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RACIOCÍNIO LÓGICO p/ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 06: RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resumo: aritmética, geometria e matrizes 01 
2. Resolução de provas com edital parecido 15 
3. Lista das questões apresentadas na aula 96 
4. Gabarito 119 
 
Olá! 
 Hoje é a nossa última aula. Falta tratarmos apenas a respeito do tópico 7 do 
seu edital, transcrito abaixo: 
 
7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais 
 
 Gostaria de aproveitar para agradecer-lhe a confiança. Espero que este curso 
tenha sido proveitoso, que você tenha sido capaz de assimilar grande parte do que 
estudamos. Desejo-lhe um excelente desempenho nas provas do Ministério Público 
da União que se aproximam! 
Tenha uma boa aula, e, em caso de dúvidas, não hesite em me procurar. 
 
1. RESUMO: ARITMÉTICA, GEOMETRIA E MATRIZES 
O conteúdo teórico da aula de hoje praticamente não é cobrado nas provas 
do CESPE com edital idêntico ao seu. E, quando cobrado, geralmente é feito de 
maneira muito simples/básica. Você comprovará isso no decorrer da resolução de 
exercícios, quando faremos juntos todas as questões de 12 (sim, DOZE!!!) 
concursos distintos, todos organizados pelo CESPE e com edital de Raciocínio 
Lógico com a mesma redação do seu. 
Por este motivo, ao invés de perdermos muito tempo com o estudo teórico 
destes tópicos, preparei um resumo com o que acredito ter mais chance de vir a ser 
cobrado. Um estudo detalhado destes tópicos demandaria, pelo menos, 3 aulas 
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completas, o que seria extremamente ineficiente do ponto de vista do concurseiro, 
haja vista a baixa incidência deste conteúdo em provas. Vamos ao resumo. 
 
1.1 Geometria 
Geometria básica 
- Ângulo é uma abertura delimitada por duas semi-retas. 
- O ângulo de 90o é conhecido como ângulo reto. Os demais ângulos podem ser 
classificados em: 
 - Ângulos agudos: são aqueles ângulos inferiores à 90o. 
 - Ângulos obtusos: são aqueles ângulos superiores à 90o. 
- Dois ângulos podem ser: 
 - Ângulos congruentes: se possuem a mesma medida 
 - Ângulos complementares: se a sua soma é 90o 
 - Ângulos suplementares: se a sua soma é 180o 
- Um ângulo pode ser dividido em duas partes iguais pela semi-reta denominada 
Bissetriz. 
- Ângulos opostos pelo vértice tem o mesmo valor 
- Além da medida em graus, uma outra unidade de medida de ângulos é chamada 
de “radianos”. Dizemos que 180o correspondem a pi (“pi”) radianos. Com esta 
informação em mãos, conseguimos converter qualquer outro ângulo de graus para 
radianos, ou vice-versa, utilizando uma regra de três simples. 
 
Principais figuras geométricas planas 
- Perímetro é a soma do comprimento dos lados da figura 
- Área é a mensuração do espaço (plano) ocupado por aquela figura. As principais 
figuras geométricas planas são: 
Figura Definição Área 
Retângulo 
 
Quadrilátero onde os 
lados opostos são 
paralelos entre si, e 
todos os ângulos 
internos são iguais a 
90º 
A = b x h 
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Quadrado 
 
retângulo onde a base 
e a altura tem o 
mesmo comprimento 
2A L= 
Trapézio 
 
 
4 lados, sendo 2 deles 
paralelos entre si, e 
chamados de base 
maior (B) e base 
menor (b) 
 
( )
2
b B h
A
+ ×
= 
Losango 
 
4 lados de mesmo 
comprimento 2
D dA ×= 
Paralelogramo 
 
 
 
b 
b 
h 
 
quadrilátero com os 
lados opostos 
paralelos entre si 
A = b x h 
Triângulo 
 
 
 
figura geométrica com 
3 lados 
2
b hA ×= 
Círculo 
todos os pontos se 
encontram à mesma 
2A rpi= × 
ou 
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distância (raio) do 
centro. Perímetro 
(comprimento) é 
2P rpi= × × 
2
4
DA pi= × 
(pois D = 2r) 
 
- Observações adicionais sobre os Triângulos: 
 - A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180o 
 - Tipos de triângulos: eqüilátero ( todos os lados iguais e todos os ângulos 
internos iguais a 60º), isósceles (dois lados iguais, e ângulos da base iguais), 
escaleno (três lados com medidas diferentes, e ângulos internos diferentes entre si). 
 - A altura do triângulo eqüilátero de lado “a” é 3
2
ah = , e sua área é 
=
2 3
4
aA 
 - Dois triângulos são semelhantes se possuem os mesmos ângulos internos. 
Se temos 2 triângulos semelhantes, podemos afirmar que os seus lados são 
proporcionais. 
 - Triângulo retângulo: 
- possui um ângulo de 90º. Os dois lados menores são chamados 
catetos, e o maior (oposto ao ângulo de 90º) é a hipotenusa: 
 
- para cada ângulo agudo deste triângulo, podemos definir Seno, 
Cosseno e Tangente como sendo: 
 ( ) Cateto OpostoSen Ângulo
Hipotenusa
= 
 ( ) Cateto AdjacenteCos Ângulo
Hipotenusa
= 
 ( )( )
 ( )
Cateto Oposto Sen ÂnguloTan Ângulo
Cateto Adjacente Cos Ângulo= =
 
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- os principais valores de Seno, Cosseno e Tangente são: 
Ângulo Seno Cosseno Tangente 
30º 1
2 3 2 
3
3 
45º 2
2 
2
2 
1 
60º 3
2 
1
2 3 
 
- O Teorema de Pitágoras nos diz que (hipotenusa)2 = (cateto 1)2 + 
(cateto 2)2 
 
 - Veja algumas relações métricas presentes no triângulo abaixo: 
 
2
2
2
h m n
b m a
c n a
b c a h
= ×
= ×
= ×
× = ×
 
 - Condição de existência de um triângulo: o comprimento do lado maior deve 
ser inferior à soma dos lados menores. Caso contrário, é impossível construir aquele 
triângulo. Ex.: não existe triângulo com lados 17, 10 e 5, pois 17 > 10 + 5. 
 
Principais figuras geométricas espaciais 
- Chamamos de volume a medida da quantidade de espaço tridimensional ocupada 
pela figura espacial. 
- A área superficial de uma figura plana é dada pela soma das áreas de suas faces, 
que são polígonos (figuras planas) como aqueles estudados acima. 
- Os principais encontram-se na tabela abaixo: 
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Figura Volume Comentários 
 
Paralelepípedo 
 
 
H 
L 
C 
 
 
V = Ab x H 
ou 
V = C x L x H 
Todos os ângulos são retos. 
A área superficial é a soma da 
área dos 6 retângulos das faces 
Cubo 
 
A 
A 
A 
 
 
V = A3 
 
Paralelepípedo onde todas as 
arestas tem a mesma medida 
Cilindro 
 
 
R 
H 
 
V Ab H= × 
 
pi= ×2V R H 
área total é a soma da área da 
base (que deve ser contada 
duas vezes) e a área lateral 
(que é um retângulo). 
2lateralA HxC Hx Rpi= = 
Cone 
 
 
 
R 
 H 
G 
 
3
Ab HV ×=
 
Lembrar que: 
G2 = R2 + H2 
 
A área lateral é um setor circular 
de raio G e comprimento 
2C Rpi= . Assim, 
 
Alateral = pi xGxR 
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Pirâmide 
 
3
Ab HV ×=
 
- chamamos de apótema a 
altura de cada uma das faces 
laterais, que são triângulos. 
Prisma 
 
H 
L 
 
 
V = Ab x H - as faces laterais de ambos são 
retângulos 
Esfera 
 
V = 4pi R3/3 
Área superficial é: 
A = 4pi R2 
 
1.2 Aritmética 
 
Proporcionalidade 
- Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). Dizemos que 
duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, entre elas, razões que 
permanecem constantes. 
- Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma cresce à 
medida que a outra também cresce. 
 
