AV2-2014-Calculo Numérico

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08/12/2014 Estácio
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Avaliação: CCE0117_AV2_201202328695 » CALCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201202328695 ­ BEATRIZ ALEXANDRE REIS
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9006/B
Nota da Prova: 6,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 22/11/2014 13:57:34
  1a Questão (Ref.: 201202928195) Pontos: 1,5  / 1,5
Considere um sistema de duas equações lineares com duas variáveis x e y. Ao estudarmos tal
sistema  concluimos  que  ele  pode  ser:  possível  e  determinado,  possível  e  indeterminado  e
impossível.  Descreva  cada  uma  dessas  possibilidades  em  função  do  número  de  soluções  do
sistema linear.
Resposta: Possível e determinado: quando o resultado encontrado é uma constante positiva. Possível e
indeterminado: quando o resultado não chega a uma constante, apenas variável. Impossível: Quando o
resultado encontrato é uma constante negativa.
Gabarito:
Sistema  possível  e  determinado  ­  apenas  uma  solução  Sistema  possível  e  indeterminado  ­
infinitas soluções. Sistema impossível ­ sem solução
  2a Questão (Ref.: 201202514253) Pontos: 1,0  / 1,0
Abaixo tem­se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
Ponto fixo
Bisseção 
Gauss Jacobi
  Newton Raphson 
Gauss Jordan
08/12/2014 Estácio
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  3a Questão (Ref.: 201202472163) Pontos: 0,0  / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(8,9,10)
(10,8,6)
  (13,13,13)
  (11,14,17)
(6,10,14)
  4a Questão (Ref.: 201202482754) Pontos: 0,5  / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 + 3x + 3)/2
  (x2 ­ 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 ­ 3x ­ 2)/2
  5a Questão (Ref.: 201202514032) Pontos: 0,0  / 1,0
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador
impõe que
      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
  Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
  Não há restrições para sua utilização.
  6a Questão (Ref.: 201202472199) Pontos: 0,5  / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
  Erro relativo
Erro derivado
Erro absoluto
Erro conceitual
Erro fundamental
  7a Questão (Ref.: 201202472250) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja a função f(x) = x2 ­ 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais
para pesquisa ­1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no
08/12/2014 Estácio
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valor:
1
­0,5
0,5
  1,5
0
  8a Questão (Ref.: 201202472248) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja a função f(x) = x3 ­ 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
1,5
­3
3
  ­6
2
  9a Questão (Ref.: 201202514031) Pontos: 1,5  / 1,5
Suponha que desejemos  fazer a  interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A  (0,5),
B(1,2) e C(­1, 12). O polinômio P(x) terá o seguinte aspecto:
 
P2(x) = f(x0).M0(x) + f(x1).M1(x) + f(x2).M2(x)
 
Considerando x0 = 0, x1 = 2 e x2 = ­1, determine M0(x).
 
 
 
Resposta: A (0,5) B(1,2) C(­1,12) X0= M0(x) = 2.10­2 e 1,19%
Gabarito: M0(x) = (2 + x ­ x2)/2
  10a Questão (Ref.: 201202472257) Pontos: 0,5  / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da
equação f(x) = x3 ­ 4x + 7 = 0
7/(x2 ­ 4)
  ­7/(x2 ­ 4)
­7/(x2 + 4)
7/(x2 + 4)
x2