controle_medicao_e_protecao_do_sistema_eletrico

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Brasília-DF. 
Controle, Medição e Proteção 
do SiSteMa elétriCo
Elaboração
Rodrigo Paduan Mendonça
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APrESEntAção ................................................................................................................................. 5
orgAnizAção do CAdErno dE EStudoS E PESquiSA .................................................................... 6
introdução.................................................................................................................................... 8
unidAdE i
O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ............................................................................................. 9
CAPítulo 1
O SURgIMENTO DO SISTEMA MéTRICO INTERNACIONAL (SI) ...................................................... 9
unidAdE ii
gRANDEzAS ELéTRICAS E SUAS UNIDADES............................................................................................ 11
CAPítulo 1
gRANDEzAS bASE E DERIvADAS DO SI .................................................................................... 11
CAPítulo 2
ESCALA E UNIDADES DE MEDIDA fORA DO SI ......................................................................... 16
unidAdE iii
MEDIDAS ELéTRICAS ............................................................................................................................ 19
CAPítulo 1
INTRODUçãO àS MEDIDAS ELéTRICAS .................................................................................... 19
CAPítulo 2
OS INSTRUMENTOS DE MEDIçãO ............................................................................................ 21
CAPítulo 3
MEDINDO AS pRINCIpAIS gRANDEzAS ELéTRICAS EM CC ....................................................... 33
CAPítulo 4
MEDIDA DAS pRINCIpAIS gRANDEzAS ELéTRICAS EM CA ......................................................... 44
unidAdE iV
TRANSfORMADORES pARA INSTRUMENTOS E DISpOSITIvOS DE pROTEçãO E CONTROLE ....................... 47
CAPítulo 1
TRANSfORMADORES DE pOTENCIAL ....................................................................................... 47
CAPítulo 2
TRANSfORMADORES DE CORRENTE ....................................................................................... 54
CAPítulo 3
DISpOSITIvOS DE COMANDO E pROTEçãO ............................................................................ 60
rEfErênCiAS .................................................................................................................................. 77
5
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
6
organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
7
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
8
introdução
Ao realizar o estudo desta disciplina o aluno deverá ser capaz de analisar e interpretar, 
em âmbito interdisciplinar, os problemas suscitados nas áreas de sistemas elétricos e 
de eletrônica. Para tal, deverá ter uma percepção objetiva da realidade, conhecimento 
atualizado nas áreas mencionadas, combinando, da melhor forma possível, fundamentos 
teóricos e habilidades para desenvolver o raciocínio abstrato. As competências adquiridas 
devem ser aplicáveis também às situações de incerteza, estimulando a sua atuação 
crítica e criativa para identificar e resolver problemas. 
Esta disciplina irá abranger de forma introdutória os sistemas de medição, controle e 
proteção utilizados em circuitos elétricos de corrente contínua e/ou corrente alternada.
objetivos
 » Promover ao aluno a oportunidade de adquirir senso crítico da importância 
do sistema internacional de medidas.
 » Analisar os conceitos relativos de medição de grandezas elétricas. 
 » Compreender toda a teoria apresentada, tendo como um enfoque prático 
nas questões relacionadas à identificação dos principais medidores de 
grandeza elétrica.
 » Qualificar, os alunos para execução de atividades referentes aos 
dispositivos de medição, controle e proteção capacitando-os a mobilizar 
conhecimentos, habilidades, atitudes e valores necessários para o 
desempenho eficaz das atividades requeridas no exercício de suas funções.
9
unidAdE i
o SiStEMA 
intErnACionAl dE 
unidAdES
CAPítulo 1
o surgimento do Sistema Métrico 
internacional (Si)
Desde o princípio dos tempos a necessidade básica de realizar medidas estava presente 
no dia a dia de qualquer civilização. Sem uma padronização internacional até então 
criada, cada civilização teve o seu próprio sistema de medidas, medidas estas que 
utilizavam unidades arbitrárias e imprecisas como, por exemplo, aquelas fundadas no 
corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado etc.
Como cada povo utilizava o seu sistema de medidas, podemos imaginar o grande problema 
gerado para o comércio entre civilizações de regiões distintas, pois cada uma estava 
familiarizada apenas com o seu sistema. Sendo assim, o simples fato de realizar uma 
compra ou venda de um produto qualquer gerava enorme transtorno, pois as quantidades 
eram expressas em unidadesde medidas diferentes e não se correspondiam.
figura 1.
fonte: <http://www.historiadigital.org/curiosidades/7-fatos-ligados-crise-do-feudalismo/>.
A partir do século XII, a crise do feudalismo, contribuiu para que mudanças políticas e 
econômicas ocorressem. Uma dessas grandes mudanças foi a constituição dos Estados 
10
UNIDADE I │ O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Nacionais, os quais tinham por características marcantes a criação de um idioma 
nacional para uma melhor comunicação entre as pessoas; e a padronização de pesos e 
medidas, facilitando assim o comércio para a crescente burguesia mercantil. 
Outra grande mudança que ajudou na consolidação da necessidade da criação de uma 
padronização dos até então sistemas de medida foi a Revolução Científica do Século 
XVII, a qual marcou os avanços nos pensamentos sobre o mundo.
Somente em 1790, uma onda de pensamentos e propostas de criação de uma legislação 
metrológica foi enviada à Assembleia Nacional. Sendo assim, em 1799 foi apresentado 
ao mundo o Sistema Métrico Decimal, um projeto pioneiro e sem precedentes àquela 
época, coordenado pela Academia de Ciências da França com o intuito de estabelecer 
os parâmetros de um sistema de medições, único e coerente, com extensão mundial. 
Mais tarde, com a consolidação deste sistema, diversos outros países vieram a aderi-lo 
como padrão, inclusive o Brasil em 20 de maio de 1875. 
Para uma maior compreensão, o Sistema Métrico Decimal adotou as seguintes unidades 
essenciais de medida:
 » O Metro (Distância).
 » O Quilograma (Peso).
 » O Segundo (Tempo).
Com a inevitável evolução científica e tecnológica, ao longo dos anos, medições cada 
vez mais precisas e variadas se tornaram comum, fazendo com que o Sistema Métrico 
Decimal sofresse diversas revisões com o intuito de implementar novas unidades básicas 
de medida. Até que, em 1960, essas diversas e constantes alterações consolidaram o 
Sistema Internacional de Unidades (SI), mais complexo e sofisticado. O SI foi adotado 
também pelo Brasil em 1962, e ratificado pela Resolução no 12 (de 1988) do Conselho 
Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro, tornando-se 
de uso obrigatório em todo o território nacional.
A grande vantagem do SI, é que ele não é estático, de modo a acompanhar as crescentes 
exigências mundiais demandadas pelas medições em todos os níveis de precisão, em 
todos os campos da ciência, da tecnologia e das atividades humanas.
Para mais informações sobre a Crise do Feudalismo, acesse: <http://www.
cesadufs.com.br/ORBI/public/uploadCatalago/10015008102012Historia_
Medieval_II_Aula_08.pdf>.
Para mais informações sobre a Revolução Científica do Século XVII, acesse: 
<file:///C:/Users/Usu%C3%A1rio/Downloads/111-414-1-PB.pdf>.
11
unidAdE iigrAndEzAS ElétriCAS E 
SuAS unidAdES
CAPítulo 1
grandezas base e derivadas do Si
o Sistema internacional de Medidas e suas 
unidades
O Sistema Internacional (SI) é composto basicamente por 7 (sete) unidades 
básicas de medidas, as quais foram listadas abaixo. Estas unidades são referências 
que possibilitam a definição das unidades de medida do SI. 
Sabemos que a evolução científica e o constante aperfeiçoamento das técnicas 
de medição, são inevitáveis, fazendo com que periodicamente as definições 
das medidas sejam revisadas e melhoradas. Portanto, quanto mais reais forem 
os métodos aplicados no processo de medição, maior deve ser o cuidado na 
utilização das unidades de medida presentes no SI.
Quadro 1.
Grandeza Unidade, símbolo: definição da unidade
Comprimento
Metro, [m]: o metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 
458 do segundo. 
Assim, a velocidade da luz no vácuo, c0, é exatamente igual a 299 792 458 m/s.
Massa
Quilograma, [kg]: o quilograma é a unidade de massa, igual à massa do protótipo internacional do quilograma. 
Assim, a massa do protótipo internacional do quilograma, m(К), é exatamente igual a 1kg.
Tempo
Segundo, [s]: O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois 
níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. 
Assim, a frequência da transição hiperfina do estado fundamental do átomo de césio 133, ν(hfs Cs), é exatamente igual a 9 
192 631 770 Hz.
Corrente 
Elétrica
Ampere, [A]: O ampere1 é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, 
retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produziria 
entre estes condutores uma força igual a 2 × 10-7 newton por metro de comprimento. Assim, a constante magnética, μ0 , 
também conhecida como permeabilidade do vácuo, é exatamente igual a 4π × 10-7 H/m.
