Aulas T03 Medição de Angulos - Prof. Luis Gomes

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ‐ ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA ‐ Prof Luis Gomes Carvalho                                                              05/06/2011        p1 
 
 
TOPOGRAFIA (III) 
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 
1 – Ângulos: 
Todo ângulo possui dois lados e um vértice. Os lados são as semi-retas que o determinam. O vértice 
é a origem comum dessas semi-retas. 
O ângulo convexo, de vértice O e lados é indicado por: AÔB. 
 
 
 
 
 
 
- Topograficamente, os ângulos são medidos sobre o plano horizontal (ângulos horizontais) e 
sobre o plano vertical (ângulos verticais). 
- Os Ângulos horizontais (Ah) são classificados em: Rumos, Azimutes e Deflexões; 
- Os ângulos verticais são classificados em: Zenitais (Z), Nadirais (N) e de Elevação ou 
Inclinação (α + ou α -); 
Em topografia, assume-se que um ângulo medido sobre um plano horizontal é positivo e aumenta em 
sentido horário, exceto os rumos. 
2 – Sistemas de Medidas Angulares: 
2.a - Sistema sexagesimal: divide a circunferência em 360 partes iguais (graus (°)) e, por sua vez, 
cada grau é dividido em 60 partes iguais (os minutos (‘)) e cada minuto é dividido em 60 partes iguais 
(os segundos (“)). 
 
 
 
 
 
 
 
α = 10° 20' 36" 
 lê‐se 10 graus, 20 minutos e 36 segundos.  
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ‐ ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA ‐ Prof Luis Gomes Carvalho                                                              05/06/2011        p2 
 
 
2.b - Sistema Centesimal: divide a circunferência em 400 partes iguais (grados (g)) e, por sua vez, 
cada grado é dividido em 100 partes iguais (os minutos centesimais (c)) e cada minuto é dividido em 
100 partes iguais (os segundos centesimais (cc)). 
 
 
 
 
 
 
2.c - Sistema Analítico: Neste sistema a unidade de medida é o radiano, onde 1 radiano (1rad) é um 
ângulo correspondente a um arco de mesmo comprimento do raio da circunferência. 
- A volta completa na circunferência compreende um ângulo de 2π radianos. 
 
 
 
 
 
 
2.d - Relações entre os diferentes sistemas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
α = 25,4533g = 25g 45c 33cc
 lê‐se 25 grados, 45 minutos centesimais e 33 segundos 
centesimais.  
π = 3,141592654.... 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ‐ ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA ‐ Prof Luis Gomes Carvalho                                                              05/06/2011        p3 
 
 
Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo Horizontal de Deflexão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os métodos usados para medir e conferir os ângulos horizontais em campo são: 
I – Fechamento em 360° 
II – Repetição 
II – Ângulo duplo 
IV – Método das Direções 
 
 
 
                       ∑Hi = 180° x (n‐2)  
P1 P6
P5
P4P3
P2
 Ângulos Internos
Caminhamento Anti-Horário
 
                    ∑Hex = 180° x (n+2)  
P1 P2
P3
P4P5
P6
 Ângulos Externos
Caminhamento Horário
 
∑Dd ‐ ∑De = 360°  
P1
P2
P3
P4
P5
P6
Dd
Dd
DdDd
Dd
De
Deflexão à direita (Dd)
Deflexão à esquerda (De)
 
 
P2
P1 ( Ré = 0 0' 0")
P3
 ( Prolongamento
 da Ré = 0 0' 0")
Dd ( Ângulo Lido)
IAD186 
 
 
I – Fecham
II – Repeti
III – Duplo
INSTITUTO
– TOPOGRA
mento em 3
ição 
o 
UN
O DE CIÊNCIA
FIA ‐ Prof Lu
360° 
NIVERSIDAD
AS AMBIENT
is Gomes Ca
DE FEDERAL D
TAIS E DESEN
rvalho           
DA BAHIA –
NVOLVIMEN
                     
