ESTATÍSTICA DESCRITIVA - Bioestatística

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10/11/2014
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APRESENTAÇÃO DE DADOS NUMÉRICOS
medidas de tendência central
medidas de dispersão
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSÃO
APRESENTAÇÃO DE DADOS NUMÉRICOS
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Roteiro da aula
 Calcular as medidas (medidas de tendência
central) para resumir dados numéricos quantitativos
 Calcular as medidas de variação (medidas de
dispersão) para dados numéricos quantitativos
 Conhecer os procedimentos para organizar
dados (tabelas e gráficos)
OBJETIVOS DA AULA
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Roteiro da aula
 Medidas de tendência central
 Medidas de dispersão
 Apresentação de dados numéricos
- Tabelas
- Gráficos
ROTEIRO DA AULA
Roteiro da aula
MOTIVAÇÃO !!!
Prêmios da Academy Awards
Pensamento crítico:
- Há diferença entre as idades 
das Melhores Atrizes e as 
idades dos Melhores Atores?
- Os atores e atrizes são 
julgados apenas por suas 
habilidades artísticas?
- Há discriminação com base 
nas idades?
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Medidas de tendência central
 Também chamadas de medidas de localização ou de posição
Média (média aritmética)
Mediana
Moda
1. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
 São valores que trazem a informação sobre a região em torno da qual os 
dados estão posicionados
Média aritmética
 Medida de tendência central mais utilizada
 Soma de todos os valores e divisão pelo número de observações
 Desvantagem: é influenciada por valores discrepantes (outliers)
 Apropriada quando a distribuição dos dados é simétrica 
n
x
x i


MÉDIA ARITMÉTICA
indivíduos de totalNúmero
 Média
indivíduo cada deValor 



n
x
xi
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Média aritmética
4,75
7
528



n
x
x i
Indivíduo No. Peso
1 76
2 80
3 81
4 75
5 72
6 69
7 75
Soma 528
Média 75,4
Peso dos funcionários do HV/UFCG
MÉDIA ARITMÉTICA
MEDIANA
 É o valor que divide uma série de observações, ordenadas de forma
crescente, em duas partes, cada qual com 50% delas
 Não é afetada por valores discrepantes (outliers)
 Se o no. de observações é ímpar, a mediana é o valor central
Se o no. de observações é par, a mediana é a média aritmética dos valores
centrais
MEDIANA
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mediana
Indivíduo No. Peso
1 69
2 72
3 75
4 75
5 76
6 80
7 81
Mediana 75
Peso dos funcionários do HV/UFCG
MEDIANA
mediana
Indivíduo No. Peso
1 69
2 72
3 75
4 75
5 76
6 80
7 81
8 82
Mediana 75,5
Peso dos funcionários do HV/UFCG
MEDIANA
54 eposiçõesdasvaloresdosaritméticaMédia
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Média aritmética
MODA
 Medida pouco utilizada
 É o valor que, na série de observações, apresenta a freqüência mais alta
 Há distribuições com mais de uma moda
Média aritmética
MODA
Observações
9
10
11
12
12
14
16
18
Média = 12,75
Mediana = 12
Moda = 12
Observações
9
10
11
12
12
14
14
16
Média = 12,25
Mediana = 12
Moda = 12 e 14
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Média aritmética
a. Distribuição amodal X = {1, 2, 3}; Moda = ∄
b. Distribuição unimodal X = {1, 2, 2, 3, 4}; Moda = 2
c. Distribuição bimodal X = {2, 3, 1, 3, 0, 2}; Moda = 2 e 3
d. Distribuição multimodal X = {2, 3, 1, 0, 4, 2, 0, 1, 3, 5}; Moda = 0, 1, 2 e 3 
Média ou mediana ?
Observações
9
10
11
12
12
14
16
18
Média = 12,75
Mediana = 12
Observações
9
10
11
12
12
14
16
110
Média = 24,25
Mediana = 12
MÉDIA OU MEDIANA ?
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Medidas de dispersão
2. MEDIDAS DE DISPERSÃO
Banco 1 Banco 2 Banco 3
Medidas de dispersão
Aluno A: 6, 6, 6, 6, 6 Total de pontos: 30; média: 6 
Aluno B: 7, 5, 6, 4, 8 Total de pontos: 30; média: 6 
2. MEDIDAS DE DISPERSÃO
 OBJETIVO: complementar as medidas de tendência central, trazendo
informação sobre a dispersão existente no conjunto de dados.
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Medidas de dispersão
 Também chamadas de medidas de variabilidade
 Amplitude total (range)
 Variância
 Desvio padrão
 Intervalo (amplitude) interquartil
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Amplitude total
 É a diferença entre a maior e a menor observação
Simples de calcular, pouco utilizada
 Não é uma boa medida de dispersão, pois seu cálculo leva em consideração
apenas os dados extremos e não todos os dados
AMPLITUDE TOTAL
Indivíduo No. Variável
1 2,30
2 2,15
3 3,50
4 2,60
5 2,75
6 2,82
7 4,05
Amplitude = 4,05 – 2,15 = 1,90
Indivíduo No. Variável
1 2,30
2 2,15
3 3,50
4 2,60
5 2,75
6 2,82
7 40,2
Amplitude = 40,2 – 2,15 = 38,05
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variância
 Determinada por meio do cálculo do desvio de cada observação em relação
à média
 Quantifica a dispersão dos dados em torno da média
 Utiliza todas as observações
 Medida sensível de dispersão
 
