Eu Odeio Fenômenos de Transporte III

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"[...] porque sem mim 
nada podeis fazer." 
João 15:5 
 
Deus seja louvado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Guerreiro, Helder 
 Eu odeio Fenômenos de Transporte III. / Helder Guerreiro 
 – Manaus, 2018. 
 
Bibliografia 
 
Livro não catalogado e não institucional, o mesmo é amador.
 
Sumário 
Apresentação .......................................................................................................................... 7 
Observações ............................................................................................................................. 8 
1. Revisão ..................................................................................................................................... 9 
1.1 Analisando Casos - Dois copos, nada mais ...................................................................................................................... 9 
1.2 Princípio dos Processos Químicos - Tudo que entra, sai ............................................................................................... 12 
1.3 Equações Diferenciais Ordinárias - Demônios .............................................................................................................. 14 
1.4 Fenômenos de Transportes I - O irmão mais velho. ..................................................................................................... 14 
1.5 Fenômenos de Transportes II - O irmão do meio ......................................................................................................... 15 
2. Similaridades .................................................................................................................... 16 
2.1 Fenômenos - Como defini-los? ...................................................................................................................................... 16 
2.2 Analogias - Como seria a transferência de massa? ......................................................................................................... 18 
2.3 Entendimento - O objetivo é olhar e entender ............................................................................................................... 19 
2.4 Similaridades - Mundos conectados ............................................................................................................................... 20 
3. Introdução a Difusão ................................................................................................. 23 
3.1 Fenômenos de Transporte - Todos partiram do mesmo princípio ................................................................................ 23 
3.2 Lei de Fick - Agora sim, começou FT3 .......................................................................................................................... 25 
3.3 Sistemas - Importante saber identificar .......................................................................................................................... 27 
3.4 Exemplo - Uma simples poça de água. .......................................................................................................................... 30 
4. Mecanismo de Transferência de Massa .............................................................. 35 
4.1 Análise de Situação - Açúcar e um copo com água. ....................................................................................................... 35 
4.2 Transferência de Massa - E suas variedades. .................................................................................................................. 36 
4.3 Difusão em Gases - A primeira parte da difusão ............................................................................................................ 38 
5. Difusividade em Meios Fluidos e Biológicos .................................................... 41 
5.1 Variação de Dados e Equações - Outras situações ......................................................................................................... 41 
5.2 Difusão em Líquidos - Novos meios .............................................................................................................................. 45 
5.3 Difusão em Soluções Biológicas - Analisando a complexidade de um sistema biológico. .............................................. 46 
6. Difusividade em Meios Sólidos ................................................................................ 48 
6.1 Sólidos Cristalinos - Você já estudou Ciência dos Materiais? ......................................................................................... 48 
 
6.2 Sólidos Porosos - Agora chegou a vez de Cinética e Reatores... ..................................................................................... 52 
6.3 Difusão de Knudsen - Essa agora... ................................................................................................................................ 55 
7. Modelagem de sistemas de transferência de massa .................................... 58 
7.1 Modelagem de Sistemas - Aprendendo a moldar equações ........................................................................................... 58 
7.2 Pressões parciais - Outro jeito de modelar ..................................................................................................................... 68 
8. Características da Modelagem ............................................................................. 69 
8.1 Obtenção da equação da continuidade - Em coordenadas retangulares ........................................................................ 69 
8.2 Estratégias de modelagem - Você não pode ter dúvidas! ................................................................................................ 76 
8.3 Exemplo 1 - Treinar, é necessário ................................................................................................................................. 78 
8.4 Exemplo 2 - Mais treino ................................................................................................................................................. 82 
9. Difusão em coordenadas Esféricas e Cilíndricas ........................................ 86 
9.1 Coordenadas Esféricas - O Satanás bateu na sua porta .................................................................................................. 86 
9.2 Coordenadas Cilíndricas - E agora quer possuir sua vida ............................................................................................... 90 
9.3 Entendimento - Depois do inferno, vem o céu .............................................................................................................. 92 
Exercícios em Regime Permanente ............................................................................. 94 
Primeira Questão - Fármaco ................................................................................................................................................ 94 
Segunda Questão - Etanol no capilar ................................................................................................................................... 99 
10. Transferência de massa com reação química ........................................... 106 
10.1 Reação Química - Detalhando esse assunto... ............................................................................................................ 106 
10.2 Perfil de concentração - Necessário? .......................................................................................................................... 106 
10.3 Caso simples com reação química - Novo nível de estudo ......................................................................................... 107 
10.4 Casoenvolvendo reação química homogênea - Evoluindo... ..................................................................................... 117 
10.5 Caso envolvendo reação química Pseudo-homogênea - Abriu-se as portas do inferno .............................................. 128 
10.6 Fator de Efetividade - E saiu o Satanás... .................................................................................................................... 137 
11. Transferência de massa em regime transiente ........................................... 148 
11.1 Placa Infinita - Lembra de transporte de energia? ...................................................................................................... 148 
11.2 Caso envolvendo regime transiente sem reação química - Tudo é transiente, até a prova ......................................... 151 
11.3 Difusão gasosa em um capilar - Dessa vez não será tão simples... .............................................................................. 161 
12. Análise gráfica de perfis de concentração e do fator de efetividade
 .................................................................................................................................................. 171 
12.1 Perfis de Concentração - O céu é azul, mas porquê? ................................................................................................. 171 
 
12.2 Perfis de Concentração de um caso envolvendo reação heterogênea em regime permanente - ................................. 172 
12.3 Perfis de Concentração de um caso envolvendo reação Pseudo-homogênea em uma esfera catalítica porosa .......... 173 
12.4 Análise de perfil do fator de efetividade ..................................................................................................................... 179 
12.5 Análise de perfis em regime transiente com 3 termos na série de Fourier ................................................................. 180 
12.6 Análise de perfis em regime transiente de 8 a 20 termos na série de Fourier ............................................................ 195 
13. Reação química de 2ª ordem em Regime Permanente .............................. 204 
13.1 O que muda? - Não vamos ficar enrolando, né? ....................................................................................................... 204 
13.2 Equações químicas - O que fazer com elas? .............................................................................................................. 204 
13.3 Ordem da reação - Será mesmo uma preocupação? ................................................................................................. 205 
13.4 Condições de contorno em casos envolvendo reação química - Muda muita coisa, tenha isso me mente ................. 206 
14. Convecção ................................................................................................................... 209 
14.1 Introdução a Convecção - O entendimento da coisa. ................................................................................................ 209 
14.2 Os primórdios da convecção - Tudo tem o seu estopim ............................................................................................ 210 
14.3 O princípio da absorção - Vejo uma terra distante chamada Operações Unitárias .................................................... 212 
14.4 O caso da parede molhada - O primeiro exemplo a gente nunca esquece ................................................................ 216 
14.5 O cilindro molhado - O que muda? .......................................................................................................................... 227 
14.6 A esfera molhada - Fechando com chave de ouro. .................................................................................................... 229 
15. Adimensionais e Camada Limite .......................................................................... 233 
15. 1 Adimensionais - Números significativos .................................................................................................................... 233 
15.2 Camada Limite - O nosso último suspiro juntos ........................................................................................................ 236 
Adeus ...................................................................................................................................... 240 
Referências ......................................................................................................................... 241 
 
 
 
7 
Apresentação 
Olá meu nome é Helder Guerreiro, aluno do curso de Engenharia Química 
da Universidade Federal do Amazonas (UFAM). Este material foi criado 
integralmente por mim com o objetivo de salvar muita gente que enfrenta 
uma das disciplinas mais difíceis do curso. 
Então chegamos na disciplina mais difícil de todas? Na verdade, essa história 
de disciplina mais difícil não existe muito, o que acontece é que chegamos 
muita das vezes despreparados, porque não tivemos um bom embasamento, 
ou porque o professor é carrasco e não ajuda nem um pouco ou pode ser 
até mesmo por questões de afinidade do aluno com a disciplina, mas uma 
disciplina que por si só é “difícil” não existe, tudo depende de nós, dos nossos 
professores e de nossa instituição de ensino. 
Transporte de massa é uma disciplina que exige bastante, você não pode 
querer cursa-la e deixa-la de lado como uma qualquer, negativo, é exigido 
esforço, organização, pontualidade e bastante persistência. O fato é que 
muitos dos conhecimentos adquiridos ao longo da faculdade serão exigidos 
agora, logo, se você não fez as disciplinas decentemente, enfrentará 
dificuldades. 
Mas aqui estou eu para auxiliá-lo, espero que este material venha ajudar a 
esclarecer todas as suas dúvidas e lhe dar uma visão melhor do que é o 
transporte de massa e para que ele serve, claro que não vou conseguir 
abordar 100 % do assunto aqui, mas para isso serve os livros, o professor e 
os monitores, para que as suas dúvidas venham ser sanadas e você venha 
dominar o assunto. 
Desejo a você boa sorte nos seus estudos e vamos juntos, até o fim. 
 
 
8 
Observações 
• Este material é baseado no livro: Fundamentos de Transferência de 
Massa - Cremasco e nas aulas do professor do autor. 
• Referências constadas no final deste livro que não foram citadas no 
meio deste, foram responsáveis pela formulação do pensamento do 
autor, sendo assim contribuições indiretas. 
• As questões abordadas aqui serão as mesmas que foram utilizadas 
pelo professor, mesmo que sejam de outros livros. 
• Todas as imagens não pertencentes ao autor foram devidamente 
referenciadas na imagem e no final deste livro, as que não contem 
referência são de autoria do próprio autor deste livro. 
• Este livro é amador e não obteve ajuda de terceiros, ou seja, o autor 
pensou, escreveu, editou e publicou este livro sozinho, o que faz 
deste passível de certos erros pequenos nesta edição, o que não 
comprometerá o seu estudo, dessa forma peço sua compreensão 
caso encontre algum erro neste livro. 
• Para dúvidas, sugestões, aviso de erros, elogios ou algo que necessite 
contato, envie um e-mail para: heldermeloguerreiro@gmail.com . 
• Este livro é gratuito e não deve, de forma alguma, ser vendido por 
nenhuma pessoa física ou jurídica, o autor deliberou de boa vontade 
este livro como livre para todo aquele que queira possuí-lo. 
 