UFBA 
TO SUSTENT
                      
TÁVEL ‐ ICAD
        05/06/2
DS 
2011        p4
 
 
 
IAD186 
 
 
IV – Métod
A norma N
 Consiste 
medição p
observaçõ
chamam-s
 
 
INSTITUTO
– TOPOGRA
do das Dire
NBR 13.133
na mediçã
ermitidas p
es de uma
se leituras c
UN
O DE CIÊNCIA
FIA ‐ Prof Lu
eções (Dup
3/1994 defin
ão de ângu
elo teodolit
a direção, 
onjugadas.
NIVERSIDAD
AS AMBIENT
is Gomes Ca
plo Giro ou
ne o método
ulos horizon
o (direta e i
na Posiçã
 
DE FEDERAL D
TAIS E DESEN
rvalho           
u Giro de B
o das direçõ
ntais com 
inversa), a 
o Direta (P
DA BAHIA –
NVOLVIMEN
                     
essel) 
ões da segu
visadas da
partir de um
PD) e na 
UFBA 
TO SUSTENT
                      
uinte manei
as direções
ma direção 
Posição In
TÁVEL ‐ ICAD
        05/06/2
ra: 
s nas duas
tomada com
nversa (PI) 
DS 
2011        p5
s posições 
mo origem. 
do teodol
 
de 
As 
ito, 
IAD186 
 
 
 
4 – Ângulo
4.a – Azim
qualquer. T
4.b – Rum
(S)e um al
para Oeste
INSTITUTO
– TOPOGRA
os Horizon
mute: ângulo
Tem origem
mo: ângulo h
linhamento 
e (W). 
UN
O DE CIÊNCIA
FIA ‐ Prof Lu
ntais de Ori
o horizonta
m na direção
horizontal h
qualquer. T
NIVERSIDAD
AS AMBIENT
is Gomes Ca
ientação: 
l horário co
o Norte e va
orário ou a
Tem origem
DE FEDERAL D
TAIS E DESEN
rvalho           
ompreendid
ariar de 0° a
nti-horário c
m na direçã
DA BAHIA –
NVOLVIMEN
                     
do entre a d
a 360°. 
compreend
o norte ou 
UFBA 
TO SUSTENT
                      
direção Nor
ido entre a 
varia de 0°
TÁVEL ‐ ICAD
        05/06/2
rte (N) e um
 
direção No
° a 90° para
 
DS 
2011        p6
 
m alinhame
orte (N) ou S
a Leste (E) 
nto 
Sul 
ou 
IAD186 
 
 
A represen
correspond
Correlaçã
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO
– TOPOGRA
ntação do 
dente: 
o entre Az
UN
O DE CIÊNCIA
FIA ‐ Prof Lu
rumo de u
imute e Ru
NIVERSIDAD
AS AMBIENT
is Gomes Ca
ma alinham
umo: 
DE FEDERAL D
TAIS E DESEN
rvalho           
mento deve
 
 
 
