é função do tirante de 
água a sua montante e da abertura 
do orifício inferior. 
 
» Dependendo da condição hidráulica a jusante, o 
escoamento após a comporta pode ser livre ou 
submerso/afogado. 
» O escoamento pode ser tratado através da lei dos 
orifícios, observando que: 
˃ A lâmina líquida descarregada pelo orifício de abertura 𝑏 sofre uma contração 
vertical até alcançar um valor 𝒚𝟐 = 𝑪𝒄𝒃 a uma distância 𝑳 ≅ 𝟏, 𝟑𝒃. 
» Na seção contraída, as linhas de 
corrente são horizontais e tem 
distribuição de pressão 
hidrostática. 
» A montante da comporta, a 
energia disponível é a soma do 
tirante de água 𝑦1 e da carga 
cinética de aproximação 
𝑉2
2𝑔
, que 
se torna mais importante a 
medida que a relação 𝑦1 𝑏 
diminui. 
 
» Considerando a descarga livre e desprezando as 
perdas de carga entre as seções 1 e 2: 
 
 
 
» Levando em consideração a lei dos orifícios: 
𝐻 = 𝑦1 +
𝑞2
2𝑔𝑦12
= 𝑦2 +
𝑞2
2𝑔𝑦22
 𝑞 = 𝑦1𝑦2
2𝑔
𝑦1 + 𝑦2
 
𝑞 = 𝐶𝑐𝑏 2𝑔𝑦1
𝑦1
𝑦1 + 𝐶𝑐𝑏
 
𝑞 = 𝐶𝑑𝑏 2𝑔𝑦1 𝐶𝑑 =
𝐶𝑐
1 + 𝐶𝑐
𝑏
𝑦1 
 
Descarga livre: 
𝐶𝑑 = 0,611
𝑦1 − 𝑏
𝑦1 + 15𝑏
0,072
 
 
Descarga afogada: 
𝐶𝑑𝑎 = 𝐶𝑑(𝑦1 − 𝑦3)
0,7 0,32 0,81𝑦3
𝑦3
𝑏
0,72
− 𝑦1
0,7
+ (𝑦1 − 𝑦3)
0,7
−1
 
 
Condição para a descarga livre: 𝑦1 ≥ 0,81𝑦3
𝑦3
𝑏
0,72
 
» A característica do escoamento livre sob uma 
comporta de fundo é a existência do regime 
torrencial, com um tirante d’água inferior a abertura 
𝑏. 
» Se, por exemplo, uma soleira de fundo impuser a 
ocorrência de um ressalto hidráulico, tem-se 2 casos: 
 
˃ Se a posição de equilíbrio do ressalto for afastada da comporta o escoamento 
será livre e o nível d’água a jusante , regime fluvial, não irá exercer influência 
sobre a vazão; 
 
˃ Se a altura da água no regime fluvial, y3, for maior que a altura conjugada do 
ressalto hidráulico, o ressalto não encontrará posição de equilíbrio no canal e 
se moverá para montante, afogando o escoamento. 
 
» Na seção 2 o escoamento é dividido em zona morta ou 
estagnada (superior) e movimento direcionado (inferior). 
𝑦1 +
𝑞2
2𝑔𝑦12
= 𝑦2 +
𝑞2
2𝑔(𝐶𝑐𝑏)2
 
𝑦2 = 𝑦3
2 −
2𝑞2
𝑔
𝑦3 − 𝐶𝑐𝑏
𝑦3𝐶𝑐𝑏
 
» É um dispositivo utilizado para medir e/ou controlar a 
vazão em escoamento por um canal. 
 
» Trata-se de um orifício de grandes dimensões no qual foi 
suprimida a aresta de topo, portanto a parte superior da 
veia líquida se faz em contato com a pressão atmosférica. 
 