9 
1. Revisão 
1.1 Analisando Casos - Dois copos, nada mais 
 Veja o que acontece nessa sequência de imagens, aonde corantes são 
adicionados à um fluido incolor: 
 
O que se observa? 
Ora, veja que dois corantes diferentes são adicionados aos copos com 
fluidos incolores. O que ocorreem seguida é que o corante azul se dispersa 
com mais dificuldade enquanto o laranja tem uma grande facilidade. A 
priori, nenhum dos dois são dissolvidos. 
 
Como explicar? 
Não conhecemos o fluido, o corante, suas composições e seus detalhes, 
resta-nos especulações. Supondo o mesmo tipo de fluido e vendo que são 
tintas comuns, ou seja, não são indicadores, vale ressaltar pontos 
importantes como, pH, temperatura e o meio orgânico ou inorgânico. A 
10 
temperatura é um fator importantíssimo, pois a tinta que cai sobre o fluido 
no copo, atinge uma velocidade ao se alastrar, gerando transferência de 
calor por convecção por causa da camada limite entre o fluido do copo e a 
tinta. O movimento das placas internas do fluido transfere calor 
rapidamente, o que pode ocasionar a turbulência, ora a turbulência é 
aleatória e difusa, ela é tridimensional e gera um grande caos dentro do 
fluido, com certeza é uma ótima forma de difusão da tinta. 
A difusão que estou falando é basicamente o fato da tinta se afastar do 
caminho que ela normalmente percorreria quando jogada no copo, ou seja, 
se você jogar a tinta no ar (que é um fluido também) a tinta irá cair reto, mas 
se jogar no copo ela começa a se espalhar em certos pontos ou em todas as 
direções, portanto ocorreu difusão. 
Porque o meio orgânico ou inorgânico é importante? Porque naturalmente 
o meio orgânico é mais “pesado” do que o inorgânico, se você fez 
laboratório de Química Orgânica vai lembrar que o sobrenadante das suas 
experiências era inorgânico, enquanto que o que ficava no fundo era 
orgânico, isso não é uma regra é só um exemplo. 
O fato do solvente orgânico ser muito carregado, pode acabar por dificultar 
a locomoção da tinta em seu meio, mas isso depende muito da tinta, isso 
não é uma regra. Por exemplo, uma tinta geralmente é inorgânica, em meio 
orgânico as moléculas da tinta não encontrarão facilidade para se desligar 
de seu grande corpo, porque haveria “uma barreira” química produzida 
pelas grandes cadeias orgânicas do solvente. 
Isso é só um exemplo, de muitas coisas que podem acontecer.
11 
 Veja o que acontece nessa sequência de imagens, aonde corantes são 
adicionados à um fluido incolor. 
 
Nada muito diferente do que foi visto antes, o adendo é que há dissolução 
por parte de um dos solventes. 
Como explicar isso? 
Não sei se dá para perceber, mas a mesma tinta é usada em ambos os copos, 
o que mostra claramente que temos duas situações diferentes nos copos. É 
errado afirmar que são fluidos diferentes, não tem como você saber. 
Podemos supor que a tinta usada seja uma tinta, dessa vez, solúvel no 
solvente que está no copo, isso faríamos supor que o mesmo fluido está em 
ambos os copos. Logo, aquilo que poderia configurar a dissolução dessa 
tinta é a temperatura, claro que há outros fatores, mas estamos trabalhando 
com hipóteses, não temos muita coisa para querer julgar. 
A temperatura aumenta a solubilidade de um solvente, assim como você 
deve saber de suas aulas de Química Orgânica. As moléculas se agitam, a 
energia é transferira para a tinta que atravessa o copo, a tinta atinge a 
turbulência e a difusão ajuda na dissolução, fazendo o mesmo efeito de você 
12 
colocar uma colher no copo e agita-lo. É a mesma coisa que ocorre em um 
reator PFR. 
E se não houver mudança de temperatura? Então podemos supor fluidos 
com polaridades diferentes. Ora, uma tinta geralmente é inorgânica, 
adquirindo grande atividade apolar, assim como foi visto em Química 
Orgânica I, isso fará com que ela se dissolva em solventes apolares 
inorgânicos. Você lembra o que acontece se você lavar roupa colorida com 
água sanitária? 
 
1.2 Princípio dos Processos Químicos - Tudo que entra, sai 
 O basicão da engenharia química começa com essa formula: 
Acúmulo
no sistema
=
Entrada através
da fronteira
−
Saída através
da fronteira
+
Produção
no sistema
−
Consumo
no sistema
 
A = E − S + P − C 
Obs.: Acúmulo no sistema = Variação no tempo da massa ou mols dentro 
do sistema 
Isso é PPQ, o que vem depois, é resultado disso. 
Vamos relembrar conceitos: 
✣ Sistema Aberto com Reação 
𝐴 = 𝐸 − 𝑆 + 𝑃 − 𝐶 
✣ Sistema Aberto sem Reação 
𝐴 = 𝐸 − 𝑆 
✣ Sistema Fechado com Reação 
𝐴 = 𝑃 − 𝐶 
✣ Sistema Fechado sem Reação 
13 
𝐴 = 0 
✣ Sistema Permanente com Reação 
𝐸 − 𝑆 + 𝑃 − 𝐶 = 0 
✣ Sistema Transiente com Reação 
𝐴 = 𝐸 − 𝑆 + 𝑃 − 𝐶 
✣ Sistema Transiente sem Reação 
𝐴 = 𝐸 − 𝑆 
✣ Balanço Diferencial 
- Indica o que está acontecendo num dado instante; 
- Cada termo representa uma taxa de fluxo de massa; 
- Usualmente aplicado a processos contínuos. 
✣ Balança Integral 
- Indica o que acontece em um intervalo de tempo (∆t); 
- Cada termo representa uma quantidade balanceada com sua unidade; 
- Usualmente aplicado a processos descontínuos. 
Temos também o balanço de energia, que a Termodinâmica se encarregou 
muito bem de nos ensinar a usar essa beleza de có e salteado: 
∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 
É óbvio que isso está mil vezes simplificado, quem parou para ler toda a 
dedução que Smith e Van Ness fizeram entende que essa beleza é uma 
viagem só. 
A energia interna também costuma ser representada de outra forma: 
∆𝐸𝑐 + ∆𝐻 + ∆𝐸𝑝 = 𝑄 + 𝑊 
14 
Cinética, potencial e entalpia, se você fez termodinâmica, isso é um ABC 
para você (assim eu espero....). 
Mas relaxa que ainda não vamos usar isso agora, vamos focar primeiramente 
na parte do estudo da massa mesmo. 
 
1.3 Equações Diferenciais Ordinárias - Demônios 
 EDO’s podem ser usadas para muitas coisas, você nem imagina o que 
dá para modelar com isso, o pessoal de Controle pira. 
Existem muitas, mas muitas mesmas, EDO’s e várias técnicas de resolução. 
Eu aconselho a começar a relembra-las a partir do momento que você 
perceber o tipo de EDO que você vai usar. 
Porque eu não vou ficar chutando para tentar adivinhar se a EDO que vai 
ter no assunto é um PVI, de variáveis separáveis, variação de parâmetros, 
constantes variáveis (Deus me livre) ou La Place. Quando aparecer uma 
EDO vamos ver qual é o tipo dela e então revisamos e aplicamos. 
O que importa é que você sabe derivar e integrar, se sabe fazer isso saber 
resolver uma EDO. 
 
1.4 Fenômenos de Transportes I - O irmão mais velho. 
 O mais importante aqui para todos nós é se conseguimos fixar 
conceitos e teorias importantes em nossa mente, vamos a elas: 
✣ Lei de Newton (comportamento por placas ou camadas nos fluidos); 
✣ Princípio da Aderência (partículas com velocidade nula no fluido); 
✣ Viscosidade (atrito interno do fluido, dificuldade de escoamento); 
✣ Reynolds (adimensional que remete o tipo escoamento do fluido); 
15 
✣ Turbulência (escoamento difuso, aleatório e caótico do fluido); 
✣ Análise Dimensional (modelagens matemáticas); 
✣ Camada Limite (queda drástica de velocidade até zero); 
✣ Pressão e energia (Pascal e Bernoulli). 
Lembra de cada um desses assuntos e sabe relaciona-los? Você está pronto! 
 
1.5 Fenômenos de Transportes II - O irmão do meio 
 O irmão mais esquentado dos fenômenos. Essa disciplina tem os 
conceitos mais importantes de todos os fenômenos, é importante que você 
tenha em mente os ensinamentos da transferência de calor. Vamos aos 
conceitos mais importantes: 
✣ Transferência de calor (condução, convecção e radiação); 
✣ Camada Limite Térmica (o mesmo caso de FT1 só que para calor); 
✣ Equação da Difusão (o berço da transferência em regime transiente); 
✣ Modelo da Capacitância (𝐵𝑖 ≤ 0,1, Mudança súbita de temperatura). 
Os outros casos são muito específicos da transferência de calor, caso 
necessário abordar outro assunto,discutiremos com mais calma. 
 
