AULAS- Propriedades Mec; Mecanismos de resistência; propiedades térmicas e elétricas

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pelotas
Ciência dos Materiais
Aula 06: Propriedades Mecânicas 
Profa. Amanda Dantas de Oliveira
1° Semestre/2016
Roteiro da aula
 Tensão versus deformação;
 Deformação elástica;
 Deformação plástica;
 Dureza.
Introdução
 Muitos materiais quando em serviço, estão sujeitos a forças
ou cargas; alguns exemplos são a liga de alumínio a partir
da qual a asa de um avião é construída e o aço no eixo de
um automóvel.
 Em tais situações, torna-se necessário avaliar as
propriedades mecânicas do material para fazer o “design”
da peça, de tal maneira que qualquer deformação resultante
não seja excessiva e não ocorra fratura. Esta é a razão
principal para o teste mecânico de materiais.
Introdução
 O comportamento mecânico de um material reflete a relação
entre a sua resposta ou deformação a uma carga ou força
que esteja sendo aplicada.
Algumas propriedades mecânicas
 Resistência mecânica
 Rigidez
 Ductilidade
 Dureza
 Tenacidade
 Resiliência
Como determinar as propriedades
mecânicas?
 Através de ensaios mecânicos 
 Utiliza-se normalmente corpos de prova
 Utilização de normas técnicas para o 
procedimento das medidas e confecção do 
corpo de prova. 
Introdução
 A propriedades mecânica dos materiais são verificadas pela
execução de experimentos de laboratório cuidadosamente
programados, que reproduzem o mais fielmente possível as
condições de serviço
 Dentre os fatores a serem considerados incluem-se a
natureza da carga aplicada e a duração da sua aplicação,
bem como as condições ambientais
Natureza das cargas
 Tração
 Compressão
Natureza das cargas
 Flexão
 Torção
Tensão versus deformação
 Ensaio de ruptura por tração:
 Neste ensaio um corpo-de-prova é tracionado a uma
velocidade constante;
 É registrado uma curva tensão versus deformação;
Tensão versus deformação
 Se uma carga é estática ou se ela se altera de uma
maneira relativamente lenta ao longo do tempo e é
aplicada uniformemente sobre uma seção reta
 O comportamento mecânico pode ser verificado mediante
um simples ensaio de tensão-deformação.
 Existem duas maneiras principais segundo as quais uma
carga pode ser aplicada: tração e compressão.
Ensaios de tração
 Em um ensaio de tração, uma amostra é deformada,
geralmente até a sua fratura, mediante uma carga de
tração gradativamente crescente que é aplicada
uniaxialmente ao longo de um eixo mais comprido de um
corpo de prova.
 A máquina de ensaios de tração é projetada para alongar o
corpo de prova a uma taxa constante, além de medir
contínua e simultaneamente a carga instantânea aplicada
(com uma célula de carga) e os alongamentos resultantes
(usando um extensômetro).
Equipamento utilizado para realização do ensaio de tração.
Representação esquemática do
princípio de funcionamento de uma
máquina de ensaio de tração.
Ensaios de tração - Metais
Ensaios de tração - Metais
Ensaios de tração - Polímeros
Ensaios de tração
Ensaios de tração
Corpo de prova
 Durante os ensaios, a deformação fica confinada à região
central, mais estreita, do corpo de prova, que possui uma seção
reta uniforme ao longo do seu comprimento.
 O diâmetro padrão é de aproximadamente 12,8 mm (0,5 pol.),
enquanto o comprimento da seção reduzida deve ser de pelo
menos quatro vezes esse diâmetro (comum ser 60 mm)
Características das fratura
Características das fratura
Ensaio de tração
 Dependendo do tipo de material, o ensaio de tensão-
deformação leva vários minutos para ser executado e é
destrutivo, isto é, a amostra testada é deformada de
maneira permanente, sendo geralmente fraturada.
Ensaios de tração
 O resultado de um ensaio de tração deste tipo é registrado
em um computador, na forma de carga ou força em função
do alongamento (tensão x deformação).
Curva tensão versus
deformação típica de um
material hipotético obtida
por meio de um ensaio de
tração.
Ensaio de tração
A partir de uma curva de tensão deformação pode-se obter as
seguintes propriedades:
 Módulo de elasticida de em tração;
 Tensão e deformação no ponto de escoamento
 Tensão máxima
 Tensão e deformação na rupture
 Ductibilidade
 Resiliência
 Tenacidade
Ensaios de tração
 Tensão de engenharia:
 A tensão apresentada no gráfico é chamada de tensão de
engenharia, σ, é definida como
 𝜎 =
𝐹
𝐴0
 Onde F é a carga na amostra e, Ao, é a área da seção reta
original do corpo-de-prova antes da aplicação de qualquer
carga na amostra
Ensaios de tração
Ao
Carga, P Carga, P
𝜎 =
𝐹
𝐴0
Unidade: Megapascal (MPa)
(1 MPa = 106 N/m2)
Ensaios de tração
Ao
A região central do corpo-de-prova do ensaio de tração
apresenta uma área de seção transversal menor que nas
extremidades?
Essa região é conhecida como comprimento útil, experimenta a
maior concentração de tensão, de forma que qualquer
deformação significativa será localizada nesta região.
Ensaios de tração
 Deformação de engenharia:
 A deformação de engenharia (ou deformação), ε, é definida
como
 ∈=
𝑙−𝑙0
𝑙0
=
∆𝑙
𝑙0
 Onde l0 é o comprimento original antes de qualquer carga ser
aplicada (tensão = 0), e l é o comprimento útil em determinada
carga;
 Nota: a deformação é adimensional, mas muitas vezes é
expressa em mm/mm ou em percentual (εx100).
Ensaios de compressão
 Os ensaios tensão-deformação de compressão podem ser
conduzidas se as forças nas condições de serviço forem
desse tipo.
 Um ensaio de compressão é conduzido de uma maneira
semelhante à de um ensaio de tração, exceto pelo fato de
que a força é compressiva e o corpo de prova se contrai ao
longo da direção da tensão.
Ensaios de compressão
 As mesmas equações são usadas para calcular a tensão e
a deformação de compressão.
 Uma força compressiva é considerada como sendo
negativa tensão também é negativa.
 Uma vez que l0 é maior que l as deformações
compressivas também são negativas.
𝜎 =
𝐹
𝐴0
∈=
𝑙 − 𝑙0
𝑙0
=
∆𝑙
𝑙0
Deformação elástica
 A deformação elástica é a deformação temporária. O que significa dizer
que quando a carga aplicada é liberada, a peça retorna ao seu estado
inicial. Corresponde à parte linear da curva tensão deformação.
Deformação elástica
 Para a maioria dos metais que são submetidos a uma
tensão de tração em níveis relativamente baixos, a tensão
e a deformação são proporcionais entre si, de acordo com
a relação:
 Essa relação é conhecida como lei de Hooke, e a
constante de proporcionalidade E (GPa) é o módulo de
elasticidade ou módulo de Young
𝜎 = 𝐸 ∈
Módulo de elasticidade
 A inclinação da curva tensão-deformação na região
elástica é o módulo de elasticidade (E).
 E, da um indicativo da rigidez do material, ou seja, sua
resistência à deformação elástica;
 A região linear da curva σ-ε é uma apresentação gráfica da
lei de Hooke;
 𝜎 = 𝐸 ∈ 𝐸 =
𝜎
∈
Módulo de elasticidade
 Os valores dos módulos de elasticidade para materiais
cerâmicos são caracteristicamente maiores do que para os
metais; para os polímeros são menores.
