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Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 1 
 
Topico dois: Técnicas de Integração 
 
Roteiro de Aula 
Conteúdo 
1 Introdução ............................................................................................................................. 3 
2 Integração por partes: ......................................................................................................... 3 
2.1 Exercícios. ...................................................................................................................... 5 
3 Integrais de Funções trigonométricas ................................................................................ 5 
3.1 Integrais envolvendo seno e cosseno: ....................................................................... 5 
3.1.1 Integrais do tipo senn x. dx e cosn x dx .......................................................... 6 
3.1.2 Integrais do tipo sennx. cosmx (produto de senos e cossenos) ........................... 7 
3.2 Exercícios ....................................................................................................................... 9 
3.3 Funções tangente, cotangente, secante e cossecante: ............................................ 9 
3.3.1 Integrais do tipo tgnx e cotgnx: ....................................................................... 10 
3.3.2 Integrais do tipo 
 xdxseccosxcotg e xdxsecxtg
mnmn
 .............. 11 
3.4 Exercícios: .................................................................................................................... 11 
4 Integrais das funções trigonométricas inversas .............................................................. 11 
4.1 Exercícios: .................................................................................................................... 13 
5 Substituição trigonométricas ............................................................................................. 13 
6 Integração das Funções Racionais .................................................................................... 15 
6.1 Denominadores são fatores do 1° grau ................................................................... 15 
6.2 Denominadores são fatores do 2° grau: ................................................................. 16 
6.2.1 Sem multiplicidade de raizes ............................................................................... 16 
6.2.2 Com multiplicidade de raizes .............................................................................. 16 
6.3 Exercícios ..................................................................................................................... 16 
6.4 Exercícios ..................................................................................................................... 16 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
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7 Substituição Diversas: ........................................................................................................ 16 
8 Exercícios de Técnicas de Integração .............................................................................. 17 
8.1 Integração por Partes: .............................................................................................. 17 
8.2 Integrais Trigonométricas: ......................................................................................... 17 
8.3 Calcule as integrais Trigonométricas: ....................................................................... 18 
8.4 Integração por Substituição Trigonométricas: ......................................................... 18 
8.5 Integrações de Frações Parciais: .............................................................................. 19 
8.6 Substituições Diversas: ............................................................................................... 19 
8.7 Exercícios sobre Técnicas de Integração – Problemas diversos. ............................. 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
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Carvalho, Kissia Página 3 
 
Técnicas de integração 
1 INTRODUÇÃO 
Roteiro de aula para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II, da Universidade Estadual 
de Pernambuco – UPE , Escola Politécnica de Engenharia - POLI. Produzido inicialmente pelo 
professor Darlan Moutinho, modificado pela Professora Kissia Carvalho ( Versão não definitiva - 
Segunda). 
2 INTEGRAÇÃO POR PARTES: 
A fórmula da diferencial do produto: d (u. v) = v. du + u. dv 
u.dv = d (u.v ) – v du. 
u dv = d (u.v) - v du = u.v - v.du
 
Esta fórmula é usada na integração de produtos de funções. 
Exemplo: 
Calcule as integrais das funções: 
01)
ln x dx.
 
Solução: 
Faça: u du x











ln x
dv = dx
 dx
v = x
1
 
ln
ln
 x dx = u dv = u.v - v. du
 x dx = x. ln x - x. 
1
x
- dx = x ln x - x + K

 dx x ln x
 
02) 
e x dxx.sen
 
Solução: 
u e
dv
du e dx
v
x x







 



sen
.
cos x dx x
 
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e dx ex x.sen cos .cos cos x dx = -e x - - cos x. e x+ e x dxx x x 
 
Repetindo a integração por partes para 
e xdxx cos
, teremos: 
u e
dv xdx
du e dx
v x
x x











cos sen
 
 
 
e xdx x x e xdx
e x dx x x e x dx
x x
K
x x
x x
sen cos sen sen
. sen sen cos sen
sen cos
  
 



 
 e + e
= e =
e
x x
x
x
2
2
 
03) 
 dx)x3(arctg
 
Sendo: 
xvdxdv
dx
x91
3
du)x3(arctgu
2


 
 

 dx
x91
x3
)x3(arctg3dx)x3(arctg
2
 
Se 
xdx3
6
dw
xdx18dwx91w 2 
 
   