C 
R 
 
 
L 
H 
L L 
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- Podemos usar uma regra de três simples para relacionar grandezas diretamente 
proporcionais. Após montar a regra de três, devemos efetuar a multiplicação 
cruzada (das diagonais) e igualar os resultados. Ex.: 5 homens conseguem levantar 
2 carros. Quantos homens são necessários para levantar 6 carros? 
5 homens ----------------------- 2 carros 
X homens ------------------------ 6 carros 
Multiplicação cruzada: 5x6 = 2X � X = 15 homens 
 
- Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma cresce 
à medida que a outra diminui. 
- Ao trabalhar com grandezas inversamente proporcionais, devemos inverter a 
ordem de uma das grandezas antes de multiplicar as diagonais (multiplicação 
cruzada). Ex.: dividir 45 brinquedos entre João e Gabriel, que possuem 5 e 10 anos 
respectivamente, de modo inversamente proporcional às suas idades. 
 Neste caso, se João ganha J brinquedos, Gabriel ganha 45 – J. A proporção 
é: 
 J brinquedos -------------------- 5 anos 
45 – J brinquedos ------------------- 10 anos 
 Invertendo uma das colunas (pois as grandezas são inversamente 
proporcionais), temos: 
 J brinquedos -------------------- 10 anos 
45 – J brinquedos ------------------- 5 anos 
 Agora é só efetuar a multiplicação cruzada e obter J: 
5J = 10 x (45 – J) � J = 30 brinquedos � G = 15 brinquedos 
 
- No caso de termos 3 ou mais grandezas proporcionais entre si (direta ou 
inversamente), temos uma regra de três composta. É importante identificar, usando 
setas, as grandezas que são diretamente proporcionais e as que são inversamente 
proporcionais em relação a grandeza que queremos descobrir (aquela que possui o 
X). Feito isso, devemos inverter as colunas que forem inversamente proporcionais à 
grandeza que queremos. A seguir, basta igualar a razão onde está a grandeza X 
com o produto das outras razões. Ex.: 
 
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2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão construídas por 
5 pedreiros em 7 meses? 
 Temos 3 grandezas: número de pedreiros, número de paredes e tempo de 
construção. Veja o esquema abaixo: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 A seguir, colocamos a seta na coluna onde está a grandeza que precisamos 
descobrir (X), apontando para baixo ou para cima (como você quiser): 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
 
Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está o X 
(número de paredes), para descobrir se há uma relação direta ou inversamente 
proporcional entre elas. Observe que, quanto maior o número de paredes, mais 
pedreiros serão necessários para construí-las. Portanto, trata-se de uma relação 
diretamente proporcional. Assim, colocamos a seta no mesmo sentido (isto é, para 
baixo) na coluna do Número de pedreiros. Da mesma forma, vemos que quanto 
maior o número de paredes, maior será o tempo de construção. Portanto, essas 
grandezas também são diretamente proporcionais, e podemos colocar a seta no 
mesmo sentido: 
 
Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção 
 2 4 1 
 5 X 7 
Obs.: se alguma grandeza fosse inversamente proporcional, colocaríamos a seta no 
sentido oposto. Depois, para colocar a seta no mesmo sentido das demais, 
precisaríamos inverter os termos daquela grandeza. 
 
 Uma vez alinhadas as setas, podemos igualar a razão onde está a grandeza 
X com o produto das duas outras razões, montando a seguinte proporção: 
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4 2 1
5 7X
= × � X = 70 
 Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros trabalhando por 7 
meses. 
 
Progressões Aritméticas e Geométricas: 
- A sequência de números {3, 5, 7, 9, ...} é considerada uma progressão aritmética 
(PA), pois o termo seguinte sempre é igual ao termo anterior somado a um valor 
constante (neste caso, o valor 2). Este valor, simbolizado pela letra r, é a razão da 
PA. O termo inicial é a1 = 3. 
- Para obter o termo da posição “n”, simbolizado por an, basta usar a fórmula do 
termo geral da PA, que é: 
1 ( 1)na a r n= + × − 
 - Ex.: O 10º termo é = + × − =10 3 2 (10 1) 21a 
- Para obter a soma dos “n” primeiros termos da PA (Sn), a fórmula é: 
1( )
2
n
n
n a aS × += 
 - Ex.: A soma dos 10 primeiros termos é × += =10
10 (3 21) 120
2
S 
- A sequência {3, 6, 12, 24, 48, ...} é considerada uma progressão geométrica (PG), 
pois o termo seguinte é sempre igual ao termo anterior multiplicado por um valor 
constante (neste caso, o valor 2). Este valor, simbolizado pela letra q, é a razão da 
PG. O termo inicial é a1 = 3. 
- Para obter o termo da posição “n”, simbolizado por an, basta usar a fórmula do 
termo geral da PG, que é: 
1
1
n
na a q −= × 
 - Ex.: o 10º termo é −= × = × =10 1 910 3 2 3 2 1536a 
- Para obter a soma dos “n” primeiros termos da PG (Sn), a fórmula é: 
1 ( 1)
1
n
n
a qS
q
× −
=
−
 
 - Ex.: a soma dos 10 primeiros termos é × −= =
−
10
10
3 (2 1) 3069
2 1
S 
 
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Porcentagem 
- A porcentagem é uma divisão onde o denominador é o número 100. 
- Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa de um todo, 
basta efetuar a seguinte divisão: 
quantia de interessePorcentagem = 100%
total
×
 
- Podemos transformar um número percentual em um número decimal dividindo-o 
por 100. Ex.: 75% = 75/100 = 0,75. Podemos também fazer o caminho inverso, 
multiplicando um número decimal por 100 para chegar em um número percentual. 
- Podemos dizer que: 
quantia de interesse = porcentagem total×
 
 Ex.: se, em uma sala contendo 120 pessoas, sabemos que 20% são homens, 
então o número de homens é: quantidade de homens = 20% x 120 = 24. 
- Em porcentagem, o “de” equivale à multiplicação. Portanto, 20% de 300 é igual a 
20% x 300, e assim por diante. 
 
1.3 Matrizes 
- Uma matriz Mmxn é uma tabela com m linhas e n colunas. Os elementos desta 
tabela são representados na forma aij, onde i representa a linha e j representa a 
coluna deste termo. Ex.: abaixo temos uma matriz A2x3. Veja que o termo a13, por 
exemplo, é igual a -3: 
7 4 3
2 1 0
A
− 
=  
− 
 
 Dizemos que a ordem destamatriz é 2x3. A partir dela, podemos criar a 
matriz transposta AT, que é construída trocando a linha de cada termo pela sua 
coluna, e a coluna pela linha. Repare que a ordem de AT é 3x2: 
7 2
4 1
3 0
TA
− 
 
=  
 − 
 
Uma matriz é quadrada quando possui o mesmo número de linhas e colunas. 
Ex.: abaixo temos uma matriz quadrada de ordem 3: 
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1 3 0
3 1 5
0 5 1
A
 
 
=  
  
 
 Esta matriz possui uma diagonal principal, que neste exemplo é formada 
pelos números 1. A outra diagonal é dita secundária. Repare que, em relação à 
diagonal principal, os demais termos dessa matriz são simétricos. Veja que, em uma 
matriz simétrica, a transposta é igual à matriz original, isto é, AT = A. 
 Para somar ou subtrair duas matrizes, basta somar ou subtrair os termos 
correspondentes. Repare que as matrizes precisam ser de mesma ordem. Ex.: 
1 3 0 1 3 0 2 6 0
3 1 5 3 1 5 6 2 10
0 5 1 0 5 1 0 10 2
     
     + =     
          
 
 Para multiplicar um número por uma matriz, basta multiplicar cada termo da 
matriz por aquele número. Ex: 
1 3 0 10 30 0
10 3 1 5 30 10 50
0 5 1 0 50 10
   
   × =   
      
 
 Ao multiplicar 2 matrizes, cada termo da nova matriz é formado pela soma 
das multiplicações de cada termo de uma linha da primeira matriz por cada termo de 
uma coluna da segunda matriz. Veja: 
1 2
7 4 3 7 1 4 0 ( 3) ( 1) 7 ( 2) 4 1 ( 3) 0 10 10
0 1
2 1 0 2 1 1 0 0 ( 1) ( 2) ( 2) 1 1 0 0 2 5
1 0
− 
− × + × + − × − × − + × + − × −      × = =      
− − × + × + × − − × − + × + × −      − 
 
