Som e Acústica 3

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FCM 208 Física (Arquitetura)
Som e Acústica
Tercaira parte: acústica
Prof. Dr. José Pedro Donoso
Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos - IFSC
Ondas sonoras no campo aberto
A fonte, localizada no ponto S, 
radia o som de forma uniforme 
em todas as direções. A 
intensidade do som a 100 pés é a 
metade de que a 30 pés. O vento 
e os ruidos afetaram a audição. 
Uma concha acústica melhora o 
resultado. A intensidade dobra em 
relação ao caso anterior. A 
concha acústica favorece também 
os músicos, permitindo escutar-se 
entre eles. O tempo ruim e o ruido
ambiente ainda afetam a audição.
Beranek, Music, acoustic and architecture (Wiley, 1962)
Acústica na presença de audiência.
No primeiro caso a audiência’está
posicionada horizontalmente. Como 
as pessoas absorvem som, a 
intensidade do som decai 
rapidamente com a distância. Com 
audiência, a intensidade do som nas 
últimas fileiras cai para a quarta parte 
em relação ao caso anterior.
O segundo caso mostra uma forma 
muito pobre de acomodar a audiência. 
Como o som não se curva facilmente, a 
intensidade do som nas ultimas fileiras 
acaba sendo a quarta parte do caso 
anterior.
Colocar as cadeiras na forma escalonada 
(1) reduz o ruído originado atrás da 
audiência e (2) aumenta a intensidade do 
som porque os ouvidos das pessoas não 
estarem mais bloqueadas pelas cabeças 
na frente. O ruído atrás do palco pode ser 
eliminado com um muro, mais o ruido
ambiente segue atrapalhando.
Para proteger o auditório do ruído
ambiente, do sol e da chuva, é necessário
construir sobre toda a área, cobrindo as 
paredes e o teto com materiais
absorventes de som.
Beranek, Music, acoustic and architecture
Acústica de salas e auditórios
A percepção sonora em uma sala depende da intensidade e da relação 
temporal entre o som direto e o som indireto refletido pelas paredes da sala. 
Considera-se que uma diferênça de tempo entre o som direto e o indireto 
menor que 0.5 seg. é acusticamente favorável. Neste caso, as reflexões não 
incomodam para entender a voz falada pois elas aumentam a intensidade do 
som que chega ao ouvido. 
No caso de música, estas reflexões favorecem a mistura (amalgama) dos 
soms contribuindo para o colorido musical. 
Quando o som é refletido de forma reiterativa, se tem a reverberação. 
A figura mostra um músico 
tocando um violino e as 
trajetórias do som direto e 
do som refletido até o 
espectador, numa sala de 
concerto.
O som direto chega 
primeiro no espectador. A 
seguir chegam os sons 
refletidos das superfícies 
mais próximas e, 
finalmente, as reflexões 
das superfícies mais 
afastadas.
Leo L. Beranek, Music, 
acoustic and architecture
(Wiley, 1962)
Em acústica, define-se a reverberação
como a persistência do som no ambiente. 
Ela é parametrizada pelo tempo de 
reverberação. Por definição, este tempo 
corresponde ao decaimento em 60 dB na 
intensidade do som reverberante.
J.S. Rigden
Physics and the 
sounds of music
A
V16.0=τ
mVA
V
+
= 16.0τ
As pesquisas de W.A. Sabine levaram a uma relação empírica para o tempo de 
reverberação τ (em seg), proporcional ao volume V da sala (m3) e inversamente 
proporcional a absorção da superfície (A, em m2 ou sabins) :
Em altas freqüências, o ar também contribui para a absorção do som. 
O tempo de reverberação para um auditório será:
onde m representa a absorção do ar (m = 0.12 para o ar a 2000 Hz, 20 oC
de temperatura e 30% de umidade relativa).
Tempo de reverberação
The Science of sound. Th. D. Rossing (Addison Wesley, 1990)
A reverberação pode-se ser atenuada utilizando superfícies inclinadas ou 
materiais absorventes. 
Os tempos de reverberação podem ser calculados a partir da absorção A da 
superfície de área S, a qual se define como: A = αααα S, onde αααα coeficiente de 
absorção do material (Tabela)
0.990.990.830.93Telha acústica
0.450.200.100.05Piso de carpete
0.060.070.100.11Piso de madeira
0.020.010.010.01Piso de pedra
0.390.290.310.44Bloco de concreto
0.050.050.070.09Argamassa
0.070.120.180.25Janela de vidro
0.090.070.060.05Concreto pintado
2000 Hz1000 Hz500 Hz250 Hz
Aplicações
Determine a absorção A a uma freqüência de 1000 Hz de uma sala de 5 m de 
largura, 5 m de comprimento e 4 m de altura cujas paredes são de concreto 
pintado, piso de pedra e teto de argamassa. Resposta: A = 7.1 m2 ou 7.1 sabins
Determine a absorção para a mesma sala se o teto for coberto com telhas 
acústicas e o piso for coberto por carpete. Resposta: A = 35.25 sabins. A 
absorção total aumento de 7 a 35 sabins. O ruído reverberante diminuiú 7 dB
Determine o tempo de reverberação a 500 Hz para uma sala de 20 m de 
comprimento, 15 m de largura e 8 m de altura, cujas paredes são de concreto, o 
teto é de argamassa e o piso é de carpete no concreto. Resposta: 4.5 s 
Determine o tempo de reverberação da mesma sala a 2000 Hz. Determine-o 
também com 200 assentos na sala, metade deles ocupados. O coeficiente de 
absorção da cadeira desocupada é α = 0.43, e o da cadeira ocupada, α = 0.61. 
