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Processamento de Sinais
Dr. Marcelo P. de Albuquerque
CAT - CBPF
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Organização do Seminário
Introdução aos Sinais e ao Processamento de Sinais (PS)
Exemplos Típicos de Sinais
Algumas Aplicações do PS
Porque Processamento Digital de Sinais? 
O Curso de PS
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CAT - CBPF
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O que é um Sinal ? 
Sinais estão presente em nosso cotidiano
Exemplo: música, sinal de vídeo, voz etc.
Sinal é uma função de variáveis independentes
Exemplo: tempo, distância, posição, temperatura, pressão etc. 
1- Introdução
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Sinal de voz ou música representa a pressão do ar em função do tempo. 
O sinal de vídeo consiste numa seqüência de imagens em função de 3 variáveis (duas espaciais e o tempo). 
Uma figura em PB representa a intensidade de luz em função de duas coordenadas espaciais. 
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O que é Processamento de Sinais ? 
O objetivo do PS é extrair informações que os sinais carregam.
O PS se preocupa com a representação matemática do sinal e com o processo de cálculo para extrair esta informação. 
O método de extração depende do tipo do sinal e da natureza da informação que ele carrega. 
A representação do sinal pode ser uma função no domínio original da variável independente ou em termos de funções no domínio de uma transformada.
 
 
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x(n) = (½)n u(n)
y(n) = 2 e j(n/6-)
Exemplo: 
X(F) =  x(t) e –j2Ft dt 
Podemos dizer que o PS entra em cena cada vez que tentamos separar um sinal de um ruído que lhe degrada.
1- Introdução
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O Processamento de Sinais
A figura ao lado esquematiza o que é PS. 
PS aparece cada vez que recebemos uma mensagem através de uma linha de transmissão que adiciona a este um ruído. 
 
O PS se aplica no nível do receptor a fim de ajudar a recuperar a forma original do sinal. 
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PS são métodos e técnicas com finalidade diversas que encontram aplicações em diversas áreas.
1- Introdução
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Bases, Métodos, Técnicas e Aplicações do PS 
O PS se baseia em vários ramos da matemática e da física utilizando seus fundamentos teóricos
 
As áreas de aplicação do PS são cada vez mais numerosas
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1- Introdução
Para a construção dos dispositivos de tratamento ele utiliza atualmente a eletrônica e a informática
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Classificação dos Sinais
Sinal Analógico
tempo contínuo e amplitude contínua - exemplo: sinal de voz.  (a)
Sinal Digital
tempo discreto e amplitude discreta. Representado por um número finito de dígitos – exemplo: música digital. (b)
 
Sinal Amostrado 
tempo discreto e amplitude contínua - exemplo: Circuitos com capacitores chaveados. (c)
 
Sinal Quantizado
tempo contínuo e amplitudes discreta. (d)
 