» Os vertedores são estruturas relativamente simples, mas 
de grande importância prática devido a sua utilização em 
construções hidráulicas, como sistemas de irrigação, 
estações de tratamento de água e esgotos, barragens, 
medições de vazão em córregos, etc. 
» Crista ou soleira – parte superior da parede em que 
há contato coma lâmina vertente. Pode ser delgada 
ou espessa. 
» Carga sobre a soleira h – diferença de cota entre o 
nível de água a montante do vertedor, fora da região 
de curvatura, e o nível da soleira. Distância a 
montante igual a 6 vezes a carga. 
» Altura do vertedor P - diferença de cotas entre a 
altura da soleira e o fundo do canal de chegada. 
» Largura ou luz da soleira L - dimensão da soleira onde 
ocorre do escoamento. 
» Quanto à forma geométrica – retangulares, 
triangulares, trapezoidais, circulares, parabólicos. 
» Quanto à altura relativa da soleira 
˃ Se P>P’ – descarga livre 
˃ Se P<P’ – descarga submersa 
» Quanto à natureza da parede 
˃ Parede delgada – 𝑒 <
2
3
ℎ 
˃ Parede espessa - 𝑒 >
2
3
ℎ 
» Quanto à largura relativa da soleira 
˃ Sem contrações laterais – 𝐿 = 𝑏 
˃ Com contrações laterais – 𝐿 < 𝑏 
 
» Quanto à natureza da lâmina 
˃ Lâmina livre – abaixo da lâmina – pressão atmosférica 
˃ Lâmina deprimida – abaixo da lâmina – pressão inferior a pressão atmosférica 
˃ Lâmina aderente – lâmina cola na face (paramento) de jusante, sem ser afogada. 
 
» Quanto à inclinação do paramento da estrutura com a 
vertica – vertical ou inclinado 
» Quanto à geometria da crista – retilínea, circular e 
poligonal ou em labirinto. 
 
 
» Tem sido o mais exaustivamente estudado. 
 
» Placa delgada, 
» Soleira horizontal e biselada, instalada 
perpendicularmente ao escoamento, 
» Soleira ocupando toda a largura do canal - sem 
contrações laterais, 
» Espaço sob a lâmina vertente ocupado por ar à 
pressão atomosférica. 
» Seção deve ser precedida de um trecho retilíneo e uniforme 
do canal, de modo a garantir a distribuição uniforme de 
velocidades na chegada: 
˃ Comprimento >20𝑅ℎ (raio hidráulico da seção de medição) 
» Deve-se garantir pressão atmosférica por baixo da lâmina, 
promovendo o arejamento da região pela instalação de um 
tubo perfurado que aquele espaço com o exterior. 
» A medida da carga deve ser feita a montante a uma 
distancia de em torno de 6 vezes a carga. 
» Carga mínima de 2cm – evitar que a lâmina cole na parede. 
» A largura da soleira deve ser superior que 3 vezes a carga. 
» Não recomendado cargas maiores que 50cm. 
 
 
» Aplicando a equações de Bernoulli: 
ℎ +
𝑉0
2
2𝑔
= ℎ − 𝑦 +
𝑉1
2
2𝑔
 
 
𝑉1 = 2𝑔 𝑦 +
𝑉0
2
2𝑔
 
» Sendo 𝑑𝑞 = 𝑉1𝑑𝑦 a vazão unitária elementar 
𝑞 = 𝑉1𝑑𝑦
ℎ
0
 
 
𝑞 =
2
3
2𝑔 ℎ +
𝑉0
2
2𝑔
3
2 
−
𝑉0
2
2𝑔
3
2 
 
 
Considerando a seção contraída sobre a soleira e a 
largura L: 
𝑄 =
2
3
𝐶𝑑 2𝑔𝐿ℎ
3
2 
» Bazin (1989) 
𝐶𝑑 = 0,6075 +
0,0045
ℎ
1 + 0,55
ℎ
ℎ + 𝑃
2
 
Sujeito a: 0,08 < ℎ < 0,50𝑚; 0,20 < 𝑃 < 2,0𝑚. 
 
» Rehbock4 (1912) 
𝐶𝑑 = 0,605 + 0,08
ℎ
𝑃
+
1
1000ℎ
 
Sujeito a: 0,25 < ℎ < 0,80𝑚; 𝑃 > 0,30𝑚; ℎ < 𝑃. 
 
» Rehbock (1929) 
𝐶𝑑 = 0,6035 + 0,0813
ℎ + 0,0011
𝑃
1 +
0,0011
ℎ
3
2 
 
Sujeito a: 0,03 < ℎ < 0,75𝑚; 𝐿 > 0,30𝑚; 𝑃 > 0,30𝑚; ℎ < 𝑃. 
 
