Prova IV - 2013.2

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Ca´lculo II 2013.2
Prof. Valdecir Alves dos Santos Ju´nior
4o PROVA - 2a UNIDADE
NOME:
DATA / /
OBSERVAC¸O˜ES:
• Esta avaliac¸a˜o deve ser realizada individualmente e em sileˆncio. Nenhuma
troca de material entre os alunos durante a avaliac¸a˜o sera´ permitida. O
uso de ma´quinas de ca´lculo (entenda como computadores, calculadoras,
re´guas de ca´lculo,...) na˜o e´ permitido. E´ permitido o uso de la´pis ou
grafite em toda a avaliac¸a˜o;
• Na˜o e´ permitido o uso de folhas avulsas;
• Celulares, smartphone, tablet ou quasquer aparelhos semenhantes devem
estar desligados e na mesa do professor (ou dentro das mochilas, bolsas
etc, ao lado da carteira) durante a avaliac¸a˜o;
• Apenas o professor esta´ autorizado a tirar du´vidas sobre a prova;
• O aluno que infringir alguma das regras acima tera´ a sua avaliac¸a˜o consi-
derada com nota nula;
• Questo˜es (ou partes de questo˜es) com resultado, mas sem desenvolvimento
sera˜o consideradas com nota nula. Resoluc¸o˜es desorganizadas ou na˜o iden-
tificadas sera˜o corrigidas com nota nula;
• Se alguma questa˜o for anulada, os pontos desta sera˜o redistribu´ıdos pelas
questo˜es remanescentes.
• A avaliac¸a˜o tera´ a durac¸a˜o de duas aulas. Salvo quando mencionado pelo
professor o contra´rio.
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1. Encontre todos os ma´ximos locais, mı´nimos locais e pontos de sela na func¸a˜o
f(x, y) = x3 + y3 + 3x2 − 3y2 − 8
2. Encotre os ma´ximos e mı´nimos absolutos da func¸a˜o
f(x, y) = x2 + xy + y2 − 6x
na placa retangular 0 ≤ x ≤ 5, −3 ≤ y ≤ 3.
3. Mı´nimo condicionado. Encontre os pontos sobre a curva xy2 = 54 mais
pro´ximo da origem.
4. Distaˆncia ma´xima a um ponto. Encontre o ponto sobre a esfera x2 +
y2 + z2 = 4 mais distaˆnte do ponto (1,−1, 1)
5. Minimize a func¸a˜o f(x, y, z) = x2+y2+z2 sujeito as restric¸o˜es x+2y+3z = 6
e x + 3y + 9z = 9
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