EXERCICIOS MATRIZES DETERMINANTES

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Universidade do Estado de Santa Catarina
Centro de Educac¸a˜o Superior da Foz do Itaja´ı
Exerc´ıcios sobre Matrizes, Sistemas e Determinantes
1. Classifique e resolva os seguintes sistemas:
a)
{
x + 4y + 6z = 0
− 32x− 6y − 9z = 0
b)
 5x− 3y − 7z = −54x− y − z = 2−2x + 4y + 8z = 10
c)
 3x + 9y + 12z = 244x + 16y + 26z = 46
x + 7y + 14z = 20
2. Estabelec¸a a condic¸a˜o que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que o sistema 4x + 12y + 8z = a2x + 5y + 3z = b−4y − 4z = c seja compat´ıvel
3. Calcule o valor de k para que o sistema
{
2x + 6y = 0
−4x + ky = 0 admita soluc¸a˜o na˜o trivial:
4. Determine k para que o sistema
 −4x + 3y = 25x− 4y = 0
2x− y = k
admita soluc¸a˜o:
5. Dado o sistema
 3x + 5y = 12x + z = 3−5x + y − z = 0 , escreva a matriz ampliada associada a ele e reduza-a
a` forma escalonada para resolver o sistema original:
6. Denotando o sistema
{
x + y + z = 4
2x + 5y − 2z = 3 como A·X = B, encontre o posto e a nulidade da
matriz A, e o posto da matriz ampliada associada. Decida se o sistema e´ poss´ıvel, imposs´ıvel
ou indeterminado e, dependendo da resposta, encontre a sua soluc¸a˜o.
7. Determine os valores de a para os quais o sistema
 x + 2y − 3z = 43x− y + 5z = 2
4x + y + (a2 − 14)z = a + 2
na˜o tem
soluc¸a˜o, tem exatamente uma soluc¸a˜o ou tem uma infinidade de soluc¸o˜es.
8. Resolva o sistema
{
2x + y = a
3x + 6y = b
, onde a e b sa˜o constantes.
9. Utilize as propriedades para simplificar o ca´lculo e encontre o determinante da matriz a
seguir:
A =

3 −1 5 0
0 2 0 1
2 0 −1 3
1 1 2 0

1
10. Calcule o determinante da matriz a seguir via desenvolvimento de Laplace:
B =

2 3 1 −2
5 3 1 4
0 1 2 2
3 −1 −2 4

11. Calcule a matriz inversa de A utilizando sua matriz adjunta:
A =
 −2 3 −11 −3 1
−1 2 −1

12. Calcule a matriz inversa de A utilizando operac¸o˜es elementares:
A =

−2 −1 0 2
3 1 −2 −2
−4 −1 2 3
3 1 −1 −2

13. Resolva o sistema via Regra de Cramer, se poss´ıvel. 2x1 + 1x2 + 7x3 = 16x1 + 3x2 + 2x3 = −5
5x1 + 3x2 + 4x3 = 11
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Exerc´ıcios sobre Matrizes, Sistemas e Determinantes - II
11. Calcule a matriz inversa de A utilizando sua matriz adjunta:
A =
 −2 3 −11 −3 1
−1 2 −1

12. Calcule a matriz inversa de A utilizando operac¸o˜es elementares:
A =

−2 −1 0 2
3 1 −2 −2
−4 −1 2 3
3 1 −1 −2

13. Resolva o sistema via Regra de Cramer, se poss´ıvel. 2x1 + 1x2 + 7x3 = 16x1 + 3x2 + 2x3 = −5
5x1 + 3x2 + 4x3 = 11
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