MATEMÁTICA Aula 02 Conjuntos Numéricos Racionais e Reais Parte I

Prévia do material em texto

WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
CONJUNTOS NUMÉRICOS: CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( ) 
 
Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com numerador e 
denominador inteiros). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com 
as frações positivas e negativas. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que todo número inteiro é racional, como mostra o exemplo a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, podemos escrever: 
 
 { 
 
 
 } 
 
É importante considerar a representação decimal de um número racional 
 
 
, que se obtém dividindo a por b. 
 
 
Exemplos referentes aos decimais exatos ou finitos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos referentes aos decimais periódicos ou infinitos com repetição periódica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todo decimal exato ou periódico pode ser representada na forma de número racional. 
 
 
 
 
 
 
 
1
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
Frações 
 
Se dividirmos uma unidade em partes iguais e tomarmos algumas dessas partes, poderemos representar essa 
operação por uma fração. Por exemplo, vamos considerar a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
A figura foi dividida em três partes iguais, das quais tomamos duas. Esse fato pode ser representado pela fração 
 
 
 
 
(Lemos “dois terços”) 
 
O número que fica embaixo é chamado denominador e indica em quantas partes o inteiro foi dividido. 
O número que fica em cima é chamado numerador e indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro. 
 
 
 
Leitura e classificações das frações 
 
Numa fração, lê-se, em primeiro lugar, o numerador e, em seguida, o denominador. 
 
a) Quando o denominador é um número natural entre 2 e 9, a sua leitura é feita, por exemplo, do seguinte modo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Quando o denominador é 10, 100, 1000 ou outra potência de 10, a sua leitura é feita usando-se as palavras 
décimo(s), centésimo(s) ou milésimo(s), etc. Por exemplo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Quando o denominador é maior que 10 e não é potência de 10, lê-se o número acompanhado da palavra "avos". 
Por exemplo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
Frações ordinárias e frações decimais 
 
As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 ou outras potências de 10 são chamadas frações 
decimais. As demais são chamadas frações ordinárias. As frações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
são exemplos de frações decimais, enquanto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
são exemplos de frações ordinárias. 
 
 
 
Frações próprias 
São as frações cujo numerador é menor que o denominador. Elas representam partes menores do que um inteiro. 
Por exemplo, 
 
Frações impróprias 
São as frações cujo numerador é maior ou igual ao denominador. Elas representam inteiros ou partes maiores do 
que um inteiro. Por exemplo, 
 
Frações aparentes 
São as frações cujo numerador é um múltiplo do denominador, isto é, o numerador é divisível pelo denominador. 
Elas sempre representam inteiros. Por exemplo, 
 
 
Observe que toda fração aparente é também imprópria, mas nem toda fração imprópria é aparente. 
 
 
 
 
Frações equivalentes (Classe de equivalência) 
Duas ou mais frações são equivalentes, quando representam a mesma quantidade, porém são representadas por 
números diferentes. Por exemplo, observe que as frações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
representam a mesma quantidade, porém, seus termos são números diferentes. Então, dizemos que elas são frações 
equivalentes. 
 
 
Para obter frações equivalentes, devemos multiplicar ou dividir o numerador por mesmo número diferente de zero. 
Por exemplo, 
 
 
 
 
 é equivalente a 
 
 
, pois 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 é equivalente a 
 
 
, pois 
 
 
 
 
 
 
 
O conjunto infinito de todas as frações equivalentes a uma certa fração dada é chamado classe de equivalência dessa 
fração. Por exemplo, a classe de equivalência da fração 
 
 
 é o conjunto 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 } 
 
 
Números mistos 
Os números mistos são representados por uma parte inteira e uma fração própria. A figura abaixo, por exemplo, 
representa 1 inteiro e 
 
 
 . 
 
 
Escrevemos 
 
 
 
 
e lemos “um inteiro e um meio”. 
 
Observe que todo número misto pode ser escrito como uma fração imprópria. 
 