12
UNIDADE II │ GrANDEzAs ElétrIcAs E sUAs UNIDADEs
Grandeza Unidade, símbolo: definição da unidade
Temperatura 
Termodinâmica
Kelvin, [K]: o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica no ponto 
tríplice da água. 
Assim, a temperatura do ponto tríplice da água, Tpta, é exatamente igual a 273,16 K.
Quantidade de 
Substância
Mol, [mol]: 
1. O mol é a quantidade de substância de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 
0,012 quilograma de carbono 12. 
2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, 
assim como outras partículas, ou agrupamentos especificados dessas partículas. 
Assim, a massa molar do carbono 12, M (12C), é exatamente igual a 12 g/mol.
Intensidade 
Luminosa
Candela, [cd]: A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação 
monocromática de frequência 540 × 1012 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano. 
Assim, a eficácia luminosa espectral, K, da radiação monocromática de frequência 540 × 1012 Hz é exatamente igual a 683 
lm/W.
fonte: próprio autor.
Conforme apresentado acima, as grandezas de base, que correspondem às sete unidades 
de base, são: 
 » Comprimento.
 » Massa.
 » Tempo.
 » Corrente elétrica.
 » Temperatura termodinâmica.
 » Quantidade de substâncias.
 » Intensidade luminosa.
As grandezas de base e as unidades de base se encontram listadas, juntamente com seus 
símbolos, na tabela a seguir:
Quadro 2.
Grandeza de base Símbolo Unidade de base Símbolo
Comprimento l, h, r, x metro m
Massa m quilograma kg
Tempo, duração t segundo s
Corrente elétrica I, i ampere A
Temperatura termodinâmica T kelvin K
Quantidade de substância n mol mol
Intensidade luminosa I
v
candela cd
fonte: próprio autor.
13
Grandezas elétricas e suas unidades │ unidade ii
As grandezas derivadas são descritas como o produto de potências de unidades base e 
são medidas através das unidades derivadas. Abaixo, listamos exemplos de grandezas 
e unidades derivadas.
Quadro 3.
Grandeza derivada Símbolo Unidade derivada Símbolo
área A metro quadrado m2
volume V Metro cúbico m3
velocidade υ Metro por segundo m/s
aceleração a Metro por segundo ao quadrado m/s2
número de ondas Inverso do metro m-1
massa específica ρ Quilograma por metro cúbico kg/m3
densidade superficial ρA Quilograma por metro quadrado Kg/m
2
volume específico υ Metro cúbico por quilograma m3/kg
densidade de corrente j Ampere por metro quadrado A/m2
campo magnético H Ampere por metro A/m
concentração c Mol por metro cúbico mol/m3
concentração de massa ρ, γ Quilograma por metro cúbico kg/m3
Luminância L
v
Candela por metro quadrado cd/m2
índice de refração n um 1
permeabilidade relativa µ
 r
um 1
fonte: próprio autor.
Note que o índice de refração e a permeabilidaderelativa são exemplos de grandezas 
adimensionais, para as quais a unidade do SI é o número um (1), embora esta unidade não 
seja escrita.
Algumas unidades derivadas recebem nome especial, sendo este simplesmente uma forma 
compacta de expressão de combinações de unidades de base que são usadas frequentemente. 
Então, por exemplo, o joule, símbolo J, é por definição, igual a m2 kg s-2. Existem atualmente 
22 nomes especiais para unidades aprovados para uso no SI, que estão listados a seguir.
Quadro 4.
Grandezas Derivadas
Nome da Unidade 
Derivada
Símbolo da 
Unidade
Expressão em termos de 
outras unidades
Ângulo plano radiano rad m/m = 1
Ângulo sólido esterradiano sr m2/m2 = 1
Frequência hertz Hz s-1
Força newton N m kg s-2
Pressão, tensão pascal Pa N/m2 = m-1 kg s-2
Energia, trabalho, quantidade de calor joule J N m = m2 kg s-2
Potência, fluxo de energia watt W J/s = m2 kg s-3
14
UNIDADE II │ GrANDEzAs ElétrIcAs E sUAs UNIDADEs
Grandezas Derivadas
Nome da Unidade 
Derivada
Símbolo da 
Unidade
Expressão em termos de 
outras unidades
Carga elétrica, quantidade de eletricidade Coulomb C s A
Diferença de potencial elétrico volt V W/A = m2 kg s-3 A-1
Capacitância farad F C/V = m-2 kg-1 s4 A2
Resistência elétrica ohm Ω V/A = m2 kg s-3 A-2 
Condutância elétrica siemens S A/V = m-2 kg-1 s3 A2
Fluxo de indução magnética weber Wb V s = m2 kg s-2 A-1
Indução magnética tesla T Wb/m2 = kg s-2 A-1
Indutância henry H Wb/A = m2 kg s-2 A-2
Temperatura Celsius Graus Celsius oC K
Fluxo luminoso lumen lm cd r = cd
Iluminância lux lx lm/m2 = m-2 cd
Atividade de um radionuclídeo becquerel Bq s-1
Dose absorvida, energia específica (comunicada), kerma gray Gy J/kg = m2 s-2
equivalente de dose, equivalente de dose ambiente sievert Sv J/kg = m2 s-2
atividade catalítica katal kat s -1 mol
fonte: próprio autor.
Conforme podemos observar na tabela acima, as grandezas derivadas Hertz 
e becquerel são expressas como o inverso do segundo, no entanto, o hertz é 
empregado somente para fenômenos cíclicos tais como a frequência, e o 
becquerel para processos estocásticos no decaimento radioativo.
A grandeza temperatura Celsius t é relacionada com a temperatura termodinâmica 
T pela equação t/ oC = T/K – 273,15.
Os quatro últimos nomes especiais das unidades derivadas acima apresentadas 
foram adotados especificamente para resguardar medições relacionadas à 
saúde humana. 
Ao analisar o conteúdo acima exposto, podemos concluir que o Sistema 
Internacional de Medidas determina somente uma unidade para cada grandeza, 
embora possa haver condições onde ela será expressa de diferentes maneiras, 
através do uso de nomes especiais. Ou seja, uma mesma unidade de medida 
pode ser utilizada para demonstrar os valores de várias grandezas diferentes. 
Abaixo um exemplo:
 » A unidade SI para a relação J/K pode ser usada para expressar tanto o 
valor da capacidade calorífica como da entropia. 
15
Grandezas elétricas e suas unidades │ unidade ii
As grandezas normalmente estipuladas como a razão entre duas grandezas de mesma 
natureza são chamadas de: grandezas adimensionais ou grandezas de dimensão um. 
Contudo, não se escreve um (1) na unidade de medida para grandezas adimensionais. 
 » Como exemplo, podemos dizer que o índice de refração é a razão entre 
duas velocidades, sendo assim uma grandeza adimensional. 
16
CAPítulo 2
Escala e unidades de medida fora do Si
A escala no Sistema internacional de Medidas
Com a finalidade de expressar os valores das grandezas foi criado um grupo de prefixos a ser 
adotado para uso juntamente com as unidades do SI. Estes prefixos podem ser utilizados 
com qualquer unidade de medida presente no sistema internacional de medidas. 
Abaixo podemos conferir os prefixos adotados:
Quadro 5.
Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo
101 Deca da 10-1 deci d
102 Hecto h 10-2 centi c
103 Quilo k 10-3 mili m
106 Mega M 10-6 micro µ
109 Giga G 10-9 nano n
M Tera T 10-12 pico p
1015 Peta P 10-15 femto f
1018 Exa E 10-18 atto a
1021 Zetta Z 10-21 zepto z
1024 yotta Y 10-24 yocto y
fonte: próprio autor.
Para usarmos os prefixos de forma correta devemos primeiramente inserir o nome do 
prefixo e logo em seguida o da unidade utilizada, fazendo assim uma combinação e 
formando uma palavra única, não diferente disto, os símbolos devem ser escritos sem 
espaços para formar um único símbolo. 
Por exemplo, pode-se escrever: 
 » Quilômetro, km = 103 [m]. 
 » Microvolt, µV = 10-6 [V]. 
 » Femtosegundo, fs = 10-15 [s]. 
É importante ressaltar que a utilização dos prefixos é totalmente adequada, pois evita a 
necessidade do uso de fatores 10n, para simplificar os valores de grandezas muito grandes 
17
Grandezas elétricas e suas unidades │ unidade ii
ou pequenas. Por exemplo, a espessura de um fio de cabelo é mais convenientemente 
expressa em micrometros, µm, do que em metros, 10-nm, e a distância entre São Paulo 
e Manaus é mais convenientemente expressa em quilômetros, km, do que em metros, 
10nm.
Na contramão do que foi acima descrito, o quilograma, kg, por razões históricas 
é considerado uma exceção, pois sua unidade base já inclui um prefixo. 