16 
2. Similaridades 
2.1 Fenômenos - Como defini-los? 
 Vamos começar do básico, se estamos trabalhando com fenômenos de 
transporte temos que ter em mente o que exatamente isso quer dizer. 
Ora, Cremasco, 2002, diz que: “O fenômeno nasce da diferença.” 
Como assim? 
Na química aprendemos que a natureza é “preguiçosa”, ou podemos dizer 
“engenhosa”? 
A natureza faz de tudo para gastar o mínimo de energia possível. As 
moléculas encontradas pela natureza são moléculas simples que estão 
estáveis e sua formação exigiu pouca energia. 
Quando um meio se torna instável para a natureza ela automaticamente se 
forçará a corrigir essa instabilidade. 
Por exemplo, em um lago, se o seu lado esquerdo está quente e o lado 
direito frio, há uma diferença de temperatura ocorrendo. 
Essa situação não é estável para a natureza, como alternativa ocorrerá uma 
transferência do calor que está no lado esquerdo para o lado direito. A 
diferença de temperatura no meio causou o fenômeno. 
Mas então, o que é mesmo o fenômeno? 
Cremasco deixa explícito que o fenômeno é uma certa mudança de 
configuração na natureza. Fenômeno de transporte, no caso, é uma 
mudança de movimento ou posição de algo dentro do meio. 
Para o fenômeno ocorrer é necessária uma causa: 
17 
“A causa gera o fenômeno, provoca a sua transformação, ocasionando o 
movimento.” (CREMASCO, 2002) 
Essa causa é chamada de força motriz. Veja que a força motriz da 
transferência de calor é a diferença de temperatura. Por causa dela ocorreu 
a troca de energia. 
Então basicamente a força motriz vem do desequilíbrio, veja que um copo 
quente encostado num copo frio desequilibra o sistema, fazendo com que 
a natureza venha reagir instantaneamente trocando calor entre os copos para 
que ambos atinjam o equilíbrio. 
A vida é assim, a natura é isso: equilíbrio. 
Mas o que pode dizer se o sistema está em equilíbrio ou não? A 
termodinâmica. 
É lá na termodinâmica que aprendemos a seguinte regra: 
“Aquilo que está no mais concentrado tende a ir para o menos 
concentrado.”. 
Isso se aplica para energia, no caso do calor, e também para matéria. 
Então chegou a hora de definir o Fenômeno de Transferência de Massa, eu 
tenho duas para você: 
 
“Transferência de massa é um fenômeno ocasionado pela diferença de 
concentração, maior para menor, de um determinado soluto em um certo 
meio.”. (CREMASCO, 2002) 
 
“Transferência de massa é massa em trânsito como o resultado de uma 
diferença de concentrações de uma espécie em uma mistura.”. 
(INCROPERA, 2008) 
18 
2.2 Analogias - Como seria a transferência de massa? 
 Imagine que você tenha que ficar numa sala de espera, porém nela não 
há cadeiras e nem nada, é só uma sala de espera vazia. Nela há muitas 
pessoas. 
Se essas pessoas se juntarem num canto da sala elas se sentirão como num 
show da Fergie no Rock in Rio. Mas se elas se espalharem pela sala, o clima 
e a sensação de conforto será bem maior. 
Imagine que essa sala fique totalmente lotada, então logo depois aparece 
um funcionário e diz: “temos mais uma sala para espera”. 
Você acha que as pessoas vão preferir ficar no aperto ou se dividir entre as 
duas salas? 
O meio são as duas salas, a massa são as pessoas, com a oportunidade de se 
espalhar para um local com menor concentração as pessoas irão sair da 
primeira sala e se dividir igualmente em busca do conforto. 
Imagine uma avenida com um engarrafamento. Há uma segunda avenida 
ao lado, mas ela está interditada por causa de um bloqueio no trânsito. 
Após um certo tempo alguém desobstrui a avenida e libera a entrada de 
veículos. 
Você acha que os motoristas irão preferir ficar no engarrafamento ou pegar 
uma avenida livre? 
Imagine que você está numa fila do supermercado, ela está muito grande, 
mas logo depois um funcionário chega e abre outro caixa. 
Você acha que as pessoas da fila escolheriam permanecer ou entrar numa 
fila bem menor? 
A mesma coisa acontece no Fenômenos de Transporte de Massa. A 
dificuldade que as vezes possamos encontrar é identificar o que realmente 
está acontecendo naquela situação. 
19 
Para isso nós devemos treinar e aprimorar nossas habilidades de análise. 
Veja que nos exemplos anteriores houve causa (força motriz) e fenômeno: 
✣ No caso da sala lotada, a sala extra foi a causa para a transladação de 
pessoas; 
✣ No caso do trânsito engarrafado, a abertura de outra avenida foi a causa 
para o tráfego de carros; 
✣ No caso da fila do supermercado, um outro caixa foi a causa para as 
pessoas mudarem de fila. 
 
2.3 Entendimento - O objetivo é olhar e entender 
 Veja esses dois casos: 
 
Vamos a diferenças óbvias: 
- No caso do chá, temos um sólido (as folhas) e um líquido; 
- No caso do Permanganato de Potássio, temos dois líquidos. 
Veja a diferença de difusão entre os dois. Lembrando que difusão é o quão 
algo se espalha no meio. 
No caso do permanganato, a difusão é mais fácil de ocorrer, porque 
naturalmente ele se difunde na água, mas para o saquinho do chá se difundir 
20 
com maior eficácia na água é necessário agitação ou um aumento da 
temperatura. 
Veja que o chá está sendo transferido do saquinho para a água, ocorreu 
transferência de massa. E o permanganato saiu de sua concentração no 
fundo do recipiente para todos os lados, ocorreu um movimento de um 
local de maior concentração para outro de menor. 
As propriedades do soluto (chá e permanganato, por exemplo) e as do 
solvente (água, por exemplo) afetam a transferência de massa, assim como 
a temperatura também. 
Veja, o saquinho do chá colocado no ar, ocorre transferência de massa? 
Sim. 
Se você chegar perto, sentirá o cheiro do char no ar. Ora o ar é um fluido e 
se ele possui o cheiro do chá é porque está carregando partículas do chá 
dentro de si, logo, ocorreu transferência de massa. 
Porém, essa transferência não é eficaz como ocorre na água. As moléculas 
afastadas do ar não conseguem carregar as grandes partículas do chá, mas 
as moléculas da água são mais unidas para poderem carregar e arrastar essas 
partículas para si. 
 
2.4 Similaridades - Mundos conectados 
 O mundo das exatas é mais interligado do que pensamos. A força 
motriz atua no fenômeno de tal forma que pode ser equacionada assim: 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
 
Veja que isso acontece em outros casos, como por exemplo a Lei de Ohm: 
∆𝑉 = 𝑅𝑖 → 𝑖 =
∆𝑉
𝑅
 
21 
A força motriz do movimento de elétrons é a diferença de potencial (ddp), 
a famosa voltagem. A resistência vem da natureza do meio à qual os elétrons 
percorrem. 
Também vemos isso no Fenômenos de Transporte de Energia, lembra da 
Lei de Fourier? 
�̇� = −𝑘
∆𝑇
∆𝑥
𝐴 𝑞𝑛 = −𝑘
∆𝑇
∆𝑥
 
Temos a taxa de calor e o fluxo de calor, onde o fluxo de calor é a medida 
em que uma taxa de calor percorre uma certa área, tanto que podemos fazer 
isso: 
𝑞𝑛 =
�̇�
𝐴
 
Veja que a força motriz do calor é a diferença de temperatura e a sua 
resistência é a espessura juntamente com a área e a condutividade do 
material. 
Veja que a área e a condutividade são inversamente proporcionais a 
espessura. Se a condutividade nos mostra a facilidade de o calor ser 
conduzido no material a área também deve representar algo parecido. 
Por isso, quanto maior a área do material, mais fácil será a condução de 
calor. 
Esse jogo de força motriz, resistência e taxa de transferência aparecerá de 
novo para você aqui em fenômenos de transporte de massa, mas é 
importante você entender, que tudo o que você verá, é algo da natureza, 
sempreesteve lá, e se você estudou bem os outros fenômenos use isso a seu 
favor. 
22 
 
 
23 
3. Introdução a 
Difusão 
3.1 Fenômenos de Transporte - Todos partiram do mesmo princípio 
 Imagine uma sala cheia de alunos. Toda sala de aula tem uma porta. 
Se essa porta fosse uma porta muito grande, digamos o triplo de uma porta 
comum, certamente seria mais fácil a saída dos alunos. 
Agora imagine um ônibus ou um metrô lotado, aquela portinha do veículo 
se torna uma área de guerra, a cada 10 pessoas que passam 1 cai no chão. 
Porque na sala de aula é mais fácil a saída das pessoas do que num veículo 
lotado? Certamente por causa da porta, e qual é a propriedade da porta que 
estão variando de um caso para outro? 
A área. 
Nos fenômenos de transporte aprenda uma regra geral: 
“O aumento da área do meio à qual a entidade de estudo está facilita o 
fenômeno de transporte.”. 
Essa entidade é o objeto de estudo dos fenômenos de transporte, no caso 
podem ser fluidos, energia ou matéria. 
Veja isso explícito nas equações dos fenômenos de transporte que você já 
viu: 
𝜏 = −𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
�̇� = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
A área está mais explícita na Lei de Fourier, mas na Lei de Newton do 
escoamento também há uma referência dela. Veja que na equação há o 
24 
termo 𝑑𝑦, ou seja, é a relação do tamanho do corpo do fluido na vertical, 
isso é importante analisar por causa da velocidade, camada limite e da 
pressão. Será que você vai me dizer que não existe diferença entre você usar 
uma mangueira mais grossa do que uma mais fina para limpar o quintal? 
Na Lei de Fourier a área é diretamente proporcional a constante de 
condutividade do material, ou seja, ela está ajudando ao calor se propagar. 
Na Lei de Newton do escoamento a relação do eixo y está inversamente 
proporcional à viscosidade do fluido, sendo que a viscosidade representa a 
dificuldade do fluido se deslocar, portanto o eixo y está ajudando o fluido 
no escoamento. 
A mesma coisa que acontece nesses dois fenômenos de transporte também 
acontece aqui, em transporte de massa, relembre o exemplo da sala de aula 
e do veículo apertado para você ter uma ideia de como a área facilita o 
transporte de matéria. 
Todos os fenômenos de transporte nasceram da seguinte relação: 
𝛹𝑧 = −𝛿
𝑑𝛾
𝑑𝑧
 
