LISTA II DE VETORES

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EXERCÍCIOS – LISTA II
Dado o vetor v = (a, b, c), denominam-se ângulos diretores de v os ângulos α, β e γ que v forma com os vetores i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0) e k = (0, 0, 1), respectivamente.Os co–senos diretores de v são os co-senos de seus ângulos diretores, isto é, cos α, cos β e cos γ.
 Assim; cosα = 
 cosβ =
 cosγ = 
 Exercícios
Determine os co–senos diretores de v= (1, -1, 0). ( sol: 45°, 135°, 90° ).
Calcule cos2α + cos2β + cos2γ (1)
Determine o versor de v e compare com o item (a)
Determine o vetor projeção de u = ( 2, 3, 4) sobre v =(1, -1, 0). (sol: (-1/2, ½, 0))
Dados os vetores u = (2, -6, 3) e v = (4, 3, 1)
a) verifique que:
b) Determine o seno do ângulo entre u e v
Se u = (3, -2, -6), v = (2, -1, 0) e w = (1, 3, 4), determine:
u x (v x w) e ( u . w)v – (u . v)w ( sol: (-62, 3, -32))
Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2u + v e v – u, sendo u = (3, 1, -2) e v = (1, 0, -3). ( sol: (3, -7, 1))
Verificar se são coplanares os seguintes vetores:
u = (3, -1, 2), v = (1, 2, 1) e w = (-2, 3, 4) (N)
u = (2, -1, 0), v = (3, 1, 2) e w = (7, -1, 2) (S)
Determine o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:
u = (2, -1, k), v = (1, 0, 2) e w = (k, 3, k) ( sol: 6)
Verificar se são coplanares os pontos A = (1, 1, 1), B = (-2, -1, -3), C = (0, 2, -2) e D = (-1, 0, -2) (S).
Os vetores u = (2, -1, -3), v= ( -1, 1, -4) e w = ( m+1, m, -1) determinam um paralelepípedo de volume 42. Calcular m.
 Sol: (m = 2 ou m= -8/3)
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_1487952706.unknown
_1487952704.unknown
_1198876962.unknown