Prova B 20132 Calculo II 42

Prévia do material em texto

Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
97953 – Ca´lculo II: Estudo da Integral – Prova do Grau B – 2013/2– Hora´rio 42 – Prof. Roge´rio
Nome:
1. Considere a regia˜o R delimitada pelas curvas y = −√x, x = 4 e y = 0.
(a) Encontre a a´rea da regia˜o R.
(b) Calcule o volume do so´lido de revoluc¸a˜o obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o R em torno do eixo x.
(c) Calcule o volume do so´lido de revoluc¸a˜o obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o R em torno do eixo y.
2. (a) Calcule a integral
∫
ex
9 + e2x
dx. (Note que e2x = (ex)2 .)
(b) Use o item (a) para calcular a integral impro´pria
∫ +∞
−∞
ex
9 + e2x
dx.
3. Calcule as integrais abaixo:
(a)
∫
(3 + 5 coshx)7 senh x dx . (b)
∫
5x + 4
(x− 3)(x + 1)2 dx .
(c)
∫ 3
−2
|4x + 5| dx . (d)
∫
arcsen x dx .
4. Use a regra de l’Hoˆpital para encontrar o limite abaixo:
lim
t→0
sen (t2)
cos 3t− 1
5. Resolva as equac¸o˜es abaixo:
(a) 2 ln(3t− 4) = 5.
(b) 4t − 16 · 2t + 63 = 0.
Valor de cada Questa˜o: 1. (a) 0,6. (b) 0,6. (c) 0,6. 2. 1,2 . 3. 2,8 . 4. 0,4 . 5. 0,8 .