Relatório Resistências Não Lineares por Efeito de Temperatura-UFBA

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Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física 
Departamento de Física Geral 
FIS 123 – Física Geral e Experimental III-E / Laboratório 
Turma Teórica/Prática: T11/P21 
 
 
 
 
 
 
Resistências Não-Lineares por 
Efeito de Temperatura 
 
 
 
 
 
Isabelly Ribeiro 
Jonathas Lima 
 
2018 
 
Introdução 
Nos metais, os elétrons da última camada estão livres para se movimentar. O aumento 
da temperatura provoca a agitação térmica dos elétrons. 
Para um condutor metálico, a resistência elétrica é uma função crescente da 
temperatura, enquanto que a condução elétrica nos semicondutores é função decrescente da 
temperatura. 
O presente experimento tem como objetivos mostrar o efeito da temperatura sobre um 
resistor metálico (lâmpada incandescente) e um semicondutor termistor (NTC), levantar a 
curva característica da lâmpada e do termistor e interpretar a não linearidade das 
características. 
Procedimento Experimental 
 Material Utilizado: 
 Fonte de Tensão 
 Medidor multi-escala usado como voltímetro 
 Medidor multi-escala usado como amperímetro 
 Reostato 
 Termistor – (NTC) 
 Lâmpada comum – (piloto) 
 Placa de ligação 
 Chave liga-desliga 
 Fios 
 
 Procedimento 
 Resistência Interna 𝑅𝑎 do Miliamperímetro 
A princípio, montou-se o circuito como mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1 Primeiro Circuito 
 
Nesse circuito, quando o cursor do reostato está na posição c (mínima), a diferença de 
potencial Va’c é igual a zero e, quando o cursor do reostato está na posição d (máxima), a 
diferença de potencial Va’c é a própria V fornecida pela fonte. 
Anotou-se os desvios avaliados dos medidores para as escalas utilizadas. Os dados se 
encontram na Tabela 1 abaixo. 
Tabela 1 Desvios Avaliados dos Medidores 
 Escala (𝑽) Desvio (𝑽) 
Voltímetro 2,5 ±0,025 
25 ±0,25 
250 ±2,5 
Amperímetro Escala (𝒎𝑨) Desvio (𝒎𝑨) 
2,5 ±0,025 
25 ±0,25 
250 ±2,5 
 
A Tabela 2 contém a DDP para diferentes correntes. A Resistência foi calculada através 
da Lei de Ohm. 
Tabela 2 Diferença de Potencial e Resistência 
I (𝒎𝑨) DDP (V) 𝑹𝒂(Ω) 
2,5 0,25 100 
 
25 0,29 11,6 
250 Não alcançou - 
225* 0,65 2,89 
 
* Corrente máxima alcançada no miliamperímetro na escala de 250 𝑚𝐴. 
Sendo 𝑅𝑎 =
𝑉
𝐼
, temos que: 
∆𝑅𝑎 = |
𝜕𝑅𝑎
𝜕𝐼
| ∆𝐼 + |
𝜕𝑅𝑎
𝜕𝑉
| ∆𝑉 = |
−𝑉
𝐼²
| ∆𝐼 + |
1
𝐼
| ∆𝑉 
Para 𝐼 = 2,5 𝑚𝐴 e 𝐷𝐷𝑃 = 0,25𝑉, temos: 
∆𝑅𝑎 = |
−0,25
(2,5𝑥10−3)2
| 0,025𝑥10−3 + |
1
2,5𝑥10−3
| 0,025 = 11 
Para 𝐼 = 25 𝑚𝐴 e 𝐷𝐷𝑃 = 0,29, temos: 
∆𝑅𝑎 = |
−0,29
(25𝑥10−3)2
| 0,25𝑥10−3 + |
1
25𝑥10−3
| 0,025 = 1,12 
Para 𝐼 = 225 𝑚𝐴 e 𝐷𝐷𝑃 = 0,65 𝑉, temos: 
∆𝑅𝑎 = |
−0,65
(225𝑥10−3)2
| 2,5𝑥10−3 + |
1
225𝑥10−3
| 0,025 = 0,14 
Assim, pode-se construir uma nova Tabela 3 com os novas valores de 𝑅𝑎. 
Tabela 3 Novos valores para Ra 
I (𝒎𝑨) DDP (V) 𝑹𝒂(Ω) ± ∆𝑹𝒂 
2,5 0,25 100 ± 11 
25 0,29 11,6 ± 1,2 
250 Não alcançou - 
225* 0,65 2,89 ± 0,14 
 
 Característica V(I) da Lâmpada 
Nessa parte do experimento, levanta-se a curva característica de uma lâmpada de 
filamento, mostrada no Gráfico 1. Monta-se o circuito conforme Figura 2. 
 