Para transformar um número misto em fração imprópria, multiplicamos a parte inteira pelo denominador e 
somamos o resultado com o numerador, preservando o denominador. Por exemplo, para transformar 
 
 
 
 
 
 
Analogamente, 
 
 
 
 
 
4
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
Para transformar uma fração imprópria em número misto, basta lembrar que toda fração é uma divisão. Então, 
procedemos fazendo a divisão do numerador pelo denominador. A parte inteira será o quociente inteiro dessa 
divisão. A fração própria terá como numerador o resto e como denominador o divisor da operação. Por exemplo, 
para transformar a fração imprópria 
 
 
 
em número misto, fazemos 
 
 
 
 
Simplificação de frações 
Para simplificar frações devemos dividir o numerador e o denominador, por um mesmo número inteiro diferente de 
zero. 
Quando não for mais possível efetuar as divisões a fração estará simplificada, e então é chamada de fração 
irredutível. 
Por exemplo, 
 
 
 
 
Observe que a fração 
 
 
 não pode ser mais simplificada. Portanto, ela é uma fração irredutível. 
Observe ainda que em uma fração irredutível, o numerador e o denominador são números primos entre si. 
 
 
Redução de frações ao mesmo denominador 
Reduzir duas ou mais frações ao mesmo denominador significa obter frações equivalentes às apresentadas e que 
tenham todas o mesmo número para denominador. Por exemplo, as frações 1/2, 2/3 e 3/4 são equivalentes a 6/12, 
8/12 e 9/12, respectivamente. 
 
Para reduzirmos duas ou mais frações ao mesmo denominador, seguimos os seguintes passos: 
1º) Calcula-se o mmc dos denominadores das frações. Este será o novo denominador. 
2º) Divide-se o mmc encontrado pelo denominador e multiplica-se pelo numerador de cada fração dada. O produto 
encontrado é o novo numerador. 
 
Note que esse processo fornece rapidamente frações equivalentes às originais, porém com denominadores iguais. 
 
Exemplo: Reduzir ao menor denominador comum as frações 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
Comparação de frações 
Comparar duas fraçõessignifica estabelecer uma relação de igualdade ou desigualdade entre elas. Temos dois casos: 
 
a) Frações de denominadores iguais. 
Se duas frações tem denominadores iguais a maior será aquela que tiver maior numerador. Por exemplo, 
 
 
 
 
 
 
ou 
5
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
 
 
 
 
 
 
b) Frações com denominadores diferentes. 
Nesse caso, reduzimos ao mesmo denominador e depois comparamos, como no primeiro caso. 
Por exemplo, vamos comparar as frações 
 
 
 e 
 
 
 . 
 
 
 
 
Adição e subtração de frações 
A soma ou diferença de duas frações é outra fração, obtida a partir do estudo dos seguintes "casos": 
 
1º) Frações com denominadores iguais. 
Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e repete-se o denominador. 
Exemplos: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
2º) Frações com denominadores diferentes. 
Reduzem-se as frações ao mesmo denominador através do mmc e procede-se como no 1º caso. 
Exemplos: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
3º) Números mistos 
Primeiramente transformam-se os números mistos em frações impróprias e, em seguida, procede-se como nos 
primeiros casos. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicação de frações 
Para multiplicar duas ou mais frações, devemos multiplicar os numeradores entre si e multiplicar os denominadores 
entre si. 
Numa multiplicação de frações, é possível simplificar os fatores comuns ao numerador e ao denominador, antes de 
fazer a multiplicação. 
 
Exemplos: 
a) 
 
 
 
 
 
 
6
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão de frações 
Para dividir duas frações, conserva-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Potenciação de frações 
Para calcular a potência de uma fração, eleva-se o numerador e o denominador ao expoente dado. 
Exemplo: 
(
 
 
)
 
 
 
Radiciação de frações 
Para extrair a raiz de uma fração, extrai-se a raiz do numerador e do denominador. 
Exemplo: 
√
 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS: CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( ) 
 
Números decimais 
No conjunto dos números racionais destaca-se um subconjunto representado por frações cujo denominador é uma 
potência de 10, chamadas de frações decimais. São exemplos de frações decimais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
entre infinitas outras. 
 
Sempre que for possível representar um número racional por uma fração decimal diz-se que esse número é decimal. 
Assim, o conjunto dos números decimais é um subconjunto dos números racionais. 
 
