secador bom

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Um secador rotativo operando em regime contracorrente está sendo usado para secar sulfato 
de  amônia  de  5  para  0,2%  de  umidade.  O  secador  tem  um  diâmetro  de  1,2  m  e  um 
comprimento de 9 m. O ar atmosférico disponível para secagem apresenta uma temperatura 
média  anual de 25oC e uma umidade média de 50%. O  sistema de  aquecimento do  ar que 
precede o secador é constituído de serpentinas de vapor e deve aquecer o ar até 90oC antes 
deste entrar no secador. As restrições ambientais locais exigem que o ar não seja descartado a 
temperaturas superiores a 40oC. O sólido é alimentado ao secador a uma temperatura de 25oC 
e deseja‐se que este  saia do  secador a uma  temperatura máxima de 60oC. A capacidade do 
secador deve ser de 900 kg de sulfato de amônia/h. Entretanto, para esta capacidade, durante 
a  operação  real  do  secador,  a  umidade  do material  seco  foi  determinada  ser  de  1,3%  e  a 
temperatura do material na saída do secador foi medida como sendo de 50oC e as condições 
do  ar  na  saída  do  secador  foram  medidas  com  um  psicrômetro  como  sendo  Tg2  =  35
oC  e  
Twb2 = 28
oC. Determinar a vazão de ar e os requerimentos de calor mínimos que proporcionam 
a  condição  real  determinada,  estimando  a  perda  de  calor  que  está  ocorrendo  no  secador 
atualmente.  Considerando  constante  o  percentual  estimado  para  a  perda  de  calor  neste 
secador,  calcular  os  requerimentos  que  proporcionam  as  condições  desejadas.  O  calor 
específico do sulfato de amônia é de 1,507 kJ/kg.K. À temperatura de 90oC, a densidade do ar 
é de 0,942 kg/m3. Os calores específicos da água, do ar seco e do vapor de água são 4,187, 
1,005 e 1,880 kJ/kg.K, respectivamente. 
Solução 
O diagrama esquemático para representação do problema é mostrado na Figura P.3.1. 
 
Figura P.3.1. Diagrama esquemático para representação do processo de secagem. 
Para o ar ambiente (entrada do aquecedor), da carta psicrométrica: 
௚ܶ଴ ൌ 25Ԩ,   ߮଴ ൌ 50%, ଴ܻ ൌ 0,0099 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
,    ܫ௚଴ ൌ 50
݇ܬ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
 
Convertendo as umidades do sólido, na entrada e na saída do secador, para base seca: 
ܺԢଶ ൌ 5%  ՜  ܺଶ ൌ
ܺԢଶ
1 െ ܺԢଶ
ൌ
0,05
1 െ 0,05
 ՜  ܺଶ ൌ 0,0526 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ݏó݈݅݀݋ ݏ݁ܿ݋
  
ܺԢଵ ൌ 1,3%  ՜  ܺଵ ൌ
ܺԢଵ
1 െ ܺԢଵ
ൌ
0,013
1 െ 0,013
 ՜   ଵܺ ൌ 0,0132 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ݏó݈݅݀݋ ݏ݁ܿ݋
  
 
Na saída do aquecedor:  ௚ܶଵ ൌ 90Ԩ,    ଵܻ ൌ ଴ܻ ൌ 0,0099 ݇݃
ுమை
௞௚ ௔௥ ௦௘௖௢
 
Na saída do secador ሺ ௚ܶଶ ൌ 35Ԩ ݁  ௪ܶ௕ଶ ൌ 28Ԩሻ: 
   ߮ଶ ൌ 60%, ଶܻ ൌ 0,0212 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
,    ܫ௚ଶ ൌ 90
݇ܬ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
 