1
2
2




N
xx
s
i
VARIÂNCIA
indivíduos de totalNúmero
 Média
indivíduo cada deValor 



N
x
xi
variância
 
1
2
2




N
xx
s
i
Indivíduo No.
1 2,30 - 0,65 0,4225
2 2,15 - 0,80 0,6400
3 3,50 0,55 0,3025
4 2,60 - 0,35 0,1225
5 2,75 - 0,20 0,0400
6 2,82 - 0,13 0,0169
7 4,05 1,10 1,2100
8 2,25 - 0,70 0,4900
9 2,68 - 0,27 0,0729
10 3,00 0,05 0,0025
11 4,02 1,07 1,1449
12 2,85 - 0,10 0,0100
13 3,38 0,43 0,1849
Total 38,35 0,00 4,6596
xxi ix
OBS: média = 2,95
 2xxi 
39,0
12
6596,42 s
VARIÂNCIA
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Desvio padrão
 Raiz quadrada da variância
 Apresenta a mesma dimensão dos dados originais, ou seja, corrige o
problema de unidade que ocorre na variância
 Útil para distribuições simétricas
 
1
2




N
xx
s
i
DESVIO-PADRÃO
Desvio padrão
 
1
2
2




N
xx
s
i
Indivíduo No.
1 2,30 - 0,65 0,4225
2 2,15 - 0,80 0,6400
3 3,50 0,55 0,3025
4 2,60 - 0,35 0,1225
5 2,75 - 0,20 0,0400
6 2,82 - 0,13 0,0169
7 4,05 1,10 1,2100
8 2,25 - 0,70 0,4900
9 2,68 - 0,27 0,0729
10 3,00 0,05 0,0025
11 4,02 1,07 1,1449
12 2,85 - 0,10 0,0100
13 3,38 0,43 0,1849
Total 38,35 0,00 4,6596
xxi ix
OBS: média = 2,95
 2xxi 
39,0
12
6596,42 s
62,039,0 s
DESVIO-PADRÃO
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Desvio padrão
Indivíduo No. FEV1
1 2,30
2 2,15
3 3,50
4 2,60
5 2,75
6 2,82
7 4,05
8 2,25
9 2,68
10 3,00
11 4,02
12 2,85
13 3,38
Média = 2,95
Desvio padrão = 0,62
Indivíduo No. FEV1
1 2,30
2 2,15
3 3,50
4 2,60
5 2,75
6 2,82
7 4,05
8 2,25
9 2,68
10 3,00
11 40,20
12 2,85
13 3,38
Média = 5,73
Desvio padrão = 10,37
MAIOR
DISPERSÃO
DESVIO-PADRÃO
Intervalo interquartil (Q)
 Quantifica a amplitude de valores que abrange os dados centrais (50%)
 Diferença entre o terceiro e o primeiro quartil
- Q = Q3 – Q1
 Não é influenciada pela presença de dados discrepantes
 
