F229 Experimento 1 Roteiro

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F229 - Experimento 1: Pêndulos Físicos 	
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INTRODUÇÃO 
 
O sistema composto por uma partícula de massa m, suspensa por um fio inelástico, sem 
massa e de comprimento l, oscilando em torno de uma posição de equilíbrio, pela ação 
da força da gravidade, é chamado de pêndulo simples e é um exemplo idealizado de 
oscilador harmônico. Para pequenos ângulos de oscilação, o período de oscilação do 
pêndulo não depende do ângulo de partida e é dado, por 
 T = 2π 𝑙 g , (1) 
 
onde g é a aceleração da gravidade. 
 
Note que, nesse modelo, o período de oscilação não depende das massas e propriedades 
específicas da partícula ou do fio. O modelo de pêndulo simples, embora muito útil, nem 
sempre é uma boa aproximação para pêndulos reais. Neste experimento, será estudado 
um tipo de pêndulo que não pode ser tratado como pêndulo simples: o pêndulo 
composto. 
 
PÊNDULO COMPOSTO 
 
Um pêndulo composto, ou pêndulo físico, é um sistema em que um corpo rígido oscila 
em torno de um eixo fixo, pela ação da força gravitacional. O pêndulo composto usado 
neste experimento é constituído por uma barra rígida de alumínio, com furos ao longo da 
sua extensão, na extremidade da qual é presa uma placa retangular de ferro. O período de 
oscilação do pêndulo, T, para pequenos ângulos de oscilação, é dado por 
 T = 2π !!!!! (2) 
 
onde I0 é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de suspensão, M é a 
massa do pêndulo e D a distância entre o centro de massa (CM) do sistema e o ponto de 
suspensão. 
 
Utilizando o teorema dos eixos paralelos, podemos reescrever I0 como I0 = ID+ICM. A 
primeira parte corresponde ao movimento de rotação do centro de massa do pêndulo 
composto em torno do seu ponto de fixação, ID = MD
2. A segunda parte, ICM, surge do 
fato de que o movimento de oscilação do pêndulo é uma combinação desta rotação do 
seu centro de massa em torno do ponto de fixação e uma rotação do próprio pêndulo 
em torno de seu centro de massa. Escrevendo ICM = Mk
2, sendo k chamado de raio de 
giração, deduz-se que 
 
T = 2π !!!!!! . (3) 
 
 
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Na Fig. 1 é representado o pêndulo composto que você usará neste experimento, 
juntamente com o foto-gate e cronômetro inteligente usados na determinação do 
período do movimento. 
 
 
Figura 1. Pêndulo composto. 
 
 
Realizando medições do comportamento de um pêndulo 
composto, desejamos determinar o raio de giração do 
pêndulo e a aceleração da gravidade. Esta última será 
comparada ao valor conhecido por outros métodos. 
 
 
PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL (Antes de começar) 
 
Antes de começar o experimento, sigam as recomendações abaixo. Anotem as 
respostas às questões propostas no caderno de laboratório. Ele é a única fonte de 
consulta durante as provas. 
 
1. Analise a equação (3). Quais são as grandezas a serem medidas? Qual dessas 
grandezas pode ser variada experimentalmente? Há mínimos ou máximos nesta 
equação? Se sim, que informações podem ser extraídas? 
2. Linearize a equação (3). Como podemos determinar o raio de giração e a 
aceleração da gravidade? Há valores com os quais comparar o seu resultado? 
3. Que quantidades precisam ser determinadas antes de começar as medições? 
4. Qual instrumento será usado em cada medição? 
5. Definam o espaço amostral: como as medições deverão ser distribuídas dentro da 
faixa de valores possíveis? Quais as limitações impostas pelos aparelhos e 
materiais ao espaço amostral? 
6. Construa uma planilha de incertezas para o experimento (ver página 18 da 
apostila “Introdução à avaliação e expressão de incerteza em medições” 
elaborada pelo Prof. Luís Araújo e disponível no Moodle). Essa planilha será 
preenchida durante a aula, com base nos procedimentos de medição adotados. 
7. Faça um esquema da montagem experimental e elabore uma lista de todos os 
materiais a serem usados. 
8. Escrevam um primeiro plano de como realizar as medições. 
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9. Tome algumas medições preliminares, que servirão de base para decidir se o 
espaço amostral foi bem definido e se há cuidados que devem ser tomados na 
segunda aula. 
 
 
 
Entre aulas: 
 
1. Façam uma análise dos dados obtidos na primeira aula, incluindo o gráficos 
preliminares relevantes. Os resultados para a aceleração da gravidade e o raio de 
giração estão dentro do esperado? Há algum problema nos dados medidos? 
2. Tendo como base a primeira aula, preparem um roteiro detalhado sobre como as 
medições devem ser realizadas, incluindo cuidados a serem tomados. 
3. Organizem a coleta de dados para a segunda aula. Por exemplo, preparem uma 
planilha no computador na qual os dados possam ser inseridos e que já realize 
automaticamente cálculos intermediários. Assim, vocês saberão durante a 
segunda aula se as mudanças nos procedimentos surtiram efeito. 
 
Lembrem-se de anotar os dados brutos também em ao menos 
um caderno de laboratório. Os dados brutos com o carimbo 
do professor devem ser anexados ao relatório! 
 
Extra: 
• Tentem verificar a validade da aproximação de pequenos ângulos para o 
experimento realizado. É possível observar alguma diferença nos períodos? Se 
vocês observaram diferenças nos períodos para diferentes ângulos de partida, elas 
surgem a partir de qual casa decimal? 
 
 
Bibliografia: 
 
1. M. Alonso e E.J. Finn, Física - Um Curso Universitário, Vol. 1, seções 12.5 e 12.6. 
2. C. Kittel, Curso de Física de Berkeley – Mecânica, Vol. 1, cap. 8. (Biblioteca 
IFGW no. 531.K652.m). 
3. D. Halliday, R. Resnick, Fundamentos de Física, Vol. 2, cap. 14.6. 
4. P. Lucie, Física Básica, Vol. 2, pp. 166-167. 
 
Leitura suplementar: 
 
K. Laws, The Physics of Dance, Physics Today, Vol. 38, p. 24 (1985). 
 
Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands – Feynman Lições de Física, 
Vol. 1, Seção I-19.