Temos que o delta (𝛿) é a constante de proporcionalidade da lei que reflete 
a natureza ou o comportamento do meio estudado; 
O gama (𝑑𝛾) é a força motriz do fenômeno, a causa, o desequilíbrio; 
O eixo z (𝑑𝑧) é uma mera representação, que na verdade quer dizer que o 
nosso estudo deve ter um sentido, seja lá qual for esse sentido, mas tem que 
ter. 
Veja que tem um negativo ali. Esse negativo tem relação com a direção do 
fenômeno, na Lei de Fourier o sinal pode nos indicar de onde o calor vem 
e para onde vai, na Lei de Newton o sinal nos mostra de onde o fluido vem 
e para onde vai. 
25 
Vamos entender melhor nas leis dos outros fenômenos: 
𝜏 = −𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
�̇� = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
Veja que a viscosidade (𝜇) e a constante de condutividade (𝑘) são as 
constantes de proporcionalidade de suas respectivas leis. A viscosidade fala 
da natureza do fluido e a condutividade térmica fala do meio em que a 
energia está se dissipando; 
A velocidade (𝑑𝑣) é a força motriz do transporte de fluidos, mas não é a 
pressão? Sim, claro que é, mas o que é mais fácil de trabalhar, com pressão 
ou com a velocidade? A velocidade causada no fluido veio da pressão 
exercida sobre ele, é como se falássemos que o queijo veio do leite. E não 
preciso falar mais nada quanto a diferença de temperatura ser a força motriz 
da troca de calor né? 
 
3.2 Lei de Fick - Agora sim, começou FT3 
 A beleza que irá ser a lei do transporte de matéria por difusão em 
escala molecular se chama Lei de Fick: 
𝐽𝐴𝑧 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑧
 
Não me pergunte porque tem um “J” ali, esse pessoal é todo estranho. 
A nossa constante de proporcionalidade (𝐷𝐴𝐵) se chama difusividade ou 
coeficiente de difusão. Essas letras aí embaixo tem um significado: a letra da 
sua esquerda (A) é a substância que está se difundindo, já a letra da sua 
direita (B) é o meio em que a substância está. Então basicamente: 
𝐴 = 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐵 = 𝑀𝑒𝑖𝑜 
A nossa força motriz é a diferença de concentração (𝑑𝐶𝐴) de A no sistema, 
onde você já sabe que “A” é a nossa substância de estudo. 
26 
E por fim, você já sabe que “𝑑𝑧” é o sentido em que a transferência irá 
ocorrer, se é para cima ou para baixo, para o lado ou para o outro. 
Como estamos trabalhando com matéria (massa) a nossa unidade S.I. fica: 
𝑘𝑔/𝑚2𝑠 𝑜𝑢 𝑚𝑜𝑙/𝑚2𝑠 
A difusividade possui unidade no S.I. como: 
𝑚2/𝑠 
A difusividade significa a facilidade que a substância A possui em se dissipar 
no meio em relação a área e o tempo em estudo. 
Você pode não lembrar, mas a difusividade também vem dos primórdios 
do fenômeno de transporte, ela está presente nos três fenômenos, veja 
como: 
No transporte de fluidos há uma propriedade chamada viscosidade 
cinemática: 
𝜈 = 𝜇/𝜌 
Essa viscosidade possui sua unidade representando moment𝑢𝑚/𝑠, 
momentum é uma forma mais chique de dizer “movimento de massa”. Se 
essa propriedade nos mostra o movimento de massa por segundo, então ela 
nos faz entender a facilidade com que um fluido se desloca por segundo. 
No transporte de energia há uma propriedade chamada de difusividade 
térmica: 
𝛼 =
𝑘
𝜌𝐶𝑝
 
A sua unidade também é representada por 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎/𝑠. Ora, também 
vemos aqui o caso da propriedade nos mostrar o quanto de energia é 
transportada por segundo, portanto também é uma medida da facilidade de 
transporte como nos outros casos. 
27 
 
3.3 Sistemas - Importante saber identificar 
 Você sabe identificar um sistema? Bom, deveria ter aprendido em 
Termodinâmica, mas caso não tenha aprendido, ou ainda não fez essa 
disciplina, fique tranquilo. 
“No contexto da termodinâmica, calor e trabalho representam energia em 
trânsito através da fronteira que separa o sistema de sua vizinhança, e nunca 
estão armazenados ou contidos no sistema. Por outro lado, as energias 
potencial, cinética e interna encontram-se no interior do sistema, estando 
armazenadas com a matéria.” (SMITH, 2013) 
Estou usando a termodinâmica como base para lhe ensinar isso porque ela 
é importante para nós e um engenheiro químico deve saber termodinâmica, 
pelo menos. 
Eu sei que Smith e Van Ness estão falando só em energia, mas veja, os 
conceitos do sistema podem ser facilmente aplicados a outros casos 
também. 
Na descrição de Smith e Van Ness nasce os termos como: sistema, fronteira 
e vizinhança. 
Aprenda: todo sistema tem fronteira e vizinhança. Vamos primeiro 
entender esse conceito para depois aplicarmos na termodinâmica descrita 
pelos autores. 
Imagine uma sala climatizada por um condicionador de ar, o sistema é a 
sala, mas o que determina isso? Veja que quando nós expomos que a sala é 
climatizada, o nosso objetivo é dizer que o clima na sala é frio por causa de 
um aparelho, então o lugar aonde isso está acontecendo é na sala, por isso 
ela é o sistema. 
28 
Quais são as fronteiras da sala? Naturalmente são as quatro paredes dela. 
Veja que Smith e Van Ness falam que a energia em trânsito na fronteira 
separa sistema de vizinhança, o que está em trânsito nessa sala? 
Sim, o ar. O ar que vem de fora para dentro, isso faz dos quatro cantos da 
sala uma fronteira, porque é ela que separa o lado de fora, aonde o ar está 
quente, do lado de dentro, aonde o ar está mais frio. 
Veja que o lado de fora é a vizinhança da sala climatizada, que é o nosso 
sistema, afronteira são as quatro paredes dessa sala, porque o ar vem de 
fora para dentro através do condicionador de ar, das janelas e das portas, 
que estão nas paredes. 
Então vamos fixar o seguinte: o que determina o sistema, a vizinhança e a 
fronteira é o que você está estudando. No exemplo que dei estávamos 
estudando o ar climatizado, ele estava dentro da sala, portanto é o meio que 
devemos focar (sistema) esse ar está em trânsito nas portas, janelas e no 
condicionador de ar que estão nas paredes da sala (fronteira) que separam 
o ar frio da sala do ar quente de fora. 
Você já deve ter em mente mais ou menos como detectar um sistema né? 
Veja essa imagem abaixo para ajudar: 
 
Pronto, depois disso você já está ciente do que é um sistema e como 
identifica-lo. 
29 
Agora trazendo para o lado da termodinâmica, Smith e Van Ness disseram 
que calor e trabalho estão em trânsito na fronteira e as energias potencial, 
cinética e interna estão no sistema armazenados na massa. Bom, vamos usar 
uma jogada de mestre para entendermos melhor toda essa situação, veja a 
equação abaixo: 
𝐸 = 𝑚𝑐2 
Isso mesmo, a equação de Einstein nos mostra que a energia pode ser igual 
a matéria e vice-versa, logo, podemos mudar esse discurso de Smith e Van 
Ness para a transferência de massa: 
“massa transita através da fronteira e a massa se armazena no sistema.”. 
Entendendo melhor essa frase, a matéria pode transitar através da fronteira 
do sistema sem problemas, matéria entra matéria sai, e a matéria também 
pode ser armazenada no sistema. 
Então isso seria um sistema para o estudo da Termodinâmica e de 
movimento de matéria, mas como seria um sistema para o transporte de 
massa? 
Para isso temos que partir das primícias do transporte de massa: lembra o 
que forma um fenômeno? Sim, o fenômeno vem do desequilíbrio, vem de 
uma causa, a causa do transporte de massa, ou seja, a força motriz é a 
variação de concentração, logo o nosso interesse é a variação de 
concentração no meio, ele é o nosso estudo, sem a variação de concentração 
não há transporte de massa. 
Mas não é só porque estamos nos focando na variação de concentração que 
temos de trabalhar unicamente com ela, veja que a Lei de Fick tem outras 
atribuições também. 
Lembre-se que a primícia original é que matéria entra e sai pela fronteira e 
matéria se armazena no sistema, então o mais importante disso é que no 
30 
sistema haja matéria, depois deve haver variação de concentração no 
sistema. 
Como um primeiro estudo, vamos deixar de lado o fato de matéria entrar 
pela fronteira, só vamos considerar que há matéria no sistema e que há uma 
variação de concentração nesse sistema. 
Após definirmos o sistema da transferência de massa, iremos especificar 
fatores que atuem nesse sistema e que estão dentro dele. 
Finalmente, podemos definir um sistema de transferência de massa como: 
“é o sistema aonde possui massa armazenada e em trânsito (fronteira) e 
ocorre variação de concentração dessa massa.”. 
Eu especifiquei como “dessa massa” pois além de identificar o sistema, 
temos que escolher qual é a nossa massa ou matéria em estudo. 
 