2
1mediana da posição 
  quartil1 do posição1 oN
1º quartil 3º quartil
INTERVALO INTERQUARTIL (Q)
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Intervalo interquartil
Indivíduo No. FEV1
1 2,15
2 2,25
3 2,30
4 2,60
5 2,68
6 2,75
7 2,82
8 2,85
9 3,00
10 3,38
11 3,50
12 4,02
13 4,05
Mediana = 2,82
1º quartil
4ª posição = 2,60
3º quartil
10ª posição = 3,38
Intervalo interquartil = 3,38 – 2,60 = 0,78 
4
2
17

   104113 
INTERVALO INTERQUARTIL (Q)
APRESENTAÇÃO DE DADOS NUMÉRICOS
 Procedimentos para a organização e o resumo de grandes quantidades de dados
 Descrição das variáveis => imprescindível paraa adequada interpretação dos
resultados de uma pesquisa
 Os dados podem ser organizados em:
 Tabelas
 Gráficos
3. APRESENTAÇÃO DE DADOS NUMÉRICOS
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APRESENTAÇÃO TABULAR
(TABELAS)
 Exemplo. suponha que, ao estudar a quantidade de albumina no plasma de
pessoas com determinada doença, um pesquisador obteve os seguintes resultados:
5,1 4,9 4,9 5,1 4,7
5,0 5,0 5,0 5,1 5,4
5,2 5,2 4,9 5,3 5,0
4,5 5,4 5,1 4,7 5,5
4,8 5,1 5,3 5,3 5,0
TABELAS
Albumina (g/100 
mL)
Freqüência
N (absoluta) % (relativa)
4,5 1 4,0
4,6 0 0,0
4,7 2 8,0
4,8 1 4,0
4,9 3 12,0
5,0 5 20,0
5,1 5 20,0
5,2 2 8,0
5,3 3 12,0
5,4 2 8,0
5,5 1 4,0
Total 25 100,0
APRESENTAÇÃO TABULAR
(TABELAS)
ELEMENTOS DE UMA TABELA
 Essenciais
- Título
- Cabeçalho
- Coluna indicadora
- Corpo
 Complementares
- Fontes
- Notas e chamadas
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Dicas para construção de uma tabela
ELEMENTOS DE UMA TABELA
Tipo de captura
Espécies
Manual a Armadilha tipo New Jersey Total
N º % N º % N º
Aedes scapularis 108 6.8 1 1.2 109
Anopheles evansae 191 12.1 12 14.8 203
Anopheles triannulatus 48 3.0 - - 48
Culex pipiens quinquefasciatus 105 6.6 21 25.9 126
Culex (Culex) sp. 61 3.9 5 6.2 66
Culex (Melanoconion) sp. 160 10.1 5 6.2 165
Mansonia chrysonotum 139 8.8 13 16.0 152
Mansonia titillans 689 43.7 19 23.5 708
Psorophora confinnis 51* 3.2 - - 51
Outras espécies2 29 1.8 5 6.2 34
Total 1581 100 81 100 1662
Tabela 1. Frequência de insetos capturados em domicílio na Escola Agrícola de Iguape, São Paulo, segundo espécie e tipo de 
captura.
Fonte: Forattini, O.P. et. Al., Ëestudos ecológicos sobre mosquitos Culicidae no sistema da Serra do Mar, Brasil, 2 – Observações no ambiente 
domiciliar”, Rev. Saúde Públ., São Paulo, 12: 476:96, 1978.
a Colocadas no final da tarde
Título
Coluna 
Indicadora
CabeçalhoFonte
Corpo
Nota
APRESENTAÇÃO TABULAR – variáveis qualitativas
Causa do atendimento
Freqüência
Frequência absoluta (n) Frequência relativa (%)
Infecção 26 7,8
Hipervolemia 90 27,0
AVC 8 2,4
Problemas coronarianos 24 7,2
Hipertensão 35 10,5
Uremia 150 45,0
Total 333 100,0
Tabela 1. Causas do primeiro atendimento hospitalar de pacientes com 
Insuficiência Renal Crônica (IRC) 
Fonte: Massad et al. Métodos quantitativos em medicina. Barueri: Manole, 2004. 561p. 
