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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ITU
INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL
LISTA DE EXERCÍCIOS
INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL EXTENSÔMETRO
 
Prof. Alex N. Silva
1° semestre 2014
1
1) Uma barra de latão de L=30cm deve suportar uma carga de tração 
de 70 Mpa. Sabendo que seu módulo de Young tem o valor de 
(E=101Mpa) e o coeficiente de Poisson para o latão é (ν=0,34), 
determine a deformação específica transversal que a barra sofre 
quando solicitada.
Solução:
E
x
zy
σ
⋅ν−=ε=ε (1.1)
235,0
MPa101
MPa7034,0zy −=⋅−=ε=ε (1.2)
2) Defina medida estática e cite três exemplos.
Resposta:
É todo o esforço que varia lentamente em função do tempo, como o 
caso da estrutura de uma represa quando o volume de água represado 
começa a elevar-se; ou os cabos de tração de um elevador; ou uma 
máquina para ensaios de tração e compressão. 
3) Cite a principal vantagem quanto à utilização de strain-gauges do 
tipo roseta.
Resposta:
Os strain-gauges do tipo roseta têm como sua maior vantagem a 
possibilidade de poder captar deformações multiaxiais. Ou seja, como 
nem sempre é possível saber com certeza onde passam as isostáticas do 
elemento sob ensaio, e é de grande importância que essas isostáticas não 
passem sob o strain-gauge, além de que nem sempre é possível alinhar o 
strain-gauge na direção precisa, passa assim, a ser uma solução ideal, 
principalmente na medição de esforços combinados, como no caso a 
flexo-torção.
4) Qual é o propósito de utilizar circuitos pontes de Wheatstone em 
extensometria?
Resposta:
A ponte de Wheatstone é um dos melhores circuitos eletrônicos 
conhecidos para medição de resistências. Seu objetivo é estabelecer um 
equilíbrio entre as resistências opostas que o compõem, de maneira que o 
instrumento de medida que se intercala entre elas mantenha sempre o 
mesmo valor.
2
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5) O que é compensação de temperatura e por que é utilizada na 
extensometria?
Resposta:
Geralmente é impossível calcular correções para os efeitos da 
temperatura sobre os strain-gauges. Por conseguinte, essa 
compensação é feita diretamente por meio de um arranjo experimental, 
que consiste em substituir uma das outras três resistências restantes da 
ponte de Wheatstone por outro strain-gauge que será afixado sobre 
uma superfície de um corpo semelhante (de mesmo material) não 
solicitado e submetido às mesmas condições de temperatura. Qualquer 
variação na resistência R1(strain-gauge compensador), em função de 
uma oscilação na temperatura, será cancelada pela variação similar 
ocorrida em R4(strain-gauge de medição), e o circuito de ponte 
detectará a condição desequilibrada que é somente o resultado da 
tensão imposta no corpo de prova. 
 
6) Defina o que é um transdutor de força.
Resposta:
Transdutores de força são equipamentos eletromecânicos que medem 
cargas estáticas ou dinâmicas, nas situações que não ocorrem grandes 
deslocamentos, e as convertem em sinais elétricos para posterior 
análise.
7) Explique o princípio básico de funcionamento de um transdutor 
indutivo.
Resposta:
O príncipio básico de um transdutor indutivo baseia-se em um núcleo 
cilíndrico que movimenta-se no sentido axial internamente a uma bobina 
(transformador linear diferencial), sempre que uma carga (esforço 
mecânico) é descarregada sobre o transdutor. Podem ser de tração ou 
compressão, e seu funcionamento se dá pela variação da indutância 
mútua de cada secundário do transformador (bobina) em relação ao 
primário. Deste modo, a variação da indutância é proporcional ao esforço 
aplicado, bastando apenas submetê- -la a um tratamento e conversão de 
sinal.
8) Diferencie transdutor ativo de transdutor passivo.
Resposta:
Transdutores ativos são os que medem a força aplicada diretamente a 
partir de uma carga gerada por sua deformação proporcional. É o caso 
dos transdutores piezelétricos.
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Os demais transdutores, excetuando os do tipo piezelétricos, são ditos 
pas-sivos, isto é, medem a deformação de um elemento elástico ou por 
variação de resistência de um elemento sensível ligado a ele, ou por 
variação de indutância mútua de um transformador linear cujo núcleo é 
móvel.
9) Considere a barra de seção coroa - circular da figura 1. Suponha 
que ela esteja sendo solicitada com uma força F=2000N, seu 
diâmetro esterno D = 50mm, L=300mm, E=2,0685x1011N/m2 e 
ε=59x10 5. Determine a espessura da parede da barra.
Figura 1
Solução:
)dD(E
DLF32
44
−⋅pi⋅
⋅⋅⋅
=ε (1.3)
pi⋅⋅ε
⋅⋅⋅
=− E
DLF32dD 44 (1.4)
4 4
E
DLF32Dd
pi⋅⋅ε
⋅⋅⋅
−= (1.5)
( ) 4 6
4
2
115
4 10x37461182,0
m
N10x0685,210x59
05,0m3,0N200032m05,0d −
−
=
pi⋅⋅
⋅⋅⋅
−=
(1.6)
mm44m044,0d == (1.7)
 Espessura da parede:
4
Leonardo
Highlight
Leonardo
Highlight
Leonardo
Highlight
Leonardo
Highlight
mm3
2
mm44mm50
2
dD
=
−
=
−
(1.8)
10) Considere a barra da figura 2, sendo submetida a uma solicitação 
combinada de flexo-torção. A fim de conhecer as tensões máximas 
e mínimas atuantes na viga quando solicitada por uma caga F, foi 
utilizado um strain- -gauge do tipo roseta de três elementos a 
45º. As deformações ε1, ε2 e ε3 obtidas para cada um dos gauges 
estão listadas na tabela 6.1, bem como o módulo de Young e o 
coeficiente de Poisson. A partir destes dados então complete a 
tabela 6.2.
Figura 2
Dados:
Tabela 6.1
ε1 -21x10-6 ε2 16x10-6 ε3 48x10-6
E 2,0685x1011N/m2 ν 0,316
Pedidos:
Tabela 6.2
σmáx. σmín. τmáx. τmín. ϕ (σ) ϕ (τ)
Solução:
Tensão longitudinal máxima
( ) ( ) 



