Balanços de massa e energia em volumes de controle

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23/04/2017 
1 
 
 Balanços de massa e energia para volumes de 
controle 
 
 
 
Vladimir R. M. Cobas 
 
 
 
 
2 
Conservação da energia para volumes de controle 
 
Refere-se a sistemas onde temos massa atravessando a fronteira ou superfície de 
controle do VC. 
Alem da transferência de Q e W nas fronteiras do sistema, massa também é 
transferida. Assim a energia do sistema pode mudar quando entra ou sai massa de 
um volume de controle. 
Os processo termodinâmicos envolvendo volumes de controle podem ser 
considerados em dois grupos: de fluxo em regime permanente ou transiente. 
Fluxo permanente: não acontecem mudanças no fluxo com o tempo. 
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3 
Alguns conceitos sobre transporte de fluxos de massa e transporte de energia 
pela massa. 
 
Taxa de fluxo de massa 
 
O fluxo de massa através de uma seção transversal por unidade de tempo é chamada 
de taxa de fluxo de massa. O ponto acima indica taxa por unidade de tempo. Se 
expressa como: 
m
onde é a velocidade normal à área da seção transversal do fluxo. 
Vn
Escoamento unidimensional 
• Fluxo normal à fronteira nos locais onde a massa entra ou sai do VC 
• Todas as propriedades intensivas como velocidade e volume específico, 
são uniformes com a posição 
Se a densidade do fluido e sua velocidade são constantes na área da seção 
transversal por onde escoa, a taxa de fluxo mássico é: 
med
med
V A
m V A

 
Onde:  é a densidade, kg/m3 ( = 1/v), A é a área da seção transversal, m2; e é a 
velocidade média do fluido normal à área da seção, m/s. 
medV
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3 
5 
3
0.0007533 0.4(0.0999 0.0007533)
0.0404
f fgv v xv
m
kg
 
  
 2
2
3
4
50 / (0.011 )
0.0404 / 4
0.117
med medV A V dm
v v
m s m
m kg
kg
s


 


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V
 ( / )V VA m s

3
A relação entre fluxo mássico e fluxo volumétrico se expressa: 
( / )
V AV
m V kg s
v
 

  
Exemplo 
 
Ar a 100 kPa, 50oC, flui através de um tubo com uma taxa de fluxo de 40 m3/min. Achar 
a taxa de fluxo de massa através do tubo, em kg/s. 
 
Assumindo que o ar é um gás ideal, 
3
3
(50 273)
0,287
100
0,9270
RT kJ K m kPa
v
P kg K kPa kJ
m
kg

 


3
3
40 / min 1min
0,9270 / 60
0,719
V m
m
v m kg s
kg
s
 

O volume de fluido que escoa através de uma seção transversal por unidade de 
tempo é chamado de taxa de volume de fluido. 
Se a velocidade na seção de área do fluido é cte. a taxa de volume de fluido é 
dada por: 
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Conservação da massa para um volume de controle 
 
 
ou ( / )in out sistm m m kg s   
Estado estacionário, processos de fluxo em regime permanente ou estável 
 
• A maioria dos dispositivos de conversão de energia operam em estado estacionário 
por longos períodos de tempo. 
• As taxas de transferência de Q e trabalho através da fronteira do VC são ctes. no 
tempo. 
• O estado dos fluxos de massa que atravessam a superfície de controle também é cte. 
no o tempo. 
• Baixo essas condições, a massa e a energia contidas no volume de controle também 
são ctes. no o tempo. 
 de entrando de saindo de da massa no 
no volume de controle no volume de controle interior do volume de controle
Taxa massa Taxa massa Taxa mudança     
      
     
 
0CV CV
dm
m
dt
  
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Conservação da massa para processos em estado estacionário e fluxo 
permanente: 
 
Como a massa no volume de controle é cte. no tempo num processo em estado 
estacionário, o principio de conservação da massa fica: 
ou 
  ( / )m m kg sin out 
A taxa de fluxo de massa está relacionada ao volume e à densidade do fluido 
m V
 massa massa
entrando no volume saindo do volume
de controle de controle
taxa de taxa de   
   
   
      