2
2
x91ln
6
1
wln
6
1
w
dw
6
1
dx
x91
x3 
   kx91ln6
1
)x3(artg3dx)x3(arctg 2
 
04) 

 xdxsene x
 
Faça: 
xcosvxsendv
dxedueu xx

 
 
 
  xdxcosexsenexdxsene xxx
( 1 ) 
 :teremos partes, por xdxcose solvendoRe
x-
 
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xsenvxcosdv
edueu xx

 
 
 
  xdxsenexsenexdxcose xxx
 
Substituindo em ( 1 ): 
 
  xdxsenexsenexcosexdxsene xxxx
 
 
 )xsenx(cosexdxsene2 xx
 
 
 k)xsenx(cose.
2
1
xdxsene xx
 
2.1 Exercícios. 
Calcule as integrais: 
01
03
1 1
05 2
2 3
) ln
)
) ( )dx
 x 02) x(2x+ 3)
 
x
 04) 
x
 cos x dx 06) (x+1)
99
3 5
10
 
 
 
 

xdx dx
dx
x
dx
x
x
 
  dx(lnx) 08) xdxlnx )07
22
 
 

 
x1
dxx
 10) dx 
x
x cotgarc 
 )09
2
3 
 
3 INTEGRAIS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
3.1 Integrais envolvendo seno e cosseno: 
Identidades Trigonométricas 
01) cos2 a + sen2 a = 1 
02) sen 2 a = 2 sen a cos a 
03) cos 2 a = cos 2 a – sen 2 b 
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04) sen2 a = 1
2
 (2a)
1
2
cos
 
05) 
cos2
1
2
1
2
a   cos (2a)
 
06) sen p + sen q = 
2
2
sen cosp+ q
2












p q 
07) sen p – sen q = 
2
2
sen cos 
p - q
2












p q 
08) cos p + cos q = 
2
2 2
cos cos
p q p q











 
09) cos p – cos q = 












2
2 2
sen sen
p q p q 
10) sen a cos b = 
 
1
2
sen( ) sen( )a b a b  
 
11) sen a sen b = 
 
1
2
 - cos(a+b)+ cos(a - b)
 
12) cos a cos b = 
 
1
2
 cos(a+b) + cos(a - b)
 
13)
sen u du = -cos u +K
 
14)
cos u du = sen u+K
 
3.1.1 Integrais do tipo senn x. dx e cosn x dx 
3.1.1.1 Se n é um número ímpar: 
 sen senn
n
x dx x sen x d x xdx= sen x = 1- cosn-1 2


1
2
 
Exemplo: 
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01) 
 sen sen3 x dx x senx dx x x dx x senx dx= sen = 1- cos = senx dx - cos2 2 2
 
sen cos3
1
3
x dx x x k    cos3
 
02) 
    dx)x2cos())x2(sen1(dx)x2cos()x2(cosdx)x2(cos
2245
 
     dx)x2cos()x2(sen2dx(x2cos(dx)x2cos()x2(cos)x2(sen21dx)x2(cos 2425
+
  k.)x2(cos10
1
)x2cos(
3
1
)x2sen(
2
1
dx)x2cos()x2(sen 54
 
3.1.1.2 Se n é um número par: 
 cosn
n
n
x dx x dx dx= cos cos(2x)2
2
2
1
2
1
2
 






 
Exemplo: 
01) 
cos sen( )2
1
2
1
2
1
2
1
4
2xdx x x k 





    cos(2x) dx 
 
02) 
  











 dx)x4(cos
4
1
)x4cos(
2
1
4
1
dx)x4cos(
2
1
2
1
dx)x2(sen 2
2
4
= 
 





 k)x8sen(
64
1
x
8
1
)x4sen(
8
1
x
4
1
dx)x8cos(
2
1
2
1
4
1
)x4sen(
8
1
x
4
1
 
3.1.2 Integrais do tipo sennx. cosmx (produto de senos e cossenos) 
3.1.2.1 Se m e n são números tais que pelo menos um é ímpar 
Exemplo: 
 
Kxcos 
5
1
xcos 
3
1
dx xsen.xcos-dx xsen.xcos
=dx) x(senxcos.xcos-1= xdx)x.(senxcos.xsenxdxcos.xsen )01
5342
222223


 
  
 
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02) 
    xdxcos)xsen1(xsenxdxcosxcosxsen
xsen
xdxcos 232232
3 2
3 
   kxsen11
3
xsen
5
3
xdxcosxsenxdxcosxsen 311353832
 
3.1.2.2 Se m e n são números tais que ambos são pares: 
Use a substituição 
)x2cos(
2
1
2
1
xcos ou )x2cos(
2
1
2
1
xsen 22 
 