 
 
» Francis (1905) 
𝐶𝑑 = 0,615 1 + 0,26
ℎ
ℎ + 𝑃
2
 
Sujeito a: 0,25 < ℎ < 0,80𝑚; 𝑃 > 0,30𝑚; ℎ < 𝑃. 
Para 𝑃 ℎ > 3,5 → 𝐶𝑑 = 0,623 → 𝑄 = 1,838𝐿ℎ
3
2 
 
 
» Kindsvater e Carter (30) (1957) 
𝐶𝑑 = 0,602 + 0,075
ℎ
𝑃
 
Sujeito a: 0,03 < ℎ < 0,21𝑚; 0,10 < 𝑃 < 0,45𝑚; ℎ < 𝑃; 𝐿 =
0,82𝑚. 
𝑄 =
2
3
0,602 + 0,075
ℎ
𝑃
2𝑔𝐿𝑒ℎ𝑒
3
2 
Em que 𝐿𝑒 = 𝐿 − 0,001 e ℎ𝑒 = ℎ − 0,001 (ambos em metros) 
» Em campo, geralmente, o que se encontra são vertedores 
retangulares de largura 𝐿 no meio do canal de largura 
𝑏 > 𝐿. 
 
» Para utilizar as mesmas equações, já discutidas, considera-
se a largura efetivamente disponível para o escoamento. 
 
» Contração lateral, de um vertedor retangular, com um 
bordo afastado da parede do canal mais de 4ℎ e largura 
𝐿 > 3ℎ é igual a 1/10 da carga. 
 
» Para duas contrações laterais a fórmula de Francis fica: 
 
𝑄 = 1,838(𝐿 − 0,20ℎ)ℎ
3
2 
 
 
» Recomendado para 𝑄 < 30 𝐿 𝑠 ; 0,06 < ℎ < 0,5 𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑄 =
8
15
𝐶𝑑 2𝑔 tan
𝛼
2 ℎ
5
2 
 
» Dentre os vertedores triangulares, o mais utilizado é o 
com ângulo de abertura 𝛼 = 90°, e para esta abertura: 
 
˃ Thomson 
𝑄 = 1,40ℎ
5
2 
 
em que 0,05 < ℎ < 0,38 𝑚; 𝑃 > 3ℎ; 𝑏 > 6ℎ 
 
˃ Gouley e Crimp 
 
𝑄 = 1,32ℎ2,48 
 
em que 0,05 < ℎ < 0,38 𝑚; 𝑃 > 3ℎ; 𝑏 > 6ℎ 
 
» Por exemplo: 
˃ 𝑄 = 15 𝐿/𝑠 
 
˃ Triangular: 
𝑄 = 1,40ℎ
5
2 
0,0015 = 1,40ℎ
5
2 
ℎ = 0,16 𝑚 
 
˃ Retangular, sem contração lateral e 𝐿 = 0,30𝑚: 
 
𝑄 = 1,838𝐿ℎ
3
2 
0,0015 = 1,838.0,30. ℎ
3
2 
ℎ = 0,09 𝑚 
 
Logo, no momento de leitura na régua é mais fácil no vertedor 
triangular do que no retangular, pois as alterações no ℎ são maiores. 
» Cipoletti: vertedor trapezoidal de forma que as 
inclinações laterais compensem a diminuição de vazão 
devido a contração lateral do vertedor retangular.  
lados 1H:4V. 
𝑄 = 1,861𝐿ℎ3/2 
 
Em que 0,08 < ℎ < 0,60𝑚; 𝑎 > 2ℎ; 𝐿 > 3ℎ; 𝑃 >
3ℎ 𝑒 𝑏 𝑑𝑒 30 𝑎 60ℎ. 
 
 h 
P 
» Vertedor é colocado paralelamente a corrente. 
» A vazão unitária na soleira não é constante, o 
escoamento é espacialmente variado. 
» Altera o perfil a montante e a jusante. 
» Hipóteses: 
˃ as profundidades a montante e jusante do vertedor são consideradas as alturas 
normais correspondentes as vazões Q1 de montante e Q2 < Q1 de jusante. 
˃ a energia específica do trecho permaneça constante. 
˃ quando Q diminui a altura d’água cresce se o escoamento for fluvial e diminui se 
for torrencial. 
𝐿 =
3
2
𝑏
𝐶𝑑
𝜙2 − 𝜙1 
 
𝜙 =
2𝐸0 − 3𝑃
𝐸0 − 𝑃
𝐸0 − 𝑦
𝑦 − 𝑃
− 3 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛
𝐸0 − 𝑦
𝑦 − 𝑃
 
 
Coeficiente de vazão: 
 
