op3_secagem_parte3_2012_2

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18/12/2012 
1 
Secagem 
 
Relação entre umidade e sólido 
Patricia Moreira Azoubel 
Secagem 
● Umidade do material 
As considerações básicas de secagem de materiais biológicos são aqueles que 
expressam os relacionamentos de umidade e sólido; 
 
Na tentativa de ajustar os modelos para expressar a secagem, os materiais 
biológicos sofrem classificações por características físicas do sólido. 
 
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Secagem 
 
A primeira consideração é a respeito da higroscopicidade do material biológico 
que são classificados como: 
 Higroscópicos Não higroscópicos (hidrofóbicos) 
São mais fáceis de secar 
 
● Umidade do material 
Secagem 
 
A primeira consideração é a respeito da higroscopicidade do material biológico 
que são classificados como: 
 Higroscópicos 
 
 
Porosos- constituído por uma rede de capilares de pequeno diâmetro, onde os 
efeitos de tensão superficial são por demais pronunciados. Secagem 
extremamente complexa. Exs.: madeira, lã, viscose, alumina, papel. 
 
Não porosos- apresentam a umidade distribuída em seu interior com 
possibilidade de movimentação através de mecanismos de difusão originados por 
diferenças de concentração de umidade no seu interior. Secagem complexa 
porém com certo avanço teórico no entendimento do fenômeno. Exs.: argila , 
sabão, cola. 
● Umidade do material 
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Secagem 
 
A primeira consideração é a respeito da higroscopicidade do material biológico 
que são classificados como: 
 Não higroscópicos (hidrofóbicos) 
 
 
Porosos- constituídos por uma rede de capilares de diâmetros tais que, embora a 
movimentação da umidade seja por capilaridade, a pressão de vapor é 
praticamente a da água pura . Exs.: uma camada de areia, ou de caulim em leito 
são exemplos típico destes materiais. 
 
Não porosos- se apresentarem alguma umidade esta será apenas superficial, não 
são objeto de estudos de secagem. A parafina é um exemplo desta categoria. 
● Umidade do material 
Secagem 
 
Na segunda consideração, a base da análise é a verificação se a água está ligada 
ou não ligada (ligações física e/ou química) nas estruturas dos sólidos. 
Matéria seca 
Água 
● Umidade do material 
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Secagem 
 
Em materiais biológicos, a água pode estar presente de duas formas: 
 
 Água livre 
Água que está simplesmente adsorvida no material e a mais abundante. É perdida 
facilmente em temperaturas em torno da ebulição; 
 
 Água ligada 
Água de constituição, que faz parte da estrutura do material. Está fortemente 
presa, sendo difícil de ser removida. 
 
As águas não ligadas (águas livres) envolvem a energia para sua evaporação ao 
nível de calor latente de vaporização, ao passo que as águas ligadas necessitam 
maior nível de energia para a sua evaporação. Conseqüentemente, os materiais 
hidrofóbicos apresentam águas livres. 
● Umidade do material 
Secagem 
 
O conteúdo de umidade é a quantidade de água que pode ser removida do 
material sem alteração da estrutura molecular do sólido; 
 
Pode ser expressa de duas maneiras: 
 
 Base seca (Xbs)- em relação à massa seca do produto (mms) 
 
 
 
 Base úmida (Xbu)- em relação à massa total do produto (mt) 
 
Utilizações comuns: 
Xbu: designações comerciais, armazenamento, etc. 
Xbs: em trabalhos de pesquisa, equações de secagem. 
ms
a
bs
m
m
X 
t
a
bu
m
m
X 
● Umidade do material 
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Secagem 
 
Exemplo: 
Em um armazém tem-se 1.000 ton de sólido, com 20% de umidade, e deseja-se 
armazená-lo com 12% de umidade. Qual a quantidade de água a ser retirada na 
secagem? 
● Umidade do material 
Secagem 
 
Exemplo: 
Em um armazém tem-se 1.000 ton de sólido, com 20% de umidade, e deseja-se 
armazená-lo com 12% de umidade. Qual a quantidade de água a ser retirada na 
secagem? 
 