Módulo de elasticidade
 Os valores dos módulos de elasticidade para materiais
cerâmicos são caracteristicamente maiores do que para os
metais; para os polímeros são menores.
 Por que?
 Essas diferenças são uma consequência direta dos
diferentes tipos de ligação atômica nesses três tipos de
materiais.
Módulo de elasticidade
 Os valores dos módulos de elasticidade para materiais
cerâmicos são caracteristicamente maiores do que paraos
metais; para os polímeros são menores.
Relação da força em função da
separação interatômica para
átomos ligados tanto fracamente
como fortemente . A magnitude do
módulo de elasticidade é
proporcional à inclinação da cada
curva.
Módulo de elasticidade
Comparação entre propriedades
Deformação plástica
 A deformação plástica é a deformação permanente e não
recuperável. Corresponde à parte não-linear da curva
tensão deformação.
Existe a ocorrência de
uma curvatura no ponto
de surgimento da
deformação plástica, a
qual aumenta mais
rapidamente com o
aumento da tensão.
Limite de escoamento
 O limite de escoamento é a tensão que separa as regiões
elástica e plástica (ou onde ocorre o fenômeno de
escoamento);
 Muitas vezes é difícil determinar esta região com precisão,
neste caso, a tensão limite de escoamento é definida como
a interseção da curva de deformação com uma linha reta
paralela à parte elástica, deslocada em 0,2%.
Limite de escoamento
Tensão Limite de escoamento (LE)
Algum significado prático????
P: limite de proporcionalidade –
Ponto onde ocorre o afastamento
inicial da linearidade da curva
tensão-deformação.
Limite de escoamento
Limite de escoamento (LE)
O limite de escoamente tem grande
significado prático, ele mostra a resistência
do metal à deformação permanente e
indica a facilidade que o metal pode ser
moldado por operações de conformação.
Limite de resistência à tração
 O limite de resistência à tração, LRT, é a tensão máxima
registrada na curva tensão-deformação de engenharia;
LRT
Limite de resistência à tração
 Se esta tensão for aplicada e mantida, o resultado será uma
fratura.
 Toda deformação até este ponto é uniforme ao longo da região
estreita do corpo de prova que se encontra sobre tração.
 Nesta tensão máxima, uma pequena constrição ou repouso (ou
pescoço) começa a se formar em algum ponto determinado, e
toda a deformação subsequente fica confinada neste pescoço.
 Esse fenômeno é conhecido por “empescoçamento”, e a fratura
ocorre enfim nesse pescoço.
Limite de resistência à tração
 Empescoçamento
Polímeros
Ductilidade
 Representa uma medida da extensão da deformação
plástica que ocorre até a fratura
 Pode ser expressa quantitativamente tanto como
alongamento percentual como redução de área percentual.
 O alongamento percentual (AL%) é a porcentagem da
deformação plástica quando do momento da fratura
𝐴𝐿% =
𝐿𝑓 − 𝐿0
𝑙0
𝑥100
Ductilidade
 Outra definição, menos usada, é a redução percentual na
área:
 Onde A0 é a área original da seção reta e Af é a área da
seção reta no ponto de fratura.
𝑅𝐴% =
𝐴0− 𝐴𝑓
𝐴0
𝑥100
Ductilidade
Com base no diagrama tensão-deformação da figura, qual
material apresenta maior ductilidade?
Ductilidade
Um material que experimenta uma deformação plástica
muito pequena (inferior a ~5%) ou mesmo nenhuma
deformação plástica quando da sua fratura é chamado de
frágil.
Ductilidade
Um material que experimenta uma deformação plástica
muito pequena ou mesmo nenhuma deformação plástica
quando da sua fratura é chamado de frágil.
Figura. Curvas de tensão versus deformação para compósitos
com matriz de PP.
Ductilidade
Importância
 Fornece ao projetista uma indicação do grau segundo o
qual uma estrutura irá se deformar plasticamente antes
de se fraturar.
 Especifica o grau de deformação permissível durante
operações de fabricação
Tenacidade
 Capacidade de o material absorver energia mecânica até a
fratura
 Ela é a área sob a curva tensão-deformação até o ponto da
fratura.
Tenacidade
 Para que um material seja tenaz, ele deve apresentar tanto
resistência como ductilidade; e frequentemente materiais
dúcteis são mais tenazes do que materiais frágeis
Tenacidade
Resiliência
 É a capacidade de um material absorver energia quando
ele é deformado elasticamente e depois, com o
descarregamento, ter essa energia rercuperada
 A propriedade associada é o modulo de resiliência Ur, é
difinido como a área sob a curva tensão-deformação na
região elástica;
Coeficiente de Poisson
 Alguns materiais sofrem uma contração perpendicular à
tensão de tração aplicada, esse efeito é caracterizado pelo
coeficiente de Poisson, v, onde
 𝑣 = −
∈𝑥
∈𝑧
= −
∈𝑦
∈𝑧
Tensão-deformação de cisalhamento
 A tensão de cisalhamento, τ, é definida como
 𝜏 =
𝑃𝑠
𝐴𝑠
 Onde Ps é a força na amostra e As, é a área da amostra
paralela (em vez de perpendicular) à carga aplicada;
Tensão-deformação de cisalhamento
 A tensão de cisalhamento produz um deslizamento angular
(α) com a deformação de cisalhamento, γ, sendo definida
como
 𝛾 = 𝑡𝑎𝑛𝛼 = ∆𝑦/𝑍𝑜
Módulo de cisalhamento
 O módulo de cisalhamento (ou módulo de rigidez), G, é
definido de maneira análoga ao modulo de elasticidade;
 O modulo de elasticidade, E, e o modulo de rigidez, G,
estão relacionados pelo coeficiente de Poisson, v;
𝐺 =
𝜏
𝛾
𝐸 = 2𝐺(1 + 𝑣)
Problema exemplo
 Pela figura abaixo, calcule E, LE, LRT e o alongamento
percentual na fratura para um corpo-de-prova de alumínio?
480 MPa
0,0043
410 MPa
300 MPa
0,002
Problema exemplo
 Pela figura abaixo, calcule E, LE, LRT e o alongamento
percentual na fratura para um corpo-de-prova de alumínio?
0,08
𝐿𝐸 = 410𝑀𝑃𝑎
𝐿𝑅𝑇 = 480𝑀𝑃𝑎
∈𝑓= 0,08 𝑥 100 = 8%
480 MPa
0,0043
410 MPa
300 MPa
0,002
𝐸 =
𝜎
∈
=
300 𝑥 106 𝑃𝑎
0,0043
= 70𝐺𝑃𝑎
Dureza
 O ensaio de dureza é uma alternativa ao
ensaio de tração, pois é um ensaio não
destrutivo;
 A dureza é a resistência do material à
penetração (ou indentação);
Dureza
 Um pequeno penetrador é forçado contra a
superfície de um material a ser testado, sob
condições controladas de carga e taxa de
aplicação.
 Faz a medida da profundidade ou do tamanho
da impressão resultante, a qual por sua vez é
relacionada a um número índice de dureza.
 Quanto mais macio o material, maior e mais
profunda é a impressão e menor é o número
índice de dureza.
Dureza
Universidade Federal de Pelotas
Ciência dos Materiais
Aula 07: Discordâncias e Mecanismos de Aumento de 
Resistência
Profa. Dra. Amanda Dantas de Oliveira
1° Semestre/2016
Roteiro da aula
 Discordâncias e a deformação plástica
 Mecanismos do aumento de resistência em
metais
 Recuperação, recristalização e crescimento de
grão
Introdução
 Os materiais podem experimentar dois tipos de
deformação elástica e plástica.
