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Universidade Federal do Maranh~ao
Curso de Cie^ncia e Tecnologia.
Lista de Exerc��cios 1.
19 ⋅ 08 ⋅ 2018
Disciplina : C�alculo Integral. Professor: Jos�e Antonio
Aluno(a): Matr��cula: −
ˆ ∫ xndx = xn+1
n + 1 +C;
ˆ ∫ dx
x
= lnx +C;
ˆ ∫ senxdx = −cosx +C;
ˆ ∫ cosxdx = senx +C;
ˆ ∫ sec2xdx = tgx +C;
ˆ ∫ cossec2xdx = −cotgx +C;
ˆ ∫ tgxdx = −ln∣cosx ∣ +C;
ˆ ∫ cotgxdx = ln∣senx ∣ +C;
ˆ ∫ exdx = ex +C;
ˆ ∫ ax = ax
loga
+C;
ˆ ∫ dx
1 + x2 = arctgx +C;
ˆ ∫ dx
a
2 + x2 = 1aarctg xa +C;
ˆ ∫ dx
a
2 − x2 = 12a ln∣a + xa − x ∣;
ˆ ∫ dx√
1 − x2 = arcsenx +C;
ˆ ∫ dx√
a
2 − x2 = arcsenxa +C;
ˆ ∫ dx√
x
2 ± a2 = ln∣x +√x2 ± a2∣ +C:
Quest~ao 1 Calcule as integrais abaixo indicadas:
(a) ∫ x6dx ;
(b) ∫ (Ax3 +Bx2 +Cx +D)dx ;
(c) ∫ [ex + 1
1 + x2 ]dx ;
(d) ∫ dx
x
2 − 4;
(e) ∫ (x2 − 4
x − 2 );
(f) ∫ e2x + 2ex
e
x
;
(g) ∫ (cosx + 2senx − 3
x
)dx:
Quest~ao 2 Seja a uma constante, mostre que se
∫ f (x)dx = F (x) +C;
ent~ao ∫ f (ax)dx = 1
a
F (ax) +C:
2
Quest~ao 3 Sejam a e b constantes, mostre que se
∫ f (x)dx = F (x) +C;
ent~ao ∫ f (ax + b)dx = 1
a
F (ax + b) +C:
Quest~ao 4 Usando a Quest~ao 02 calcule as integrais abaixo, sendo a; b; c e m constantes reais:
(a) ∫ eaxdx ;
(b) ∫ sen(bx)dx ;
(c) ∫ sec2(cx);
(d) ∫ dx
mx
:
Quest~ao 5 Usando agora a Quest~ao 03 calcule a integral abaixo:
∫ tg(ax + b)dx:
Quest~ao 6 Calcule ∫ dx
x ± a:
Quest~ao 7 Baseado na tabela de integrais, calcule
∫ v(t)dt
em que v(t) = v
0
+ at (fun�c~ao hor�aria da velocidade no MUV).
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