Mt = 1000 ton ma = 200 ton (20%) 
 mms = 800 ton (80%) constante 
 
 
 
 
 
Portanto : retirar na secagem: 200 - 109 = 91 ton água 
tonm
m
m
mm
m
m
m
X a
a
a
msa
a
t
a
bu 109100.
800
12100.100.(%) 




● Umidade do material 
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Secagem 
bu
bu
bs
X
X
X


1
● Umidade do material 
 
A relação entre base seca e base úmida e vice-versa pode ser obtida dividindo 
uma expressão pela outra, e rearranjando os termos: 
bs
bs
bu
X
X
X


1
Secagem 
● Umidade do material 
 
Determinação de umidade é feita através de métodos: 
Diretos Indiretos 
Água é retirada do produto 
numa estufa, por destilação ou 
raios infravermelhos. 
Utilizam a passagem de uma 
corrente elétrica através do 
material. 
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Secagem 
Colocando-se um produto biológico em um ambiente com temperatura e umidade 
constantes, por um tempo suficientemente longo, esse produto atingirá um ponto 
de equilíbrio onde não haverá troca de umidade entre o produto e o ar ambiente. 
● Umidade de equilíbrio 
Isso não significa que a umidade do produto e a do ar são iguais, mas sim as 
pressões de vapor na superfície do produto e do ar são iguais; 
 
A umidade relativa do ar em equilíbrio higroscópico com o produto é também 
conhecida como atividade de água (aw). 
Secagem 
Uma importante variável na secagem de materiais é a umidade do ar em contato 
com um sólido de determinada umidade; 
 
 Se o material sólido é exposto ao ar a determinadas condições de temperatura e 
umidade, este vai perder ou ganhar água até que uma condição de equilíbrio seja 
estabelecida; 
 
Se o material contém mais umidade que seu valor de equilíbrio em contato com 
um gás de determinada umidade e temperatura, ele secará até alcançar seu valor 
de equilíbrio (desorção); 
 
 Se o material contém menos umidade que seu valor de equilíbrio, ele adsorverá 
água até alcançar o equilíbrio (adsorção). 
 
● Umidade de equilíbrio 
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Secagem 
As relações de equilíbrio para materiais sólidos são dadas na forma de gráficos: 
● Umidade de equilíbrio 
Secagem 
Estas curvas de adsorção e desorção não coincidem, e esta diferença entre as 
isotermas é conhecida como o fenômeno de histerese. 
 
 
 
Está relacionado com o rearranjo das moléculas do produto durante e após a 
secagem. 
● Umidade de equilíbrio 
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Secagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
Molécula da água levemente presa 
 
 
Nas condições ambientes, onde a umidade do produto está em equilíbrio com a 
umidade do ar, esta molécula de água está estável nessa posição. 
● Umidade de equilíbrio 
Secagem 
No processo de secagem, devido à grande força motriz causada pela energia 
cedida ao produto pelo ar de secagem: 
 
- O equilíbrio se altera; 
 
- A molécula de água é retirada; 
 
- O produto sofre um rearranjo. 
● Umidade de equilíbrio 
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Secagem 
● Umidade de equilíbrio 
Terminada a secagem, o produto é deixado no mesmo ambiente com as condições 
iniciais, antes da secagem; 
 
Se agora for feito um processo de reumidificação do produto seco (adsorção), 
com ar úmido, aquele lugar que estava ocupado pela molécula de água não mais 
existe, e portanto a molécula de água no processo de reumidificação não poderá 
retornar para aquela posição inicial. 
 
 
 
O valor da umidade de equilíbrio atingido será menor que no processo de 
desorção. 
 
Secagem 
Conhecimento da umidade de equilíbrio tem uma importância prática muito 
grande. 
 
Ex.: Um sólido em processamento deixa o secador com uma umidade abaixo da 
umidade de equilíbrio do recinto em que será armazenado; 
Durante sua permanência no estoque ele iria incorporarágua até atingir o valor 
da umidade de equilíbrio para as condições do ar de armazenagem; 
Neste caso, teríamos gasto no secador mais energia e tempo de permanência do 
que o necessário, o que só aumentaria os custos além de reduzir a capacidade de 
produção. 
 