Escrevendo as frações de nosso exemplo anterior na forma de fração decimal, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
Escrevendo essas frações na forma de número decimal, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja outros exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a vírgula muda da direita para a esquerda, e a quantidade de casas deslocadas é a mesma quantidade 
de zeros do denominador. 
 
Leitura de um número decimal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adição e subtração de números decimais 
Para resolver operações de adição e subtração, montamos o algoritmo da operação deixando vírgula em baixo de 
vírgula, e somando (ou diminuindo) as unidades de mesma ordem. 
 
Exemplos: 
a) 12 + 0,582 + 3,749 
 
b) 35,2 – 8,47 
 
 
 
Multiplicação de números decimais 
Para multiplicar dois números decimais, procedemos a multiplicação como se fossem números inteiros 
(desconsiderar as vírgulas). No resultado, separamos a partir da direita, tantas casas decimais quantos forem os 
algarismos decimais dos números multiplicados. 
 
Exemplo: 
2 5 3 32 , 1 4 7 
décimo de milésimo 
centésimo de milésimo 
milionésimo 
inteiro 
décimo 
centésimo 
milésimo 
8
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
a) 4,57 x 2,8 
 
Divisão de números decimais 
 
Para dividir dois números decimais, igualamos as casas decimais entre o dividendo e o divisor, desconsideramos as 
vírgulas e procedemos a divisão entre dois números inteiros. 
 
Exemplos: 
a) 3 : 4 
 
b) 8,1 : 2 
 
Note que os exemplos anteriores nos mostram que para transformar uma fração em número decimal basta dividir o 
numerador pelo denominador. 
 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS: CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS ( ou ) 
 
Os números irracionais são decimais infinitos não periódicos, ou seja, os números que não podem ser escrito na 
forma de fração (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos todas as raízes não exatas, 
como: 
√ 
√ 
Um número irracional bastante conhecido é o número pi: 
 
 
 
Operações entre racionais e irracionais 
As quatro operações fundamentais, quando realizadas entre um número racional e outro irracional, resultam 
geralmente em um número irracional. As únicas casos em que isso não ocorre acontecem na multiplicação e na 
divisão podendo, nesses casos, ocorrer resultado racional, se, e somente se, o zero for fator da multiplicação ou o 
numerador da divisão. 
 
São irracionais, por exemplo, os números: 
 √ √ 
 
 
 
√ 
 
 
 
Operações entre irracionais 
As quatro operações fundamentais, quando realizadas entre números irracionais, podem resultar tanto em números 
racionais quanto em irracionais. Observe alguns exemplos: 
 
 a) ( √ ) ( √ ) √ √ √ (irracional) 
 
 b) ( √ ) ( √ ) √ √ (racional) 
 
 c) ( √ )( √ ) √ √ √ (racional) 
 
9
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 d) √ 
 
 √ 
 
 √ 
 
 √ 
 
 (irracional) 
 
 e) 
√ 
√ 
 √
 
 
 √ (racional) 
 
 
 
 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS: CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS ( ) 
Dados os conjuntos dos números racionais ( ) e dos irracionais ( ), definimos o conjunto dos números reais como: 
 
 
O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos: 
 
 
 
Observe que os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos 
importantes de temos: 
 * = conjunto dos números reais sem o zero. 
 + = conjunto dos números reais não negativos 
 - = conjunto dos números reais não positivos 
 
Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. 
Por exemplo, entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais: 
1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ... 
 
Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais: 
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ... 
 
 
Representação geométrica de um número real 
Chamamos de eixo real ou reta real, a reta orientada cujos pontos são associados a números reais. Cada ponto dessa 
reta corresponde a um único número real e, reciprocamente,cada número real corresponde a um único ponto dessa 
reta. 
 
 
 
Intervalos 
10
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
Frequentemente usamos alguns subconjuntos do conjunto dos números reais chamados intervalos. Os intervalos 
podem ser escritos de três maneiras: 
 
1. Notação de conjunto 
Por exemplo: { } 
 
2. Representação gráfica 
 
 
 
A “bolinha” cheia ou pintada (●) na extremidade de um intervalo significa que o número associado a essa 
extremidade pertence ao intervalo, e a “bolinha” vazia ou sem pintar (○) indica que o número associado a 
essa extremidade não pertence ao intervalo. 
 