 Repare que multiplicamos uma matriz de ordem 2x3 por outra de ordem 3x2, 
e obtivemos uma matriz 2x2. Veja que só é possível multiplicar 2 matrizes se o 
número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda. E a 
ordem da matriz resultado será formada pelo número de linhas da primeira e o 
número de colunas da segunda. Além disso, a multiplicação de matrizes não é 
comutativa, isto é, AxB não é, necessariamente, igual a BxA. Veja que: 
1 2 11 2 3
7 4 3
0 1 2 1 0
2 1 0
1 0 7 4 3
− −   
−    × = −    
−    − − −   
 
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 Chamamos de matriz Identidade de ordem “n” a matriz quadrada que possui 
todos os termos da diagonal principal iguais a 1, e todos os demais termos iguais a 
zero. Veja a matriz identidade de ordem 3: 
3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
 
 
=  
  
 
 Dada uma matriz A, chamamos de inversa de A, ou A-1, a matriz tal que: 
A x A-1 = I (matriz identidade) 
 Como veremos a seguir, nem toda matriz quadrada possui inversa, isto é, 
nem toda matriz quadrada é inversível. 
 O determinante de uma matriz é um número a ela associado. Aqui estamos 
tratando apenas de matrizes quadradas. Em uma matriz quadrada de ordem 1, o 
determinante é o próprio termo que forma a matriz. Ex.: 
Se [3]A = , então det(A) = 3 
 Em uma matriz quadrada de ordem 2, o determinante é dado pela subtração 
entre o produto da diagonal principal e o produto da diagonal secundária. Veja: 
Se 5 1
7 2
A  =  
 
, então det(A) = 5x2 – 1x7 = 3 
 Em uma matriz quadrada de ordem 3, o determinante é calculado da seguinte 
forma: 
det
a b c
d e f aei bfg cdh ceg bdi afh
g h i
 
 
= + + − − − 
 
 
 
 Exemplificando: 
Se 
1 2 3
0 4 5
1 3 0
A
 
 
=  
  
, 
 então det(A) = 1x4x0 + 2x5x1 + 3x0x3 – 3x4x1 – 2x0x0 – 1x5x3 = -17 
 
 As principais propriedades do determinante são: 
- o determinante de A é igual ao de sua transposta AT 
- se uma fila (linha ou coluna) de A for toda igual a zero, det(A) = 0 
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- se multiplicarmos todos os termos de uma linha ou coluna de A por um valor “k”, o 
determinante da matriz será também multiplicado por k; 
- se multiplicarmos todos os termos de uma matriz por um valor “k”, o determinante 
será multiplicado por kn, onde n é a ordem da matriz; 
- se trocarmos de posição duas linhas ou colunas de A, o determinante da nova 
matriz será igual a –det(A); 
- se A tem duas linhas ou colunas iguais, então det(A) = 0 
- sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem, det (AxB) = det(A) x det(B) 
- uma matriz quadrada A é inversível se, e somente se, det( ) 0A ≠ 
- se A é uma matriz inversível, det(A-1) = 1/det(A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE PROVAS COM EDITAL PARECIDO 
 Agora vamos ao que realmente interessa: a resolução de DOZE provas do 
CESPE com edital parecido ao do MPU, para que você veja o que realmente é 
cobrado. Você perceberá que o assunto da aula de hoje aparece muito pouco 
(motivo pelo qual passamos rapidamente por ele), enquanto os demais tópicos do 
edital costumam ser bem explorados. Encare esta aula como o TESTE FINAL para 
a sua prova! 
 
 Vamos começar resolvendo a recente prova de Auditor de Controle 
Externo do TC/DF - 2012. Veja o edital e, a seguir, as questões: 
 
1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e 
conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e 
compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 4 
Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações 
com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos 
e matriciais. 
 
1. CESPE – TC/DF – 2012) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com 
energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de 
circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte 
especificação: 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade 
natural suficiente no recinto. 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
( ) Se fiscais visitarem um local da repartição em horário no qual haja claridade 
natural suficiente e, enquanto se movimentarem nesse local, a luz permanecer 
acesa, será correto inferir que o dispositivo instalado atende à especificação P. 
( ) A especificação P pode ser corretamente representada por ( )p q r↔ ∧ , em que 
p, q e r correspondem a proposições adequadas e os símbolos ↔ e ∧ 
representam, respectivamente, a bicondicional e a conjunção. 
( ) Em recinto onde tiver sido instalado um dispositivo que atenda à especificação P, 
a luz permanecerá acesa enquanto não houver claridade natural suficiente. 
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( ) A negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição “A luz não 
permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural 
suficiente no recinto” 
RESOLUÇÃO: 
 Antes de mais nada cabe recordar que uma bicondicional do tipo A B↔ só é 
verdadeira se ambas as proposições forem V, ou se ambas forem F.Se uma for V e 
a outra F, a bicondicional é falsa. Além disso, a negação dessa bicondicional pode 
ser feita com a disjunção exclusiva (“ou exclusivo”): “Ou A, ou B”. Vejamos os itens. 
 
( ) Se fiscais visitarem um local da repartição em horário no qual haja claridade 
natural suficiente e, enquanto se movimentarem nesse local, a luz permanecer 
acesa, será correto inferir que o dispositivo instalado atende à especificação P. 
 ERRADO. A luz só deveria estar acesa se NÃO houvesse claridade natural 
suficiente (e, claro, houvesse movimento). 
 
( ) A especificação P pode ser corretamente representada por ( )p q r↔ ∧ , em que 
p, q e r correspondem a proposições adequadas e os símbolos ↔ e ∧ 
representam, respectivamente, a bicondicional e a conjunção. 
 CERTO. Sendo p = “a luz permanece acesa”; q = “há movimento”; e r = “não 
há claridade natural suficiente no recinto”, a proposição do enunciado pode ser 
representada por ( )p q r↔ ∧ . 
 
( ) Em recinto onde tiver sido instalado um dispositivo que atenda à especificação P, 
a luz permanecerá acesa enquanto não houver claridade natural suficiente. 
 ERRADO. Duas hipóteses precisam ser atendidas para a luz permanecer 
acesa: 1) Não houver claridade suficiente; e 2) houver movimento. Se as duas 
hipóteses não estiverem sendo atendidas, a conjunção q r∧ será falsa, de modo 
que p também precisa ser falsa (ou seja, a luz não permanece acesa). 
 
( ) A negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição “A luz não 
permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural 
suficiente no recinto” 
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 A frase aqui enunciada é ~ (~ ~ )p q r↔ ∨ . Para ela ser igual a ~P, é preciso 
que ela sempre tenha valor lógico oposto ao de P. 
 A solução básica para esse tipo de questão é montar a tabela-verdade de 
~ (~ ~ )p q r↔ ∨ e de ( )p q r↔ ∧ , de modo a confirmar ou não se os valores lógicos 
são sempre opostos – o que tornaria o item correto. 
 Entretanto, a leitura da frase deste item sugere que ela seria equivalente a P, 
e não equivalente a ~P. Vamos testar o caso onde p é V, q é V e r é V. Neste caso, 
( )p q r↔ ∧ é verdadeira, pois temos V ↔ V. 
~ (~ ~ )p q r↔ ∨ é verdadeira, pois temos F ↔ F. 
 Isso já é suficiente para afirmarmos que ~ (~ ~ )p q r↔ ∨ NÃO PODE SER 
uma negação de ( )p q r↔ ∧ . Item ERRADO. 
Resposta: E C E E 
 
2. CESPE – TC/DF – 2012) Verificando a regularidade da aquisição de dispositivos 
sensores de presença e movimento para instalação em uma repartição pública, os 
fiscais constataram que os proprietários das empresas participantes da licitação 
eram parentes. Diante dessa constatação, o gestor argumentou da seguinte 
maneira: 
 
P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou 
tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial. 
 
Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes. 
 
R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes e 
os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as 
empresas participantes não foram convidadas formalmente. 
 
Conclusão: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação pela 
imprensa oficial. 
 