Umidade de equilíbrio é a umidade limite a que um sólido pode ser seco para uma 
determinada condição de temperatura e umidade do ar. 
● Umidade de equilíbrio 
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Secagem 
O conteúdo de umidade acima da umidade de equilíbrio de um material; 
 
É a umidade que pode ser removida pela secagem numa determinada umidade 
relativa do ar. 
Ex.: um material tem um conteúdo de umidade de equilíbrio de 8,5 kg 
água/100 kg material seco em contato com um ar com 50% de umidade 
relativa e 25°C. 
Se este material tiver um conteúdo de umidade de 10,0 kg água/100 kg 
material seco, apenas 10,0 – 8,5 (ou 1,5) kg água/100 kg material seco é 
removível pela secagem. Isso é a umidade livre da amostra nestas condições 
de secagem. 
 
● Conteúdo de umidade livre 
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Secagem 
 
Teoria 
Secagem 
Fonte de calor Sorvedor de umidade 
Material a ser seco 
Transferência 
de calor 
Transferência 
de massa 
● Princípios 
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Secagem 
- O movimento de água do interior do material até à superfície é analisado pelos 
mecanismos de transferência de massa, que indicará a dificuldade de secagem 
nos materiais; 
 
- Durante a secagem, para que haja evaporação da água da superfície do 
material, deve haver o seu transporte do interior do sólido até a superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
 
● Mecanismos de migração de umidade 
Superfície de secagem 
Interior do material 
Transferência 
de calor 
Mecanismo de 
migração de umidade 
Secagem 
- Diversas teorias explicam a migração de umidade do interior para a superfície 
do produto, dentre as quais destacam-se: 
 
• Difusão de água na forma líquida: ocorre devido a uma diferença de 
concentração, e a mudança de estado se dá próximo ou na superfície; 
 
• Difusão de vapor: ocorre devido ao gradiente de pressão de vapor, com a 
mudança de estado de líquido para vapor ocorrendo dentro do produto; 
 
• Difusão de líquido e vapor simultaneamente: com a mudança de estado 
ocorrendo na posição e em função do aumento de temperatura do produto. 
 
 
● Mecanismos de migração de umidade 
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Secagem 
- Diversas teorias explicam a migração de umidade do interior para a superfície 
do produto, dentre as quais destacam-se: 
 
• Capilaridade: com o líquido escoando do interior para a superfície através de 
minúsculos interstícios, devido a interação entre o líquido e o sólido. 
 
● Mecanismos de migração de umidade 
Qualquer que seja o modelo proposto, as dificuldades para testar a validade do 
mesmo baseiam-se principalmente na obtenção de dados de variação dos diversos 
parâmetros envolvidos no processo e a interatividade entre eles; 
Enquanto a migração de água por difusão como consequência de uma diferença de 
concentração é um mecanismo lógico, o mesmo não é em função da capilaridade. 
Secagem 
● Mecanismos de migração de umidade 
O efeito da capilaridade é consequência das forças resultantes das diferenças 
entre a pressão hidrostática e os efeitos de tensão superficial; 
A tensão superficial provoca uma pressão sob uma superfície líquida encurvada 
que é diferente da pressão sob uma superfície líquida plana. 
A diferença de forças que agem na superfície curva e na plana produz o efeito da 
capilaridade utilizado em algumas teorias de migração de umidade no interior dos 
sólidos. 
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Secagem 
● Mecanismos de migração de umidade 
À medida que o produto vai secando: 
 
-A interface do líquido começa a se afastar da superfície para o interior 
 
 
 
 
O produto começa a se contrair, diminuindo seu volume, e o mesmo vai ocorrendo 
com os capilares, alterando o mecanismo de capilaridade. O mecanismo de difusão 
vai tornando-se cada vez mais importante. 
Secagem 
● Curva de secagem 
Os produtos são muito diferentes entre si, devido a sua composição, estrutura, e 
suas dimensões; 
 
As condições de secagem são muito diversas, de acordo com as propriedades do 
ar de secagem e a forma como se faz o contato ar-produto: por exemplo, 
secagem com ar quente na superfície de um leito de partículas é um caso (a água 
estando situada dentro das partículas), ou outro caso é a suspensão de uma 
partícula em um fluxo de ar; 
 