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1- Introdução
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Representações dos Sinais
Existem na natureza vários fenômenos físicos que são regidos por leis “conhecidas e dominadas”. 
Existem também fenômenos onde as grandezas observadas não são regidas por leis simples  utilizamos características estatísticas. 
A grande vantagem da teoria das funções aleatórias é de dar meios para descrevermos quantitativamente fenômenos que não temos domínio completo.
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1- Introdução
Para representar os sinais e os ruídos, o PS utiliza os conceitos e noções de fenômenos aleatórios.
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Sinal ou Ruído – Ruído ou Sinal ?
Não é fácil definir ruído e sinal. Esta definição será sempre uma etapa importante na concepção de um sistema de PS. 
Exemplo: Informação da potência / característica de um reator nuclear.
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1- Introdução
Informação de sinal e de ruído são relativas. 
A interdependência existente entre o PS e a modelização do sistema estudado é evidenciada. 
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O que é sinal ? O que é ruído ? 
O que distingue sinal do ruído é que o primeiro transporta a informação que nos interessa e o segundo uma informação que não nos interessa. 
Antes de qualquer medida devemos nos perguntar: 
O que é sinal e o que é ruído? 	
Dualidade entre sinal-ruído
Modelização determinística ou aleatória.
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1- Introdução
Não existe correspondência entre sinal-ruído e determinístico ou aleatório
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Operações Típicas de PS
Operações Elementares
Adição, escalabilidade e atraso. 
Geração de Sinais
Tão importante quanto o processamento de sinais é a geração sintética de sinais.
Modulação e Demodulação
Transformação do sinal para HF ou LF.
Multiplexação e Demultiplexação
Combinação de vários sinais de banda estreita e transmiti-lo como sendo um único sinal. 
Filtragem
É usada para passar algumas componentes de freqüência e rejeitar outras. 
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1- Introdução
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Filtragem
Sinal composto de três componentes senoidais de freqüências 50Hz, 110Hz e 210Hz.
Filtro passa baixa (b) com fc = 80Hz.
Filtro passa alta (c) com fc = 150Hz.
Filtro passa banda (d) com fc= 80Hz e 150Hz.
Filtro rejeita banda (e) com fc= 80Hz e 150Hz.
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1- Introdução
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2. Exemplos Típicos de Sinais
Para melhor entender o interesse do PS veremos alguns exemplos de sinais típicos. 
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Eletrocardiograma
Eletroencefalograma 
Sinais Sísmicos
Sinal de Voz 
Sinal de Música
Imagens 



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Eletrocardiograma ECG
Atividade do coração
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2- Exemplos Típicos de Sinais
Vários tipos de interferências podem aparecer no ECG. Se estas não forem removidas é difícil fazer um diagnóstico correto. 
Forma de onda periódica - um ciclo é a transferência do sangue do coração para as artérias.
A forma de onda do ECG carrega informações sobre o condicionamento físico do coração.
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Sinal de Voz
Um sinal de voz é formado pela excitação das cordas vocais. 
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2- Exemplos Típicos de Sinais
Métodos de análise digital de voz são utilizados em:
reconhecimento automático de voz, 
identificação e verificação do locutor. 
Aplicações de técnicas de síntese digital de voz incluem:
leitura pela máquina: converte automaticamente texto em voz; 
acesso a terminais de computador utilizando o telefone.
Composto de dois tipos de sons:
sonoros (quase periódicos) e não sonoros (ruído branco). 
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Imagem
Cada elemento da imagem representa uma certa quantidade física. 
Exemplo: imagem infravermelho representando um perfil geográfico da temperatura de uma região. 
Os problemas em processamento de imagem são:
representação, modelização, melhoria, restauração, reconstrução, análise e codificação do sinal. 
 
A melhoria da imagem é usada para enfatizar características específicas, aumentar a qualidade ou ajudar na análise 
melhora do contraste, detecção de borda, sharpening, filtragem, zoom, minimização de ruído etc.
 
Análise de imagem é empregada para descrever quantitativamente e classificar objetos desejados. 
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2- Exemplos Típicos de Sinais
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3. Aplicações típicas de PS
Gravação de Som 
Compressão e Limitadores
Expansores 
Equalizadores e Filtros 
Sistema de Redução de Ruído
Sistema de Atraso e Reverberação
Efeitos Especiais
Discagem de Telefones
FM Estéreo
Síntese Eletrônica de Musica
Síntese Subtrativa e Aditiva
Cancelamento de Eco em Redes Telefônicas 
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
Encontramos várias aplicações de sinais em nosso cotidiano sem que estejamos cientes disto. 

