Eletromagnetismo - Campo eletrico - Prof Danilo Huanca

Prévia do material em texto

Prof. Dr. Danilo Roque H.
e-mail: droqueh@unifei.edu.br
Física Geral III
Campo Elétrico
Campo elétrico
● Campo Elétrico 
➔ Esta é outra forma de estudar a 
interação entre duas partículas 
carregadas. 
➔ Uma carga de prova B sofrerá o efeito 
de uma carga A, só se a carga A 
estiver presente próximo à carga B.
➔ O campo elétrico é definido como a 
força que o corpo A exerce sobre o 
corpo B dividido pela sua carga.
A força elétrica que corpo B sofre é 
devido ao campo elétrico do corpo A 
multiplicado pela sua carga.
E⃗=
F⃗0
q0
= 1
4 πε0
Q
|⃗r|2
r^
F⃗ 0=q0 E⃗
Q
Q
Q
Campo elétrico
● Campo Elétrico 
➔ Esta é outra forma de estudar a 
interação entre duas partículas 
carregadas. 
➔ Uma carga de prova B sofrerá o efeito 
de uma carga A, só se a carga A 
estiver presente próximo à carga B.
➔ O campo elétrico é definido como a 
força que o corpo A exerce sobre o 
corpo B dividido pela sua carga.
A força elétrica que corpo B sofre é 
devido ao campo elétrico do corpo A 
multiplicado pela sua carga.
E⃗=
F⃗ 0
q0
= 1
4π ε0
Q
|r⃗|2
r^
F⃗ 0=q0 E⃗
Carga elétrica
● Campo Elétrico 
➔ Esta é outra forma de estudar a 
interação entre duas partículas 
carregadas. 
➔ Uma carga de prova B sofrerá o efeito 
de uma carga A, só se a carga A 
estiver presente próximo à carga B.
➔ O campo elétrico é definido como a 
força que o corpo A exerce sobre o 
corpo B dividido pela sua carga.
A força elétrica que corpo B sofre é 
devido ao campo elétrico do corpo A 
multiplicado pela sua carga.
E⃗= 1
4πε0
Q
|r⃗2−r⃗1|
2 r^
F⃗ 0=q0 E⃗
Q 1
Q 2
r⃗ 1
r⃗ 2
F⃗ 2 , 1
F⃗ 1 , 2
E⃗ 2
y
x
z
r^
Carga elétrica
● Campo Elétrico 
➔ Esta é outra forma de estudar a 
interação entre duas partículas 
carregadas. 
➔ Uma carga de prova B sofrerá o efeito 
de uma carga A, só se a carga A 
estiver presente próximo à carga B.
➔ O campo elétrico é definido como a 
força que o corpo A exerce sobre o 
corpo B dividido pela sua carga.
A força elétrica que corpo B sofre é 
devido ao campo elétrico do corpo A 
multiplicado pela sua carga.
E⃗= 1
4πε0
Q
|r⃗2−r⃗1|
2 r^
F⃗ 0=q0 E⃗
Q 1
− Q 2
r⃗ 1
r⃗ 2
F⃗ 2 , 1
F⃗ 1 , 2
E⃗ 2
y
x
z
r^
Carga elétrica
● Linhas de campo elétrico 
(a) Linhas de campo elétrico de uma carga positiva,
(b) Linhas de campo elétrico de uma carga negativa
Carga elétrica
● Linhas de campo elétrico 
(a) Campo elétrico de duas partículas carregadas com diferente carga de igual 
magnitude.
(b) Campo elétrico de duas partículas com carregadas com cargas de mesmo sinal e 
igual magnitude. 
(a) (b)
Carga elétrica
● Linhas de campo elétrico: Propriedades 
(a) O campo elétrico de uma partícula carregada é paralela às linhas de campo elétrico e 
homogeneamente distribuído em forma radial em torno da partícula. 
(b) O campo elétrico em qualquer ponto de um dipolo elétrico é tangente às linhas de 
campo elétrico naquele ponto. 
(c) O número de linhas é proporcional à intensidade de campo elétrico.
(d) as linhas saim do corpo com carga positiva e chegam no corpo com carga negativa,
(e) As linhas de campo não se podem cruzar. 