Os múltiplos e os submúltiplos do quilograma são escritos combinando-se os 
prefixos com o grama: logo, escreve-se miligrama, mg, e não microquilograma, µkg.
As unidades fora do padrão Si
O SI se tornou um sistema de unidades assumido mundialmente, tendo esta característica 
como uma grande vantagem. No entanto, existem as unidades de medida não-SI, ou 
seja, que não estão presentes e consideradas “não-oficiais”, mas que são definidas em 
termos de unidades SI. Portanto, é extremamente aconselhável que a utilização das 
unidades SI seja empregada em todos os campos da ciência, tecnologia entre outros.
Na Inglaterra e no Reino Unido, o sistema é conhecido como Sistema Inglês 
(English System), já nos Estados Unidos e em outros países como Imperial System. 
A expressão norte-americana English Unit (unidade inglesa) inclui as unidades 
imperiais bem como várias outras unidades utilizadas nos Estados Unidos, tais 
como o galão dos Estados Unidos (o “galão de vinho” da rainha Ana) e o alqueire 
estadunidense (o “alqueire de Winchester”).
Abaixo listamos algumas unidades não-SI largamente utilizadas em nosso dia a dia:
Quadro 6.
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI
Tempo
Minuto Min 1 min = 60 s
Hora h 1 h = 3600 s
Dia d 1 d = 86400 s
Volume Litro L ou l 1 L = 1 dm3
Massa Tonelada t 1 t = 1000 kg
Energia Elétronvolt eV 1 eV = 1,602 x 10-19 J
Pressão
Bar bar 1 bar = 100 kPa
Milímetro de mercúrio mmHg 1 mmHg = 133,3 Pa
Comprimento
Angstrom2 Å 1 Å = 10-10 m
Milha náutica M 1 M = 1852 m
18
UNIDADE II │ GrANDEzAs ElétrIcAs E sUAs UNIDADEs
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI
Força Dina dyn 1 dyn = 10-5 N
Energia Erg erg 1 erg = 10-7 J
fonte: próprio autor.
As principais autoridades espalhadas pelo mundo e responsáveis pela criação e 
padronização dos símbolos das grandezas de medidas são:
 » ISO (International Organization for Standardization).
 » IUPAP (International Union of Pure and Applied Physics).
 » IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry).
 » Entre outras.
Para mais informações sobre o Sistema Internacional de Unidades, acesse: 
<http://fisica.ufpr.br/evaldo/grandezas-unidades-SI.pdf>.
19
unidAdE iiiMEdidAS ElétriCAS
CAPítulo 1
introdução às medidas elétricas
Antes de aprendermos os diversos tipos de medidas elétricas que serão 
apresentadas ao longo deste capítulo, é de extrema importância que o 
conceito de medição fique muito claro. Sendo assim, define-se medição como 
um conjunto de operações que tempor objetivo estabelecer o valor de uma 
grandeza. 
Este conjunto de operações, manuais ou automatizadas, irão determinar, por 
exemplo, a extensão, o tempo, a qualidade, as dimensões ou a amplitude sempre 
fazendo uma relação a um valor padrão, ou seja, o resultado de uma medida 
sempre será um valor estimado.
É sabido que para toda grandeza existe um padrão básico correspondente, ou 
seja, para a tensão, corrente, potência, frequência, resistência, velocidade, força 
etc.
No entanto, a realização de medidas de grandezas elétricas é muito mais 
complexa do que parece, sendo necessária a utilização de instrumentos 
específicos de medição. Estes instrumentos normalmente utilizados em 
atividades práticas têm por principal objetivo mensurar os valores das grandezas 
elétricas presentes nos diversos tipos de circuitos eletrônicos.
A lógica em uma operação de medição
Para melhor compreendermos, abaixo é demonstrado o fluxo lógico de uma operação 
de medição. 
20
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
figura 2.
Fenômeno 
físico 
Instrumento
de medida 
Órgão de 
percepção
fonte: próprio autor.
Sendo assim todo instrumento de medição utiliza este método, composto por uma 
sequência lógica de operações descritas genericamente e utilizadas durante a execução. 
21
CAPítulo 2
os instrumentos de medição
instrumentos e suas categorias
Os instrumentos de medição de grandezas elétricas podem ser categorizados da seguinte 
maneira:
 » Analógicos: são instrumentos que apresentam um sinal de saída ou 
indicação visual que variam no tempo (sinal analógico), na medida 
em que a grandeza ou o sinal de entrada estão sendo medidos. Abaixo 
ilustramos um instrumento de medição analógico, voltímetro analógico, 
da grandeza elétrica Tensão.
figura 3. voltímetro analógico.
Ponteiro
(Cabelo)
fonte: <https://portuguese.alibaba.com/product-detail/analog-voltmeter-voltage-pointer-gauge-jy80-v--606544272.html>.
 » Digitais: são instrumentos que apresentam um sinal de saída ou indicação 
visual que variam em espaços de tempo pré-determinados e com valores 
fixos na medida em que a grandeza ou o sinal de entrada estão sendo 
medidos. Abaixo ilustramos um instrumento de medição digital, voltímetro 
digital, da grandeza elétrica Tensão.
figura 4. voltímetro digital.
Indicador Visual Digital 
fonte: <http://www.argep.hu/trend/MERO/Meroemueszer-digitalis.html>.
22
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
É importante entendermos que a categorização dos instrumentos de medição, 
divididos em analógicos e digitais, está diretamente ligada à maneira com que 
a medida é apresentada ou indicada e não ao princípio de funcionamento do 
instrumento. Sendo assim, os mais variados tipos de instrumentos de medição 
elétrica se dividem em duas macrocategorias, classificadas da seguinte maneira:
 » Instrumentos eletromecânicos, os quais são sempre analógicos.
 » Instrumentos eletrônicos, os quais podem ser analógicos, digitais ou 
ambos.
Classificando os instrumentos
Podemos classificar os instrumentos de medição digitais ou eletromecânicos da seguinte 
maneira:
quanto à grandeza elétrica a ser medida
Abaixo são listados alguns exemplos de instrumentos utilizados para medir grandezas 
básicas no universo da eletrônica, tais como, amperímetro, voltímetro, ohmímetro e 
wattímetro.
Amperímetro
Instrumento utilizado para medir a grandeza elétrica corrente.
figura 5.
fonte: <https://pt.dreamstime.com/foto-de-stock-amper%C3%ADmetros-an%C3%A1logos-image64945747>.
23
Medidas elétricas │ UNidade iii
Voltímetro
Instrumento responsável por medir a grandeza elétrica tensão.
figura 6.
fonte: <https://pt.wikipedia.org/wiki/volt%C3%ADmetro>.
ohmímetro
Instrumento responsável por medir a grandeza elétrica resistência.
figura 7.
fonte: <http://www.directindustry.com/prod/gossen-metrawatt/product-5231-1680890.html>.
24
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
Watímetro
Instrumento responsável por medir a grandeza elétrica potência.
figura 8.
fonte: <https://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-684157965-watimetro-roimetro-bird-43-con-tapones-_JM>.
quanto à apresentação da medida
Abaixo são listados alguns exemplos de instrumentos utilizados para indicar grandezas 
básicas no universo da eletrônica.
indicação
Este tipo de instrumento realiza a medida e apenas a informa em uma tela ou display, 
podendo apresentar mais de uma medida simultaneamente. Tem por característica de 
funcionamento não reter a medida no display, apresentando-a apenas no momento em 
que ocorre sua leitura. 
figura 9.
fonte: <http://www.infratron.com.br/produto/voltimetro-mini/>.
25
Medidas elétricas │ UNidade iii
Mostradores
Este tipo de instrumento, normalmente realiza mais de um tipo de medida, sendo assim 
é necessário ter um mostrador para apresentá-las. 
figura 10.
Indicador
fonte: <http://www.calibracaoceime.com.br/calibracao-erros-de-medicao/.>
registradores
figura 11.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf.>
integradores
Este instrumento é utilizado para realizar e apresentar o somatório de suas medidas 
realizadas em um determinado espaço de tempo, um bom exemplo de instrumento 
26
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
que possui esta característica é o medidor de energia elétrica (kW/h) presente em 
nossas casas.
figura 12.
fonte: <https://www.sabereletrica.com.br/medidor-de-energia-eletrica/>.
totalizadores
Este instrumento é responsável por realizar o somatório dos valores parciais da 
grandeza medida. Como exemplo de instrumento podemos citar o medidor totalizador 
de potência elétrica (medidor de demanda). 
figura 13.
fonte: <https://www.bpx.co.uk/store/category/195/product/metsepm5110.aspx.>
27
Medidas elétricas │ UNidade iii
quanto ao uso
Podemos classificar os instrumentos de medida quanto ao ambiente em que ele será 
utilizado, abaixo seguem dois exemplos de classificação quanto ao uso:
 » Instrumentos industriais. 
