AULA 3 hidraulica

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ESCOAMENTO EM CONDUTOS
FORÇADOS
Dessalinizador
A denominação escoamento em condutos forçados aplica-se ao movimento de fluidos em tubulações sempre que o movimento ocorre sob pressão diferente da atmosférica. A força motriz pode ser a gravidade ou um agente externo como uma bomba hidráulica 
PERDA DE CARGA
 
O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia em outras modalidades, principalmente calor. Essa energia não é mais recuperada na forma de energia cinética e/ou potencial e por isso, denomina-se perda de carga. Para efeito de estudo, a perda de carga, denotada por h, é classificada em perda de carga contínua h’ e perda de carga localizada h”, sendo a primeira considerada ao longo da tubulação e a outra, devido a presença de conexões, aparelhos etc., em pontos particulares do conduto 
Perda de carga contínua 
A perda de carga contínua se deve, principalmente, ao atrito interno entre partículas escoando em diferentes velocidades. As causas dessas variações de velocidades são a viscosidade do líquido () e a rugosidade da tubulação (e). A razão entre a perda de carga contínua Dh’ e o comprimento do conduto L, representa o gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominado por perda de carga unitária J:
 
J = perda de carga unitária em m/m;
U = velocidade média do escoamento em m/s;
D = diâmetro do conduto em m;
L = comprimento do conduto em m;
Q = vazão em m3/s;
g = aceleração da gravidade = 9,81 em m/s2;
f = coeficiente de perda de carga.
Fórmula Universal de Perda de Carga ou
 Fórmula de Darcy-Weisbach
O coeficiente de perda de carga f é um adimensional que depende basicamente do regime de escoamento. No escoamento laminar (Re<2000) f é dado por:
 
No escoamento turbulento (Re > 4000) o coeficiente de perda de carga f depende tanto do efeito da viscosidade quanto da rugosidade das paredes da tubulação.
Nikuradse, em 1932, através de várias experiências realizadas em tubos com rugosidade obtida artificialmente com grãos de areia, obteve :
para tubos lisos:
para tubos rugosos na zona de completa turbulência:
Mais tarde, em 1939, Colebrook e White desenvolveram uma expressão para a faixa de transição: 
Espessura da camada limite:
Pode-se, para calcular f, utilizar o método de iteração linear: atribuir um valor inicial a um parâmetro p=1/ e avaliar sucessivos valores de p(k+1) correspondentes ao lado esquerdo da Fórmula de Colebrook-White em função do valor na iteração anterior p(k) lançado no lado direito, até que haja a convergência desejada entre dois valores consecutivos.
combinada com a Fórmula Universal, permite o cálculo da velocidade no escoamento: 
Explicitando-se o diâmetro presente no lado esquerdo da equação, tem-se expressão implícita para cálculo em função de J :
Fórmulas alternativas para o cálculo explícito de f, quando resguardadas as limitações de validade, diferem em menos de 1% dos valores de f avaliados pela Fórmula de Colebrook-White:
Swamee e Jain
Barr
válida para 5x103  Re  108 e 10-6  e/D  10-2 
válida para Re > 105. 
Exemplo
 Para o escoamento de água a 20oC em uma tubulação nova de ferro fundido, não revestida, de 200mm de diâmetro, quando a vazão for 50l/s, calcular a velocidade média do escoamento e o Número de Reynolds:
Adontando:
e=0,5mm (Quadro 4.1), m=1,01.10-6 (Quadro 2.3.
Exemplo
 Para o escoamento de água a 20oC em uma tubulação nova de ferro fundido, não revestida, de 200mm de diâmetro, determinar o coeficiente de perda de carga f quando a vazão for 50l/s.
 Solução:
 
Para avaliar a diferença entre resultados, o cálculo a seguir utiliza todas as fórmulas citadas para o cálculo de f. Adotando e=0,5mm (Quadro 4.1), m=1,01.10-6 (Quadro 2.3), pode-se calcular a velocidade média do escoamento e o Número de Reynolds:
Nikuradse, tubo liso:
(cálculo iterativo)
 
Nikuradse, tubos rugosos em completa turbulência: 
 
			f=0,025
Nikuradse, tubo liso:
(cálculo iterativo)
 
Nikuradse, tubos rugosos em completa turbulência: 
 
			f=0,025
tubos rugosos em regime de transição:
				por iteração linear, f=0,0254
 
Barr:
obtendo-se f=0,0255
Swamee e Jain:
leva a f=0,0254
Colebrook-White:
OUTRAS FÓRMULAS USUAIS
Fórmula de Hazen -Williams
(só para água a +/- 20oC)
Fórmula de Flamant:
(mais adequada para PVC em instalações prediais de água fria) 
Fórmula de Scobey 
(para redes de irrigação por aspersão ou gotejamento)
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
PÔ, haja fórmula! Pra que tantas?!
As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela Norma Brasileira, para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:
- tubos de aço galvanizado e ferro fundido conduzindo água fria:
							 
- tubos de cobre ou plástico, conduzindo água fria:
 
 							 - 
tubos de cobre ou latão, conduzindo água quente:
 
 							
Exemplo 4.3
 
Uma adutora fornece a vazão de 150 l/s, através de uma tubulação de aço soldado, revestida com esmalte, diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a perda de carga na tubulação, por meio da fórmula de Hazen-Williams, e comparar com a Fórmula Universal de Perda de Carga.
Pela Fórmula de Hazen-Williams com C =130 (ver quadro 4.2, para tubos de aço com revestimento especial), tem-se:
 
  
 J = 0,0034 m/m  Dh' =JL = 0,0034  2000 =6,8 m
Para utilização da Fórmula Universal 
emín. = 0,01 mm	emédio = 0,06 mm		emáx. = 0,3 mm
 
e/Dmín.= 2,5 x10-5	e/Dmédio.= 1,5 x10-4		e/Dmáx..= 7,5 x10-4
 
 
 
, 		, 		.
 
	,		
fmín. = 0,014, fmédio = 0,015 e fmáx. = 0,019.
(5,08 m  Dh' (Hazen-Williams) 6,90 m). 
Perda de carga localizada
 
Adicionalmente às perdas de carga contínuas que ocorrem ao longo das tubulações, tem-se perturbações localizadas, denominadas perdas de carga localizadas, causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor etc. que também provocam dissipação de energia
h”= KU 2/2g	 
Processos de cálculo
a) Fórmula de Borda
b) Método dos comprimentos equivalentes
P
.
C
.
E
.
L
.
 
C
.
 
L
.
 
P
.
 
R
1
R
2
Z
1
Z
P
.
C
.
E
.
 
=
 
P
l
a
n
o
 
d
e
 
C
a
r
g
a
 
E
s
t
á
t
i
c
o
 
 
 
 
-
 
 
 
 
L
.
C
.
 
=
 
L
i
n
h
a
 
d
e
 
C
a
r
g
a
 
 
 
 
-
 
 
 
 
L
.
P
.
 
=
 
L
i
n
h
a
 
P
i
e
z
o
m
é
t
r
i
c
a
L
Z
Z
2
2
-
3
3
4
h
h
h
h
d
a
t
u
m
U
U
2
2
3
2
2
-
3
2
3
2
g
2
g
1
2
3
1
4
2
3
h
'
'
'
'
'
'
'
P
P