𝐶𝑑 = 0,622 − 0,222𝐹𝑟1 
 
0 ≤ 𝑃 ≤ 0,60 𝑚. 
» É uma elevação no fundo do canal de uma altura 𝑃, 
largura 𝑏 e um certo comprimento 𝑒, suficiente para 
produzir a elevação do nível d’água a montante. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑄 = 𝐶𝑑1,704𝑏ℎ
3/2 
carga Comprimento e da soleira em metros 
h(m) 0,15 0,23 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,20 1,50 3,00 4,50 
0,06 0,906 0,890 0,871 0,848 0,822 0,803 0,790 0,771 0,758 0,806 0,868 
0,12 0,945 0,906 0,881 0,855 0,845 0,842 0,835 0,822 0,809 0,829 0,874 
0,18 0,997 0,936 0,890 0,845 0,842 0,842 0,868 0,871 0,874 0,874 0,874 
0,24 1,068 0,984 0,923 0,868 0,842 0,842 0,864 0,868 0,868 0,871 0,855 
0,30 1,075 1,016 0,965 0,890 0,861 0,855 0,858 0,864 0,868 0,868 0,851 
0,36 1,075 1,036 0,997 0,926 0,874 0,858 0,858 0,864 0,861 0,871 0,855 
0,42 1,075 1,055 1,036 0,945 0,897 0,868 0,855 0,858 0,858 0,864 0,855 
0,48 1,075 1,065 1,062 0,994 0,936 0,890 0,868 0,861 0,858 0,858 0,851 
0,54 1,075 1,075 1,072 0,994 0,932 0,887 0,868 0,861 0,858 0,858 0,851 
0,60 1,075 1,072 1,068 0,981 0,923 0,894 0,881 0,868 0,858 0,858 0,851 
Valores do coeficiente de vazão para vertedores retangulares 
de parede espessa. 
» Em obras como de aproveitamentos hidrelétricos, a 
geometria do vertedor não depende apenas de 
considerações hidráulicas, mas também da estabilidade 
estrutural da obra, como características do subsolo, 
topografia e o tipo de barragem. 
Desaconselhado! 
Mudanças bruscas de 
angulosidade nos parâmetros 
de montante e jusante 
promovem a separação da 
lâmina, criando zonas de alta 
turbulência, associadas a 
subpressões importantes 
» Uso de vertedores-extravasores – que são 
essencialmente grandes vertedores retangulares, 
projetados com uma geometria tal que promova o 
perfeito assentamento daLâmina vertente sobre a 
soleira. 
˃ Promove um coeficiente de descarga máximo. 
˃ Previne o aparecimento de pressões negativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆𝐻 = 0,12ℎ 𝐶𝑑
∗ = 1,211𝐶𝑑 
𝑌 =
1
2
𝑋1,85
ℎ𝑑
0,85 
X e Y são coordenadas da soleira com origem no ponto mais alto do 
perfil (crista) e ℎ𝑑 é a carga estática de projeto associada a vazão de 
projeto. 
» Quando a vazão pelo extravasor varia, tanto a carga 
quanto o coeficiente de vazão variam e este último 
cresce quando a carga cresce. 
 
» Para evitar efeitos indesejados ℎ𝑚á𝑥 = 1,33ℎ𝑑
3/2 
 
𝑄 = 𝐶𝐿ℎ3/2 
Na qual 
𝐶 = 2,215
ℎ
ℎ𝑑
0,148
 
» As formulações e conceitos desenvolvidos nas seções 
anteriores são utilizados em vários tipos de projetos na 
Engenharia, como: 
 
˃ Contenção de cheias urbanas; 
 
˃ Eclusas para navegação fluvial; 
 
˃ Captação de água em projetos de abastecimento urbano ou industrial; 
 
˃ Instalações hidráulico-sanitárias; 
 
˃ Etc. 
 
 
» No projeto de instalações hidráulico-sanitárias de um prédio deve-se 
considerar o tempo necessário para o esvaziamento do reservatório. 
» Conectado (fundo) a uma tubulação metálica de um certo diâmetro. 
 
Dados: 
Tubulação de 2,0 m de comprimento; 
H=1,5 m 
A= 4m² 
 
Determinar o diâmetro necessário para que o 
tempo de esvaziamento seja menor que 2h. 
 