 A deformação plástica é permanente, e a resistência e a
dureza são medidas da resistência de um material a
esta deformação.
 Em uma escala microscópica a deformação plástica
corresponde ao movimento líquido ou global de um
grande número de átomos em resposta à aplicação de
uma tensão.
Introdução
 Durante este processo, as ligações interatômicas devem
ser rompidas e depois formadas novamente.
Em sólidos cristalinos, a deformação plástica
envolve na maioria das vezes o movimento de
discordâncias.
Discordâncias
 Existem dois tipos de discordâncias: discordância aresta e a espiral.
 Em uma discordância aresta, existe uma distorção localizada da
rede cristalina ao longo da extremidade de um semiplano adicional
de átomos, que também define a linha da discordância.
Linha da 
discordância 
aresta
As posições atômicas em torno de uma discordância aresta. Os semiplanos
atômicos adicionais estão mostrados em perspectiva.
Discordâncias e a deformação plástica
 A deformação plástica corresponde ao movimento de grandesnúmeros de discordâncias.
 Uma discordância aresta se move em resposta à aplicação de uma
tensão de cisalhamento em uma direção perpendicular à sua linha.
Rearranjos atômicos que acompanham o movimento de uma discordância aresta à
medida que ela se move em resposta à aplicação de uma tensão de cisalhamento.
Discordâncias e a deformação plástica
 Considerando o semipleno adicional de átomos como sendo o plano
A.
 Quando a tensão de cisalhamento é aplicada o plano A é forçado
para a direita; isto, por sua vez, empurra as partes superiores dos
planos B, C, D, e assim por diante, nessa mesma direção.
 Se a tensão de cisalhamento aplicada possui magnitude suficiente,
as ligações interatômicas do plano B são rompidas ao longo do
plano de cisalhamento e a metade superior do plano B se torna o
semipleno adicional, à medida que o plano A se liga com a
extremidade inferior do plano B.
Discordâncias e a deformação plástica
 Esse processo se repete subsequentemente para outros planos, de
tal modo que o semipleno adicional, mediante degraus discretos, se
move da esquerda para a direita por meio de sucessivas e repetidas
quebras de ligações e deslocamentos de semiplanos superiores
através de distâncias interatômicas.
Rearranjos atômicos que acompanham o movimento de uma discordância aresta à
medida que ela se move em resposta à aplicação de uma tensão de cisalhamento.
Discordâncias e a deformação plástica
 O processo pelo qual a deformação plástica é produzida
mediante o movimento de uma discordância é chamado de
escorregamento.
 O plano cristalográfico ao longo do qual a linha da
discordância se movimenta é o plano de escorregamento.
 A deformação plástica macroscópica corresponde
simplesmente a uma deformação permanente que resulta do
movimento de discordâncias, ou escorregamento, em resposta
à aplicação de uma tensão de cisalhamento.
Discordâncias e a deformação plástica
 O movimento da discordância é análogo ao modo de locomoção
empregado por uma lagarta.
 A corcova da lagarta e seu movimento correspondem ao semiplano
adicional de átomos no modelo da deformação plástica por
discordâncias.
Representação da analogia entre os movimentos de uma lagarta e de
uma discordância.
Discordâncias e a deformação plástica
 Todos os materiais cristalinos contêm algumas discordâncias
que foram introduzidas durante:
 O processo de solidificação;
 Deformação plástica;
 E como consequência das tensões térmicas que resultam
de um resfriamento rápido.
Discordâncias e a deformação plástica
 Densidade de discordâncias:
 Expresso como o comprimento total de discordâncias por
unidade de volume que intercepta ou o número de
discordâncias que intercepta uma área unitária de uma seção
aleatória.
 Unidades: mm de discordância/mm3 ou discordâncias/mm2.
 Cristais metálicos cuidadosamente solidificados 103 mm-2;
 No caso de metais altamente deformados 109 a 1010 mm-2;
 O tratamento térmico de uma amostra de um metal deformado pode
diminuir a densidade de discordâncias para 105 a 106 mm-2;
 Materiais cerâmicos 102 a 104 mm-2.
Discordâncias e a deformação plástica
 Características das discordâncias
 Características importantes em relação às propriedades
mecânicas dos metais:
 Campos de deformação que existem ao redor das
discordâncias, que são importantes na determinação da
mobilidade das discordâncias;
 habilidade das discordâncias em se multiplicar.
Discordâncias e a deformação plástica
 Metais submetidos a deformação plástica:
 5% da energia de deformação é retida internamente;
 95% da energia é perdida na forma de calor.
 A maior parte da energia armazenada consiste em uma
energia de deformação que está associadas a discordâncias.
 Discordância aresta existe alguma distorção do retículo
atômico ao redor da linha da discordância devido à presença do
semiplano adicional de átomos.
Discordâncias e a deformação plástica
 Discordância aresta:
compressão
tração
 Os átomos imediatamente acima
e adjacentes à linha da
discordância são pressionados
uns contra os outros sofrem
deformação compressiva em
relação aos átomos posicionados
no cristal perfeito e localizados
distantes das discordâncias.
 Átomos localizados abaixo
suportam uma deformação de
tração que lhes é imposta.
 Essas distorções da rede
cristalina podem ser consideradas
como sendo campos de
deformação que se irradiam da
linha da discordância
Regiões de compressão (parte
superior) e tração (parte inferior)
localizadas ao redor de uma
discordância aresta.
Discordâncias e a deformação plástica
Campos de deformação ao redor de discordâncias vizinhas 
podem interagir de tal forma que sejam impostas forças sobre 
cada discordância pelas interações combinadas de todas as 
discordâncias vizinhas. 
Discordâncias e a deformação plástica
 Considere duas discordâncias aresta que possuem o mesmo sinal e plano
de escorregamento idêntico.
 Os campos de deformação de compressão e tração para ambas as
discordâncias encontram-se no mesmo lado do plano de escorregamento
 A interação do campo de deformação é tal que existe uma força repulsiva
mútua entre essas duas discordâncias isoladas, que tende a afastar uma da
outra.
Repulsão
(a) Duas discordâncias aresta de mesmo sinal e localizadas sobre o mesmo plano de
escorregamento exercem uma força repulsiva uma sobre a outra.
Discordâncias e a deformação plástica
 Por outro lado, duas discordâncias com sinais opostos e que
possuem o mesmo plano de escorregamento serão atraídas uma para
outra.
 Quando elas se encontram irá ocorrer uma anulação das
discordâncias. Isto é, os dois semiplanos adicionais de átomos irão
se alinhar e formar um semiplano completo.
Atração
(b) Discordâncias localizadas sobre o mesmo plano de escorregamento exercem uma
força atrativa.
Anulação de 
discordâncias
Cristal perfeito
Discordâncias e a deformação plástica
 Durante a deformação plástica número de discordâncias
aumenta drasticamente.
 Fontes importantes de novas discordâncias:
 Discordâncias existentes que se multiplicam;
 Contornos de grãos;
 Defeitos internos e irregularidades da superfície, tais como,
riscos e entalhes, que atuam como concentradores de
tensão.
Sistemas de escorregamento
 Discordâncias não se movem com o mesmo grau de
facilidade sobre todos os planos cristalográficos de átomos e
em todas as direções cristalográficas.
Existe um plano preferencial, e neste plano existem direções 
específicas ao longo das quais ocorre o movimento das 
discordâncias.
