Curto circuito

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DISCIPLINA: Análise de Sistemas Elétricos I
Curto-Circuito em Sistemas Elétricos
JANEIRO/2015
Introdução
Um sistema elétrico está constantemente sujeito a qualquer ocorrência que podem causar as perturbações em seu estado normal. Estas perturbações alteram as grandezas elétricas (corrente, tensão e frequência), provocando violações nas restrições operativas. As perturbações mais comuns e também as mais severas são os curtos-circuitos, que ocorrem em decorrência da ruptura da isolação entre as fases ou entre a fase e terra. A magnitude das correntes de curtos-circuitos depende de vários fatores que envolvem pontos como o tipo de curto circuito e a topologia da rede elétrica.
Os curtos-circuitos podem ocorrer em:
Barramentos das subestações, quadros elétricos, geralmente devido à ação de elementos externos.
Linhas aéreas, devido a sobre tensão de descargas atmosféricas ou ação de elementos externos, como aves, ramos de arvores, ruptura de condutores, isoladores e apoios.
Cabos subterrâneos, transformadores e máquinas rotativas e aparelhagem de corte, devido a falhas de isolamento (aquecimento, efeitos mecânicos, envelhecimento, campos elétricos elevados).
As consequências de um curto-circuito podem ser:
Correntes elevadas, ao qual se durarem muito tempo podem levar ao aquecimento de condutores e a deterioração dos barramentos, enrolamentos, entre outros.
Variações de tensão, onde ocorrem quedas de tensão muito altas em algumas fases e que levam elevações de tensão em outras.
Para que não ocorra o curto-circuito é necessário o dimensionamento de condutores, isoladores e cabos, onde estes devem suportar o aquecimento causado pela corrente máxima de curto-circuito, durante o tempo de atuação das proteções. Os suportes, barramentos e enrolamentos devem suportar os esforços eletrodinâmicos para corrente máxima de curto-circuito. Os disjuntores devem ser dimensionados de forma correta para que possam suportar a corrente máxima de curto-circuito. E os reles devem ser ajustados e calculados em diversos pontos da rede e para diversos tipos de curtos-circuitos.
Conceito de capacidade de curto-circuito
Quando é realizado o dimensionamento dos condutores de cabos isolados para operação em sistemas com alto nível de curto-circuito, sendo de fundamental importância a verificação da capacidade dos cabos envolvidos em resistir aos efeitos mecânicos e térmicos provenientes das correntes de defeito.
A corrente de curto-circuito permissível em cabo isolado depende da máxima temperatura do condutor permitida pela isolação e da duração do curto-circuito, isto é, do tempo de atuação dos dispositivos de proteção. Em sistemas onde altas correntes de curto-circuito estão envolvidas, as forças entre condutores devem ser também consideradas.
Efeitos mecânicos
São dois os tipos de efeitos mecânicos que interessam ao dimensionamento de barramentos e equipamentos:
Os condutores paralelos imersos em campo magnético e percorridos por correntes onde ficam submetidos a forças diretamente proporcionais ao produto das correntes e inversamente proporcionais as distancias entre eles. Se for a mesma corrente que passa pelos condutores de ida e volta da corrente a força será proporcional ao quadrado da corrente.
No ponto de contato entre dois condutores em que ocorre uma mudança na direção do percurso da corrente, surge uma força de repulsão que tende a afastar as duas peças, sendo proporcional à intensidade da corrente e inversamente proporcional a distancia entre elas.
Causas das faltas ou curtos na Rede elétrica
Descargas atmosféricas;
Falhas em cadeias de isoladores;
Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;
Ação de vento, neve e similares;
Poluição e queimadas;
Queda de árvores sobre as linhas aéreas;
Inundações e desmoronamentos;
Ação de animais em equipamentos do sistema;
Manobras incorretas, etc.
Através de análise estatística dos dados sobre curtos-circuitos, foram constatados os seguintes valores médios para a ocorrência dos tipos de defeitos
Curtos-circuitos trifásicos: 5%;
Curtos-circuitos bifásicos, sem contato de terra: 15%;
Curtos-circuitos bifásicos, com contato de terra: 10%.