Uma vez que o produto é colocado em contato com ar quente, ocorre uma 
transferência do calor do ar ao produto sob o efeito da diferença de 
temperatura existente entre eles. Simultaneamente, a diferença de pressão 
parcial de vapor de água existente entre o ar e a superfície do produto 
determina uma transferência de matéria (massa) para o ar. Esta última se faz na 
forma de vapor de água. 
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Secagem 
● Curvas de secagem 
Uma parte do calor que chega ao produto é utilizada para vaporizar a água; 
 
A evolução destas transferências simultâneas de calor e de massa no decorrer 
da operação de secagem faz com que esta seja dividida esquematicamente em 
três períodos; 
 
A seguir, são mostradas as curvas de evolução do teor de água do produto (X), de 
sua temperatura (T) e da velocidade de secagem (dX/dt), também chamada de 
taxa de secagem, ao longo do tempo, para um experimento utilizando ar de 
propriedades constantes. 
Secagem 
Período 0: período de indução 
Período 1: período de velocidade constante 
Período 2: período de velocidade decrescente 
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Secagem 
Tempo (h) 
 
U
m
id
a
d
e
 l
iv
re
 
 V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 
s
e
c
a
g
e
m
 
 
Umidade livre 
Fonte: Geankoplis (1998) 
Secagem 
Tempo (h) 
 
U
m
id
a
d
e
 l
iv
re
 
 V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 
s
e
c
a
g
e
m
 
 
Umidade livre 
Fonte: Geankoplis (1998) 
Período de indução 
 
A’-B: se o produto tiver excesso de água na sua superfície (como na situação 
onde o produto saiu de um banho e foi direto ao secador), o mesmo vai perder 
uma parte da água por gotejamento e não somente por mudança de estado. 
 
Em outra situação: 
A-B: o produto está a uma temperatura mais baixa que o ar de secagem, quando 
é colocado no secador. Nesse caso haverá um período de aquecimento do mesmo, 
até atingir o período de taxa constante. 
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18 
Secagem 
Tempo (h) 
 
U
m
id
a
d
e
 l
iv
re
 
 V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 
s
e
c
a
g
e
m
 
 
Umidade livre 
Fonte: Geankoplis (1998) 
Período de indução 
Nesse período, a pressão parcial de parcial de vapor de água na superfície do 
produto é fraca, e consequentemente a taxa de transferência de massa é baixa; 
 
Conforme o produto vai sendo aquecido pelo ar de secagem, vai também 
aumentando a pressão de vapor de água e a taxa de secagem; 
 
Esse processo continua até que a taxa de transferência de calor compense a 
transferência de massa, quando o produto atinge a temperatura de bulbo úmido 
do ar de secagem. 
Secagem 
Tempo (h) 
 
U
m
id
a
d
e
 l
iv
re
 
 V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 
s
e
c
a
g
e
m
 
 
Umidade livre 
Fonte: Geankoplis (1998) 
Período de velocidade constante (B-C) 
 
Taxa de secagem constante, ou seja, a superfície permanece recoberta por uma 
película de água, que se evapora como água livre; 
 
A pressão de vapor da água na superfície é igual a pressão de vapor da água pura 
na temperatura do produto, ou seja, a temperatura de bulbo úmido; 
 
Este período continua até quea quantidade de água no produto seja suficiente 
para manter a superfície com uma película de água. 
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Secagem 
Tempo (h) 
 
U
m
id
a
d
e
 l
iv
re
 
 V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 
s
e
c
a
g
e
m
 
 
Umidade livre 
Fonte: Geankoplis (1998) 
Período de velocidade constante (B-C) 
 
Ponto C: Xc teor de umidade crítico. Neste ponto, a água na superfície do sólido 
é insuficiente para manter um filme contínuo de água. 
 