Sistemas de escorregamento
 Este plano é chamado plano de escorregamento e a
direção do movimento direção de escorregamento.
 A combinação do plano de escorregamento e da direção de
escorregamento Sistema de escorregamento.
Sistemas de escorregamento
 O sistema de escorregamento depende da estrutura cristalina.
 Para uma dada estrutura cristalina:
 Plano de escorregamento plano que possui empacotamento
atômico mais denso que possui maior densidade planar;
 Direção de escorregamento direção neste plano de
escorregamento que se encontra mais densamente compactada
com átomos que possui maior densidade linear.
Sistemas de escorregamento
 Exemplo: Estrutura cristalina CFC
 Família {111} todos os planos estão densamente compactados.
 O escorregamento ocorre ao longo da direção <110> no interior dos
planos {111}
 {111} e <110> sistema de escorregamento para estrutura CFC.
(a) Um sistema de escorregamento {111} <110> mostrado no interior de uma célula
unitária CFC; b) O plano (111) mostrado em (a) e três direções de escorregamento<110> no interior daquele plano compreendem possíveis sistemas de escorregamento.
Direções de 
escorregamento
Sistemas de escorregamento
 Para uma estrutura cristalina podem existir vários sistemas de
escorregamento.
 O número de sistemas de escorregamento independentes
representa as diferentes combinações possíveis de planos e
direções de escorregamento.
 Para a estrutura cristalina CFC 12 sistemas de
escorregamento:
 Quatro planos {111} diferentes;
 Dentro de cada plano, três direções <110> independentes.
Sistemas de escorregamento
Tab. Sistemas de escorregamento para metais Cúbicos de Faces Centradas, Cúbicos
de Corpo Centrado e Hexagonal Compacto.
Metais
Plano de 
escorregamento
Direção de 
escorregamento
Número de sistemas 
de escorregamento
Sistemas de escorregamento
 Metais com estruturas cristalinas CFC e CCC Possuem um
número relativamente grande de sistemas de escorregamento
(pelo menos 12).
 Esses metais são bastante dúcteis, pois uma extensa
deformação plástica é normalmente possível ao longo dos
vários sistemas.
 Metais com estrutura HC, com poucos sistemas de
escorregamento ativos, normalmente são bastante frágeis.
Deformação plástica de materiais policristalinos
 Escorregamento complexo.
 Devido às orientações cristalográficas aleatórias do grande
número de grãos, a direção do escorregamento varia de um
grão para outro.
Deformação plástica de materiais policristalinos
 A deformação plástica de uma amostra policristalina
corresponde à distorção comparável de grãos individuais devido
ao escorregamento.
 Durante a deformação, a integridade mecânica e a coesão são
mantidas ao longo dos contornos dos grãos os contornos dos
grãos geralmente não se separam ou se abrem.
Deformação plástica de materiais policristalinos
Alteração da estrutura do grão de um metal policristalino como resultado de uma
deformação plástica. (a) Antes da deformação os grãos são equiaxiais, ou seja,
possuem aproximadamente a mesma dimensão em todas as direções. (b) A
deformação produziu grãos alongados. Os grãos se tornam alongados ao longo da
direção na qual a amostra foi estendida.
Deformação plástica de materiais policristalinos
 Materiais policristalinos são mais resistentes do que seus
equivalentes monocristalinos maiores tensões são exigidas
para dar início ao escorregamento e ao consequente
escoamento.
 Embora um único grão possa estar orientado favoravelmente
em relação à tensão aplicada para o escorregamento, ele não
pode se deformar até que seus grãos adjacentes também sejam
capazes de sofrer escorregamento isso exige um nível
mais elevado de tensão aplicada.
Mecanismos de Aumento de Resistência
 Importante para a compreensão dos mecanismos de aumento
de resistência é a relação entre o movimento das
discordâncias e o comportamento mecânico dos metais.
 Uma vez que a deformação plástica macroscópica
corresponde ao movimento de grandes números de
discordâncias A habilidade de um metal para se deformar
plasticamente depende da habilidade das discordâncias para
se moverem.
Mecanismos de Aumento de Resistência
 Dureza e resistência estão relacionadas com a facilidade
com que a deformação pode ser induzida mediante a redução
da mobilidade das discordâncias resistência mecânica
pode ser melhorada maiores forças mecânicas serão
necessárias para dar início à deformação plástica.
Mecanismos de Aumento de Resistência
 Em contraste, quanto menos restringido estiver o
movimento das discordâncias maior será a facilidade
com a qual um metal poderá se deformar mais macio e mais
fraco ele se tornará.
Restringir ou impedir o movimento de 
discordâncias confere maior dureza e mais 
resistência a um metal
Mecanismos de Aumento de Resistência
 Mecanismos de aumento de resistência para metais:
• Redução no tamanho do grão;
• Formação de ligas por solução sólida;
• Encruamento.
Aumento de resistência pela redução no tamanho do grão
 O tamanho dos grãos influencia as suas propriedades mecânicas.
 Grãos adjacentes possuem um contorno de grão comum.
 Durante a deformação plástica o movimento de discordância deve
ter lugar através do contorno comum do grão A para o grão B.
O movimento de uma discordância à medida que ela encontra um contorno de grão,
ilustrando como o contorno atua como uma barreira à continuação do
escorregamento.
Planos de 
escorregamento
Contorno de grão
Grão A Grão B
 O contorno de grão atua como uma barreira ao movimento
das discordâncias pela seguinte razão:
• Uma vez que os dois grãos possuem orientações diferentes, ao
passar de um grão para o outro a discordância deve mudar sua
direção de movimentação (quanto maior a diferença de orientação
mais difícil);
Aumento de resistência pela redução no tamanho do grão
 Material com granulação fina (possui grãos pequenos) –
é mais duro e mais resistente do que um material que possui
granulação grosseira. Por que?
Aumento de resistência pela redução no tamanho do grão
 Material com pequenos grãos possui maior área total de
contornos de grãos para dificultar o movimento das
discordâncias.
 Outra técnica utilizada para aumentar a resistência e
endurecer metais consiste na formação de ligas com átomos de
impurezas que entram em solução sólida substitucional ou
intersticial.
 Metais com pureza elevada são quase sempre mais macios e
mais fracos do que as ligas compostas pelo mesmo metal de
base.
Aumento de resistência por solução sólida
 O aumento da concentração de impurezas resulta em um
consequente aumento no limite de resistência à tração e no limite
de escoamento.
L
im
it
e
 d
e
 r
e
s
is
tê
n
c
ia
 a
 
tr
a
ç
ã
o
 (
M
p
a
)
Teor de níquel (%)
L
im
it
e
 d
e
 r
e
s
is
tê
n
c
ia
 a
 
tr
a
ç
ã
o
 (
K
s
i)
Teor de níquel (%)
L
im
it
e
 d
e
 e
s
c
o
a
m
e
n
to
 (
M
p
a
)
L
im
it
e
 d
e
 e
s
c
o
a
m
e
n
to
 (
K
s
i)
Variação do (a) limite de resistência a tração, (b) limite de escoamento em função do
teor de níquel para ligas cobre-níquel.
Aumento de resistência por solução sólida
 As ligas são mais resistentes do que os metais puros, pois os
átomos de impurezas que entram em solução sólida impõem
deformações da rede cristalina sobre os átomos hospedeiros
vizinhos.
 Interações dos campos de deformação da rede cristalina entre
as discordâncias e esses átomos de impureza resultam do
processo e, consequentemente, o movimento das discordâncias
é restringido.