Para a condição de umidade do sólido na saída, a capacidade pode ser calculada em base seca: 
௦ܹ ൌ 900ሺ1 െ 0,013ሻ  ՜   ௦ܹ ൌ 888,3 ݇݃ ݏó݈݅݀݋ ݏ݁ܿ݋/݄ 
O balanço de umidade no secador é dado por: 
௚ܹ ଵܻ ൅ ௦ܹܺଶ ൌ ௚ܹ ଶܻ ൅ ௦ܹ ଵܺ          (1) 
Substituindo os valores devidos na equação (1): 
௚ܹ ൌ ௦ܹ
ሺ௑భି௑మሻ
ሺ௒భି௒మሻ
ൌ 888,3
ሺ଴,଴ଵଷଶି଴,଴ହଶ଺ሻ
ሺ଴,଴଴ଽଽି଴,଴ଶଵଶሻ
      (2) 
Da equação (2): 
௚ܹ ൌ3097,26 kg ar seco/h          (3) 
Para o balanço de energia, a entalpia do gás que entra no secador a 90oC é dada por: 
ܫ௚ଵ ൌ ܿு൫ ௚ܶଵ െ ோܶ൯ ൅ ଵܻߣ଴          (4) 
em que λ0 é o calor  latente de vaporização da água à  temperatura de referência TR e cH é o 
calor úmido da mistura ar‐vapor dado pela expressão 
ܿு ൌ ܿ௣௔ ൅ ܿ௣௩ ଵܻ            (5) 
em que cpa (= 1,005 kJ/kg.K) e cpv (= 1,880 kJ/kg.K) são os calores específicos do ar e do vapor 
de água, respectivamente. Utilizando a temperatura de referência igual a 0oC, e substituindo o 
valor λ0 = 2501 kJ/kg e a equação (5) na equação (4),  a entalpia do gás que entra no secador é 
ܫ௚ଵ ൌ ሺ1,005 ൅ 1,880 ൈ 0,0099ሻሺ90ሻ ൅ ሺ0,0099ሻሺ2501ሻ ՜   ܫ௚ଵ ൌ 116,8850 
௞௃
௞௚ ௔௥ ௦௘௖௢
  (6) 
Para o gás na saída do secador: 
ܫ௚ଶ ൌ ൫ܿ௣௔ ൅ ܿ௣௩ ଶܻ൯൫ ௚ܶଶ െ ோܶ൯ ൅ ଶܻߣ଴              
                      = ሺ1,005 ൅ 1,88 ൈ 0,0212ሻሺ35 െ 0ሻ ൅ 0,0212ሺ2501ሻ ൌ 89,59  ௞௃
௞௚ ௔௥ ௦௘௖௢
  (7) 
Confirmando o valor retirado da carta psicrométrica! 
Para o sólido que entra no secador: 
ܫ௦ଶ ൌ ܿ௣௦ሺ ௦ܶଶ െ ோܶሻ ൅ ܺଶܿ௣௪ሺ ௦ܶଶ െ ோܶሻ          (8) 
Substituindo os valores devidos em (8): 
ܫ௦ଶ ൌ 1,507ሺ25 െ 0ሻ ൅ ሺ0,0526ሻሺ4,187ሻሺ25 െ 0ሻ ൌ 43,1809 
௞௃
௞௚ ௦ó௟௜ௗ௢ ௦௘௖௢
    (8a) 
Para o sólido que sai do secador: 
ܫ௦ଵ ൌ ܿ௣௦ሺ ௦ܶଵ െ ோܶሻ ൅ ଵܺܿ௣௪ሺ ௦ܶଵ െ ோܶሻ          (9) 
Substituindo os valores devidos em (8): 
ܫ௦ଵ ൌ 1,507ሺ50 െ 0ሻ ൅ ሺ0,0132ሻሺ4,187ሻሺ50 െ 0ሻ ൌ 78,1134 
௞௃
௞௚ ௦ó௟௜ௗ௢ ௦௘௖௢
    (9a) 
O valor de Qext pode ser calculado como: 
ܳ௘௫௧ ൌ ௚ܹ൫ܫ௚ଵ െ ܫ௚଴൯ ൌ 3097,26ሺ116,885 െ 50ሻ  ՜ ܳ௘௫௧ ൌ 207160,2351 ݇ܬ/݄    
O balanço global de energia, considerando o aquecedor e as perdas de calor no secador, é 
ܳ௘௫௧ ൅ ௚ܹܫ௚଴ ൅ ௦ܹܫ௦ଶ ൌ ௚ܹܫ௚ଶ ൅ ௦ܹܫ௦ଵ ൅ ܳ௣௘௥ௗ௔௦      (10) 
Substituindo os devidos valores na equação (10): 
207160,2351  ൅ 50 ൈ 3097,26 ൅ ሺ888,3ሻሺ43,1809 ሻ 
ൌ 3097,26 ൈ 90 ൅ ሺ888,3ሻሺ78,1134ሻ ൅ ܳ௣௘௥ௗ௔௦  (11) 
Substituindo a relação da perda de calor como um percentual de Qext na equação (11): 
ܳ௣௘௥ௗ௔௦ ൌ 52239,2954 ݇ܬ/݄          (11a) 
Da equação (11a):  % ݌݁ݎ݀ܽݏ ൌ
ொ೛೐ೝ೏ೌೞ
ொ೐ೣ೟
ൌ ହଶଶଷଽ,ଶଽହସ
ଶ଴଻ଵ଺଴,ଶଷହଵ
ൌ 25% 
O volume úmido, υ (m3), é calculado por 
߭ ൌ 22,4 ቀ ଵ
ெೌ
൅ ௒
ெೡ
ቁ ଶ଻ଷ,ଵହା்
ଶ଻ଷ,ଵହ
        (12) 
em que Ma = 29 e Mv = 18 são, respectivamente, as massas molares do ar seco e do vapor de 
água. Para a condição do gás na entrada do secador: 
߭ ൌ 22,4 ቀ ଵ
ଶଽ
൅ ଴,଴଴ଽଽ
ଵ଼
ቁ ଶ଻ଷ,ଵହାଽ଴
ଶ଻ଷ,ଵହ
 ՜ ߭ ൌ 1,0433 ௠
య
௞௚ ௔௥ ௦௘௖௢
     (12a) 
Multiplicando  o  valor  de  Wg  pelo  volume  úmido,  obtém‐se  a  vazão  em  volume  de  gás 
passando pelo secador, Q: 
ܳ ൌ ௚ܹ߭ ൌ 3097,26 ൈ 1,0433   ՜  ܳ ൌ 3231,37 ݉ଷ/݄ ൌ 0,8976 ݉ଷ/ݏ    (13) 
A área da seção transversal do secador é: 
ܣ ൌ
ߨܦଶ
4
ൌ
ߨሺ1,2ሻଶ
4
 ՜  ܣ ൌ 1,13097 ݉ଶ 
Com o valor da área da seção transversal do secador e da vazão em volume de gás, pode‐se 
calcular a velocidade do gás V no secador: 
ܳ ൌ ܸܣ  ՜ ܸ ൌ ொ
஺
ൌ ଴,଼ଽ଻଺
ଵ,ଵଷ଴ଽ଻
ൌ 0,7937  ൎ 0,8 ݉/ݏ    (14) 
As condições que permitem alcançar os objetivos de secagem serão calculadas a seguir. 
Para  a  condição  de  umidade  do  sólido  desejada  na  saída  (0,2%),  a  capacidade  pode  ser 
calculada em base seca: 
௦ܹ ൌ 900ሺ1 െ 0,002ሻ  ՜   ௦ܹ ൌ 898,2 ݇݃ ݏó݈݅݀݋ ݏ݁ܿ݋/݄ 
O balanço de umidade no secador é dado por: 
௚ܹ ଵܻ ൅ ௦ܹܺଶ ൌ ௚ܹ ଶܻ ൅ ௦ܹ ଵܺ          (15) 
Substituindo os valores devidos na equação (15): 
௚ܹሺ0,0099ሻ ൅ ሺ898,2ሻሺ0,0526ሻ ൌ ௚ܹ ଶܻ ൅ ሺ898,2ሻሺ0,002ሻ      (16) 
Da equação (16): 
௚ܹሺ0,0099 െ ଶܻሻ ൌ െ45,4489    ՜   ଶܻ ൌ 0,0099 ൅
ସହ,ସସ଼ଽ
ௐ೒
      (17) 
Os parâmetros que necessitam serem recalculados com relação aos avaliados para a situação 
operacional real são X1, Is1, Wg e Y2. 
A umidade do sólido na saída do secador em base seca é 
ܺԢଵ ൌ 0,2%  ՜  ܺଵ ൌ
ܺԢଵ
1 െ ܺԢଵ
ൌ
0,002
1 െ 0,002
 ՜   ଵܺ ൌ 0,002 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ݏó݈݅݀݋ ݏ݁ܿ݋
  