 
Secagem 
Tempo (h) 
 
U
m
id
a
d
e
 l
iv
re
 
 V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 
s
e
c
a
g
e
m
 
 
Umidade livre 
Fonte: Geankoplis (1998) 
Período de velocidade decrescente 
C-E: a transferência de calor não é mais compensada pela transferência de 
massa, e a temperatura do produto aumenta, chegando muito próxima à 
temperatura de bulbo seco do ar de secagem; 
 
O fator limitante deste período é a migração de umidade do interior para a 
superfície do produto, e ele continua até atingir a umidade de equilíbrio. 
 
Após o atingido o equilíbrio, o produto não seca mais. 
 
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Secagem 
 - As taxas de secagem devem ser relacionadas para um determinado produto e 
para uma determinada operação (processo e equipamento); 
 
- Os estudos da transferência de calor e massa, além do estabelecimento de 
possíveis mecanismos de migração interna de umidade possibilitará o 
estabelecimento da taxa de secagem; 
 
- Com o conhecimento das limitações dos processos para um determinado produto 
podemos avaliar, projetar e/ou otimizar o processo de secagem permitindo a 
avaliação do tempo de secagem; 
 
- A predição do tempo de secagem é o dado fundamental para o dimensionamento 
e a otimização de uma planta industrial de secagem. 
● Cinética de secagem 
Secagem 
 - Os dados experimentais são insubstituíveis, em outras palavras, quando se quer 
estudar a secagem de materiais biológicos recomenda-se o levantamento 
experimental da secagem CURVA (a), e estabelecer a CURVA (b); 
 
- Os métodos de cálculo da taxa de secagem diferem quando se trata de período 
de velocidade constante ou decrescente; 
 
- No primeiro período, as transferências de calor e massa são analisadas da 
superfície do material e ar de secagem, enquanto que no segundo período as 
análises são baseadas nas transferências internas que governam a secagem. 
● Cinética de secagem 
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Secagem 
 - Os dados de secagem são geralmente obtidos como: 
 
Massa total do material úmido em diferentes tempos de processamento 
 
- Esses dados podem ser convertidos e expressos em termos de taxa de 
secagem. 
● Cinética de secagem 
s
st
t
M
MM
X


Xt = umidade do sólido (kg água/kg massa seca) 
Mt = massa total da amostra no tempo t (kg) 
Ms = massa seca da amostra (kg) 
Secagem 
 - Outro parâmetro importante no processo de secagem é conteúdo de umidade 
livre (X), que pode ser calculado por: 
 
● Cinética de secagem 
eqt XXX 
X = umidade livre do sólido (kg água/kg massa seca) 
Xt = umidade do sólido (kg água/ kg massa seca) 
Xeq = umidade de equilíbrio (kg água/kg massa seca) 
Tempo (h) 
 
U
m
id
a
d
e
 l
iv
re
 
 
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Secagem 
 - A taxa de secagem (R) é proporcional a mudança de umidade em função do 
tempo: 
 
 
 
Valores de dX/dt podem ser obtidos em função do tempo podem ser obtidos 
pelas tangentes da curva de X versus t; 
 
Substituindo a proporcionalidade da equação anterior por Ms/A, a taxa de 
secagem pode ser expressa por: 
 
● Cinética de secagem 
dt
dX
R
R = taxa de secagem (kg água/h.m
2) 
Ms = massa seca (kg) 
A = área superficial exposta a secagem (m2) 
dt
dX
A
M
R s
Secagem 
● Cinética de secagem 
V
e
lo
c
id
a
d
e
 d
e
 
s
e
c
a
g
e
m
 
 
Umidade livre 
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23 
Secagem 
● Cinética de secagem 
- Num instante qualquer do processo, a velocidade de secagem (R) pode 
ser calculada por: 
dt
dX
A
M
R s .


R
dX
A
W
dt Ts .