Algumas dessas aplicações são:
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Gravação de Som
1. A gravação de som é usualmente feita em um estúdio acusticamente isolado. 
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3- Aplicações Típicas de Sinais
2. Cada instrumento é gravado numa única trilha. Os sinais de cada trilha são editados e combinados num sistema de mixagem.
3. Durante a mixagem podemos manipular cada sinal usando uma variedade de equipamentos de PS (balanço, timbre, efeitos acústicos, etc.). 
4. Algumas dessas técnicas são utilizadas para modificar as características espectrais do sinal de som, para adicionar efeitos especiais ou para melhorar a qualidade de transmissão.
Muitas operações de PS ainda são feitas com circuitos analógicos, entretanto existe uma tendência grande na utilizaçãode equipamentos digitais. 
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Equalizadores e filtros
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3- Aplicações Típicas de Sinais
Vários tipos de filtros são utilizados para modificar a resposta de freqüência de uma gravação ou canal. 
O equalizador gráfico consiste num conjunto de filtros com uma freqüência central fixa com ganhos ajustáveis.
Outros tipos de filtros que encontram aplicações em gravações de músicas e funções de transferência são: 
	low-pass, high-pass e notch filter.  
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4. Processamento Digital de Sinais
 Diagrama do processamento digital de um sinal analógico
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Curvas típicas dos sinais em cada estágio
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Porque Processamento Digital de Sinais ? Vantagens
Independe de valores precisos do sinal digital.
O circuito digital pode ser reproduzido facilmente sem ajustes na construção ou na utilização.
Os sinais e coeficientes são representadas por palavras binárias. 
Circuitos digitais podem ser cascadeados sem causar sobrecarga diferentemente dos circuitos analógicos. 
Sinais digitais podem ser armazenados indefinidamente sem perda de informação
As informações podem ser processadas off-line.
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4- Processamento Digital de Sinais
A implementação digital permite a realização de certas características que não são possíveis na implementação analógica.
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Porque Processamento Digital de Sinais ? Desvantagens
Aumento da complexidade do processamento digital de sinais analógicos
Limitação da faixa de freqüência disponível para o processamento. 
Sistemas digitais são construídos utilizando dispositivos ativos que consomem potência elétrica
Dispositivos ativos são menos confiáveis que os componentes passivos. 
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4- Processamento Digital de Sinais
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5. O Curso de PS
1 - Introdução  
2 - Sinais determinísticos 
3 - Sinais aleatórios 
4 - Amostragem de sinais 
5 - Aulas de Laboratório
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Disciplina: Teoria dos Sinais
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5.1. Introdução
 1.1 - 	Sinais, sistemas e processamento de sinais.
 1.2 - 	Classificação dos sinais.
 1.3 -	Conceito de frequência para sinais no tempo continuo e discreto.
 1.4 - 	Teoria das distribuições (espaço vetorial, convolução, teoria de Laplace).
 
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5- O Curso de PS
y(n) =  x(k) h(n-k)
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5.2. Sinais Determinísticos
2.1 - 	Sistemas e sinais deterministas no tempo discreto. 
	Análise de sistemas lineares discretos e invariantes no tempo.
	Sistemas discretos descritos por equações diferença.
	Correlação de sinais discretos.
2.2 -	Transformada em Z 
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5- O Curso de PS
2.3 -	Análise frequencial de sinais e sistemas. 
	Análise frequencial de sinais no tempo contínuo e discreto.
	A DFT e suas propriedades.
	Filtragem linear.
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5.3. Sinais Aleatórios
3.1 -	Processos aleatórios
3.2 -	Processos aleatórios estacionários, ergódicos e Gaussianos
3.3 -	Densidade espectral de potência
3.4 -	Sinais aleatórios no tempo discreto
3.5 -	O ruído de fundo
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5- O Curso de PS
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5.4. Amostragem de sinais
Introdução a Conversão Analógica-Digital - Digital-Analógica
 