Aumento de resistência por solução sólida
 Fenômeno pelo qual um metal dúctil se torna mais duro e mais
resistente quando ele é submetido a uma deformação plástica.
 Também chamado de endurecimento por trabalho.
 Também chamado de trabalho a frio.
%𝐓𝐅 =
𝐀𝟎 −𝐀𝐝
𝐀𝟎
𝐱𝟏𝟎𝟎
A0 – área original da seção reta que
experimenta a deformação.
Ad – área após a deformação.
Aumento de resistência por encruamento
 Como o aço, latão e o cobre aumentam seu limite de
escoamento e seu limite de resistência a tração com o aumento
do trabalho a frio.
Para o aço 1040, latão e cobre, (a) o aumento no limite de escoamento, (b) o
aumento no limite de resistência a tração (%AL) em função do trabalho a frio.
L
im
it
e
 d
e
 e
s
c
o
a
m
e
n
to
 (
M
p
a
)
L
im
it
e
 d
e
 e
s
c
o
a
m
e
n
to
 (
K
s
i)
L
im
it
e
 d
e
 r
e
s
is
tê
n
c
ia
 a
 t
ra
ç
ã
o
 (
M
P
a
)
L
im
it
e
 d
er
e
s
is
tê
n
c
ia
 a
 t
ra
ç
ã
o
 (
K
s
i)
Percentual de trabalho a frio Percentual de trabalho a frio
Aumento de resistência por encruamento
 na dureza e na resistência ductilidade do metal
Para o aço 1040, latão e cobre, (c) a redução na ductilidade (%AL) em função
do trabalho a frio.
D
u
c
ti
lid
a
d
e
 (
A
L
%
)
Percentual de trabalho a frio
Aumento de resistência por encruamento
 Encruamento em um diagrama tensão-deformação
Diagrama esquemático tensão-deformação em tração mostrando os
fenômenos de recuperação da deformação elástica e encruamento. O limite de
escoamento inicial é designado por σyo; σ yi é o limite de elasticidade após a
liberação da carga no ponto D e depois sob reaplicação da carga.
Recuperação da deformação 
elástica
T
e
n
s
ã
o
 (
A
L
%
)
Deformação
Descarga
Reaplicação 
de carga
Aumento de resistência por encruamento
 O fenômeno de encruamento é explicado com base em
Interações entre campos de deformação de discordâncias.
 A densidade de discordâncias aumenta com a deformação ou
com o encruamento, devido a multiplicação ou formação de
novas discordâncias.
 Consequentemente, a distância média de separação entre as 
discordâncias diminui – as discordâncias são posicionadas mais 
próximas umas das outras. 
Aumento de resistência por encruamento
 Na média, as interações de deformação discordância-
discordância são repulsivas.
 O resultado líquido ou global é tal que o movimento de uma
discordância é dificultado pela presença de outras
discordâncias.
 A medida que a densidade de discordância aumenta, essa
resistência ao movimento das discordâncias por outras
discordâncias se torna mais pronunciada.
 Dessa forma, a tensão imposta, necessária para deformar um
metal, aumenta com o aumento do trabalho a frio.
Aumento de resistência por encruamento
Recuperação, Recristalização e Crescimento de Grão
 Deformação plástica de umas amostra metálica policristalina:
 Alteração na forma do grão;
 Endurecimento por deformação plástica a frio;
 Aumento na densidade das discordâncias.
 Essas propriedades e estruturas podem reverter novamente
aos seus estados anteriores ao trabalho a frio mediante um
tratamento térmico apropriado (recozimento).
 Recuperação e recristalização;
 Crescimento de grão.
 Uma parte da energia interna de deformação armazenada é
liberada em virtude do movimento das discordâncias, como
resultado de uma melhor difusão atômica a temperatura mais
elevada.
 Redução no número de discordâncias.
 Propriedades físicas (condutividade elétrica e térmica) são
recuperadas aos seus estados que existiam antes do processo
de trabalho a frio.
Recuperação
 Processo de formação de um novo conjunto de grãos livres de
deformação e que são equiaxiais, com baixa densidade de
discordâncias e que são característicos das condições que
existem antes do processo de trabalho a frio.
 Novos grãos núcleos muito pequenos e que crescem
através de processos que envolvem difusão.
 Recristalização pode ser usada para refinar a estrutura do
grão.
Recristalização
Fotomicrografias mostrando vários estágios da recristalização e do crescimento
de grãos de latão. (a) Estrutura de grãos submetidos ao trabalho a frio
(33%TF). (b) Estágio inicial de recristalização após aquecimento por 3 s a
580°C. Os grãos muito pequenos são aqueles que foram recristalizados.
Recristalização
Fotomicrografias mostrando vários estágios da recristalização e do crescimento
de grãos de latão. (c) Substituição parcial de grãos trabalhados a frio por grãos
recristalizados (4 s a 580°C). (d) Recristalização completa (8 s a 580°C).
Recristalização
Durante a recristalização, as propriedades mecânicas que
foram alteradas em função do trabalho a frio são restauradas
aos seus valores existentes antes o metal se torna mais
macio, mais resistente, porém mais dúctil.
 Recristalização depende tanto do tempo quanto da
temperatura o grau de recristalização aumenta em função
do tempo.
Recristalização
 Influência da temperatura
A influência da temperatura de
recozimento sobre o limite de
resistência a tração e a ductilidade
de uma liga de latão. O tamanho de
grão está indicado em função da
temperatura de recozimento. As
estruturas dos grãos durante os
estágios de recuperação,
recristalização e crescimento de
grãos estão mostrados
esquematicamente.
L
im
it
e
 d
e
 r
e
s
is
tê
n
c
ia
 a
 
tr
a
ç
ã
o
 (
M
p
a
)
T
a
m
a
n
h
o
 d
o
 g
rã
o
 
(m
m
)
Grãos 
submetidos ao 
trabalho a frio e 
a recuperação
Temperatura de recozimento (°C)
Recristalização
 Após a recristalização estar completa, os grãos livres de
deformação continuarão a crescer se a amostra do metal for
deixada a uma temperatura elevada crescimento de grão.
 À medida que os grãos aumentam de tamanho, a área total de
contornos diminui, produzindo uma consequente redução na
energia total força motriz para o crescimento do grão.
 O crescimento de grão ocorre pela migração de contornos de
grão.
 Grãos maiores crescem à custa dos menores, que encolhem.
Crescimento de Grão
Fotomicrografias mostrando vários estágios da recristalização e do crescimento
de grãos de latão. (e) Crescimento de grão após 15 min a 580°C. (f)
Crescimento de grão após 10 min a 700°C.
Crescimento de Grão
 O movimento dos contornos consiste simplesmente na difusão dos
átomos em pequena escala de um lado do contorno de um grão para
o outro.
 As direções do movimento do contorno e do movimento atômico são
opostas uma à outra.
Representação esquemática do crescimento dos grãos através de
difusão atômica.
Difusão atômica através 
do contorno
Direção do movimento do contorno do grão
Crescimento de Grão
 Dependência do tamanho do grão em relação ao tempo e à
temperatura.
O logaritmo do diâmetro de grão em função do logaritmo do
tempo para crescimento de grão no latão a várias
temperaturas.