A partir das informações acima apresentadas, julgue os itens a seguir. 
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( ) Incluindo entre as premissas a constatação da equipe de fiscalização, o 
argumento do gestor será um argumento válido. 
( ) A partir da argumentação do gestor é correto inferir que todas as empresas que 
tomaram conhecimento do certame pela imprensa oficial participaram da licitação. 
( ) Se alguma das premissas, P, Q ou R, for uma proposição falsa, então o 
argumento apresentado será inválido. 
( ) O fato de determinado argumento ser válido implica, certamente, que todas as 
suas premissas são proposições verdadeiras. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Incluindo entre as premissas a constatação da equipe de fiscalização, o 
argumento do gestor será um argumento válido. 
 Um argumento é válido quando, ao forçar todas as premissas a serem V, a 
conclusão seja necessariamente V. Neste caso, se as premissas P, Q, R e a 
constatação da equipe de fiscalização forem verdadeiras, só nos resta concluir que 
as empresas que participaram da licitação ficaram sabendo da disputa pela 
imprensa oficial – afinal todas as empresas que foram convidadas não tinham 
parentes, e as empresas que participaram da licitação tinham parentes. Item 
CORRETO. 
 
( ) A partir da argumentação do gestor é correto inferir que todas as empresas que 
tomaram conhecimento do certame pela imprensa oficial participaram da licitação. 
 ERRADO. É possível inferir que todas as empresas que participaram da 
licitação tomaram conhecimento através da imprensa (como vimos no item acima), 
mas não o contrário – isto é, que todas as empresas que ficaram sabendo pela 
imprensa participaram. Resumidamente, é possível inferir que p � q, onde p = 
“participou da licitação” e q = “ficou sabendo pela imprensa”, mas isto não equivale a 
q � p. 
 
( ) Se alguma das premissas, P, Q ou R, for uma proposição falsa, então o 
argumento apresentado será inválido. 
 ERRADO. O que torna um argumento inválido não é o fato de uma premissa 
ser falsa, mas sim o fato de a conclusão ser falsa QUANDO as premissas forem 
verdadeiras. 
 
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( ) O fato de determinado argumento ser válido implica, certamente, que todas as 
suas premissas são proposições verdadeiras. 
 ERRADO. Um argumento ser válido não implica que as premissas são 
verdadeiras. Implica apenas que, SE as premissas forem verdadeiras, a conclusão 
TEM DE SER verdadeira. 
Resposta: C E E E 
 
3. CESPE – TC/DF – 2012) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de 
elementos do conjunto Ex. Julgue os itens seguintes, a respeito desses conjuntos. 
 
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x y≤ , então Ey ⊂ Ex. 
( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter 
participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios é igual a 10 11
0
N N
N
−
. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x y≤ , então Ey ⊂ Ex. 
 Uma empresa que participou de 5 licitações certamente faz parte do conjunto 
E5. Mas ela também faz parte dos conjuntos E4, E3, ..., E0. Isto porque podemos 
afirmar que esta empresa participou de pelo menos 4 licitações, ou de pelo menos 
3, e assim por diante. Assim, se x y≤ , todas as empresas que já participaram de y 
licitações também já participaram de x licitações. Isto é, o conjunto Ey está contido 
no conjunto Ex, como diz o enunciado. Item CORRETO. 
 
( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter 
participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios é igual a 10 11
0
N N
N
−
. 
 N10 é o número de empresas que participaram de PELO MENOS 10 
licitações. Ou seja, são empresas que participaram de 10 ou mais licitações. Para 
saber quantas empresas participaram de exatamente 10 licitações, devemos 
subtrair de N10 o total de empresas que participaram de MAIS DE 10 licitações, ou 
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seja, de pelo menos 11 licitações. Este último valor é N11. Portanto, a quantidade de 
empresas que concorreram em exatamente 10 procedimentos é dada por N10 – N11. 
 Já total de empresas no conjunto E é dado por N0, que é o número de 
empresas que participaram de ZERO OU MAIS licitações. 
 Assim, a probabilidade de selecionar uma empresa que esteve presente em 
exatamente 10 certames é: 
10 11
0
N NfavoráveisP
total N
−
= = 
 Item CORRETO. 
Resposta: C C 
 
 Vejamos agora outra prova cujo edital muito similar ao seu: o concurso para a 
Polícia Civil/CE 2012. Veja o edital, e a seguir as questões: 
 
1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e 
conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e 
compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 4 
Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações 
com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos 
e matriciais 
 
4. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) O exercício da atividade policial exige preparo 
técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento 
das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos 
concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes. 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se 
deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem 
informações precisas ao tomar decisões. 
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. 
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( ) A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve 
treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações 
precisas ao tomar decisões”. 
( ) A partir das proposições P2 e P4, é correto inferir que “O policial que tenha tido 
treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” é 
uma proposição verdadeira. 
( ) Da proposição P3 é correto concluir que também será verdadeira a proposição “O 
policial que tenha tido treinamento adequado não se deixa dominar pela emoção ao 
tomar decisões, mesmo estando em situações de estresse”. 
( ) Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento cuja 
conclusão seja “Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões 
ruins, então teve treinamento adequado”, é correto afirmar que esse argumento é 
válido. 
( ) A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à 
proposição “Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao 
tomar decisões, então o policial toma decisões ruins”. 
( ) Admitindo-se como verdadeiras as proposições “O policial teve treinamento 
adequado” e “O policial tem informações precisas ao tomar decisões”, então a 
proposição “O policial se dedicou nos estudos” será, necessariamente, verdadeira. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve 
treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações 
precisas ao tomar decisões”. 
 P4 é uma proposição do tipo (p e q) � r, onde p = “teve treinamento 
adequado”, q = “se dedicou nos estudos”, e r = “tem informações precisas”. 
 Para negar uma condicional A � B, devemos dizer A e ~B. Neste caso, 
devemos dizer (p e q) e ~r, ou seja, “O policial teve treinamento adequado e se 
dedicou nos estudos, e não tem informações precisas ao tomar decisões”. 
 Item CORRETO. Repare que o “mas” está fazendo o papel da conjunção “e”, 
como já vimos algumas vezes. 
 
( ) A partir das proposições P2 e P4, é correto inferir que “O policial que tenha tido 
treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” é 
uma proposição verdadeira. 
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 Resumidamente, este item quer saber se, considerando P2 e P4 verdadeiras, 
a conclusão é necessariamente verdadeira. Temos o seguinte: 
Premissas: 
P4: (p e q) � r 
P2: ~r � s 
Conclusão: (p e q) � ~s 
 onde p = “teve treinamento adequado”, q = “se dedicou nos estudos”, e r = 
“tem informações precisas”, s = “toma decisões ruins”. 
 A conclusão só seria falsa caso (p e q) fossem V e ~s fosse F. Isto é, se p 
fosse V, q fosse V e s fosse V. Neste caso, você verá que se r for V, a P4 será 
verdadeira, e a P2 também. Ou seja, existe um caso onde P2 e P4 são V, porém a 
conclusão é F. Isso nos obriga a descartar essa conclusão, pois este argumento é 
inválido. Item ERRADO. 
 
( ) Da proposição P3 é correto concluir que também será verdadeira a proposição “O 
policial que tenha tido treinamento adequado não se deixa dominar pela emoção ao 
tomar decisões, mesmo estando em situações de estresse”. 
 P3 é do tipo (p e q) � r, onde p = “está em situação de estresse”, q = “não 
teve treinamento adequado” e r = “se deixa dominar pela emoção”. 
 Reescreendo a frase deste item em uma ordem mais clara, podemos dizer “O 
policial que tenha tido treinamento adequado e esteja em situações de estresse não 
se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões”. Assim, ela seria (~q e p) � ~r. 
 O que se pergunta aqui é se, sempre que (p e q) � r for verdadeira, (~q e p) 
� ~r também será verdadeira. 
Sabemos que esta última frase só é falsa quando (~q e p) for V e ~r for F, ou 
seja, quando ~q for V (q for F), p for V e ~r for F (r for V). Mas quando as 
proposições simples assumem estes valores lógicos, (p e q) � r será verdadeira. 
 Portanto, é possível que a frase do enunciado seja falsa quando P3 é 
verdadeira. Logo, não é correta a conclusão dada neste item. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento cuja 
conclusão seja “Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões 
ruins, então teve treinamento adequado”, é correto afirmar que esse argumento é 
válido. 
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 Você já deve ter reparado que, para testar a validade do argumento, o que 
fazemos é verificar se, quando a conclusão é F, é possível tornar todas as 
premissas V. Se isso for possível, o argumento é inválido. Façamos isso nesta 
questão. 
 Ao invés de usar letras, como fizemos nos itens anteriores, vamos 
simplesmente resumir as frases dadas (talvez você ache isso mais fácil). Veja como 
fica o argumento: 
 
