Curva de Gauss e Desvio

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Introdução
Desde que Carl Friedrich Gauss criou a curva conhecida como gaussiana utilizada em tabelas de probabilidade, sua aplicação é amplamente divulgada em diversas áreas. Em todos os setores, trabalhar com probabilidade implica em fazer amostragens de tamanho suficiente para se utilizar a curva gaussiana, usando suas propriedades e áreas. Também conhecida como distribuição de probabilidade normal, a curva de Gauss serve tanto para medir confiança como para dizer a chance de um fracasso. Em termos de finanças envolvendo Administração de Empresas e Economia, uma metodologia que foi criada e usada na Teoria Moderna de Portfólio é a noção de quantificar um risco. Sendo a área embaixo da curva normal igual a 1, as regiões na sua cauda direita e esquerda podem ser usadas para identificar anomalias fora do padrão estabelecido como "normalidade".
Para uma curva normal perfeitamente centralizada, o elemento central é a média e o ponto no eixo das abscissas onde a concavidade muda de direção se chama desvio padrão. A curva padrão é aquela com média zero e desvio padrão igual a um.
O desvio padrão é uma medida de variabilidade das amostras coletadas para um determinado experimento. Curvas mais alongadas e esticadas representam dados com maior variabilidade do que curvas estreitas e pontiagudas em torno da média. O ponto marcado com "x" na figura a seguir é um ponto importante e define que a partir dele quantidades de pontos que caírem na região marcada na cauda serão consideradas defeitos, anormalidades, perdas, etc. E quanto mais distante e mais para a cauda os dados vão caindo, maior as anomalias da amostra.
Torna-se importante e fundamental para o uso do VaR ( value at risk) que a distribuição de probabilidade dos dados amostrados de um evento seja a Normal ou Gaussiana.
Distribuição Normal
Para entender o que é distribuição normal, é necessário, primeiramente, definir evento aleatório. Trata-se de evento cuja ocorrência individual não obedece a regras ou padrões que permitam fazer previsões acertadas, como, por exemplo, qual face de um dado lançado cairá para cima.
A estatística mostra que, apesar de a ocorrência individual destes eventos aleatórios ser imprevisível objetivamente, é possível tirar algumas conclusões a partir de um conjunto suficientemente grande deles.
Muitos dos conjuntos de eventos aleatórios apresentam padrões que não são identificáveis em cada evento isoladamente, como a tendência de os eventos se concentrarem próximos a uma posição que representa uma média matemática deles. Assim, a quantidade de eventos diminui constante e gradativamente à medida que nos afastamos da média.
Um levantamento das estaturas de homens adultos, em uma amostragem significativa, tende a posicionar a maioria das medidas na chamada estatura mediana, entre 1,70 e 1,80m. Já as estaturas entre 1,40 e 1,50m e entre 2,00 e 2,10m tendem a apresentar poucas ocorrências.
Distribuição normal
Eventos aleatórios que seguem este padrão enquadram-se na chamada "distribuição normal", representada pela curva também conhecida como Curva de Gauss ou Curva do Sino (Bell Curve).
	
	Figura 1: Curva de distribuição normal de uma amostragem de estaturas de homens adultos
Um exemplo bastante próximo de todos sobre como a curva de distribuição normal ajuda a definir padrões esperados é a pressão arterial. Quando o médico infla a almofada em nosso braço, lê o manômetro e nos informa que o resultado é 12 por 8, nos sentimos aliviados.
Alguém já se perguntou, porém, por que 12/8 e não qualquer outro resultado é considerado padrão de normalidade deste parâmetro médico?
A resposta é simples: as curvas de distribuição normal para a pressão arterial sistólica e diastólica tendem a concentrar seus resultados em torno de 120 e 80 mmHg, respectivamente.
	
	Figura 2: Curva de distribuição normal de resultados de pressão arterial diastólica
Curva de Gauss
Uma curva de Gauss (curva em forma de sino) é um gráfico de distribuição normal de um determinado conjunto de dados e representa uma função que possui propriedades peculiares. Este nome se deve à suposição que o cientista Gauss tenha sido a primeira pessoa a fazer uso de suas propriedades.
A aplicação desta função em estatísticas é fundamental, pois define a probabilidade de ocorrência de certos eventos. Esta distribuição de probabilidades é definida pela função ou gráfico abaixo:
 
Esta curva é definida por dois parâmetros: sua média (µ) e sua variância (σ²). Dessa forma, são possíveis infinitas curvas normais, ora variando a média, ora a sua variância. Suas principais características são:
	•
	A variável x pode assumir qualquer valor real (-∞ a +∞)
	•
	Os valores de y são assintóticos em relação ao eixo das abscissas, isto é, nunca tocam o eixo de x.
	•
	A curva é simétrica é unimodal, apresentando um ponto de inflexão à esquerda (x = µ - 1σ) e outro à direita (x = µ + 1σ).
Alguns dos principais métodos empregados na análise estatística (teste t de Student, análise de variância, análise de regressão, etc.) exigem que os dados tenham distribuição normal.
Como se trata de distribuição de probabilidade contínua, a área que fica entre a curva e o eixo das abscissas representa a probabilidade. A probabilidade de ocorrer um evento entre os pontos a e b é calculada pela integral definida da função entre os pontos a e b.
A aplicação deste conceito no mercado de operadoras de plano de saúde se resume em critérios para pagamento dos prestadores. Observando pelo gráfico acima, vemos que para determinadas situações a distribuição de Gauss se dá de forma máxima, sendo assim, serão utilizados coeficientes máximos para pagamento dos prestadores, já em outras situações o coeficiente se reduz.
Conclusão
Podemos observar que as descobertas de Gauss são de grande importância para as diversas áreas do conhecimento, como física, astronomia, principalmente a matemática, utilizada em tabelas de probabilidade, sua aplicação é amplamente divulgada. 
Percebemos que suas descobertas são utilizadas nas escolas até hoje, inclusive nas Universidades e servem de base para vários conteúdos.
Com a construção da Biografia podemos perceber a importância do estudo da história da matemática em sala de aula, pois esse trabalho nos proporcionou conhecer como Gauss fez suas descobertas.
Podemos perceber também que através dos conhecimentos adquiridos neste trabalho podemos enriquecer nosso trabalho em sala de aula, dando um significado maior a matemática.
Bibliografia
http://educacao.uol.com.br/matematica/distribuicao-normal.jhtm
http://www.mudancasabruptas.com.br/VaRisk_1.html
http://www.totvs.com/mktfiles/tdiportais/helponlineprotheus/portuguese/plsa981_curva_de_gauss.htm
C. E – Cálculo Estatístico