Figura 2 Segundo Circuito 
 
Utilizando o amperímetro apenas no calibre de 250 𝑚𝐴 e o voltímetro na escala de maior 
sensibilidade, colheu-se voltagens para valores de corrente até o máximo de 220 𝑚𝐴, pois o 
nosso aparelho não alcançava correntes de 250 𝑚𝐴. Os dados estão registrados na Tabela 4. 
A DDP fornecida pelo voltímetro é 𝑉𝑎′𝑏 = 𝑉𝑎′ − 𝑉𝑏 e não a DDP 𝑉 = 𝑉𝑎𝑏. A DDP 
𝑉𝑎𝑏 é dada por 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎′𝑏 − 𝑅𝑎𝐼, onde 𝑅𝑎 é a resistência interna do amperímetro. 
Tabela 4 V versus I (Lâmpada) 
I (𝒎𝑨) Va’b(𝑽) Vab(𝑽) Re(Ω) 
220 13,5 12,86 58,46 
200 12,0 11,42 57,10 
175 9,0 8,49 48,51 
150 7,0 6,57 43,80 
125 5,0 4,64 37,12 
100 3,0 2,71 27,10 
75 2,0 1,78 23,73 
50 1,0 0,86 17,20 
25 0,5 0,43 17,20 
 
 
Gráfico 1 Curva Característica da Lâmpada 
 
 
Gráfico 2 Características da Lâmpada 
 
 
A DDP indicada pelo voltímetro é referente a Va’b, que inclui a DDP do amperímetro, 
por esse motivo, utiliza-se os pontos da característica traçada e não dos valores medidos para 
construir os gráficos acima. 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200 250
V
ab
 (
V
)
I (mA)
Vab (V) x I (mA)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 50 100 150 200 250
R
e 
(Ω
)
I (mA)
Re (Ω) x I (mA)
 
O brilho da lâmpada começou a aparecer quando a corrente era de 55 𝑚𝐴. Nota-se que 
a resistência da lâmpada aumenta conforme aumenta-se a corrente e, com isso, a temperatura 
do filamento da lâmpada. 
Esperava-se um comportamento linear para a resistência estática. Possíveis erros na 
coleta de dados podem ter influenciado os resultados. Ainda assim, obtivemos resultado 
próximo ao esperado. 
Observando o Gráfico 2, pode-se concluir que a resistência da Lâmpada para I=0 mA 
tende ao seu valor mínimo. 
A máxima potência dissipada pela lâmpada é dada por: 
𝑃𝑚á𝑥 =
𝑉²
𝑅
=
12,86²
58,46
= 2,83 𝑊 
 Característica V(I) do Termistor 
No circuito anterior, substituiu-se a lâmpada pelo termistor. Com o amperímetro e o 
voltímetro em uma escala de maior sensibilidade, levantou-se a curva característica, 
apresentada no Gráfico 3, esperando sempre que o termistor se estabilizasse e mantendo o 
cuidado de não ultrapassar a corrente de 70 𝑚𝐴. As voltagens colhidas estão na Tabela 5. 
Tabela 5 V versus I (Termistor) 
I (𝒎𝑨) Va’b(𝑽) Vab(𝑽) Re(Ω) 
5 3,0 2,99 598,00 
10 8,0 7,97 797,00 
15 9,0 8,96 597,33 
20 10,5 10,44 522,00 
22,5 11,5 11,44 508,44 
27,5 12,0 11,92 433,46 
32,5 12,0 11,91 366,46 
45 12,0 11,87 263,78 
55 11,0 10,84 197,09 
60 11 10,83 180,50 
 
 
Gráfico 3 Curva Característica do Termistor 
 
 
Gráfico 4 Características do Termistor 
 
Observando o Gráfico 4, pode-se concluir que a resistência do Termistor para I=0 mA 
tende ao seu valor máximo. 
Com o aumento da corrente e, com isso, da temperatura, a resistência estática do 
termistor diminuiu. O que era esperado, pois o esse é feito de um material semicondutor. 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70
V
ab
 (
V
)
I (mA)
Vab (V) x I (mA)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60 70
R
e 
(Ω
)
I (mA)
Re (Ω) x I (mA)
 
Ao colocar uma corrente de 1,5 𝑚𝐴, o voltímetro marcou uma DDP de 1,75 𝑉. Ao 
aquecer o termistor, o amperímetro apresentou uma corrente maior e o voltímetro mostrou uma 
DDP menor. Foi cedido energia térmica ao sistema. 
Ao colocar uma corrente de 50 𝑚𝐴, o voltímetro marcou uma DDP de 12V. Ao tentar 
aquecer o termistor, o amperímetro apresentou uma corrente menor e o voltímetro mostrou uma 
DDP maior. Foi retirada energia térmica do sistema. 
A máxima potência dissipada pelo termistor é dada por: 
𝑃𝑚á𝑥 =
𝑉²
𝑅
=
10,83²
180,50
= 0,65 𝑊 
 
Conclusão 
Analisando todos os dados obtidos, percebe-se que, a partir de certo ponto, as 
resistências deixam de apresentar um comportamento linear, o que dita a Lei de Ohm. Isso se 
deve, também, ao material que é feito cada objeto. Embora tenha existidos pequenos erros 
experimentais, o objetivo desse experimento foi alcançado. 
 
Referências 
Halliday, D.; Resnick, R.; Walker,J, “Fundamentos de Física, vol 2” , LTC, 2009. 
Nussenzveig, Herch Moyses, “Curso de Física Básica, vol 2”, Edgard Blucher, 2002.