Exemplo: 
01) 
sen .cos cos( ) . cos( ) cos ( )2 2 2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
4
2x xdx x x x 





 





 





 dx =
1
4
 dx =
 
1
4
2
1
2
1
2
4
1
4
4
1
8
2 dx -
1
4
 dx =
1
4
 x -
1
4
 dx x -
1
8
 x -
1
8
 x -
1
32
 sen(4x) +K
cos ( ) cos( ) cos( )dxx x x





  
 
02) 





















  dx x2cos2
1
2
1
.x2cos
2
1
2
1
xdxcosxsen
2
42
 


















 dxx2cos4
1
x2cos
2
1
4
1
.x2cos
2
1
2
1 2
 
 





 dxx2cos
8
1
x2cos
8
1
x2cos
8
1
8
1 32
= 
    xdx2cos
8
1
xdx2cos
8
1
dx
8
1 2
 
-
   xdx2cosx2cos8
1
x4sen
32
1
x
16
1
x2sen
16
1
x
8
1
xdx2cos
8
1 23
 
    x4sen32
1
x2sen
16
1
x
16
1
xdx2cosx2sen1
8
1
x4sen
32
1
x2sen
16
1
x
16
1 2
 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
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kx2sen
48
1
x4sen
32
1
x
16
1
kx2sen
48
1
x2sen
16
1 33 
 
3.2 Exercícios 
Calcule 
f x( ) dx
, onde f(x) é dada abaixo: 
01) sen 5x 02) cos3(2x) 
03) cos(4x) + sen(3x) 04) cos x. sen4 x 
05) sen4(3x).cos3(3x) 06) (sen(2x) + cos x )2 
07) sen(2x) sen (4x) 08) sen(3x).cos x 
09) cos ( )
sen( )
3
3
3
3
x
x
 10) senx.cos x 3
 
 
3.3 Funções tangente, cotangente, secante e cossecante: 
Identidades Trigonométricas: 
sec sec
cossec cot
2 2 2
2 2
1 1
1
x tg x x x
x g x
   
 
 e tg
 e cotg x = cossec x -1 
2
2 2
 
Fórmulas de Derivadas: 
01) Dx (tg x) = sec
2x 02) Dx(cotg x = - cossec
2x 
03) Dx(secx )= sec x tg x 04) Dx(cossec x) = - cossec x cotg x 
Fórmulas de Integração: 
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01
02
03
04
05
06
07
08
)
)
)
)
)
)
)
)
 tg u du = - ln| cos u |+ k = ln |sec u| + k
 cotg u du = ln | sen u | + k = - ln |cossec u| + k
 sec = tg u + k
 cossec = -cotg u + k
 sec u du = ln | sec u + tg u | + k
 cossec u du = ln | cossec u - cotg u | + k
 sec u tg u du = sec u + k
 cossec u cotg u du = - cossec u + k
2
2








u du
u du
 
3.3.1 Integrais do tipo tgnx e cotgnx: 
01)
 tg x dx x tg x dx x xn = tg = tg sec dxn-2 n-2 22 1
 
Exemplo: 
 cot .cot
cot .cossec
g x dx x dx x gx dx
gx x dx x 
3
2
1= cotgx.cotg = cossec =
- cotgx dx = - 
1
2
 cotg - ln | sen x | + k
2 2
2


 
k |xsec| lnxtg 
2
1
xtg 
4
1
dxtgx dx xsec tgxxtg 
4
1
dx )1x(sec tgxxtg 
4
1
dx xtg tgxxtg 
4
1
dx xtg-dx xsec .xtgdx )1x.(secxtgdx xtg. xtgdx xtg )02
24
242424
32323235



   
    
 
03) 
    dx)1xsec(cosxgcotxdxgcot.xgcotxdxgcot
22224
 
    dx)1xsec(cosxgcot3
1
xdxgcotxdxseccosxgcot 23222
 
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3.3.2 Integrais do tipo 
 xdxseccosxcotg e xdxsecxtg
mnmn
 
3.3.2.1 Se m é um número inteiro positivo par: 
Exemplos 
   tg x xdx tg x tg x x dx tg x x dx x x dx
x x k
3 4
3
2 2 3 2 21
1
4
1
6
sec sec sec sec   
 
  + tg
 tg tg
5
4 6
 
3.3.2.2 Se m é um inteiro positivo ímpar.  
 
cot cossec .(cossec
cossec cossec
cot cossec
g x x dx x x x cotgx dx
x (cossecx x x cotgx dx
g x x dx x x K
3 5
6
3 5
1
1
5
= cossec cossec ) =
cotgx dx) - cossec
= -
1
7
 cossec cossec
2 4
4
7 5

