Sistema de Controle

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23/02/2014
1
Tópicos Especiais em Engenharia Elétrica
QUALIDADE DA 
ENERGIA ELÉTRICA
Prof. Mário L. Botega Jr.
2
Prof. Antenor Pomilio
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
2
Ementa
• Qualidade da Energia Elétrica
• Compatibilidade Eletromagnética
• Técnicas de Redução de Ruído em Sistemas 
Eletrônicos
3UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Bibliografia
• Avaliação da Qualidade da Energia Elétrica, 
UNICAMP/FEEC/DSCE, Sigmar M. Deckmann, J. A. Pomilio
• Qualidade na Energia Elétrica, Ricardo Aldabó, Ed. 
Artliber
• Harmônicas nas Instalações Elétricas, Procobre, 
disponível em: http://livrosgratis.net/download/2931/
harmonicas-nas-instalacoes-eletricas.html
• Interferência Eletromagnética, Durval Sanches, Ed. 
Interciência
• Noise Reduction Techniques in Electronic Systems, 
Henry W. Ott, Ed. John Wiley & Sons
Algumas figuras utilizadas nesta apresentação foram retiradas das referências listadas acima.
4UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Critério de Avaliação
• Apresentação de seminário no final do curso.
• Grupos de três alunos.
• Temas a definir.
• Estudos de caso.
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Uma História Ilustrativa
6UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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A “máquina” de Coca-Cola
7UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
A “máquina” de Coca-Cola
8UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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5
A “máquina” de Coca-Cola
9UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
10
Ementa
• Qualidade da Energia Elétrica
• Compatibilidade Eletromagnética
• Técnicas de Redução de Ruído em Sistemas 
Eletrônicos
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Tópicos
• Exemplos de perda da QEE
• Distúrbios que afetam a QEE
• Terminologia, definições e normas
• Caracterização dos distúrbios
• QEE e eletrônica de potência
• Distorção harmônica – caracterização
• Distorção harmônica – soluções
• Distorção harmônica – normas
11UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Definição
O Termo “Qualidade da Energia Elétrica” (QEE)
está relacionado com qualquer desvio que possa
ocorrer na magnitude, forma de onda (FO) ou
frequência da tensão e/ou corrente elétrica.
Esta designação também se aplica às
interrupções de natureza permanente ou
transitória que afetam o desempenho da
transmissão, distribuição e utilização da energia
elétrica.
12UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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7
QEE = Qualidade da Tensão?
Resp. = NÃO
∫= dttitvEnergia ).().(
v(t) - Qualidade Controlável
i(t) - Qualidade Não Controlável
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Exemplos de Perda da Qualidade
14UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Tensão Distorcida
Exemplo de Perda da Qualidade
15UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Exemplo de Perda da Qualidade
Afundamento Temporário de Tensão – “Sag”
Afundamento de tensão devido a Partida 
de um Motor de Indução 16UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Tensão com Ruído de Alta Frequência
Exemplo de Perda da Qualidade
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Exemplo de Perda da Qualidade
Transitório de Chaveamento
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Tensão com Efeito Notch
Exemplo de Perda da Qualidade
19UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Harmônicos
G ra p h 0
- 1 0 0 .0
- 8 0 . 0
- 6 0 . 0
- 4 0 . 0
- 2 0 . 0
0 . 0
2 0 .0
4 0 .0
6 0 .0
8 0 .0
1 0 0 .0
 t ( s )
0 .0 0 .0 0 1 0 . 0 0 2 0 .0 0 3 0 . 0 0 4 0 .0 0 5 0 . 0 0 6 0 .0 0 7 0 . 0 0 8 0 . 0 0 9 0 . 0 1 0 . 0 1 1 0 .0 1 2 0 . 0 1 3 0 .0 1 4 0 .0 1 5 0 .0 1 6 0 .0 1 7
Exemplo de Perda da Qualidade
Fundamental
Terceiro harmônico
Fundamental + 
3º+5º+7º+9º harm.
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Distúrbios que Afetam a 
Qualidade de Energia
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Condições Ideais de Operação de um 
Sistema Elétrico
Um sistema elétrico trifásico ideal deve satisfazer 
às seguintes condições de operação em regime 
permanente:
1. Tensões e correntes alternadas e senoidais;
2. Amplitudes constantes, nos valores nominais;
3. Frequência constante, no valor síncrono;
4. Tensões trifásicas equilibradas;
5. Fator de potência unitário nas cargas;
6. Perdas nulas na transmissão e distribuição.
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1. Tensão Alternada Senoidal
• A escolha da função senoidal como forma 
ideal está associada ao princípio básico da 
conversão eletromagnética de energia, 
expressa pela lei de indução de Faraday.
� � =
�φ(�)
��
� � = � ∙ 	�
(2� 
� + θ)
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Tempo (s)
Te
n
sã
o 
(V
)
23UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
2. Amplitude Constante
• Para manter constante a amplitude da tensão no valor 
nominal é necessário dispor de recursos de controle.
– Geradores: a amplitude da tensão terminal é controlada 
através da excitação do enrolamento de campo;
– Transformadores: o nível de tensão é controlado através da 
troca de derivações (taps).
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Tempo (s)
Te
ns
ão
 
(V
)
Tensão Constante
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3. Frequência Constante
• A frequência constante facilita manter o sincronismo entre os 
diferentes geradores que compõe o sistema de geração interligado, 
independente da distância geográfica entre um e outro.
• Desequilíbrios temporários entre a geração e a demanda acarretam 
variações da velocidade das turbinas (que implica em variações de 
frequência) e dos geradores que precisam operar em sincronismo.
• Uma redução da frequência em relação à síncrona, acusa geração 
insuficiente e um aumento da frequência, indica excesso de geração.
• Do ponto de vista do consumidor, a frequência da rede pode ser 
considerado o indicador de qualidade da energia elétrica menos 
preocupante, pois as pequenas perturbações que ocorrem o 
consumidor em geral nem percebe.
25UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
4. Tensões Trifásicas Equilibradas
• Em sistemas trifásicos é necessário garantir que a 
potência se distribua igualmente entre as três fases.
• Para que isso ocorra é necessário que o sistema seja 
equilibrado, ou seja, as tensões em cada fase devem 
apresentar amplitudes e defasagens iguais.
• �� � = � ∙ 	�
 2π
� + θ
• �� � = � ∙ 	�
 2π
� + θ − 2π/3
• �� � = � ∙ 	�
 2π
� + θ− 4π/3
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Tempo (s)
Te
ns
ão
 
(V
)
Tensão Trifásica Equilibrada
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0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Tempo (s)
Te
n
sã
o 
(V
)
Tensão Trifásica Desequilibrada
• Se o sistema trifásico for desequilibrado, uma ou 
duas fases, apresentará valor de tensão diferente do 
nominal.
Desequilíbrio de Fase
27UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
5. Fator de Potência Unitário nas Cargas
• Manter o sistema trifásico equilibrado não garante que o 
fluxo de potência nas linhas seja mínimo, para atender a uma 
dada carga.
• Essa condição só será satisfeita se a carga apresentar fator 
de potência unitário. 
• Nessa situação os sistemas de transmissão e distribuição 
ficam livres de suprir potência reativa, que aumenta as perdas 
de transmissão.