Respostas: 1.9 s e 1.1 s
Critérios de Acústica
Dependendo do uso para o qual um auditório foi projetado (palestras, sala de aula, 
sala de concertos, etc) é necessário otimizar parâmetros como o tempo de 
reverberação (τ) e o nível do som reverberante. 
Otimizar o tempo de reverberação de uma sala exige um compromisso entre:
• definição, o que requer τ curtos
• intensidade do som, o que exige um nível reverberação alto
• vivacidade (liveness), que requer τ longos
Um tempo de reverberação depende do tamanho do auditório e do uso para o qual 
foi planejado. O valor típico do tempo de reverberação (τ) para salas de aula é de 
0.5 s. Em salas grandes há que cuidar também que o tempo entre o som direto e a 
primeira reflexão não seja maior que 1/20 s (0.05 seg) pois de outra forma os dois 
sons não se misturam senão que se escutaram como sons separados.
As principais características acústicas ou atributos subjetivos de uma sala são:
• Intimidade (intimacy) sensação acústica de se estar perto da fonte sonora
• Vivacidade (liveness) tempo de reverberação para médias e altas frequências
• Calor (warmth) relacionado a riqueza dos sons graves (75 a 350 Hz)
• Brilho (brilliance). Boa percepção de altas frequências
• Intensidade do som direto (loudness) 
• Nível de som reverberante Deve ser o mesmo em todo o auditório
• Clareza (definition, clarity). Mede o grau de percepção de todos os detalhes 
musicais ou o grau de definição com que os sons são percebidos como distintos
• Envolvimento e difusão (diffusion, uniformity). Boa distribuição do som 
• Equilíbrio tímbrico (balance). Igualdade na recepção de todos os tipos de sons
• Ruído de fundo (background noise) deve ser menos de 24 dB a 1000 Hz
T.D. Rossing,The Science of sound (Addison Wesley, 1990)
Luis Henrique, Acústica Musical (Fundação Gulbenkian, Lisboa, 2002)
Clareza (definition, clarity)
Mede o grau de definição com que os sons são percebidos como distintos
A qualidade acústica do ambiente interfere na captação daquilo que se é
transmitido e, consequentemente, na interpretação do conhecimento. 
Nas crianças no primário, que estão formando vocabulário e formando as 
conexões cerebrais, o problema de acústica das salas de aula se torna grave 
(podem levar a perda de 30 a 40% das sílabas faladas, gerando assim uma 
deficiência no aprendizado). O tempo de reverberação nessas salas chega a 
3 segundos, quando o recomendado pela O.M.S. é de 0.6 s.
Ref: Laboratório de Acústica Ambiental, LAA, Unversidade Federal do Paraná
O espectro sonoro da voz humana tem seu 
máximo em 500 a 1000 Hz. 
A duração de cada sílaba de uma palavra é
da ordem de 1/8 seg. e o intervalo entre 
sílabas é – em média – 0.1 seg. 
Beraneke colaboradores, analisaram a 
inteligibilidade das palavras levando em 
consideração o mecanismos de audição. 
Acima do ruído ambiente mais por debaixo 
da linha de saturação (figura), todas as 
sílabas das palavras faladas serão audíveis 
para o ouvinte. Mais se o ruído cobre uma 
parte da região sombreada central, o índice 
de articulação será menor que 100%.L. Beranek, AcusticaEditora Hispano Americana, 1969
Para expressar a inteligibilidade da fala se utiliza o índice RASTI (rapid assesment
of speech transmission index). Como a fala é um sinal modulado, a inteligibilidade 
dela exige que as modulações sejam bem percebidas. Quando a definição é boa, 
os picos do sinal sonoro se destacam bem em relação aos vales. A reverberação 
reduz a modulação e afeta a inteligibilidade. O índice RASTI é um número entre 0 
e 1. A inteligibilidade é considerada boa se este índice fica entre 0.6 e 1. 
Índice RASTI
A. Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)
Tempos de reverberação para auditórios destinados a palestras
F.A. Everest, Master
Handbook of Acoustics
4th ed. McGraw Hill, 2001
Tempos de reverberação (em segundos) recomendados para 
estudos de gravação e auditórios destinados a palestras. 