DA BAHIA –
NVOLVIMEN
                     
e ser acomp
UFBA 
TO SUSTENT
                      
panhado pe
TÁVEL ‐ ICAD
        05/06/2
elas letras 
 
DS 
2011        p7
do quadra
 
nte 
IAD186 
 
 
Exercícios
1.Determin
a) 27° 38’ 4
2. Determi
a) 127° 38
 
Em topog
1 - O norte
 - O
2 - O norte
 - O
3 - O norte
de projeçã
- O
de 
 
 
INSTITUTO
– TOPOGRA
s 
nar os Azim
40’ NE b) 3
nar os Rum
’ 40’ b) 336
rafia empre
e geográfico
btidas em q
e magnético
btidas em q
e da quadrí
ão adotado (
btidas em q
GPS. 
UN
O DE CIÊNCIA
FIA ‐ Prof Lu
mutes corres
36° 10’37” S
mos corresp
6° 10’37” c
ega-se três
o (NG) ou ve
qualquer po
o (NM) – me
qualquer po
ícula (NQ) o
(UTM, RTM
qualquer po
NIVERSIDAD
AS AMBIENT
is Gomes Ca
spondentes 
SE c) 47° 3
pondentes a
) 247° 34’40
s nortes: 
erdadeiro (N
onto por obs
eridiana ma
onto por leitu
ou plano (N
M, LTM). 
onto por tran
DE FEDERAL D
TAIS E DESEN
rvalho           
aos Rumos
34’40” SW 
aos Azimute
0” d) 86° 2
NV) – merid
servações a
agnética ma
ura direta e
NP) – merid
nsformação
 
DA BAHIA –
NVOLVIMEN
                     
s: 
d) 86° 23’ 3
es: 
3’ 30” 
diana geogr
astronômica
aterializada 
em bússola.
diana da qu
o de observa
UFBA 
TO SUSTENT
                      
30” NW 
ráfica ou as
as ou emp
pela agulha
 
adricula co
ações astro
TÁVEL ‐ ICAD
        05/06/2
stronômica. 
prego de GP
a magnética
rrespondenonômicas 
DS 
2011        p8
PS. 
a da bússol
nte ao siste
ou empre
 
a. 
ma 
ego 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ‐ ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA ‐ Prof Luis Gomes Carvalho                                                              05/06/2011        p9 
 
 
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA: 
É o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o meridiano magnético 
(norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo 
lugar com o passar do tempo. Estas variações denominam se seculares. Atualmente, para a 
determinação das variações seculares e da própria declinação magnética, utilizam-se fórmulas 
específicas (disponíveis em programas de computador específicos para cartografia). 
 
 
 
 
 
 
 
AVIVENTAÇÃO DE RUMOS: 
É o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados 
para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é 
necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos (que servem de referência para 
a medição dos rumos e azimutes magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a 
posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores 
resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é 
utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, linhas de 
transmissão, gasodutos, oleodutos etc). 
Exercícios 
1.Calcular o AzV(1-2). Sabe-se que: 
a) AzM(1-2) na data 08 de 2004 era de 127° 28’ 20’. 
b) Na carta topográfica de 1976 a declinação = 16° 37’ W e Va = 10’ W. 
2. Calcular o AzV(1-2) e o Rumo Verdadeiro(1-2). Sabe-se que: 
a) AzM(1-2) na data 02 de 2007 era de 330° 20’ 50’. 
b) Na carta topográfica de 1988 a declinação = 26° 17’ W e Va = 6° 17’ E. 
3. Os Azimutes verdadeiro e magnético de um alinhamento são respectivamente: 
 N 30° 15’ 20’W e N 30° 17’ 10” W. A declinação magnética local é : 
 
IAD186 –
 
 
CONVERG
É o ângulo
ângulo é ig
equador, a
fuso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da
ɣ = |λ-MC|
λ = longitu
φ = latitude
ɣ = conver
MC = meri
 
Cálculo do
MC = 183°
Exemplo: 
 MC = 183
 
INSTITUTO
– TOPOGRAF
GÊNCIA ME
o formado e
gual a 0° qu
aumentando
a convergê
 senφ 
de do ponto
e do ponto 
rgência mer
diano centr
o MC: 
°- (fuso x 6
°- (23 x 6°) 
UN
O DE CIÊNCIA
FIA ‐ Prof Lui
ERIDIANA:
entre o merid
uando se en
o quando se
ência merid
o 
ridiana 
ral do fuso 
°) 
= 45° 
 
NIVERSIDAD
AS AMBIENT
s Gomes Car
 
diano verda
ncontra sob
e distância 
diana: 
DE FEDERAL D
TAIS E DESEN
rvalho            
adeiro e a o
re o meridia
do meridian
Me
lim
 
Cá
Fu
Ex
Fu
Fu
DA BAHIA –
NVOLVIMEN
                     
ordenada da
ano central 
no central d
eridianos ce
mites dos fu
Long
30
36
42
48
54
60
66
72
álculo do F
uso = (180°
xemplo: 
uso = (180°
uso = (180°
UFBA 
TO SUSTENT
                      
a quadricula
do fuso ou 
do fuso em d
entrais do B
sos: 
gitude (λ) 
0° a 36° 
6° a 42° 
2° a 48° 
8° a 54° 
4° a 60° 
0° a 66° 
6° a 72° 
2° a 78° 
Fuso: 
° – λ)/6° 
– 45° 20’ 3
– 48° 00’ 0
TÁVEL ‐ ICAD
       05/06/2
a de um lug
sobre a lin
direção as b
Brasil e as lo
MC Fu
33° 2
39° 2
45° 2
51° 2
57° 2
63° 2
69° 1
75° 1
30”) / 6° = 22
01”) / 6° = 2
DS 
2011        p10
gar. Este 
ha do 
bordas do 
ongitudes 
uso
25 
24 
23 
22 
21 
20 
9 
8 
2,44 ~ 23 
1,999 ~ 22
0 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – UFBA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL ‐ ICADS 
IAD186 – TOPOGRAFIA ‐ Prof Luis Gomes Carvalho                                                              05/06/2011        p11 
 
 
5 – Ângulos Verticais: 
O círculo graduado do instrumento de medição pode apresentar três posições em função da origem 
da contagem de ângulos verticais. 
Quando a origem (zero) estiver na posição do zênite, diz-se que o zero é zenital e o ângulo vertical é 
denominado de ângulo zenital (Z), que é o mais utilizado nos equipamentos disponíveis no mercado 
brasileiro. 
Quando a origem estiver na posição horizontal, diz-se que o zero é horizontal e o ângulo vertical é 
denominado de ângulo de altura (α) ou de elevação, ou ainda de inclinação. O ângulo de altura é 
positivo quando contado para cima do plano horizontal e negativo quando contado para baixo do 
plano horizontal, variando de 0 a 90°. 
E se o zero estiver no nadir, diz-se que o zero é nadiral e o ângulo vertical é denominado de ângulo 
nadiral (N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A simples identificação da posição da origem na medição de ângulos verticais contribui de forma 
significativa para que se evitem erros grosseiros nas leituras, tal como confundir Z com N.” 
 
 
 
 
 
IAD186 –
 
 
As relaçõe
seguintes: 
Relação en
Exercícios
1- Calcule 
2- Transfo
a) Z = 123
INSTITUTO
– TOPOGRAF
es entre o â
ntre ângulo
s: 
o valor do â
rmar os seg
° 18’ 36” b
UN
O DE CIÊNCIA
FIA ‐ Prof Lui
ngulo zenita
 Ân
Pd 
Pi 1
s de inclina
ângulo zen
guintes âng
b) Z = 74° 2
NIVERSIDAD
AS AMBIENT
s Gomes Car
al (Z) e o ân
ngulo zenit
0° < Z ≤ 18
180° < Z ≤ 2
ação (α), ze
ital para: α
ulos vertica
2’ 12” c) N
DE FEDERAL D
TAIS E DESEN
rvalho            
ngulo de inc
tal (Z) Ân
80° 
270° 
nital (Z) e n
= 2° 04’ 07
ais (Z e N) e
N = 116° 47
DA BAHIA –
NVOLVIMEN
                     
clinação (α)
ngulo de in
α = 90
α = Z –
nadiral (N). 
”; α = 3° 15
em ângulos
’ 10” d) N
UFBA 
TO SUSTENT
                      
) com a lun
nclinação (α
0° - Z 
– 270° 
 
’ 27” e α = 2
 de inclinaç
= 81° 17’ 1
TÁVEL ‐ ICAD
       05/06/2
eta nas Pd
α) 
272° 33’ 43
ção (α): 
4” 
DS 
2011        p12
d e Pi, são a
3” 
2 
as