Provinha 1A EAD 2017

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CÁLCULO III 
EXERCÍCIOS – EXTREMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS 
Prof. Dr. Sergio A. David 
Instruções:Os exercícios devem ser resolvidos individualmente sem consulta ao colega. Você pode 
consultar APENAS o seu material. Proibido uso de celulares e/ou outros dispositivos eletrônicos. Tempo 
mínimo para devolução a fim de garantir presença: 1:15h. 
 
1-) Usar o teste de extremos para encontrar os pontos críticos (“candidato(s) a extremo(s)”) 
para as funções abaixo determinando-os. Em seguida, determinar seu(s) extremo(s), se 
houver. 
𝑎−) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 3𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 − 8𝑦 
𝑏−) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 +
2
𝑥𝑦
 
 
2) Usar o método dos multiplicadores de Lagrange para obter os valores máx. e mín. de 
𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 2𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 sujeita à restrição 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 4. 
 
3-) Usar o teste de extremos para determinar as dimensões de uma caixa retangular sem 
tampa, destinada ao acondicionamento de 4 m3 de volume de um determinado produto se 
pretendemos usar a mínima quantidade de material para sua confecção. 
 
4) Resolver o problema anterior [problema 3)] usando o método dos multiplicadores de 
Lagrange.