Tipos de Curto Circuito
Dependendo da maneira como ocorre o restabelecimento do sistema após a ocorrência de uma falta, os curtos circuitos podem ser classificados em temporários ou permanentes.
Os curtos temporários são caracterizados por desaparecerem após da atuação de proteção e imediato restabelecimento do sistema.
 Já os curtos permanentes exigem a intervenção de equipes de manutenção antes que se possa religar com sucesso o sistema.
Curto-circuito Monofásico ou Curto para a terra
É um curto-circuito assimétrico, mais frequente em sistemas de potência, e ocorre quando há contato entre uma fase e a terra.
O curto-circuito é dito franco (ou metálico) quando não existe a resistência de falta entre a fase e a terra. Por outro lado, diz-se que o curto apresenta resistência de falta se esta existir no ponto de defeito.
Figura 1 - Curto-circuito Monofásico
Exemplo 1:
Figura 2 - exemplo Curto circuito Monofásico
Considerando o curto-circuito monofásico na fase “a” da figura 2 , temos as seguintes condições de contorno:
Utilizando as condições de contorno e a decomposição em componentes simétricas, obtemos:
Através das expressões acima, concluímos que:
A figura 3, a seguir, ilustra a rede equivalente para a falta monofásica da figura 2:
Figura 3 - Rede equivalente para falta monofásica
De posse das equações 5 e 6 podemos desenhar o circuito equivalente para falta monofásica utilizando as componentes simétrica:
Figura 4 - Circuito equivalente
VTh é a tensão de Thevènin no ponto F;
ZTh0, ZTh1 e ZTh1 são as impedância equivalentes vistas do ponto F.
4.2	 Curto-circuito Bifásico, sem contato de terra
Este tipo de falta ocorre quando existe contato entre duas fases. É um curto-circuito assimétrico, isto é, desequilibrado, desse modo as correntes de curto nos 3 condutores não serão iguais. O cálculo deste tipo de curto é realizado através de componentes simétricas.
Figura 5 - Curto-circuito Bifásico sem contato com terra
Exemplo 2:
Figura 6 - Caso geral de Curto-Circuito Circuito Fase-Fase
A partir da figura 3, observamos facilmente as seguintes condições de contorno:
Utilizando componentes simétricas, como conseqüência da eq.(7) temos:
Também utilizando componentes simétricas e agora a eq. (8), obtemos:
Como Iao = -(Ia1 + Ia2), e substituindo em (12) temos:
Obs: Com isso, concluímos que em faltas bifásicas não existe a componente de sequência zero, e além disso, as correntes de sequência direta e inversa são iguais em módulo.
Desenvolvendo a equação (9), temos:
A seguir tem-se uma representação do circuito equivalente para a falta Fase-Fase:
Figura 7 - Circuito equivalente
4.3	 Curto-circuito Bifásico, com contato de terra
É um curto-circuito assimétrico, assim como o anterior, as componentes simétricas também são utilizadas nos cálculos deste tipo de curto.
Figura 8 - Curto-circuito Bifásico com contato com terra
Exemplo 2:
Figura 9 - Caso geral de Curto-Circuito Circuito Fase-Fase-Terra
Para esta falta, as condições de contorno são:
Utilizando componentes simétricas para decompor a eq. (15), temos:
A equação (19) ainda pode ser escrita como:
Substituindo (20) nas equações (16) e (17) e, após isso, decompondo em componentes simétricas, temos:
Calculando agora a diferença entre as equações de Vfb e Vfc, obtemos:
Reescrevendo o lado esquerdo da equação (21) de em termos de componentes simétricas, e substituindo a equação (23) nessa equação, temos:
Isolando os elementos de seqüência nula à esquerda da equação, e os elementos de seqüência positiva à direita, obtemos:
A partir das equações (18), (23) e (25), podemos desenhar o circuito equivalente para falta Fase-Fase-Terra:Figura 10 - circuito equivalente para Curto Fase-Fase-Terra
4.4 	Curto-circuito Trifásico ou Simétrico
É o tipo que ocorre com menor frequência. Nesta situação, admite-se que todos os condutores da rede são solicitados de modo idêntico e conduzem o mesmo valor eficaz da corrente de curto, e por isso é classificado como curto Simétrico, seu cálculo pode ser efetuado por fase, considerando apenas o circuito equivalente de seqüência positiva ou seqüência direta, sendo indiferente se o curto envolve ou não o condutor neutro (ou terra).