• As normas atuais prevêem um fator de potência mínimo de 
0.92, com tendência a se tornar ainda mais elevado (0.95-
0.96) no futuro.
• A elevação do fator de potência não é um problema apenas 
de melhoria da qualidade da energia, mas sim uma questão 
econômica (minimizaçãodas perdas de transmissão).
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Fator de Potência
• Para sistema senoidal puro
�� = ��	 �����
�
�
=cosϕ
Q=V.I.senϕ [VAr]
P=V.I.cosϕ [W]
ϕ
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• FP unitário significa ϕ=0°, ou seja:
• cosϕ=1
• P=S e Q=0
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6. Perdas Nulas na Transmissão e Distribuição
• Manter as perdas mínimas é uma condição desejável do ponto de vista da 
eficiência do transporte da energia elétrica, desde os locais de geração até 
os pontos de consumo.
• No entanto, sem a resistência série das linhas e transformadores, não 
ocorreria a atenuação dos transitórios de chaveamento durante a 
energização das linhas, transformadores e capacitores.
• Sobre-tensões sustentadas que se propagariam pelo sistema, inviabilizando 
a operação segura.
• Devido à existência de perdas na rede, pode-se conviver com certo grau de 
perturbações que são atenuadas tanto mais rapidamente quanto maior for 
a sua frequência característica.
• É usual considerar que perdas de transmissão de 3% a 5% constituem um 
compromisso satisfatório para a operação do sistema elétrico.
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Condições Reais de Operação
• Em um sistema real é impossível satisfazer 
totalmente as condições ideais, pois a rede e os 
equipamentos elétricos estão sempre sujeitos a 
falhas ou perturbações que deterioram as 
condições que seriam desejáveis para a operação.
• Usando como referência as condições de 
operação do sistema ideal, pode-se adotar como 
critério para avaliar a QEE o afastamento que o 
sistema real experimenta dessas condições 
ideais.
31UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Critérios de Avaliação da QEE
O critério de avaliação da QEE inclui a verificação de parâmetros para qualificar e quantificar a 
deterioração imposta por um distúrbio, por exemplo:
A. Continuidade do fornecimento
Quantificada através da duração e da frequência das interrupções de fornecimento de energia.
B. Nível de tensão adequado
Obtido através do controle dos limites mínimos e máximos de tensão dos consumidores. 
C. Distorção da FO
Avaliação da presença de frequências harmônicas e de inter-harmônicas.
D. Regulação da tensão em torno dos valores nominais
Quantifica a amplitude e frequência das flutuações de tensão.
E. Frequência nominal da rede
Estabelecida através do balanço de energia entre sistema produtor e consumidor.
F. Fator de potência
Valor mínimo atual (0.92) é regulamentado através de legislação específica.
G. Desequilíbrio entre fases
Valor percentual de desvio do nominal.
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Terminologia e Definições
• No contexto de QEE é necessário conhecer 
alguns conceitos básicos extraídos de Normas 
bem como de conceitos de Compatibilidade 
Eletromagnética (EMC).
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Normas
• Normas de QEE e EMC são fornecidas (vendidas) por 
organismos nacionais e internacionais, tais como:
• Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL
– http://www.aneel.gov.br
• International Electrotechnical Comission – IEC
– http://www.iec.ch/
• Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT
– http://www.abnt.org.br/
• The Institute of Electrical and Electronics Engineers – IEEE
– http://standards.ieee.org/
• American National Standards Institute – ANSI
– http://web.ansi.org/
• International Council on Large Electric Systems – CIGRÈ
– http://www.cigre.org
• Comitê Nacional Brasileiro de Produção e Transmissão de 
Energia Elétrica - CIGRÉ- Brasil
– http://www.cigre.org.br
34UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Compatibilidade Eletromagnética
• EMC é um tópico à parte deste curso.
• Normas internacionais estipulam condições de teste e limites para:
• Emissões radiadas (CISPR)
• Emissões Conduzidas (CISPR)
• Suscetibilidades radiadas (IEC 61000)
– Imunidade de emissão eletromagnética radiada (4-3)
– Imunidade para ruído conduzido (4-6)
• Suscetibilidades conduzidas (IEC 61000) 
– Descarga eletrostática (4-2)
– Transientes elétricos rápidos (4-4)
– Surtos (4-5)
– Interrupções rápidas e variações de tensão (4-11)
35UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
• Distúrbio Eletromagnético:
É qualquer fenômeno eletromagnético que pode degradar o 
desempenho de um dispositivo, equipamento ou sistema, e afetar 
adversamente matéria viva ou inerte.
• Interferência Eletromagnética (IEM ou EMI)
É a degradação do desempenho de um dispositivo, equipamento ou 
sistema causado por um distúrbio eletromagnético.
• Compatibilidade Eletromagnética (CEM ou EMC) 
É a capacidade de um equipamento ou sistema operar 
satisfatoriamente no seu ambiente eletromagnético sem impor 
distúrbios eletromagnéticos intoleráveis nesse ambiente.
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Terminologia
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• Nível de Emissão
É o nível de um determinado distúrbio eletromagnético emitido por 
um dispositivo, equipamento ou sistema, medido de acordo com 
uma dada especificação (norma).
• Nível de Imunidade
É o nível máximo de um dado distúrbio eletromagnético, incidente 
em um dado dispositivo, equipamento ou sistema sem que ocorra 
degradação de operação.
• Nível de Compatibilidade
É o nível de distúrbios eletromagnéticos que é usado como 
referência para a coordenação entre o nível de emissão e de 
imunidade dos equipamentos.
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Terminologia
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Definições
• Componente Fundamental
É a componente senoidal, na frequência nominal da rede, de um 
sinal de tensão ou corrente.
• Desequilíbrio ou Desbalanço de Tensão
É o desvio, em sistemas trifásicos, nos módulos e/ou ângulos das 
tensões em relação à condição equilibrada que é caracterizada pela 
igualdade dos módulos e defasagem de 120° entre si.
• Distorção Harmônica
É a distorção na forma do sinal de tensão ou corrente alternada 
causada por harmônicos, que são componentes senoidais, com 
frequências iguais a múltiplos inteiros da frequência do sistema.
38UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Definições
• Função Distribuição de Tensão
É uma função que apresenta a distribuição estatística de ocorrências 
de níveis de tensão com o objetivo de identificar a quantidade de 
ocorrências de níveis de tensão fora dos limites adequados ou fora 
dos limites precários.
• Flutuação de Tensão
É uma série de variações regulares ou irregulares no valor eficaz ou 
na amplitude da tensão, que muitas vezes causa o efeito de 
cintilação (flicker), que é a impressão visual resultante das variações 
do fluxo luminoso das lâmpadas.
• Limites Adequados da Tensão Medida
São os limites admissíveis de variação da tensão medida, para as 
condições permanentes de funcionamento do sistema.
39UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
• Limites Precários de Tensão Medida
São os limites admissíveis de variação da tensão medida, para 
condições provisórias de funcionamento do sistema.
• Ponto de Entrega ou de Acoplamento
É a fronteira entre as instalações da concessionária e as do 
consumidor.
• Tensão de Fornecimento
É a tensão eficaz fixada pela concessionária, em contrato de 
fornecimento de energia elétrica.