Tempo (min)
Escala logarítmica
D
iâ
m
e
tr
o
 d
o
 g
rã
o
 (
m
m
)
(E
s
c
a
la
 l
o
g
a
rí
tm
ic
a
) 
Crescimento de Grão
 As propriedades mecânicas à temperatura ambiente de um
metal com granulação fina são em geral superiores (maior
resistência e tenacidade) do que aquelas dos metais com grãos
grosseiros
Crescimento de Grão
Universidade Federal de Pelotas
Ciência dos Materiais
Aula 8: Propriedades Térmicas
Profa. Dra. Amanda Dantas de Oliveira
1° Semestre/2016
INTRODUÇÃO
Propriedade térmica
 É a resposta do material à aplicação de calor;
 A medida que um sólido absorve energia na
forma de calor sua temperatura e dimensões
aumentam;
INTRODUÇÃO
Propriedades térmicas
Quais são?
 Capacidade Calorífica
 Expansão térmica
 Condutividade térmica
CAPACIDADE CALORÍFICA
 Indica a habilidade do material absorver calor da sua
vizinhança externa;
 Representa a quantidade de energia necessária para
produzir um aumento unitário de temperatura.
 C = capacidade térmica (J/molK, cal/molK)
 dQ = energia necessária (quantidade de calor) para 
produzir uma mudança dT de temperatura.
CAPACIDADE CALORÍFICA
Calor específico (c)
 Representa a capacidade térmica por unidade de massa
(J/Kg.K ou cal/g.K);
𝐶 =
𝑄
𝑚. ∆𝑇
 Pode ser determinado mantendo-se o volume do material
constante (Cv), ou mantendo-se a pressão externa constante
(Cp).
 Cp > Cv;
CAPACIDADE CALORÍFICA VIBRACIONAL
 Na maioria dos sólidos, oprincipal modo de absorver
energia térmica é pelo aumento da energia vibracional dos
átomos.
 Em vez de serem independentes umas das outras, as
vibrações de átomos adjacentes estão acopladas entre si
em virtude das ligações atômicas.
 As vibrações na rede são coordenadas e propagadas na
forma de ondas (curtas e de alta frequência) pela rede
cristalina.
CAPACIDADE CALORÍFICA VIBRACIONAL
Posições normais dos átomos nos retículos
Posições deslocadas devido às vibrações
Figura. Representação esquemática da geração de ondas reticulares
em um cristal por meio de vibrações atômicas.
CAPACIDADE CALORÍFICA VIBRACIONAL
 A energia térmica vibracional para um material
consiste em uma série dessas ondas essas
ondas vibracionais são chamadas de fônons.
CAPACIDADE CALORÍFICA
Dependência da temperatura
 O valor de Cv é de zero para
uma temperatura de 0 K.
 Mas sobe rapidamente em
resposta a um aumento de T;
 Acima do que é chamado a
temperatura de Debye (qD), o
valor de Cv se estabiliza e
torna-se independente da
temperatura; Cv ≈ 3R
Figura. Dependência da capacidade
calorífica em relação a T.
Outras contribuições para a Capacidade calorífica
 Contribuição eletrônica, ou seja, energia absorvida por
elétrons pelo aumento de sua energia cinética;
 Essa contribuição é menor que a contribuição
vibracional.
Expansão térmica
 A maioria dos materiais expandem quando aquecidos e contraem
quando resfriados;
 A variação no comprimento em função da T pode ser expressa da
seguinte maneira:
 a é o coeficiente linear de expansão térmica. Propriedade do material
indicativa do grau segundo o qual um material de expande quando é
aquecido.
Expansão térmica
 O aquecimento ou o resfriamento afeta todas as dimensões de
um corpo, causando uma consequente alteração no seu volume.
 A variação no volume em função da T pode ser expressa da
seguinte maneira:
 a é o coeficiente volumétrico de expansão térmica.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
 Condução térmica é o fenômeno no qual o calor
é transportado de uma região de alta
temperatura para outra de baixa temperatura;
 A propriedade que caracteriza a habilidade do
material transferir calor é a condutividade
térmica.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
 q é o fluxo de calor por unidade de tempo e área, 
 K é a condutividade térmica;
 dT/dx é o gradiente de temperatura através do 
material;
 O sinal negativo indica que a direção do fluxo é 
da fonte quente para a fonte fria.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
Mecanismos de condução
 O calor é transportado em materiais sólidos por fônons e
por elétrons livres;
 Onde kr e ke representam as condutividades térmicas
devidas à vibração do retículo e aos elétrons,
respectivamente.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
Mecanismos de condução
 Os elétrons livres ou condutores participam na condução
térmica eletrônica.
 Aos elétrons livres em uma região quente da amostra é
concedido um ganho em energia cinética.
 Eles então migram para as áreas mais frias, onde uma parte
dessa energia cinética é transferida para os próprios átomos
(na forma de energia vibracional).
 A contribuição relativa de Ke para a condutividade térmica
total aumenta com o aumento das concentrações de elétrons
livres, uma vez que mais elétrons estão disponíveis para
participar nesse processo de transferência de calor.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
Mecanismos de condução - Metais
 Em metais com alta pureza, a contribuição dos elétrons
é muito mais eficiente do que a contribuição dos fônons;
 Os metais são condutores de calor extremamente bons,
pois existem números relativamente grandes de elétrons
livres que participam na condução térmica.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
Mecanismos de condução - Metais
 A formação de ligas com os metais pela adição de impurezas
resulta em uma redução na condutividade térmica.
 Átomos de impurezas atuam como centro de espalhamento
 reduzindo a eficiência do movimento dos elétrons.
Figura. Condutividade térmica em função da
composição para ligas cobre-zinco.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
Mecanismos de condução
 Materiais cerâmicos são isolantes térmicos  pequena
quantidade de elétrons livres.
 Dessa forma, os fônons são os principais responsáveis
pela condutividade térmica.
 Vidros e outras cerâmicas amorfas possuem menor
condutividade que cerâmicas cristalinas  fônons
espalham com maior facilidade em uma estrutura
desordenada.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
Mecanismos de condução
 Polímeros são isolantes térmicos;
 Nos polímeros a transferência de energia ocorre
pela vibração e rotação das cadeias
poliméricas.
 A condutividade aumenta com o grau de
cristalinidade do polímero (vibração mais
coordenada no polímero cristalino).
Universidade Federal de Pelotas
Ciência dos Materiais
Aula 09: Propriedades Elétricas 
Profa. Dra. Amanda Dantas de Oliveira
1° Semestre/2016
Introdução
 Propriedades elétricas Resposta dos materiais à
aplicação de um campo elétrico.
 As propriedades elétricas dependem de diversas
características dos materiais configuração eletrônica,
tipo de ligação química e os tipos de estrutura e
microestrutura.
Condução Elétrica
Lei de Ohm 
 Relaciona a corrente I, à voltagem aplicada V, da seguinte 
maneira: 
𝑉 = 𝐼𝑅
 Onde I é a intensidade de corrente elétrica, medida
em ampère – A (C/s) , V é a tensão elétrica aplicada,
medida em volt – V (J/C) e R a resistência elétrica do
circuito, medida em ohm - (V/A).
Resistividade
 É independente da geometria da amostra, mas está relacionada 
a R: 
𝜌 =
𝑅𝐴
𝑙
ou 𝜌 =
𝑉𝐴
𝑰𝑙
 l é a distância entre os dois pontos onde é medida a voltagem e A
é a área da seção reta perpendicular à direção da corrente e r é
expresso em ohm-metro (Ω .m).
Amperímetro
Resistor variável 
Bateria
AmostraÁrea da 
seção reta, A 
Voltímetro
Representação esquemática de um
sistema usado para medir a
resistividade elétrica.