Para o sólido que sai do secador: 
ܫ௦ଵ ൌ ܿ௣௦ሺ ௦ܶଵ െ ோܶሻ ൅ ଵܺܿ௣௪ሺ ௦ܶଵ െ ோܶሻ          (18) 
Substituindo os valores devidos em (18): 
ܫ௦ଵ ൌ 1,507ሺ60 െ 0ሻ ൅ ሺ0,002ሻሺ4,187ሻሺ60 െ 0ሻ ൌ 90,9224 
௞௃
௞௚ ௦ó௟௜ௗ௢ ௦௘௖௢
  (18a) 
A entalpia do gás na entrada do secador permanece a mesma e a na saída é calculada como: 
ܫ௚ଶ ൌ ൫ܿ௣௔ ൅ ܿ௣௩ ଶܻ൯൫ ௚ܶଶ െ ோܶ൯ ൅ ଶܻߣ଴  
ൌ ሺ1,005 ൅ 1,88 ଶܻሻሺ40 െ 0ሻ ൅ ଶܻሺ2501ሻ ൌ 40,2 ൅ 2576,2 ଶܻ  
௞௃
௞௚ ௔௥ ௦௘௖௢
  (19) 
O balanço global de energia, considerando que não há perdas de calor no secador, é 
ܳ௘௫௧ ൅ ௚ܹܫ௚଴ ൅ ௦ܹܫ௦ଶ ൌ ௚ܹܫ௚ଶ ൅ ௦ܹܫ௦ଵ ൅ ܳ௣௘௥ௗ௔௦      (20) 
 