(a) (c)
E⃗
E⃗
E⃗
E⃗
E⃗ E⃗
E⃗
E⃗
(b)
Campo elétrico
● Campo Elétrico: Principio de 
superposição 
➔ Para um conjunto de partículas, o 
campo elétrico em um determinado 
ponto pode ser calculado como:
E⃗=E⃗1+ E⃗2+ E⃗3+ ... E⃗n
E⃗=∑
i=1
n
E⃗ i=
1
4πε0
∑
i=1
n Q i
ri
2 r^ i
E⃗( r⃗ 0)=
1
4πε0
∑
i=1
n Qi
|r⃗ 0− r⃗ i|
2 r^0,i
P0(x,y,z)
r⃗ 0
r⃗ i
x
y
z
Campo elétrico
● Campo devido a uma distribuição contínua de carga 
dQ
x
z
y
E⃗ (R⃗)= 1
4π ε0
∫
vol
dQ
|R⃗|2
R^
R⃗
r⃗ p
P( x , y , z)
r⃗ c
E⃗ (R⃗)= 1
4π ε0
∫
vol
dQ
|⃗r c−r⃗ p|
2 R^
d E⃗( R⃗)= 1
4 π ε0
dQ
|R⃗|2
R^
d E⃗
R^
Campo elétrico
● Campo devido a uma distribuição contínua de carga 
dQ
x
z
y
E⃗ (R⃗)= 1
4π ε0
∫
vol
dQ
|R⃗|2
R^
R⃗
r⃗ p
P( x , y , z)
r⃗ c
E⃗ (R⃗)= 1
4π ε0
∫
vol
dQ
|⃗r c−r⃗ p|
2 R^
d E⃗
R^
dQ=ρdV→volume
dQ=σ dS→ superfície
dQ=λ dl→ lineaou fio
Campo elétrico
● Campo elétrico produzido por um dipolo elétrico
Duas partículas idênticas com cargas opostas: dipolo elétrico 
+Q−Q
P
x
o
d
r−.
r+.
E⃗= E⃗+ .− E⃗−.
E= 1
2 πε0
qd
x3
E= 1
2 πε0
p
x3
Campo elétrico
● Campo elétrico produzido por um dipolo elétrico
Duas partículas idênticas com cargas opostas: dipolo elétrico 
● P é o modulo de uma grandeza conhecido como momento dipolar elétrico
● O sentido de é tomado como sendo do lado negativo para o positivo
+Q−Q
P
x
o
d
r−.
r+.
E⃗= E⃗+ .− E⃗−.
E= 1
2 πε0
qd
x3
E= 1
2 πε0
p
x3
p⃗
p⃗
p⃗
Campo elétrico
● Campo elétrico produzido por um dipolo elétrico: aplicações
● Polarização da semente permite a polinização das flores pela abelhas
● Polarização das moléculas de água permite ela ser um bom solvente. 
p⃗
semente Molécula de água
Campo elétrico
● Aplicações práticas do campo elétrico: impressora a laser
 
Campo elétrico
● Exercício 3.1
Duas partículas carregadas encontram-se situadas sobre pontos fixos do 
eixo x. Calcular o campo elétrico no ponto P, sabendo que a distância entre as 
partículas com cargas Q1 e Q2 é 0.2 m e as cargas são:
Q1=1,6 X 10
−19 C
Q2=−3,2X 10
−19C P(4,3)
Q2
βα
Campo elétrico
● Exercício 3.1
Duas partículas carregadas encontram-se situadas sobre pontos fixos do 
eixo x. Calcular o campo elétrico no ponto P, sabendo que a distância entre as 
partículas com cargas Q1 e Q2 é 2 m e as cargas são:
Q1=1,6 X 10
−19 C
Q2=−3,2X 10
−19C
P(4,3)
E⃗2
E⃗1
E⃗
Q1
Q2
r⃗ 1
r^1
r^1
r^2
r^2
βα
P(4,3)
E⃗2
E⃗1
E⃗
Q1
Q2
r⃗ 1
r^1
r^1
r^2
r^2
βα
r⃗ 2
 
Campo elétrico
● Exercício 3.2
Duas partículas carregadas com cargas Q1 e Q2 estão separadas entre si 10 cm. 