• Tensão Medida
É a média das tensões eficazes obtidas por medição, em um 
intervalo de tempo de 10 minutos, no ponto de entrega de um 
consumidor.
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Definições
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• Tensão Medida Máxima e Mínima
São, respectivamente, os valores máximo e mínimo de um 
conjunto de tensões eficazes medidas, obtidas sequencialmente.
• Tensão Nominal
É a tensão eficaz fixada como base para um sistema de energia 
elétrica.
• Variação de Tensão
É o aumento ou redução do valor eficaz ou da amplitude de tensão, 
durante um dado intervalo de tempo.
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Definições
UNICEP - MárioL. Botêga Jr.
Caracterização dos Distúrbios
42UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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• Os distúrbios aos quais o sistema elétrico está exposto, 
podem ser caracterizados de diversas maneiras: 
• Duração do evento
– Curta, média ou longa duração
• Faixa de frequências envolvidas
– Baixa, média ou alta frequência 
• Efeitos causados
– Aquecimento, vibrações, cintilação luminosa, erro de 
medidas, perda de eficiência, redução da vida útil
• Intensidade do impacto
– Pequeno, médio ou grande impacto.
43
Caracterização dos Distúrbios
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Afundamento de Tensão
(Voltage Sag or Voltage Dip)
• É uma redução do valor rms da tensão durante 
meio ciclo até 1 minuto. 
• É provocado tipicamente pela entrada de uma 
carga temporária, de porte significativo em 
relação ao nível de curto-circuito local.
• Pode também ser devido a um curto-circuito 
próximo.
• Em geral, seu efeito desaparece depois que a 
causa direta é removida.
• É o distúrbio elétrico mais comum.
44UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
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• Exemplo: Efeito da partida de 
um motor de indução trifásico 
sobre sua tensão de 
alimentação.
• Como a corrente de partida é 
muito elevada ocorre um 
afundamento na tensão até 
que seja atingida a velocidade 
de operação.
45
Afundamento de Tensão
(Voltage Sag or Voltage Dip)
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Elevação de tensão 
(Voltage Swell)
• Definido pelo IEEE 1159 como um aumento de 110% a 
180% no valor rms da tensão nominal com duração 
entre meio ciclo e 1 minuto.
• Trata-se do efeito contrário ao do afundamento, sendo 
as principais causas as saídas temporárias de cargas.
• Swells são subdivididos em 3 categorias:
46Nota: 1 pu (por unidade) = 1 x tensão nominal UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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24
• Exemplo: Elevação de tensão causada pelo desligamento de 
uma carga muito grande. A interrupção abrupta da corrente 
gera uma elevação de tensão segundo a fórmula V = L di/dt, 
onde L é a indutância da linha e di/dt é a alteração no fluxo de 
corrente.
• Embora os efeitos de um afundamento (sag) são mais visíveis, 
os efeitos de uma onda de tensão (swell) são muitas vezes mais 
destrutivos. Podendo causar avaria em fontes de alimentação, 
super-aquecimento de componentes e desligamentos de 
equipamentos.
47
Elevação de tensão 
(Voltage Swell)
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Sobre-Tensão
• É o aumento do valor rms da tensão durante mais de 1 
minuto.
• Corresponde ao prolongamento da elevação de tensão 
(swell).
• Em geral os equipamentos apresentam menor tolerância à 
sobre-tensões do que à sub-tensões, devido a problemas de 
rompimento do dielétrico.
48UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Subtensão (Brownout)
• É a redução do valor rms da tensão durante mais de 1 
minuto.
• Corresponde ao prolongamento do afundamento de tensão 
(sag).
• Pode causar problemas para motores de indução que perdem 
torque e podem ficar sobrecarregados.
49UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Desequilíbrios de Tensões
• São variações desiguais em amplitude e/ou fase 
das tensões trifásicas.
• Tipicamente são causadas pela conexão desigual 
de cargas mono ou bifásicas em sistemas 
trifásicos.
50UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Micro-interrupção
• É a perda completa da alimentação de até meio ciclo da 
frequência da rede (8,33 ms @ 60Hz). 
• Esse tipo de defeito em geral é devido a um curto-circuito em 
sistemas de distribuição com extinção rápida. 
• Fontes de alimentação CC com capacitores dimensionados 
adequadamente podem suportar esse tipo de distúrbio sem 
afetar o dispositivo alimentado. 
51UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Interrupção Momentânea
• É uma interrupção de meio ciclo até 3 segundos de duração. 
• No caso de interrupções causadas pela ação correta da 
proteção da rede, é esperado que ao final do defeito o sistema 
possa retornar à condição de operação normal.
52UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Interrupção Temporária
• É uma interrupção com duração entre 3 
segundos e 1 minuto.
• Caracteriza-se quando a tensão de suprimento 
cai para um valor menor que 0,1 pu por um 
período de tempo não superior a 1 minuto.
53UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
• Exemplo: caso de um curto-circuito no sistema supridor da concessionária.
• Logo que o dispositivo de proteção detecta a corrente de curto-circuito, ele 
comanda a desenergização da linha com vistas a eliminar a corrente de 
falta.
• Após um curto intervalo de tempo, o religamento automático do disjuntor 
ou religador é efetuado. Entretanto, pode ocorrer que, após o religamento, 
o curto persista e uma seqüência de religamentos pode ser efetuada com o 
intuito de eliminar a falta.
54
Interrupção Temporária
Corrente 
nominal
Detecção 
da 
corrente 
de curto
Primeiro 
religamento UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
28
Quanto custa parar um processo 
industrial por um minuto?
55UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Custos Estimados para Interrupção de Processo 
por um Intervalo Inferior a 1 minuto
A - Saúde 
B - Gás 
C - Papel 
D - Orgãos Públicos 
E - Transportadoras 
F - Comércio Atacadista 
G - Madereiras
H - Químicas 
I - Plásticos/Borrachas 
J - Extração de Petróleo 
K - Produtos Alimentícios 
L - Computadores 
M - Engenharia 
N - Equip. de Transporte 
O - Orgãos de Financiamento 
P - Centros de Negócios 
Q - Mineração 
R - Equip. Eletrônicos 
S - Equip. Instrumentação 
T - Refinarias de Petróleo 
U - Siderúrgicas 
V - Textil
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
M
íni
m
o
Mé
di
o
Má
x
im
o
0
100
200
300
400
500
600
US$ (mil)
Fonte: UFU – FEE - Núcleo de Qualidade e Racionalização da Energia Elétrica
Qualidade da Energia Elétrica - “Conceituação e Impactos Técnicos/Econômicos”
Prof. José Carlos de Oliveira
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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Interrupção Permanente
(Outage or Blackout)
• É uma interrupção com duração maior que 1 minuto.
• Este é o caso de desligamento de uma linha sem previsão de 
retorno imediato. Pode ocorrer de forma imprevista, no caso 
de defeito, ou de forma programada, para fins de manutenção 
ou transferência de carga.
57UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Distorção Harmônica
• É a combinação da tensão (ou corrente) 
fundamental com componentes de frequência 
múltipla inteira.