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5- O Curso de PS
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Processamento de Sinais
Dr. Marcelo P. de Albuquerque
marcelo@cbpf.br
CAT - CBPF
CBPF
Coordenação de Atividades Técnicas - CAT
É difícil dar definição precisa do que é o PS. 
É indispensável um suporte concreto de modelos matemáticos. 
levar em consideração este fenômenos quantitativamente devemos caracterizá-lo por outros conceitos
Seja por desconhecimento das leis exatas ou mesmo devido a uma característica de instabilidade
Exemplo: A corrente em uma câmara de ionização colocada em um reator nuclear nos permite de medir sua potência. Entretanto esta medida é dificil devido as flutuações que se sobrepoe a corrente continua. Neste caso, o nivel continuo é o sinal e as flutuações é o ruido que atrapalham a medida. Se agora desejarmos obter informações sobre as características do reator, temos que olhar as flutuações ...
Responder esta questão é sempre difícil. 
Domínio do tempo - Adição –
Filtragem – é usado para passar algumas componentes de freqüência e rejeitar outras. 
Mod-Dem – p/ transmissao do sinal é utilizado cabos, fibras, ou atmosfera. Cada um destes meios tem uma banda mais adequada para a transmissão do sinal numa faixa de alta frequencia. Em consequencia disto é necessario transformar este sinal em HF para poder transmiti-lo. Essa operação é chamada de Modulação. A demodulação é a operação inversa. Existem 4 tipos de modulações de sinais analógicos. AM, FM, Phase, Amplitude de Pulso. 
Multiplex e Demultiplex – Para a utilização eficiente de um canal de transmissão em banda larga, podemos combinar vários sinais de banda estreita e transmiti-lo como sendo um único sinal. O processo inverso se chama demodulação. 
Geração de Sinais – Tão importante quanto o processamento de sinais é a geração sintética de sinais. Um exemplo simples de gerador de sinal é um dispositivo que gera um sinal de uma onda senoidal. Algumas aplicações requerem geração de sinais randomicos com o espectro constante em amplitude para todas as freqüências. Este sinal é chamado de ruído branco e uma de suas aplicações é a geração de sinal de voz sintetico. 
 
O sinal da figura (a) tem 3 componentes de frequencia (50Hz, 110Hz e 210Hz). 
 