Calcular o campo vetorial nos pontos a, b e c, considerando o valor das cargas igual a:
Q1=+12nC
Q2=−12nC
Campo elétrico
● Exercício 3.3
Determine o campo elétrico produzido por uma linha, homogeneamente carregado com 
carga Q,no ponto P(xo,yo,zo) 
E⃗= λ
4 πε0ρ
[−( senα2−senα1) a^ρ+(cosα2−cosα1) k^ ]
Campo elétrico
● Exercício 3.3
Determine o campo elétrico produzido por uma linha, homogeneamente carregado com 
carga Q,no ponto P(xo,yo,zo) 
E⃗= λ
4 πε0ρ
[−( senα2−senα1) a^ρ+(cosα2−cosα1) k^ ]
P (x0, y0, z0)
dQ
R⃗
R^
α
a
b
y
x
z
α1
d E⃗
d E⃗ρ
d E⃗z
α2
z
z0
0
ρ
E⃗= λ2πε0ρ
senα1 a^ρ
Se o ponto estiver localizado na parte meia da linha, 
temos 1 = -2
E⃗= λ
4 πε0ρ
L
√ρ2+(L /2)2
a^ρ
Se a linha for de comprimento infinito 1 = -/2 e 2 = /2
E⃗= λ
2 πε0ρ
a^ρ
Campo elétrico
● Exercício 3.3
Um anel de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao anel. 
E⃗= 1
4 πε0
∫
anel
dQ
|⃗r|2
r^
dQ
R
r^
d E⃗ y
d E⃗ x
d E⃗
E⃗= 1
4 πε0
∫
anel
dQ
|⃗r|2
(cosθ i^−senθ j^)
r^=cosθ i^−senθ j^
E⃗= 1
4 πε0
∫
anel
dQ
R2+x 2
(cosθ i^−senθ j^)
Campo elétrico
● Exercício 3.3
Um anel de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao anel. 
dQ
R^
−d E⃗ y
d E⃗ x2
( x≫R)
dQ
d E⃗ y
d E⃗ x1
E⃗= 1
4 πε0
Qx
( x2+R2)3 /2
i^ Anel carregado
E⃗= 1
4 πε0
Q
x2
i^ Anel carregado a grandes distâncias
E⃗= 1
4 πε0
Qx
R3
i^ Anel carregado muito próximasà origem ( x≪R)
Campo elétrico
● Exercício 3.3
Um anel de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao anel. 
Raio menor
Campo elétrico
● Exercício 2.3
Um anel de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao anel. 
Próximo à origem 
afastado da origem
Força elétrica
● Exercício 3.3
Um disco de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao disco. 
dQ
R⃗
d E⃗
d E⃗ x
−d E⃗ y
R^
Força elétrica
● Exercício 3.3
Um disco de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao disco. 
dQ
R⃗
d E⃗
d E⃗ x
−d E⃗ y
R^
θ P
d E⃗ y
Força elétrica
● Exercício 3.3
Um disco de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao disco. 
E⃗= 2πσ
4 πε0 ( x|x|− x(x 2+R2)1/ 2 ) i^
E⃗=2πσ k ( x|x|− x( x2+R2)1 /2 ) i^
E⃗=2kQ
R 2 ( x|x|− x( x2+R2)1/2 ) i^
dQ
Para uma placa infinita: R→∞
E⃗= σ
2ε0
i^
dQ
R⃗
d E⃗
d E⃗ x
−d E⃗ y
R^
θ P
d E⃗ y
Força elétrica
● Exercício 3.3
Um disco de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao disco. 
Distância do centro do disco ao ponto
Força elétrica
● Exercício 3.3
Um disco de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída. Calcular o campo 
elétrico em um ponto P devido ao disco. 
Raio do disco
Força elétrica
● Exercício 2.4
calcular o campo elétrico que um cilindro de raio R e carga +Q exerce sobre uma partícula 
pontual de carga +q localizada como mostra a figura abaixo. 