P1: se deixa dominar � toma decisões 
P2: não tem informações � toma decisões 
P3: está em estresse e não teve treinamento � se deixa dominar 
P4: teve treinamento e se dedicou � tem informações 
Conclusão: está em estresse e não toma decisões � teve treinamento 
 Para a conclusão ser F, precisamos que “está em estresse” seja V, “não toma 
decisões” seja V e “teve treinamento” seja F. Neste caso, vejamos se é possível 
tornar todas as premissas verdadeiras. 
 Na P3, veja que “se deixa dominar” precisa ser V, pois a condição “está em 
estresse e não teve treinamento”é V. 
 Na P1, veja que “toma decisões” PRECISARIA ser V, pois “se deixa dominar” 
é V. Porém vimos que “toma decisões” é F, pois “não toma decisões” é V. Assim, 
não é possível tornar P1 verdadeira. Isto já nos mostra que, quando a conclusão é 
F, não é possível ter todas as premissas V. Logo, o argumento NÃO é inválido, ou 
seja, ele é válido. Item CORRETO. 
 
( ) A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à 
proposição “Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao 
tomar decisões, então o policial toma decisões ruins”. 
 De forma resumida, temos: 
P1: p � q 
P2: r � q 
 Onde p = “se deixa dominar”, q = “toma decisões” e r = “não tem 
informações”. 
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A conjunção P1 e P2 seria (p�q) e (r�q). Essa conjunção é falsa quando um 
dos dois lados é falso, ou seja, quando p ou r são V e ao mesmo tempo q é F. Nos 
demais casos ela é verdadeira. 
Já a frase do enunciado é (p ou r) � q. Esta condicional é falsa quando q é F 
e p ou r são V. 
Ou seja, a conjunção (p�q) e (r�q), e a frase do enunciado, (p ou r) � q, 
possuem mesma tabela-verdade, pois são falsas nos mesmos casos – e 
verdadeiras nos demais. Logo, elas são equivalentes. 
 
( ) Admitindo-se como verdadeiras as proposições “O policial teve treinamento 
adequado” e “O policial tem informações precisas ao tomar decisões”, então a 
proposição “O policial se dedicou nos estudos” será, necessariamente, verdadeira. 
 Vamos trabalhar novamente com as versões resumidas das proposições: 
P1: se deixa dominar � toma decisões 
P2: não tem informações � toma decisões 
P3: está em estresse e não teve treinamento � se deixa dominar 
P4: teve treinamento e se dedicou � tem informações 
 Se “teve treinamento” é V e “tem informações” também é V, nada podemos 
concluir a respeito do valor lógico de “se dedicou”. Ela pode ser V ou F e, ainda 
assim, P4 será verdadeira. E mesmo analisando as demais proposições, nada é 
possível afirmar. Teste você mesmo. Item ERRADO. 
Resposta: C E E C C E 
 
5. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas 
Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está entre 
as maiores causa s da violência entre jovens. Um dos fatores que evidenciam a 
desigualdade social e expõem a população jovem à violência é a condição de 
extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros, membros 
de famílias com renda per capita de até um quarto do salário mínimo, afirma a 
pesquisa. Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio 
simplista de que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, 
mas isso não é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será 
violenta. Existem inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de 
classe média. 
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Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações). 
Tendo como referência o texto acima, julgue os itens seguintes. 
( ) Das proposições “Se há corrupção, aumenta-se a concentração de renda”, “Se 
aumenta a concentração de renda, acentuam-se as desigualdades sociais” e “Se se 
acentuam as desigualdades sociais, os níveis de violência crescem” é correto inferir 
que “Se há corrupção, os níveis de violência crescem”. 
( ) A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão” 
é equivalente a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão”. 
( ) Selecionando-se ao acaso dois jovens brasileiros, a probabilidade de ambos 
serem atingidos pela condição de extrema pobreza será inferior a 1,5%. 
( ) A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe 
alguma pessoa pobre que não é violenta”. 
( ) Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição “João pratica atos 
violentos” for verdadeira, então a proposição “João não é pobre, mas pratica atos 
violentos” será falsa. 
( ) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é correto 
afirmar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre 
pratica atos violentos”. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Das proposições “Se há corrupção, aumenta-se a concentração de renda”, “Se 
aumenta a concentração de renda, acentuam-se as desigualdades sociais” e “Se se 
acentuam as desigualdades sociais, os níveis de violência crescem” é correto inferir 
que “Se há corrupção, os níveis de violência crescem”. 
 É proposto o seguinte argumento: 
Premissas: 
 P1: Há corrupção → aumenta concentração 
 P2: Aumenta concentração → aumenta desigualdade 
 P3: Aumenta desigualdade → violência cresce 
Conclusão: 
 Há corrupção → violência cresce 
 
 Para verificar se este argumento é ou não válido, vamos tentar descobrir se 
ele pode ser inválido. Como torná-lo inválido? Tendo uma conclusão Falsa mesmo 
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quando as três premissas são Verdadeiras. Como a conclusão é uma condicional 
p → q, ela só é falsa quando “Há corrupção” é V e “violência cresce” é F. 
 Se “Há corrupção” é V, “aumenta concentração” precisa ser V para que a P1 
seja verdadeira. 
 Por outro lado, se “aumenta concentração” é V, então “aumenta 
desigualdade” precisa ser V para que P2 seja verdadeira. 
 Com isso, veja que na P3 “aumenta desigualdade” é V enquanto dissemos 
acima que “violência cresce” é F. Isso torna P3 falsa. 
 Portanto, não é possível tornar a conclusão falsa e, ao mesmo tempo, tornar 
as 3 premissas verdadeiras. Esta seria a única forma de tornar o argumento 
inválido. Como ela não ocorre, então o argumento é válido, e a conclusão pode ser 
inferida das premissas. Item CORRETO. 
 
( ) A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão” 
é equivalente a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão”. 
 
 A negação de p → q é do tipo “p e não-q”. Neste caso, como p = houver 
corrupção, e q = os níveis de violência crescerão, então a negação seria “Há 
corrupção e os níveis de violência não cresceram” (ou seja, mesmo tendo ocorrido a 
condição “haver corrupção”, o resultado “violência crescer” não foi verificado, o que 
desmente/nega a primeira afirmação). 
 Item ERRADO. 
 
( ) Selecionando-se ao acaso dois jovens brasileiros, a probabilidade de ambos 
serem atingidos pela condição de extrema pobreza será inferior a 1,5%. 
 A probabilidade de um jovem ser atingido pela extrema pobreza é de 12,2%. 
A probabilidade de um jovem E outro serem atingidos por essa condição é dada 
pela multiplicação das probabilidades, pois temos dois eventos independentes entre 
si ocorrendo simultaneamente: 
P(um jovem E outro) = 12,2% x 12,2% = 1,488% 
 Item CORRETO. 
 
( ) A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe 
alguma pessoa pobre que não é violenta”. 
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 A proposição “Toda pessoa pobre é violenta” pode ser desmentida 
encontrando-se alguma pessoa que, apesar de ser pobre, NÃO é violenta. Portanto, 
a sua negação pode ser escrita, dentre outras formas, assim: 
- alguma pessoa pobre não é violenta 
- existe pessoa pobre que não é violenta 
 Item CORRETO. 
 
( )Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição “João pratica atos 
violentos” for verdadeira, então a proposição “João não é pobre, mas pratica atos 
violentos” será falsa. 
 Aqui temos o uso do “mas” com o sentido da conjunção “e”. Podemos 
reescrever a última frase da seguinte forma: 
 
“João não é pobre E pratica atos violentos” 
 
 Foi dito que a primeira parte desta proposição é verdadeira (pois “João é 
pobre” é falso), e que a segunda parte também é verdadeira. Assim, essa 
proposição composta é verdadeira. 
 Item ERRADO. 
 
( ) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é correto 
afirmar que Jorge é um contra-exemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre 
pratica atos violentos”. 
 Ser um contra-exemplo significa ser um caso que permita desmentir a 
afirmação fornecida. A afirmação fornecida é “Todo indivíduo pobre pratica atos 
violentos”. Ela pode ser desmentida encontrando-se um indivíduo que SEJA 
POBRE, mas ainda assim NÃO pratique atos violentos. 
 Analisar um indivíduo que NÃO SEJA POBRE não nos permite concluir nada 
a respeito da proposição dada. Portanto, não temos um contraexemplo no 
enunciado. 
 Item ERRADO. 
Resposta: C E C C E E 
 
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6. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se 
que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes. 
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca 
dessa situação, julgue os itens seguintes. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os 
condenados por outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de 
um programa destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000. 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo 
e homicídio. 
( ) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade de que 
ambos tenham sido condenados por roubo ou ambos por homicídio será superior a 
1/6. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos os 3 conjuntos abaixo: 
 
 Foi dito que n(Total) = 420, n(Outros crimes) = 140, n(roubo) = 210 e 
n(homicídio) = 140. Foi dito também que há intersecção entre os conjuntos Roubo e 
Homicídio, ficando implícito que não existe essa intersecção com o conjunto Outros 
crimes. 
 Como 140 cometeram apenas outros crimes, então 420 – 140 = 280 
cometeram roubo, homicídio ou ambos. Isto é, n(roubo homicídio)=280∪ . Assim: 
 
n(roubo homicídio) = n(roubo) + n(homicídio) - n(roubo homicídio)
280 = 210 + 140 - n(roubo homicídio)
n(roubo homicídio) 70
∪ ∩
∩
∩ =
 
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 Vejamos os itens dados. 
 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os 
condenados por outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de 
um programa destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000. 
 Para selecionar 2 dentre 140 detentos basta calcular o número de 
combinações de 140, 2 a 2, isto é: 
C(140,2) = 140 x 139 / 2 = 9730 
 Item CORRETO. 
 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo 
e homicídio. 
 Item ERRADO. Como vimos acima, n(roubo homicídio) 70∩ = , ou seja, 70 
detentos estavam presos por roubo e homicídio. 
 
( ) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade de que 
ambos tenham sido condenados por roubo ou ambos por homicídio será superior a 
1/6. 
 O número total de combinações de 2 dos 420 detentos é: 
C(420,2) = 420 x 419 / 2 = 210 x 419 
 O número de detentos condenados APENAS por roubo é igual a 210 – 70 = 
140. Portanto, o número de combinações destes detentos, 2 a 2, é: 
C(140,2) = 140 x 139 / 2 = 70 x 139 
 O número de detentos condenados APENAS por homicídio é igual a 140 – 70 
= 70. Logo, o número de combinações destes detentos, 2 a 2, é: 
C(70,2) = 70 x 69 / 2 = 35 x 69 
 Assim, a probabilidade de escolher 2 detentos que tenham sido condenados 
APENAS por roubo ou APENAS por homicídio é igual a: 
70 139 35 69Pr
210 439
35 2 139 35 69 35 347 1 347Pr
210 439 210 439 6 439
favoráveis
obabilidade
total
obabilidade
× + ×
= =
×
× × + × ×
= = = ×
× ×
 
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 Este número é inferior a 1/6, pois ele é igual a 1/6 multiplicado por um fator 
que é menor do que 1 (347/439). Item ERRADO. 
 Obs.: você reparou no “APENAS” que coloquei nesta resolução? A 
interpretação do CESPE foi que, ao dizer “ambos tenham sido condenados por 
roubo ou ambos por homicídio”, deveríamos considerar apenas os que foram 
condenados por 1 crime, excluíndo aqueles que foram condenados por ambos. 
Resposta: C E E 
 
 Passemos agora a outra prova: TRT/21ª – 2010. Veja o edital, e a seguir as 
questões: 
 
1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e 
conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e 
compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 4 
Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações 
com conjuntos. 7 Problemas aritméticos, geométricos e matriciais 
 
7. CESPE – TRT/21ª – 2010) Suponha que determinado partido político pretenda ter 
candidatos próprios para os cargos de governador, senador e deputado federal e 
que tenha, hoje, 5 possíveis nomes para o cargo de governador, 7 para o cargo de 
senador e 12 para o cargo de deputado federal. Como todos os pré-candidatos são 
muito bons, o partido decidiu que a escolha da chapa (governador, senador e 
deputado federal) será por sorteio. Considerando que todos os nomes têm chances 
iguais de serem escolhidos, julgue os itens seguintes. 
( ) Caso João e Roberto sejam pré-candidatos ao cargo de senador e Maria e Ana 
sejam pré-candidatas ao cargo de deputado federal, a chance de que a chapa 
sorteada tenha qualquer um desses nomes será maior que 49%. 
( ) A probabilidade de uma chapa ser sorteada é maior que 
21
20
 
 
 
 
( ) Considerando que José seja um dos pré-candidatos ao cargo de governador, a 
probabilidade de que José esteja na chapa sorteada será maior que 0,1. 
( ) Considerando que Mariana seja pré-candidata ao cargo de governador e Carlos 
seja pré-candidato ao cargo de senador, então a probabilidade de que a chapa 
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sorteada ou não tenha o nome de Maria ou não tenha o nome de Carlos será 
inferior a 0,75. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Caso João e Roberto sejam pré-candidatos ao cargo de senador e Maria e Ana 
sejam pré-candidatas ao cargo de deputado federal, a chance de que a chapa 
sorteada tenha qualquer um desses nomes será maior que 49%. 
 A chance de que a chapa escolhida tenha qualquer destes nomes é igual a 
100% menos a chance de que a chapa não tenha nenhum destes nomes. Para não 
ter nenhum destes nomes, restam 5 pré-candidatos a governador, 5 para senador 
(excluimos João e Roberto) e 10 para deputado (excluimos Maria e Ana). Existem 
5x5x10 = 250 formas de se formar um trio com estas pessoas. Ao todo, haviam 
5x7x12 = 420 formas. Portanto, 
 
Probabilidade (ter qualquer dos nomes) = 100% -Probabilidade (não ter nenhum) 
Probabilidade (ter qualquer dos nomes) = 100% - 250/420 = 40,5% 
 
 Item ERRADO. 
 ( ) A probabilidade de uma chapa ser sorteada é maior que 
21
20
 
 
 
 
 Vimos que existem 5x7x12 = 420 chapas possíveis. Logo, a chance de uma dessas chapas ser 
sorteada é de 
1
420
. Este número é menor do que 
1
400
, que é 
21
20
 
 
 
. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando que José seja um dos pré-candidatos ao cargo de governador, a 
probabilidade de que José esteja na chapa sorteada será maior que 0,1. 
 A chance de José ser escolhido dentre os 5 pré-candidatos a governador é 
de 1/5 = 0,2. Este número é maior que 0,1. Item CORRETO. 
 
( ) Considerando que Maria seja pré-candidata ao cargo de governador e Carlos 
seja pré-candidato ao cargo de senador, então a probabilidade de que a chapa 
sorteada ou não tenha o nome de Maria ou não tenha o nome de Carlos será 
inferior a 0,75. 
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 A chance de que a chapa não tenha o nome Maria ou não tenha o nome 
Carlos é igual a 100% menos a chance de ter ambos os nomes. Para Maria ser a 
governadora e Carlos o senador, existem 1x1x12 = 12 possíveis trios. Já o total de 
trios possíveis é 5x7x12 = 420. Logo, 
 
Probabilidade(chapa não ter Maria ou não ter Carlos) = 100% - 12/420 = 97,1% 
 
 Item ERRADO. 
 
Obs.: na redação original deste item havia o nome “Mariana” no lugar do primeiro 
nome “Maria”, gerando a sua anulação. Efetuei a correção para você poder 
exercitar. 
Resposta: E E C E 
 
8. CESPE – TRT/21ª – 2010) O sustentáculo da democracia é que todos têm o 
direito de votar e de apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso é o coração do 
homem. Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas. Por 
isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder é imprescindível. 
Considerando o argumento citado, julgue os itens subsequentes. 
( ) A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa desse 
argumento. 
( ) Esse é um argumento válido. 
( ) A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos 
dadas” é uma premissa desse argumento. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos resumir o argumento do enunciado assim: 
Premissas: 
1. Direito universal de voto e de apresentar candidatura é sustentáculo da 
democracia 
2. O coração do homem é enganoso 
3. Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas 
Conclusão: Todos precisam ser fiscalizados e a alternância no poder é 
imprescindível. 
 