A figura apresenta os 4 tipos de filtros existentes (passa baixa, passa alta, passa banda e rejeita banda) 
Por exemplo a amplitude e o tempo do P e das porções QRS indica a condição da massa do músculo cardíaco. Perda da amplitude indica um dano no músculo e o aumento na amplitude indica um funcionamento anormal do coração. Se o tempo P-R for muito longo isto indica um funcionamento anormal. O tratamento dessas anormalidades podem ser tratados com medicamentos pela simples observação desta forma de onda.
Uma fonte comum de ruído é o 60Hz das linhas de alimentação e os sinais desenvolvidos pela contração muscular
Os sonoros são aqueles excitados pela coluna de fluxo de ar resultando na vibração das cordas vocais por outro lado os não sonoros são produzidos pela boca com as cordas vocais em descanso.
Uma das aplicações das técnicas de PS nesta área é a análise e síntese de voz. 
Um outro exemplo de PS de voz é a criptografia e compressão do sinal se voz para uma transmissão segura e rápida.
Cada elemento da imagem representa uma certa quantidade física. A caracterização de cada elemento é chamada da representação da imagem.
Dependendo do tipo de imagem e suas aplicações vários tipos de modelos podem ser definidos. Tais modelos são baseados na percepção e em características locais ou globais da imagem. A natureza e a performance dos algoritmos de processamento de imagem dependem do modelo de imagem a ser utilizado.
Exemplo,uma fotografia representa a luminância de vários objetos como capturado pela câmera. Uma imagem infra vermelho obtida tirada a partir de um satélite ou avião representa um perfil geográfico da temperatura da área. 
Para o processamento digital a imagem precisa ser amostrada e codificada usando um conversor AD. Uma imagem digital tem um tamanho considerável (exemplo: 256x256x8 > 2e6 bits). Os métodos de codificação são usados para reduzir o número total de bits na imagem sem a degradação na qualidade da percepção visual
Devido a limitação de tempo não será possível discutir todas as aplicações, veremos algumas dessas aplicações.
Primeiro, a proximidade de cada microfone individual por instrumento nos da um alto grau de separação entre estes e minimiza o ruído de fundo na gravação. 
Segundo, um outro instrumento pode ser gravado mais tarde se necessário.
EQUALIZADORES - que são controladas por botões verticais no painel frontal. A posição física destes botões aproxima razoavelmente a curva de magnitude.
Notch filter - atenua uma freqüência particular sem prejudicar as outras componentes musicais
As duas maiores aplicações equalizadores de filtros é para corrigir os problemas que foram encontrados durante umagravação e para alterar o conteúdo harmônico ou timbral de um som puro para propósitos criativos. 
A origem das técnicas de processamento de sinais tratam do século XVII quando os métodos de integração numérica, métodos de interpolação foram desenvolvidos para resolver problemas físicos. O interesse em processamento digital de sinal aparece a partir de 1950 com o aparecimento dos computadores digitais. A partir de 1960 os pesquisadores consideraram o PDS como um campo separado.
Texto da Figura do Conversor : O processamento digital de um sinal analógico consiste basicamente de três etapas: conversão de um sinal analógico em digital, processamento na versão digital, e finalmente, a conversão do sinal processado digital em analógico.
Texto da Figura dos Graficos 1.48 - Como a amplitude do sinal de entrada analógico varia com o tempo, um circuito Sample and Hold é usado primeiro para amostrar a entrada analógica em intervalos periódicos e segurar este valor na entrada do conversor analógico digital permitindo a exatidão na conversão. A entrada do conversor AD é um sinal analógico tipo escada se o circuito SH mantiver o valor amostrado até o próximo instante de amostragem. A saída do conversor AD é uma seqüência de dados binários que em seguida é processado digitalmente por um algoritmo de processamento de sinais. A saída do processador digital contem outra seqüência binária que é convertida em um sinal analógico tipo escada pelo CDA. O filtro passa baixa na saída do conversor DA remove todas as componentes de HF indesejadas e entrega na saída o sinal analógico processado. 
V1 - Como resultado, circuitos digitais são menos sensíveis tolerância dos valores dos componentes e razoavelmente independente da temperatura, envelhecimento, e vários outros parâmetros externos. 
V2 - é mais favorável a integração completa, (exemplo: circuitos VLSI)
V3 - A exatidão necessária pode ser obtida simplesmente aumentando o tamanho da palavra. Ainda mais, as faixas dinâmicas do sinal e os coeficientes podem ser aumentados posteriormente usando aritmética de ponto flutuante se necessário. 
V4
V5 
V6 - Por outro lado sinais analógicos que são armazenados se deterioram rapidamente. 
D1 - por causa da necessidade da adição de dispositivo de pré e pós processamento (CAD – CDA e os filtros associados e os circuitos digitais complexos). 
D2 - Isto limita particularmente o PD de sinais analógicos. Como veremos mais tarde o sinal deve ser amostrado no mínimo com uma freqüência duas vezes maior do que a máxima componente de freqüência presente no sinal. Se esta condição não for satisfeita ha uma distorção da forma de onda do sinal de entrada. A faixa de freqüência permitida para a operação do processador digital de sinal é primeiramente determinada pelo circuito sample and hold e o conversor AD. A freqüência mais alta do conversor mais rápido atualmente esta na faixa de 1GHz. A resolução do conversor decai conforme aumentamos a freqüência de amostragem. Por exemplo a resolução de um conversor AD operando a 1GHz é de 6bits. Por outro lado Em muitas aplicações é necessário que a resolução do conversor seja de 12 a 16 bits. Consequentemente a freqüência de amostragem máxima de operação é de 10MHz. 
D3 - Exemplo, o processador digital de sinal WEDSP32C contem 405mil transistor e dissipa 1Watt de potência. Por outro lado a variedade de algoritmos de processamento analógico pode ser implementado usando circuitos passivos, como indutores, capacitores e resitores que não consomem potência. 
D4
Finalmente – Entretanto as vantagens são muito superiores que as desvantagens nas varias aplicações e com quedo continua dos preços dos processadores digitais as aplicações de processamento digital de sinais vem crescendo rapidamente.