MATEMATICA INSTRUMENTAL

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irei usar no meu dia dia, será a taxa de ocupação (porcentagem do terreno que pode ser ocupado),um  exemplo, se em um terreno de 20 x 30, ou seja, de 600 m², houver uma obra de 300 m², a taxa de ocupação dessa obra é de 50%.
como calculei.
Área total do terreno = 600 => 100%
Área construída total = 300 => X
600X = 300 x 100
X =30.000 / 600 = 50
A taxa de ocupação será de 50%
Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:
v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
Neste exemplo entendi que trata de uma depreciação, depois de 10 anos que a máquina foi comprada.
Muito interessante, esta função para tratarmos de assuntos relevantes no dia-a-dia.
Se compro um  transporte ou qualquer outro objeto. Dá pra fazer, vários exemplos.
Comprei um carro do ano 2008, hoje tá valendo R$ 15000 e agora vou vender depois de 10 anos. Quanto o valor que o carro foi comprado?
Temos que v(10) = 15000, daí:
                      
v(10) =v0 * 2 ^–0,2*10
15000 = v0 * 2^-2
15000 = v0 * 1/4
15000 : 1/4 = v0
v0 = 15000 * 4
v0 = 60000
O carro foi comprado no valor de R$ 60.000,00.
Neste exemplo entendi que trata de uma depreciação, depois de 10 anos que a máquina foi comprada.
Muito interessante, esta função para tratarmos de assuntos relevantes no dia-a-dia.
Se compro um  transporte ou qualquer outro objeto. Dá pra fazer, vários exemplos.
Comprei um carro do ano 2008, hoje tá valendo R$ 15000 e agora vou vender depois de 10 anos. Quanto o valor que o carro foi comprado?
Temos que v(10) = 15000, daí:
                      
v(10) =v0 * 2 ^–0,2*10
15000 = v0 * 2^-2
15000 = v0 * 1/4
15000 : 1/4 = v0
v0 = 15000 * 4
v0 = 60000
O carro foi comprado no valor de R$ 60.000,00.
uma avenida de 20 km esta sendo asfaltada no interior de mato grosso e em 12 horas foram asfaltados 12 km, falta-se a ser asfaltado mais 8 km. exaustos engenheiros e operários querem saber em quantas horas eles irão terminar de asfaltar os 8 km de estrada restantes, tal que em 1 km de estarda asfaltada equivale a 2  hrs de trabalho. para saber em quanto tempo eles irão terminar de asfaltar esses 8 km eles fizeram esse simples calculo :
h por km=2                         t=h x km
                                           t=2 x 8
t=?                                      t=16 h       em 16 horas de trabalho eles irão asfaltar os 8 km restantes
km restante =8       
uma avenida de 20 km esta sendo asfaltada no interior de mato grosso e em 12 horas foram asfaltados 12 km, falta-se a ser asfaltado mais 8 km. exaustos engenheiros e operários querem saber em quantas horas eles irão terminar de asfaltar os 8 km de estrada restantes, tal que em 1 km de estarda asfaltada equivale a 2  hrs de trabalho. para saber em quanto tempo eles irão terminar de asfaltar esses 8 km eles fizeram esse simples calculo :
h por km=2                         t=h x km
                                           t=2 x 8
t=?                                      t=16 h       em 16 horas de trabalho eles irão asfaltar os 8 km restantes
km restante =8       
Na construção civil, por exemplo ao construir uma casa, pode ser usada a função para calcular qual será o grau de caída que terá o telhado para que não ajuda nenhum problema futuro quando a casa estiver finalizada. 
Para calcular :
Para a inclinação utilizaremos a fórmula seguinte:
I= H x 100/ D
onde;
I = inclinação de telhado em %
H= distância ab, em metros
D= distância bc, em metros
Para construir um telhado que tenha um comprimento D (distância bc) de 5 metros e se deseja um inclinação I de 30% é necessário uma altura H (distância ab) de 1,5m, ou seja :
I= 1,5 x100/5= 30%
Para uma inclinação de 30% cada 1 metro de comprimento (distância bc) temos que ter a altura H de 30 cm, para um telhado de 2 metros de comprimento D, temos que ter uma altura H de 60 cm, para um telhado de 3 metros de comprimento D, temos que ter uma altura H de 90 cm assim por diante.
