Lei de Gauss

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Lei de Gauss e Campo Elétrico
A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico resultante Φ de um campo elétrico através de uma superfície fechada (gaussiana) com a carga elétrica no interior da mesma. Assim, podemos enunciá-la como: "O fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é proporcional à soma das cargas no interior desta superfície". Todavia, para ser operacionalmente útil ela deve ser usada apenas em determinadas circunstâncias. Uma circunstância favorável ocorre quando a superfície Gaussiana é tal que o produto escalar entre o campo e o vetor superfície é facilmente obtido.
Isso é sempre possível quando a distribuição de cargas apresenta alta simetria. Existem três tipos de simetrias que facilitam o uso da lei de Gauss
Simetria planar: aplica-se no caso de uma distribuição de cargas num plano infinito.
Simetria cilíndrica ou axial: aplica-se no caso de uma distribuição linear infinita. Existem dois casos clássicos: 
-Linha infinita de cargas;
-Cargas distribuídas num cilindro infinito (um cilindro finito pode ser considerado infinito em determinadas circunstâncias).
Simetria esférica: existem dois casos típicos de simetria esférica:
- Carga puntiforme;
- Distribuição esférica de cargas.
Matematicamente, a lei de Gauss é representada pela equação: 
 ou 
Onde: 
Є0 = constante de permissividade elétrica no vácuo
ΦE = fluxo elétrico resultante
q = carga elétrica envolvida
Na equação, “q” é a soma algébrica de todas as cargas envolvidas, sendo elas positivas ou negativas. É importante salientar que o sinal diz algo a respeito do fluxo resultante. Se q for maior do que zero, o fluxo resultante é para fora; se q for menor do que zero, o fluxo resultante é para dentro. 
Uma carga fora da superfície gaussiana, não importa o seu tamanho ou sua proximidade, não é incluída no termo q da lei de Gauss. Também não importa a forma ou a localização exata das cargas dentro da superfície gaussiana, importa apenas o sinal da carga resultante envolvida.
O campo elétrico, em razão de uma carga fora da superfície gaussiana, não contribui com nenhum fluxo resultante através da superfície, pois a quantidade de linhas de campo, em virtude dessa carga que entra na superfície, é a mesma que sai dela.
Podemos dizer que a lei de Gauss é equivalente à Lei de Coulomb, pois podemos deduzir a lei de Coulomb através da lei de Gauss.
Essa equação é exatamente a equação do campo elétrico, deduzida através da equação de Gauss
 O campo elétrico é o campo de força vetorial provocado pela ação de cargas elétricas, (elétrons, prótons ou íons) ou por um sistemas delas. Cargas elétricas num campo elétrico estão sujeitas às forças de interação: seja de atração ou de repulsão e provocam forças elétricas. Em outras palavras, o campo elétrico mede a influência que uma certa carga produz em seus arredores. Quanto mais próximas estiverem duas cargas, maior será a força elétrica entre elas por causa do módulo do campo elétrico naquela região.
O sentido do campo elétrico depende exclusivamente do sinal da carga elétrica, por isso, importante notar que o campo elétrico existe por meio de sua interação com uma carga de prova, de modo que as que apresentam mesmo sinal sofrerão uma repulsão, e as cargas, de sinais contrários, sofrerão uma atração.
A fórmula para se calcular a intensidade de um campo elétrico (E) é dada pela relação entre a força elétrica (F) e a carga de prova (q): 
E as unidades de campo elétrico se dão em:
Quando o campo elétrico é criado em uma carga positiva ele, por convenção, terá um sentido de afastamento. 
Quando o campo elétrico é criado em uma carga negativa ele, por convenção, terá um sentido de aproximação.