- O tempo de processo é dado por: 
A = área do material exposta a secagem, m2 
WS = massa do material seco (g) 
t = tempo (h) 
XT = umidade total do material (kg H2O/kg massa seca) 
- Integrando: 



2
1
2
1
.
X
X
Ts
t
t
R
dX
A
W
dt
X1 = umidade total do material no instante 1 (kg H2O/kg 
massa seca) 
X2 = umidade total do material no instante 2 (kg H2O/kg 
massa seca) 
Secagem 
● Período de secagem a taxa constante 
)( wTThAq 
q = taxa de transferência de calor convectivo (W); 
h = coeficiente de transferência de calor (W/m2 K); 
A = área superficial exposta a secagem (m2); 
T = temperatura de secagem (°C); 
Tw = temperatura de bulbo úmido (°C). 
)( yykN wya 
Na = fluxo de vapor de água (kg mol água/s.m
2); 
ky = coeficiente de transferência de massa (kg mol/s.m
2); 
yw = fração molar de vapor de água no gás na superfície; 
y = fração molar no gás. 
Fonte: Geankoplis (1998) 
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Secagem 
● Período de secagem a taxa constante 



2
1
2
1
.
X
X
Ts
t
t
R
dX
A
W
dt
R = constante 
 
 
 
 
 
 
 
).(
.
21 XX
RA
W
t s 
Secagem 
● Período de secagem a taxa constante 
R também pode ser calculada usando a equação de transferência de calor ou a 
equação de transferência de massa (geralmente TC): 
 
 
 
 
 
 
Fluxo de ar paralelo a superfície de secagem (temperatura do ar de 45-150°C; 
velocidade mássica G de 2450-29300 kg/h.m2 ou velocidade de 0,61-7,6 m/s): 
 
 
Fluxo de ar perpendicular a superfície de secagem (velocidade mássica G de 
3900-19500 kg/hm2 ou velocidade de 0,9-4,6 m/s): 
 
Sendo: G (kg/h.m2) = v.ρ.3600 (v = velocidade do ar de secagem, m/s; ρ = 
densidade do ar úmido, kg/m3). 
 
)3600)(.( a
a
TT
h
R 

R = velocidade de secagem (kg H2O/h); 
h = coeficiente de TC (W/m2K); 
λa = calor latente a Ta (J/kg); 
T = temperatura do gás (°C); 
Ta = temperatura da superfície do sólido (°C). 
8,00204,0 Gh 
37,017,1 Gh 
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Secagem 
● Período de secagem a taxa constante 
)3600)(.( a
a
TT
h
R 

8,00204,0 Gh 
Exercício 
Um sólido granular insolúvel é seco em um equipamento de dimensões de 0,457 x 
0,457 m e profundidade de 25,4 mm. As paredes laterais e o fundo do 
equipamento podem ser considerados isolados termicamente. Calor é transferido 
por convecção pelo ar fluindo paralelamente a superfície do material numa 
velocidade de 6,1 m/s. O ar está a 65,6°C e umidade de 0,010 kg água/kg ar seco. 
Estimar a taxa de secagem para o período constante. 
 
 
 
Secagem 
● Período de secagem a taxa constante 
Efeito das variáveis de processo: 
 
1. Velocidade do ar de secagem 
- Sem TC por condução e radiação: R é proporcional a h e por consequência a 
G0,8 (fluxo de ar paralelo a superfície do sólido); 
- Efeito da velocidade do gás é menos importante quando tem-se TC por 
radiação e por condução. 
 
2. Umidade do gás 
Se a umidade do gás é diminuída para uma dada temperatura desse gás, da Carta 
Psicrométrica observa-se que a Tbu (Ta) diminui. R aumentará. 
 
 
 
 
)3600)(.( a
a
TT
h
R 
 2
1
1
2
12
)(
)(
a
a
a
a
TT
TT
RR





)(
)(
1
2
12
a
a
TT
TT
RR



21 aa  
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26 
Secagem 
● Período de secagem a taxa constante 
Efeito das variáveis de processo: 
 
3. Temperatura do gás 
Se a temperatura do gás aumenta, Tbu (Ta) aumenta (não tanto como T). Raumentará. 
 
 
 
 
4. Espessura do material sólido 
- TC apenas por convecção: R independe da espessura desse sólido; 
- Entretanto, o tempo de secagem para secagem do material de X1 a X2 será 
diretamente proporcional a espessura. 
 