 TABELAS SIMPLES DE FREQÜÊNCIA (ENTRADA SIMPLES)
TABELA – variáveis qualitativas
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APRESENTAÇÃO TABULAR – variáveis quantitativas
Nível de colesterol
(mg/100 mL)
Freqüência
Fr. Absoluta (n) Fr. relativa (%)
80├─ 119 13 1,2
119├─ 159 150 14,1
159├─ 199 442 41,4
199├─ 239 299 28,0
239├─ 279 115 10,8
279├─ 319 34 3,2
319├─ 359 9 0,8
359├─ 399 5 0,5
Total 1067 100,0
Tabela 3. Níveis séricos de colesterol em 1067 homens nos EUA, 1876-1980
Fonte: Pagano e Gauvreau. Princípios de bioestatística. São Paulo: Thomson Learning, 2006. 506p.
 TABELAS DE AGRUPAMENTOS POR INTERVALO DE CLASSE
TABELA – variáveis quantitativas
APRESENTAÇÃO GRÁFICA
(GRÁFICOS)
 TIPOS DE GRÁFICOS (VARIÁVEIS QUALITATIVAS)
 Diagrama de setores circulares (pizza)
 Diagrama de barras
GRÁFICOS
 OBJETIVO: apresentar dados de maneira clara, rápida e objetiva.
 TIPOS DE GRÁFICOS (VARIÁVEIS QUANTITATIVAS)
 Histograma
 Diagrama de dispersão
 Diagrama de blocos (Box Plot)
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DIAGRAMA DE setores circulares
(pizza)
Figura 1. População do Brasil por região geográfica
DIAGRAMA DE SETORES CIRCULARES
8%
28%
42%
15%
7%
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
DIAGRAMA DE BARRAS
Centro-Oeste Nordeste Norte Sudeste Sul
Regiões
0
10
20
30
40
%
 d
a 
Po
pu
la
çã
o
Figura 2. Distribuição percentual da população segundo regiões, Brasil, 1970
Fonte: IBGE,Censo demográfico, Rio de Janeiro, 1973.
DIAGRAMA DE BARRAS
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histograma
HISTOGRAMA
Figura 4. Nível sérico de colesterol em indivíduos sedentários
Diagrama de dispersão
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Figura 5. Diagrama de dispersão para comprimento e peso de 48 cães
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Diagrama de blocos
DIAGRAMA DE BLOCOS
Diagrama de blocos
Figura 1 Número de vacas em lactação em propriedades rurais no Estado do Espírito Santo
Figura 6. Idades de cães segundo o sexo, obtidas em levantamento
realizado em uma escola (Shimozako, 2002)
DIAGRAMA DE BLOCOS
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Medidas de dispersão
EXEMPLO
Equipe A Equipe B Equipe C
120 117 87
120 118 88
120 120 89
120 121 91
120 124 97
Medições da pressão arterial sistólica (mmHg) em três equipes de vôlei, 
compostas por cinco indivíduos cada. Calcule média, mediana, variância, 
desvio-padrão e intervalo interquartil
Medidas de dispersão
EXEMPLO
Média ± desvio-padrão do exemplo anterior
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Medidas de dispersão
EXEMPLO
Diagramas de blocos do exemplo anterior
Medidas de dispersão
RESUMINDO ...
 QUANDO OS DADOS SÃO SIMÉTRICOS (DISTRIBUIÇÃO NORMAL)
Utiliza-se a média ± desvio-padrão
 QUANDO OS DADOS SÃO ASSIMÉTRICOS (DISTRIBUIÇÃO NÃO-NORMAL)
 Utiliza-se mediana ± intervalo interquartil