Aula 04 - Exercícios_Energia de ligação e módulo de elasticidade

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ESCOLA DE ENGENHARIA MAUÁ 
 
 
ETC601 
Materiais de Construção 
 
Aula 04 
Introdução à Ciência dos Materiais 
Exercícios 
Forças e Energias de Ligação 
1. Calcule a força de atração entre um íon Ca2+ e um íon O2- 
cujos centros estão separados por uma distância de 1,25nm. 
 (e0 =8,8541 x 10 
-2 C2 N-1m-2) 
 
 
Forças e Energias de Ligação 
 
2. A energia potencial resultante entre dois íons adjacentes, ET, pode ser 
representada pela equação 
 
 
 
Calcule a energia de ligação E0 em termos de A, B e n, usando o seguinte 
procedimento: 
a) Derive ET em relação a r e, então, iguale a equação resultante a zero, 
uma vez que a curva de ET em função de r apresenta um mínimo em E0; 
b) Resolva esta equação para r em termos de A, B e n, o que fornece r0, o 
espaçamento interiônico de equilíbrio; 
c) Determine a expressão para E0 pela substituição de r0 na equação 
acima. 
 
nT r
B
r
A
E 
Forças e Energias de Ligação 
3. Para um par iônico Na+-Cl-, as energias atrativa e repulsiva, EA e ER, 
respectivamente, dependem da distância entre os íons r de acordo com 
as seguintes expressões: 
 
 
 
Nessas expressões, as energias estão expressas em elétron-volt por par 
Na+-Cl- e r é a distância entre os íons em nm. A energia resultante ET é 
simplesmente a soma das duas expressões anteriores. 
a) Superponha em um único gráfico ET , EA e ER em função de r até a 
distância de 1,0nm; 
b) Com base neste gráfico, determine: 
i. O espaçamento de equilíbrio r0 entre os íons Na
+e Cl-; 
ii. A magnitude da energia de ligação E0 entre os dois íons. 
r
EA
436,1

8
61032,7
r
ER


Forças e Energias de Ligação 
4. Considere um par iônico hipotético X+-Y- para o qual os valores do 
espaçamento interiônico e da energia de ligação de equilíbrio são 
0,38nm e -5,37eV, respectivamente. Se o valor de n na equação abaixo 
for igual a 8, usando os resultados do problema 2, determine 
expressões explícitas para as energias atrativa e repulsiva (EA e ER). 
nT r
B
r
A
E 
Comportamento Tensão x Deformação 
A figura ao lado apresenta curvas tensão versus 
deformação obtidas em três ensaios de tração com as 
ligas A, B e C. A tensão está indicada em MPa e a 
deformação é pura (adimensional). 
 
Responda, apenas com a indicação da liga, as 
seguintes questões: 
 
a) Qual liga apresenta a maior energia de ligação atômica? 
 
b) Qual liga é a mais frágil? 
 
c) Qual liga apresenta a maior capacidade de ser 
conformada? 
 
d) Qual liga apresenta a maior temperatura de fusão? 
 
e) Qual liga apresenta o menor coeficiente de dilatação 
térmica? 
 
g) Qual a liga menos rígida? 
 
f) Qual liga seria melhor utilizada para a fabricação dos 
cabos de uma ponte estaiada? Por quê? 
Referências 
 
• CALLISTER JR., W.D. Ciência e Engenharia de Materiais 
– Uma Introdução. 7ª edição. Editora LTC,2008, Rio de 
Janeiro.