 
3.4 Exemplo - Uma simples poça de água. 
 Imagine uma poça de água no chão, mais ou menos que nem os 
buracos que você encontra pelas ruas da cidade, nela encontramos o ar 
atmosférico, água e o buraco. 
31 
 
Vamos encontrar o sistema para depois analisar o Fenômeno de Transporte 
de matéria. 
Aonde tem transporte de massa aí? 
- Veja que a água que está na poça aos poucos vai evaporando, isso é 
natural, por causa da temperatura. Água é uma matéria, é massa, e ela 
está presente tanto no ar quanto na água propriamente dita, porque 
também existe água no ar, é a chamada umidade. Existe uma diferença 
entre a concentração de água no ar e na poça então é natural que haja 
um movimento de partículas de água para o ar através da evaporação 
da água. 
Então já temos especificado a nossa massa em estudo no sistema: água. 
Então basicamente o nosso sistema deve ter água armazenada e diferença 
de concentração dessa água. 
Olhe para a poça de água, existe alguma forma de variação de concentração 
de água nela? Acho que não, porque a água é o próprio corpo do fluido, 
então não tem como haver variação de concentração, por isso, é errado 
colocarmos a poça de água inteira dentro do sistema. 
Outra, aonde você acha que ocorre a saída da água da poça para o ar? Veja, 
dentro de um festival de moléculas existe a ação de inúmeras forças: atração, 
repulsão, Van der Waals, ponte de hidrogênio e assim vai... Quando uma 
molécula está rodeada de várias outras as forças que atuam nela são tantas 
que acontece o que a álgebra chama de resultante igual a zero, ou seja, as 
forças vem de todos os lados de tal forma que elas se cancelam, logo essa 
molécula que está no meio de várias outras não vai sair do lugar. 
32 
Portanto, resta as moléculas da superfície, essas moléculas não possuem 
ação de outras moléculas de um dos lados, logo elas ficam sujeitas ação de 
fatores como a temperatura por exemplo. 
A temperatura aumenta o grau de agitação das moléculas da superfície e 
como não há outras moléculas ao redor para cancelar as forças de repulsão 
causadas pela agitação, ocorre que as moléculas agitam de tal forma que se 
desprendem da grande massa de água e são arrastas pelo ar. 
Veja que a transferência de massa está ocorrendo na superfície da água, 
então é ela que devemos colocar no sistema e não a poça inteira. 
E o ar? Tem diferença de concentração de água? 
- Sim, com certeza. 
Veja que quando você está perto de uma piscina você sente na sua 
respiração um ar mais molhado, aquele cheiro de água, mas se você se 
afastar isso vai sumir, é a concentração de água no ar que está diminuindo 
ao passo que você se afasta da piscina. 
Então, como proceder para o caso da poça? 
- Basicamente seria uma informação que teríamos de encontrar, nós 
deveríamos observar até que ponto está ocorrendo variação da 
concentração de água. Perto da poça com certeza a umidade do ar está 
maior do que a 1 metro acima e depois se subirmos mais 10 cm 
veremos outra mudança de umidade. O sistema acaba a partir do 
momento em que não se percebe mais variação de concentração, 
quando a poça já não faz mais efeito no ar. 
Então, vamos supor que 2 metros acima da poça a concentração de água no 
ar já permaneçam constante, temos a “parede” da nossa sala. Nosso sistema 
será formado pela superfície da poça e por 2 metros acima. 
O resultado da nossa análise fica assim: 
33 
 
Agora vamos ao segundo passo da nossa análise. Qual os fatores que afetam 
a transferência de massa no nosso sistema? 
- Temperatura: com certeza, a temperatura aumenta o nível de agitação 
das moléculas, o que propicia a maior transferência ou não de água 
(difusão). 
- Área superficial: é a área em que ocorre a transferência de massa, a 
superfície da poça, lembra do que eu falei sobre a importância da área 
no fenômeno de transporte lá no início? 
- Umidade do ar: ou seja, a concentração de água no ar, o mais 
importante fator, na verdade a força motriz do nosso fenômeno. 
- Substâncias no ar ou na poça: a presença de outras moléculas, objetos 
ou substâncias afetam o comportamento físico químico do ar ou da 
água, por exemplo um plástico na poça vai diminuir a área superficial 
de transferência de massa. 
- Pressão de vapor: é uma propriedade dos fluidos estudada no 
fenômeno de transporte de fluidos, basicamente indica o quão 
propício o fluido está em evaporar. 
- Pressão atmosférica: importante porque age diretamente na pressão de 
vapor do fluido. Existe uma experiência em que umquímico coloca 
água em um Kitasato e depois fecha-o e conecta-o a uma bomba de 
34 
sucção, conforme a bomba vai sugando o ar no local a pressão aumenta 
e com isso a água dentro do Kitasato começa a entrar em ebulição, 
logo, o aumento da pressão aumenta o ponto de ebulição do fluido 
que tem ligação direta com a pressão de vapor. 
- Geometria: é uma variável da área superficial, porque ao passo que a 
poça vai secando a área superficial muda por causa da irregularidade 
na geometria da poça. 
A variação não nos importa agora, como variação de temperatura, pressão 
etc. Isso porque estamos analisando tudo ainda em regime permanente, não 
importa o que aconteceu antes ou depois, o nosso objetivo é analisar o 
agora. 
Em todos os fenômenos de transporte existe uma hora que tem que acabar. 
Mas então, quando essa poça vai parar de transferir massa para o ar? 
- Quando ocorrer o equilíbrio no sistema. 
O equilíbrio pode ser basicamente que o ar está carregado com bastante 
umidade, então a quantidade de moléculas que sai da poça se torna 
constante ou até nula, ou seja, não sai mais água da poça para o ar porque 
o ar já está muito carregado, como não há mais transferência de massa no 
local que determinamos como sistema, então é o fim do nosso estudo. 
 
 
35 
4. Mecanismo de 
Transferência de 
Massa 
4.1 Análise de Situação - Açúcar e um copo com água. 
 Temos um cubo de açúcar colocado dentro de um copo com água, 
analise e identifique o sistema e as propriedades mais evidentes que atuem 
na transferência de massa. 
Para essa situação, vamos seguir uma sequência de perguntas que irá nos 
guiar nessa análise: 
1 Qual é o meu objeto de estudo? 
- O açúcar. 
2 Onde está ocorrendo a variação de concentração? 
- Na água dentro do copo. 
3 Qual é o sistema e sua fronteira? 
- O copo com água e açúcar são o sistema, as paredes do copo e a área 
superficial da água no copo são as fronteiras do sistema. 
4 O que está acontecendo na água? 
- Ao passo que nos afastamos do cubo menor a concentração de açúcar 
na água. 
5 Como está ocorrendo a difusão? 
36 
- Pelos lados x, y e z, pois o açúcar em questão é um cubo. 
6 Aonde está ocorrendo a difusão? 
- Na área superficial interna e externa do cubo de açúcar, digo área 
interna pois o cubo possui poros e água irá entrar por ele. 
7 Propriedades que afetam a difusão: 
- Temperatura: aumento da solubilidade da água; 
- Área superficial interna e externa: se os poros do cubo permitirem uma 
maior interação da água com o açúcar internamente teremos uma 
maior facilidade na difusão, o mesmo ocorrerá com o aumento da área 
externa do açúcar; 
- Geometria: influi na disposição da água no recipiente, o que muda as 
configurações de transferência de massa. Imagine que o copo seja 
muito estreito, a difusão iria ocorrer em y, ou seja, subindo até a boca 
do copo, mas se o copo for espaçoso, a difusão iria ocorrer em x, y e 
z, portanto maior oportunidade de difusão; 
- Outras substâncias na água: mudança de propriedades físico químicas; 
- Mudar o tipo do fluido. 
 
4.2 Transferência de Massa - E suas variedades. 
 Nessa fase inicial dos nossos estudos devemos entender que há dois 
mecanismos para o transporte de massa: por difusão e por convecção. 
Na difusão é dito que ocorre um movimento “randômico” de moléculas em 
um fluido em repouso, ou seja, é como o exemplo da poça de água, a água 
dentro da poça estava visivelmente parada, mas microscopicamente estava 
ocorrendo o movimento de suas moléculas para o ar atmosférico. 
Já na convecção as moléculas do soluto são arrastadas pelo movimento do 
fluido. 
37 
Vamos ver o exemplo que Cremasco usa para entendermos melhor: temos 
um surfista e o mar, o surfista é o soluto no meio do mar que é o solvente. 
Se o surfista remar com as suas mãos em cima da prancha, podemos dizer 
que o soluto se transportou no meio solvente espontaneamente, isso é a 
chamada contribuição difusiva. 
Agora se o surfista em cima da prancha for arrastado pelas ondas do mar, 
temos uma contribuição convectiva, aonde o soluto se moveu no meio por 
causa do movimento do fluido. 
Também pode acontecer de os dois casos serem realizados no meio, por 
exemplo o surfista pode se remar com suas mãos em cima da prancha ao 
mesmo tempo que o mar está o arrastando. 
A Lei de Fick também pode ser representada pela fração molar: 
𝐽𝐴𝑧 = −𝐶𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑥𝐴
𝑑𝑧
 
Dessa vez a concentração está posta como constante, ela representa a 
concentração total do meio com A e B misturados enquanto que 𝑥𝐴 
representa é a fração molar do elemento em estudo. 
Podemos representa-la em termos mássicos também: 
𝐽𝐴𝑧 = −𝜌𝐷𝐴𝐵
𝑑𝑤𝐴
𝑑𝑧
𝑜𝑢 𝐽𝐴𝑧 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝜌𝐴
𝑑𝑧
 
Cada equação deve ser utilizada para a ocasião certa. Quando ocorre reação 
química no meio estudado a equação utilizada normalmente é em termos 
molares, pois é mais fácil trabalhar com reações utilizando dados molares 
do que mássicos. 
 