No instante em que ocorre o curto-circuito a reatância reduz- se a zero no ponto de falta, e a corrente de curto é limitada pela reatância dos componentes do sistema de potência. Logo, as reatâncias a serem consideradas nos cálculos serão definidas em função do ponto em ocorreu o curto-circuito.
Figura 11 - Curto-circuito trifásico
Exemplo 3:
A figura 12 a seguir apresenta uma fase de um sistema trifásico:
Figura 12 - Representação de uma fase de um sistema trifásico
A corrente de curto será máxima nos terminais do gerador, já que a corrente será limitada apenas pela reatância interna do gerador. Por outro lado, esta corrente Icc será menor à medida que o ponto de aplicação do curto se afasta do gerador, devido ao aumento da reatância. No exemplo da figura 12, pode-se escrever a corrente de curto no ponto da ocorrência como:
Considerando Vb e Sb = S3Ø, como valores bases, em p.u. temos:
Considerando Vl = Vb e Sb = S3Ø como valores bases, podemos simplificar Icc em valores p.u:
Geralmente, os cálculos são feitos em p.u. e, em seguida, convertidos em Ampères:
Obs: Se existirem motores síncronos no sistema, eles devem ser tratados como geradores nos cálculos de curto-circuito. Isto porque no instante do curto os motores ficam sem receber energia da rede e continuam girando até algum tempo (devido à inércia). Assim, tensões internas são induzidas em seus terminais, fazendo com que eles atuem como geradores nos instantes iniciais do curto-circuito.
Transitórios em circuitos-série RL
A transformação da energia de um sistema de uma forma para outra, dificilmente ocorre de forma abrupta, embora ocorram casos em que o tempo de transformação é muito pequeno. A conversão da energia de uma forma para outra, geralmente é precedida de distúrbio transitório decorrente da redistribuição das energias no sistema sob a ação de transformação.
Nos sistemas elétricos os casos mais simples ocorrem no circuitos RL e RC e RLC em série, onde as lei de conservação da energia permite escrever:
Para ocaso simples de um circuito RL sob ação de tensão CC podemos escrever utilizando a lei das malhas de Kirchhoff e o produto de potência:
Esta expressão permite identificar claramente que durante o transitório a parcela Ri(t) * i(t)  corresponde a energia dissipada por efeito joule no circuito, enquanto que a parcela L (di(t)/dt) * i(t)  corresponde a energia que está sendo armazenada no indutor. Após a acomodação do circuito, ou seja, após o circuito entrar em regime permanente com o fim do distúrbio transitório o indutor deixa de afetar o circuito (no caso de CC) e apenas o resistor tem efeito no que consideramos operação em regime permanente. A modelagem matemática do circuito permite a determinação dos efeitos do distúrbio transitório e seus efeitos e devido ao comportamento dos vários elementos do circuito elétrico, esta modelagem é feita utilizando equações diferenciais, as quais tem solução na forma padrão para os casos mais simples.
Na maior parte dos problemas práticos, tanto a modelagem dos circuitos como sua solução são bastante complexas, o que nos leva a adotar modelos simplificados, que mesmo assim tem somente tem solução numérica com o auxílio de simulações computacionais. Em geral as soluções podem ser obtidas por:
a) Utilização da matemática formal em casos suficientemente simples onde
os parâmetros R, L e C são considerados lineares.
b) Simplificação considerando certos termos desprezíveis.
c) Solução gráfica ou numérica utilizando cálculos ponto a ponto.
d) Simulação utilizando computadores.