 
Peças: 
Registro de gaveta aberto (𝐿𝑒 = 7𝐷); 
Cotovelo 90°, raio curto (𝐿𝑒 = 34𝐷); 
Entrada de borda (𝐿𝑒 = 30,2𝐷); 
 
 
L/D 300 200 150 100 90 80 70 60 50 40 30 20 
Cd 0,33 0,39 0,42 0,47 0,49 0,52 0,54 0,56 0,58 0,64 0,70 0,73 
𝐿𝑇 = 2 + 1,78 = 3,78𝑚 
 
𝐿𝑇
𝐷
=
3,78
0,025
= 151 
 
𝐴𝑜 =
𝜋
4
𝐷2 =
𝜋
4
0,0252 = 0,00049 𝑚 
Adotando diâmetro 1” 
Peças: 
Registro de gaveta aberto (𝐿𝑒 = 7𝐷 = 0,17𝑚); 
Cotovelo 90°, raio curto (𝐿𝑒 = 34𝐷 = 0,85𝑚); 
Entrada de borda (𝐿𝑒 = 30,2𝐷 = 0,76𝑚); 
 𝐿𝑒 = 1,78𝑚 
𝑇 =
2𝐴
𝐶𝑑𝐴0 2𝑔
( ℎ1 − ℎ2) 
𝑇 =
2.4
0,42.0,00049 2.9,81
( 1,5 − 0) 
𝑇 = 10734 𝑠 → 2,98ℎ 
Adotando D=1 1 2 “ 
𝐿𝑇 = 4,67 𝑚 → 
𝐿𝑇
𝐷
=
4,67
0,038
= 123 → 𝐶𝑑 = 0,45 
 𝑇 = 4336𝑠 → 1,20 ℎ 
» Volume útil – 74000 m³ 
 
» Curva de vazão da estrutura entre as cotas 737,75 
a 744 m. 
˃ 1 orifício retangular de 1 m x 0,5 m (cota: 737,75 m) 
˃ 1 vertedor retangular, com 2 m de largura (cota: 
742,4 m); 
˃ capacidade máxima no sistema de drenagem: 13 
m3/s. 
 
˃ Q= 43 m³/s Tr=25 anos 
˃ Capacidade máxima da galeira 13 m³/s 
 
» Da cota 737,75 a cota 742,4 m  orifício de pequenas 
dimensões com Cd = 0,62 e com correção da contração 
lateral: Cd*=Cd.(1+0,15.K) = 0,62 . (1 + 0,15 . 1/3) = 
0,65 
 
 
para 0,5  y  4,65 m 
 
» Da cota 742,4 a 744 m  orifício e vertedor: 
 Qv = C . L . h
3/2 C=2,15 Qv = 4,3 . h
1,5 
 
 
 
 
 
» Uso da comporta: controle do nível d’água de 
montante ou posicionamento do ressalto hidráulico de 
jusante. 
 
 
 
 
 
Comporta: largura: 1,0m, altura: 0,5m, Cc=0,61 
 
Tubo de saída: D=? / concreto / ressalto livre / L=9m 
 
 
» Cálculo da vazão: 
y1 = 3 m b = 0,5 m 
 
 
 
 
 
 
» Condição para não haver afogamento 
𝑦1 = 𝐶𝑐𝑏 → 𝑦1 = 0,305 𝑚 (altura conjugada do ressalto) 
Para 𝐹𝑟1 = 𝑞
2 𝑔𝑦1
3 0,5 = 4,0 → 𝑦2 = 1,58𝑚 
 
 
 
 
 
𝐶𝑑 = 0,551 
𝐶𝑑 = 0,6111
𝑦1 − 𝑏
𝑦1 + 15𝑏
0,072
 
𝐶𝑑 = 0,6111
3,0 − 0,5
3,0 − 15.0,5
0,072
 
𝑞 = 𝐶𝑑𝑏 2𝑔𝑦 
𝑞 = 0,551.0,05 2.9,81.3,0 
𝑞 = 2,113 𝑚³/𝑠 
» Verificação da condição de afogamento 
𝑦 ≥ 0,81𝑦2
𝑦2
𝑏
0,72
≥ 2,93𝑚 
Como y=3,0 m o escoamento é livre e o coeficiente de 
vazão deve ser calculado. 
 
» Cálculo do diâmetro da tubulação curta 
𝑄 = 𝐶𝑑
𝜋𝐷2
4
2𝑔𝐻 
 
2,113 = 𝐶𝑑
𝜋𝐷2
4
2.9,81(1,58 − 𝐷 2 ) 
𝐷𝑚𝑖𝑛 = 0,90 𝑚