Conversão de volume: 10.000 pés3 = 280 m3. 
Um dos aspectos mais surpreendentes do teatro grego é a perfeita acústica 
permitida pelas estruturas, capaz de transmitir fielmente o som do palco até a 
última fila da cávea, mantendo altura, intensidade e duração. Localizado na 
região do Peloponeso, o teatro de Epidaurus é um dos melhor preservado. 
Teatro grego de 
Epidauros
R.S. Shankland, Physics Today (October 1973) pag. 30.
Desenhado provavelmente pelo 
arquiteto Polyklitos, o teatro de 
Epidaurus foi construido no século IV 
a.C. com uma segunda fase de 
construção no século II a.C.
A capacidade do teatro era de 14 mil 
espectadores acomodados em 55 
fileiras. O teatro tem 116 m de diametro
e sua orquestra é um circulo de 20 m de 
diametro. O ângulo do koilon (no plano 
vertical) é de 26º. Esta inclinação 
favorecia suas excepcionais qualidades 
acústicas.
S.L. Vassilantonopoulos e col.
Acta Acustica & Acustica 89 (2003) 123.
A forma inclinada do teatro cria 
caminhos mais curtos para o som 
direto. Há relativamente pouco 
som refletido e os tempos de 
reverberação são relativamente 
curtos nestes teatros. A figura 
mostra que os índices de 
inteligibilidade da fala são 
bastante elevados, até nas 
fileiras mais afastadas. 
Outra característica deste teatro é que as 
cadeiras da parte central tem foco no centro da 
orquestra enquanto as cadeiras das laterais tem 
foco fora do centro da orquestra. Essa assimetria 
pode ter sido feita deliberadamente para reduzir 
os ecos na orquestra. 
Os teatros antigos tinham um piso 
de pedra entre os atores e a 
audiência. Alguns teatros tinham 
também um muro de fundo. Estas 
superfícies geravam reflexões que 
reforçavam o som direto, e 
melhoravam a definição. 
Estes teatros não tinham cobertura, portanto as reflexões eram forçosamente 
laterais. O coeficiente de energia lateral é relativamente elevado, o que produz 
uma forte impressão espacial. 
A. Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)
O som da batida de mãos frente aos degraus de um teatro grego será
refletido pelas superfíciesmais e mais afastadas, produzindo uma sucessão 
periódica de ecos. Se estes forem suficientemente intensos, podem ser 
percebidos como um som de altura determinada. Seja W a distância das 
superfícies refletoras. Para o observador, o intervalo de tempo que separa 
um eco do seguinte é t = 2W/vs. Se W ≈ 91 cm, serão produzidos 188 ecos 
por segundo, o que corresponde aprox. a altura da nota Sol3.
J. Pierce, Le son musicale (Belin, Paris, 1983)
Tema de pesquisa: 
A acústica das Catedrais
Catedral de Reims (França)
Começou ser construída em 1211
A torre sul foi acabada em 1435
O primeiro arquiteto foi Jean 
d’Orbais. Entre seus sucessores 
estão Jean le Loup, Gauchet de 
Reims, Bernard de Soissons, e 
Robert de Coucy
Mervilleuses Cathédrales de France
Editions Princesse, Paris, 1986
Catedral de Bourges (França)
(1195 a 1255)
As pesquisas atuais sobre acústica de 
catedrais avaliam os seguintes 
parâmetros:
-Tempos de reverberação
-Decaimento do sinal sonoro
-Distribuição do som (espacial)
-Distribuição do som (espectral)
-Definição e claridade para a fala
-Inteligibilidade (fala rápida)
-Background noise
Mervilleuses Cathédrales de France
Editions Princesse, Paris, 1986
Referências bibliográficas
• Acústica Tecnica, Ennio Cruz da Costa (editora Edgard Blucher, 2003)
• The Science of sound. Th. D. Rossing, 2nd ed. (Addison Wesley, 1990)
• Physics and the sound of music, J.S. Rigden, 2nd edition (Wiley 1985)
• Initiation à l’acoustique, A. Fischetti (Editions Belin, Paris, 2003)
• Acoustique et Batiment. B. Grehant (Ed. Tec Doc, Paris, 1994) 
• Acústica. L. Beranek (Ed Hispano Americana, 1969)
• Acusttica Musical. Luis L. Henrique (Fund. Calouste Gulbenkian, 2002)
• Introducción a la acústica arquitectónica. G.Roselló Vilarroig, J.M. Marzo
Diez. Revista Tectonica, vol. 14: Acústica (ATC Ediciones, Madrid, 1995)
•Física Básica, Vol. 2, H.M. Nussenzveig (Blucher, 1983)
• Master Handbook of Acoustics. F.A. Everest (4th ed., McGraw Hill, 2001)