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Física TERMODINÂMICA A Termodinâmica é o ramo da física e da engenharia que estuda as leis que regem a relação entre calor, trabalho e outras formas de energia. Temperatura O ponto de partida para nosso estudo de termodinâmica é o conceito de temperatura. A temperatura é uma das sete grandezas fundamentais do SI (Sistema Internacional de Unidades). Em física, mede-se a temperatura na escala Kelvin, cuja unidade é o kelvin (K). Não há limite superior para a temperatura de um corpo; há, contudo, um limite inferior. Esta temperatura limite é tomada como sendo o zero da escala Kelvin de temperatura. A temperatura ambiente está em torno de 290 kelvins (290 K). corpos e situações temperatura (K) - Maior temperatura obtida em laboratório 4 × 109 - Centro do Sol 1,5 × 106 - Superfície do Sol 6 × 103 - Fusão do tungstênio 3 × 103 - Congelamento da água 270 - Temperatura atual do universo 3 - Ebulição do hélio 2 4,22 - Ebulição do hélio 3 5 × 10-1 - Menor temperatura obtida em laboratório 4,5 × 10-10 Equilíbrio Térmico Se dois corpos a temperaturas diferentes estiverem em contato térmico, após algum tempo estarão à mesma temperatura – estarão em equilíbrio térmico. A comprovação do equilíbrio térmico pode ser feita usando um corpo de prova, ou termômetro. O tato também pode ser usado para se classificar os corpos de acordo com a temperatura, mas não é um método confiável de medição. Tanto é assim que, numa experiência em que uma pessoa coloca uma mão numa tigela com água fria e outra mão na água quente e, a seguir, coloca as duas mãos na água morna, demonstra que a mão que estava na água fria sente a água morna mais quente, e a mão que estava no quente sente a água morna mais fria. Lei Zero da Termodinâmica: Se os corpos A e B estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C (o “termômetro”), então A e B estão em equilíbrio térmico entre si. A variável termodinâmica que adquire valor igual em corpos em equilíbrio térmico é a temperatura. Medida de Temperatura – Termometria Grandezas físicas que podem ser usadas para se construir um termômetro: volume de um líquido, comprimento de uma barra, resistência elétrica de um fio, a pressão de um gás a volume constante, o volume de um gás a pressão constante, a cor do filamento de uma lâmpada, etc. São propriedades termométricas de respectivas substâncias termométricas. As Escalas Celsius e Fahrenheit Estas escalas são definidas em função da escala Kelvin, que é a escala termométrica fundamental em ciência. Um grau (unidade de temperatura) na escala termométrica Celsius tem o mesmo valor que na Kelvin. Relacionando estas escalas: T C = T K−273,15 ° , onde TC é a temperatura na escala Celsius e TK é na escala Kelvin. Diz-se “graus Celsius” ou diz-se “centígrado”. “Graus centígrados” nunca deve ser usado, pois é redundante. Relação entre as escalas Fahrenheit (usada em alguns países de língua inglesa) e Celsius: T F = 9 5 T C32° , onde TF é a temperatura na escala Fahrenheit. Abaixo estão listadas algumas correspondências entre as escalas termométricas. corpos e propriedades TK TC TF zero absoluto 0 K -273,15°C -459,67°F congelamento da água 273,15 K 0°C 32°F ponto triplo da água 273,16 K 0,01°C 32,018°F temperatura confortável 293,15 K 20°C 68°F temperatura do corpo humano 310,15 K 37 °C 98,6°F zero da escala Fahrenheit 255,37 K -18°C 0°F coincidência das escalas TC e TF - -40°C -40°F O ponto triplo é um estado em que podem coexistir, em equilíbrio térmico, a água, o vapor de água e o gelo, e ocorre em um único conjunto de valores da temperatura e da pressão. Abaixo estão tabeladas as temperaturas de propriedades de algumas substãncias. substância propriedade temperatura °C K oxigênio ponto de ebulição -182,97 90,18 água ponto de ebulição 100 373,15 enxofre ponto de ebulição 444,6 717,75 prata ponto de fusão 960,8 1.233,95 ouro ponto de fusão 1.063 1.336,15 Exemplo: Determinar a temperatura Celsius equivalente a 41°F. T F = 9 5 T C32° T C = 5 9 T F−32 ° = 5 9 41°−32 ° = 5° C . Exemplo: Determinar a temperatura Fahrenheit equivalente a -10°C. T F = 9 5 T C32° = 9 5 −10 ° 32 = 14° F . Exercícios: Determinar a temperatura Celsius equivalente a 68°F. (R.:20°C) Determinar a temperatura Fahrenheit equivalente a - 40°C. (R.:-40°F) Dilatação Térmica Quando uma substância varia de temperatura, ela pode sofrer dois tipos de processos: ou a