+Q
+q
 
Campo Elétrico
● Campo elétrico: Força e torque sobre um dipolo elétrico 
∑
i=1
n
F⃗ i=0⃗
● Consideremos um dipolo elétrico.
● Na ausência de um campo elétrico externo o 
dipolo está em equilíbrio: não existem forças 
atuando sobre o dipolo.
● Condições de equilíbrio
∑
i=1
n
τ⃗ i=0⃗
+Q
−Q
dp⃗
E= 1
2 πε0
p
r3
Campo Elétrico
● Campo elétrico: Força e torque sobre um dipolo elétrico 
∑
i=1
n
F⃗ i=0⃗
● Quando um campo elétrico externo é aplicado:
● Aparece uma força, sobre cada uma das 
cargas, na mesma direção mas em sentido 
contrario.
● Existe equilíbrio translacional:
● Não existe equilíbrio rotacional: 
● Torque sobre o dipolo
∑
i=1
n
τ⃗i≠0⃗
τ⃗=q E d senφ a^τ
τ⃗= p⃗× E⃗
+Q
−Q
d
F⃗−.=−Q E⃗
F⃗+.=+Q E⃗
φ
E⃗
d senφ
p⃗
Campo Elétrico
● Campo elétrico: Força e torque sobre um dipolo elétrico 
∑
i=1
n
F⃗ i=0⃗
● Quando um campo elétrico externo é aplicado:
● Aparece uma força, sobre cada uma das 
cargas, na mesma direção mas em sentido 
contrario.
● Existe equilíbrio translacional:
● Não existe equilíbrio rotacional: 
● Torque sobre o dipolo
∑
i=1
n
τ⃗i≠0⃗
τ⃗=q E d senφ a^τ
τ⃗= p⃗× E⃗
Campo Elétrico
● Energia potencial de um dipolo elétrico 
U=− p⃗⋅⃗E
● O trabalho infinitesimal feito pelo torque durante 
um deslocamento angular infinitesimal é:
● O trabalho é o negativo da variação de energia 
potencial:
W=ΔU=−(U 2−U 1)
dW=τ dφ
U=−pE cosφ
W=∫
φ1
φ2
pE senφd φ
W=pE(cosφ2−cosφ1)
Instável
estável
Torque
Energia potencial
Ângulo (radianos) 
Campo Elétrico
● Movimento de um elétron em um campo elétrico: 
Campo elétrico paralelo ao movimento da partícula 
∑
i=1
n
F⃗ i=m a⃗
● Movimento unidimensional de uma partícula 
carregada com massa m e carga Q.
● Segunda lei de Newton: equação dinâmica.
● Substituído o campo elétrico:
● Se a carga é positiva, a aceleração segue o 
mesmo sentido do campo elétrico,
● Se for negativa, a aceleração segue sentido 
contrario ao campo elétrico.
● Considerando vi = 0 e xi = 0:
● Energia cinética: 
F⃗ e=ma⃗
v⃗ f
2= 2Q|E⃗|
m
x f
k=1
2
m v2=Q|E⃗|x f
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
x
E⃗
v⃗ fv⃗ i=0
+Q+Q a⃗=Q
m
E⃗
Campo Elétrico
● Movimento de um elétron em um campo elétrico: Campo elétrico 
perpendicular ao movimento da partícula
v⃗ i=vi i^+0 j^
● Consideremos um elétron em um campo elétrico.
● Ao ser o elétron dentro do campo elétrico, este 
possui uma velocidade inicial 
● Movimento bidimensional
● Velocidade no ponto (x,y)
● Coordenadas após o tempo t
v⃗ x=vi=cte
x=v xi t=vi t
y=−1
2
e|E⃗|
mvi
2 x
2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
−Q
v⃗ i
v⃗ fE⃗
L
−Q
(0,0)
( x , y)
(0,0)
a⃗=0 i^−e|E⃗|
m
j^
v⃗ y=ay t=
−e|E⃗|
m
t
y=−1
2
e|E⃗|
m
t2● Foi desconsiderado a força gravitacional 
atuando sobre o elétron.
● É uma boa aproximação para tratar com 
partículas atômicas.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36