aula 23 ELE-II - SOMADORES 110401

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9/4/2011
1
SOMADORES
pg 178
Circuitos Digitais
Objetivos
• Idealizar um sistema que efetue a adição de 
dois números binários
• Projetar um circuito que componha tal 
sistema a partir de circuitos e portas simples 
já estudadas
Roteiro
• Como somar 2 números
– Sistema somador
– Blocos somadores
• Somador binário
– Bloco somador
• Tabela Verdade
• Expressões Booleanas
• Circuito Lógico
– Sistema somador
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Como somar 2 números ?
28435
49821 +
65287
11
A=
B=
S=
Sistema Somador
A=a4a3a2a1a0 B=b4b3b2b1b0
SomadorSomador
S=s5s4s3s2s1s0
Sistema Somador – lá dentro...
ΣΣΣΣΣ
a0a1a2a3a4
b0b1b2b3b4
s0s1s2s3s4s5
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Blocos Somadores
Σ
a1
b1
s1
c1c2
Σ
a0
b0
s0
c1
Somador Completo
Σ
a
b
s
cincout
= carry-in
ou
vem-um
carry-out = 
ou
vai-um
Somador Binário
ΣΣΣΣΣ
a0a1a2a3a4
b0b1b2b3b4
s0s1s2s3s4s5
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4
Blocos Somadores Binários
Σ
a1
b1
s1
cincout
Σ
a0
b0
s0
cout
Meio Somador – Tabela Verdade
Σ
a
b
s
cout
a b s c
out
a b s c
out
0 0
0 1
1 0
1 1
a b s c
out
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
a b s c
out
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
s
a
0 1
0
b 1
s
a
0 1
0 0 1
b 1 1 0
Meio Somador – Expressões Booleanas
a b s c
out
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
ab
ab
S = ab + ab
S = a ⊕⊕⊕⊕ b
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Meio Somador – Expressões Booleanas
a b s c
out
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
c
out
a
0 1
0 0 0
b 1 0 1
ab
cout = ab
Meio Somador – Circuito Lógico
cout = ab S = a ⊕⊕⊕⊕ b
a b
Somador Completo – Tabela Verdade
a b c
in
c
out
s
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Σ
a1
b1
s1
cincout
a b c
in
c
out
s
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
a b c
in
c
out
s
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
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6
s
c
in
00 01 11 10
0
b 1
a
s
c
in
00 01 11 10
0 0 1 0 1
b 1 1 0 1 0
a
Somador Completo – Expressões Booleanas
a b c
in
c
out
s
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
abc
in
abc
in
abc
in
abc
in
Somador Completo – Expressões Booleanas
s
c
in
00 01 11 10
0 0 1 0 1
b 1 1 0 1 0
a
abc
in
abc
in
abc
in
abc
inS = abcin +
+ abcin +
+ abcin +
+ abcin
Somador Completo – Expressões Booleanas
S = abcin + abcin + abcin + abcin
S = a ⊕⊕⊕⊕ b ⊕⊕⊕⊕ cin
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Somador Completo – Expressões Booleanas
c
out
c
in
00 01 11 10
0 0 0 1 0
b 1 0 1 1 1
a
a b c
in
c
out
s
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
bc
in
ab
ac
in
Somador Completo – Expressões Booleanas
c
out
c
in
00 01 11 10
0 0 0 1 0
b 1 0 1 1 1
a
bc
in
ab
ac
in
cout = ab + acin + bcin
Somador Completo – Circuito Lógico
cout = ab + acin + bcin S = (a ⊕⊕⊕⊕ b) ⊕⊕⊕⊕ cin
a b cin