3. Notação de intervalo 
Seguindo o mesmo exemplo: [3 ; 7[ 
 
O colchete voltado para o número (para dentro) significa que esse número pertence ao intervalo – o 
intervalo é fechado nessa extremidade. O colchete não voltado para o número (para fora) indica que esse 
número não pertence ao intervalo – intervalo aberto nessa extremidade. 
 
 
 
QUESTÕES DE PROVAS 
 
01: FCC - Ana (CVM)/CVM/Sistemas/2003 
X e Y são dois números naturais compreendidos entre 12 e 32. Ao efetuarmos a divisão de X por Y em uma 
calculadora obtivemos como resultado o número 1,1818182. 
Podemos afirmar então que o valor de X+Y é igual a 
a) 25 
b) 29 
c) 48 
d) 52 
e) 53 
 
02: FCC - AFF (TCE-SP)/TCE-SP/Informática/Produção e Banco de Dados/2009 
O texto seguinte é um extrato do testamento do senhor Astolfo: 
Deixo 1/3 da quantia que tenho no Banco à minha única filha, Minerva, e o restante à criança que ela está 
esperando, caso seja do sexo feminino; entretanto, se a criança que ela espera for do sexo masculino, tal quantia 
deverá ser igualmente dividida entre os dois." 
Considerando que, 1 mês após o falecimento de Astolfo, Minerva teve um casal de gêmeos, então, para que o 
testamento de Astolfo fosse atendido, as frações da quantia existente no Banco, recebidas por Minerva, seu filho e 
sua filha foram, respectivamente: 
a) 1/6, 1/6 e 1/3 
b) 1/6, 2/3 e 1/6 
c) 2/5, 1/5 e 2/5 
d) 1/4, 1/4 e 1/2 
e) 1/4, 1/2 e 1/4 
3 7 
11
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
03: FCC - TJ TRT6/TRT 6/Administrativa/"Sem Especialidade"/2012 
O encarregado dos varredores de rua de uma determinada cidade começou um dia de serviço com novidade: quem 
tem menos que 25 anos vai varrer uma certa quantidade de metros de rua hoje; quem tem de 25 até 45 anos varre 
três quartos do que varrem esses mais jovens; aqueles com mais de 45 anos varrem dois quintos do que varrem 
aqueles que têm de 25 a 45 anos; e, para terminar, os que têm de 25 até 45 anos varrerão hoje, cada um, 210 
metros. O grupo dos varredores era formado por dois rapazes de 22 anos, 3 homens de 30 e um senhor de 48 anos. 
Todos trabalharam segundo o plano estabelecido pelo encarregado. E, dessa maneira, o total em metros varrido 
nesse dia, por esses varredores, foi 
a) 952. 
b) 1.029. 
c) 1.132. 
d) 1.274. 
e) 1.584. 
 
04: FCC - AuxJ TRT6/TRT 6/Serviços Gerais/2006 
Certo dia, do total de documentos entregues em diferentes setores de uma unidade do Tribunal Regional do 
Trabalho, sabe-se que: a terça parte foi distribuída por Josué, os 2/5 por Rogério e os demais por Anacleto. Nessas 
condições, os documentos distribuídos por Anacleto equivalem a que fração do total que foi entregue pelos três? 
a) 11/15 
b) 2/3 
c) 8/15 
d) 3/5 
e) 4/15 
 
05: FCC - AssTec Leg (AL PB)/AL PB/2013 
A média aritmética simples entre dois números é igual à metade da soma desses números. Utilizando essa definição, 
a média aritmética simples entre 1/3 e 5/9 é igual a 
a) 1/2. 
b) 2/9. 
c) 8/9. 
d) (2/3)². 
e) (1/2)². 
 
06: FCC - Assist Leg (AL PB)/AL PB/2013 
O resultado de 3/7 + 7/3 é 
a) 10/10. 
b) 10/21. 
c) 58/21. 
d) 42/10. 
e) 42/21. 
 