 » Instrumentos laboratoriais. 
quanto à corrente
Podemos classificar os instrumentos de medida quanto à corrente elétrica a ser medida, 
abaixo seguem dois exemplos de classificação quanto ao uso:
 » Instrumentos de corrente contínua.
 » Instrumentos de corrente alternada. 
instrumentos e sua escala de medição 
A escala de medição de um instrumento é definida como sendo uma faixa de 
valores na qual qualquer valor compreendido dentro desta range é possível de 
ser medido pelo instrumento.
Como bem sabemos, os diversos instrumentos de medição podem possuir mais de 
uma escala. Abaixo listamos algumas maneiras de se utilizar as variações de escalas 
presentes nos instrumentos:
 » O instrumento pode possuir duas escalas ou mais e de acordo com a 
conexão realizada ao circuito de medição o usuário tem acesso à primeira 
ou segunda escala disponíveis no instrumento.
figura 14.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
28
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
 » O instrumento pode possuir escala fixa e de acordo com a seleção 
realizada através de uma chave comutadora a leitura da medição é feita 
diretamente no indicador ou mostrador, no entanto deve ser multiplicada 
por um fator K que normalmente é informado no próprio instrumento.
figura 15.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
 » Atualmente os instrumentos de medição são microprocessados e possibilitam 
ao usuário realizar a escolha de forma automática da escala a ser 
empregada naquela medição, esta função disponível nos instrumentos 
mais modernos é chamada de “Auto” ou “Auto Range”.Figura 16.
fonte: <https://www.mreferramentas.com.br/multimetro-digital-minipa-et-2076a/>.
29
Medidas elétricas │ UNidade iii
Erros em medidas
Podemos definir o erro realizado em medidas, como sendo a diferença entre o valor 
encontrado durante uma medida e o valor real da medida. No entanto, normalmente o 
valor real nunca é conhecido, possibilitando assim a existência de alguns erros.
Sendo assim, podemos concluir que em qualquer leitura realizada por um instrumento, 
seja ele analógico ou digital, sempre haverá um erro ou incerteza na indicação da leitura. 
A incerteza é a diferença entre o valor medido pelo instrumento e o valor permitido 
para essa medida.
Em termos práticos, as medidas são classificadas em função do erro relativo, o qual se 
refere ao erro de medição dividido pelo valor real ou verdadeiro, ou seja:
figura 17.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
tipos de erros 
 » Erro sistemático: é o tipo de erro devido a uma causa sistemática, 
como erro da calibração do equipamento, ou erro do operador. Este erro 
é repetitivo e difícil de ser detectado. Uma forma de encontrá-lo é medir 
uma amostra de valor conhecido e certificado, denominada: material de 
referência ou padrão.
 » Erro aleatório: são os erros que interferem na precisão de um 
experimento e fazem com que o resultado flutue em torno da média.
As principais fontes de erro são: instrumento, operador, materiais e 
procedimento.
A expressão erro é comumente empregada como desvio, mas rigorosamente, 
considera-se como erro a diferença entre o valor verdadeiro da medida 
de uma grandeza e a medida obtida por medições. Para expressar os erros 
ou desvios, usamos de algumas ferramentas estatísticas para determiná-los.
 » Erros grosseiros: os chamados erros grosseiros acontecem devido a 
erros normalmente inseridos por uma falha no procedimento de medição 
gerados pelo usuário. Como exemplo, podemos citar a má utilização dos 
30
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
instrumentos (instrumentos não adequados ou conectados de forma 
errada) ou erros de leitura em (paralaxe). 
Abaixo listamos a usual classificação de uma medição:
Quadro 7.
Classificação Erro relativo
Baixa precisão 10% ou mais
Precisão normal 5 a 10%
Precisão média 1 a 5%
Alta precisão 0,1% a 1%
Muito alta precisão Inferior a 0,1%
fonte: próprio autor.
Para expressar os erros ou desvios, usamos de algumas ferramentas estatísticas para 
determiná-los, abaixo exemplificadas:
 » Média Aritmética ou valor mais provável da medida de uma grandeza 
(M) – chamando de m1, m2, m3, . . . , mn, as n medidas de uma grandeza, 
dignas de mesma confiança.
n
mmmmM n++++= ....321
 » Desvio Absoluto (DA) – em relação à média, cada uma das medidas 
possui um desvio, (positivo, negativo ou nulo) chamado desvio absoluto 
(DA). O DA de cada medida é dado por:
MmedidaDA −=
 » Desvio Relativo (DR) – o desvio relativo de cada medida é o seu desvio 
absoluto dividido pela média:
M
DADR =
 » Desvio Percentual (DP) – a medida mais precisa é aquela que possui 
menor desvio percentual
%100DRDP ×=
 » Desvio Médio Absoluto (DMA) – A média aritmética dos valores dos 
desvios absolutos é chamado desvio médio absoluto (DMA). Deve-se 
considerar todos os desvios, inclusive os nulos, e dividir pelo número de 
medições realizadas.
31
Medidas elétricas │ UNidade iii
DA
DADADA
DMA n21
+++
=

 » Desvio padrão (DP) – É uma medida da dispersão dos “n” resultados em 
relação ao valor médio.
)1(
22
−
−
= ∑ ∑
nn
mmn
DP ii
 » Expressão Correta (EC) – a maneira correta de expressarmos a medida é 
dada por:
DPkMEC ±=
Onde k é um parâmetro relacionado à confiabilidade do resultado.
Exatidão e precisão
No ramo da metrologia, os procedimentos e processos de medição de uma grandeza 
elétrica possuem duas características de extrema importância e que devem ser 
respeitadas, a exatidão e precisão. Sendo que, a exatidão está relacionada à quão perto 
o valor medido está do valor real e a precisão está diretamente ligada à dispersão dos 
valores medidos após a realização de várias medidas.
Conceitualmente, precisão é a capacidade de um instrumento de medição proporcionar 
indicações o mais próximo possível entre si, independentemente do número de vezes 
que o procedimento de medição for realizado. Esta característica irá determinar a 
capacidade do instrumento apresentar um valor, mesmo que ele não esteja correto, 
tendo relação direta com a qualidade do mesmo.
Para determinar a precisão deve-se realizar o desvio padrão de uma série de medidas em 
uma mesma amostra. Sendo assim, quanto maior o desvio padrão, menor é a precisão.
Já exatidão está diretamente relacionada às incertezas sistemáticas e é a capacidade de 
um instrumento de medição proporcionar indicações o mais próximo possível do valor 
real a ser mensurado, ou seja, é a eficiência do instrumento em apresentar um resultado 
correto. Sendo assim, um equipamento exato é aquele que, após uma série de medições, 
nos fornece um valor médio próximo ao real, mesmo apresentando baixa precisão.
Então, um equipamento preciso e inexato é capaz de fornecer resultados reprodutivos, 
mas incorretos, e um equipamento exato e impreciso, é capaz de fornecer resultados 
corretos, mas com uma grande variação entre as medidas. Isto significa que, neste 
32
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
caso, seria necessário um grande número de medições para se ter um resultado médio 
confiável e, estatisticamente, válido.
figura 18.
fonte: <http://calibraend.blogspot.com.br/2013/02/voce-conhece-diferenca-entre-precisao-e.html>.
Abaixo segue um exemplo de classes de exatidão encontradas em diversos instrumentos 
de medição disponíveis no mercado:
Quadro 8.
Classe de Exatidão Limites de Erro
0,05 ± 0,05%
0,1 ±0,1%
0,2 ±0,2%
0,5 ±0,5%
1,0 ±1,0%
2,0 ±2,0%
2,5 ±2,5%
5,0 ±5,0%
fonte: próprio autor.
33
CAPítulo 3
Medindo as principais grandezas 
elétricas em CC
Medição de tensão
Podemos realizar a medida de tensão das seguintes maneiras:
Voltímetro
Considerado o principal e mais utilizado instrumento para realizar medição de tensões 
DC e AC o voltímetro tem finalidade mensurar a diferença de potencial entre dois pontos 
quaisquer em um circuito eletrônico.
No mercado, encontramos voltímetros tanto para realização de medições em corrente 
contínua ou corrente alternada, podendo ainda encontrar em instrumentos mais 
modernos as duas opções. 
Conforme ilustrado na figura abaixo, independente do instrumento, analógico 
ou digital, a se utilizar para realização de medidas de tensão é de “EXTREMA 
IMPORTÂNCIA” que o operador realize o procedimento de medição ligando-o 
sempre em paralelo entre os dois pontos que se deseja medir a tensão no 
circuito.
figura 19.
fonte: <https://i.ytimg.com/vi/ppHn7TMlv2A/maxresdefault.jpg>.
34
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
Para que um instrumento de medição possa realizar medições de grandezas 
elétricas sem que haja interferência ou a presença de erros acrescidos no valor 
medido é adotado que:
 » Para um sistema ideal, a impedância de entrada do circuito de medição 
deve ser infinita, simulando assim um circuito aberto entre os pontos 
que se deseja realizar a medida. Somente assim, as correntes e tensões 
medidas no circuito não sofrerão influência.