dilatação térmica, ou uma mudança de fase. Na dilatação térmica, os átomos da substância vibram mais com o aumento da temperatura, e consequentemente aumenta a distância média entre eles. Dilatação Linear A dilatação linear é a variação Δl em 1 dimensão de um comprimento l. Temos que l ∝ l , e também que l ∝ T , válido quando ΔT for pequeno, onde ∝ é o símbolo para “proporcional”. A relação entre as grandezas l, Δl e ΔT nos dá a lei da dilatação linear: l = lT , onde α é o coeficiente de dilatação linear. Sua unidade é o °C-1 ou K-1. Cada material possui um coeficiente α próprio. Abaixo estão listados alguns valores de α para diferentes substâncias. substância α (10-6/°C) substância α (10-6/°C) alumínio 23 borracha dura 80 latão 19 gelo 51 cobre 17 liga invar 0,7 vidro comum 9 chumbo 29 vidro pirex 3,2 aço 11 concreto 12 diamante 1,2 quartzo fundido 0,5 Exemplo: Uma régua de aço deve ser calibrada de modo que as divisões de milímetros apresentem um erro máximo de, aproximadamente, 5 × 10-5 mm em uma certa temperatura. Qual é a máxima variação de temperatura permissível durante a calibração? Solução: Neste caso, o comprimento l é 1 mm, e sua variação é a variação permissível, isto é, 5 × 10-5 mm, então l = lT T = l l = 5×10 −5 mm 11×10−6/° C1mm ≈ 5 ° C . Dilatação Térmica Superficial Para sólidos isotrópicos, para os quais qualquer propriedade física verificada independe da direção da medida, o α é o mesmo em todas as direções. A dilatação se dá, neste caso, como numa ampliação fotográfica. Para a dilatação ΔA de uma área A, devido a um aumento ΔT de temperatura, expressa-se A = 2 AT , onde se nota que o coeficiente de dilatação linear α aparece multiplicado por 2, para descrever o comportamento bidimensional da dilatação. Dilatação Térmica Volumétrica Para descrever-se a dilatação térmica ΔV de um volume V devido à variação ΔT de temperatura, usa-se a expressão V = V T , onde β é o coeficiente de dilatação volumétrica, para o qual, em materiais isotrópicos, pode-se escrever que β = 3α. Para fluidos (gases e líquidos), β é mais interessante do que α, pois não possuem forma definida. A água não dilata em qualquer variação positiva de temperatura. Na faixa de temperatura entre 0 e 4°C, uma variação positiva da temperatura provoca uma contração em um volume de água, e não dilatação, como se mostra no gráfico abaixo. 1000 1000 densidade p/ a água (kg/m3) 999,9 999,8 999,7 999,6 0 20 40 60 80 100 T (°C) 0 2 4 6 8 10 T (°C) A densidade máxima da água, ou seja, o volume mínimo, ocorre em 4°C, sob pressão atmosférica. Esta característica da água explica porquese dá o congelamento dos lagos primeiramente na superfície. Lei dos Gases Ideais É conhecido que, através de experimentos com gases, a pressões suficientemente baixas, todos os gases tendem a apresentar uma certa relação simples entre as variáveis termodinâmicas P, T e V (respectivamente, pressão, temperatura e volume). Gás Ideal Define-se gás ideal como sendo aquele que se comporta da mesma maneira, em qualquer condição (ou seja, possui uma relação simples entre as variáveis termodinâmicas, e não apenas em baixas pressões). Construção da lei dos gases ideais: - Robert Boyle (1627 – 1691) encontrou experimentalmente que PV = constante (e a temperatura constante); - Jacques Charles (1746 – 1823) e J. Gay Lussac (1778 – 1890) determinaram que PV = CT, sendo C uma constante de proporcionalidade, pois - se P é mantida constante e aumenta-se V, então T aumenta; - se aumenta-se P e V é mantido constante, então T aumenta também. - Posteriormente, estabeleceu-se que a constante C deveria ser, por sua vez, proporcional ao número N de moléculas do gás, ou seja, C = k N , onde k é a constante de Boltzmann, cujo valor é obtido experimentalmente para qualquer gás como sendo k = 1,381 × 10-23 J/K. Assim, a lei dos gases ideais pode ser expressa como sendo PV = N k T , sendo N o número de moléculas do gás. Há outra maneira de se expressar a constante C, através da quantidade n de moles do gás, fazendo-se C = n R , sendo n o número de moles do gás, e R a constante universal dos gases, com valor R = 8,314 J/ (mol.K), no Sistema Internacional de Unidades (SI), ou R = 0,08206 L.atm/(mol.K), para qualquer gás a baixa densidade. Com esta definição para o número de moles n do gás, a lei dos gases ideais passa a ser escrita como sendo PV = n R T , equação de estado de um gás ideal. Gás ideal é aquele