 
 
 
)3600)(.( a
a
TT
h
R 
 )(
)(
11
22
12
a
a
TT
TT
RR






2
1
2
1
.
X
X
Ts
t
t
R
dX
A
W
dt ).(
.
21 XX
RA
W
t s 
Secagem 
- A complexidade dos fenômenos, colocados em jogo durante a secagem, conduz 
os pesquisadores a proporem numerosas teorias e múltiplas fórmulas empíricas 
para predizer a taxa de secagem; 
 
- Conforme PARK (1987), as teorias para explicar o comportamento de secagem 
no período decrescente pode ser resumido como sendo derivadas de duas 
teorias: a teoria difusional e a teoria capilar. 
● Período de taxa decrescente 
18/12/2012 
27 
Secagem 
Mecanismos de migração de umidade (Difusão) 
 
- Ocorre quando há diferença de concentração entre a superfície e o interior do 
sólido; 
 
- Esse mecanismo é geralmente observado em sólidos homogêneos, não porosos, 
como sabão, gelatina e cola. Também encontrando em madeira, papel, couro, 
outros; 
 
- A velocidade do movimento da umidade é expressa pela segunda Lei de Fick: 
● Período de taxa decrescente 
2
2
x
X
D
dt
dX
ef



X = umidade livre do sólido 
Def = coeficiente de difusão do líquido aplicável ao 
movimento através do sólido 
t = tempo 
x = distância percorrida na direção do movimento 
Secagem 
● Período de taxa decrescente 
Mecanismos de migração de umidade (Difusão) 
 
- CRANK (1975) apresentou um grande número de soluções da equação de 
difusão para condições iniciais e de contorno variados. Entretanto, estas 
soluções se aplicam aos sólidos de formas geométricas simples (corpos semi-
infinitos: placas, cilindros e esferas); 
 
- Placa plana: 


 












0
2
2
2
22 4
)12(exp
)12(
18
i
ef
eo
et t
L
D
i
iXX
XX 

Xt = umidade do sólido no tempo t 
Xe = umidade de equilíbrio 
Xo = umidade inicial do sólido 
Def = coeficiente de difusão do líquido aplicável ao 
movimento através do sólido 
t = tempo 
L = meia espessura da placa 
18/12/2012 
28 
Secagem 
● Período de taxa decrescente 
Mecanismos de migração de umidade (Difusão) 
 
 Hipóteses: 
1. A difusividade da água é constante. Esta suposição é levada em consideração 
pela maioria das publicações, que afirmam que a secagem se faz de maneira 
isotérmica e que a difusividade da água é independente do teor de água; 
 
2. O produto é homogêneo: tem uma forma regular simples e simétrica. Em geral, 
os autores fazem relação a uma esfera ou a uma placa; eles calculam a 
dimensão característica (l e/ou r) considerando o mesmo volume para o 
produto e a forma escolhida. 
Secagem 
● Período de taxa decrescente 
Mecanismos de migração de umidade (Difusão) 
 
 Hipóteses: 
3. As dimensões do produto permanecem constantes ao longo do tempo, o que é 
completamente falso para os produtos biológicos, pois os mesmos encolhem 
durante a secagem. A mais freqüente dimensão característica é calculada a 
partir do volume do produto depois da secagem. O movimento da água resulta 
de um gradiente do teor de água dentro da partícula, onde é assumido um 
perfil linear de concentração de umidade do material; 
4. A superfície do produto se põe imediatamente em equilíbrio com o ar de 
secagem, Xs = Xeq. O teor de água Xeq é o teor de água de equilíbrio do 
produto com o ar; ele pode ser deduzido de uma curva de sorção do produto; 
5. O conteúdo de umidade do material tende para a umidade de equilíbrio. 
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Secagem 
● Período de taxa decrescente 
Mecanismos de migração de umidade (Difusão) 
 
Para tempos longos de processo, apenas o primeiro termo da equação anterior é 
considerado: 
 
 
 
 
Resolvendo para o tempo de secagem: 











t
L
D
X
X
XX
XX ef
eo
et
2
2
2
1 4
exp
8 








X
X
D
L
t
ef
2
1
2
2 8
ln
4

Secagem 
● Período de taxa decrescente 
Mecanismos de migração de umidade (Difusão) 
 
Exemplo: 
O coeficiente de difusividade da água (médio) experimental de um determinado 
tipo de madeira é 2,97x10-6 m2/h. Amostras de madeira de espessura 25,4 
mm são secas em ambos os lados por um ar que tem uma umidade tal que o 
conteúdo de umidade de equilíbrio na madeira é 0,04 kg H20/kg de madeira 
seca. Deseja-se secar a madeira desde um conteúdo médio de umidade X de 
0,29 até X, = 0,09 kg H20/kg de madeira seca. Calcule o tempo requerido. 
 