07: FCC - Assist Leg (AL PB)/AL PB/2013 
Um dos significados da divisão é indicar quantas vezes o divisor “cabe” no dividendo. A divisão, 6 ÷ 2 = 3, pode 
significar que o divisor 2 “cabe” 3 vezes no dividendo 6. O número de vezes que o divisor 2/3 “cabe” no dividendo 
12, é 
a) 8. 
b) 1/12. 
12
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
c) 1/18. 
d) 18. 
e) 2. 
 
08: FCC - Assist Leg (AL PB)/AL PB/2013 
Sabendo que x dividido por y é igual a 12, então o dobro de x dividido pelo triplo de y é igual a 
a) 8. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 12. 
e) 24. 
 
09: FCC - Assist Leg (AL PB)/AL PB/2013 
Uma empresa fabricante de sucos de frutas realizou uma enquete entre um grupo de pessoas para identificar a 
preferência de cada uma. O resultado é mostrado na tabela. 
Suco de fruta preferido 
Caju 12 
Laranja 18 
Abacaxi 9 
Morango 21 
Limão 15 
Após a enquete, a empresa forneceu aos participantes esses cinco tipos de sucos para experimentarem durante um 
mês. Passado esse tempo algumas pessoas mudaram suas preferências. Em relação aos dados da enquete, 1/3 dos 
que preferiam suco de morango passaram a preferir suco de caju. Daqueles que antes preferiam suco de caju, 1/6 
passaram a preferir suco de abacaxi. Dentre os que antes preferiam abacaxi, 1/3 passaram a preferir suco de laranja. 
Já os que escolheram inicialmente suco de laranja, 1/3 passaram a preferir suco de limão e dentre os que antes 
preferiam suco de limão, 2/5 passaram a preferir suco de morango. Após essas mudanças a empresa identificou o 
suco mais preferido, entre essas pessoas, como sendo o suco de 
a) caju. 
b) laranja. 
c) abacaxi. 
d) limão. 
e) morango. 
 
10: FCC - TJ TRT1/TRT 1/Administrativa/2013 
Um professor dá aulas para três turmas do período da manhã, cada uma com x alunos, e duas turmas do período da 
tarde, cada uma com 2x/3 alunos. Até o momento, ele corrigiu apenas as provas finais de todos os alunos de uma 
turma da manhã e uma da tarde. Uma vez que todos os seus alunos fizeram a prova final, a quantidade de provas 
que ainda falta ser corrigida por esse professor representa, em relação ao total, 
a) 8/13. 
b) 10/13. 
c) 3/5. 
d) 5/8. 
e) 7/8. 
 
11: FCC - AJ TRT4/TRT 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2011 
Certo dia, um Analista Judiciário digitou parte de um texto sobre legislação trabalhista. Ele executou essa tarefa em 
24 minutos, de acordo com o seguinte procedimento: 
13
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
− nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do total de páginas do texto e mais 1/4 de página; 
− nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página; 
− nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página. 
Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número 
a) quadrado perfeito. 
b) par. 
c) compreendido entre 1 e 10. 
d) compreendido entre 10 e 15. 
e) compreendido entre 15 e 20. 
 
12: FCC - TJ TRT4/TRT 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2011 
Dividir certo número por 0,00125 equivale a multiplicá-lo por um número inteiro 
a) menor que 100. 
b) compreendido entre 100 e 400. 
c) compreendido entre 400 e 1 000. 
d) compreendido entre 1 000 e 5 000. 
e) maior que 5 000. 
 
13: FCC - TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2010 
A expressão N ÷ 0,0125 é equivalente ao produto de N por 
a) 1,25. 
b) 12,5. 
c) 1/80. 
d) 80. 
e) 125/100. 
 
14: FCC - Ana (DPE RS)/DPE RS/Processual/2013 
Emuma empresa, 2/3 dos funcionários são homens e 3/5 falam inglês. Sabendo que 1/12 dos funcionários são 
mulheres que não falam inglês, pode-se concluir que os homens que falam inglês representam, em relação ao total 
de funcionários, uma fração equivalente a 
a) 3/10 
b) 7/20 
c) 2/5 
d) 9/20 
e) 1/2 
 