que obedece a esta relação, sob quaisquer condições. Exemplo: Qual o volume ocupado por 1 mol de gás na temperatura de 0°C e sob pressão de 1 atm? Solução: Como o exemplo envolve o número de moles, e não o número de moléculas, usamos a expressão PV = n R T , e temos que colocar a temperatura na escala Kelvin, ou seja, T = 273 K. Assim, isolando o volume, obtemos: V = n RT P = 1mol 0,08206 L.atmmol.K 273 K 1atm = 22,4 L . Portanto, a 0°C (zero grau Celsius) de temperatura, e sob pressão de 1 atm, 1 mol de gás ocupa 22,4 L. Esta temperatura e esta pressão definem as condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Isotermas O termo isoterma significa de mesma temperatura (iso = igual, terma = temperatura). Considerando a temperatura constante na equação de estado para gás ideal PV = n R T , e supondo também que a quantidade de gás é mantida constante (n constante), todo o membro direito da equação (nRT) é uma constante. Com isso, a relação entre pressão P e volume V, ou seja, P = n R T V = constante V é do tipo hiperbólica, e possui gráficos como os apresentados abaixo, chamados de diagramas PV. P isotermas, T constante (hipérboles) T3 T2 (T1 < T2 < T3) T1 V Se mantivermos constante apenas a quantidade de gás (n constante), e permitirmos que varie inclusive a temperatura, temos que P V T = constante . Consideremos um gás em dois estados diferentes, simbolizados por 1 (para o estado 1) e 2 (estado 2). No estado 1, o gás possui as variáveis termodinâmicas P1, V1 e T1, e, no estado 2, P2, V2 e T2. Pela última expressão acima, podemos relacionar P1 V 1 T 1 = P2V 2 T 2 , pois cada membro desta expressão é igual à mesma constante, e esta expressão se trata da lei dos gases ideais para quantidade constante de gás. Exemplo: Uma certa massa de gás tem o volume de 2 L a 30°C na pressão de 1 atm. Se o gás for aquecido a 60°C e o seu volume reduzido a 1,5 L, qual a nova pressão do gás? Solução: Relacionamos os dois estados do gás, e isolamos a pressão solicitada, de tal forma que P2 = T 2 T ! V 1 V 2 P1 = 333 K303 K 2 L1,5 L 1 atm = 1,47 atm . Nota que, neste caso, teve-se que transformar a unidade de temperatura de graus Celsius para Kelvin, pois a divisão T2/T1, em graus Celsius, resultaria um valor diferente; enquanto que não foi necessário transformar a unidade de volume, pois não resultaria em valor diferente. Quantos moles de gás há na amostra? Solução: Podemos usar qualquer um dos dois estados do gás para calcular o número de moles. Usando o estado 1, obtemos n = P1 V 1 R T 1 = 1 atm2L 0,0821 L.atmmol.K 303 K = 0,0804 moles Interpretação Microscópica da Temperatura Até agora, ao estudarmos os gases ideais, consideramos as grandezas macroscópicas do gás. O comportamento de um gás ideal também pode ser descrito fazendo-se médias de suas grandezas microscópicas, como a massa e a velocidade das moléculas. A teoria resultante é a Teoria Cinética dos Gases. Do ponto de vista microscópico, são feitas várias suposições que fundamentam a definição de gás ideal, como: - o gás é constituído por partículas (chamadas moléculas); - as moléculas são dotadas de movimento desordenado e obedecem às leis de Newton; - o número total de moléculas do gás é grande; - o volume das moléculas é desprezível; - as forças que atuam sobre as moléculas são desprezíveis, exceto durante uma colisão; - as colisões são elásticas e de duração desprezível (numa colisão elástica, a energia cinética é conservada). A partir destas simplificações acima, a teoria cinética dos gases usa as grandezas da mecânica, como velocidade e energia das moléculas, trabalha com suas médias, até chegar numa expressão para a pressão P do gás, dada por P = 1 3 v2 , onde ρ é a densidade do gás e v2 a média do quadrado das velocidades das moléculas do gás. Esta expressão relaciona uma grandeza macroscópica (a pressão P) com uma microscópica (velocidade v das moléculas). Se multiplicarmos os dois membros desta última expressão pelo volume V do gás, obtemos P V = 1 3 V v2 . Relacionamos o membro esquerdo da expressão, PV, com nRT, através da lei dos gases ideais, e identificamos o fator ρV presente no membro direito como sendo a massa m do gás. Assim, com estas relações, reescrevemos a expressão para obter nRT = 1 3 m v2 . Colocando o fator 3/2 nos dois membros da expressão, chegamos em 3 2 nRT = 1 2 m v2 . Nesta forma, identificamos que o membro direito da expressão acima descreve a