Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas

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Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas
Prof. Ronaldo Portela
Mudança de Variáveis em Integrais Duplas
Em cálculo unidimensional, frequentemente usamos a mudança de variável (uma substituição) para simplificar uma integral;
Em integrais duplas, já vimos que muitas vezes é melhor trabalhar em coordenadas polares do que em coordenadas retangulares;
Mudança de Variáveis em Integrais Duplas
Quando fazemos uma mudança de variáveis, estamos modificando a forma da região R.
Jacobiano de uma transformação
Definição: Dada a transformação x = x(u, v) e y = y(u, v) onde x, y e suas derivadas parciais são funções contínuas de u e v, o Jacobiano de x e y em relação a u e v será:
Jacobiano de uma transformação
Jacobiano de uma transformação
Jacobiano de uma transformação
Mudança de Variáveis em Integrais Duplas e Triplas
Mudança de Variáveis em Integrais Duplas
Mudança de Variáveis em Integrais Duplas
Mudança de Variáveis em Integrais Duplas
Exemplo: Calcule a integral
onde R é a região trapezoidal com vértices (1, 0), (2, 0), (0, –2) e (0,–1).
Mudança de Variáveis em Integrais Triplas
Referências Bibliográficas
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Volume 2. 3ª edição. São Paulo, Harbra, 1994.
STEWART, J. Cálculo. Volume 2. 5ª edição. São Paulo, Thomsom Learning. 2006.
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