38 
4.3 Difusão em Gases - A primeira parte da difusão 
 Entrando no estudo dos gases, vamos deixar algo bem explícito aqui: 
nós vamos sempre trabalhar com gases ideias. Portanto, todas aquelas 
equações da termodinâmica nos serão úteis novamente. 
Nesse primeiro momento vamos entender a importância de se determinar 
o coeficiente de difusão da substância em estudo. 
Ela faz parte da modelagem que temos de fazer para entender o 
comportamento dos gases no meio em que estão. Para isso, vamos utilizar 
a equação de Chapman-Enskog para baixas pressões e gases apolares: 
𝐷𝐴𝐵 =
1,8583 × 10−7𝑇
3
2
𝑃𝜎𝐴𝐵
2 𝛺𝐷,𝐴𝐵
(
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
)
1/2
 
Através dessa equação podemos observar as variáveis mais importantes que 
podem afetar um sistema: 
Temperatura – diretamente proporcional a difusão, o aumento de 
temperatura causa o aumento de energia na molécula, logo sua energia 
cinética aumentará acelerando a sua difusão. 
Pressão – inversamente proporcional a difusão, o aumento da pressão faz 
com que as moléculas estejam mais próximas entre si, portanto acaba por 
ocorrer uma maior interação molecular entre as moléculas do soluto e as 
moléculas do solvente. Isso atrapalha a difusão porque as colisões 
aumentam, e elas causam perda de energia nas moléculas diminuindo sua 
velocidade, além dos espaços vazios entre as moléculas serem preenchidos, 
dificultando a mobilidade dos gases. 
Massa – inversamente proporcional a difusão, quanto maior a quantidade 
de massa do soluto, maior a dificuldade da difusão. Uma grande quantidade 
de massa de gás irá dificultar o seu movimento, pois será um gás mais 
pesado e carregado, além de apresentar mais interações moleculares e 
39 
menos espaços vazios. A dificuldade também existe quando uma espécie 
tem pouca quantidade de matéria e a outra tem muita, o corpo da matéria 
de grande quantidade faz com que a de menor encontre uma grande 
dificuldade em se locomover no meio, ainda mais por causa das interações 
moleculares e falta de espaços vazios. 
Diâmetro de colisões (𝜎𝐴𝐵) – É uma constante que demonstra a distância 
entre o limite de proximidade de uma molécula A até outra molécula B, 
por causa da repulsão eletrostática. As moléculas se aproximam até que elas 
não podem se tocar por causa das forças de repulsão, a distância entre elas 
nessa situação é o diâmetro de colisões. 
 
Integral de colisão (𝛺𝐷,𝐴𝐵) – É uma função que nos mostra em detalhes o 
efeito da temperatura no sistema, como ela afeta as moléculas e como elas 
estão se comportando. Basicamente é uma correção na modelagem, já tem 
uma variável de temperatura na equação, mas aí vem a pergunta:a 
temperatura afeta a difusão, mas como medir isso? 
Foi aí que nasceu essa função, totalmente empírica, ela e o diâmetro de 
colisão podem ser encontrados das seguintes formas: 
40 
𝜎𝐴𝐵 =
𝜎𝐴 + 𝜎𝐵
2
𝜎𝑖 = 2,44 (
𝑇𝑐𝑖
𝑃𝑐𝑖
)
1/3
𝛺𝐷,𝐴𝐵 = 𝑓 (
𝑘𝑇
𝜀𝐴𝐵
)
𝜀𝐴𝐵
𝑘
= √(
𝜀𝐴
𝑘
.
𝜀𝐵
𝑘
) 
𝑇𝑐 e 𝑃𝑐 significam temperatura e pressão críticas, 𝑘 é a constante de 
Boltzmann e 𝜀 é a energia de interação molecular. Esses dados são 
normalmente tabelados para substâncias conhecidas, então, caso não saiba 
a difusividade de algum gás utilize essa alternativa. 
 
 
 
 
41 
5. Difusividade em 
Meios Fluidos e 
Biológicos 
5.1 Variação de Dados e Equações - Outras situações 
 A equação que usamos para encontrar a difusividade nos gases utiliza 
as temperaturas e pressões como base de cálculo, mas e se quisermos 
estudar o mesmo gás a temperaturas e pressões diferentes? 
Para isso nós podemos fazer uma relação entre as difusividades de variáveis 
diferentes: 
𝐷𝐴𝐵,2
𝐷𝐴𝐵,1
 
Para isso devemos relacionar somente as variáveis, quem são elas? 
Obviamente você vai pensar em temperatura e pressão, mas tem alguma 
outra? 
Vejamos, a massa é constante e o diâmetro de colisão também. A integral 
de colisões é variável, porque ela depende da temperatura, então ela 
também vai mudar. 
Assim nasce essa função: 
𝐷𝐴𝐵,1 = 𝐷𝐴𝐵,2 (
𝑃1
𝑃2
) (
𝑇2
𝑇1
)
3/2 𝛺𝐷1,𝐴𝐵
𝛺𝐷2,𝐴𝐵
 
42 
Vale ressaltar que esse método é utilizado somente para a equação de 
difusão que vimos anteriormente, isso porque há outras formas de cálculo 
para difusão encontrados na literatura, mas só porque podemos fazer essa 
estimativa para essa equação que irá funcionar para as outras, fique atento. 
Aqui vai uma nova forma de calcular a difusão no meio gasoso, mas dessa 
vez podemos aplicar tanto em gases apolares ou misturas polar e apolar, o 
Método de Fuller et. al.: 
𝐷𝐴𝐵 =
1,00 × 10−7𝑇1,75
𝑃 [(∑ 𝜈𝐴)
1
3 + (∑𝜈𝐵)
1
3]
2 (
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
)
1/2
 
A única novidade aqui é que temo esse ∑𝜈𝐴, o que é isso? 
- Isso é o chamado de volume de difusão ou também pode ser chamado 
de volume atômico. Ele compreende o volume de contribuição de 
todos os átomos presente na molécula. 
Que? 
- Explicando de novo: cada átomo tem a sua força de repulsão e atração, 
os átomos não podem se encostar e isso afeta o volume, então é função 
de ∑𝜈𝐴 nos mostrar a contribuição do átomo. 
Todos esses dados são tabelados para átomos e substâncias conhecidas, mas 
quando nos deparamos com uma molécula complexa nós teremos que 
somar a contribuição de cada átomo no meio: 
 
43 
Exemplo: 
𝐵𝑒𝑛𝑧𝑒𝑛𝑜 − 𝐶6𝐻6 
∑𝑣 = 6(16,5) + 6(1,98) − 20,2 = 90,68 𝑐𝑚3/𝑚𝑜𝑙 
Veja que na tabela há números negativos para anéis aromáticos e 
heterocíclicos, porque? 
- Átomos em cadeia que formam ciclos tendem a diminuir o volume da 
molécula. Mas como assim? Imagine um ciclo de seis carbonos, se 
você abrir uma ponta e esticar toda a cadeia quem ocupará menos 
espaço, o ciclo ou a cadeia aberta? 
Essa é a única diferença entre esse método e o anterior, os volumes que 
cada átomo ocupa devido as suas interações eletrostáticas. 
Em seguida temos a Equação de Wilke para meio estagnado: 
𝐷1,𝑀 =
(1 − 𝑦1)
∑
𝑦1
𝐷1,𝑖
𝑛
𝑖=2,
𝑖≠1
 
Mas o que seria esse “meio estagnado”? Bom o nome diz muita coisa, mas 
não explica, veja que um meio gasoso pode estar em movimento 
tranquilamente, vimos isso na mecânica dos fluidos, então se isso ocorrer 
não podemos usar essa equação. Então qual é a vantagem dela? Podemos 
usa-la para um meio com várias substâncias. 
Vamos entender algumas nomenclaturas: 
𝐷1,𝑀 é a difusão do componente 1 numa mistura de componentes; 
𝐷1,𝑖 é a difusão do componente 1 na substância “i”. 
Explicando melhor, nós vamos encontrar a difusão de 1 na mistura toda 
analisando seu comportamento de substância em substância, por isso o 
somatório. 
44 
Esse 𝑦1 que tá na equação é a fração molar do componente 1, ou seja, a 
concentração de 1 sobre a concentração total, isso não é novidade, mas 
novidade mesmo é o 1 − 𝑦1, o que é isso? 
- Basicamente é uma análise de proporção da concentração do 
componente 1 em relação as outras substâncias. Se minha substância 
tem baixa concentração em relação as outras haverá dificuldade na 
difusão da mesma. 
Por um motivo que eu já expliquei antes: um corpo grande de concentração 
gasosa irá atrapalhar a outra de fluir, menos espaço, maior lentidão etc. 
Explicando melhor, nós vamos encontrar a difusão de 1 na mistura toda 
analisando seu comportamento de substância em substância, por isso o 
somatório. 
Esse 𝑦1 que tá na equação é a fração molar do componente 1, ou seja, a 
concentração de 1 sobre a concentração total, isso não é novidade, mas 
novidade mesmo é o 1 − 𝑦1, o que é isso? 
- Basicamente é uma análise de proporção da concentração do 
componente 1 em relação as outras substâncias. Se minha substância 
tem baixa concentração em relação as outras haverá dificuldade na 
difusão da mesma. 
Por um motivo que eu já expliquei antes: um corpo grande de concentração 
gasosa irá atrapalhar a outra de fluir, menos espaço, maior lentidão etc. 
Temos n = número de espécies presentes na mistura, por exemplo se temos 
3 espécies então a equação fica: 
𝐷1,𝑀 =
(1 − 𝑦1)
𝑦1
𝐷1,2
+
𝑦1
𝐷1,3
 
Temos que na primeira parcela do denominador o componente 1 está 
sendo analisado na substância 2 e na parcela ao lado já está sendo analisado 
45 
na substância 3, a análise de proporção da concentração (1 − 𝑦1) dividido 
pelo somatório nos dará a difusão total de 1 na mistura. 
 