energia cinética K do gás, a qual é proporcional à temperatura T do gás. Este resultado, por fim, define a temperatura como sendo a energia do movimento (energia cinética) das moléculas do gás, baseada em teoria microscópica. Equação de Van der Waals Vimos anteriormente a equação de estado de um gás ideal, PV = n R T . Para se descrever um gás real, deve-se modificar esta equação acima, para tentar corrigir algo das idealizações impostas. - 1ª correção: levar em conta o volume ocupado pelas moléculas do gás, o que diminui o volume real disponível para uma molécula. Se o volume por mol for expresso como v = V n , e denominado de covolume b, o volume “livre” é menor do que v, e a lei dos gases é corrigida para P v−b = R T . 2ª correção: levarem conta as forças atrativas entre as moléculas do gás. Atraindo-se mutuamente, as moléculas ficam sujeitas a uma pressão maior do que P no valor a /v2 (sendo a uma constante), conhecido como pressão interna. Com isso, a equação corrigida passa a ser P av2 v−b = RT , conhecida como Equação de Van der Waals, onde a e b são constantes determinadas experimentalmente para cada gás. A equação de Van der Waals continua sendo uma simplificação. Não há uma equação, uma fórmula simples que se aplique a todos os gases e sob quaisquer condições. Calorimetria Até o século XIX, supunha-se que o calor fosse uma substância, a qual era denominada de calórico. Posteriormente, definiu-se calor como sendo a energia transferida de um sistema para o ambiente ou vice-versa devido a uma diferença de temperatura. Capacidade Calorífica e Calor Específico Quando um corpo recebe energia térmica (calor sendo transferido para o corpo) numa quantidade Q, sua temperatura T aumenta proporcionalmente, ou seja, Q = C T , onde C é a capacidade calorífica (ou capacidade térmica), que se define como sendo a energia térmica necessária para aumentar em um grau a temperatura do corpo. De outra maneira, podemos acrescentar na expressão acima a massa m do corpo, tornando-se Q = m cT , onde c é o calor específico da substância da qual o corpo de massa m é formado, e c = Cm . A unidade histórica de medida de energia térmica era a caloria (quantidade de energia térmica necessária para elevar uma grama de água em um grau Celsius). Sendo o calor uma grandeza que descreve transferência de energia, sua unidade no SI deve ser a mesma da energia, isto é, o joule. A relação entre as unidades caloria e joule é 1 cal = 4,1868 J. Exemplo: Um bloco de alumínio de 2 kg está, inicialmente, a 10°C. Se o bloco receber 36 kJ de energia térmica, qual a sua temperatura final? (Dado: cAl = 0,9 kJ/(kg.K) = 0,9 kJ/(kg.°C).) Solução: Q = m cT =mc T f −T i T f = Q mc T i T f = 36 kJ 2 kg 0,9 kJkg ° C 10 ° C = 20 ° C 10 ° C = 30 ° C ou, T f = 36 kJ 2 kg 0,9 kJkg.K 283 K = 20 K 283 K = 303 K . Exemplo: Um bloco de cobre, tendo 75 g de massa, é tirado de um forno e mergulhado num recipiente de 300 g de massa que contém 200 g de água. A temperatura da água varia de 12°C para 27°C, quando o sistema todo está em equilíbrio térmico. Qual é a temperatura do forno? (Dados: ccobre = 0,0923 cal/(g°C), cágua = 1 cal/(g°C), crecipiente = 0,12 cal/(g°C).) A idéia inicial a ser seguida é que a soma da quantidade de calor cedida pelo bloco de cobre com a quantidade recebida pela água e pelo recipiente deve ser igual a zero, para haver conservação de energia. Expressamos matematicamente esta idéia através da seguinte equação: Qcedido pelo bloco decobre Qrecebido pela água e recipiente = 0 A seguir, usamos a expressão para o calor específico Q = m cT na igualdade acima, para desenvolver a seguinte sequência de cáculos: mcT blocode cobre mcT água mcT recipiente = 0 , onde se fez Qrecebido pela águae recipiente como a soma das quantidades de calor recebidas pela água e pelo recipiente. mcT blocode cobre = −[mcágua mcrecipiente]T , onde se colocou a variação de temperatura ΔT em evidência, pois é a mesma variação que sofre tanto a água quanto o recipiente, [m cT f−T i]blocode cobre = −[mcágua mcrecipiente ]T f−T i . A seguir, isolamos a temperatura inicial Ti do bloco de cobre, a qual é a mesma do forno, e que é a temperatura pedida nesta questão. Fazendo assim, obtemos T ibloco decobre = T forno = [mcágua mcrecipiente ]T f −T i mcbloco decobre T f blocodecobre . Todas as demais grandezas, as do membro direito, são conhecidas. Nota que as temperaturas Tf e Tf bloco de cobre