A seguir, podemos verificar o esquema elétrico genérico de um voltímetro, 
o qual utiliza um galvanômetro tipo bobina móvel que, por meio de uma 
chave seletora (S), são inseridos diversos resistores internos cuidadosamente 
especificados, denominados resistências multiplicadoras, permitindo assim a 
variação da escala de leitura da tensão. 
figura20.
Galvanômetro
Resistências Multiplicadoras 
Chave
seletora
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20
Medidas%20Eletricas.pdf>.
Para mais informações sobre galvanômetros, acesse: <http://www.feis.unesp.
br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/capitulo-2_medidas-eletricas_
fabiobleao.pdf>.
Para circuitos em corrente alternada, ao se realizar medidas de tensão não é necessário 
preocupar-se com a polaridade dos pontos em que se deseja realizar a medição. 
No entanto, em circuitos de corrente contínua, é necessário verificar a polaridade, caso 
contrário haverá inversão na leitura e respectiva indicação de valor medido com sinal 
negativo.
A figura a seguir, ilustra uma medição realizada sem que o operador se preocupasse 
com a polaridade entre os pontos que se deseja realizar a medida de tensão. 
35
Medidas elétricas │ UNidade iii
Podemos observar que o instrumento realizou a medida, no entanto, como a polaridade 
não foi respeitada o valor medido sofreu inversão, apresentando assim um valor negativo.
figura 21.
fonte: <https://www.somaovivo.org/artigos/multimetro-um-grande-amigo-do-operador-de-som/>.
Aumento de faixa de medição com resistência em 
série com o voltímetro
Para realizar medidas de tensão superiores ao limite do fundo de escala do instrumento 
de medição é usualmente inserido um resistor em série com o voltímetro, conforme 
ilustrado a seguir. 
figura 22.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
Sendo assim, para um fator de amplificação n, esta configuração irá trabalhar como um 
divisor de tensão, onde uma parte da tensão será aplicada no instrumento e outra parte 
na resistência.
Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser:
Rs = (n-1) x Rv
onde Rv = Resistência interna do voltímetro (dado de catálogo).
36
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
Ponta de prova ou ponteira de tensão 
 » A ponta de prova, normalmente utilizada em multímetros tem a simples 
função de realizar a coleta da tensão em um determinado ponto do 
circuito, não interagindo com outros componentes. 
 » A ponteira de tensão pode ser utilizada em multímetros e osciloscópios. 
No caso de ponteira de tensão para osciloscópios, esta pode apresentar 
escalas de atenuação, como por exemplo, 1X, 10X, 20X, 50X, 100X, 
1000X. A atenuação é a razão da amplitude do sinal de entrada da ponta 
de prova até a amplitude do sinal de saída, geralmente medida em CC. 
É, portanto, essencial que o osciloscópio saiba a atenuação da ponta de 
prova e a leve em conta em suas medições.
figura 23.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
transformadores de Potencial (tP) 
Para situações nas quais se necessita realizar medições de tensão, em circuitos de corrente 
alternada, uma solução bastante interessante é a utilização de um transformador de 
potencial (TP), o qual é especificamente construído para esta finalidade. 
Para tal, o enrolamento primário do transformador deve ser conectado e paralelo 
com a alimentação ou circuito que se deseja medir, sendo assim, o transformador irá 
reproduzir em seu circuito secundário a corrente que circula no enrolamento primário 
em uma proporção definida, conhecida e adequada.
A seguir temos um exemplo de transformador de potencial (TP) em uma situação real 
de utilização.
37
Medidas elétricas │ UNidade iii
figura 24.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
Sensores de tensão por efeito Hall 
Também é possível empregar sensores de tensão por efeito Hall, os quais possuem a 
capacidade de medir tanto tensão contínua como alternada em um único instrumento. 
O funcionamento de sensores de efeito Hall consiste na geração de um campo elétrico 
transversal a um condutor, quando este está imerso em um campo magnético e é 
percorrido por uma corrente elétrica. 
A seguir, uma imagem ilustrativa de um modelo de sensor de tensão por efeito Hall.
figura 25.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
Medição de corrente
Podemos realizar a medida de corrente das seguintes maneiras:
Amperímetro
Considerado o principal e mais utilizado instrumento para realizar medição de corrente 
DC e AC o amperímetro tem a finalidade mensurar a corrente elétrica que circula em 
um circuito eletrônico ou em um ramo do mesmo.
38
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
No mercado, encontramos amperímetros tanto para realização de medições em corrente 
contínua ou corrente alternada, podendo ainda encontrar em instrumentos mais 
modernos as duas opções. 
Conforme ilustrado na figura a seguir, independente do instrumento, analógico ou digital, 
a se utilizar para realização de medidas de corrente é de “EXTREMA IMPORTÂNCIA” 
que o operador realize o procedimento de medição ligando-o sempre em série entre os 
dois pontos que se deseja medir a corrente no circuito.
figura 26.
fonte: <http://www.ebah.com.br/content/AbAAAfiAwAK/eletricista-automacao-industrial-faciculo-eletricidade-conceitos-
aplicacoes>.
Para que um instrumento de medição possa realizar medições de grandezas elétricas sem 
que haja interferência ou a presença de erros acrescidos no valor medido é adotado que:
 » Para um sistema ideal, a impedância de entrada do circuito de medição 
deve ser nula, simulando assim um curto circuito entre os pontos que se 
deseja realizar a medida. Somente assim, a corrente medida no circuito 
não sofrerá influência.
A seguir podemos verificar o esquema elétrico genérico de um amperímetro:
figura 27.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
39
Medidas elétricas │ UNidade iii
Para circuitos em corrente alternada, ao se realizar medidas de corrente não é 
necessário preocupar-se com a polaridade dos pontos em que se deseja realizar 
a medição. 
No entanto, em circuitos de corrente contínua, é necessário verificar a polaridade, 
caso contrário haverá inversão na leitura e respectiva indicação de valor medido 
com sinal negativo.
A figura a seguir, ilustra uma medição realizada sem que o operador se preocupasse 
com a polaridade entre os pontos que se deseja realizar a medida de corrente. 
Podemos observar que o instrumento realizou a medida, no entanto, como a 
polaridade não foi respeitada o valor medido sofreu inversão, apresentando 
assim um valor negativo.
figura 28.
fonte: <http://aparecidooliveira.blogspot.com.br/2010/07/usando-as-pincas-amperimetricas.html>.
Aumento de faixa de medição com resistência em 
paralelo com o amperímetro 
Para realizar medidas de corrente superiores ao limite do fundo de escala do instrumento 
de medição é usualmente inserido um resistor em paralelo com o amperímetro, conforme 
ilustrado a seguir:
figura 29.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
40
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
Sendo assim, para um fator de amplificação n, esta configuração irá trabalhar como um 
divisor de corrente, onde uma parte da corrente será aplicada no instrumento e outra 
parte na resistência.
Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser:
ܴݏ ൌ ܴ݅݊ െ ͳ
Onde: Ri - Resistência interna do amperímetro.
Shunt resistivo
Usualmente utilizado em medições de correntes elevadas, o Shunt Resistivo é nada mais 
nada menos do que uma resistência de manganina calibrada e que deve ser conectada 
em série com o circuito que se deseja medir a corrente elétrica. 
Sendoassim, ao circular corrente elétrica através do resistor, pela Lei de Ohm, uma 
tensão aparecerá entre seus terminais sendo possível assim determinar o valor da 
corrente. Sendo assim, para se determinar a corrente, basta medir a tensão resultante 
em um voltímetro. 
Abaixo segue uma ilustração de Shunt Resistivo.
figura 30.
fonte:< https://it.wikipedia.org/wiki/Shunt_(elettrotecnica)#/media/file:Shuntresistor50A.jpg>.
Os shunts possuem uma queda de tensão padronizada para uma determinada 
corrente (exemplo: 200Ac.c./60mVc.c.), permitindo que o sinal de medição 
(60mVc.c., 150mVc.c. ou 300mVc.c.) seja levado a um transdutor analógico, 
indicador analógico ou indicador digital.
transformadores de Corrente (tC) 
Para situações onde se necessita realizar medições de corrente, em circuitos de corrente 
alternada, uma solução bastante interessante é a utilização de um transformador de 
corrente (TC), o qual é especificamente construído para esta finalidade. 
Para tal, o enrolamento primário do transformador deve ser conectado em série com 
a alimentação ou circuito que se deseja medir, sendo assim, o transformador irá 
41
Medidas elétricas │ UNidade iii
reproduzir em seu circuito secundário a corrente que circula no enrolamento primário 
em uma proporção definida, conhecida e adequada.
A seguir temos um exemplo de transformador de corrente (TC) em uma situação real 
de utilização.
figura 31.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
Sensores de corrente por efeito Hall 
Em 1879, ao realizar uma experiência Edwin H. Hall constatou que ao gerar um 
campo magnético perpendicular a um condutor, as cargas elétricas se separam 
em positivas e negativas ficando agrupadas em lados opostos, resultando assim 
em uma diferença de potencial. 