 



 
3.4 Exercícios: 
Calcule as integrais abaixo: 
 
 
 
dx 
xtg
xsec
 06) 
cosx+1
dx
 )05
 dx xsec xtg 04) dx xsec )03
dx xsecx tg 02) dx xcotg )01
2
4
344
423
 
4 INTEGRAIS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 
Identidades Trigonométricas 
du
u
du arc sen u 
du
u
arc tg u 
1
1
1
2
2








+K
 du + K
du
u. u
 du = arc sec u + K
2
 
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0>a se K
a
u
sec arc 
a
1
=du 
auu
du
0a seK
a
u
 tgarc 
a
1
ua
du
0>a se K
a
u
 senarc =du 
ua
du
22
22
22

























 
Exemplos: 
Determine as integrais: 
01) 
dx
x2 5 2
 dx
 
Solução: 
dx
x
dx
dx
x2 5
2 1
5
2
2 2
















 . Faça : u x du dx dx du    

5
2
5
2
2
5
 
2
5
2 1
1
52
du
u
arc sen u arc sen x K
. 
  +K =
5
5
10
2
 
02) xdx
x4 25

 
Faça: u = x2  du = 2x dx  x dx = du / 2. 
xdx
x
du
u
arc tg
4 225
1
2
25
1
2 25
1
2
1
5 5


















  
du
u
u
5
+K =
1
10
 arc tg 
x
+K 
2
2
.
 
03) 

 2x2x
dx
2
 
Faça: 
  11x11x2x2x2x 222 
 
   

 11x
dx
2x2x
dx
22
 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 13 
 
Faça u = x – 1 logo du = dx 
  



k)1x(arctgkarctgu
1u
du
2x2x
dx
22
 
4.1 Exercícios: 
Calcule as integrais: 

 
 
 






2x2x
dx
 10) 
1)+(x+2
dx
 )09
x1
dxx
 08) 
4x+1
dxx 
 )07
xcos-2
dxsenx 
 06) 
e7
dxe
 )05
dx
5x6x3)-(x
2
 04) 
916uu
du
 )03
x-2x+15
dx
 02) 
169x
dx
 01)
22
8
3
4
2x2
x
22
22
 
 
5 SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICAS 
Expressões do tipo: 
a u2 2 com a > 0
 
u a  sen du = a cos d  
 
Expressões do tipo: 
a u2 2 com a > 0
 
u = a tg   du = a sec 2 d 
Expressões do tipo: 
u a2 2 com a > 0
 
u a sec      du = a sec tg d
 
 
Exemplos: 
Resolva as integrais por substituição trigonométricas: 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 14 
 
01) 4 2
2


x
x
dx
 02)
1
92 2x x
dx


 
Solução: 
4 2
2
 




x
x
dx Faça:
x = 2sen
dx = 2cos d

 
 
   4 4
4
2
4
1
2
1
1
2
2
2
2
2

  


sen
sen
.
cos
sen


 
 

   
 
 2 cos d
 d
 cotg d =
1
2
 cossec d =
 cotg - + k. 
2 2
 
 
 x 2 
  
 
4 2 x
 
cotg  = 4 2 x
x
 
  arc sen 
x
2
 
4 4 4
2
2
2
2


 
x
x
x
x
k dx = arc sen 
x
2
 
02
92
) 
1
x
 dx
2 x 

 
Faça : x = 3 tg   dx = 3 sec 2  d. 
 3
9 9 9
1
9
1
9
1
9
1
1
9
2
2 2 2
2 2sec cot cossec
 
 


    
    
d
d g d
d 
 tg tg tg
 d d =
 +
1
9
 cossec d =
1
9
 -
1
9
 cotg +k2

    

 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 15 
 
 
 cotg  = 3
x
 
  arc tg 
x
3
 
 
 x 
9 2 x
 
  
 
dx
x x
k
2 29
1
9
   arc tg 
x
3
 
1
3x
 
03) x
x
dx
2 9
 04) 
 
1
16 2
5 2


x
dx
/
 
05)
1
25 162x x
dx


 06) 
 
x
x
dx
2
2 3 21 9
 /
 
07
1 2
) 
1
5 + x
 dx 08) 
x
 dx 
2
2


x
 
09
1 2
) 
1
4 - x
 dx 10) 
x
 dx
2
2


x
 
11 2 2) - x dx 12) 9 - x dx2 2  x
 
 
6 INTEGRAÇÃO DAS FUNÇÕES RACIONAIS 
6.1 Denominadores são fatores do 1° grau 
1
3 2
1
2 1 2 12x x x x
A
x
B
x 

 