Levando em consideração que quase todos os dias iremos usar as funções
Exemplo: Hoje mesmo fiz um orçamento para um cliente, ele quer construir uma casa de 70,00m², sendo que o valor do metro quadrado do projeto e execução é R$30,00 reais e o projeto em 3D um valor fixo de R$ 800,00 reais.
f(x) = ax+b
f(x) = 70 . 30 + 800
f(x) = 2100 + 800
Valor do projeto = R$ 2.900,00 reais
Já tenho usado a função Afim no meu trabalho há algum tempo. Trabalho em construção/ implantação de Subestações de Energia. Ao calcular o volume de concreto das fundações do tipo Sapata para equipamentos como Pára-raios e Isoladores Pedestais, por exemplo, costumo calcular o volume do concreto da laje retangular (comprimento x largura x altura) e o uso como meu coeficiente linear B. O coeficiente angular (variável) são as quantidades de tubulões (pescoço) ancorados nesta laje, onde seu volume é calculado por h.pi.r2.
Vamos aos cálculos:
Uma fundação tipo sapata de laje com comprimento x largura x altura = 2 x 2 x 0,15 = 2,6m3 de concreto = Coeficiente linear B
Volume de tubulões com altura x pi x raio ao quadrado = 1,7 x pi x 0,4 ao quadrado = 0,85m3 de concreto = Coeficiente angular A
Para fundações tipo Pára-raios, usamos 2 tubulões. Para fundações tipo Isolador Pedestal, apenas 1 tubulão. Para uma subestação que utilizará 8 Pára-raios e 20 Isoladores Pedestais, segue abaixo as funções, visando calcular o volume de concreto aplicado:
Pára-raios
f(x)= 0,85x + 2,6
f(1)= 0,85.2 + 2,6
f(1)= 4,3 m3 / unitário x 8 
Pára-raios volume total de concreto = 34,4m3.
Isolador Pedestal
f(1)= 0,85.1+2,6
f(1)=3,45m3 / unitário x 20
Isoladores pedestais volume total de concreto = 69m3.
Na Engenharia podemos nos deparar com diversas situações que envolvem valores constantes e variáveis, as quais poderão ser solucionadas a partir do uso de uma função, ex.:
A produção diária de uma determinada construtora, em metros lineares, ao construir um muro, é representada pela expressão f(x) = 100 – 100 * 4–0,05x, onde x é o número de dias contados a partir de determinada data. Qual será a produção atingida após 10 dias? 
f(10) = 100 – 100 * 4 –0,05*10
f(10) = 100 – 100 * 4 –0,5
f(10) = 100 – 100 * 4 –1/2
f(10) = 100 – 100 * (1/4) 1/2
f(10) = 100 – 100 * v(1/4) 
f(10) = 100 – 100* 1/2 
f(10) = 100 – 50 
f(10) = 50 
A produção será de 50 metros lineares.
(PUC) Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x – 10, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70 – x. Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é:
A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.