Conceitos básicos sobre equações diferenciais AS formas mais básicas de equações diferenciais com coeficientes constantes são:
Equação diferencial de primeira ordem:
Onde a é uma constante e a solução obtida por integração é:
Onde a constante de integração k é obtida pelo conhecimento das condições inicial do sistema. A solução geral do sistema pode ser realizada utilizando a técnica do operador linear D = d/dt, de forma que a equação original tenha a forma:
Como D é o expoente da expressão exponencial do resultado, a solução tem a forma: 
y(t) = KeDT = Ke-at
O caso mais geral de equação diferencial de primeira ordem tem a forma:
Onde B é uma função do tempo ou uma constante. Para esses casos, a solução da equação diferencial tem duas partes, uma denominada solução da parte homogênea, que corresponde a solução fazendo B=0, como no caso 
inicial e outra denominada solução particular relacionada a função B. Em circuitos elétricos, a solução da parte homogênea é denominada solução do transitório natural ou simplesmente solução do transitório enquanto que a parcela relacionada a função de excitação ou fonte que aciona o circuito elétrico, é denominada solução de regime permanente.
Exemplo 1
Circuito RL em série
No caso do circuito elétrico da figura 1 a equação diferencial é:
Utilizando o operador D=d/ dt temos:
Obtemos a solução da parte transitória fazendo E=0, ou:
Assim temoscomo solução da parte homogênea ou da parte correspondente ao transitório. Por sua vez a solução particular é uma constante, ou:
O que indica que i(t) tem sua parcela correspondente a solução particular constante. Se é uma constante, sua derivada é zero portanto Ri(t) = E => i(t) = E/R. Somando as duas soluções, temos:
Como as condições iniciais indicam que i(t0)=0 temos:
Com isso temos a solução:
Para t ≥0
Voltado a explanação inicial notamos que a expressão final da corrente indica que temos um regime permanente caracterizado pela lei de Ohms onde i(t) = E/R que permanece após o final da parte transitória, ou seja após a ocorrência o distúrbio transitório o circuito acomoda a corrente no valor i(t) = E/R.
Curto-circuito nos terminais de disjuntor e gerador
A capacidade de curto circuito dos disjuntores de proteção nem sempre consta dos projetos elétricos que manuseamos diariamente, ou por desconhecimento dos seus autores, ou mesmo por negligência com relação ao assunto, resultando em instalações falhas e muito perigosas, mantendo, para piorar, uma total "aparência" de que são corretas.
	A capacidade de interrupção de um disjuntor representa o valor máximo da corrente de curto circuito (Icc) que o fabricante do disjuntor assegura que o mesmo pode suportar sem sofrer avarias. Se tais valores forem superados na ocorrência de um curto circuito, o respectivo disjuntor de proteção, ao invés de manter a integridade da instalação, poderá aumentar os danos físicos e consequentemente as despesas com o conserto dos estragos ocorridos. Resumindo: o disjuntor poderá colar seus terminais mantendo  a destruidora corrente de curto circuito ou, até mesmo, "explodir".
O gerador é a principal fonte das correntes de curto-circuito. Possuem reatâncias internas limitadoras que variam durante a ocorrência de uma falta. Estas reatâncias são denominadas, subtransitória, transitória e síncrona. A variação das reatâncias faz com que as correntes também variem ao longo da permanência do curto.
Curto-circuito distante dos terminais do gerador Afastando-se do gerador, a impedância das linhas de transmissão e distribuição aumenta, reduzindo a influência das impedâncias do sistema de geração. A corrente de curto-circuito será formada por uma componente contínua (decrescente durante o período transitório) e por uma componente simétrica que persistirá durante o regimepermanente (até ser interrompida por algum dispositivo de proteção). O componente contínuo é formado em virtude de propriedades características de fluxos magnéticos, que não variam bruscamente. A qualquer instante do período transitório, a soma da componente simétrica com a componente contínua resulta no valor da componente assimétrica da corrente de curto-circuito.