X1 = Xo – Xeq =0,29 – 0,04 = 0,25 X = Xt – Xeq = 0,09 – 0,04 = 0,05 
h
x
x
x
x
X
X
D
L
t
ef
8,30
05,0
25,08
ln
)1097,2(
)10002/4,25(48
ln
4
262
2
2
1
2
2













 
18/12/2012 
30 
Secagem 
● Período de taxa decrescente 
Mecanismos de migração de umidade (Capilaridade) 
 
- Nos sólidos porosos que possuem grandes espaços vazios (areia, solo, minerais, 
outros), o mecanismo predominante é a capilaridade; 
 
- A água livre move através dos capilares como conseqüência das forças 
resultantes das diferenças entre a pressão hidrostática e os efeitos de tensão 
superficial; 
 
- O fluxo pode ser expresso como: 
 
 
 
 
 



hL kJ
t
X
A
1
Ѱ = diferença de pressão entre a água e o ar na interface água-ar presente no capilar 
kh = permeabilidade 
Secagem 
● Efeito combinado de convecção, radiação e condução na transferência 
de calor no período de taxa constante 
Consideramos até o momento a secagem apenas por convecção, entretanto: 
- A secagem normalmente é feita em um ambiente fechado, onde a superfície do 
equipamento radia calor para a superfície que seca; 
 
- Em alguns casos, o sólido pode estar em contato com uma superfície metálica, e 
a transferência de calor por condução pode ocorrer. 
 
 
 
 
 
Fonte: Geankoplis (1998) 
18/12/2012 
31 
Secagem 
● Efeito combinado de convecção, radiação e condução na transferência 
de calor no período de taxa constante 
Material sólido seco por uma corrente de ar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa total de TC para a superfície de secagem: 
 
 
 
Fonte: Geankoplis (1998) 
krc qqqq 
Secagem 
● Efeito combinado de convecção, radiação e condução na transferência 
de calor no período de taxa constante 
Fonte: Geankoplis (1998) 
krc qqqq 
ATThq scc )( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
qc = calor transferido por convecção do gás a T°C para a superfície do sólido a 
Ts°C, W (J/s) 
 
Onde: A = área superficial exposta (m2). 
 
 
 
18/12/2012 
32 
Secagem 
● Efeito combinado de convecção, radiação e condução na transferência 
de calor no período de taxa constante 
Fonte: Geankoplis (1998) 
krc qqqq 
ATThq srrr )( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
qr = calor transferido por radiação superfície a Tr°C para o sólido a Ts°C, W (J/s) 
 
 
Onde: hr = coeficiente de TC por radiação: 
 
Tr e Ts em K. 
 
sr
sr
r
TT
TT
h














44
100100
)676,5(
Secagem 
● Efeito combinado de convecção, radiação e condução na transferência 
de calor no período de taxa constante 
Fonte: Geankoplis (1998) 
krc qqqq 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
qr = calor transferido por radiação superfície a Tr°C para o sólido a Ts°C, W (J/s) 
 
- Radiação para a parte inferior da bandejaé quase sempre pequena se a bandeja 
é colocada acima de outra; 
- Se a temperatura do gás não é muito alta, radiação da superfície superior para 
a bandeja será pequena. 
 
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33 
Secagem 
● Efeito combinado de convecção, radiação e condução na transferência 
de calor no período de taxa constante 
Fonte: Geankoplis (1998) 
krc qqqq 
ATTUq skk )( 
s
s
m
m
c
k
k
z
k
z
h
U


1
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
qk = calor transferido por condução da superfície metálica aquecida pelo gás para 
o sólido, W (J/s). 
 
 
 
Onde: zm = espessura do metal (m); km = condutividade térmica do metal 
(W/m.K); zs = espessura do sólido (m); ks = condutividade térmica do sólido 
(W/m.K).