( ).( )
 
 
3 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 16 
 
6.2 Denominadores são fatores do 2° grau: 
6.2.1 Sem multiplicidade de raizes 
 
1 1
1 1
3 2x x x x
A
x




 +
B x+ C
x2
 
6.2.2 Com multiplicidade de raizes 
1 1
13 2 2 2x x x x
A
x


 
( )
 + 
B
x
 
C
x+1
 
 
6.3 Exercícios 
01
6 2
03
4 1 11 5
4 5 2
05
8 1
1
2 2
3 3 2
2 3 2
)
)
)
 
x
 dx 02) 
4x - 2
x
 dx
 
x
 dx 04) 
5x
 dx
 
dx
16x
 06) 
3x
 dx
2
3
2 2
4
2
x x x x
x
x x
x
x x x
x
x
x x
   
 

 
  
 
 




 
6.4 Exercícios 
01
4 9
03
2 6 5 1
1
9 1
2 3
2 2
3 2
3 2 3 2
)
)
 
1
x
 dx 02) 
1
x
 dx
2x
 dx 04) 
10x
 dx
4 4
4 2
 
   
  
 
 


x x
x x x
x x x
x
x x x
 
 
7 SUBSTITUIÇÃO DIVERSAS: 
Calcule as integrais: 
 
01
3 2
) x x+ 9 dx 02) 
5x
x+ 3
 dx3 
 
03
3
) 
1
4 + x
 dx 04) 
1
x
 dx
4  x
 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 17 
 
05) e 1+ e dx 06) 
sen(2x)
1+ senx
 dx 3x x 
 
07) 
1
1+ senx+ cosx
 dx 08) 
1
tgx+ senx
 dx
 
8 EXERCÍCIOS DE TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO 
Calcule as integrais: 

 
 
 






2x2x
dx
 10) 
1)+(x+2
dx
 )9
x1
dxx
 8) 
4x+1
dxx 
 )7
xcos-2
dxsenx 
 6) 
e7
dxe
 )5
dx
5x6x3)-(x
2
 4) 
916uu
du
 )3
x-2x+15
dx
 2) 
169x
dx
 1)
22
8
3
4
2x2
x
22
22
 
8.1 Integração por Partes: 
Calcule as integrais: 
1
3
1 1
5 2
2 3
) ln
)
) ( )
 x 2) x(2x + 3)
 
x
 4) 
x
 cos x dx 6) (x +1)
99
3 5
10
 
 
 
 

xdx dx
dx
x
dx
x
x dx
 
7) ln x 8)) (lnx)2 2xdx dx
 
8.2 Integrais Trigonométricas: 
Calcule as integrais: 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 18 
 
1) cos 2) sen 3 2x dx x dx
 
3
5
7
9
3 3
2 3
) cos cos
) cos sen
)
)
cos sec
 sen 4)senx
 sen 6) cosx
 sen2x cos4x dx 8) sen3x sen5x dx
 
e
 10) 
1- senx
x + cosx
5
3
cosx
x xdx xdx
x xdx xdx
x
dx dx




 
8.3 Calcule as integrais Trigonométricas: 
1
3
5 3 4
)
)
) sec sec
 cotg 2) tg
 sec 4) cossec
 tg 6) tg
2 4
3 4
5 5
x dx xdx
xdx xdx
x xdx x xdx



 
7
9
1
1 1 1
5 3
3 2 2 2 2
) sec sec
) ( ) cos sec ( )
 tg 8) tg
 
x
x
 10) xcotg
7 2
2
2
x xdx x xdx
tg x dx x x dx
 
 














  
 
8.4 Integração por Substituição Trigonométricas: 
Integrandos Tipos: 
a a u
u a 
du a 
b a
du a 
c a
)
sen
cos
)
sec
)
 
 d
 u 
u = a tg
 d
 u 
u = a sec
du = a sec tg d
2
2
2 2
2
2
2
 






 





 





 

 

  
 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 19 
 
Calcule as integrais: 
1
4
3
5
7
9
3 4 1
2 2
2 2
2 2 2
3
2 2 2
2 2 2
3
2
2 2
)
)
) )
)
)
)
 2) 
x
 
dx
a
 4) 
dx
x
 (1- 4x 6) x
 
dx
x
 8) 
dx
(x
 
x
 10) 
5x + 4
x
2
2 3
2 2
3 2
2
3
a x
x
dx 
x
dx
x
dx 
x a
dx
dx a x dx
x a a
x
dx 
x
dx


