Difração de raio X

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DIFRAÇÃO DE RAIO-X 
HISTÓRICO 
Os raios-X foram descobertos no final do século XIX. 
 
O físico alemão Wilhelm Conrad Röntgen,foi o primeiro a 
estudar os Raios-X, foi ele quem descobriu suas principais 
propriedades . 
Wilhelm Conrad Röntgen, físico que 
primeiramente estudou os raios- X. 
Clássica radiografia feita 
por Röntgen, em 1895, 
mostrando a mão da sua 2 
 Sendo ondas eletromagnética, os raios X possuem todas as 
propriedades gerais dessas ondas: reflexão, refração, interferência, 
difração e polarização. 
 
 Propagam-se em linha reta, com velocidade igual à da luz; 
 
 Tornam fluorescentes muitos corpos sobre os quais incidem; 
 
 Provocam ação química em certas substâncias. Por exemplo, 
impressionam chapas fotográficas; 
 
 Atravessam grandes espessuras de materiais. 
 
 Ionizam as moléculas dos gases por onde passam, isto é, arrancam 
elétrons dessas moléculas; 
Principais características dos raios X 
3 
Elétron altamente 
energético 
Fotoelétron 
Elétron de 
Raio-X 
PRODUÇÃO DE RAIOS-X 
Os Rios-X são gerados quando uma partícula de alta energia cinética é 
rapidamente desacelerada. O método mais utilizado para produzir Raios-X é 
fazendo com que um elétron de alta energia (gerado no cátodo do tubo 
catódico) colida com um alvo metálico ( ânodo). 
Produção de raios-X a nível atômico 
(I) Elétron atinge o alvo; (II) Um elétron da camada K é liberado na forma de 
fotoelétron, gerando uma vacância nessa camada; (III) Um elétron de uma camada mais 
externa (L) ocupa o espaço deixado na camada K; (IV) A energia é liberada na forma de 
um fóton de Raio-X 4 
COMPORTAMENTO DO ESPECTRO DE RAIOS-X 
Para cada diferente transição de níveis de energia, um 
comprimento de onda diferente é emitido. 
Os níveis atômicos de energia e as 
emissões de radiação referente a 
cada transição. 
Equação para calcular  
5 
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO DE RAIOS-X 
A difração ocorre quando uma onda encontra uma série de 
obstáculos regularmente separados e estes são capazes de 
dispersar a onda e possuem espaçamentos comparáveis em 
magnitude ao comprimento da onda. 
O espalhamento e a conseqüente difração de raios-X por um 
elétron pode ocorre de duas maneiras: Coerente ou incoerente. 
Espalhamento coerente: a onda espalhada tem direção definida, 
mesma fase e mesma energia em relação a onda incidente. 
Espalhamento Incoerente: a onda espalhada não tem direção 
definida, não mantém a mesma fase e energia em relação a onda 
incidente. 
6 
Demonstração de como duas ondas que possuem o mesmo 
comprimento de onda  (onda 1 e onda 2) e que permanecem em 
fase após o evento de dispersão (onda 1’ e 2’) interferem de 
maneira construtiva uma na outra. As amplitudes das ondas 
dispersas se somam na onda resultante. 
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO DE RAIOS-X 
7 
Demonstração de como duas ondas que possuem o mesmo 
comprimento de onda  (onda 3 e onda 4) e que se tornam fora de 
fase após o evento de dispersão (onda 3’ e 4’) interferem de 
maneira destrutiva uma na outra. As amplitudes das duas ondas 
dispersas cancelam-se entre si. 8 
DIFRAÇÃO DE RAIOS-X E A LEI DE BRAGG 
Os raios X são uma fonte de radiação eletromagnética que 
possuem elevadas energias e curtos comprimentos de onda- 
comprimentos de onda da ordem dos espaçamentos atômicos nos 
sólidos. 
A interferência construtiva caracteriza a difração; 
 