• Normalmente é causada por dispositivos não-
lineares de conversão de potência com espectro 
harmônico característico, tais como:
– Ponte de retificadores
– Compensadores controlados a tiristores
– Ciclo-conversores, etc
58UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
30
• Exemplo: Retificador monofásico a diodos com filtro capacitivo 
figura (a), o qual impõe forte distorção na corrente de entrada, 
acarretando uma distorção na tensão devido à queda de tensão 
na impedância equivalente do alimentador (b). 
• Espectro de harmônicos (c).
59
Distorção Harmônica
(a) (b) (c)
Distorção 
na tensão
Corrente altamente 
distorcida
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60
Distorção Harmônica
• Dada sua importância, a “distorção harmônica” 
será analisada com mais detalhes à frente.
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23/02/2014
31
Distorção Inter-Harmônica
• É a combinação da tensão (ou corrente) fundamental com 
componentes não múltiplas inteiras.
• O efeito mais notável da inter-harmônica é a oscilação visual 
de monitores e luzes incandescentes (flicker), além de causar 
interferência nas comunicações.
61UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
62
Distorção Inter-Harmônica
• Exemplos típicos que produzem este tipo de distorção são em 
geral cargas não-lineares, com espectro contínuo, tais como:
– Dispositivosde geração de arco (fornos e soldas)
– Conversores estáticos de frequência (inversores)
– Cicloconversores (que controlam grandes motores lineares utilizados 
em equipamentos laminadores, cimenteiros e mineiros) 
• Estes dispositivos transformam a tensão de alimentação em 
uma tensão CA de frequência menor ou maior do que a da 
frequência de fornecimento.
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23/02/2014
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Uma planta siderúrgica caracteriza-se pela existência em seu processo 
produtivo de cargas não lineares de elevada potência. Dentre estas cargas 
possuem normalmente um Forno Elétrico a Arco (FEA) na sua fase inicial de 
produção do aço, que ocorre a partir da fusão de ferro-esponja, ferro-gusa ou 
sucatas metálicas como principais matérias-primas.
63
Forno Elétrico a Arco
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64
Forno Elétrico a Arco
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23/02/2014
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Recortes de Comutações
(Voltage Notching)
• São transições sucessivas e bruscas de tensão ou 
corrente entre diferentes níveis.
• Normalmente associadas com curto-circuito 
momentâneo na fonte, devido à comutação de 
chaves eletrônicas de potência, por exemplo 
conversores tiristorizados.
• São fontes de ruídos e interferências indesejáveis e 
de difícil tratamento;
65UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Drive para Motor CC
66
• Quando retificadores controlados 
(SCRs) são utilizados em conversores, 
por ex. drive de motor CC, é possível 
observar distorções na tensão de 
linha.
• Estes conversores (rectificadores) 
mudam a tensão da linha de CA para 
CC. A comutação dos SCRs de uma 
fase para outra provoca uma 
irregularidade na FO da tensão, que 
aparece como um entalhe (notch).
• O notch é um curto-circuito, de curta 
duração, entre as fases da linha.
• Durante o curto-circuito, a corrente 
aumenta e a tensão diminui. 
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Oscilações Transitórias
67
• É uma alteração repentina na condição de estado estável da tensão e/ou 
da corrente, tanto nos limites positivo como negativo do sinal, que oscila 
para a frequência natural do sistema. 
• Estes transitórios ocorrem quando se comuta disjuntores, ou cargas 
indutivas ou capacitivas, tais como um motor ou um banco de capacitores.
• Essas oscilações podem provocar a atuação de proteções ou produzir 
sobre-tensões em outros equipamentos próximos.
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Variações de Frequência
• Variações de frequência são definidas como variações na frequência 
fundamental de operação do sistema, tipicamente 50 ou 60 Hz.
• A frequência do sistema é diretamente relacionada a velocidade de 
rotação dos geradores do sistema. Existem leves variações na 
frequência do sistema devido às mudanças na carga e mudanças na 
geração.
• Em modernos sistemas de potência interligados, caso do Brasil, 
variações de frequência possuem uma taxa de ocorrência baixa. Este 
distúrbio ocorre com maior frequência em cargas que são supridas 
por geradores isolados, como é o caso da geração própria nas 
indústrias.
68UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
35
Flutuações de Tensão
• São mudanças sustentadas da amplitude da tensão fundamental. Em 
geral são provocadas por variações de cargas como fornos a arco, 
elevadores, bombas e compressores.
• O efeito principal é o fenômeno de flicker, mas as flutuações de tensão 
podem ocasionar oscilações de potência nas linhas de transmissão, 
levando os geradores a oscilar entre si (oscilações eletromecânicas) ou 
com a turbina (ressonância sub-síncrona).
69UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Modulação da Amplitude
70
• Consiste na variação periódica da amplitude da tensão ou da corrente. 
• O afundamento regular da tensão, provocado por uma carga cíclica como 
um compressor de pistão acionado por motor elétrico provoca o efeito de 
modulação da amplitude da corrente absorvida e, com isso, da tensão do 
sistema alimentador.
• Esse processo pode provocar o fenômeno de flicker ou cintilação luminosa 
quando a frequência modulante cai na faixa entre 0 e 30 Hz.
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
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Cintilação Luminosa
(Flicker)
• É efeito da variação de emissão luminosa percebida 
visualmente, em decorrência de flutuações da magnitude da 
tensão. Este fenômeno está associado à operação de cargas 
variáveis.
• A percepção visual do fenômeno ocorre na faixa de modulação 
da tensão entre 0 e 30 Hz, sendo máxima em torno de 8,8 Hz.
• Vários fatores afetam o nível do incômodo provocado, tais 
como a forma da modulação (quadrada ou senoidal), o tipo de 
iluminação (incandescente ou fluorescente), a inércia térmica 
das lâmpadas, etc.
• Seus efeitos são subjetivos e acumulativos, podendo afetar o 
sistema nervoso central, provocando estresse e até crises 
epilépticas em pessoas propensas. 71UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
72
Limites da percepção Visual para 
Flutuações de Tensão Associadas 
a Ondas senoidais e Quadradas
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
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Interferência Eletromagnética (EMI)
• Quando algum dispositivo eletrônico funciona de maneira a
produzir variações rápidas de tensão e/ou corrente, tal
equipamento se torna uma fonte de interferência
eletromagnética, podendo ocasionar o mau funcionamento
de outros equipamentos eletrônicos que estejam conectados
na mesma rede de alimentação.
• EMI são ruídos impostos por indução ou por condução.
– Indução: é devido ao acoplamento magnético entre circuitos previstos
para operar em diferentes faixas de frequências e que se localizam
fisicamente próximos. Este fenômeno é mais acentuado em altas
frequências, pois o alcance dos efeitos é maior (ex. rádio-
interferência).
– Condução: em geral o efeito se manifesta por falta de um terra
comum suficientemente “sólido” (ex. ruído no "terra" de fontes,
causado pelo chaveamento da corrente).
73UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
74
Interferência Eletromagnética (EMI)
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
38
Ruído Elétrico
• São componentes espectrais de larga faixa de
frequência observados na tensão ou corrente
fundamentais. Do ponto de vista do sistema de 60
Hz, no qual a faixa de avaliação vai até a 50ª
harmônica (3 kHz), tudo que estiver acima disso é
considerado ruído.
• Ruído elétrico nos sistemas de potência podem ser
causados por dispositivos eletrônicos, circuitos de
controle, equipamentos que utilizem arco elétrico e
cargas com a presença de conversores estáticos.
75UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
76
Exemplo: Reatores eletrônicos de lâmpadas fluorescentes tubulares, os quais
operam aproximadamente em 40 kHz.
A contaminação da tensão da rede se deve ao não aterramento do reator,
sem o qual o filtro de entrada não atua corretamente, permitindo que
componentes de alta frequência, estejam presentes, indevidamente, na
tensão da rede, podendo afetar o funcionamento de outros equipamentos
conectados na mesma rede.
Ruído Elétrico
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
39
Offset CC
• A presença de tensão ou corrente CC em um sistema de
potência CA é chamado “offset CC ”. Este pode ocorrer
devido ao efeito da retificação produzida por um conversor de
meia ponte.
• Correntes CC em redes CA podem provocar saturação de
transformadores, causando aquecimento e perdas adicionais
com diminuição da vida útil do transformador.
77UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Surto de Tensão
• É uma elevação impulsiva de tensão. Atingindo centenas a milhares de Volts.
• Esse tipo de distúrbio pode estar associado a descargas atmosféricas ou a
chaveamento de corrente imposta em circuitos altamente indutivos, seja
através da conexão de capacitor ou pela comutação de dispositivo eletrônico.
• O efeito mais comum é a ruptura de dielétricos e queima de componentes
eletrônicos por sobre-tensão, ou dv/dt excessivo.• Devido à rapidez do evento (µs) não existem muitas formas de evitar os
efeitos. Varistores não são rápidos o suficiente e TVS não suportam a energia
do pulso.
78UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
40
Descargas Eletrostáticas (ESD)
• O aparecimento de descargas eletrostáticas é resultante do desequilíbrio
de cargas gerado pelo atrito entre objetos de determinados tipos de
materiais, especialmente aqueles que apresentam uma grande resistência
elétrica superficial.
• O fenômeno pelo qual um determinado material perde ou ganha cargas,
gera tensões eletrostáticas em relação ao terra ou a outros objetos.
• A tendência de um material com desequilíbrio de cargas é voltar ao
equilíbrio eletrostático. Durante o retorno ao equilíbrio, o fluxo de cargas
gera uma descarga elétrica com um tempo de duração muito pequeno
(dezenas de nano-segundos). Este fenômeno pode ser visualizado na
forma de um pequeno arco elétrico; no entanto, na maioria das vezes a
descarga ocorre sem que sua presença seja sentida.
• Uma ESD envolve correntes de alguns poucos ampères e tensões de até
35kV. As descargas não são prejudiciais ao ser humano porque a energia
dissipada é muito pequena.
79UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
80
Descargas Eletrostáticas (ESD)
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
41
Distribuição dos Distúrbios
em Função da Frequência
81UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Outros Distúrbios...
• Além destes 22 distúrbios, um sistema elétrico 
pode estar sujeito a outros fenômenos, tais 
como:
– Colapso de tensão
– Oscilações eletromecânicas
– Ressonâncias sub-síncronas
– Interferência telefônica
– ...
82UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
42
Qualidade da Energia Elétrica
&
Eletrônica de Potência
83UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
QEE e Eletrônica de Potência
84
• Conversores eletrônicos de potência são normalmente usados 
como estágio de entrada de energia para aparelhos eletro-
eletrônicos.
• As correntes absorvidas da rede elétrica são as principais 
responsáveis pelos problemas de QEE, nas faixas de média e 
de baixa frequência.
• Não obstante, alterações nos conversores de potência podem 
eliminar a maioria destes problemas.
MOSFET IGBT GTO ThyristorUNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
43
Controlador Liga-Desliga
• Aplicação típica:
– aquecimento (carga resistiva), 
fornos de microndas (controle de 
potência)
• Características:
– Baixa interferência 
eletromagnética (EMI),
– Baixa frequência de comutação 
(0,1~1Hz).
– Provoca modulação de baixa 
frequência na rede.
– Circuito simples que não permite 
melhorias.
85UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Retificador a Diodo com Filtro Capacitivo
• Aplicações típicas: 
– Estágio de entrada de fontes de alimentação
• Características:
– Larga faixa de potência (até 3 kVA, monofásico)
– Baixa EMI
• Problemas de qualidade:
– Distorção da corrente
– Distorção na tensão
– Baixo fator de potência (~0.6)
– Notch de tensão
– Admite melhoria para correção do baixo fator de potência
86UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
44
Soluções da Eletrônica de Potência
• A FO da corrente pode ser melhorada (reduzindo 
a distorção harmônica e elevando o fator de 
potência) basicamente por dois tipos de 
conversores:
– Retificadores com alto fator de potência (PFC)
– Filtros Ativos de Potência (APF)
• O PFC é tipicamente aplicado em cargas 
individuais de baixa/média potência.
• O APF é tipicamente usado para um grupo de 
cargas, média/alta potência.
87UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Soluções da Eletrônica de Potência
• Se as normas IEC são consideradas, uma solução deve ser 
encontrada para cada carga, individualmente.
• Neste caso é possível ter correntes senoidais e fator de 
potência unitário ao longo de todo o sistema.
88
Senoidal
Distorcida
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
45
• Com o enfoque IEEE, é possível compensar as distorções do 
conjunto de cargas.
• A corrente será senoidal apenas a partir do PCC (Ponto de 
Conexão da Carga), permanecendo distorcida nos 
alimentadores internos.
89
Soluções da Eletrônica de Potência
Senoidal Distorcida
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Retificadores com Alto Fator de Potência 
(Power Factor Correction - PFC)
• Objetivo: evitar a distorção harmônica da corrente de
entrada, transformando-a em senoidal e em fase com a
tensão, isto é, FP=1 tal como se a carga fosse resistiva.
• Várias topologias de fontes chaveadas podem operar como
PFC. A mais popular á a “boost” (elevador de tensão, pois
Vout > Vretif.).
• Dois modos de condução: descontínua e contínua.
• Soluções com filtros passivos, também são possíveis, mas não
são tão eficientes.
90UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
46
Retificadores com Alto Fator de Potência
• No modo de condução descontínua, o conversor 
pode operar em malha aberta, e a corrente (filtrada) 
de entrada apresenta baixa distorção, com fator de 
potência ~ 0.98.
91
Requer 
filtro 
de EMI
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
• No modo de condução contínua a FO da corrente é 
menos distorcida, mas o conversor deve operar em 
malha fechada.
92
Retificadores com Alto Fator de Potência
EMI
Filter
Vac
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23/02/2014
47
Filtro Ativo de Potência - APF
• Os filtros ativos de potência são conectados 
entre a rede elétrica e a carga, para:
– Eliminar distorções de tensão provenientes da 
rede (filtro ativo série)
– Eliminar harmônicos de corrente injetados pela 
carga na rede (filtro ativo paralelo)
93
Protege a carga
Protege a rede
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• Um filtro ativo série protege a carga contra perturbações na 
tensão da rede, tais como flutuações, harmônicos e notching.
• Comporta-se como gerador de tensão controlada, produzindo 
uma tensão de compensação Vc em série com a tensão Vs no 
ponto de entrega da rede de distribuição a um consumidor 
especial. Com isto, a tensão compensada VL entregue à carga 
sensível não conterá os harmônicos e desbalanços presentes na 
tensão Vs. Idealmente, a tensão VL será uma senóide pura e 
balanceada.