Condutividade elétrica
 É o inverso da resistividade elétrica
 É um indicative da facilidade como que um material é capaz de
conduzir uma corrente elétrica.
 Unidade: é o inverso de ohm-metro (Ω .m)-1.
𝜎 =
1
𝜌
Condutividade elétrica
 Outras expressões utilizadas para expressar a Lei de Ohm:
 J – densidade de corrente, corrente por unidade de área da
amostra (I/A).
 𝜀 é a intensidade do campo elétrico.
𝐽 = 𝜎𝜀
Condutividade elétrica
 Outras expressões utilizadas para expressar a Lei de Ohm:
 𝜀 é a diferença de voltagem entre dois pontos dividida pela
distância que separa estes dois pontos.
𝜀 =
𝑉
𝑙
Classificação
 Uma forma de classificar os materiais sólidos é de acordo com a facilidade
com a qual eles conduzem uma corrente elétrica.
 Condutores: condutividade da ordem de 107 (Ω .m)-1.
 Semicondutores: apresentam condutividade intermediária, geralmente
entre 10-6 e 104 (Ω .m)-1.
 Isolantes: condutividade muito baixa, variando entre 10-10 e 10-20 (Ω .m)-1.
Condução eletrônica
 Uma corrente elétrica resulta do movimento de
partículas eletricamente carregadas em resposta a
forças que atuam sobre elas a partir de um campo
elétrico que é aplicado externamente.
 No interior da maioria dos materiais sólidos, uma
corrente tem origem a partir do escoamento de elétrons
– Condução eletrônica.
Bandas de Energia nos sólidos
 Em todos os condutores, semicondutores e em muitos
materiais isolantes a magnitude da condutividade
elétrica é fortemente dependente do número de elétrons
que está disponível para participar no processo de
condução.
Bandas de Energia nos sólidos
 Um sólidopode ser considerado como consistindo em
um grande número de átomos inicialmente separados
uns dos outros,
 Os quais são subsequentemente agrupados e ligados
para formar o arranjo atômico ordenado que é
encontrado no material cristalinos.
 À medida que esses átomos chegam próximos uns aos
outros, os elétrons sentem a ação dos elétrons e
núcleos dos átomos adjacentes ou são perturbados por
eles.
Bandas de Energia nos sólidos
 Esta influência é tal que cada estado atômico distinto
pode se dividir em uma série de estados eletrônicos
proximamente espaçados, para formar o que é
conhecido como banda de energia eletrônica.
 A extensão da divisão depende da separação
interatômica e começa com as camadas eletrônicas
mais externas, uma vez que elas são as primeiras a
serem perturbadas quando os átomos coalescem.
Bandas de Energia nos sólidos
Figura - Gráfico da energia eletrônica em função da separação interatômica para um
agregado de 12 átomos. Com a aproximação, cada um dos estados atômicos 1s e
2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica que consiste em 12
estados.
Separação interatômica
En
er
gi
a
Estado eletrônico 1s
Estado eletrônico 2s
Estados energéticos permitidos individuais
Bandas de 
energia dos 
elétrons 2s
(12 estados)
Bandas de 
energia dos 
elétrons 1s
(12 estados)
Bandas de Energia nos sólidos
Figura – (a) A representação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica
para um material sólido na separação interatômica de equilíbrio. (b) Energia eletrônica
em função da separação interatômica para um agregado de átomos.
Separação interatômica
En
er
gi
a
Estado eletrônico 1s
Estado eletrônico 2s
En
er
gi
a
En
er
gi
a Separação entre bandas de energia
Bandas de Energia nos sólidos
 Quatro tipos diferentes de estruturas de bandas são possíveis a
uma temperatura de 0 K.
Condutor 
metálico
Banda mais 
externa 
parcialmente 
preenchida. 
Ex.: Cu 1e- de 
valência S
Condutor metálico
Superposição da 
banda de valência 
com a banda de 
condução vazia. 
Ex. Mg
Isolante Semicondutor
Apresentam banda proibida
gap isolante > gap semicondutor
Bandas de Energia nos sólidos
 Energia de Fermi É definido como o nível de energia
abaixo do qual todos os estados de energia estão ocupados
a 0K.
 Banda de condução banda de energia vazia ou
parcialmente preenchida.
 Banda de valência – banda de energia parcialmente
preenchida com elétrons de maiores estados energéticos.
Bandas de Energia nos sólidos
 Apenas os elétrons que possuem energias maiores do
que a energia de Fermi podem sentir a ação e serem
acelerados na presença de um campo elétrico.
 Esses são os elétrons que participam no processo de
condução, os quais são chamados de elétrons livres.
 Nos semicondutores e isolantes uma entidade eletrônica
conhecida como buraco também participa da condução
elétrica e tem energia menor que a energia de Fermi.
Estruturas de bandas de energia - Metais
 Para que um elétron se torne livre, ele
deve ser excitado ou promovido para um
dos estados de energia vazios e
disponíveis acima de Ef.
 Para os metais (figura) existem os
estados de energia vazios adjacentes ao
estado preenchido mais alto em Ef.
 Dessa forma, pouca energia é
necessária para promover os elétrons
para os estados vazios.
 Geralmente, a energia fornecida por um
campo elétrico é suficiente para excitar
grande números de elétrons.
Cu Mg
Altos valores de condutividade
Estruturas de bandas de energia - Metais
Estados vazios
En
er
gi
a
Estados 
preenchidos
Excitação do 
elétron
Figura – Para um metal, a ocupação dos estados eletrônicos (a) antes e (b) depois de
uma excitação dos elétrons.
Estruturas de bandas de energia – Semicondutores e
isolantes
 A banda de valência que está
completamente preenchida está
separada da banda de condução
vazia entre elas por um espaçamento
entre bandas de energia (GAP).
 Para se tornarem livres, portanto,
os elétrons devem ser promovidos
através do espaçamento entre
bandas de energia e para estados
vazios na parte inferior da banda de
condução.
Isolantes Semicondutores
Estruturas de bandas de energia – Semicondutores e
isolantes
 O número de elétrons tecnicamente excitados (através de
energia térmica) para a banda de energia depende da largura
do espaçamento e da temperatura.
 Quanto maior o espaçamento entre as bandas, para uma
dada temperatura, menor a condutividade elétrica.
 A distinção entre semicondutores e isolantes reside na largura
do espaçamento entre as bandas; nos semicondutores, esse
espaçamento é estreito, enquanto nos isolantes esse
espaçamento é relativamente grande.
Estruturas de bandas de energia – Semicondutores e
isolantes
 A energia necessária para superar o gap de energia pode ser
de natureza térmica ou luminosa.
 Quando um elétron é promovido para a banda de condução,
deixa, na banda de valência, um buraco, de carga positiva, que
também pode participar da condução.
Estruturas de bandas de energia - Metais
Figura – Para um isolante ou semicondutor, a ocupação dos estados eletrônicos (a)
antes e (b) depois de uma excitação dos elétrons da banda de valência para a banda
de condução, onde tanto elétrons livres como buracos são gerados.
Mobilidade eletrônica
 Quando um campo elétrico é aplicado, uma força é colocada para
atuar sobre os elétrons livres, como consequência, todos eles
experimentam uma aceleração em uma direção oposta àquela do
campo, em virtude de suas cargas negativas.
 Todos os elétrons livres devem acelerar enquanto o campo elétrico
é aplicado, o que deve dar origem a uma corrente elétrica que
aumenta continuamente ao longo do tempo. No entanto, isto não
ocorre, a corrente elétrica atinge um valor constante no instante em
que o campo é aplicado, indicando que existem forças que
contrapõem esse campo.