Substituindo os devidos valores na equação (20): 
ܳ௘௫௧ ൅ 116,8850 ௚ܹ ൅ ሺ898,2ሻሺ43,1809 ሻ ൌ ௚ܹሺ40,2 ൅ 2576,2 ଶܻሻ ൅ ሺ898,2ሻሺ90,9224ሻ ൅ ܳ௣௘௥ௗ௔௦
  (19a) 
Substituindo a equação (17) na equação (19a): 
ܳ௘௫௧ ൅ 116,8850 ௚ܹ ൌ ௚ܹ ൤40,2 ൅ 2576,2 ൬0,0099 ൅
ସହ,ସସ଼ଽ
ௐ೒
൰൨ ൅ 47,7415 ൅ ܳ௣௘௥ௗ௔௦ 
  (19b) 
O valor de Qext pode ser calculado como: 
ܳ௘௫௧ ൌ ௚ܹ൫ܫ௚ଵ െ ܫ௚଴൯ ൌ ௚ܹሺ116,885 െ 50ሻ  ՜ ܳ௘௫௧ ൌ 66,885 ௚ܹ ݇ܬ/݄  (20) 
Ovalor de Qperdas pode ser calculado como: 
ܳ௣௘௥ௗ௔௦ ൌ ሺ% ݌݁ݎ݀ܽݏሻܳ௘௫௧ ൌ 66,885 ൈ 0,25 ௚ܹ ൌ 16,7213 ௚ܹ    (21) 
Da equação (19b):   
66,885 ௚ܹ ൅ 116,8850 ௚ܹ
ൌ ௚ܹ ቈ40,2 ൅ 2576,2 ቆ0,0099 ൅
45,4489
௚ܹ
ቇ቉ ൅ 47,7415 ൅ 16,7213 ௚ܹ 
 
௚ܹ ൌ 1155,7946 ݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋/݄ 
Da equação (17):  ଶܻ ൌ 0,0099 ൅
ସହ,ସସ଼ଽ
ଵଵହହ,଻ଽ,ସ଺
ൌ 0,0492  ௞௚ ுమை
௞௚ ௔௥ ௦௘௖௢
 
A quantidade de  calor  sendo  fornecida pelo aquecedor ao ar e aproveitada na  secagem do 
material sólido é 
ݍ௘௫௧ ൌ ௚ܹ൫ܫ௚ଵ െ ܫ௚଴൯ ൌ 1155,7946ሺ116,8850 െ 50ሻ ൌ 77305,3218 ݇ܬ/݄ 
O volume úmido, υ (m3), é calculado por 
߭ ൌ 22,4 ቀ ଵ
ெೌ
൅ ௒
ெೡ
ቁ ଶ଻ଷ,ଵହା்
ଶ଻ଷ,ଵହ
        (22) 
em que Ma = 29 e Mv = 18 são, respectivamente, as massas molares do ar seco e do vapor de 
água. Para a condição do gás na entrada do secador: 
߭ ൌ 22,4 ቀ ଵ
ଶଽ
൅ ଴,଴଴ଽଽ
ଵ଼
ቁ ଶ଻ଷ,ଵହାଽ଴
ଶ଻ଷ,ଵହ
 ՜ ߭ ൌ 1,0433 ௠
య
௞௚ ௔௥ ௦௘௖௢
     (22a) 
Multiplicando  o  valor  de  Wg  pelo  volume  úmido,  obtém‐se  a  vazão  em  volume  de  gás 
passando pelo secador, Q: 
ܳ ൌ ௚ܹ߭ ൌ 0,3215 ൈ 1,0433   ՜  ܳ ൌ 0,3349 ݉ଷ/ݏ    (23) 
 
A área da seção transversal do secador é: 
ܣ ൌ
ߨܦଶ
4
ൌ
ߨሺ1,2ሻଶ
4
 ՜  ܣ ൌ 1,13097 ݉ଶ 
Com o valor da área da seção transversal do secador e da vazão em volume de gás, pode‐se 
calcular a velocidade do gás V no secador: 
ܳ ൌ ܸܣ  ՜ ܸ ൌ ொ
஺
ൌ ଴,ଷଷସଽ
ଵ,ଵଷ଴ଽ଻
ൌ 0,2961 ൎ 0,3 ݉/ݏ    (24)