94
Filtro Ativo Série
Ref. Maurício Aredes et al. - VI SBQEE
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE 
UM CONDICIONADOR UNIFICADO DE ENERGIA
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
48
• Atua como uma fonte de corrente controlada que injeta uma 
corrente de compensação Ic, que se soma à corrente da carga 
não-linear IL, cancelando as distorções e desbalanços desta, de 
tal sorte que a corrente drenada da fonte Is tenha uma FO 
senoidal e balanceada.
95
Filtro Ativo Paralelo
Ref. Maurício Aredes et al. - VI SBQEE
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE 
UM CONDICIONADOR UNIFICADO DE ENERGIA
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
96
Filtro Ativo Paralelo
Topologia
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23/02/2014
49
97
Filtro Ativo Paralelo
Compensação de Harmônicos
Harmônicos de mesma 
ordem, mesma amplitude 
e fase oposta
Componente 
fundamental
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Soluções da Eletrônica de Potência
Conclusões
• Nos últimos anos novas tecnologias foram incorporadas 
aos conversores eletrônicos de potência para eliminar ou 
minimizar os problemas de QEE.
• Os retificadores com alto fator de potência são uma 
importante tecnologia para reduzir a distorção da 
corrente (e da tensão).
• Outro enfoque é o de manter os retificadores tradicionais 
e compensar a distorção total produzida por um grupo de 
cargas. Neste caso, faz-se uso de filtros ativos de 
potência.
• Qualquer destas alternativas aumentam a complexidade 
e o custo das instalações.
98UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
50
Distorção HarmônicaDefinição,
Causas, Efeitos e Soluções
Distorção Harmônica
Introdução
• Nos últimos anos os sistemas elétricos presenciaram um grande 
aumento de cargas não lineares a eles conectadas.
• Isto se deve ao desenvolvimento e popularização da eletrônica, 
principalmente da eletrônica de potência, cujos circuitos 
caracterizam-se por apresentar uma relação não linear entre a 
tensão e a corrente. 
100UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
51
Carga Linear x Não Linear
101UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
• Cargas típicas, não lineares na indústria:
– Soft-starters
– Inversores de frequência
– Drives de motores CC
– Fontes reguladas
102
Distorção Harmônica
Causas
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23/02/2014
52
• Cargas típicas, não lineares nas residências:
– Micro computadores
– Fornos de microondas
– Televisores
– Lâmpadas compactas com reatores eletrônicos
– Ar condicionado com tecnologia “inverter”
• Com isso, crescem as preocupações relativas às distorções 
nas formas de onda da tensão nos sistemas elétricos.
103
Distorção Harmônica
Causas
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
• Lâmpada Fluorescente
104
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 500 1000 1500 2000 2500
(A)
frequência (Hz)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
I (A)
tempo (s)
Distorção Harmônica
Exemplo
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
53
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 500 1000 1500 2000 2500
(A)
frequência (Hz)
105
• Televisor
Distorção Harmônica
Exemplo
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
I (A)
tempo (s)
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 500 1000 1500 2000 2500
(A)
frequência (Hz)
106
• Forno de Microondas
Distorção Harmônica
Exemplo
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
I (A)
tempo (s)
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
54
107
• Inversor trifásico
Distorção Harmônica
Exemplo
Frequência de 
chaveamento
Frequência de 
chaveamento
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• Uma tensão ou corrente harmônica pode ser definida como 
um sinal senoidal cuja frequência é múltiplo inteiro da 
frequência fundamental do sinal de alimentação. 
• Como exemplo, considere a FO de corrente “T”, que é a soma 
ponto a ponto dos sinais 1 e 5, os quais são senóides
perfeitas, de amplitudes e frequências diferentes, chamadas 
de harmônicas. 
108
Distorção Harmônica
Definição
Um sinal periódico
contém harmônicas 
quando a FO desse 
sinal é deformada em 
relação a um sinal 
senoidal perfeito.
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23/02/2014
55
• Os sinais harmônicos são classificados quanto à sua 
ordem, frequência e sequência.
• Exemplo: Para um sinal de 60 Hz.
109
Distorção Harmônica
Classificação
Ordem Frequência (Hz) Sequência
1 60 +
2 120 -
3 180 0
4 240 +
5 300 -
6 360 0
7 420 +
n n*60 ...
Em uma situação 
ideal, onde somente 
existisse um sinal de 
frequência de 60 Hz, 
apenas existiria a 
primeira harmônica, 
chamada de 
fundamental.
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• Da tabela anterior observa-se que há dois tipos de ordem de 
harmônicas: as ímpares e as pares.
• As ímpares são encontradas nas instalações que contenham 
cargas não lineares em geral.
• As pares existem em casos especiais (mais raros), cujos semi-
ciclos são assimétricos devido à presença de componente 
contínua, tendo como resultado a introdução de uma 
componente CC sobreposta à tensão alternada da rede.
• A sequência pode ser positiva, negativa ou nula.
110
Distorção Harmônica
Classificação
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
56
111
• As harmônicas tais como 7º, 13º, 19º, 25º..., 
giram (vetorialmente) na direção “avante”, isto 
é na mesma sequência que a fundamental, 
desta forma são denominadas “harmônicas com 
sequência positiva”.
• As harmônicas tais como 5º, 11º, 17º, 23º..., 
giram na direção “reversa”, isto é na sequência 
oposta da fundamental desta forma são 
denominadas “harmônicas com sequência 
negativa”.
• As harmônicas multíplas de 3, tais como 3º, 9º..., 
não giram (estão em fase uma com a outra) e 
são denominadas “harmônicas com sequência 
nula, zero ou homopolar”.
Sequência
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112
Efeito da 3º Harmônica em
Sistemas Trifásicos a 4 Fios
• Ocorre a soma das correntes
harmônicas de cada uma
das fases no neutro, de 
forma que a corrente
harmônica no neutro é 3 
vezes a de cada fase.
• Isso implica que a bitola do 
cabo neutro deve ser super 
dimensionada.
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23/02/2014
57
113
Vídeo:
Classificações e Efeitos das Harmônicas
Distorção Harmônica
Classificação e Efeito das Harmônicas
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Espectro Harmônico
114
• Através da transformada de Fourier qualquer sinal periódico pode 
ser decomposto em componentes senoidais (fundamental + 
harmônicas de ordem superior).
• O espectro harmônico é a decomposição de um sinal em suas 
componentes harmônicas e é representado na forma de um gráfico 
de barras, onde cada barra representa uma harmônica com sua 
frequência e amplitude. 
• O espectro harmônico é uma representação da F.O. no domínio da 
frequência.
• Teoricamente, o espectro harmônico de um sinal deformado 
qualquer chegaria ao infinito. Na prática, geralmente limita-se o 
número de harmônicas a serem medidas e analisadas por volta da 
ordem número 40, uma vez que, raramente, os sinais acima dessa 
ordem são significativos a ponto de poderem perturbar o 
funcionamento de uma instalação. 
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
58
115
Espectro Harmônico
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116
Analisador de Espectro
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
59
117
Analisador de Potência
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Analisador Vetorial
118UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
60
119
Uma História Ilustrativa
UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Uma Questão de economia
• Este caso ocorreu em uma indústria que operava 
uma ponte retificadora de 6 pulsos, responsável pela 
geração de 5a e 7a harmônicas, características nesse 
tipo de conversor.
120UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
23/02/2014
61
121
• Devido a reclamações de outros consumidores, foi solicitado ao consumidor que tomasse 
providências para reduzir a emissão dessas harmônicas com a instalação de filtros.
• A empresa respondeu que já dispunha desses filtros mas que estavam desligados por 
razões de redução no consumo de energia elétrica.
• Estranhando essa resposta, um técnico da concessionária foi designado para verificar o que 
estava acontecendo. Em “conversa no bar”, esse técnico soube que a questão de economia 
era a seguinte: quando os filtros eram ligados, a conta de energia da empresa subia em até 
25%, por isso o filtro ficava desligado. 
• Depois de analisar o caso achou-se duas explicações para o que se passava:
i) com a compensação reativa dos filtros, a tensão de rede subia e o consumo de energia 
de fato aumentava, porém a produção também aumentava na mesma proporção;
ii) a 5a harmônica apresenta sequência negativa, produzindo um torque contrário no 
disco de indução do medidor de energia. Com isso diminuía a leitura da energia 
consumida, explicando a "economia" na conta do consumidor quando o filtro ficava 
desligado.
• Neste caso a “economia” tem os seus próprios riscos e é preciso explicar o que pode ocorrer 
com a presença de harmônicas, como por exemplo a explosão de capacitores em bancos para 
correção de fator de potência, devidoa ressonâncias série ou paralela, fadiga e falha de 
motores, etc.
Uma Questão de economia
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Taxa de Distorção Harmônica Total
(THD)
• A THD é uma métrica para determinar numericamente as 
harmônicas presentes em um dado ponto da instalação. 
• É definida como sendo a relação entre os valores eficazes 
das componentes harmônicas da corrente (ou tensão) e a 
fundamental.
122
�� =
!"
" + !#
" +⋯+ !%
"
!&
' 100%
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Taxa de Distorção Harmônica Total
Exemplo
Ordem IRMS [A]
I1 3,63
I3 2,33
I5 0,94
I7 0,69
I9 0,50
I11 0,41
I13 0,33
�� =
2,33 " + 0,94 " + 0,69 " + 0,50 " + 0,41 " + 0,33 "
3,63
' 100%
�� = 74,5%
• Em um sinal puramente senoidal, ou seja: I2+ I3+...+ In=0 → THD = 0
• Dessa forma, devemos buscar nas instalações elétricas os valores de THD 
mais próximos de zero possíveis. 
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Analisadores de Potência
Calculam a THD Automaticamente
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Quase 
senoidal
Não
senoidal
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Fator de Potência e
Distorção Harmônica
• Normalmente utilizamos os termos fator de potência (FP) e cosϕ
como sinônimos, o que somente é verdade no caso de não 
existirem harmônicas no circuito, ou seja, se os sinais forem 
senoidais puros. 
• Nestes circuitos o FP é igual ao co-seno do ângulo de 
desfasamento entre as ondas de tensão e de corrente (cosϕ).
Q=V.I1.senϕ1 [VAr]
P=V.I1.cosϕ1 [W]
ϕ1
Triângulo de Potência para Circuito Senoidal
�� =
�	123
41	1��3
= cosϕ
&
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Q
P
ϕ1
γ
Tetraedro de Potência
para Circuito Não Senoidal
Fator de Potência e
Distorção Harmônica
• Para os circuitos não lineares, onde ocorre distorção 
harmônica, a potência aparente é afetada pela distorção 
harmônica.
Onde:
S = potência aparente total [VA]
S1 = potência aparente da fundamental [VA]
P = potência ativa [W] (realiza trabalho)
Q = potência reativa em regime sinoidal [Var]
D = potência reativa associada aos harmônicos [VArh]
(Distortion Power)
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127
4 = �" + 5" + " = �!&��	ϕ& " + �!&	�
ϕ& " + �" !"
" + !#
" + ⋯
Fator de Potência e
Distorção Harmônica
�� =
�	123
4	1��3
Por definição:
Sendo:
�� =
cosϕ
&
1 + �� "
Substituindo na definição:
Ou seja, quanto 
maior a distorção 
harmônica (THD), 
menor será o FP.
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128
Distorção Harmônica
Efeitos de Harmônicas em Componentes do Sistema Elétrico 
• O grau com que harmônicas podem ser toleradas 
em um sistema de alimentação depende da 
susceptibilidade da carga (ou da fonte de 
potência).
• Os equipamentos menos sensíveis são os de 
aquecimento (carga resistiva), para os quais a 
forma de onda não é relevante.
• Os mais sensíveis são aqueles que assumem a 
existência de uma alimentação senoidal como, por 
exemplo, equipamentos de comunicação e 
processamento de dados.
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Efeitos da Distorção Harmônica
Motores e Geradores 
• O maior efeito dos harmônicos em máquinas rotativas (indução e 
síncrona) é o aumento do aquecimento devido ao aumento das 
perdas no ferro e no cobre. 
• Afeta a eficiência, o torque disponível e aumenta o ruído audível.
• Outro fenômeno é a presença de harmônicos no fluxo, produzindo 
alterações no acionamento, como componentes de torque que 
atuam no sentido oposto ao da fundamental, como ocorre com o 
5o , 11o, 17o, etc. harmônicos. 
• O efeito cumulativo do aumento das perdas implica numa 
diminuição da eficiência (de 5 a 10%) e da vida útil da máquina. 
• Este fato não se aplica a máquinas projetadas para alimentação a 
partir de inversores, mas apenas àquelas de uso em alimentação 
direta da rede.
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• Também neste caso tem-se um aumento nas perdas. 
– Harmônicos na tensão aumentam as perdas ferro,
– Harmônicos na corrente elevam as perdas cobre. 
• A elevação das perdas cobre deve-se principalmente ao 
efeito pelicular, que implica numa redução da área 
efetivamente condutora à medida que se eleva a 
frequência da corrente.
• Correntes harmônicas podem gerar ressonâncias, com 
componentes de corrente com amplitude elevada.
• Tem-se ainda uma maior influência das capacitâncias 
parasitas (entre espiras e entre enrolamento) que podem 
realizar acoplamentos não desejados e, eventualmente, 
produzir ressonâncias no próprio dispositivo.
130
Efeitos da Distorção Harmônica
Transformadores 
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• Em razão do efeito pelicular, que restringe a secção 
condutora para componentes de frequência elevada, 
também os cabos de alimentação têm um aumento de 
perdas devido às harmônicas de corrente.
• Além disso tem-se o chamado "efeito de proximidade", o 
qual relaciona um aumento na resistência do condutor em 
função do efeito dos campos magnéticos produzidos pelos 
demais condutores colocados nas adjacências.
• Caso os cabos sejam longos e os sistemas conectados 
tenham suas ressonâncias excitadas pelas componentes 
harmônicas, podem aparecer elevadas sobre-tensões ao 
longo da linha, podendo danificar o cabo.