Podem ser definidas as seguintes quantidades:
a) Corrente eficaz de curto-circuito simétrica permanente (ICS) – é a corrente de curto simétrica, dada em seu valor eficaz.
b) Corrente eficaz inicial de curto-circuito simétrica (ICIS) – é a corrente, em seu valor eficaz no instante do defeito.
c) Impulso da corrente de curto-circuito (ICIM) – é o valor máximo da corrente de defeito dado em seu valor instantâneo.
d) Potência de curto-circuito simétrica (PCS) – corresponde ao produto da tensão de fase pela corrente simétrica de curto-circuito. Se o defeito for trifásico, deve-se multiplicar por √3.
Períodos subtransitórios, transitórios e permanentes
Período subtransitório: período inicial durante o qual a corrente de curto-circuito diminui rapidamente de valor;
Reatância subtransitória Xk ’’ → para Ik ’’.
Período transitório: período seguinte, correspondendo a uma diminuição mais lenta da corrente de curto-circuito, até ser atingido o valor permanente desta corrente;
Reatância transitória Xk ‘.
Período permanente: período em que a corrente de curto-circuito apresenta o seu valor estacionário. Obviamente, este período não será atingido, dado que o tempo total de isolamento do defeito é muito inferior. 
reatância síncrona Xsk.
Para cada um dos três períodos identificados, é decisiva a contribuição dos alternadores (geradores síncronos) e motores, em resultado das variações das respectivas reatâncias:
Ik – Corrente de Curto-circuito permanente
Valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica que permanece após o desaparecimento da fase transitória do fenômeno. 
Envoltório das correntes de curto-circuitos
Destinadas a impedir todo contato com as partes vivas da instalação elétrica, ou melhor, as partes vivas devem estar no interior de invólucros / envoltório ou atrás de barreiras. As barreiras e envoltórios devem ser fixado de forma segura e possuir robustez e durabilidade suficiente para manter os graus de proteção e ainda apresentar apropriada separação das partes vivas. As barreiras e envoltórios podem ser:
Impedir pessoas ou animais toquem acidentalmente as partes vivas;
Garantir que as pessoas sejam advertidas de que as partes acessíveis através da abertura são vivas e não devam ser tocadas intencionalmente.
O limitador de corrente supercondutor do tipo indutivo (também conhecido como núcleo blindado) é, basicamente, um "transformador''. O enrolamento primário é conectado em série com o sistema a ser protegido. O enrolamento secundário é supercondutor, e na maioria das vezes, possui somente uma espira, que é um invólucro cilíndrico supercondutor, chamado de blindagem na figura abaixo. Assim, diferentemente do limitador do tipo resistivo, o limitador indutivo só está acoplado magneticamente com o circuito a ser protegido.
O principal conceito deste limitador se baseia nas propriedades magnéticas dos materiais supercondutores. Sob condições normais de operação, o campo magnético, gerado pela bobina de cobre, é blindado pelo invólucro supercondutor (efeito Meissner) e não atinge o núcleo de ferro. Devido a essa blindagem, a impedância do sistema é baixa.
No curto-circuito, a corrente no enrolamento primário aumenta de maneira considerável, resultando, consequentemente, em um aumento de fluxo magnético no invólucro supercondutor. Conforme o fluxo de campo magnético aumenta, as linhas de fluxo começam a penetrar no material supercondutor (vórtices) e irão, também, penetrar no núcleo de ferro do transformador fazendo com que a impedância do sistema também aumente, diminuindo, assim a amplitude da onda de corrente de curto-circuito.
Reatâncias das máquinas síncronas
Bibliografia
http://www.sbmac.org.br/eventos/cnmac/xxxiv_cnmac/pdf/351.pdf → acessado em 25/01/2015 às 18:25.
http://paginas.fe.up.pt/~ee06226/images/bibliografia/17.pdf → acessado em 25/01/2015 às 18:42.
http://www.schneider-electric.com.br/documents/cadernos-tecnicos/tema2_efeitos.pdf → acessado em 25/01/2015 às 19:10.
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1806-11172012000400013&script=sci_arttext → acessado em 26/01/2015 às 15:23.
http://www.metaheuro.com.br/educacao/calculo_iv_dir/NOTAS_DE_AULAS_2013/Aula%203-1.pdf acessado em 26/01/2015 às 23:30.