ε−ε+ε−ε⋅
ν+
+
ν−
ε+εΕ
=σ 22 32211
2
1
31
2máx (1.9)
5
 Em partes:
5
66
10x9473,3
316,01
10x4810x21
v1
31
−
−−
=
−
+−
=
−
ε+ε (1.10)
07463,1
316,01
2
=
+
(1.11)
( ) ( ) 92662 10x1369,110x1610x2121 −−− =−−=ε−ε (1.12)
( ) ( ) 92662 10x024,110x4810x1632 −−− =−=ε−ε (1.13)
 +⋅+=σ −−− 995
11
10x024,110x1369,107463,19473,32
10x0685,2máx
(1.14)
2
5
m
N10x53,92máx≅σ (1.15)
Tensão longitudinal mínima
( ) ( ) 



ε−ε+ε−ε⋅
ν+
−
ν−
ε+εΕ
=σ 22 32211
2
1
31
2mín (1.16)
 Em partes:
5
66
10x9473,3
316,01
10x4810x21
v1
21
−
−
=
−
+−
=
−
ε+ε (1.17)
07463,1
316,01
2
=
+
(1.18)
( ) ( ) 92662 10x1369,110x1610x2121 −−− =−−=ε−ε (1.19)
( ) ( ) 92662 10x024,110x4810x1632 −−− =−=ε−ε (1.20)
 +⋅−−=σ
−−− 995
11
10x024,110x1369,107463,19473,3316,01
10x0685,2min
(1.21)
2
5
m
N10x84,10min≅σ (1.22)
Tensão tangencial máxima
6
( ) ( ) 



ε−ε+ε−ε⋅+
ε+εΕ
=τ 22 3221
2
1
2
31
2máx (1.23)
 Em partes:
6
66
10x5,13
2
10x4810x21
2
31
−
−−
=
+−
=
ε+ε (1.24)
7071,0
2
1
= (1.25)
( ) ( ) 92662 10x1369,110x1610x2121 −−− =−−=ε−ε (1.26)
( ) ( ) 92662 10x024,110x4810x1632 −−− =−=ε−ε (1.27)
 +⋅+=τ −−− 996
11
10x024,110x1369,17071,010x5,132
10x0685,2máx (1.28)
2
5
m
N10x20máx≅τ (1.29)
Tensão tangencial mínima
( ) ( ) 



ε−ε+ε−ε⋅−
ε+εΕ
=τ 22 3221
2
1
2
31
2mín (1.30)
 Em partes
6
66
10x5,13
2
10x4810x21
2
31
−
−−
=
+−
=
ε+ε (1.31)
7071,0
2
1
= (1.32)
( ) ( ) 92662 10x1369,110x1610x2121 −−− =−−=ε−ε (1.33)
( ) ( ) 9266210x024,110x4810x1632 −−− =−=ε−ε (1.34)
 +⋅−=τ −−− 996
11
10x024,110x1369,17071,010x5,132
10x0685,2min
(1.35)
2
5
m
N10x20min −=τ (1.36)
Direção da tensão máxima longitudinal
7
( )( )
( ) 


ε−ε
ε−ε−ε⋅
=ϕ
21
31222tan (1.37)
( ) ( )( )
( ) 


−−
−−−⋅
=
−−
−−−
66
666
10161021
10481021101622tan
xx
xxxϕ (1.38)
135135,02tan −=ϕ (1.39)
Direção da tensão máxima tangencial
( )( )
( ) 


ε−ε
ε−ε−ε⋅
=ϕ
12
31222cot (1.40)
( ) ( )( )
( ) 


−−
−−−⋅
=
−−
−−−
66
666
10161021
10481021101622cot
xx
xxxϕ (1.41)
135135,02cot −=ϕ (1.42)
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