9 
DERIVAÇÃO DA LEI DE BRAGG 
Derivação da Lei de Bragg usando a geometria da reflexão e aplicando-se 
trigonometria. O feixe inferior deve viajar a distância extra (AB + BC) para 
continuar viajando paralelo e adjacente ao feixe superior. 
n= 2d sen θ 
Lei de Bragg 
10 
SITUAÇÃO QUE SATISFAZ A LEI DE BRAGG 
11 
SITUAÇÃO QUE NÃO SATISFAZ A LEI DE BRAGG 
12 
Primeiro Experimento de Raio-X em cristais 
Em 1914, Max Von Laue montou um experimento em que um feixe de 
raio-X incidia em um cristal de sulfato de cobre e por trás do cristal 
havia uma chapa fotográfica onde foi registrada a figura de difração. 
 A idéia de Max Von Laue “se muitos sólidos são um arranjo 
periódico de átomos (cristais) e se os raios x são ondas 
eletromagnéticas com comprimento de onda comparável ao 
espaçamento interatômico, quando um feixe de raios x incidir sobre 
um cristal deve,para determinadas condições, ocorrer interferência 
construtiva (difração)”. 
O artigo cientifico descrevendo a experiência foi publicado em 
junho de 1912. Por este trabalho, Max Von Laue foi laureado com o 
premio Nobel da física em 1914. 
Graças as colaborações de Laue e Bragg, naquela mesma época a 
estrutura de vários compostos, tais como: NaCl, KCl, CaF2, NaNO3 e 
CaCo3, foram determinadas. Até então, as estruturas cristalinas de 
metais, já extensivamente utilizados como Fe e Cu eram 
desconhecidas 13 
Padrão de difração 
de Laue impresso na 
chapa fotográfica Interferência entre 
raios a nível planar. 
Quando a lei de 
Bragg é obedecida , 
há um pico de 
intensidade , 
responsável pelos 
pontos mais claros 
no padrão de Laue 
Experimento de Max Von Laue 
14 
15 
Princípio de funcionamento do difractômetro de raio X 
Diagrama esquemático de um difratômetro de raios X, onde T= fonte de radiação, 
S= amostra, C= detetor e O= o eixo em torno do qual a amostra e o detetor giram. 
A plataforma e a amostra 
estão acopladas 
mecanicamente, de tal modo 
que uma rotação da amostra 
por um ângulo  é 
acompanhada por uma rotação 
do contador que equivale a 2 ; 
isso assegura que os ângulos 
de incidência e reflexão sejam 
mantidos iguais um ou outro. 
O difratômetro é um aparelho usado para determinar os ângulos nos 
quais ocorre a difração em amostras pulverizadas. 
Ângulo de difração 
Ângulo de incidência 
2 
2 
2 
Difratogramas típicos e esquemáticos de alguns materiais 
16 
Difratômetro de raios X 
17 
Principais aplicações da técnica de difração de raios- X 
Empregadas na caracterização de materiais cristalinos: 
metais, ligas metálicas, cerâmicas, minerais, polímeros, etc. 
 
Informações: identificação de fases, textura, tamanho de 
grãos, tamanhos de cristalitos e perfeição dos cristais. 
 
No geral, as técnicas são por difratometria de pó ou 
difratometria de monocristais. 
 
 
 
18 
Determinação de parâmetros de célula unitária 
Considerando – se que o padrão do difratograma de um material 
cristalino é função da sua estrutura cristalina, é possível se 
determinar os parâmetros do seu retículo (a, b, c e ,  e  da 
célula unitária). 
 
Para isso, é necessário dispor de informações referentes aos 
sistema cristalino, grupo espacial, índices de Miller (hkl) e 
respectivas distâncias interplanares dos picos difratados. 
 
A magnitude das distâncias entre dois planos de átomos 
adjacentes e paralelos (dhkl) é função dos índices de Miller, bem 
como dos parâmetros de rede 
 
 
19 
222 lkh
a
dhkl


2
2
2
2
2
2
2
1
c
l
b
k
a
h
d hkl

)/()(
3
4 22222 calkhkh
a
dhkl


Sistemas cúbicos 
Sistemas ortorrômbico 
Sistemas hexagonais 
20 
Fórmulas da distância interplanar de alguns sistemas 
cristalino 
SISTEMA CRISTALINO RELAÇÃO 
CÚBICO 
 
TETRAGONAL 
 
HEXAGONAL 
 
ROMBOÉDRICO 
 
ORTORRÔMBICO 
 
MONOCLÍNICO 
 
TRICLÍNICO 
 
V=Volume da célula; 
S11=b
2c2sen2 
S22=a
2c2sen2 
S33=b
2c2sen2 
S12=abc
2(cos cos - seng) 
S23=a
2bc(cos cos - sen) 
S13=ab
2c(cos cos – sen) 
1
d
 = 
h + k + l
a
2
2 2 2
2
1
d
 = 
h + k
a
 + 
l
c
2
2 2
2
2
2
1
d
 = 
4
3
h + hk + k
a+ 
l
c
2
2 2
2
2
2