 

 
 



 

 
8.5 Integrações de Frações Parciais: 
a) Denominadores são fatores lineares distintos: 
Calcule as integrais: 
1
4 4
3
2 2 1
5 4
2 1
5
5
46 48
5 24
7
6 2
2 2
3 2 2
3 2
2
)
)
)
)
cos
 
2x
 2) 
x - 1
x
 
3x
 4) 
x
 
10 - 2x
x
 6) 
x
 
5e
 8) 
3sen d
cos
3
3
2 2
2
2
t
2
x x
dx 
x x
dx
x x x
dx 
x
x x
dx
x
dx 
x
x x x
dx
dt
e et t
   
  
 
 

 
 
   



 
 
 
 


dx
x4x
8x105x
 10) dx
1)-(x
1-6x
 )9
3
2
2
 
8.6 Substituições Diversas: 
Resolva as integrais: 
01) 
dx
x1
 02) 
dx
x x4 
 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 20 
 
03) 
x
x2  dx
 04) 
x3 1 2x dx2 
 
05) 
x x5 25 2 dx
 06) 
sec
sen
x
x1 dx
‘ 
07 2 1
09
11 1
1
3
3 4
)
)
)
 x x+ 9 dx 08) x dx
 
5x
(x+ 3)
 dx 10) 
1
4 + x
 e dx 12) 
2
2
3
3x
x
dx
e
x x
dxx





 
 
8.7 Exercícios sobre Técnicas de Integração – Problemas diversos. 
Resolva as integrais, usando o método mais imediato: 
  
 


dx 
3xcos2
senx
 04) dx 
2+x
1-x
 )03
dx 
x-16 x
1
 02) dx 
x
x4
 )01
5
22
2 
 
 
 
 
 






dxsen x arcx 12) dx ln x x )11
dx 
x+16
1
 10) dx 
9xx 
1
 )09
dx 
x+1
 x tgarc
 08) dx 
ln xx 
1
 )07
dx 
ee
ee
 06) dx 
53x
x
 )05
222
2
xx
xx
22
 
    


 dx 
3x4x.2-x
10x124x
 14) dx 
xx1011
3
)13
2
2
2
 
     
dx 
xxx
1
 16) dx 
 xcos+1
 xsen
 )15
43
 
dx 
(5x)cossec 
x
 18) dx e )17 lnx+1 
 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 21 
 
  
dx 
1- x
x
 20) dx 
5+x
1+2x
 )19
3100
 
  

dx x cos 1x 22) dx 
25x8x
2+3x
 )21 3
2
 
 xdxcosxsen)23
23
 
xdxcosxsen)24 3
 
 dx)x3(cos)25
2
 


dx
)x2(sen
x2cos1
)26
2
 
 xdxcosxsen)27
24
 
 xdxcosxsen)28
35
 
 xdxsec)29
6
 
 xdxsecxtg)30
33
 
 
31)
tg x xdx5 sec
 32) 
sen( )cos( )3 2x x dx
 
33)
x xdxcos2
 34)
x dxx3
 
38)
x xdx2 ln
 39)
sen2x
e
dx
x
 
40)
x
x
dx
5
31
 41) 
   x x dx  1 2
10
 
42)
4 2
2


x
x
dx
 43)
1
92 2x x
dx

 
44)
x
x
dx
2 9
 44) 
 
1
16 2
5 2


x
dx
/
 
45)
1
25 162x x
dx

 46) 
 
x
x
dx
2
2
3 2
1 9
 /
 
Tópico 02: Técnicas de Integração 
 
Moutinho, Darlan 
Carvalho, Kissia Página 22 
 
47)
 
dx
x x1
2




 ln
 48) 
 sen ln x dx
 
49)
arctg xdx
 50) 
 
x
x
dx
2
2
2
4

 
51) 
 





 dx
x
1
.
x
1
1
2
 52) 
 dx)xcos(x
23
 
53) 
 
dx
xcos3xsen4
1
 54) 


dx
e1
e
x
x3 
55) 
dx x35x 
 56) 
 dx
xcos
e
2
tgx 
57) 
 dx
xcos
x
2
 58) 
  

dx
)2x.(4x
4x6x4
2
2 
59) 


dx
x16
x
2
3 60) 
 xdxsecxtg
3