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 Com isso em mãos, fica fácil julgar as alternativas. 
 
( ) A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa desse 
argumento. 
 ERRADO. Esta afirmação faz parte da conclusão. 
 
( ) Esse é um argumento válido. 
 ERRADO. A princípio, é possível que esta conclusão dada esteja Falsa ainda 
que as 3 premissas sejam Verdadeiras, o que torna o argumento inválido. 
 
( ) A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos 
dadas” é uma premissa desse argumento. 
 Esta é, de fato, uma premissa do argumento. Item CORRETO. 
Resposta: E E C 
 
9. CESPE – TRT/21ª – 2010) Uma empresa incentiva o viver saudável de seus 
funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles 
envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia, 
Clara e Diana decidiram se associar a uma academia de ginástica, sendo que 
escolheram atividades diferentes, quais sejam, musculação, ioga, natação e 
ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se possível, perder peso. No 
momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes valores: 50kg, 
54kg, 56kg ou 60kg. O que também se sabe é que: 
(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg. 
(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg. 
(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara. 
(d) A jovem com 54 kg faz natação. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
( ) o peso de Ana é 56 kg. 
( ) Diana faz musculação. 
( ) Bia é mais pesada que Clara. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 4 mulheres, 4 esportes e 4 pesos. Para resolver essa questão, você 
pode montar a tabela abaixo, que resume as possibilidades existentes: 
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Mulher Esporte Peso 
Ana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Bia musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Clara musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Diana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
 
 Agora, podemos usar as informações adicionais dadas pelo enunciado para 
“cortar” algumas possibilidades, e marcar em negrito onde tivermos certeza. 
 Vejamos: 
a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg. 
(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg. 
 Com isso, podemos cortar “musculação” e “54kg” de Ana. Podemos cortar 
“50kg” de Bia, e marcar em negrito “ioga”. Além disso, podemos cortar “ioga” das 
demais, afinal só Bia faz esse esporte. E podemos cortar os demais esportes de 
Bia. Assim, temos: 
Mulher Esporte Peso 
Ana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Bia musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Clara musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Diana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
 
(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara. 
 Aqui vemos que Clara não faz musculação e não tem 56kg. Podemos cortar 
essas duas opções de Clara: 
Mulher Esporte Peso 
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Ana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Bia musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Clara musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Diana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
 
 Veja que só não cortamos musculação de Diana. Logo, este é o esporte dela, 
de modo que podemos marcá-lo em negrito e cortar os demais. Além disso, a 
informação c) disse que a jovem que faz musculação tem 56kg, de modo que 
podemos selecionar este peso para Diana. Veja: 
Mulher Esporte Peso 
Ana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Bia musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Clara musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Diana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
 
(d) A jovem com 54 kg faz natação. 
 Veja que Bia tem 54 ou 60kg. Mas ela não pode ter 54kg, pois neste caso ela 
deveria fazer natação, e não ioga. Logo, Bia tem 60kg. O peso de 54kg sobra 
apenas para Clara, que deve fazer natação. E o peso de 50kg sobra para Ana, com 
quem ficou a ginástica: 
Mulher Esporte Peso 
Ana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Bia musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
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Clara musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
Diana musculação, ioga, 
natação e ginástica 
50kg, 54kg, 56kg ou 60kg 
 
 Assim, fica fácil jugar os itens: 
( ) o peso de Ana é 56 kg. 
 ERRADO. É 50kg. 
 
( ) Diana faz musculação. 
 Item CORRETO. 
 
( ) Bia é mais pesada que Clara. 
 Item CORRETO, pois Bia tem 60kg e Clara tem 54kg. 
Resposta: E C C 
 
 Vejamos agora a prova aplicada aos cargos de nível superior da Empresa 
Brasil de Comunicação em 2011. Veja o edital e, a seguir, as questões: 
 
1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e 
conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e 
compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 4 
Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações 
com conjuntos. 7 Problemas aritméticos, geométricos e matriciais aplicados em 
raciocínio lógico. 
 
10. CESPE – EBC – 2011) Considerando que, em uma empresa, haja 5 candidatos, 
de nomes distintos, a 3 vagas de um mesmo cargo, julgue os próximos itens. 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos 
candidatos. Nesse caso, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, dois desses 
nomes aparecerão em mais de 5 dessas listas. 
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( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos 
candidatos. Nessa situação, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas 
listas conterão apenas um desses nomes. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher 3 pessoas entre os 5 
candidatos é igual a 20. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos 
candidatos. Nesse caso, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, dois desses 
nomes aparecerão em mais de 5 dessas listas. 
 Devemos combinar os 3 nomes dados (Alberto, Bento e Carlos) 2 a 2, para 
escolher dois deles. A seguir, devemos multiplicar este número de combinações 
pelo número de combinações dos 2 candidatos restantes para ocupar a última vaga. 
Isto é: 
C(3,2) x C(2,1) = 3 x 2 = 6 
 Item CORRETO. 
 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos 
candidatos. Nessa situação, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas 
listas conterão apenas um desses nomes. 
 Para que uma lista contenha Alberto, e não contenha nem Bento nem Carlos, 
existe uma única possibilidade: Alberto e mais os 2 candidatos restantes. 
 Analogamente, para que uma lista contenha Bento e não contenha nem 
Alberto e nem Carlos, a única possibilidade é: Bento e mais os 2 candidatos 
restantes. 
 Por fim, para a lista conter apenas Carlos, a única opção é ela ser formada 
por Carlos e os 2 candidatos restantes. 
 Ao todo, temos exatamente 3 listas possíveis com o nome de apenas um dos 
3 rapazes citados. Item CORRETO. 
 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher 3 pessoas entre os 5 
candidatos é igual a 20. 
 A combinação de 5 pessoas, 3 a 3 é: 
C(5,3) = C(5,2) = 5x4/2 = 10 
 Item ERRADO. 
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Resposta: C C E 
 
11. CESPE – EBC – 2011) Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, os 
clientes fornecem uma senha composta por três pares de letras do alfabeto. A 
senha de determinado cliente contém um par de vogais e dois pares de consoantes, 
não necessariamente nessa ordem, e é formada da seguinte maneira: 
1.º par: retirado da lista CI, UM, XV; 
2.º par: retirado da lista XM, AE, YO; 
3.º par: retirado da lista: CD, PM, EU. 
Sabe-se também que a senha desse cliente contém 3 letras da palavra CRETA. 
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 
( ) A senha desse cliente é formada por letras distintas. 
( ) A palavra XAROPE contém 4 letras que aparecem na senha do referido cliente 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que em cada uma das listas existe apenas 1 par de vogais e 1 par de 
consoantes, com exceção da 3ª lista, que possui mais 1 par de consoantes. Ainda, 
marquei em negrito as letras que fazem parte da palavra CRETA: 
CI, UM, XV; 
XM, AE, YO; 
CD, PM, EU. 
 Para pegar 3 letras de CRETA, será preciso pegar um C, um A e um E. Para 
pegar o A, necessariamente é preciso selecionar o par AE na segunda lista. Com 
isso, o C pode ser obtido de CI (primeira lista) e CD (terceira lista) Devemos 
escolher CD, pois a senha só pode ter 1 par de vogais. Por fim, na primeira lista 
devemos escolher XV, pois a senha precisa ter 2 pares de consoantes. 
 Assim, a senha é XV, AE, CD. Vamos julgar os itens. 
 
( ) A senha desse cliente é formada por letras distintas. 
 CORRETO, pois na senha XV-AE-CD as letras são distintas. 
 
