Aula 00 (5)

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Aula 00
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas
Professor: Felipe Lessa
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 1 de 25 
AULA 0: 
Matrizes. 
 
 
SUMÁRIO 
Cronograma ..................................................................................... 3 
I. Matrizes ....................................................................................... 5 
II. Mais Questões Comentadas... ...................................................... 18 
III. Lista das Questões Apresentadas ................................................ 22 
 
 
 
 
 
Olá Concurseiro! 
 
Seja muito bem vindo ao nosso Curso! Embarcar neste desafio de estudar 
para um concurso público não é para qualquer um; é para os fortes! E meus 
parabéns por você ter dado este primeiro passo. 
 
O concurso da CGU é, sem dúvida, um dos mais aguardados entre os 
concurseiros! E, para você mandar bem nesse concurso, é FUNDAMENTAL 
se preparar com antecedência. Assim, você sai na frente dos seus 
concorrentes e não é pego de surpresa quando sair o edital! 
 
 
Nossas aulas estão bem distribuídas até o FINAL DE SETEMBRO para que 
você possa se preparar com calma, sem correria! Assim, quando sair o 
edital, você só precisará revisar os conceitos aprendidos! 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 2 de 25 
Este Curso está atualizado com todas as provas aplicadas pela ESAF 
em 2014: AFRFB 2014, MTUR 2014 e ATA 2014 
 
********************************************************** 
Falando um pouquinho de mim e da minha história, me chamo Felipe Lessa, 
sou Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovado no concurso de 
2009. 
 
Sou engenheiro de telecomunicações formado pelo IME (Instituto Militar de 
Engenharia) na turma de 2004. Sou um desses apaixonados pela arte dos 
números e espero poder passar um pouco desse gosto para vocês. Afinal, 
dominar bem o Raciocínio Lógico é pré-requisito para ir bem em qualquer 
matéria. Lembro-me bem que, em 2010, no curso de formação para os 
aprovados na RFB, o instrutor perguntou quem era engenheiro e pude notar 
que mais de 60% dos aprovados levantaram a mão. 
 
Por que os engenheiros se dão bem em concursos públicos? Porque são 
formados para pensar logicamente! Quantas e quantas vezes eu acertei 
questões de Direito sem saber do que ela se tratava mas apenas usando 
conceitos de raciocínio lógico. É isso que eu espero passar para você nesse 
curso, caro aluno! 
 
Minha experiência em concursos públicos começou bem cedo: aos 14 anos. 
O Colégio Militar do RJ, pela primeira vez em sua história, resolveu abrir 
concurso para o Ensino Médio e ofereceu apenas 20 vagas... 
 
Quando comecei a estudar, meu foco passou a ser unicamente este. E 
sempre que as pessoas me perguntavam quantas vagas tinham, eu 
UHVSRQGLD��³± Dezenove, pois uma já é minha!´��'LWR�H�IHLWR��)L]�Ds quatro 
provas do Colégio Militar e saiu o resultado: 1º LUGAR GERAL!!!!! 
 
$�HVVD�KRUD��YRFr�GHYH�HVWDU�SHQVDQGR��³± Ih... Cara metido... Precisava 
encher a boca pra dizer que foi 01 do Concurso? Só quer saber de contar 
YDQWDJHP´� 
 
Mas não, caro amigo! Estou dizendo isso porque a partir de agora seu 
pensamento tem que ser este. Estude como se uma das n vagas já fosse 
sua e a cada um que perguntar quantas vagas tem para a RFB, responda: 
³± (n ± 1), porque uma já é minha!´ 
 
Por fim, quero dizer mais uma vez que é um imenso prazer poder fazer 
parte desta seleta equipe do Estratégia Concursos e que me empenharei 
ao máximo para tentar fazer parecer fácil essa matéria da qual muitos 
fogem e têm medo: Raciocínio Lógico-Quantitativo e Matemática. 
 
 
* * * 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 3 de 25 
 
Voltando aos estudos, uma estratégia que utilizei e recomendo para 
aqueles que não têm muito tempo para frequentar aulas, como eu não 
tinha, pois trabalhava e fazia mestrado, é: fujam das aulas presenciais. 
Muitas vezes, o que um professor leva 3 horas explicando para uma turma 
de 80 alunos, você aprende em 30-40 minutos de estudo bem concentrado. 
Ah, mas é claro: é sempre bom ter um professor com quem você pode tirar 
suas dúvidas. Desta forma, você leva ao professor somente a sua dúvida e 
ganha tempo! No nosso curso, ainda temos os vídeos para ajudar! 
 
Para preparar este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO P/ AFC/CGU, tomei 
por base o EDITAL ESAF Nº 07, DE 16 DE ABRIL DE 2012 - CONCURSO 
PÚBLICO PARA PROVIMENTO DE CARGOS DE ANALISTA DE 
FINANÇAS E CONTROLE DA CONTROLADORIA-GERAL DA UNIÃO ± 
CGU. Nosso curso apresentará, de um modo bem interativo, a teoria que 
cerca a matéria, muitos exercícios resolvidos da ESAF e Vídeo-Aulas que 
complementam o material escrito. Quando eu achar pertinente, trarei 
exercícios de outras bancas. 
 
 
* * * * * * * 
 
Por fim, quero deixar um recado: fiquem tranquilos! Não tenham medo da 
Lógica! 
 
Absorvendo os conceitos que trarei neste Curso, você vai ver que ela pode 
ser sua melhor amiga em qualquer disciplina de qualquer concurso. 
 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 4 de 25 
Cronograma 
 
O cronograma do curso está baseado nos itens do próprio Edital de 2012, 
mais ou menos na ordem em que aparecem, abrangendo todo o conteúdo 
cobrado nele. 
 
Faremos assim: 
AULA CONTEÚDO DATA 
Aula 0 Matrizes. 15/06 
Aula 1 1. Estruturas Lógicas ʹ Associação Lógica / Verdades e Mentiras 15/06 
Aula 2 1. Estruturas Lógicas ʹ Lógica de Proposições 22/06 
Aula 3 1. Estruturas Lógicas ʹ Equivalência Lógica 29/06 
Aula 4 2. Lógica de Argumentação 06/07 
Aula 5 2. Lógica de Argumentação (Exercícios Extras) 13/07 
Aula 6 3. Diagramas Lógicos 20/07 
Aula 7 
11. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: 
raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de 
conceitos; discriminação de elementos 
27/07 
Aula 8 
6. Álgebra - Parte I: Teoria dos Conjuntos; Relações e Funções de 
primeiro e segundo grau 
03/08 
Aula 9 6. Álgebra - Parte II: Aplicações e Operações com Inequações 10/08 
Aula 10 7. Probabilidade 17/08 
Aula 11 8. Combinações, Arranjos e Permutação 24/08 
Aula 12 
8. Combinações, Arranjos e Permutação ʹ Exercícios de Análise 
Combinatória com Probabilidade 
31/08 
Aula 13 5. Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. 07/09 
Aula 14 4. Trigonometria. 14/09 
Aula 15 9. Geometria Básica 21/09 
 
Agora, chega de enrolação rsrsrs! 
 
Vamos a nossa Aula Demonstrativa?!? 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 5 de 25 
I. Matrizes 
 
 
Uma matriz, grosso modo falando, é uma tabela onde armazenamos 
números. Ela pode ser representada por parêntesis ou colchetes. Assim, 
seja a matriz A. Veja como ela pode ser representada: 
 ࡭ ൌ � ൭૚ ૞ ૞ૢ ૡ ૠ૚ ૙ ૟൱ �࢕࢛�ۯ ൌ ൥૚ ૞ ૞ૢ ૡ ૠ૚ ૙ ૟൩� 
 
Como toda boa tabela, uma matriz possui linhas e colunas. Identifique-as:
࡭ ൌ ൭૚ ૞ ૞ૢ ૡ ૠ૚ ૙ ૟൱� 
 
Outro conceito que devemos ter em mente sempre ao trabalharmos com 
matrizes é o de ordem da matriz. A ordem de uma matriz nada mais é do 
que o seu tamanho, representado pela quantidade de linhas e colunas. 
Podemos afirmar que a matriz A do nosso exemplo inicial é de ordem 3x3 
(três por três), porque possui 3 linhas e 3 colunas. Representamos assim: 
A3x3, onde o primeiro 3 representa as linhas e o segundo 3, as colunas. 
 
Dessa forma, podemos escrever uma matriz na forma geral Amxn, o que 
significa que ela tem m linhas e n colunas. 
 
Notação Geral 
Assunto de interesse relevante para provas de concurso é a identificação 
dos elementos da matriz. Representaremos por aij, o elemento da linha i 
e da coluna j da matriz. 
 
Assim, podemos escrever uma matriz mxn na sua forma genérica: 
 ܣ௠௫௡ ൌ ൥ ܽଵଵ ܽଵଶ �ڮ ܽଵ௡ڭ ڰ ڭܽ௠ଵ ڮ ܽ௠௡൩ 
 
 
 
LINHAS 
COLUNAS 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 6 de 25 
 
8PD� FRLVD� TXH� D� (6$)� DGRUD� p� GDU� XPD� ³/HL� GH�
)RUPDomR´�SDUD�RV�HOHPHQWRV�GD�PDWUL]�� 
Exemplo: Seja a matriz A2x2, onde aij = i+j. 
 ࡭ ൌ � ቀࢇ૚૚ ࢇ૚૛ࢇ૛૚ ࢇ૛૛ቁ ൌ � ቀ૚ ൅ ૚ ૚ ൅ ૛૛ ൅ ૚ ૛ ൅ ૛ቁ ൌ � ቀ૛ ૜૜ ૝ቁ�� 
 
 
 
Vamos praticar? 
 
 
 
 
Questão 1: ESAF - TSIET/Estradas/2013 
Os elementos de uma matriz A3X2, isto é, com três linhas e duas 
colunas, são dados por: 
 ࢇ࢏࢐ ൌ ቊሺ࢏ ൅ ࢐ሻ૛ǡ ࢙ࢋ�࢏ ൌ ࢐࢏૛ ൅ ࢐૛ǡ ࢙ࢋ�࢏ ് ࢐ 
 
Em que aij representa o elemento da matriz A3X2 localizado na linha 
i e coluna j. Então, a soma dos elementos da primeira coluna de 
A3X2 é igual a: 
a) 17 
b) 15 
c) 12 
d) 19 
e) 13 
 
SOLUÇÃO: 
A questão quer saber a soma dos elementos da primeira coluna da matriz 
A, ou seja: a11 + a21 + a31 
 
Pela lei de formação da matriz A: 
a11 = (1 + 1)2 = 4 
a21 = 22+12 = 5 
a31 = 32+12 = 10 
 
 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * * * * * * 
 
 
 
 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 7 de 25 
Tipos de Matrizes 
 
3DVVR�D�DSUHVHQWDU�DJRUD�DOJXPDV�³PDWUL]HV�GLIHUHQWHV´�DQWHV�GH�HQWUDPRV�
nas operações com matrizes propriamente ditas. 
 
Matriz Coluna: é a matriz formada por uma única coluna. Exemplo: 
 
ܣହ௫ଵ ൌ ۏێێێ
ۍ ? ? ? ? ?ےۑۑۑ
ې
 
 
Matriz Linha: é a matriz formada por uma única linha. Exemplo: 
 ܣଵ௫଺ ൌ ሾ ?�� ?�� ?�� ?�� ?�� ?ሿ 
 
Matriz Quadrada: é a matriz que tem número de linhas igual ao número 
de colunas. Exemplo: 
 ܣସ௫ସ ൌ ൦ ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪ 
 
Na matriz quadrada, podemos identificar dois conceitos novos: a diagonal 
principal e a diagonal secundária. Os elementos que compõem a diagonal 
principal no exemplo abaixo são: 2, 3, 1, 4. Já a diagonal secundária é 
composta pelos elementos: 0, 1, 8, 2. Observe: 
 ܣସ௫ସ ൌ ൦ ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪ 
 
 
 
 
Matriz Diagonal: é a matriz quadrada em que todos os elementos fora da 
diagonal principal são iguais a zero. Exemplo: 
 ܣସ௫ସ ൌ ൦ ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪ 
 
 
DIAGONAL 
PRINCIPAL 
DIAGONAL 
SECUNDÁRIA 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 8 de 25 
Matriz Triangular: é a matriz quadrada em que todos os elementos acima 
ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Exemplo: 
 ܣସ௫ସ ൌ ൦ ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪ ���������݋ݑ���������ܣସ௫ସ ൌ ൦
 ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪� 
 
Matriz Identidade: é a matriz onde os elementos da diagonal principal 
são iguais a um e os demais iguais a zero. A matriz identidade tem várias 
propriedades interessantes. Aguarde e verás... 
Exemplo: 
 ܫଶ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
 ܫସ ൌ ൦ ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪ 
 
 
Matriz Transposta: a matriz transposta At de uma matriz A é uma nova 
matriz onde suas linhas são as colunas de A. Simples assim! Exemplo: 
 ܣ ൌ ൦ ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪ 
 ܣ௧ ൌ ൦� ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪ 
 
 
Matriz Simétrica: diz-se que uma matriz é simétrica quando ela é igual a 
sua transposta (A=At ou aij=aji). Repare que os elementos das linhas e 
colunas de mesmo índice são iguais; a linha 1 é igual à coluna 1, e assim 
por diante. Exemplo: ܣ ൌ ൦ ?�� ?�� ?�� ?� ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ? ?�� ?�� ?�� ?൪ 
 
 
 
 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 9 de 25 
Matriz Antissimétrica: diz-se que uma matriz é antissimétrica quando a 
sua transposta coincide com sua oposta (-A=At ou aij=-aji). Repare que os 
elementos da diagonal principal são iguais a zero e os elementos das linhas 
e colunas de mesmo índice são opostos; a lLQKD� �� p� LJXDO� D� ³PHQRV´� D�
coluna 1, e assim por diante. Exemplo: ܣ ൌ ൥ ? ? ?െ ? ? െ ?െ ? ? ?൩ 
 
 
Questão 2: ESAF - AFRFB/2014 
A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada 
por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; 
a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A 
seja uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a32 
deverão ser, respectivamente, iguais a: 
a) 4; -2; -2; -2. 
b) 4; -2; 2; -2. 
c) 4; 2; -2; -2. 
d) -4; -2; 2; -2. 
e) -4; -2; -2; -2. 
SOLUÇÃO: 
Uma matriz antissimétrica é aquela cuja transposta coincide com sua oposta, 
ou seja, 
 ܣݐൌെܣ 
ou ݆ܽ݅=-݆ܽ݅ 
 
A matriz do enunciado é: ܣ ൌ ൥ ? െ ? ?ݔ ? ? െ ݖݕ ?ݖ ? ൩ 
 
Para que seja antissimétrica, precisamos ter: ݔൌെ(െ4) ݕൌെ� ?� ?െݖൌെ� ?ݖ 
Logo, ݔ=4 ݕൌെ ?� ݖൌെ ?� 
Nossa matriz fica: 
 ܣ ൌ ൥ ? െ ? ?૝ ? ૛െ૛ െ૛ ?൩ 
Gabarito: Letra C 
* * * * * * * * * * * 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 10 de 25 
Matriz Inversa: a matriz inversa (A-1) de uma matriz quadrada (A) é 
aquela que, multiplicada por esta, resulta na matriz identidade. Assim: 
 
 
$Ɗ$-1 = I 
 
Para achar a inversa de uma matriz 2x2, é só: 
1. trocar de lugar os elementos da diagonal principal; 
2. multiplicar por -1 os elementos da diagonal secundária; 
3. Dividir os elementos pelo determinante de A (detA). 
 
Veremos mais adiante o conceito de determinante mas, por ora, saiba 
que o determinante de uma matriz 2x2 é o produto dos elementos 
da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal 
secundária. 
 
Assim: 
 ܵ݁�ܣ ൌ ቀܽ ܾܿ ݀ቁ ǡ ݁݊ݐ ݋ 
 �࡭ି૚ ൌ ૚ࢊࢋ࢚࡭ ? ቀ���ࢊ െ࢈െࢉ ࢇ ቁ ൌ � ൮��� ࢊࢊࢋ࢚࡭ െ࢈ࢊࢋ࢚࡭െࢉࢊࢋ࢚࡭ ࢇࢊࢋ࢚࡭൲ǡ� 
 ݋݊݀݁�݀݁ݐܣ ൌ ܽ݀ െ ܾܿ� 
 
O cálculo da inversa de matrizes de ordem superior a 2 é 
extremamente complicado e eu nunca vi cair em concurso! Como 
este é um curso voltado para o que cai em prova e não um 
doutorado em matemática, vou pular essa parte, ok? É suficiente 
para sua prova saber a inversa de uma matriz 2x2 
 
Exemplo: Seja a Matriz A, calcule sua inversa: ܣ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
Ora, basta seguir a nossa fórmula mágica: 
 ݀݁ݐܣ ൌ ?ݔ ? െ ?ݔ ? ൌ ?� 
 ܣିଵ ൌ ? ? ? ቀ ? ?െ ? ?ቁ ൌ � ൮��� ? ? ?െ ?�� ?
? ?൲ ൌ ൭���
 ? ? ?െ ? ?൱� 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 11 de 25 
Operações com Matrizes 
 
Adição/Subtração de Matrizes: Para somar ou subtrair matrizes, basta 
fazer a operação elemento a elemento. 
 
Exemplo: Calcule o soma da matriz A com a matriz B. ܣ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ �����݁��������ܤ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
 ܣ ൅ ܤ ൌ ቀ ? ൅ ? ? ൅ ? ? ൅ ? ? ൅ ?ቁ ൌ � ቀ ? ? ? ?ቁ 
 
 
Questão de prova que envolve os conceitos de soma de matrizes... 
 
 
 
Questão 3: ESAF - AFC (CGU)/Auditoria e Fiscalização/2004 
Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser 
representado por mij, onde "i" representa a linha e "j" a coluna em 
que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira 
ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e 
B=(bij). 
 
Sabendo-se que (aij) = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto dos 
elementos x31 e x13 é igual a: 
 
a) 16 
b) 18 
c) 26 
d) 65 
e) 169 
SOLUÇÃO: 
Sabemos que x31 = a31 + b31 
Pela lei de formação da matriz A, a31=32=9 
Pela lei de formação da matriz B, b31=(3 ± 1)2 = 4 
Então, x31 = a31 + b31 = 9 + 4 = 13 
 
Sabemos também que x13 = a13 + b13 
Pela lei de formação da matriz A, a13=12=1 
Pela lei de formação da matriz B, b13=(1 ± 3)2 = 4 
Então, x13 = a13 + b13 = 1 + 4 = 5 
 
x31Ɗ x13 ���Ɗ�� ��� 
 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * * * * * * 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 12 de 25 
Multiplicação/Divisão de Matrizes por um número real: Para 
multiplicar ou dividir matrizes por um número real, basta fazer a operação 
elemento a elemento. 
Exemplo: Calcule o valor de 3xA: ܣ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
 
 ?ʉܣ ൌ ቀ ?ݔ ? ?ݔ ? ?ݔ ? ?ݔ ?ቁ ൌ � ቀ ? ? ? ? ?ቁ 
 
 
Multiplicação de Matrizes: A multiplicação de duas matrizes A e B é um 
pouquinho mais complicada, mas nada impossível! Cada elemento (cij) da 
matriz C resultado do produto é formado pela multiplicação ordenada de 
cada elemento da linha i da matriz A pelos elementos da coluna j da matriz 
B. 
 
- Poxa vida, Professor! Não entendi nada! 
- Eu sei, caro Aluno! É meio enrolado mesmo! Mas vamos fazer um exemplo 
para clarear as ideias... 
 
Exemplo: Calcule o produto da matriz A pela matriz B. ܣ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ �����݁��������ܤ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
 
6HMD�D�PDWUL]�&�R�UHVXOWDGR�GR�SURGXWR�$Ɗ%��&DGD�HOHPHQWR�cij será assim 
formado: 
 
x c11 = a11b11 + a12b21 ܣ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ �����݁��������ܤ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
 
 
c11 = 1x0 + 2x3 = 6 
 
 
x c12 = a11b12 + a12b22 ܣ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ �����݁��������ܤ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
 
 
c12 = 1x1 + 2x1 = 3 
 
x c21 = a21b11 + a22b21 ܣ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ �����݁��������ܤ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 13 de 25 
C21 = 3x0 + 4x3 = 12 
 
x c22 = a21b12 + a22b22 ܣ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ �����݁��������ܤ ൌ ቀ ? ? ? ?ቁ 
 
 
C22 = 3x1 + 4x1 = 7 
 
/RJR��D�QRVVD�PDWUL]�&� �$Ɗ%�ILFD�DVVLP� 
 ܥ ൌ ቀܿଵଵ ܿଵଶܿଶଵ ܿଶଶቁ ൌ � ቀ ? ? ? ? ?ቁ 
 
 
Entendido até aqui???? 
 
Nada melhor do que uma questão da ESAF para treinarmos um pouco! 
 
 
 
Questão 4: ESAF -Técnico MPU Administrativa/2004 
Sejam as matrizes ࡭ ൌ � ൭૚ ૝૛ ૟૜ ૜൱ ������ࢋ������࡮ ൌ ቀ૚ ૜ ૝૚ ૛ ૜���૞૝ቁ 
 
e seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X =(A.B)t , 
isto é, a matriz X é a matriz transposta do produto entre as 
matrizes A e B. Assim, a razão entre x31 e x12 é igual a 
a) 2 
b) 1/2 
c) 3 
d) 1/3 
e) 1 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
A primeira coisa a ser feita é o produto AB: 
 
 ܺ ൌ ܣܤ ൌ � ൭ ?ݔ ? ൅ ?ݔ ? ?ݔ ? ൅ ?ݔ ? ?ݔ ? ൅ ?ݔ ?��������� ?ݔ ? ൅ ?ݔ ? ?ݔ ? ൅ ?ݔ ? ?ݔ ? ൅ ?ݔ ?��������� ?ݔ ? ൅ ?ݔ ? ?ݔ ? ൅ ?ݔ ? ?ݔ ? ൅ ?ݔ ?��������� ?ݔ ? ൅ ?ݔ ? ?ݔ ? ൅ ?ݔ ? ?ݔ ? ൅ ?ݔ ?൱ 
 ܣܤ ൌ � ൭ ? ? ?���� ? ? ? ? ? ?���� ? ? ? ? ? ?���� ? ? ? ? ? ?൱ 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 14 de 25 
 
Nosso próximo passo é encontrar X, a transposta de AB: 
 ܺ ൌ ሺܣܤሻ௧ ൌ � ቌ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ቍ 
 ݔଷଵݔଵଶ ൌ � ? ? ? ൌ ?� 
 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * * * * * 
 
 
 
Para multiplicar matrizes, existe uma observação importante. Este 
produto só será possível quando o número de colunas da primeira 
matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. 
 
Exemplo: Sejam as matrizes A3x7 e B7x6��9HULILTXH�VH�R�SURGXWR�$�Ɗ�%�p�
SRVVtYHO��6H�VLP��TXDO�D�RUGHP�GD�PDWUL]�$�Ɗ�%" 
 
Essa é muito fácil: Basta verificar se o número de colunas de A é igual ao 
número de linhas de B. 
 
A3x7 Ɗ B7x6 
 
Como ambos são iguais a 7, o produto é possível sim! Para determinar a 
ordem da matriz resultado, tem um macete! Ela terá o mesmo número de 
linhas de A e o mesmo número de colunas de B 
 
 
A3x7 Ɗ B7x6 
 
$VVLP��D�RUGHP�GD�PDWUL]�UHVXOWDGR�GR�SURGXWR�$�Ɗ�%�VHrá 3x6. 
 
 
 
 
 
 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 15 de 25 
 
Questão 5: ESAF - TFC/1997 
Se A, B e C são matrizes de ordens respectivamente iguais a (2x3), 
(3x4) e (4x2), então a expressão [A(BC)]2 tem ordem igual a: 
a) 2 x 2 
b) 3 x 3 
c) 4 x 4 
d) 6 x 6 
e) 12 x 12 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
Questão fácil, típica de ordem de produto de matrizes! 
 
Vamos por partes, o produto BC tem ordem: 
B3x4 Ɗ C4x2 
 
$VVLP��D�RUGHP�GD�PDWUL]�UHVXOWDGR�GR�SURGXWR�%�Ɗ�&�VHUi��[�� 
 
Agora, o produto A(BC) tem ordem: 
A2x3 Ɗ BC3x2 
 
Assim, a ordem da matriz resultado do produto A(BC) será 2x2. 
 
Agora, o produto [A(BC)]2 = [A(BC)] [A(BC)] tem ordem: 
A(BC)2x2 Ɗ A(BC)2x2 
 
Assim, a ordem da matriz resultado do produto [A(BC)]2 será 2x2. 
 
 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * * * * * 
 
Propriedades da Multiplicação de Matrizes: 
1. $VVRFLDWLYD���$Ɗ%�Ɗ&� �$Ɗ�%Ɗ&� 
2. 'LVWULEXWLYD��$Ɗ�%�&�� �$Ɗ%���$Ɗ&�����$���%�Ɗ&� �$Ɗ&���%Ɗ& 
3. (OHPHQWR�1HXWUR��$Ɗ,� �,Ɗ$� �$��RQGH�,�p�D�PDWUL]�LGHQWLGDGH� 
4. (A.B)t = BtƊ$t 
5. $Ɗ$-1 = I 
6. (A.B)-1 = B-1Ɗ$-1 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 16 de 25 
Vamos ver como essas propriedades foram cobradas pela ESAF? 
 
 
Questão 6: ESAF - AFTN/1998 
Sejam as matrizes: ࡭ ൌ ቀ૚ ૙૙ ૚ቁ ǡ����࡮ ൌ ൬૜Ȁ૞ െૠȀૡ૝Ȁૠ ૛૞Ȁ૝൰ ǡ����࡯ ൌ ൬ ૙ ૙૜Ȁૠ െ૛ૢȀ૝൰� 
E seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz 
transposta de Y. Se a matriz Y é dada por Y = (AB) + C, então o 
valor de x é: 
 
a) -7/8 
b) 4/7 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
SOLUÇÃO: 
A primeira coisa que devemos fazer é o produto AB. Se você reparar bem, 
antes de cair dentro das contas, perceba que a matriz A é a matriz 
identidade, ou seja, o produto dela por qualquer outra é igual a esta última. 
Assim, AB = B. 
Logo, Y = B + C: ܻ ൌ ൬ ?Ȁ ? െ ?Ȁ ? ?Ȁ ? ? ?Ȁ ?൰ ൅ �൬ ? ? ?Ȁ ? െ ? ?Ȁ ?൰ 
 ܻ ൌ ൮ ? ?൅ ? െ ? ?൅ ? ? ?൅ ? ? ? ? ? െ ? ? ?൲ 
 ܻ ൌ ൭ ? ? െ ? ? ? െ ?൱ 
Nosso próximo passo
é calcular a transposta de Y (Yt). O que era linha vira 
coluna! ܻ௧ ൌ ൮���� ? ? ?െ ? ? െ ?൲ 
 
A soma dos elementos da segunda coluna da matriz transposta de Y é: 
 
1 + (± 1) = 0 
 
 
Gabarito: Letra C 
* * * * * * * * * * * 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 17 de 25 
 
Questão 7: ESAF - AFRE MG/2005 
A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não singulares 
e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto 
AƊZƊB, onde Z é também uma matriz quadrada. A matriz Z, portanto, 
é igual a: 
 
a) A-1 B C 
b) A C-1 B-1 
c) A-1 C B-1 
d) A B C-1 
e) C-1 B-1 A-1 
 
SOLUÇÃO: 
Na multiplicação de matrizes, não vale a propriedade comutativa, ou seja, 
a ordem em que são multiplicadas importa. 
 
Sabemos que C = A Z B. 
 
Temos que isolar a matriz Z. Para tanto, nessas questões, procuramos 
multiplicar sempre pela matriz inversa de outras matrizes. Você verá o 
porquê. 
 
Vamos multiplicar à direita, em ambos os lados da igualdade, por B-1. 
 
C B-1 = A Z B B-1 
 
Ora, sabemos que o produto B B-1 é igual à matriz identidade: 
 
C B-1 = A Z I 
 
Como a matriz identidade é o elemento neutro desta multiplicação de 
matrizes, podemos escrever: 
 
C B-1 = A Z 
 
Para isolar a matriz Z na igualdade, multiplicamos à esquerda por A-1 
 
A-1C B-1 = A-1A Z 
 
Ora, sabemos que o produto A-1A é igual à matriz identidade: 
 
A-1C B-1 = I Z = Z 
Logo, Z = A-1C B-1 
 
Gabarito: Letra C 
* * * * * * * * * * * 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 18 de 25 
 
II. Mais Questões Comentadas... 
 
 
 
Questão 8: ESAF - MPOG/2003 
Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser 
representado por mij, onde "i" representa a linha e "j" a coluna em 
que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira 
ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e 
B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i2 - j2e que bij = (i + j)2, então a 
soma dos elementos x31 e x13 é igual a: 
 
a) 20 
b) 24 
c) 32 
d) 64 
e) 108 
 
SOLUÇÃO: 
 
Sabemos que x31 = a31 + b31 
Pela lei de formação da matriz A, a31 = 32 - 12 = 8 
Pela lei de formação da matriz B, b31 = (3 + 1)2 = 16 
Então, x31 = a31 + b31 = 8 + 16 = 24 
 
Sabemos também que x13 = a13 + b13 
Pela lei de formação da matriz A, a13 = 12 - 32 = - 8 
Pela lei de formação da matriz B, b13 = (1 + 3)2 = 16 
Então, x13 = a13 + b13 = -8 + 16 = 8 
 
x31 + x13 = 24 + 8 = 32 
 
Gabarito: Letra C 
* * * * * * * * * * * 
 
 
Questão 9: ESAF ± Técnico/MPU/Administrativa/2004 
A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma 
das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i2 +j2 e que 
bij = ij, então a razão entre os elementos s22 e s12 da matriz S é igual 
a: 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 2 
e) 6 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 19 de 25 
SOLUÇÃO: 
 
Sabemos que s22 = a22 + b22 
Pela lei de formação da matriz A, a22 = 22 + 22 = 8 
Pela lei de formação da matriz B, b22 =22 = 4 
Então, s22 = a22 + b22 = 8 + 4 = 12 
 
Sabemos também que s12 = a12 + b12 
Pela lei de formação da matriz A, a12 = 12 + 22 = 5 
Pela lei de formação da matriz B, b12 =12 = 1 
Então, s12 = a12 + b12 = 5 + 1 = 6 
 ݏଶଶݏଵଶ ൌ � ? ? ? ൌ ? 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * * * * * * 
 
 
 
Questão 10: ESAF - AFC (CGU)/2001 
A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma 
das matrizes A = (aij) e B=(bij). 
Sabendo-se que (aij) = i2 +j2 e que bij = 2ij, então: a soma dos 
elementos s31 e s13 é igual a: 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 24 
e) 32 
 
SOLUÇÃO: 
 
Sabemos que s31 = a31 + b31 
Pela lei de formação da matriz A, a31=32+12=10 
Pela lei de formação da matriz B, b31 �Ɗ�Ɗ�� �� 
Então, s31 = a31 + b31 = 10 + 6 = 16 
 
Sabemos também que s13 = a13 + b13 
Pela lei de formação da matriz A, a13=12+32=10 
Pela lei de formação da matriz B, b13 �Ɗ�Ɗ�� �� 
Então, s13 = a13 + b13 = 10 + 6 = 16 
 
s31+ s13 = 16 + 16 = 32 
 
Gabarito: Letra E 
* * * * * * * * * * * 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 20 de 25 
 
Questão 11: ESAF - AFC (CGU)/2002 
De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode 
ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em 
que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira 
ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (aij) e 
B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij 
= (i + j)2, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz 
S é igual a: 
a) 17 
b) 29 
c) 34 
d) 46 
e) 58 
SOLUÇÃO: 
A questão quer saber a soma dos elementos da primeira linha da matriz S, 
ou seja: s11 + s12 + s13 
 
Sabemos que s11 = a11 + b11 
Pela lei de formação da matriz A, a11 = 12+12 = 2 
Pela lei de formação da matriz B, b11 = (1 + 1)2 = 4 
Então, s11 = a11 + b11 = 2 + 4 = 6 
 
Sabemos que s12 = a12 + b12 
Pela lei de formação da matriz A, a12 = 12+22 = 5 
Pela lei de formação da matriz B, b12 = (1 + 2)2 = 9 
Então, s12 = a12 + b12 = 5 + 9 = 14 
 
Sabemos que s13 = a13 + b13 
Pela lei de formação da matriz A, a13 = 12+32 = 10 
Pela lei de formação da matriz B, b13 = (1 + 3)2 = 16 
Então, s13 = a13 + b13 = 10 + 16 = 26 
 
s11 + s12 + s13 = 6 + 14 + 26 = 46 
Gabarito: Letra D 
* * * * * * * * * * * 
 
Questão 12: ESAF -TFC/1995 
Dadas as matrizes ࡭ ൌ � ቀ૚ ૛૙ ૚ቁ ǡ���࡮ ൌ ቀ૛૚ቁ ���ࢋ�ࢄ ൌ ቀࢇ࢈ቁ, assinale os valores 
de a e b, de modo que AX = B. 
a) a=0 e b=1; 
b) a=1 e b=0; 
c) a=0 e b=0; 
d) a=1 e b=1; 
e) a=0 e b=-1; 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 21 de 25 
SOLUÇÃO: 
 
A primeira coisa a ser feita é o produto AX. Perceba que A é 2x2 e X é 2x1. 
Logo, a ordem do produto AX será 2x1 
 
 ܣܺ ൌ � ቀ ?ݔܽ ൅ ?ݔܾ ?ݔܽ ൅ ?ݔܾቁ ൌ ቀܽ ൅ ?ܾܾ ቁ� 
 
Igualando AX a B, temos: ܣܺ ൌ ቀܽ ൅ ?ܾܾ ቁ ൌ � ቀ ? ?ቁ ൌ ࡮�� 
 
Se as matrizes são iguais, é porque os elementos são iguais um a um. 
Logo, b = 1; 
 
a+2b=2; 
 
Substituindo o valor de b na equação acima, temos: 
a + 2x1 = 2 
a = 0 
 
Gabarito: Letra A 
* * * * * * * * * * * 
 
 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 22 de 25 
III. Lista das Questões Apresentadas 
 
Questão 1: ESAF - TSIET/Estradas/2013 (e mais 3 concursos) 
Os elementos de uma matriz A3X2, isto é, com três linhas e duas 
colunas, são dados por: 
 ࢇ࢏࢐ ൌ ቊሺ࢏ ൅ ࢐ሻ૛ǡ ࢙ࢋ�࢏ ൌ ࢐࢏૛ ൅ ࢐૛ǡ ࢙ࢋ�࢏ ് ࢐ 
 
Em que aij representa o elemento da matriz A3X2 localizado na linha 
i e coluna j. Então, a soma dos elementos da primeira coluna de A3X2 
é igual a: 
a) 17 
b) 15 
c) 12 
d) 19 
e) 13 
 
Questão 2: ESAF - AFRFB/2014 
A matriz quadrada A, definida genericamente por A
= aij, é dada por 
a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; a32 
= 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja 
uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a32 deverão 
ser, respectivamente, iguais a: 
a) 4; -2; -2; -2. 
b) 4; -2; 2; -2. 
c) 4; 2; -2; -2. 
d) -4; -2; 2; -2. 
e) -4; -2; -2; -2. 
 
Questão 3: ESAF - AFC (CGU)/Auditoria e Fiscalização/2004 
Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser 
representado por mij, onde "i" representa a linha e "j" a coluna em 
que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira 
ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e 
B=(bij). 
Sabendo-se que (aij) = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto dos 
elementos x31 e x13 é igual a: 
a) 16 
b) 18 
c) 26 
d) 65 
e) 169 
 
Questão 4: ESAF -Técnico MPU Administrativa/2004 
Sejam as matrizes 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 23 de 25 
࡭ ൌ � ൭૚ ૝૛ ૟૜ ૜൱ ������ࢋ������࡮ ൌ ቀ૚ ૜ ૝૚ ૛ ૜���૞૝ቁ 
 
e seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X =(A.B)t , 
isto é, a matriz X é a matriz transposta do produto entre as matrizes 
A e B. Assim, a razão entre x31 e x12 é igual a 
a) 2 
b) 1/2 
c) 3 
d) 1/3 
e) 1 
 
Questão 5: ESAF - TFC/1997 
Se A, B e C são matrizes de ordens respectivamente iguais a (2x3), 
(3x4) e (4x2), então a expressão [A(BC)]2 tem ordem igual a: 
a) 2 x 2 
b) 3 x 3 
c) 4 x 4 
d) 6 x 6 
e) 12 x 12 
 
 
Questão 6: ESAF - AFTN/1998 
Sejam as matrizes: ࡭ ൌ ቀ૚ ૙૙ ૚ቁ ǡ����࡮ ൌ ൬૜Ȁ૞ െૠȀૡ૝Ȁૠ ૛૞Ȁ૝൰ ǡ����࡯ ൌ ൬ ૙ ૙૜Ȁૠ െ૛ૢȀ૝൰� 
 
E seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz 
transposta de Y. Se a matriz Y é dada por Y = (AB) + C, então o 
valor de x é: 
a) -7/8 
b) 4/7 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
Questão 7: ESAF - AFRE MG/2005 
A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não singulares 
e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto 
$Ɗ=Ɗ%��RQGH�=�p�WDPEpP�XPD�PDWUL]�TXDGUDGD��$�PDWUL]�=��SRUWDQWR��
é igual a: 
a) A-1 B C 
b) A C-1 B-1 
c) A-1 C B-1 
d) A B C-1 
e) C-1 B-1 A-1 
 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 24 de 25 
Questão 8: ESAF - MPOG/2003 
Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser 
representado por mij, onde "i" representa a linha e "j" a coluna em 
que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira 
ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e 
B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i2 - j2e que bij = (i + j)2, então a 
soma dos elementos x31 e x13 é igual a: 
a) 20 
b) 24 
c) 32 
d) 64 
e) 108 
 
Questão 9: ESAF ± Técnico/MPU/Administrativa/2004 
A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma 
das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i2 +j2 e que 
bij = ij, então a razão entre os elementos s22 e s12 da matriz S é igual 
a: 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 2 
e) 6 
 
Questão 10: ESAF - AFC (CGU)/2001 
A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma 
das matrizes A = (aij) e B=(bij). 
Sabendo-se que (aij) = i2 +j2 e que bij = 2ij, então: a soma dos 
elementos s31 e s13 é igual a: 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 24 
e) 32 
 
Questão 11: ESAF - AFC (CGU)/2002 
De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode 
ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em 
que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira 
ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (aij) e 
B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij 
= (i + j)2, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz 
S é igual a: 
a) 17 
b) 29 
c) 34 
d) 46 
00000000000
00000000000 - DEMO
Raciocínio Lógico p/ AFC/CGU - Todas as áreas 
Teoria e exercícios comentados 
Prof. Felipe Lessa ± Aula 0 
 
 
Prof. Felipe Lessa www.estrategiaconcursos.com.br Página 25 de 25 
e) 58 
 
Questão 12: ESAF -TFC/1995 
Dadas as matrizes ࡭ ൌ � ቀ૚ ૛૙ ૚ቁ ǡ���࡮ ൌ ቀ૛૚ቁ ���ࢋ�ࢄ ൌ ቀࢇ࢈ቁ, assinale os valores 
de a e b, de modo que AX = B. 
a) a=0 e b=1; 
b) a=1 e b=0; 
c) a=0 e b=0; 
d) a=1 e b=1; 
e) a=0 e b=-1; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É isso aí, Pessoal! Espero que tenham gostado de nossa Aula 
Demonstrativa! Não se acostumem com a pouca quantidade de 
exercícios, rsrsrs. Hoje foi só um aperitivo!! Na Aula 16 de nosso 
Curso, veremos o Assunto Matrizes de modo completo, junto com 
Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. 
 
Bons Estudos! Contem comigo! 
 
Qualquer dúvida, estou à disposição! 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 
D C D A A C C C 
9 10 11 12 
D E D A 
00000000000
00000000000 - DEMO