 
Um aquecedor de água de alimentação em estado estacionário com duas entradas e 
uma saída. Na entrada 1 entra vapor de água a p1=7 bar, T1=200°C e vazão mássica de 
40kg/s. Na entrada 2 entra água liquida a p2=7 bar, T2=40°C, a entrada 2 tem uma área 
A2=25 cm
2. Pela saída 3 sai liquido saturado a 7 bar com uma vazão volumétrica de 
0,06 m3/s. Determine as vazões mássicas na entrada 2 e na saída 3 em kg/s e a 
velocidade na entrada 2 em m/s. 
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Trabalho de escoamento e energia de um fluido em movimento 
 
A energia flui junto à massa entrando e saindo de um volume de controle. A energia 
requerida para empurrar a massa dentro ou fora do volume do controle é conhecida 
como trabalho de fluxo, energia do fluxo ou trabalho de escoamento. 
 
O fluxo atua sobre a superfície de controle de forma similar a um pistão empurrando 
uma unidade de massa para dentro ou para fora do volume de controle. 
Como o fluido a montante empurra a massa através da superfície de controle o 
trabalho feito sobre esta unidade de massa é: .
. .
.
 (kJ) ou (kJ/s)
para escoamento unidimensional 
 (KW) ou (kJ/kg)
flow
flow flow
W FL pAL pV pAV
V m AV
W pm w p

 


   
 
 
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O termo pv é o trabalho do escoamento feito sobre a unidade de massa enquanto 
atravessa a superfície de controle. 
 
Energia total de um fluido em movimento 
 
A energia total carregada por uma unidade de massa quando atravessa a superfície 
de controle é a soma da energia interna, trabalho de fluxo, Ec e Ep 
2
2
2
2
V
E u pv gz
V
h gz
   
  
 
 
A energia transportada pela massa ou 
 
A quantidade de energia total que a massa transporta a traves da superfície de controle: 
2
(kJ)
2
mass
V
E me m h gz
 
    
 
18 
Taxa de transporte de energia através da superfície de controle: 
2
( )
2
mass
V
E me m h gz kW
 
    
 
Conservação de energia geral para um volume de controle 
 
• O principio de conservação de energia para um volume de controle tem a mesma 
definição da primeira lei para sistemas fechados. 
• Expressada em taxa de transferência de energia por unidade de tempo 
ou 
Taxa de energia líquida transferida Taxa de mudança na U, Ec, Ep, etc.
por Q, W e m
 ( )in out systemE E E kW  
Assumindo que essa energia flui para e do VC com a massa, devido a que calor líquido 
entra e trabalho é realizado pelo sistema sobre sua vizinhança, a primeira lei fica: 
 energia energia 
entrando no VC saindo do VC energia no VC
taxa de taxa de Taxa de mudança
de
     
      
     
  
. . . .
 (kW)VCi liq ei eliq
dE
Q m e W m e
dt
    
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(e) é a energia por unidade de massa entrando ou saindo do volume de controle. (e) 
tem vários componentes: u, Ec, Ep, e trabalho de escoamento. 
 
 
Assim a energia total carregada por uma unidade de massa ao atravessar a 
superfície de controle é: 
2
2
2
2
V
e u pv gz
V
h gz
   
  
 é a taxa de mudança de energia por unidade de tempo do VC 
 ECV
. . .
2 2.. . . .
para cada entrada para cada saida
 (kW)
2 2
i e
CV
i e
VCei i i e eliq liq
E E E
V V
Q m h gz m h gz EW
 
  
   
           
   
      
 
20 
Para processos com escoamento em regime permanente 
 
• Os estados da massa atravessando as fronteiras do VC são ctes no tempo. 
• As taxas de transferência de calor e trabalho também sãoctes. no tempo. 
• Baixo essas condições a massa e a energia contidas no VC são ctes no tempo. 
dm
dt
m
dE
dt
E
CV
CV
CV
CV
 
 




0
0
A conservação da massa num processo de escoamento em regime permanente: 
  ( / )m m kg sin out 
A conservação da energia num processo com fluxo em regime permanente: 
 
 de E entrando de E saindo
no VC do VC
taxa taxa   
   
   
 
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21 
Taxa de energia liquida Taxa de mudança de 
 transferida por Q, W e m U, Ec, Ep, etc.
 ( )in out sistE E E kW  
0 ou 
ou 
Considerando que: 
 
