AP1 MECÂNICA QUÂNTICA 2016 2 GABARITO

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GABARITO 
AP1 – Introdução à Mecânica Quântica – 2016/2 
Instituto de Física da UFRJ 
Curso de Licenciatura em Física - CEDERJ 
 
1. (2,5 ponto) Integra-se a equação de Schroedinger independente do tempo entre –a e a, fazendo 
depois a tender a zero. O termo da energia cinética dá origem ao lado direito da equação a ser 
demonstrada e o termo envolvendo a energia potencial dá origem ao lado direito. O termo envolvendo o 
produto Eψ vai a zero no limite a→0. 
 
2. (2,5 pontos) Ver aula 4, atividade 1. 
 
3. (2,5 pontos) 
Os pontos a serem discutidos/enfatizados são os seguintes: 
Projéteis: chegam em “pacotes”, não apresentam interferência e probabilidade total é a soma das 
probabilidades de cada fenda. 
Ondas clássicas: chegam de forma contínua, interferem, e intensidade total não é a soma das 
intensidades de cada fenda. 
Partículas quânticas: chegam em pacotes, interferem e probabilidade total não é a soma das 
probabilidades, apresentando comportamento semelhante à intensidade das ondas clássicas. 
Quando se tenta observar a trajetória dos elétrons com fótons, procurando-se determinar por qual fenda 
o elétron passou, perde-se o padrão de interferências. Esta é uma manifestação do princípio de 
complementaridade. 
 
4. (2,5 pontos) 
(a) (0,5 pontos) 22
2
22
2
2
1
22
1
2
xm
m
pxm
m
p
E Δ+Δ=+= ωω 
(b) (1,0 ponto) 
p
xpx
Δ
=Δ⇒=ΔΔ
22
!! . Assim, 
2
2
2
22
1
2 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Δ
+
Δ
=
p
m
m
pE !ω 
(c) (1,0 ponto) 
24
20
)(
2
3
22 !! ωω mp
p
m
m
p
pd
Ed
=Δ⇒
Δ
−
Δ
==
Δ
 
2
ω!
=⇒ E