Esse efeito ficou conhecido como efeito Hall, sendo mais intenso e notório em 
materiais semicondutores.
figura 32.
fonte: <https://ast.wikipedia.org/wiki/Corriente_ll%C3%A9trica>.
42
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
Sendo assim, um dispositivo eletrônico muito utilizado para realizar a medição de corrente 
tanto contínua como alternada é o sensor de corrente por efeito hall. Este semicondutor 
tem por finalidade gerar um sinal de corrente proporcional à densidade de fluxo de campo 
magnético em que estão inseridos. 
A seguir listamos alguns exemplos de sensores de corrente por efeito hall.
figura 33.
fonte: <https://sc01.alicdn.com/kf/HTb1o_yyfpXXXXbTdpXXq6xXfXXXW/220947328/HTb1o_yyfpXXXXbTdpXXq6xXfXXXW.jpg>.
Para mais informações sobre o efeito Hall, acesse: <http://www.ufjf.br/fisica/
files/2013/10/FIII-06-07-O-efeito-Hall.pdf>.
Amperímetro alicate 
Em condições nas quais não se é possível realizar a abertura do circuito para realizar a 
medição em série da corrente, sem que haja o desligamento deste circuito, o instrumento 
normalmente utilizado é o amperímetro alicate. 
Este instrumento é utilizado para realizar medições de corrente apenas em circuitos de 
corrente alternada, o qual possui um núcleo magnético separável, pinça ou garras, o 
qual facilita na realização da medida no condutor desejado. 
43
Medidas elétricas │ UNidade iii
A seguir temos ilustrado um alicate amperímetro.
figura 34.
fonte: <http://eletricabrasil.com/loja/product_info.php?products_id=449&osCsid=b24b2c4397a7183b5d31c49bb5608e5d>.
Ao realizar medições de corrente utilizando o alicate amperímetro, o instrumento 
deve “envolver” apenas os condutores da fase que se deseja medir, caso contrário, 
as leituras apresentarão resultados falsos devido aos fluxos produzidos pelas 
correntes que circulam em cada fase.
Se, por exemplo, for medida as três correntes simultaneamente em um sistema 
equilibrado, a leitura será nula.
Medição de resistência
Para efetuar a medição de uma resistência, as pontas de provas do multímetro devem 
ser aplicadas uma em cada terminal do componente que ser medir. Assim, pode-se 
dizer que se emprega uma conexão paralela.
De modo que tal medição ocorra corretamente, o componente em questão deve estar 
separado do restante do circuito em que se insere, pois em caso contrário, o valor 
medido representará a resistência do conjunto.
A seguir ilustramos a medição da resistência em um resistor.
figura 35.
fonte: <https://www.youtube.com/watch?v=8iowY8UJsIM>.
44
CAPítulo 4
Medida das principais grandezas 
elétricas em CA
Conceito de potência ativa e potência reativa
Por definição, potência elétrica é todo o trabalho realizado por uma determinada corrente 
elétrica em um determinado espaço de tempo. 
Sendo assim, potência ativa é a média da potência elétrica gerada por um único dispositivo 
com dois terminais, ou seja, é o resultado do real gasto energético do dispositivo.
Esta grandeza elétrica é medida em watts (W) ou quilowatts (kW) por meio de um 
instrumento kilowawttímetro.
A potência reativa, por sua vez, não realiza o trabalho em si. Isso significa que não é essa 
energia que liga os eletroeletrônicos e outros equipamentos elétricos, mas ela funciona 
entre o gerador de energia e a carga em si, sendo responsável por manter o campo 
eletromagnético ativo em motores, reatores, transformadores, lâmpadas fluorescentes 
etc. Sua medida é feita em KVAR, que significa kilovolts-Amperes-Reativos. A soma 
entre potência ativa e reativa gera a potência aparente, medida em kilovolts-amperes 
(KVA), também chamada fator de potência ou energia total.
A seguir temos uma ilustração perfeita entre a diferença de potência ativa e reativa.
figura 36.
kVAr
kW
kVA
fonte: <https://www.cubienergia.com/o-que-e-fator-de-potencia/>.
45
Medidas elétricas │ UNidade iii
Cálculo das potências
Podemos realizar o cálculo das potências ativa e reativa utilizando a seguinte fórmula: 
S = P + jQ
P = V x I cos(ψ)
Q = V x I sen(ψ)
Onde:
S – Potência Complexa Total (Aparente) (kVA).
P – Potência Ativa (kW).
Q – Potência Reativa ( kVAr).
fator de potência
Definimos fator de potência como sendo a razão entre a potência ativa e a potência 
aparente, conforme ilustrado a seguir:
ܨܲ ൌ �ܲܵ
Quando maior o fator de potência mensurado podemos concluir que maior será a 
eficiência do sistema elétrico, sendo que um baixo fator de potência indica baixa 
eficiência do sistema e ações para correção devem ser tomadas.
Podemos dizer também que o fator de potência está diretamente ligado ao triângulo 
retângulo normalmente utilizado para representar as relações entre as potências 
aparente, ativa e reativa. A seguir ilustramos esta relação, sendo que o fator de 
potência é o cos φ:
figura 37.
fonte: <https://fasorenergia.wordpress.com/fattor-de-potencia/>.
46
UNIDADE III │ MEDIDAs ElétrIcAs
Consequências do baixo fator de potência
quedas de tensão
A elevação da corrente devido ao aumento de energia reativa ocasiona quedas de tensão 
acentuadas, causando a interrupção do fornecimento de energia elétrica e a sobrecarga 
em certos elementos da rede. Os principais reflexos da queda podem ser notados nas 
seguintes situações:
 » Diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas. 
 » Aumento da corrente nos motores.
Subutilização da capacidade instalada 
A energia reativa, ao se tornar elevada em uma determinada instalação elétrica diminui 
a possibilidade de utilização da capacidade instalada do sistema elétrico em questão, 
sendo necessária a realização de novos investimentos para corrigir o fator de potência. 
Como a capacidade instalada foi diminuída a consequente subutilização do sistema fará 
com que o “espaço” ocupado pela energia reativa não seja utilizado para o atendimento 
de novas cargas.
Vantagens da correção do fator de 
potência / melhoria da tensão
A seguir listamos algumasvantagens para o usuário, quando o fator de potência se 
encontra dentro dos limites aceitáveis por norma ou sofre a correção adequada:
 » redução significativa do custo da energia elétrica; 
 » aumento da eficiência energética do sistema elétrico; 
 » melhoria da tensão; 
 » aumento da vida útil dos equipamentos; 
 » redução do efeito joule (aquecimento); 
 » redução da corrente reativa na rede elétrica. 
47
unidAdE iV
trAnSforMAdorES 
PArA inStruMEntoS 
E diSPoSitiVoS dE 
ProtEção E ControlE
CAPítulo 1
transformadores de potencial
introdução
Os transformadores destinados a instrumentos possuem as seguintes funções:
 » Retratar de forma fidedigna as condições reais de um sistema elétrico. 
 » Transformar o módulo da grandeza a ser medida sem alterar sua natureza. 
 » Isolar os circuitos primário e secundário.
transformador de Potencial (tP)
Em situações onde a tensão elétrica excede o limite suportável para medição dos 
diversos instrumentos, a utilização de transformadores de potencial se faz necessária. 
Os TPs possuem a capacidade de reduzir proporcionalmente elevadas tensões para 
valores dentro da faixa de medição dos instrumentos. 
Sendo assim, em seu circuito de entrada, denominado primário, deverá ser conectada a 
tensão a ser mensurada (V1). Então, em seu circuito de saída, denominado secundário, 
o módulo da tensão (V2) será reduzido proporcionalmente ao módulo da tensão 
conectado ao circuito de entrada.
48
UNIDADE IV │ TrANsformADorEs pArA INsTrUmENTos E DIsposITIVos DE proTEção E CoNTrolE
figura 38.
fonte: <http://www.ebah.com.br/content/AbAAAhQkwAD/cap-6-transformadores-instrumentos#>.
Os TPs possuem as seguintes características: 
 » Altamente robustos, os TPs suportam condições de sobretensão em regime 
permanente.
 » Apresentam baixa corrente no circuito secundário, devido a necessidade 
de alimentação dos instrumentos de medição os quais possuem alta 
impedância de entrada.
 » Apresentam baixo erro na relação de redução entre tensões de primário e 
secundário e ângulo de fase.
O transformador de potencial indutivo é o considerado o modelo mais econômico e 
adequado para aplicação em circuitos de alta e elevada tensão. Ainda existe um outro 
modelo pouco utilizado, o transformador de potencial capacitivo.