( ) A palavra XAROPE contém 4 letras que aparecem na senha do referido cliente 
 ERRADO, pois a palavra XAROPE contém apenas 3 letras da senha (X, A e 
E). 
Resposta: C E 
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12. CESPE – EBC – 2011) Considerando as proposições simples P e Q e a 
proposição composta R simbolizada por ( ) (~ ) ( ) (~ )P Q P P Q Q∨ ∧ → ∧ ∨ , julgue os 
itens subsequentes. 
( ) Se P tem valor lógico F, então, independentemente de Q ser V ou F, R será 
sempre F. 
( ) Considerando todos os possíveis valores lógicos V ou F para as proposições P e 
Q, é correto afirmar que a proposição ( ) (~ )P Q P∨ ∧ possui 3 valores lógicos F. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se P tem valor lógico F, então, independentemente de Q ser V ou F, R será 
sempre F. 
 Façamos essa análise na tabela abaixo: 
 
P Q P Q∨
 
( ) (~ )P Q P∨ ∧
 
P Q∧
 
( ) (~ )P Q Q∧ ∨
 
( ) (~ ) ( ) (~ )P Q P P Q Q∨ ∧ → ∧ ∨
 
F V V V F F F 
F F F F F V V 
 
 Veja que, no segundo caso (quando P é F e Q é F), a proposição composta R 
tem valor lógico V. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando todos os possíveis valores lógicos V ou F para as proposições P e 
Q, é correto afirmar que a proposição ( ) (~ )P Q P∨ ∧ possui 3 valores lógicos F. 
 Vamos preparar a tabela-verdade desta proposição composta. Ela tem 4 
linhas, pois 22 = 4. 
P Q ~P ( )P Q∨ ( ) (~ )P Q P∨ ∧ 
V V F V F 
V F F V F 
F V V V V 
F F V F F 
 
 Repare que, de fato, esta tabela-verdade possui 3 valores lógicos F na 
coluna da direita (que é a coluna da proposição do enunciado). Item CORRETO. 
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Resposta: E C 
 
13. CESPE – EBC – 2011) Uma pesquisa de opinião, para verificar a viabilidade das 
candidaturas de um candidato a prefeito e de um candidato a vereador de 
determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 responderam que votariam 
apenas no candidato a prefeito; 680 responderam que votariam apenas no 
candidato a vereador ou que não votariam em nenhum dos dois candidatos. 
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria nos dois candidatos é igual a 0,17. 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68. 
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso,ter respondido que 
votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então 220 dos entrevistados 
responderam que não votariam em nenhum dos dois candidatos. 
RESOLUÇÃO: 
 O diagrama a seguir sintetiza o enunciado: 
 
 Veja que 980 pessoas votam apenas para prefeito. X pessoas não votam 
nem para prefeito nem para vereador, logo 680 – X votam apenas para vereador 
(pois o enunciado disse que 680 votavam apenas para vereador, ou não votavam). 
Por fim, Y pessoas votam para prefeito e para vereador. Como o total de pessoas é 
igual a 2000, podemos dizer que: 
2000 = 980 + Y + 680 – X + X 
2000 = 980 + Y + 680 
Y = 340 
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 Vejamos os itens desta questão: 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria nos dois candidatos é igual a 0,17. 
 340 das 2000 pessoas votaria nos 2 candidatos. Logo, a probabilidade de 
escolher uma dessas pessoas ao acaso é 340/2000 = 0,17. Item CORRETO. 
 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68. 
 980 pessoas votam apenas para prefeito, e 340 votam para prefeito e 
vereador. Logo, 980 + 340 = 1320 votam para prefeito. A chance de escolher uma 
dessas pessoas ao acaso é de 1320/2000 = 0,66. Item ERRADO. 
 
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então 220 dos entrevistados 
responderam que não votariam em nenhum dos dois candidatos. 
 O número de pessoas que votam para vereador é dado pela soma de 340 
(que votam para ambos os cargos) com 680-X (que votam apenas para vereador). 
Isto é, 340 + 680 – X = 1020 – X. A probabilidade de se escolher uma dessas 
pessoas é: 
1020
2000
XP −= 
 Se esta probabilidade for igual a 0,40, podemos descobrir o valor de X: 
10200, 40
2000
X−
= 
X = 220 
 Como X é o número de pessoas que não votariam em nenhum dos 
candidatos (veja no diagrama que desenhamos), este item está CORRETO. 
Resposta: C E C 
 
 Agora, vejamos a prova do concurso da Polícia Civil/ES – 2011, cujo edital 
também foi muito similar ao seu: 
 
1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e 
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conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e 
compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 4 
Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações 
com conjuntos. 7 Problemas aritméticos, geométricos e matriciais. 
 
14. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) A questão da desigualdade de gênero na 
relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico 
de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, 
mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das 
Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que 
66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram 
homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de 
pessoas: relatório do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 
23 (com adaptações). 
Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 
 
( ) O argumento “A maioria das vítimas era mulher. Marta foi vítima do tráfico de 
pessoas. Logo Marta é mulher” é um argumento válido. 
( ) Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a 
probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino será inferior a 
80%. 
( ) Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de 
maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será 
superior a 4.000. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O argumento “A maioria das vítimas era mulher. Marta foi vítima do tráfico de 
pessoas. Logo Marta é mulher” é um argumento válido. 
 
 Imagine o conjunto das Vítimas e o conjunto das Mulheres. Temos: 
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 Na região 1 temos as vítimas que são mulheres (que, como disse a 
proposição do enunciado, são a maioria). Na região 2 temos as vítimas que não são 
mulheres, e na região 3 temos as mulheres que não são vítimas. 
 Note que, se Marta é vítima, ela pode estar na região 1 ou 2. Não temos 
certeza que ela está na região 1, portanto não podemos concluir que ela é mulher. 
Portanto, o argumento não é válido. Item ERRADO. 
 
( ) Se for escolhida ao acaso uma das vítimas indicadas na pesquisa, a 
probabilidade de que ela seja ou do sexo feminino ou um menino será inferior a 
80%. 
 Veja que as vítimas do sexo feminino são 66% (mulheres) + 13% (meninas) = 
79%. Isto é, a probabilidade da vítima ser do sexo feminino é de 79%. Já a 
probabilidade da vítima ser um menino é de 9%. Sabemos que não é possível uma 
vítima ser do sexo feminino e ser menino ao mesmo tempo (ao longo do curso 
veremos que temos dois eventos mutuamente excludentes). 
Assim, a probabilidade de ocorrer um (ser do sexo feminino) ou outro (ser 
menino) desses eventos, ou seja, a probabilidade da UNIÃO desses dois eventos é 
a soma das probabilidades de cada um deles: 79% + 9% = 88%, que é superior a 
80%. 
Item ERRADO. 
 
( ) Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número 
de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será 
superior a 4.000. 
 Se 12% das vítimas são homens, então o número de homens é: 
Homens = 12% de 250 = 12% x 250 = 0,12 x 250 = 30 
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 Temos 30 homens, e queremos saber quantos grupos de 3 homens podemos 
criar. Repare que escolher os homens A, B e C é igual a escolher os homens C, B e 
A (em ambos os casos temos grupos formados pelos mesmos 3 indivíduos). Em 
outras palavras, a ordem de escolha dos homens para formar um grupo não 
importa, não torna um grupo diferente do outro. Quando a ordem não importa, 
devemos utilizar a fórmula da combinação de 30 homens, 3 a 3, para obter o total 
de grupos possíveis: 
30 29 28(30,3) 10 29 14 4060
3 2 1
C × ×= = × × =
× ×
 
 Este número é superior a 4000, portanto o item está CERTO. 
Resposta: E E C 
 
15. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
Tecnologia no combate ao crime 
Desde dezembro de 2009, uma aeronave não tripulada sobrevoa e monitora as 
fronteiras do Brasil com o Paraguai, o Uruguai e a Argentina na região de Foz do 
Iguaçu. Ao todo, serão 6 estações equipadas com 2 aeronaves cada, operadas pela 
Polícia Federal, somando investimento da ordem de US$ 655,6 milhões. 
Segurança pública com cidadania. Equipe 
CGPLAN/MJ, agosto/2010 (com adaptações). 
Considere que tenham sido sugeridos os seguintes critérios para a escolha das 
rotas de vôo da aeronave mencionada no texto acima. 
> Se a rota passar pelo Brasil ou pelo Paraguai, então ela deverá passar pelo 
Uruguai; 
> Se a rota passar pelo Paraguai, então ela não deverá passar pela Argentina; 
> Se a rota passar pelo Uruguai e pela Argentina, então ela deverá passar pelo 
Paraguai. 
Suponha, também, que as estações A, B e C tenham sido construídas em pontos 
equidistantes, de modo que a