5.2 Difusão em Líquidos - Novos meios 
 No meio gasoso é mais fácil de as moléculas se difundirem, pois, o 
meio está mais espaçoso, as moléculas estão mais solas pelo ambiente. Já 
no caso de líquidos, com a proximidade das moléculas a interação é maior 
e isso acarreta em mudanças de propriedades físico químicas do solvente e 
do soluto. 
As moléculas com essa proximidade mostrarão resistência a difusão, mas 
com o aumento da temperatura as moléculas do líquido se tornam mais 
espaçosas, se tornando mais maleáveis, maior facilidade para o soluto. 
A concentração de substâncias pode afetar o meio, a viscosidade do fluido 
por exemplo, um líquido pode se tornar em gel. 
A primeira equação que tenho para lhe mostrar é a equação de Stokes-
Einstein para moléculas de soluto com elevado volume molar: 
𝐷𝐴𝐵 =
9,96 × 10−16𝑇
𝜇𝑉𝐴
1/3
 
Temos a temperatura, viscosidade e volume molar nessa equação, nenhuma 
novidade, você conhece esses parâmetros. Veja que não tem pressão porque 
a pressão atua de forma desprezível nos fluidos líquidos, então aquela 
história de a pressão afetar a difusão já não ocorre mais aqui. 
Como foi dito lá em cima, essa equação é somente para um número de 
volume molar grande, então tem um volume mínimo estabelecido de: 
𝑉𝐴 > 0,5 𝑚
3/𝑘𝑚𝑜𝑙 
46 
Seguindo nosso estudo no caso dos fluidos, apresento-lhe mais uma 
equação, a equação de Wilke-Chang, dessa vez para soluto com pequeno 
volume molar: 
𝐷𝐴𝐵 =
1,173 × 10−16(∅𝑀𝐵)
1/2𝑇
𝜇𝐵𝑉𝐴
0,6 
A única novidade adicionada a essa equação é o “∅”, que é um parâmetro 
de associação do solvente. Como assim? 
- É uma correção da massa molar do fluido (por isso que está em 
produto com ela), isso é necessário porque 2 L de água não é a mesma 
coisa que 2 L de etanol, fluidos diferentes afetam o soluto de formas 
diferentes. Ou seja, cada fluido possui suas propriedades físico 
químicas que podem alterar adifusão, isso deve ser levado em conta. 
∅ é um número adimensional. 
 
5.3 Difusão em Soluções Biológicas - Analisando a complexidade de um 
sistema biológico. 
 Esses estudos podem envolver dois casos diferentes. Um deles é a 
difusão de pequenas moléculas de soluto e macromoléculas em solução 
aquosa, como por exemplo proteínas. Isso é um caso que pode ser 
estudado em microrganismos, animais e plantas. 
O outro caso são os processos fermentativos, que é basicamente aonde 
estudamos a difusão de nutrientes, açúcares, oxigênio e outros casos 
parecidos, também podemos estudar esse caso em microrganismos e 
podemos utilizar isso para estudar outros meios e até processos químicos. 
Ainda não vamos aprofundar nisso, isso é somente uma introdução a esse 
assunto igual ao que estou fazendo com os líquidos e gases. Não estudamos 
nada pra valer, tudo isso é uma introdução básica para você se ferrar só 
depois. 
47 
As equações usadas para estudar esse meio são as mesmas do caso dos 
líquidos, a única coisa que irá modificar é o nosso ponto de vista em como 
isso está acontecendo, as análises biológicas serão cruciais nesses 
momentos. 
𝐷𝐴𝐵 =
9,96 × 10−16𝑇
𝜇𝑉𝐴
1/3
𝐷𝐴𝐵 =
1,173 × 10−16(∅𝑀𝐵)
1/2𝑇
𝜇𝐵𝑉𝐴
0,6 
O que pode acontecer de diferente é que na hora de determinar alguns 
parâmetros presentes nessas equações o meio biológico influa no modelo 
matemático, mas no fim, o cálculo da difusão é o mesmo para os fluidos 
líquidos. 
 
48 
6. Difusividade em 
Meios Sólidos 
6.1 Sólidos Cristalinos - Você já estudou Ciência dos Materiais? 
Porque um átomo se alojaria em um sólido? Acho que ele não deve ter 
nada melhor para fazer, não é? Na verdade, é meio estranho entender como 
essas coisas acontecem, mas você sabia que se você conseguir entender a 
chave da questão você domina todo fenômeno de transporte? 
Primeiro: porque ocorre difusão? Basicamente pelo mesmo motivo que 
você não gosta de estar num ônibus lotado. 
Quer uma polêmica? Ouve essa: tudo tende a se difundir. 
Estranho né? Porque diabos uma pedra vai se difundir? 
- Meu caro leitor, você é ingênuo. Mal sabia você que quando se sente o 
cheiro de fezes elas já estão dentro do seu nariz. Isso mesmo, você tem nojo 
da merda, mas ela já está em você. 
Então vamos lá, quando as fezes (merda mesmo) começam a feder é porque 
elas começaram a se difundir no meio, difusão gasosa, é claro que você não 
vai ver uma merda flutuando por aí né? Não estamos falando de praia 
pública. 
As moléculas nunca estão perfeitamente fixas entre si, existem interações 
que as unem e não um durepoxi, basicamente é um grupo de pessoas que 
estão de mãos dadas, num sólido elas estão tão juntas quanto numa 
manifestação da época da ditadura, mas no gasoso elas estão como no 
carnaval, se ouvir um tiro corre todo mundo. 
49 
As moléculas da merda estão se desgrudando aos poucos e indo depositar 
em seu nariz. Duvida? Veja só, um perfume, enquanto ele está no vidro não 
podemos senti-lo né? Então, quando você espirra o perfume percebe as 
partículas saindo do vidro e se difundindo no ar, porque com a merda é 
diferente? 
Tá, então quer dizer que uma pedra pode se difundir agora? Ora, se uma 
pedra vira areia por causa da ação da água, o que impede dela se difundir? 
É claro que esse tipo de pensamento é como aquelas teorias de viajem no 
tempo do Stephen Hawking, é verdade... É, mas acontecer que é o 
problema. 
A mecânica quântica nos falou muito bem que os átomos não podem se 
tocar, há espaço entre eles, então se há espaço é possível haver rompimento. 
Você já sentiu cheiro de argila molhada? Então, argila é uma pedra (só que 
mole) não deixa de validar nosso entendimento. 
A difusão está presente em tudo meu caro leitor, se toca! Você entende o 
que eu acabei de explicar? Se o nosso olfato detecta a presença de uma 
difusão no meio gasoso do ar, então tudo se difunde! 
Como explicar, por exemplo, um livro novo, quando ele sai da gráfica tá 
cheiroso que nem um porco perfumado, mas depois de um bom tempo 
esse cheiro vai embora, e aí? 
Se ainda duvida que tudo se difunde, pense no próprio ar que você respira, 
ele tem uma variedade muito grande de átomos, como hidrogênio, 
nitrogênio, oxigênio, argônio e aí vai, então como você quer me dizer que 
quando sente um cheiro diferente não tem nada modificado nessa 
composição do ar? 
O livro novo acabou de receber tinta e participar de outros processos 
gráficos, esses materiais se unem para formar o livro, quando ele sai da 
gráfica ou quando não é muito usado esses materiais ficam depositados 
sobre o livro e demoram muito tempo para se difundir, mas de acordo com 
50 
que você vai usando, esses materiais se desgastam, suas moléculas ficam 
agitadas e se difundem rapidamente. 
Então, entre um sólido e um gás, quem se difunde melhor? O gás com 
certeza. Então a difusão vai ocorrer do gás para o sólido. Vamos entender 
como isso acontece? 
Lá em Ciência dos Materiais você aprendeu que os sólidos podem ser 
cristalinos, aonde isso influi no arranjo dos átomos no espaço formando 
uma rede organizada geometricamente, parece mágica. 
Então, esse arranjo influencia em como os átomos se comportarão dentro 
dele, esse comportamento deixa brechas entre os átomos, as chamadas 
lacunas ou interstícios, daí nasce a probabilidade de um outro átomo 
qualquer se alojar nesse espaço, safadinho. 
Uau é tão simples assim? Claro, comigo é tudo simples meu bem. 
Agora temos que entender um pouco mais a difusão no meio gás solido, 
claro porque temos que modelar equações para nossos estudos né? 
O pai Cremasco fala que quando pensamos numa situação que tem só o 
sólido e um gás de densidade baixa o que influi na sua difusão é a sua 
energia vibracional. Estamos entrando nesse assunto porque temos que falar 
de uma teoria, a teoria do salto energético. 
Um átomo se difunde numa certa energia vibracional, se uma temperatura 
interferir no sistema o átomo pode acabar por atingir um outro equilíbrio 
termodinâmico mudando essa energia vibracional. Essa energia é a 
responsável pelo movimento dos átomos então ela é responsável pela sua 
difusão. 
Para atingir outro equilíbrio o átomo tem que vencer uma barreira 
energética denominada Q (energia de ativação). 
Essa barreira pode ter vários comportamentos e tamanho dependendo dos 
seguintes fatores: 
51 
- Tamanho do átomo, quanto maior ele for, maior a barreira. O que é 
mais fácil pular de uma rampa? Um carro ou uma moto? 
- Ligação entre átomos, quanto mais forte, maior a barreira. O que é 
mais fácil de separar? Um papel grudado com cola isopor ou aquele 
grudado com durepoxi? 
- Local do movimento, se o átomo entrar em um interstício (buraco 
apertado) terá maior dificuldade em seu movimento do que em um 
lugar vazio (lacuna, buraco grande). 
Daí nasce a equação: 
𝐷𝐴𝐵 = 𝐷0𝑒
−
𝑄
𝑅𝑇 
Tem ali uma constante dos gases, nossa... Claro né, estamos em condições 
ideais, Alice no país das maravilhas. Esse 𝐷0 é o coeficiente de difusão sem 
que houvesse a necessidade de salto energético ele junto com a energia de 
ativação é tabelado para casos conhecidos. 
Aqui no nosso estudo de sólidos é válido lembrar que a notação da 
difusividade A e B devem seguir uma ordem: 
𝐷𝐴𝐵
𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑚 𝐵
𝐷𝐵𝐴
𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝐵 𝑒𝑚 𝐴
 