são iguais, e que se trata da temperatura do equilíbrio térmico do sistema. Substituindo os valores das grandezas, obtemos T forno = [200 g 1 calg ° C 300 g 0,12 calg ° C ] 27 ° C−12 ° C 75g 0,0923 calg °C 27 °C . Pudemos manter a unidade do calor específico em cal/(g°C) e a da massa em gramas, porque elas são eliminadas da expressão. E a unidade de temperatura foi mantida em °C, sem transformar para K (kelvin), porque os cálculos envolvem variações de temperatura, as quais tem o mesmo valor numérico em ambas escalas. E o valor da temperatura do forno é T forno=511,38 ° C 27° C ≈ 538° C . Exercício: Uma barra de cobre, cuja massa é de 75 g, é aquecida em um forno de um laboratório até uma temperatura de 312°C. A barra é então colocada em um béquer de vidro contendo uma massa de água de 220 g. A capacidade calorífica do béquer é de 45 cal/K. A temperatura inicial da água e do béquer é 12°C. Supondo que a barra, o béquer e a água formam um sistema isolado e que a água não evapora, encontre a temperatura final do sistema em equilíbrio térmico. (Dados: ccobre = 0,0923 cal/(g.K), cágua = 1 cal/(g.K).) Resposta: T equilíbrio térmico ≈ 20° C . Mudança de Fase e Calor Latente Vimos anteriormente que um dos fenômenos que ocorre em um corpo, quando é transferido calor para ele, é o da dilatação térmica. Outro fenômeno que pode ocorrer nesta situação é o da mudança de fase do corpo. Uma característica importante deste fenômeno da mudança de fase de uma substância é que não envolve variação de temperatura. - instante inicial - instante posterior água líquida (0 °C) CALOR CALOR MUDANÇA GELO (0 °C) ÁGUA LÍQUIDA (0 °C) DE FASE Enquanto todo o bloco de gelo não se transformar em água líquida, não haverá aumento da temperatura do sistema. Mudanças de fase: - Fusão: mudança de fase sólida para fase líquida; - Vaporização: mudança de líquido para vapor; - Condensação: gás ou vapor para líquido; - Sublimação: sólido para vapor. Exemplo: gelo seco, que é dióxido de carbono sólido. Existem outros tipos de mudanças de fase, como a mudança de um sólido de uma forma cristalina para outra. Exemplo: o carbono, sob pressão elevada e em temperatura conveniente, transforma-se de grafite em diamante. gelo (0 °C) gelo (0 °C) Calor Latente ou Calor de Transformação (L) Calor latente é a energia térmica (por unidade de massa) necessária para fazer mudar de fase toda uma amostra de substância. Quando uma amostra de massa m sofre uma mudança de fase, a energia total transferida é Q = L m , onde L é o calor latente ou calor de transformação. Calor latente de fusão (Lf): é o calor necessário para fazer mudar da fase sólida para fase líquida, ou da líquida para sólida, uma amostra de substância. Neste caso, escreve-se Q f = L f m . Calor latente de vaporização (Lv): é o calor necessário para fazer mudar da fase líquida para gasosa, ou da gasosa para líquida, uma amostra de substância. Neste caso, escreve-se Qv = Lv m . Para a água sob pressão de 1 atm, seus calores latentes tem os seguintes valores: L f água = 333,5 kJ kg = 79,7 kcal kg Lvágua = 2,26 MJ kg = 540 kcal kg Exemplo: Que quantidade de calor é necessária para aquecer 1,5 kg de gelo, na pressão de 1 atm, de – 20 °C até que toda a amostra se transformado em vapor d'água? (Dados: cgelo = 2,05 kJ/ (kg.K), cágua líquida = 4,18 kJ/(kg.K).) Resolução: Vamos chamar de - Q1 o calor para elevar a temperatura do gelo de – 20 °C até 0 °C; - Q2 o calor para derreter (fundir) o gelo; - Q3 o calor para elevar a temperatura da água de 0 °C até 100 °C; - Q4 o calor para vaporizar a água. Q1= m cgeloT = m cgeloT f−T i = 1,5 kg 2,05 kJkg ° C [0 ° C−−20° C ] = 61,5 kJ Q2 = L f água m = 1,5kg 333,5 kJkg = 500kJ Q3 = m cáguaT = mc água T f−T i = 1,5kg 4,18 kJkg ° C 100 ° C − 0 ° C = 627kJ Q4 = Lvágua m = 1,5kg 2,26 MJkg = 3,39MJ O calor necessário Q pedido será a soma destes 4 acima obtidos, sendo que escolhemos expressá-los todos em MJ (megajoules): Q = Q1 Q2 Q3 Q4 = 0,0615 0,5 0,627 3,39MJ = 4,58MJ . Exemplo: Uma amostra de 830 g de chumbo é aquecida, até o seu ponto de fusão a 600 K. Que quantidade de energia térmica deve ser fornecida à amostra para que o chumbo seja fundido? (Dado: L f chumbo = 24,7 kJ kg. ) Q = L f chumbo m = 0,83kg 24,7 kJkg = 20,5kJ . MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Existem três maneiras em que pode ocorrer transferência de calor, que são condução, convecção e radiação. Condução: neste tipo, a transferência de calor se dá através das colisões entre os átomos de um corpo. Os átomos estão em constante agitação, de acordo com a temperatura do corpo ou do meio que eles compõe. Esta vibração, e a energia associada a ela, é transferida ao longo do corpo, através de colisões entre os átomos. Dessa forma, a temperatura se propaga das regiões mais quentes do corpo para as regiões menos quentes. Exemplo: Uma colher de metal, com o bojo colocado dentro de uma panela com conteúdo quente tem também, aos poucos, seu cabo aquecido por condução. Convecção: este tipo de transferência de calor ocorre em fluidos. Na convecção, é o movimento do gás ou do líquido que provoca a transferência de calor, diferentemente da condução, onde o calor é transmitido de átomo a átomo sucessivamente. A explicação para o movimento do meio é que, quando parte do fluido é mais aquecida do que outra, ela tende a subir, por ser menos densa. Ao subir, ela toma o lugar do fluido menos quente, e este então desce. Se este processo for mantido, ocorrem as chamadas correntes de convecção. Exemplos: os ventos, as brisas marítima e terrestre e as correntes oceânicas. volume de fluido fluido menos aquecido (tende a descer) correntes de convecção fluido (ou ar, ou água, ou...) fluido mais aquecido (tende a subir) chama Esquema explicativo para a formação de correntes de convecção. Radiação: a energia térmica também é transferida através da radiação das ondas eletromagnéticas, chamada assim de radiação térmica. Não é necessário um meio material para que o calor seja transferido por radiação. O calor de Sol, por exemplo, chega até nós através do vácuo. O calor que uma fogueira transmite ao seu redor também é do tipo de transferência por radiação. É bem conhecida a descrição matemática da taxa de transferência de calor por radiação, simbolizada por P, que um objeto irradia ou absorve. Ela depende da temperatura T do objeto elevada à quarta potência, da seguinte maneira: P = AT 4 , onde σ = 5,6704 × 10-8 W/(m2.K4) é a constante chamada de constante de Stefan-Boltzmann, ε é a emissividade da superfície do objeto, que pode variar de 0 a 1, dependendo da composição da superfície, e A é a superfície do objeto. Um objeto com temperatura T emite radiação térmica na taxa P irradia = A T 4 , como expressa acima, e ele absorve radiação térmica na taxa Pabsorve = AT amb 4 , onde T vem a ser neste caso a temperatura do ambiente, Tamb. A taxa líquida Plíquida da troca de energia entre o objeto e o ambiente pode ser expressa por P líquida = Pabsorve − P irradia = AT amb 4 − T 4 . P líquida é positiva se o corpo absorve energia, e negativa se o corpo perde energia por radiação. CALOR E TRABALHO Calor e trabalho são grandezas que descrevem diferentes fenômenos referentes à energia. Calor ( Q ) : energia em trânsito de um corpo a outro, devido à diferença de temperatura entre eles. Trabalho ( W ) : energia que é transferida de um sistema a outro, de modo tal que a diferença de temperatura não esteja diretamente envolvida. Exemplo: A fim de demonstrar a equivalência entre o calor e a energia, deixa-se cair um vaso com água termicamente isolado de uma altura h em relação ao solo. Se a colisão for perfeitamente inelástica (sem movimento após a colisão), e se toda a energia se transformar na energia interna da água, qual deve ser a altura h para que a temperatura da água seja elevada de 1 °C? Solução: Quando o vaso está estacionado na altura h, ele possui energia potencial gravitacional Ug = mgh, sendo m sua massa, e g a constante da aceleração gravitacional. À medida que o vaso cai, sua energia potencial vai se transformando em energia cinética. Ao se colidir inelasticamente com o solo, o vaso para seu movimento, e a energia cinética é transformada em energia interna da água. Assim, neste caso, podemos expressar que a energia potencial inicial Ug é igual à energia térmica Q da água, ao final da queda, o que proporciona os seguintes cálculos: U g = Q m g h = m cT g h = cT h = cT g = 4,18 kJkg.K 1 K 9,81 m s2 o que resulta numa altura h = 426 m para a posição do vaso, para que sua queda e colisão com o solo signifique um aumento de 1 °C (ou 1 K) na sua temperatura. Energia Interna ( U ) : em Termodinâmica, energia interna U é a soma das energias térmica e potencial associadas às partículas que compõem um sistema ou um corpo. A descrição macroscópica da energia interna é feita pela Primeira lei da Termodinâmica. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Um sistema pode passar de um estado para outro de várias maneiras. Estas maneiras com que o sistema passa de um estado para outro são os processos termodinâmicos. Na figura abaixo, representa-se esta situação, onde Ui e Uf são as energias internas inicial e final de um mesmo sistema. processos termodinâmicos Ui Uf sistema sistema no estado inicial i no estado final f Na figura acima, descreve-se que um sistema pode passar de um estado inicial em equilíbrio para um estado final em equilíbrio através de diferentes processos (ou caminhos) termodinâmicos. A Primeira Lei da Termodinâmica estabelece que o calor trocado pelo sistema é diferente ao longo de cada processo, assim como o trabalho realizado é diferente ao longo de cada processo; contudo, a diferença entre o calor trocado e o trabalho realizado é sempre constante, para qualquer processo, e é igual à variação da energia interna do sistema entre o estado inicial e o final. Matematicamente, faz-se U = Q − W , que é a Primeira Lei da Termodinâmica. Diz-se que a energia interna U é uma variável de estado, pois não depende do processo pelo qual o sistema passou para chegar até onde se encontra, e sim apenas do estado onde se encontra, enquanto que Q e W são variáveis de processo. Sinais de Q e de W: - positivos: quandocalor é transferido para um corpo, Q é positivo, e W é positivo quando um corpo realiza trabalho; - negativos: quando calor é transferido para fora de um corpo, Q é negativo, e W é negativo quando é realizado trabalho sobre um corpo. trabalho saindo calor entrando ΔU W positivo Q positivo sistema Exemplo: Faz-se um trabalho de 25 kJ sobre 3 g de água, ao agitá-la. Durante a agitação, removem-se da água 15 kcal de calor. Qual a variação da energia interna do sistema? Solução: Como o calor é removido da água, ele é negativo, Q = −15kcal = −15 kcal4,18 kJkcal = −62,7 kJ , o trabalho também é negativo, pois é realizado sobre o corpo. Assim, U = Q − W = −62,7 K−−25kJ = −37,7 kJ . TRABALHO Para descrevermos os processos termodinâmicos, vamos estudar o trabalho realizado pelo sistema, ou sobre o sistema, durante tais processos. Para tanto, vamos considerar um sistema de fácil compreensão e de descrição das variáveis. Trata-se de um pistão com êmbolo móvel, cheio com gás ideal. Este sistema constitui um aparato para se obter trabalho, com a expansão do gás que está dentro. O sistema está representado na figura abaixo. F êmbolo móvel (sem atrito), com área circular A cilindro gás ideal (PV = nRT) Neste sistema, o êmbolo se move sem atrito com as paredes do cilindro. Para se obter uma expressão para o trabalho realizado sobre este sistema, considera-se a ação de uma força sobre o êmbolo, como se mostra na figura acima. A força atua sobre o êmbolo de forma a deslocá-lo aos poucos e lentamente, para que o gás no interior do pistão passe por uma sequência de estados de equilíbrio, sendo que, em cada movimento, o êmbolo se desloca por dx. F deslocamento do êmbolo Com o sistema em equilíbrio, pode-se descrevê-lo matematicamente, e o trabalho realizado pela força em cada pequeno deslocamento dx do êmbolo será dW = F dx . Como a relação entre força e pressão é dada por F = PA, sendo A a área circular do êmbolo e P a pressão do gás, então podemos escrever dW = P Adx . O produto A dx ,que é área vezes comprimento, vem a ser um pequeno volume dV com que variou o volume pistão. Colocando dV na expressão para o trabalho dW, obtemos dW = P dV . Estamos interessados no trabalho total realizado pela força, desde o início de sua atuação, até o final do deslocamento total provocado no êmbolo. Para obter este trabalho total, devemos integrar a expressão acima para dW, desde o volume inicial Vi do pistão até o final Vf. Fazemos isto da seguinte forma: W = ∫dW = ∫V i V f P dV , e temos assim a expressão para o trabalho em um processo termodinâmico. Este processo pode ser representado graficamente, como mostrado no diagrama P×V abaixo: P processo área = W Vi Vf V O significado gráfico do trabalho, por ser descrito por uma integração, é a área entre a curva que representa o processo no gráfico e o eixo horizontal para o volume. Cada ponto do diagrama PV representa um estado do gás. Exemplo: Três litros de um gás ideal, sob pressão de 2 atm, são aquecidos de modo que se expandem a pressão constante até atingirem o volume de 5 L. Qual o trabalho efetuado pelo gás? Solução: Como o trabalho é a área em um gráfico do tipo P×V mostrado acima, neste exemplo o trabalho vem a ser o cálculo da área de um retângulo, dado que a pressão é constante de 2 atm durante o processo. P (atm) 2 área = W 3 5 V (L) W = área em P×V = base×altura = P×V = 2atm×5−3 L = 4atm.L Temos que fazer uma transformação de unidades para o SI nesta resposta, usando 1 atm = 101,3 x 103 Pa, 1 L = 10-3 m3. Com isso, a resposta final para o trabalho é W = 4×101,3×103 Pa10−3 m3 = 405,2 J . O processo de expansão a pressão constante visto acima chama-se expansão isobárica, e o trabalho correspondente é obtido pela expressão W = P V . Três Processos de Gases ideais, com T 1 = T 2 = T Processo A P isobárico O processo A é formado por um P1 processo isobárico, que é a pressão constante, e por um processo isocó- isocórico rico, que é a volume constate (iso- volumétrico). P2 WA V1 V2 V Processo B P O processo B também é formado P1 isocórico por um processo isobárico e por um processo isocórico, ou isovolumétri- isobárico co. P2 WB V1 V2 V Comparando-se as áreas entre o gráfico do processo e o eixo horizontal dos processos A e B, conclui-se que WA > WB, pois a área do processo A é maior do que a área do processo B. Processo C P O processo C se trata de uma ex- P1 isotérmico pansão isotérmica, que é um proces- so a temperatura constanteP2 WC V1 V2 V Para obter o trabalho realizado durante o processo isotérmico, temos que calcular a integral W = ∫V i V f P dV , pois o gráfico não possui uma forma geométrica simples como um retângulo, cuja área possa ser calculada facilmente. Assim, partimos de dW = P dV , sendo que a lei dos gases ideais diz que PV = n R T , da qual, isolando-se a pressão P, se obtém P = nRT V , e portanto dW = nRT V dV . Integrando-se esta expressão de um volume inicial Vi até um volume final Vf, obtém-se W = ∫V i V f P dV = ∫V i V f nRT V dV . Como nRT é constante, afinal o processo é a temperatura T constate, este fator pode sair de dentro da integral, resultando em W = n R T∫V i V f V dV = n R T [ln V ]V i V f = n R T [ ln V f − ln V i ] = n RT ln[V fV i ] . Portanto, o trabalho realizado durante processo isotérmico é dado por W = n R T ln[V fV i ] . Exemplo: Um gás ideal efetua o processo cíclico da figura abaixo. No estado inicial, e volume do gás é de 1 L, e a pressão de 2 atm. O gás se expande isobaricamente até atingir o volume de 2,5 L, e então é resfriado isocoricamente até a sua pressão chegar a 1 atm. É então resfriado a pressão constante até o seu volume ser 1 L, e depois aquecido a volume constante, retornando ao estado inicial. Calcular o trabalho do gás no ciclo e o calor trocado pelo gás durante o ciclo. P (atm) A B 2 1 D C 1 2,5 V (L) Solução: Como o estado inicial é igual ao final (processo cíclico), e a energia interna U depende apenas do estado, então Ui = Uf, ou seja, ΔU = Uf – Ui = 0. E como U=Q−W , então Q = W. 1. A B : WAB = (área sob o segmento de A a B) = P (VB – VA) = (2 atm)(2,5 L – 1 L) = = 3 L.atm = 3x(10-3 m3)x(101,3 x 103 Pa) = 304 J 2. B C : WBC = (área sob o segmento de B a C) = 0 J 3. C D : WCD = (área sob o segmento de C a D) = P (VD – VC) = (1 atm)(1 L – 2,5L) = = -1,5 L.atm = -1,5x(10-3 m3)x(101,3 x 103 Pa) = -152 J 4. D A : WDA = (área sob o segmento de D a A) = 0 J Trabalho total: W = W AB W BC W CD W DA = 304 0 − 152 0 J =152 J . E para o calor, como Q = W, então Q = 152 J. Conclusão: O trabalho total em um processo cíclico corresponde à área no interior do gráfico que representa este tipo de processo no diagrama PV. Exercício: Um sistema constituído por 0,32 moles de gás ideal monoatômico sofre um processo cíclico como o da figura abaixo, com estado inicial 1 que ocupa um volume de 2,2 L e sob pressão de 2,4 atm. P (atm) 1- O gás é aquecido isobaricamente até o 1 2 volume de 4,4 L no estado 2; 2,4 2 – o gás é então resfriado isocoricamen- te até a pressão se reduzir a 1,2atm em 3; 3- o gás retorna ao estado no ponto 1 por meio de uma compressão isotérmica. 1,2 3 2,2 4,4 V (L) (a) A que temperaturas correspondem os estados 1, 2 e 3? (b) Calcular W para cada processo. (c) Calcular ΔU, WT e QT para todo o ciclo. Respostas: (a) T1 = 201 K, T2 = 402 K, T3 = 201 K (usando PV = n R T ); (b) W1 = 535 J, W2 = 0 J, W3 = - 371 J; (c) ΔU = 0 J, WT = 164 J, QT = 164 J.
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