1
d
 = 
(h + k + l ) sen + 2(hk + kl + hl)( - )
a (1 - 3 + 2 )
2
2 2 2 2 2
2 2 3
  
 
cos cos
cos cos
1
d
 = 
h
a
 + 
k
b
 + 
l
c
2
2
2
2
2
2
2






1
d
 = 
1
sen
h
a
 + 
k sen
b
 + 
l
c
2 2
2
2
2 2
2
2
2






 
1
d
 = 
1
V
S h + S k + S l + 2 S hk + 2 S kl + 2 S hl
2 2 11
2
22
2
33
2
12 23 13
F
ó
rm
u
la
s
 
d
a
s
 
d
is
tâ
n
c
ia
s
 
in
te
rp
la
n
a
re
s
 
d
o
s
 
s
is
te
m
a
s
 c
ri
s
ta
li
n
o
s
 
Exemplo 1: Para o ferro com estrutura cristalina CCC, compute 
(a) o espaçamento interplanar , e (b) o ângulo de difração para o 
conjunto de planos (220). O parâmetro de rede para o Fe 
equivale a 0,2866 nm (2,866Å). Ainda, admita que uma radiação 
monocromática com comprimento de onda de 0,1790 nm (1,790 
Å) seja usada, e que a ordem de reflexão seja de 1 (n=1) 
222 lkh
a
dhkl


Sistemas cúbicos 
 sendhkl2
Lei de Bragg 
22 
Exemplo 2: O metal rubídio possui uma estrutura 
cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o conjunto de 
planos (321) ocorre a 27,00 (reflexão de primeira ordem, 
n=1) quando é usada radiação X monocromática com 
comprimento de onda de 0,071 nm, calcule (a) o 
espaçamento interplanar para este conjunto de planos e 
(b) o raio para o átomo de rubídio. 
23 
Exemplo 3: Para qual conjunto de planos cristalográficos 
irá ocorrer um pico de difração de primeira ordem em um 
ângulo de difração (2) de 46,21 para o ferro CCC quando 
for usada radiação monocromática com comprimento de 
onda de 0,0711 nm? 
24 
25 
 REGRAS DE REFLEXÃO DA DIFRAÇÃO 
PARA AS ESTRUTURAS DOS METAIS 
ESSAS REGRAS DE REFLEXÃO MOSTRAM QUAIS CONJUNTOS DE 
INDICE DE MILLER NÃO PRODUZEM DIFRAÇÃO CONFORME PREVISTA 
PELA LEI DE BRAGG. 
26 
27 
Interpretação dos resultados experimentais de 
difração de raios-X, em metais com estruturas 
cristalinas cúbicas 
Podemos usar os resultados de difração de raios-X para determinar estruturas 
cristalinas. Um caso simples para ilustrar como esta análise pode ser utilizada 
consiste na distinção entre as estruturas cristalinas CCC e CFC de um metal 
cúbico. 
Vamos considerar o difratograma do tungstênio. 
28 
Se combinarmos a equação da distância interplanar dos sistema cristalino 
Cúbicos. 
Se elevarmos os dois membros da equação ao quadrado teremos: 
29 
A partir dos resultados de difração de raios-X podemos obter os 
valores experimentais de 2θ para um conjunto de planos difratores 
(h k l). Dado que o comprimento de onda da radiação incidente e o 
parâmetro de rede são constantes, podemos eliminar estas 
quantidades, obtendo a razão entre dois valores de sen2θ 
θA e θB são dois ângulos de difração associados aos planos 
difratores {hA kA lA} e {hB kB lB}, respectivamente. São os dois 
primeiros picos no difratograma. 
Então, se: A estrutura cristalina será CCC 
Então, se: A estrutura cristalina será CFC 
30 
Exemplo 4: O difratograma do molibdênio foi obtido com  = 
0,1542 x10-9 m. Sabendo que tal elemento possui estrutura 
cúbica CCC ou CFC e que os valores 2A e 2B são 
respectivamente, 40º e 58º. Determine: 
a) O tipo da estrutura cubica; 
b) o primeiro plano a apresentação difração 
c) a distância interplanar relaiva a esse plano 
d) o parâmetro de rede dessa estrutura 
e) o raio atômico do molibdênio. 
31 
Outras aplicações da técnica de raio X 
 Determinação da cristalinidade de Polímeros; 
Onde: 
%C – é a fração de cristalinidade; 
Ic: Resultado da integração dos picos de difração 
Ia: área da região amorfa 
K: Constante de proporcionalidade característica de cada polímero 
 
32 
 Determinação do tamanho de cristalitos 
Onde: 
t: tamanho do cristalito; 
: comprimento de onda do raio x 
B: largura do pico a meia altura ( em radianos) 
B: o grau