15: FCC - TJ TRF3/TRF 3/Administrativa/"Sem Especialidade"/2014 
Um técnico precisava arquivar x processos em seu dia de trabalho. Outro técnico precisava arquivar y processos, 
diferente de x, em seu dia de trabalho. O primeiro técnico arquivou, no período da manhã, 2/3 dos processos que 
precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, esse técnico arquivou 3/8 dos processos que arquivara pela 
manhã e ainda restaram 14 processos para serem arquivados. O segundo técnico arquivou, no período da manhã, 
3/5 dos processos que precisava arquivar naquele dia. No período da tarde, o segundo técnico arquivou 5/18 dos 
processos que arquivara pela manhã e ainda restaram 42 processos para serem arquivados. 
Dessa forma, é possível determinar que, o técnico que arquivou mais processos no período da tarde superou o que o 
outro arquivou, também no período da tarde, em um número de processos igual a 
a) 42. 
b) 18. 
c) 12. 
14
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
d) 30. 
e) 15. 
 
16: FCC - TJ TRT12/TRT 12/Apoio Especializado/Tecnologia da Informação/2013 
No aniversário de Clarice, seu avô queria dar parte de R$ 1.400,00 de presente para ela. Ele propôs as seguintes 
opções: ou Clarice escolhia 2/5 dos 3/4 dos 1.400,00 reais ou escolhia 4/5 dos 3/7 dos 1.400,00 reais. Ao escolher a 
opção na qual ganharia mais dinheiro Clarice receberia a mais do que na outra opção a quantia, em reais, de 
a) 60,00. 
b) 420,00. 
c) 45,00. 
d) 125,00. 
e) 900,00. 
 
17: FCC - AJ TRT15/TRT 15/Judiciária/Oficial de Justiça Avaliador Federal/2013 
Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 
0,454545... . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor 
deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido 
a) 0,22. 
b) 0,222... 
c) 2,22. 
d) 2,222... 
e) 2,2. 
 
18: FCC - TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2014 
O número que corresponde ao resultado da expressão numérica 
2/3 . 1/4 + 5/6 . 7/10 + 1/9 . 9/4 
é igual a 
a) 5/9. 
b) 13/36. 
c) 3. 
d) 1. 
e) 7/18. 
 
19: FCC - AJ TRT15/TRT 15/Apoio Especializado/Tecnologia da Informação /2015 
O cadastro dos pacientes que se consultaram em uma clínica odontológica, em janeiro, indica que apenas 2/5 eram 
homens. Desses pacientes homens, 2/7 fizeram tratamento que se estendeu até depois de janeiro, e os demais, que 
totalizaram 140 homens, concluíram seu tratamento no próprio mês de janeiro. De acordo com essas informações, o 
total de homens e mulheres que se consultaram nessa clínica em janeiro foi igual a 
a) 420. 
b) 520. 
c) 490. 
d) 380. 
e) 350. 
 
20: FCC - TJ TRT15/TRT 15/Apoio Especializado/Tecnologia da Informação/2015 
Dos funcionários do departamento administrativo de uma repartição pública, 5/8 trabalham diretamente com 
computadores. Se o total de funcionários desse departamento que não trabalham diretamente com computadores é 
igual a 120 pessoas, então esse departamento tem um total de funcionários igual a 
15
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
a) 285. 
b) 200. 
c) 195. 
d) 320. 
e) 192. 
 
21: FCC - AJ TRT14/TRT 14/Judiciária/"Sem Especialidade"/2016 
Em um curso de informática, 2/3 dos alunos matriculados são mulheres. Em certo dia de aula, 2/5 das mulheres 
matriculadas no curso estavam presentes e todos os homens matriculados estavam presentes, o que totalizou 27 
alunos (homens e mulheres) presentes na aula. Nas condições dadas, o total de alunos homens matriculados nesse 
curso é igual a 
a) 18. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 12. 
e) 21. 
 
22: FCC - AJ TRF3/TRF 3/Administrativa/2016 
Seja A o quociente da divisão de 8 por 3. Seja B o quociente da divisão de 15 por 7. Seja C o quociente da divisão de 
14 por 22. O produto A . B . C é igual a 
a) 3,072072072 . . . 
b) 3,636363 . . . 
c) 3,121212 . . . 
d) 3,252525 . . . 
e) 3,111 . . . 
 