Neste caso, já que estamos tratando de sólidos e gases, a difusão de A em B 
não é igual a difusão de B em A. 
Pois analisar a água se difundindo num sólido é diferente de analisar o 
sólido se difundindo na água. Não é o mesmo que acontece no caso dos 
gases, porque os gases possuem propriedades similares em questãode 
difusão, ou seja, possuem bastante espaço para a difusão, logo a ordem de 
difusão acaba não importando. Já no caso de gás líquido também há 
diferença, existe mais resistência para um gás se difundir num líquido do 
52 
que um líquido para um gás, ora o que é mais fácil, o gás sair ou ficar no 
refrigerante? 
 
6.2 Sólidos Porosos - Agora chegou a vez de Cinética e Reatores... 
 “Existem diversos processos industriais que envolvem reações 
catalíticas, cujas cinéticas globais são controladas pela difusão intra-articular. 
Outros processos exigem a purificação de gases utilizando-se sólidos que 
apresentam poro seletivos a um determinado gás, atuando como peneiras 
moleculares. Seja qual for a operação, percebe-se que o soluto, gasoso ou 
líquido, difunde por uma matriz cuja configuração geométrica é 
determinante para o fenômeno difusivo.” CREMASCO, 2002. 
Esse texto acima serve de motivação para o nosso estudo da difusão de gases 
em sólidos porosos, já ouviu falar em carvão ativado? Então, chegou a hora 
de entender o que está acontecendo de verdade com a reação química. 
Cremasco tenta exemplificar dois gases se difundindo numa sala, ele diz que 
o meio não importa muito, pois uma sala grande que efeito pode fazer nos 
gases? Mas se diminuirmos muito o tamanho dessa sala para o tamanho de 
uma cabeça de palito de fósforo o lugar já vai passar a alterar o 
comportamento desses gases no meio. 
Porque estamos falando disso? 
- Veja que o assunto aqui é sólidos porosos, então o objetivo do átomo 
do gás aqui será entrar no poro do sólido caminha por dentro desse 
poro até encontrar algo que possa reagir, então basicamente o gás saiu 
de uma sala muito ampla para um lugar apertadíssimo que é um poro 
de um sólido. 
A tortuosidade do sólido pode ser encontrada, ou seja, é o quão torto é o 
caminho que o gás terá que percorrer. Basicamente é representado pela 
constante 𝜏. 
53 
O que é a porosidade (𝜀) de um material? Basicamente é o volume da 
quantidade de espaços vazios existentes dentro do material, através desse 
volume é possível descobrir o diâmetro dos poros desse material. Essa 
informação pode ser usada ao nosso favor, sabendo o diâmetro do poro 
podemos saber se os átomos de um certo gás podem ou não entrar no 
material, analisando o diâmetro dos átomos. 
É importante entender que nem sempre a quantidade de vazios pode ser 
uma coisa boa. Pense só, você está numa praça de alimentação procurando 
uma pessoa, quanto tempo você vai perder procurando-a? Será que não 
seria melhor procurar essa pessoa dentro de uma casa? É isso que acontece, 
muito espaço, mas pouca efetividade. 
O melhor a se acontecer é que o material tenha vários espaços vazios só que 
distribuídos e interligados entre si, porque interligados? Aposto que você ia 
ficar muito feliz se descobrisse que a rua que você meteu seu carro é sem 
saída né? 
Ok, estamos falando de espaços vazios, corredores e átomos, mas aonde é 
que acontece mesmo essa reação? A reação ocorre num lugar chamado de 
sítio ativo, é muito bem estudado pela Cinética, esse sítio ativo é o lugar de 
interesse do átomo do gás, aonde ele pode realizar uma reação nesse lugar, 
toda transferência de massa pelos poros do sólido acontece por causa disso. 
Aí vem aquela pergunta básica: como melhorar essa difusão dos átomos 
pelos poros do sólido? 
Como estamos falando de átomos que se arrastam até um sítio ativo de um 
sólido, devemos levar em consideração que quanto mais rápido esse átomo 
se movimentar melhor será. 
Você deve pensar: é só aumentar a temperatura. Eu tenho que lhe dizer que 
esse pensamento é errado. Porque pense comigo, aonde eu quero que 
ocorra a difusão? No sólido, então, devemos ter cuidado para não aumentar 
a difusão no meio gasoso em vez de ser no sólido, como? 
54 
Se você aumenta a temperatura as colisões entre os átomos do gás 
aumentam também, muitas colisões entre si fazem com que os átomos não 
entrem nos poros, é como tiro ao alvo: você deve parar e se concentrar e 
não ficar agitado. 
As colisões têm que aumentar dentro do sólido, aí sim é vantajoso, mas a 
temperatura não nos ajuda nisso, porque ela agita todo sistema e aumentar 
a pressão também não ajuda. 
A solução para isso é diminuir a pressão, os átomos do gás terão um sentido 
mais ordenado no seu movimento e o choque irá ocorrer mais entre as 
paredes do sólido do que entre si. Então se você quer melhorar a difusão 
num sólido poroso, diminua a pressão. 
Para a difusividade de um fluido seja líquido ou gasoso num sólido poroso 
temos a seguinte equação: 
𝐷𝐴,𝑒𝑓 =
𝜀
𝜏
D𝐴𝐵 
Temos a porosidade sobre a tortuosidade do material sólido vezes a difusão 
do gás no meio. 
Um conceito de caminho livre é apresentado a nós pela seguinte equação: 
𝜆 =
3,2𝜇
𝑃
√
𝑅𝑇
2𝜋𝑀
 
Esse caminho é dado em metros, ali temos a viscosidade, massa molar, 
temperatura, pressão e constante dos gases. Basicamente ela é a distância 
média que a molécula de gás percorre antes de colidir com outra molécula 
de gás. 
Como eu tinha falado antes, aqui quando você abaixa a pressão o caminho 
livre aumenta, pelo mesmo motivo que eu expliquei antes, menos colisões 
entre si. 
55 
6.3 Difusão de Knudsen - Essa agora... 
 Quando o caminho livre de um átomo é muito maior, em questão de 
proporcionalidade, do que o diâmetro do poro ocorre colisões do átomo 
com as paredes desse poro. 
Aí entra em jogo um novo tipo de difusão, uma difusão causada pelas 
colisões dos átomos nas paredes do poro. A sua diferença com a Lei de 
Fick está em que nesse caso o meio não interfere no impacto da molécula, 
ou seja, a “sala” aonde está ocorrendo a difusão não vai atrapalha-la. 
Para esse tipo de difusão temos duas equações: 
𝐷𝐾𝐴 =
2
3
�̅� 𝑣𝐴̅̅ ̅ 𝐷𝐾𝐴 = 97,0 �̅� (
𝑇
𝑀𝐴
)
1/2
 
Temos duas novidades aí, o raio médio do poro (�̅�) dado em metros e a 
velocidade média molecular do componente A (𝑣𝐴̅̅ ̅) em m/s. 
Veja que a difusão de Knudsen é uma consequência do aumento de colisões 
no poro, mas antes de se tornar difusão de Knudsen essa colisão era 
pequena e tudo era regido pela Lei de Fick. Você consegue enxergar que 
há um intermédio entre os dois? Existe uma transição entre o sistema regido 
por Fick e o regido por Knudsen porque um é consequência do outro. 
 
Fonte: Cremasco 
56 
Por isso há um estudo da difusão de transição que é o que acontece quando 
a colisão não é tanta, mas também não é pouquinha. 
Veja o gráfico ao lado: Na é o fluxo difusivo, percebeu que conforme a 
pressão aumento maior a difusão também aumenta? 
Atenção: essa é a pressão dentro do poro do sólido. 
Veja que há duas retas de linearização no gráfico, a primeira é referente a 
Lei de Fick, veja que até um certo ponto ela pode modelar a situação e 
interpreta-la, mas depois de um certo ponto a discrepância é muito grande 
e não dá para usa-la mais. 
Depois dessa transição tem outra reta, essa é a reta que rege a Difusão de 
Knudsen. Se essas duas retas não conseguem modelar o estado de transição 
como faremos para calcular isso? 
Para isso devemos relacionar as resistências de ambos os casos de difusão, 
lembre-se que: 
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧
𝑇𝑎𝑥𝑎
 
Pela Lei de Fick temos: 
𝐽𝐴𝑧 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑧
 
Então a sua resistência fica: 
𝑑𝑧
𝐷𝐴𝐵
=
𝑑𝐶𝐴
𝐽𝐴𝑧
 
Temos que integrar isso: 
𝑅𝐹 =
𝛥𝑧
𝐷𝐴𝐵𝐴
 
O mesmo se faz para a resistência na difusividade de Knudsen: 
57 
𝑅𝐾 =
𝛥𝑧
𝐷𝐾𝐴𝐴
 
Para encontrar a difusividade de transição devemos realizar uma soma entre 
as resistências de cada tipo de difusão: