Prova II - Reposição 2 - 2012.2

Prévia do material em texto

Ca´lculo II
Prof. Valdecir Ju´nior
2a PROVA - REPOSIC¸A˜O 2 - 1a UNIDADE
NOME:
DATA / /
Obs.: Fac¸a todos os ca´lculos necessa´rios, de maneira precisa e coesa, para as
resoluc¸o˜es das questo˜es.
1. Defina:
a) Sequeˆncia de nu´meros reais;
b) Convergeˆncia, divergeˆncia e limite de sequeˆncias;
c) Sequeˆncia limitada, limitada inferiormente e superiormente.
2. Use o Teorema do Confronto para mostrar a convergeˆncia das sequeˆncias.
a)
(cosn
n
)
b)
(
(−1)n 1
n
)
3. Mostre que a sequeˆncia cujo n-e´simo termo e´
xn =
(
n + 1
n− 1
)n
Pconverge para e2.
4. Mostre que a se´rie geome´trica
a + ar + ... + arn−1 + ... =
∞∑
n=1
arn−1
converge se |r| < 1 e diverge se |r| ≥ 1.
5. Calcule a soma dos seguintes limites
a)
∞∑
n=1
3n−1 − 1
6n−1
b)
∞∑
n=1
(
1
2
1
n
− 1
2
1
n+1
)
1
Sugesta˜o: Observe que a se´rie e´ uma se´rie telesco´pica.
BOA PROVA!
2