Mobilidade eletrônica
 Essas forças resultam do espalhamento dos elétrons pelas
imperfeições no retículo cristalino, incluindo os átomos de impurezas,
lacunas, átomos intersticiais, discordância e vibrações térmicas,
fazendo com que o átomo perca energia cinética e mude de direção.
No entanto, existe um movimento líquido dos elétrons na direção
oposta ao campo, e esse fluxo de carga consiste na corrente elétrica.
Eventos de espalhamento
Movimento líquido do elétron. 
Figura – Diagrama esquemático
mostrando a trajetória de um elétron
que é defletido por eventos de
espalhamento.
Mobilidade eletrônica
 O espalhamento é manifestado como uma resistência à
passagem de uma corrente.
 Para descrevê-lo, usa-se a velocidade de arraste 𝒗 ,
proporcional ao campo elétrico 𝑬 e a mobilidade eletrônica 𝝁𝒆 -
uma constante de proporcionalidade, onde:
𝑣𝑎 = 𝜇𝑒𝐸
Mobilidade eletrônica
 A constante de proporcionalidade 𝝁𝒆 indica a frequência de
eventos de espalhamentos; as suas unidades são em [m2/V-s].
 Para a maioria dos materiais a condutividade é proporcional
ao número de elétrons e a mobilidade, podendo ser expressa
por:
𝜎 = 𝑛 𝑒 𝜇𝑒
 Onde n é o número de elétrons livres ou de condução por
unidade de volume, e 𝑒 é a magnitude absoluta da carga
elétrica de um elétron (1,6x10-19 C).
Resistividade elétrica dos metais
 Em função dos metais possuírem alta condutividade, discute-se esta
em termos da resistividade.
 Defeitos cristalinos servem como centros de espalhamento para os
elétrons de condução nos metais. A concentração das imperfeições
depende da temperatura, da composição e do grau de deformação a
frio.
 Os mecanismos de espalhamentoatuam de forma
independente um do outro, assim, a resistividade é a soma das
parcelas que contribuem.
 Rede cristalina sem defeitos e vibrações (0 K) → r é nula
Resistividade elétrica dos metais
 Em função dos metais possuírem alta condutividade, discute-se
esta em termos da resistividade.
 Defeitos cristalinos servem como centros de espalhamento para os
elétrons de condução nos metais, o aumento do número destes
também aumenta a resistividade (ou diminui a condutividade).
 A concentração das imperfeições depende da temperatura, da
composição e do grau de deformação a frio.
Resistividade elétrica dos metais
 A resistividade total de um metal é a soma das contribuições
das vibrações térmicas, das impurezas e do grau de
deformação plástica – Regra de Matthiessen.
𝜌𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌𝑡 + 𝜌𝑖 + 𝜌𝑑
Resistividade elétrica dos metais
 Efeito da T e da estrutura na resistividade do material.
ESTRUTURA PERFEITA A 
BAIXA TEMPERATURA
MOVIMENTO DOS ELÉTRONS A MAIS
ALTA TEMPERATURA
MOVIMENTO DOS ELÉTRONS
EM UMA ESTRUTURA COM IMPUREZAS
Resistividade elétrica dos metais
 Efeito da T e da estrutura na resistividade do material.
 Variação da resistividade
elétrica com a temperatura
para o Cu puro e três soluções
sólidas Cu-Ni. ↑ de T e de
átomos de soluto ↑ a
resistividade.
 Obs: O efeito da deformação
na resistividade da liga Cu 1,2
Ni também é apresentado.
Semicondutores
 É um material não-metálico que possui uma banda de
valência preenchida à 0 K e cujo espaçamento entre as
bandas de energia é relativamente estreito.
 Tem resistividade entre metais e isolantes.
 A condutividade aumenta com o aumento de temperatura
(ao contrário dos metais).
 As propriedades elétricas destes materiais são
extremamente sensíveis à presença de mesmo minúsculas
concentrações de impurezas.
 Os dois semicondutores elementares são o Si e o Ge.
Semicondutores
 Semicondutores intrínsecos – aqueles em que o
comportamento elétrico está baseado na estrutura eletrônica
inerente ao metal puro.
 Semicondutores extrínsecos – as características elétricas
são devidas aos átomos de impurezas.
 Utilização: fabricação de dispositivos eletrônicos e
optoeletrônicos: Transistor, LEDS, Células solares, Circuito
integrado.
Semicondutores – Condução intrínseca
 Nos semicondutores intrínsecos, para cada elétron excitado
para a banda de condução é deixado para trás um elétron
que fica faltando em uma das ligações covalentes, ou, no
esquema de bandas, um estado eletrônico vazio na banda de
valência.
Semicondutores – Condução intrínseca
 Sob a influência de um campo elétrico, a posição desse elétron
que está faltando (buraco) dentro do retículo cristalino pode ser
considerada como se estivesse de movendo pelo movimento de
outros elétrons de valência que repetidamente preenchem a
ligação incompleta.
 Na presença de um campo elétrico, os elétrons excitados e os
buracos se movem em direções opostas.
Semicondutores – Condução intrínseca
 Condução resultante dos movimentos eletrônicos nos
materiais puros;
 Dois tipos de portadores de carga (elétrons (n) e buracos
(p)). Expressão para condução elétrica:
𝜎 = 𝑛 𝑒 𝜇𝑒 + 𝑝𝑒𝜇𝑏
 Mobilidade dos buracos é menor que a dos elétrons.
Semicondutores – Condução extrínseca
 O comportamento elétrico é determinado pelas impurezas,
as quais, quando presentes em mesmo em concentrações
diminutas, introduzem um excesso de elétrons ou de buracos.
 Os semicondutores extrínsecos podem ser:
- Tipo n: com impurezas que proporcionam elétrons extras
- Tipo p: com impurezas que proporcionam buracos extras
Semicondutores tipo n
 Ao associarmos um elemento com cinco elétrons na
última camada como o Antimônio, o Fósforo, ou Arsênio,
ao material semicondutor, os mesmos irão formar
ligações covalentes, porém haverá um elétron que
poderá mover-se pela estrutura com maior facilidade,
está formado o material com carga negativa.
Semicondutores tipo n
FÓSFORO É UM DOPANTE 
TIPO N PARA O SILÍCIO 
PORQUE PROPORCIONA 
ELÉTRONS EXTRA
 1/5 dos elétrons do P encontra-se fracamente ligado (~ 0.01 eV) e pode ser facilmente
promovido a banda de condução.
 Dopantes que produzem elétrons “extra” são chamados de doadores : ND = N(Fósforo) ~
n
Semicondutores tipo p
 Ao realizar a dopagem do material semicondutor (Silício ou
Germânio) através da introdução de impurezas com três elétrons
na camada de valência como o Alumínio, o Índio, o Boro ou o
Gálio, temos a formação de ligação covalente entre o material
semicondutor e a impureza. Ao introduzirmos um elemento deste
tipo, numa das ligações faltará um elétron, pois o elemento
contribuiu com apenas três elétrons. Esta falta de elétrons
comporta-se como um buraco apto a receber elétrons de outra
união.
Semicondutores tipo p
 Nesse caso, ocorre um excesso de buracos, produzidos pela 
adição de impurezas com número de valência inferior ao da 
matriz. 
 Nesse caso, as impurezas são chamadas de receptoras. 
BORO É UM DOPANTE TIPO P 
PARA O SILÍCIO PORQUE 
PROPORCIONA BURACOS EXTRA