fórmula: L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = lucro
R(x) = Receita 
C(x) = Custo 
Sendo
X= Preço da venda
10= Preço do custo
(70-x)= Receita,em função de x
temos que: 
L(x) = x(70 - x) - 10(70 - x)
L(x) = 70x - x² - 700 + 10x
L(x) = - x² + 70x + 10x - 700
L(x) = - x² + 80x - 700
( Temos que essa função será uma parábola voltada para baixo que intersecta o eixo das coordenadas no ponto (-700) de forma crescente ( b+) )
L(M) =Lucro Máximo (Yv)
L(M) = - ¿/4a
L(x) = - x² + 80x- 700 ( igualar a ZERO)
- x² + 80x - 700 = 0 ( equação do 2º grau)
a = - 1 b = 80  c = - 700
¿ = b² - 4ac
¿ = (80)² - 4(-1)(-700)
¿ = + 6400 - 2800
¿ = 3600
Lucro Máximo = - ¿/4a
Lucro Máximo = - 3600/4(-1)
Lucro Máximo = - 3600/-4
Lucro Máximo = + 3600/4
Lucro Máximo= 900
Em um retângulo, a largura mede 72 cm e o comprimento mede X cm. Se você indicar o perímetro desse retângulo por Y, esse perímetro será definido pela função Y = 2x + 144. Nessas condições:
a) Qual é o perímetro se o comprimento mede 102 cm?  RESPOSTA    348 cm
b) Qual será o comprimento desse retângulo quando o perímetro for 402 cm?   RESPOSTA   129 cm
Sabendo-se que um tijolo tem lados de 20cm incluindo a argamassa. Quantos tijolos serão necessário para construído 500m² de murro?
resolução:
Calculando a área de um tijolo temos;
20cm.20cm=40cm²                    Transformando em metros 40/100=0,04m²
Numero de tijolos por m²
1m²/0,04m²=1/0,04=25
Temos que para m² usamos 25 tijolos. Com isso podemos usar a formula 
Qt=m².25    No qual: Qt- Quantidade total de tijolos
                                m²- metros quadrados
                                25- numero de tijolos por m²
Resolvendo;
Qt=m².25
Qt=500.25
Qt=12.500            Concluímos que para ser construída uma área de 500m² de murro, usaremos 12.500 tijolos
Minha casa quando comprei um lote de 220 m,tem uma área construída de 40 m, qual a porcentagem do lote não foi ocupada?
220 m= 100%      100 x=220.40            x= 88 % da área não foi ocupada.
x  = 40 m              100 x=8.800
                                   x=8.800:100
Em um determinado terreno, o qual apresenta um declive acentuado e necessita de nivelamento para iniciar uma construção, este trabalho esta sendo executado por uma máquina de alta velocidade, a qual em apenas um dia já nivelou 500m lineares, mas precisa nivelar uma área total de 256.000 metros lineares. Sabendo que a função que representa esta situação é f(p) = 500(2)0,75p, onde p é o período em dias. Em quantos dias esta maquina deverá ter concluído o nivelamento total da área?
500(2)0,75p = 256.000.
20,75p = 256000 / 500 = 512. 
Fatorando 512 , temos que 20,75p = 512 = 29. 
Logo: 0,75p = 9. 
Assim, p = 9 / 0,75 = 900 / 75 = 12 dias.
Serão necessários 12 dias.
no táxi meu pai cobra 3 e 50 a bandeirada, mais 80 centavos por quilômetro rodado ,quanto meu pai ganharia se percorrer 10 km
Y=0,80x+3,50
Y=0,80(10)+3,50
Y=8,00+3,50
Y=11,50
numa construção civil , faltando somente o reboco do muro para terminar a obra , sendo que área do muro contem 307 m, o pedreiro reboca 41 m por dia, quantos dias ele gastou para reboca o muro?
f(x)=a x + b 
f(x)= 41.x + 307
f(x)=41 x + 307
41 x =307
x=307/41
x=7,4
o pedreiro gastou aproximadamente 7 dias e meio.
Orçando um projeto um edifício de 400m². Sendo assim, o valor do metro ² do projeto é de R$80,00, e a execução possui um valor fixo de R$1000,00. Calculado através da função:
F(x) = ax + b
F(x) = 400 . 80 + 1000
F(x) = 33000
Preço do Projeto = R$ 33.000,00
Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Determine a medida de seus lados.
Informe que, para calcularmos a área de uma região retangular devemos multiplicar o comprimento pela largura. Observe:
O lado de maior comprimento mede 32 metros e o de menor comprimento, 8 metros.
Ao ser chamada para trabalhar na reforma de uma casa, uma técnica em edificações aprsentou o valor a ser pago. A técnica cobra um valor fixo de 200 reais mais 20 reais por hora de trabalho. Supondo que ela tenha trabalhado durante 5 dias e todos os dias trabalhou 8 horas. Qual o valor que ela receberá pelo trabalho realizado na obra? 
f(x) = 200 + 20x5x8
f(x) = 200 + 800
f(x) = 1000
Ao ser chamada para trabalhar na reforma de uma casa, uma técnica em edificações aprsentou o valor a ser pago. A técnica cobra um valor fixo de 200 reais mais 20 reais por hora de trabalho. Supondo que ela tenha trabalhado durante 5 dias e todos os dias trabalhou 8 horas. Qual o valor que ela receberá pelo trabalho realizado na obra? 
f(x) = 200 + 20x5x8
f(x) = 200 + 800
f(x) = 1000
Um pedreiro constrói por dia x metros de alvenaria e para cada metro feito é cobrado R$ 3,50. Se x metros feito em um dia custou R$ 140,00. Calcule a quantidade de metros que o pedreiro construiu em um dia? E quanto ele ganhará em 5 dias?                                        f(x)= x.3,50 = 140
f(1) = 3,50x = 140
f(1) = x = 140/3,50
f(1) = x= 40
O pedreiro construirá por dia 40 metros.
f(x) = x( 3,50 . 40)
f(5) = 5(3,50 . 40)
f(5) = 5 . 140
f(5) = 700
Ganhará trabalhando os cinco dias R$ 700,00.
O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 
f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo) 
f(x) = 12/100 * x + 800 
f(x) = 0,12x + 800 
f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800 
f(450 000) = 54 000 + 800 
f(450 000) = 54 800 
O salário do vendedor será de R$ 54 800,00.
Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine:
a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças;
b) Calcule o custo de produção de 400 peças.
Respostas
a) f(x) = 1,5x + 16
b) f(x) = 1,5x + 16
f(400) = 1,5*400 + 16
f(400) = 600 + 16
f(400) = 616
O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00.
A RM engenharia e construtora pretende calcular o momento que começa a ter lucros na construção de suas casas, qual numero de metros construidos mínimos em um mes para começar a ter lucro:
A empresa tem um custo fixo mensal de 8.000,00
Seu custo com variável: Material + Mao de obra é de 800,00 o metro quadrado construido.
Seu preço  de venda do metro quadrado é de: 1.200,00
F(x) = 800.x + 8000
L(c)= (x.1.200) - F(x)
Qual o lucro obtido do mes de Julho com a venda de uma casa com 125 Metros quadrados?
F(x) = 800.(125) + 8000
F(x)= 108.000,00
L(X) = (125.1200) - 108000
L(X) = 42.000,00
Uma engenheira precisa construir em um condomínio, uma piscina de forma retangular e sua área é de 150m². Sabendo que, o comprimento terá 5m a mais que a largura. Quais devem ser as dimensões (comprimento e largura) dessa piscina?
C=5+L
Área=C.L -> 150=(5+L).L ->150=5L+L² -> L²+5L-150=0
delta=5²-4.1(-150) -> 25+600 -> 625
L=-5+/- v625/2 -> L=-5-25/2=-15 -> L=-5+25/2=10
150=10.C -> 10C=150 -> C=15
O comprimento=15m e a Largura=10m
Neste exemplo entendi que trata de uma depreciação, depois de 10 anos que a máquina foi comprada.
Muito interessante, esta função para tratarmos de assuntos relevantes no dia-a-dia.
Se compro um transporte ou qualquer outro objeto. Dá pra fazer, vários exemplos.
Comprei um carro do ano 2008, hoje tá valendo R$ 15000 e agora vou vender depois de 10 anos. Quanto o valor que o carro foi comprado?
Temos que v(10) = 15000, daí:
v(10) =v0 * 2 ^–0,2*10
15000 = v0 * 2^-2
15000 = v0 * 1/4
15000 : 1/4 = v0
v0 = 15000 * 4
v0 = 60000
O carro foi comprado no valor de R$ 60.000,00.
Na obra foi preparada a laje do primeiro pavimento para ser concretada, sabendo que a largura e 25 metros e o comprimento e 30 metros e o engenheiro determinou que a espessura do concreto tinha que ser 4 centímetros. Quantos m² mede a laje e quantos m³ vai ser preciso para realizar o concretamento total da laje?
L=25
C=30
E=4cm transformando para metros 0,04
T(m²)=25x30
T(m²)=750
T(m³)=750x0,04
T(m³)=30
A laje total e de 750m²
Vai ser preciso de  30m³ de concreto
Sendo uma futura engenheira, utilizaria a função para calcular a mudança de temperatura de certo local, pois assim saberia corretamente que materias seriam eficazes para tal tipo de clima. Por exemplo, suponhamos que a x horas, a temperatura de certa cidade seria T(x)= -1/4x² + 4x + 15 graus Celcius. Qual seria a temperatura dessa cidade ao meio dia?
calculando...
T(x)= -1/4 . 12² + 4.12 + 15
T(x)= -36 + 48 + 15
T(x)= 27°C
Uma vala esta sendo aberta num canteiro de uma rodovia, 300 metros por hora.. sabendo que o turnode trabalho é de 14 horas (representado pelo t ), quantos Kilometros de vala serão aberto no período do turno.
Y= 300m* t=14h 
x= 4200
Em metros teremos 4200 metros de vala, em kilometros teremos 4,2km de vala aberta !
Podemos obter esse resultado da razão de 3 grandezas: a altura da carrada, sua largura e seu comprimento,como podemos observar abaixo:
Altura=1,20m
Largura=2,50m
Comprimento=5,50m
Logo, temos: A x L x C
                     1,20x2,50x5,50
Resultando num volume de 16,5 m³.
Essa cálculo é popularmente conhecido como "CUBAGEM" , já que a intenção desse cálculo é obter um determinado resultado tendo como unidade de medida o metro cúbico (m³). 
Em minha cidade, o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k . 23r, em que k é constante e r > 0.
Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?
98304= K . 2 3r
98304= K . 2 15
98304= K . 32678
K= 98304 / 32762
K= 3
raio de 3 KM:
P(r) = K . 2 3r
P(3) = K . 2 9
P(3) = K.512
K = 3 . 512
K = 1536 
O número de habitantes no raio de 3km do centro é 1.536 
Uma empresa de Arquitetura e Engenharia é contratada para fazer um projeto arquitetônico de uma residência de 170m². O valor do projeto arquitetônico custa R$60,00/m² e, caso tenha mais projetos para adicionar, como por exemplo, elétrico e hidráulico, adicionar R$1.500,00 por projeto.
Nesse exemplo hipotético, o contratante solicita que seja realizado também o projeto elétrico, então utilizamos a função:
f(x)= ax + b
f(x)= 170.60 + 1.500
f(x)= 11.700
Portanto, o custo do projeto arquitetônico e o projeto elétrico fica R$11.700,00.
Em uma empreiteira de obras o Gestor, irá gratificar o seu funcionário, de uma maneira que quanto maior a produção, maior será o seu salario, o mesmo ganha fixo mensal R$2.000,00, sendo que ganhará R$20 reais por cada metro construído no mês. Se nesse mes ele produzir 30m2 de area contruida, quanto será o seu salario?
F(X) = ax+b
F(x)= 20.30+200
F(X)= 2.600,00
Uma construtora vende por R$ 250,00 a toneladas de CBUQ. Sabendo que o custo de cada tonelada corresponde a um valor fixo de R$ 40,00 mais R$ 60,00 por tonelada vendida, determine o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x toneladas, e o lucro obtido na venda de 500 toneladas de CBUQ. 
Venda = função receita 
R(x) = 250 * x 
Fabricação: função custo 
C(x) = 60 * x + 40
Lucro = receita – custo 
L(x) = 250x – (60x + 40) 
L(x) = 250x – 60x – 40 
L(x) = 190x – 40 
Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 190x – 40. 
Lucro na venda de 500 toneladas de CBUQ é:
L(500) = 190 * 500 – 40
L(500) = 94.960 
O lucro obtido na venda de 500 toneladas de CBUQ é de R$ 94.960,00.
Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 102,00, preciso determinar:
a) a função custo da produção de x peças.
b) a função receita referente a venda de x peças.
c) a função lucro na venda de x peças.
d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades. 
a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do imposto cobrado de acordo com o custo variável.
Custo = 5000 + 
55x + 0,25 * 55x
b) A função receita é dada por:
Receita = 102x
c) A função lucro é obtida subtraindo a função custo da função receita.
Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x)
Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x
Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000
Lucro = 33,25x – 5000
Quando calculamos a função lucro determinamos uma expressão capaz de determinar o lucro líquido obtido da venda de x peças, isto descontados os custos de produção e os impostos municipais, estaduais e federais.
d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a:
f(x) = 33,25x – 5000
f(500) = 33,25 * 500 – 5000
f(500) = 16 625 – 5000
f(500) = 11 625
O lucro obtido é igual a R$ 11 625,00.
Podemos usar um exempolo de declividade de um terreno entre dois pontos, A e B, estando estes pontos distantes de 75m, com a elevação de A = 2m e a elevação de B = 4,5 m. Qual seria o grau de inclinaçao desse terreno?
Distância do ponto A ao ponto B = 75 metros
Ponto A = 2m 
Ponto B = 4,5m 
Diferença de elevação
4,5 - 2 = 2,5 m 
D = 2,5 / 75 = 0,0333 ou 3% de inclinação 
temos no caso na produção de peças para motocicletas, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 200,00 mais um custo variável de R$ 1,20 por peça produzida. Qual o custo de produção de 10.000 peças? 
Quantas peças podem ser produzidas com R$ 20.000,00? 
Lei de formação da função 
Note que temos um valor fixo de R$ 200,00 e um valor que varia de acordo com a quantidade de peças produzidas, R$ 1,20. 
y = 1,2x + 200 
Custo para produção de 10.000 
y = 1,2*10.000 + 200 
y = 12.000 + 200 
y = 12.200 
O custo para produção de 10.000 peças é de R$ 12.200,00. 
Número de peças que podem ser produzidas com R$ 20.000,00 
1,2x + 200 = 20.000 
1,2x = 20.000 – 200 
1,2x = 19.800 
x = 19.800 / 1,2 
x = 16.500 
Serão produzidas 16.500 peças 
Um engenheiro de um ponto X enxerga o topo Y de um edifício, conforme um ângulo de 45°. Ao se aproximar 30 metros do edifício, ele passa a ver o topo Y conforme um ângulo de 60°. Qual a altura do edifício.
Tg 45° = x/ 30+ y               Tg 60° = x/y
1 = x/ 30 + y                       v3 = x/y
x = 30 + y                           1,7y = x
substituindo teremos :
X = 30 + y                        x = 1,7y
1,7y= 30 + y                     x = 1,7 .42,85
1,7y – y = 30                    x = 72,84
0,7y = 30
Y = 30/0,7
Y = 42,85
Sendo assim o edifício que o engenheiro vê tem 72,84 metros de altura. 
Sabendo-se que um tijolo tem lados de 20cm incluindo a argamassa. Quantos tijolos serão necessário para construído 60m² de murro?
resolução:
Calculando a área de um tijolo temos;
20cm.20cm=40cm² Transformando em metros 40/100=0,04m²
Numero de tijolos por m²
1m²/0,04m²=1/0,04=25
Temos que para m² usamos 25 tijolos. Com isso podemos usar a formula 
Qt=m².25 No qual: Qt- Quantidade total de tijolos
m²- metros quadrados
25- numero de tijolos por m²
Resolvendo;
Qt=m².25
Qt=60.25
Qt= 1.500 
Concluímos que para ser construída uma área de 60 m² de murro, usaremos 1.500 tijolos.