Valores nominais dos tPs 
Os valores nominais que caracterizam um TP, de acordo com a NBR 6855/1981, são: 
tensão primária nominal e relação nominal
Tensão no Primário: o módulo desta grandeza depende de qual circuito será conectado 
ao TP a tensão entre fases ou fase e neutro.
Tensão no Secundário: usualmente o módulo da tensão encontrada no secundário é de 
115 volts, sendo que em modelos mais antigos são encontradas tensões na ordem de 110 
[V], 120 [V] e dificilmente 125 [V].
A relação de transformação é definida como:
ܴܶܲ ൌ ܷͳܷ݊ʹ݊
49
Transformadores para InsTrumenTos e dIsposITIvos de proTeção e ConTrole │ unIdade Iv
Onde:
U1n – é a tensão nominal encontrada no primário, em [V]. 
U2n – é a tensão nominal encontrada no secundário, em [V]. 
De acordo com as normativas nacionais, abaixo estão listadas as tensões de primário e 
as relações nominais entre o primário e secundário.
Quadro 9.
Grupo 1 – Para ligação de fase para fase Grupo 2 e 3 – Para ligação de fase para neutro
Tensão primária 
nominal [V]
Relação Nominal 
[V]
Tensão primária 
nominal [V]
Relações nominais
Tensão secundária de 
115
√3
Tensão secundária 
aprox.. 115 V
115 1:1 - 2:1 1,2:1
230 2:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
3,5:1 2:1
402,5 3,5:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
4:1 2,4:1
460 4:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
5:1 3:1
575 5:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
20:1 12:1
2300 20:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
30:1 17,5:1
3450 30:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
35:1 20:1
4025 35:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
40:1 24:1
4600 40:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
60:1 35:1
6900 60:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
70:1 40:1
70:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
100:1 60:1
100:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
120:1 70:1
120:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
200:1 120:1
200:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
300:1 175:1
300:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
400:1 240:1
50
UNIDADE IV │ TrANsformADorEs pArA INsTrUmENTos E DIsposITIVos DE proTEção E CoNTrolE
400:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
600:1 350:1
600:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
800:1 480:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
1000:1 600:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
1200:1 700:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
1400:1 800:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000√3
1700:1 1000:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
2000:1 1200:1
230
√3402,5
√3460
√3575
√32300
√33400
√34025
√34600
√36900
√38050
√311500
√313800
√32300
√334500
√346000
√369000
√388000
√3115000
√3138000
√3161000
√3195500
√3230000
√3
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
frequência nominal
A frequência nominal encontrada é de 60 Hz, para o Brasil.
Carga nominal
De acordo com a norma NBR 6855/1981, a carga nominal é designada pelo símbolo “P” 
seguido do valor da potência aparente, dada em Volt Ampere (VA), frequência 60 Hz, 
tensões de 120 [V] ou 69,3 [V] e fator de potência normalizado. 
Abaixo seguem tabelas com as características de carga nominal para condições de 
frequência 60 Hz, tensão de 120 [V] e 69,3 [V].
Quadro 10.
Cargas Nominais Características a 60Hz e 120 V
Designação
Potência 
Aparente (VA)
Fator de 
Potência
Resistência 
Efetiva
Indutância Impedância
P 12,5 12,5 0,10 115,2 3042 1152
P 25 25 0,70 403,2 1092 576
P 75 75 0,85 163,2 268 192
P 200 200 0,85 61,2 101 72
P 400 400 0,85 30,6 40,4 36
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
51
Transformadores para InsTrumenTos e dIsposITIvos de proTeção e ConTrole │ unIdade Iv
Quadro 11.
Cargas Nominais Características a 60Hz e 69,3 V
Designação
Potência 
Aparente (VA)
Fator de 
Potência
Resistência 
Efetiva
Indutância Impedância
P 12,5 12,5 0,10 38,4 1014 384
P 25 25 0,70 134,4 364 192
P 75 75 0,85 54,4 89,4 64
P 200 200 0,85 20,4 33,6 24
P 400 400 0,85 10,2 16,8 12
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
Classe de exatidão
Classe de exatidão é o valor máximo de erro, expresso em porcentagem, que poderá ser 
causado pelo TP aos instrumentos a ele conectados. 
A seleção da classe de precisão depende da aplicação a que se destina o TP.
É de extrema importância que os instrumentos a serem ligados ao mesmo, devem possuir 
classes de precisão semelhantes. As aplicações, de uma forma geral, são as seguintes:
Menor que 0,3 (não padronizado):
 » TP padrão. 
 » Medições em Laboratório. 
 » Medições Especiais.
0,3:
 » Medição de energia elétrica para faturamento a consumidor.
0,6 ou 1,2:
 » Medição de energia elétrica para finalidade de faturamento. 
 » Alimentação de relés. 
 » Alimentação de instrumentos de controle, como: voltímetros, 
frequencímetros, fasímetros, wattímetros, varímetros, sincrocópios.
Polaridade e marcação dos terminais de tPs
Em termos de polaridade são válidas as mesmas considerações efetuadas para os TCs. 
52
UNIDADE IV │ TrANsformADorEs pArA INsTrUmENTos E DIsposITIVos DE proTEção E CoNTrolE
A marcação dos terminais deve ser feita como indicado a seguir.
Quadro 12. 
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
É de extrema importância que em simulações práticas os seguintes tópicos 
sejam observados:
1. Se um TP alimenta vários instrumentos elétricos, estes devem ser 
ligados em paralelo a fim de que todos eles fiquem submetidos à 
mesma tensão secundária. 
2. Estando um TP com carga e havendo a necessidade de retirá-la, é 
necessário que o enrolamento secundário fique aberto. O fechamento 
do secundário de um TP através de um condutor de baixa impedância 
provocará um curto-circuito. 
3. Outro aspecto importante é o aterramento rígido, que deva haver 
entre carcaça e circuito secundário dos TPs do Grupo 1 conectados em 
53
Transformadores para InsTrumenTos e dIsposITIvos de proTeção e ConTrole │ unIdade Iv
“V” e dos terminais do neutro dos TPs dos Grupos 2 e 3 à malha de terra 
da instalação.
4. Os TPs, assim como outros transformadores monofásicos, devem ter 
polaridade subtrativa.
54
CAPítulo 2
transformadores de corrente
Em situações onde a corrente elétrica excede o limite suportável para medição dos 
diversos instrumentos, a utilização de transformadores de corrente se faz necessária. 
Os TCs possuem a capacidade de reduzir proporcionalmente elevadas correntes para 
valores dentro da faixa de medição e proteção dos instrumentos existentes no mercado. 
A seguir ilustramos a simbologia de um transformador de corrente.
figura 39.
fonte: <http://www.ebah.com.br/content/AbAAAhQkwAD/cap-6-transformadores-instrumentos#>.
Sendo assim, o seu circuito de entrada, denominado primário, deverá ser conectado em 
série com a corrente a ser mensurada (I1). Então, em seu circuito de saída, denominado 
secundário, o módulo da corrente (I2) sofrerá uma redução proporcional. Vale ressaltar 
que para a determinação do valor da corrente presente no primário (I1) a carga a ser 
acoplada no secundário deve ser conhecida, visto que I1 é a consequência de I2.
Devido aos altos níveis de corrente presentes no primário do TC, é de extrema 
importância que o mesmo tenha baixíssima impedância de entrada.
Ao se manusear um transformador de corrente (TC), o operador estará realizando 
medições de tensão na ordem de kV nos terminais do secundário, por isso 
devemos nos atentar para os seguintes inconvenientes durante o manuseio ou 
manutenção do mesmo:
 » Risco de morte. 
 » Aquecimento excessivo, o qual poderá causar curto circuito entre 
primário, secundário e terra.
 » Perda de desempenho de funcionamento e precisão. 
55
Transformadores para InsTrumenTos e dIsposITIvos de proTeção e ConTrole │ unIdade Iv
Por estes e outros fatores, nunca se deve utilizar fusíveis para a proteção e 
manutenção dos circuitos conectados ao secundário, para tal é necessária a 
realização de um curto-circuito através de um condutor de baixa impedância ou 
de uma chave apropriada.
figura 40.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20
Medidas%20Eletricas.pdf>.
tCs para medições e proteção
Existem dois tipos de TCs, os destinados para medição e os destinados para proteção.
Os TCs construídos para medição possuem uma precisão maior e normalmente 
saturam em torno de 150% da corrente nominal. Estes modelos têm núcleos com 
elevada permeabilidade magnética (pequena corrente de excitação, baixa perda, baixa 
relutância) e trabalham em condições de baixa indução magnética. 
Os TCs construídos para proteção possuem baixa precisão e não saturam facilmente, 
normalmente saturam em condições de corrente 20 vezes maiores do que a nominal, 
ou 2.000% de In.
Valores nominais dos tPs 
Os valores nominais que caracterizam um TP, de acordo com a NBR 6855/1981, são: 
Corrente nominal e relação nominal
Corrente no Primário: o módulo desta grandeza depende de qual carga será conectada 
ao secundário do TC.