23: FCC - AuxJ TRF2/TRF 2/Administrativa/2007 
Simplificando a expressão (2,3)² ÷ (21/5 – 3/4) obtém-se um número compreendido entre 
a) 1 e 5 
b) 5 e 10 
c) 10 e 15 
d) 15 e 20 
e) 20 e 25 
 
24: FCC - Esc BB/BB/"Sem Área"/2011 
O valor da expressão 
 
 
, para A = 2 e B = −1, é um número compreendido entre 
a) −2 e 1. 
b) 1 e 4. 
c) 4 e 7. 
d) 7 e 9. 
e) 9 e 10. 
 
25: FCC - Assist Leg (AL PB)/AL PB/2013 
O valor da expressão numérica (4 − 3)² ⋅ (3 − 4)³ após o cálculo completo é 
a) −6. 
b) −1. 
c) 305. 
16
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
d) 1. 
e) 6. 
 
26: FCC - Ana (DPE RS)/DPE RS/Processual/2013 
A soma S é dada por: 
S = √2 + √8 + 2√2 + 2√8 + 3√2 + 3√8 + 4√2 + 4√8 + 5√2 + 5√8 
Dessa forma, S é igual a 
a) √90 
b) √405 
c) √900 
d) √4050 
e) √9000 
 
27: FCC - TJ TRF3/TRF 3/Administrativa/"Sem Especialidade"/2014 
O resultado da expressão numérica 53 ÷ 5 . 54 ÷ 5 . 55 ÷ 5 ÷ 56 − 5 é igual a 
a) 120. 
b) 1/5. 
c) 55. 
d) 25. 
e) 620. 
 
28: FCC - Ass Proc (PGE BA)/PGE BA/2013 
O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma das formas mais utilizadas para determinar se os níveis de gordura e o peso 
da pessoa estão dentro do recomendado pela Organização Mundial de Saúde. De acordo com o Dr. Ricardo 
Meirelles, vice-presidente do departamento de endocrinologia feminina da Sociedade Brasileira de Endocrinologia e 
Metabologia (SBEM), obtém-se o resultado dividindo o peso da pessoa em quilogramas pela altura elevada ao 
quadrado, sendo a altura dada em metros. 
(Adaptado de: <http://www.terra.com.br/saude/infograficos/ imc/> Acesso em: 22.06.13) 
Para melhor avaliar a saúde de um paciente, os médicos criaram a seguinte tabela, baseada no valor do IMC 
calculado conforme descrito acima. 
 
Valor do IMC (em kg/m²) Situação do paciente 
Abaixo de 18,5 Abaixo do peso 
De 18,5 a 24,9 Normal 
De 25,0 a 29,9 Sobrepeso 
De 30,0 a 34,9 Obesidade grau I 
De 35,0 a 39,9 Obesidade grau II 
Mais de 40,0 Obesidade grau III 
 
De acordo com a tabela, se uma paciente de 1,70 metros de altura está pesando 85 kg, então sua situação é 
a) normal. 
b) de obesidade grau I. 
c) de obesidade grau II. 
d) de sobrepeso. 
e) de obesidade grau III. 
 
 
 
17
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
29: FCC - TGP (SPPREV)/SPPREV/2011 
O valor da expressão numérica (−1)6 . (−1)−2 ÷ (−1)−3 . (−1)4 . (−1)−2 . (−1)7 . ((−1)−1 ÷ (−1)3)4 é igual ao valor da 
expressão 
a) 24 ÷ 23 ÷ 22 ÷ 2 
b) 36 ÷ 35 ÷ 34 . 32 
c) 44 ÷ 42 ÷ 42 
d) 53 ÷ 54 ÷ 52 
e) 6−2 . 63 
 
30: FCC - Adv Jr (METRO SP)/METRO SP/2014 
O resultado dessa expressão numérica: 
 
é igual a 
a) 256. 
b) 128. 
c) 64. 
d) 512. 
e) 1. 
 
 
 
GABARITO 
1) C 2) D 3) D 4) E 5) D 
6) C 7) D 8) A 9) E 10) A 
11) C 12) C 13) D 14) B 15) C 
16) A 17) E 18) D 19) C 20) D 
21) C 22) B 23) A 24) B 25) B 
26) D 27) A 28) D 29) C 30) A 
 
 
18