ATIVIDADE 02 Híbrido - Algebra Linear

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, 
solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, 
constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos term
independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se
afirmar que:
B
C
E
Resposta coA
D
Pergunta 2 0 / 0 1
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Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os 
coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir.
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
I, II, III e V.
Resposta coI, II e V.
III e IV.
II e V.
Incorreta:
I, III e IV.
Perg nta 3 0 1 / 0 1
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Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Resposta coo sistema é compatível determinado.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
o sistema é incompatível.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
Pergunta 4 0,1 / 0,1
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“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as sua
soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de 
variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número
variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, po
se afirmar que:
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
Resposta coo posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de siste
nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilida
da existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representaç
gráfica do tipo de sistema descrito é:
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B
D
C
Resposta coA
E
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Pergunta 6 0,1 / 0,1
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um 
sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
F, V, F, V, F.
V, V, V, F, V.
V, F, F, V, F.
V, F, V, V, F.
Resposta coF, V, V, F, V.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
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Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte ma
escada ampliada: 
As variáveis do sistema são x , x , x , x e x .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as 
afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x vale -9.
III. x e x são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
1 2 3 4 5
2
4 5
II, III, IV e V.
I e IV.
I, II e IV.
Resposta coII, III e V.
I e V.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
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O sistema linear 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do 
sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; D , o determinan
quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; D e D , que são calculados 
moldes de D . 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os
disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
x
y z
x
1, 5, 3, 2, 4.
4, 1, 5, 2, 3.
1, 4, 3, 2, 5.
Resposta co4, 2, 5, 1, 3.
5, 1, 2, 3, 4.
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Pergunta 9 0,1 / 0,1
Considere o sistema 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a matriz 
expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
C
Resposta coA
D
B
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E
Pergunta 10 0 / 0,1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo.
Resposta coo posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4.
o sistema é compatível indeterminado.
Incorreta:
o sistema é compatível determinado.