Corrente no Secundário: o módulo da corrente encontrada no secundário é padronizada 
no Brasil, sendo de 5 [A].
56
UNIDADE IV │ TrANsformADorEs pArA INsTrUmENTos E DIsposITIVos DE proTEção E CoNTrolE
De acordo com as normativas nacionais, abaixo estão listadas as correntes de primário 
e as relações nominais entre o primário e secundário.
Quadro 13.
Corrente 
Primária 
Nominal (A)
Relação 
Nominal
Corrente 
Primária 
Nominal (A)
Relação 
Nominal
Corrente 
Primária 
Nominal (A)
Relação 
Nominal
5 1:1 100 20:1 1000 200:1
10 2:1 125 25:1 1200 240:1
15 3:1 150 30:1 1500 300:1
20 4:1 200 40:1 2000 400:1
25 5:1 250 50:1 2500 500:1
30 6:1 250 60:1 3000 600:1
40 8:1 300 80:1 4000 800:1
50 10:1 400 100:1 5000 1000:1
6012:1 500 120:1 6000 1200:1
75 15:1 800 160:1 8000 1600:1
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
frequência nominal
A frequência nominal encontrada é de 60 Hz, para o Brasil.
Carga nominal
De acordo com a norma NBR 6856/1981, a carga nominal é designada pelo símbolo “C” 
seguido do valor da potência aparente, dada em Volt Ampere (VA), frequência 60 Hz, 
e corrente nominal de 5 [A]. 
Abaixo seguem tabelas com as características de carga nominal para condições de 
frequência 60 Hz e 5 [A].
Quadro 14.
Designação
Potência 
Aparente (VA)
Fator de 
Potência
Resistência 
Efetiva
Indutância Impedância
C 2,5 2,5 0,90 0,09 0,116 0,1
C 5 5 0,90 0,18 0,232 0,2
C 12,5 12,5 0,90 0,45 0,580 0,5
C 25 25 0,50 0,50 2,3 1,0
C 50 50 0,50 1,0 4,6 2,0
C 100 100 0,50 2,0 9,2 4,0
C 200 200 0,50 4,0 18,4 8,0
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
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Transformadores para InsTrumenTos e dIsposITIvos de proTeção e ConTrole │ unIdade Iv
Classe de exatidão
TCs para medição: 
Devido a este fato, e com objetivo de detectar a qualidade dos TCs e o seu possível 
comportamento nas instalações, as normas técnicas (em particular a NBR 6856/1981) 
estabelecem certas condições nas quais os TCs devem ser enquadrados em uma das 
seguintes classes de exatidão: 0,3 – 0,6 – 1,2 – 3. 
Classe de exatidão é o valor máximo de erro, expresso em porcentagem, que poderá 
ser causado pelo TC aos instrumentos a ele conectados. Estes erros ocorrem devido à 
relação de transformação de corrente e de fase.
A seleção da classe de precisão depende da aplicação a que se destina o TC.
É de extrema importância que os instrumentos a serem ligados ao mesmo, devem possuir 
classes de precisão semelhantes. As aplicações, de uma forma geral, são as seguintes:
Quadro 15.
Classe de proteção Aplicação
Menor que 0,3 (não padronizado) TC padrão, medições em laboratório, medições especiais. 
0,3 Medidas de energia com fins de cobrança ao consumidor; medidas em laboratório.
0,6 e 1,2 Alimentação usual de: amperímetros, wattímetros, medidores estatísticos, fasímetros. 
3 Aplicações diversas. Não deve ser usado em medição de energia ou potência. 
fonte: próprio autor.
TCs para proteção: 
Estes tipos de TCs não são precisos. Sendo assim, a ABNT padronizou sua classe de 
precisão a qual pode variar de 5 a 10% para qualquer valor de corrente secundária, 
desde que respeite a relação de 1 a 20 vezes a corrente nominal e cargas menores ou 
iguais a nominal.
Podemos encontrar o erro presente na relação de transformação utilizando a seguinte 
equação:
ܧݎݎ݋Ψ ൌ ܫʹܫͲ �ݔ�ͳͲͲ
Onde:
I2 – corrente secundária (valor eficaz), em [A]. 
I0 – corrente de excitação (valor eficaz), em [A]. 
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UNIDADE IV │ TrANsformADorEs pArA INsTrUmENTos E DIsposITIVos DE proTEção E CoNTrolE
Abaixo segue o diagrama equivalente de um transformador de corrente:
figura 41.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
Polaridade e marcação
A polaridade de um transformador refere-se ao sentido das tensões induzidas no 
primário e secundário. O sentido de enrolamento das bobinas e marcação dos terminais 
determinarão se eles são subtrativos ou aditivos. 
A seguir temos exemplificado os dois tipos possíveis de polaridade:
figura 42.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
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A marcação dos terminais deve ser feita como indicado a seguir:
Quadro 16.
fonte: <http://www.gqee.unifei.edu.br/arquivos_upload/disciplinas/31/Apostila%20ELE505%20-%20Medidas%20Eletricas.pdf>.
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CAPítulo 3
dispositivos de comando e proteção
Todo dispositivo inserido em um circuito eletrônico com a função de proteger e manobrar 
a circulação de corrente elétrica é considerado componente que serve para proteção ou 
controle do mesmo.
De acordo com o sistema elétrico em que o dispositivo de manobra, comando ou 
proteção será conectado ocorrerá a definição de se o dispositivo deve ser bipolar, para 
sistemas elétricos bifásicos, ou tripolar, para sistemas elétricos trifásicos. 
Os dispositivos de controle são equipamentos de comando elétrico com a finalidade 
de enviar um sinal elétrico para o acionamento de uma carga ou interrupção de 
fornecimento de energia para um circuito de comando, permitindo ou não a passagem 
de corrente elétrica entre um ou mais pontos de um circuito.
Neste capítulo, poderemos observar alguns dispositivos de proteção e manobra 
empregados na indústria, utilizados para ligar e desligar cargas (motores ou outros 
atuadores elétricos) além de componentes utilizados em circuitos de comandos. 
Os circuitos de manobra são normalmente divididos em “comando” e “potência”, 
permitindo primeiramente a segurança do operador além da automação do 
circuito. Embora não pareça evidente esta divisão, ela se tornará comum à 
medida que os circuitos forem sendo estudados.
Conceitos básicos de circuitos de comandos
Para que possamos realizar comandos em circuitos elétricos é de extrema importância 
que estejamos familiarizados com os componentes básicos e suas finalidades, 
abaixo iremos apresentar alguns dos mais importantes e utilizados na indústria de 
maneira geral.
Comando de selo
O contato de selo (K1) deve ser sempre ligado em paralelo com o contato de fechamento 
da botoeira (S0). Sua finalidade é de manter a corrente circulando pelo contator, mesmo 
após o operador ter retirado o dedo da botoeira.
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Transformadores para InsTrumenTos e dIsposITIvos de proTeção e ConTrole │ unIdade Iv
figura 43.
S0 
S1
K1
fonte: <http://docente.ifrn.edu.br/heliopinheiro/Disciplinas/maquinas-e-acionamentos-eletricos-ii/apostila-basica>.
Comando de selo com dois contatos
Em situações nas quais se é necessário obter um sistema de comando com mais segurança, 
pode-se utilizar dois contatos para selo, pois em caso de falha de um dos contatos o 
outro irá garantir o comando de selo, conforme ilustrado a seguir.
figura 44.
S1 
S0 K1 K1
fonte: <http://docente.ifrn.edu.br/heliopinheiro/Disciplinas/maquinas-e-acionamentos-eletricos-ii/apostila-basica>.
Comando de intertravamento
Este tipo de comando é normalmente utilizado quando se deseja evitar a ligação de 
certos dispositivos antes que outro específico permita esta ligação. Este processo x’ 
consiste na ligação entre os contatos auxiliares de vários dispositivos e as posições de 
operação destes dispositivos são dependentes entre si, conforme ilustrado a seguir.
figura 45.
K1
K1
K2
K2
fonte: <http://docente.ifrn.edu.br/heliopinheiro/Disciplinas/maquinas-e-acionamentos-eletricos-ii/apostila-basica>.
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Comando de circuito paralelo ao intertravamento
Este tipo de comando nunca deve ser utilizado em situações em que se deseja ter um 
intertravamento entre dispositivos, pois se o contato auxiliar de selo criar um fluxo 
de corrente paralelo ao intertravamento teremos a perda total do efeito de segurança 
inicialmente previsto, conforme ilustrado a seguir.
figura 46.
S1 K1
K2
S0 
fonte: <http://docente.ifrn.edu.br/heliopinheiro/Disciplinas/maquinas-e-acionamentos-eletricos-ii/apostila-basica>.
Comando de intertravamento com dois contatos
Este tipo de comando é normalmente utilizado quando se deseja aumentar a proteção 
e evitar a ligação de certos dispositivos antes que outro específico permita esta ligação. 
Este processo deve