•A a energia flui para e do volume de controle com a massa. 
• Q W podem ser transferidos de e para o VC: 
 
A primeira lei para processos com escoamento em regime permanente: 
. .
in outE E
2 2. . . . . .
para cada entrada para cada saida
2 2
i e
in i out ei i e ein out
V V
Q W m h gz Q W m h gz
    
           
   
      
 
22 
Pode-se escrever também como: 
onde 
liq in out
liq out in
Q Q Q
W W W
 
 
 
 
Sistemas com uma entrada e uma saída 
 
Muitos dispositivos termodinâmicos como bombas, ventiladores, compressores, 
turbinas, bocais, difusores, e trocadores de calor operam com uma entrada e uma 
saída. A conservação da massa e da energia para estes sistemas se reduz a: 
2 2. . . .
para cada saida para cada entrada
2 2
e i
liq e ie e i iliq
V V
Q W m h gz m h gz
    
         
   
      
 
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23 
 
Quando podemos desprezar a Ec e Ep em termos da primeira lei? 
 
Considerando Ep e Ec por unidade de massa. 
 
2
2
C
V
E 
2
2 2
2
2 2
m (45 / ) 1 /
para V=45 1
s 2 1000 /
m (450 / ) 1 /
V=450 101
s 2 1000 /
m s kJ kg kJ
Ec
m s kg
m s kJ kg kJ
Ec
m s kg
 
 
Ep gz
2 2 2
2 2 2
1 /
 z 100 9,8 100 0,98
1000 /
1 /
1000 9,8 1000 9,8
1000 /
m kJ kg kJ
para m Ep m
s m s kg
m kJ kg kJ
z m Ep m
s m s kg
  
  
24 
Comparado com a entalpia do vapor (h  2000 a 3000 kJ/kg) e a entalpia do ar (h  200 
a 2000 kJ/kg), a Ec e Ep são comumente desprezadas. 
 
Desprezando a Ec e a Ep a primeira lei fica 
   ( ) ( )Q W m h h kW  2 1
Por unidade de massa: 
q w h h kJ kg  ( ) ( / )2 1
q
Q
m


 w
W
m



onde e . 
Equipamentos de fluxo contínuo 
 
Equipamentos que operam em estado estacionário com fluxo contínuo. 
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25 
 
V V2 1
 
V V2 1

V1

V1
Bocais e difusores 
Para fluxos através de bocais e difusores, a transferência de calor, trabalho, e energia 
potencial são comumente desprezados, têm uma entrada e uma saída. O balanço de 
massa e energia fica: 
2 2. . . .
entrada saida
2 2. .
1 2
1 2
2 2
2 2
i e
i liq ei eliq
V V
Q m h gz W m h gz
V V
m h m h
 
 
   
         
      
   
   
     
      
   
 
 
V h h V2 1 2 1
22  ( )
Resolvendo 
V2
26 
Exemplo 
 
Vapor a 0.4 MPa, 300oC, entra num bocal adiabático com baixa velocidade e sai a 0.2 
MPa com um título de 90%. Achar a velocidade de saída, em m/s. 
 
Volume de controle: O bocal 
 
Relação de propriedades: Tabelas de vapor 
 
Processo: Se assume adiabático, com fluxo cte 
Princípios de conservação: 
 
Conservação da massa: 
 
Para uma entrada e uma saída: 
 
  
m m
m m m
in out 
 1 2
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27 
Conservação da energia: 
 
De acordo com o VC desenhado anteriormente, a massa atravessa a superfície de 
controle, mas, nem W e nem Q atravessam a fronteira do VC. Desprezando a Ep: 
Desprezando a Ec na entrada, a velocidade na saída é: 

V h h2 1 22 ( )
Achando as entalpias das tabelas de vapor. 
1 1 2 2
1 2
Superaquecido Mistura saturada
300 3067.1 0.2
0.4 0.90
o kJT C h P MPa h
kg
P MPa x
 
 
   
   
A 0.2 MPa hf = 504.7 kJ/kg e hfg = 2201.6 kJ/kg. 
28 
2 2= + 
= 504,7 + (0,90)(2201,6) = 2486,1 
f fgh h x h
kJ
kg
2 2
2
1000 /
2(3067,1 2486,1)
/
1078,0
kJ m s
V
kg kJ kg
m
s
 

Turbinas 
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Exemplo 
Ar a alta pressão e a 1300 K passa pela turbina de um avião em fluxo estacionário, 
num processo adiabático e sai da turbina a 660 K. Calcular o trabalho realizado por 
unidade de massa de ar através da turbina 
 (a) Os dados usados dependem da temperatura. 
 (b) Cp,med na temperatura media pode ser usado? 
 (c) Cp a 300 K (T amb) pode ser usado? 
Desprezando as mudanças na Ec e Ep enquanto o fluido passa através de uma turbina 
adiabática com uma entrada e uma saída, a conservação da massa e a energia para 
escoamento em regime permanente: 
 
2 2. . . .
para cada entrada para cada saida
. . .
1 1 2 2
. .
1 2
2 2
i e
i liq ei eliq
out
out
V V
Q m h gz W m h gz
m h m h W
W m h h
    
       
      
   
 
 
 
30 
Volume de controle: A turbina. 
 
Relação de propriedades: Assume-se que o ar é um gás ideal e pode-se utilizar 
relações do gás ideal. 
 
Processo: Estado estacionário 
 
Princípios de conservação: 
 
Conservação da massa: 
 
  
m m
m m m
in out 
 1 2
Conservação da energia: 
De acordo com o volume de controle já visto (slide 28), massa e trabalho atravessam 
a fronteira do volume de controle. 
Desprezando Ep e Ec e assumindo o processo adiabático: 
1 1 2 2
1 2( )
out
out
m h W m h
W m h h
 
 
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31 
O trabalho realizado por unidade de massa de ar é 
w
W
m
h hout
out  

 1 2
Note-se que o trabalho realizado por um fluido através de uma turbina é igual à queda 
de entalpia do fluido. 
(a) Usando tabelas de propriedades do ar, Tabela T-9 
 
 a T1 = 1300 K, h1 = 1395,97 kJ/kg 
 a T2 = 660 K, h2 = 670,47 kJ/kg 
1 2
(1395,97 670,47)
725,5
outw h h
kJ
kg
kJ
kg
 
 

32 
(b) Usando a Tabela T-10 a Tmed = 980 K, Cp, med = 1,138 kJ/kgK 
1 2 , 1 2( )
1,138 (1300 660)
728,3
out p medw h h C T T
kJ
K
kg K
kJ
kg
   
 


(c) Usando a Tabela T-10 a T = 300 K, Cp = 1,005 kJ/kg K 1 2 1 2( )
1,005 (1300 660)
643,2
out pw h h C T T
kJ
K
kg K
kJ
kg
   
 


Compressores e ventiladores 
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16 
Tipos de compressores 
34 
Compressores e ventiladores, em essência, são o mesmo equipamento. Porem, 
compressores operam com maiores relações de compressão. Desprezando as 
variações de Ep e Ec enquanto o fluido flui através de um compressor adiabático com 
uma entrada e uma saída, a equação da 1° lei em regime estacionário fica: 
Exemplo 
 
Nitrogênio é comprimido em estado estacionário e escoamento continuo, num processo 
adiabático desde 0,1 MPa, 25oC. Durante o processo de compressão a temperatura 
aumenta para 125oC. Se a taxa de fluxo de massa é 0,2 kg/s, determine o trabalho 
realizado sobre o N2 em kW. 
 
 
2 2. . . .
para cada entrada para cada saida
.
.
1 2
. .
2 1
2 2
i e
i liq ei eliq
sai in liq
in
V V
Q m h gz W m h gz
W W m h h W
W m h h
 
  
   
       
      
   
 
     
 
 
 
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35 
Volume de controle: Ocompressor 
 
Relação de propriedades: Assume-se o N2 como um gás ideal 
 
Processo: Adiabático, fluxo regime permanente 
 
Princípios de conservação: 
 
Conservação da massa: 
 
  
m m
m m m
in out 
 1 2
Conservação da energia: 
De acordo com o diagrama, massa e trabalho atravessam a superfície de controle. 
Desconsiderando a Ec e Ep, considerando o processo como adiabático, temos uma 
entrada e uma saída: 
0 0 0 0 01 1 2 2
2 1
       
 
 ( ) (  )  ( )
  ( )
m h W m h
W m h h
in
in
2 2. . . .
para cada entrada para cada saida
2 2
i e
i liq ei eliq
V V
Q m h gz W m h gz
    
       
      
   
 
36 
O trabalho realizado sobre o N2 está relacionado ao aumento da entalpia do N2 
enquanto este flui pelo compressor. O W realizado por unidade de massa é: 
 
w
W
m
h hin
in  

 2 1
Assumindo constante os calores específicos, da tabela T-10 a 300 K : 
2 1( )
1,039 (125 25)
103,9
in pw C T T
kJ
K
kg K
kJ
kg
 
 


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37 
Dispositivos de estrangulamento 
Considerando um fluido através de um tampão poroso com uma entrada e uma saída. 
O fluido sofre uma queda de pressão ao atravessar o tampão. O fluido não realiza 
trabalho. Assumindo que o processo é adiabático e que a Ep e Ec são desprezíveis; a 
conservação da massa e energia ficam: 
. .
i i e e
i e
m h m h
h h


38 
Para gases ideais: 
Quando se estrangula um gás ideal, a temperatura não muda. Processo importante 
para um ciclo de refrigeração. 
 
• Um dispositivo de estrangulamento pode ser utilizado para determinar propriedades 
do vapor saturado. 
• O vapor é estrangulado de uma pressão maior até a pressão atmosférica (num 
calorímetro de estrangulamento). 
• A queda de pressão é suficiente para superaquecer o vapor dentro do calorímetro. 
• Desta forma a pressão e a temperatura no calorímetro especificarão a entalpia do 
vapor saturado e outras propriedades. 
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19 
39 
Exemplo 
 
Uma forma de determinar a qualidade ou título do vapor saturado é estrangular este até 
uma pressão menor onde este vire vapor superaquecido. Vapor saturado a 0.4 MPa é 
estrangulado ate 0.1 MPa, 100oC. Determine a qualidade do vapor a 0.4 MPa. 
1 2 
Throttling orifice 
Control 
Surface 
Volume de C: O orifício de estrangulamento 
 
Relação de propriedades: Tabelas de vapor 
 
Processo: Estado estacionário, fluxo permanente, não se realiza trabalho, não há 
transferência de calor, Ec e Ep se desprezam, uma entrada e uma saída 
 
Princípios de conservação: 
 
Massa: 
 
  
m m
m m m
in out 
 1 2
40 
Conservação da energia: 
De acordo com o desenho do VC, a massa de vapor atravessa a superfície de controle. 
Desprezando Ec e Ep e considerando o processo como adiabático sem realização de 
trabalho, temos: 
0 0 0 0 0 01 1 2 2
1 1 2 2
1 2
      


 ( )  ( )
 
m h m h
m h m h
h h
2
2
2
100
2676
0.1
oT C kJ
h
kgP MPa


 
Então, 
 
1
1 2
1 @ 0.4
2676
f fg p MPa
kJ
h h h
kg
h h x h

  
 
. .
2 2. . . .
para cada entrada para cada saida
2 2
i e
i e
i liq ei eliq
E E
V V
Q m h gz W m h gz
 

   
       
      
   
 
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20 
41 
1
2676 604.74
2133.8
0.97
f
fg
h h
x
h





Misturadores 
 
A mistura de dois fluidos ocorre frequentemente na engenharia. Esta ocorre nos 
misturadores ou câmeras de mistura. Um chuveiro é um exemplo típico. 
42 
Exemplo 
 
Vapor a 0,2 MPa, 300oC, entra num misturador e é misturado com água 20oC, 0,2 
MPa, produzindo 20 kg/s de liquido saturado a 0,2 MPa. Quais são as taxas de fluxo 
requeridas de vapor e água fria? 
Steam 1 
Cold water 2 
Saturated water 3 
Control 
surface 
Mixing 
chamber 
Volume de controle: O misturador 
 
Relação de propriedades: tabelas de vapor 
 
Processo: Assume-se fluxo permanente, processo de mistura adiabático, sem 
realização de trabalho 
 
Princípios de conservação: 
 
Massa: 
 
  
  
m m
m m m
m m m
in out 
 
 
1 2 3
2 3 1
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21 
43 
Conservação da Energia: 
  
 (   ) 
 ( )  ( )
mh m h m h
m h m m h m h
m h h m h h
1 1 2 2 3 3
1 1 3 1 2 3 3
1 1 2 3 3 2
 
  
  
 
( )
( )
m m
h h
h h
1 3
3 2
1 2



Das tabelas T-4: 
1
1
1
300
3072.1
0.2
oT C kJ
h
kgP MPa


 
. .
2 2. . . .
para cada entrada para cada saida
2 2
i e
i e
i liq ei eliq
E E
V V
Q m h gz W m h gz
 

   
       
      
   
 
44 
2
2 @ 20
2
20
83.96
0.2
o
o
f C
T C kJ
h h
kgP MPa

 
 
3 2
1 3
1 2
( )
( )
(504.7 83.96) /
20
(3072.1 83.96) /
2.82
h h
m m
h h
kg kJ kg
s kJ kg
kg
s







  
( . )
.
m m m
kg
s
kg
s
2 3 1
20 2 82
1718
 
 

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22 
45 
Trocadores de calor (HX) 
 
São equipamentos normalmente muito bem isolados que permitem a troca de energia 
entre fluídos quentes e frios, muitas vezes sem misturar estes. As bombas, ventiladores 
e sopradores são os encarregados de forçar a passagem do fluido através dos 
trocadores de calor. 
46 
Exemplo 
 
Ar é aquecido num HX por água quente. A água entra a 45oC e sofre uma queda de 
20oC na T. O ar ao passar através do HX, aumenta sua T 25oC. Determine a relação 
de fluxo de massa de ar para fluxo de massa de água. 
1 
Air inlet 
2 
Water exit 
2 
Air exit 
 1 
Water inlet 
Control 
surface 
Volume de controle: O HX 
 
Relação de propriedades: Ar: gás ideal 
 Água: tabelas 
 
Processo: Assume-se adiabático, fluxo permanente 
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23 
47 
Principio de Conservação: 
 
Massa: 
   ( / )m m m kg sin out system  
0(est.) 
Para duas entradas e duas saídas: 
,1 ,1 ,2 ,2
in out
ar w ar w
m m
m m m m

  
Para dois fluidos que trocam energia, mas que não se misturam, é conveniente fazer a 
análise de forma separada para cada fluido. 
,1 ,2
,1 ,2
ar ar ar
w w w
m m m
m m m
 
 
Conservação da energia: 
 
 
Taxa de E liq transferida Taxa de mudança de U, Ep eEc, etc
 por Q, W, e m
 ( )in out systemE E E kW  
0(est.) 
48 
,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,2 ,2
,1 ,2 ,2 ,1( ) ( )
in out
ar ar w w ar ar w w
ar ar ar w w w
E E
m h m h m h m h
m h h m h h

  
  
,2 ,1
,1 ,2
( )
( )
w war
w ar ar
h hm
m h h



Assume-se que o ar tem calor especifico cte a 300 K, Tabela T-10 (não se conhece 
temperatura, só o T). 
Como se conhece a T inicial e a T final para a água, pode-se usar tambem o cp. 
 
Da tabela TC-5: Cp, w = 4,18 kJ/kgK. 
Da tabela TC-3: Cp, ar = 1,007 kJ/kgK 
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24 
49 
 
 
, ,2 ,1
, ,1 ,2
( )
( )
4.18 20
1.005 25
/
3.33
/
p w w wair
w p air air air
w
air
air
w
C T Tm
m C T T
kJ
K
kg K
kJ
K
kg K
kg s
kg s









Vapor de água entra num condensador de uma usina a 0,1bar e com um título de 0,95. 
O condensadosai a 0,1 bar e 450C. A água de resfriamento entra no condensador 
como um outro fluxo na forma líquida a 200C e sai como líquido a 350C sem variação de 
pressão. A transferência de calor no exterior do condensador e as variações da energia 
cinética e potencial dos fluxos podem ser ignoradas. Para uma operação em regime 
permanente determine: 
a) a razão entre a vazão mássica de água e a vazão de condensado. 
b) a taxa de transferência de energia do condensado para a água de resfriamento em 
kJ/kg de vapor que escoa através do condensador. 
 
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25 
Um processo industrial descarrega produtos gasosos de combustão a 478 K, 1 bar com uma taxa de fluxo de 
massa de 69,78 kg/s. Um sistema proposto para utilizar a energia destes produtos da combustão combina um 
gerador de vapor por recuperação de calor e uma turbina. Os produtos da combustão saem do gerador de vapor 
a 400 K e 1 bar, num processo em estado estacionário. Água entra separadamente no gerador de vapor a 0,275 
MPa e 38,9°C, com uma taxa de fluxo de massa de 2,079 kg/s. Na saída da turbina, a pressão é 0,07 bar e o 
título do vapor 93%. Se desprezam as perdas de calor nas superfícies externas do gerador de vapor e da turbina, 
também se desprezam as mudanças de Ec e Ep dos fluxos envolvidos. A queda de pressão da água através do 
gerador de vapor também é desconsiderada. Os produtos da combustão são modelados como ar, um gás ideal. 
 
(a) Determine o W desenvolvido pela turbina, em kW. 
(b) Determine a temperatura de entrada na turbina, em °C. 
1. O volume de controle mostrado na figura encontra-se em estado estacionário. 
2. A transferência de calor pode ser desconsiderada, e as variações na energia cinética e 
potencial ignoradas. 
3. Não há queda na pressão da água que escoa através do gerador de vapor. 
4. Os produtos da combustão são modelados como ar, um gás ideal. 
 
(a) Determinar o W desenvolvido pela turbina, em kW. 
(b) Determine a temperatura de entrada na turbina, em °C. 
 
 
Análise 
 
A potência da turbina pode ser determinada considerando um VC que engloba o gerador de vapor 
e a turbina. 
Como o gás quente e a água não se misturam o balanço de massa pode ser feito separadamente 
para cada fluido. 
 
 
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26 
23/04/2017 
27 
56 
Numa planta de geração geotérmica agua entra na câmara de 
flash a 230°C como liquido saturado e uma taxa de 50kg/s. O 
vapor resultante do processo de flash entra numa turbina a vapor 
e sai dela a 20kPa e um conteúdo de umidade de 5%. Determinar 
a temperatura do vapor após a câmara de flash e a potência 
entregue pela turbina se a pressão após o processo de flash é 
1MPa, 500 kPa,100kPa e 50kPa. 
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28 
Turbo-compressor de um MCI. Os gases de exaustão do MCI entram na turbina a 
400°C e 120 kPa com uma taxa de 0.02 kg/s e saem desta a 350°C. Ar entra no 
compressor a 50°C e 100 kPa e sai a 130 kPa com uma taxa de 0.018 kg/s. O 
compressor provoca um aumento da temperatura do ar podendo produzir batimentos de 
pino. Para isto um aftercooler reduz a temperatura do ar antes de entrar no motor 
abaixo de 80°C. O ar ambiente entra no aftercooler a 30°C e sai a 40°C. 
Desprezando perdas por fricção e considerando o gás de exaustão como ar, 
determine (a) a temperatura do ar na saída do compressor 
(b) o mínimo volume de fluxo de ar ambiente requerido para evitar o batimento de pinos. 
 
1. Todos os processo são de fluxo em regime permanente. 
2. Se despreza a Ec e a Ep. 
3. Assume-se o gás de exaustão como ar (gás ideal com Cp cte). 
4. A eficiência mecânica entre a turbina e o compressor é 100%. 
5. Todos os equipamentos envolvidos são adiabáticos. 
6. A pressão atmosférica local é 100 kPa. 
 
Propriedades 
 
Os calores específicos a pressão cte. do gás de exaustão que passa pela turbina, do ar 
do compressor e do ar ambiente são respectivamente (da tabela T-10): 
cp = 1.063, 1.008, e 1.005 kJ/kg·K, 
 
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29 
Ar escoa como gás ideal através de um arranjo turbina trocador de calor. 
Despreza-se a transferência de calor para o ambiente e a Ec e Ep. Determine 
T3 e a potência da segunda turbina se o sistema opera em regime permanente. 
Propriedades Tabela T-9.