131
Efeitos da Distorção Harmônica
Cabos de Alimentação 
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Distribuição da Corrente Elétrica em uma Seção 
de Condutor Circular de Cobre
(Efeito Pelicular – Skin Effect)
132
Corrente elétrica em 60 Hz Corrente elétrica em 100 kHz 
Capacidade de Condução:
Periferia = 100%
Centro = 99,5%
Capacidade de Condução:
Periferia = 100%
Centro = 0%
Caracterizado pela repulsão entre linhas de corrente eletromagnética, criando a tendência da 
corrente fluir na superfície do condutor elétrico. É proporcional à intensidade de corrente, 
frequência e das características magnéticas do condutor. Frequentemente encontrado em sistemas 
de corrente alternada, é responsável pelo aumento da resistência aparente de um condutor 
elétrico, devido à diminuição da área efetiva do condutor.
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• O maior problema é a possibilidade de ocorrência de 
ressonâncias, podendo produzir níveis excessivos de corrente 
e/ou de tensão.
• Como a reatância capacitiva diminui com a frequência, tem-
se um aumento nas correntes relativas às harmônicas 
presentes na tensão.
• As correntes de alta frequência, que encontrarão um caminho 
de menor impedância pelos capacitores, elevarão as suas 
perdas ôhmicas, consequentemente sua temperatura.
133
Efeitos da Distorção Harmônica
Capacitores de Correção do FP 
• O aumento no aquecimento do 
dispositivo encurta a vida útil do 
capacitor.
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• Alguns equipamentos podem ser muito sensíveis 
a distorções na forma de onda de tensão. Por 
exemplo, se um aparelho utiliza os cruzamento 
com o zero (ou outros aspectos da onda de 
tensão) para realizar alguma ação, distorções na 
forma de onda podem alterar, ou mesmo 
inviabilizar, seu funcionamento. 
• Caso as harmônicas penetrem na alimentação do 
equipamento por meio de acoplamentos 
indutivos e capacitivos, eles podem também 
alterar o bom funcionamento do aparelho.
134
Efeitos da Distorção Harmônica
Equipamentos Eletrônicos
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Distorção Harmônica
Soluções
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Soluções Típicas
• Soluções típicas para minimizar o conteúdo 
harmônico em uma instalação são:
– Filtro passivo LC
– Filtros ativos 
• APF série – protege a carga
• APF paralelo – protege a rede
– Pré-reguladores PFC
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Filtro Passivo LC
• Tipicamente utilizado em grandes consumidores, tais comoindústrias.
• É uma solução mais econômica do que os conversores ativos.
• Um filtro passivo LC é “sintonizado” para promover um caminho de 
baixa impedância para a frequência harmônica de interesse (circ. 
esquerdo).
• Se for necessário atenuar várias harmônicas, deve-se utilizar um filtro 
para cada frequencia (circ. direita).
137UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Circuito RLC Ressonante
• Um filtro passivo para eliminação de harmônicas nada mais é 
do que um circuito RLC série ressonante.
• L e C são escolhidos em função da frequência harmônica que 
se deseja eliminar (fo) e R é a resistência do indutor.
• Na ressonância, a reatância da impedância equivalente é nula, 
ou seja, XC=XL, desta forma:
138
|Z|
foO |Z| não é nulo devido à 
resistência do indutor
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Exemplo de Cálculo
• Deseja-se eliminar a quinta harmônica de uma instalação:
• 
6 = 5 ' 60	�7 = 300	�7
• 300 =
&
"π 89 → ;< =
&
=>>π ?
• Escolhendo C=30,7µF/380V (UCW1,67V40J4 da WEG) 
• Então: L=9,16 mH
139UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
Pré-Regulador PFC Ativo
para Fontes CC
140
Corrente no indutor (T)
Tensão na 
entrada
Corrente na 
entrada
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Reator Eletrônico para
Lâmpadas Compactas com PFC
141
Com PFC
Sem PFC
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NORMAS RELATIVAS A FATOR DE POTÊNCIA
E DISTORÇÃO HARMÔNICA
• IEC 61000-3-2 
– Limites para emissão de harmônicas de corrente (<16 A 
por fase)
• IEC 61000-3-4 
– Limites para emissão de harmônicas de corrente (>16 A 
por fase)
• IEEE-519
– Recomendação IEEE para práticas e requisitos para 
controle de harmônicas no sistema elétrico de potência
142UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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IEC 61000-3-2 
Limites para emissão de harmônicas de corrente (<16 A por fase)
• Refere-se às limitações das harmônicas de corrente injetadas na rede 
pública de alimentação.
• Aplica-se a equipamentos elétricos e eletrônicos que tenham uma 
corrente de entrada de até 16 A por fase, conectado a uma rede pública 
de baixa tensão alternada, de 50 ou 60 Hz, com tensão fase-neutro entre 
220 e 240 V.
• Os equipamentos são classificados em 4 classes:
– Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada e todos os 
demais não incluídos nas classes seguintes.
– Classe B: Ferramentas portáteis.
– Classe C: Dispositivos de iluminação, incluindo reguladores de intensidade 
(dimmer).
– Classe D: Um equipamento é incluído nesta classe se a corrente de entrada, 
em cada semi-período, se encontra dentro de um envelope como mostrado na 
figura abaixo. A potência ativa de entrada deve ser inferior a 600W.
143UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
IEC 61000-3-2 
Limites para as Harmônicas de Corrente
144UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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• Pode ser aplicado a qualquer equipamento 
elétrico ou eletrônico, cuja corrente de entrada 
seja maior que 16 A.
• Sua tensão de alimentação deve ser menor que 
240 V para equipamentos monofásicos, ou 
menor que 600 V para equipamentos trifásicos. 
A frequência nominal da rede pode ser 50 Hz ou 
60 Hz.
145
IEC 61000-3-4 
Limites para emissão de harmônicas de corrente (>16 A por fase)
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IEC 61000-3-4 
Limites Individuais de Harmônicos de Corrente
em % da Fundamental
146UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
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IEEE-519
Recomendação IEEE para práticas e requisitos para controle de 
harmônicas no sistema elétrico de potência
• Essa recomendação produzida pelo IEEE (1991) 
descreve os principais fenômenos causadores de 
distorção harmônica, indica métodos de medição e 
limites de distorção.
• Seu enfoque é diverso daquele da IEC 61000-3-2, uma 
vez que os limites estabelecidos referem-se aos valores 
medidos no ponto de acoplamento comum (PAC), e 
não em cada equipamento individual. 
• A filosofia é que não interessa ao sistema o que ocorre 
dentro de uma instalação, mas sim o que ela reflete 
para o exterior, ou seja, para os outros consumidores 
conectados à mesma alimentação.
147UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
148
IEEE-519
Limites de Distorção da Corrente para Sistemas de 
Distribuição (120V a 69kV)
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23/02/2014
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Regulamentação Brasileira
• Para a rede básica de energia, o Operador 
Nacional do Sistema (ONS) estabelece desde 
2002 parâmetros de qualidade para a tensão 
suprida. 
• A Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), 
propõe valores para a distorção harmônica da 
tensão no sistema de distribuição.
• Tal regulamentação ainda não está definida(*).
(*) O SETOR ELÉTRICO , Abril 2006, José Antenor Pomilio, NORMAS RELATIVAS A FATOR DE POTÊNCIA E 
DISTORÇÃO HARMÔNICA
149UNICEP - Mário L. Botêga Jr.
150
da primeira parte do curso!
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