Exercícios Aula 8 Estatística Aplicada INTERVALOS DE CONFIANÇA

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06/06/2018 Conteúdo Interativo
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1a Questão
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam
ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio
padrão igual a 8 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96).
Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
96,02 a 96,98
56,02 a 56,98
56,02 a 96,98
96,02 a 100,98
 99,02 a 100,98
 
 
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 8 / √256
EP = 8 / 16
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a
partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio
padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
 
 
 
Ref.: 201701249489
 2a Questão
Em um Fórum de discussão de Estatística, surgiu uma pergunta feita pelo Tutor "- Como podemos compreender
o conceito de Intervalo de Confiança ?" Abaixo há as respostas. Marque a resposta correta.
O Aluno C disse: "-Intervalos de Confiança são os quartis e o desvio padrão para encontrarmos um valor
na tabela Z."
O Aluno B disse: "-Intervalos de Confiança é a probabilidade de um evento qualquer em uma pesquisa."
O Aluno E disse: "-O Desvio padrão mais a média resulta no limite do Intervalo de Confiança, sendo este
o mínimo de confiabilidade."
O Aluno D disse: "-Média mais a probabilidade de um evento resulta no Intervalo de Confiança."
06/06/2018 Conteúdo Interativo
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 O Aluno A disse: "- Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa.
Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são
confiáveis."
 
 
Explicação:
Por definição: 
Um intervalo de confiança (IC) é um intervalo estimado de um parâmetro de interesse de uma população. Em
vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. O quanto estas
estimativas são prováveis será determinado pelo coeficiente de confiança , para . Intervalos de
confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para
descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiáveis. Sendo todas as estimativas iguais, uma
pesquisa que resulte num IC pequeno é mais confiável do que uma que resulte num IC maior.
 
 
 
Ref.: 201701645034
 3a Questão
Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número de empregados de
uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$
144,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado
de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população. Nestas
condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente:
736,00 a 864,00
 839,00 a 864,00
736,00 a 932,00
 736,00 a 839,00
644,00 a 839,00
 
 
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 144 / √30
EP = 144 / 5,48
EP = 26,28
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a
partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio
padrão x Erro padrão
limite inferior = 788 ¿ 1,96 x 26,28 = 736,49
limite superior = 788 + 1,96 x 26,28 = 839,51
O Intervalo de Confiança será entre 736,49 e 839,51 horas.
 
 
 
Ref.: 201701930682
 4a Questão
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 144 peças sejam
ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio
06/06/2018 Conteúdo Interativo
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padrão igual a 6 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96).
Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
 99,02 a 100,98
96,02 a 106,98
44,02 a 100,98
99,02 a 144,98
44,02 a 144,98
 
 
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 6 / √144
EP = 6 / 12
EP = 0,5
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a
partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio
padrão x Erro padrão
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas.
 
 
 
 
Ref.: 201701248861
 5a Questão
Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma Universidade, e
teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o intervalo de confiança de
forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor médio da população.
5,45 a 6,55
5,82 a 6,18
5,72 a 6,28
 5,61 a 6,39
5,91 a 6,09
 
 
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
06/06/2018 Conteúdo Interativo
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E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a
partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio
padrão x Erro padrão
limite inferior = 6 ¿ 1,96 x 0,2 = 5,61
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39.
 
 
 
Ref.: 201701905881
 6a Questão
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam
ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio
padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96).
Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
 
 
 
198,53 a 256,47
156,53 a 201,47
112,53 a 212,47
156,53 a 256,47
 198,53 a 201,47
 
 
Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Padrão da Amostral: Erro Padrão = Desvio Padrão / Raiz quadrada da
amostra
EP = 12 / √256
EP = 12 / 16
EP = 0,75
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a
partir da média para uma confiança de 95%: 1,96
3º passo - Calcular os limitesdo Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio
padrão x Erro padrão
limite inferior = 200 ¿ 1,96 x 0,75 = 198,53
06/06/2018 Conteúdo Interativo
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limite superior = 200 + 1,96 x 0,75 = 201,47
O Intervalo de Confiança será entre 198,53 e 201,47 horas.
 
 
 
Ref.: 201703917350
 7a Questão
A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem como
características:
Ser simétrica e platicúrtica.
Ser assimétrica positiva e mesocúrtica.
 Ser mesocúrtica e assintótica.
Ser assimétrica negativa e mesocúrtica.
Ser simétrica e leptocúrtica.
 
 
Explicação:
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela,
a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e é
assintótica. Por essas características, é chamada de mesocúrtica.
 
 
 
Ref.: 201701266589
 8a Questão
Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota
de 7,5 , e com desvio padrão da amostra de 1,4 , estimamos a média de notas de todos os
alunos. Utilize um intervalo estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que
o intervalo inclui o valor médio da população.
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está compreendido de:
Tabela com Z e %.
Número de Unidades de Desvio
Padrão a partir da Média
Proporção Verificada
1,645 90%
1,96 95%
2,58 99%
 7,27 a 7,73
7,36 a 7,64
6,00 a 9,00
6,86 a 9,15
7,14 a 7,86
 
 
06/06/2018 Conteúdo Interativo
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Explicação:
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra
EP = 1,4 / √100
EP = 1,4 / 10
EP = 0,14
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da média
para uma confiança de 90%: 1,645
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x Erro
padrão
limite inferior = 7,5 – 1,645 x 0,14 = 7,27
limite superior = 7,5 + 1,645 x 0,14 = 7,73
O Intervalo de Confiança será entre 7,27 e 7,73.