06 Taxas de Juros

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Anotações Complementares de Aula 
Resumo elaborado pelo professor Hamilton de Souza Pinto, MSc. (Versão 16) 
hamilton.adm@gmail.com 
 
1 
 
 
MÓDULO 
6 
 
TAXAS DE JUROS 
 
TAXA NOMINAL 
 Taxa nominal é uma taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a 
unidade de tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de taxas nominais: 12% a.a. 
capitalizados mensalmente; 18% a.a. capitalizados diariamente. 
 A taxa nominal, apesar de bastante utilizada no mercado, não representa a taxa efetiva e, por isso, não 
deve ser usada nos cálculos financeiros, no regime de juros compostos. 
 
TAXA EFETIVA (REGIME DE JUROS COMPOSTOS) 
 Taxa efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de 
tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de taxas efetivas: 
 2% a.m. capitalizados mensalmente (ou, simplesmente, 2% a.m.); 
 10% a.a. capitalizados anualmente (ou, simplesmente, 10% a.a.); 
 A taxa efetiva (ief) informa sobre a real remuneração (ou custo) da operação durante todo o período e 
resulta do processo de formação dos juros pelo regime de juros compostos ao dos períodos de 
capitalização. 
 Convencionalmente, a taxa efetiva pode ser calculada através da seguinte fórmula: 
ief = (1 + i)
n
 – 1 
 
 A taxa efetiva é a taxa utilizada nas calculadoras financeiras (HP 12c) e nas funções financeiras 
das planilhas eletrônicas (Excel). 
 Exemplo: Um investidor aplicou R$ 1.000,00 a uma taxa de juros de 1% a.a. por 10 anos. Qual será o 
montante e a taxa efetiva dessa operação financeira? 
PV = 1.000,00 
i = 1% a.a. 
n = 10 anos 
FV = ? 
ief = ? 
 
 
 
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Cálculo convencional Cálculo na calculadora HP 12c 
FV = PV X (1 + i)
10 
FV = 1.000,00 X (1 + 0,01)
10
 
FV = 1.000,00 X 1,01
10 
FV = 1.000,00 X 1,104622 
FV = 1.104,622125 (R$1.104,62) 
 
ief = (1 + i)
n
 – 1 
ief = (1 + 0,01)
10
 – 1 
ief = (1,01)
10 – 1 
ief = 1,104622 – 1 
ief = 0,10462213 
ief = 0,10462213 X 100 = 10,462213 % a.p.) 
ief = 10,46% a.p. 
[ON] [f] REG] [f] [FIN] 
1.000,00 [E] [CHS] [PV] 
1 [i] 
10 [n] 
[FV] 
Resultado = 1.104,622125 
[f] [2] R$ 1.104,62 
[f] REG] [f] [FIN] 
 
ief = PV [E] FV ∆ % 
ief = 1.000,00 [E] 1.104,62 ∆ % 
ief = 10,462% a.p. 
[f] [2] 10,46% a.p. 
 
TAXAS PROPORCIONAIS (REGIME DE JUROS SIMPLES) 
 Taxas proporcionais são taxas de juros referenciadas a unidades de tempo diferentes que, ao serem 
aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante 
acumulado no final daquele prazo. 
 O conceito de taxas proporcionais está diretamente ligado ao regime de juros simples. 
 Convencionalmente, a taxa proporcional pode ser calculada através da seguinte fórmula: 
ip = i 
 n 
 
 Exemplo: Calcule as taxas semestral, mensal e diária proporcionais à taxa de 24% a.a. 
ips = 24 = 12% a.s. 
 2 
ipm = 24 = 2% a.m. 
 12 
ipd = 24 = 0,066667% a.d. 
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TAXAS EQUIVALENTES (REGIME DE JUROS COMPOSTOS) 
 Duas taxas são equivalentes se, considerados o mesmo prazo da aplicação e o mesmo capital, 
produzirem o mesmo montante. 
 Taxas equivalentes são taxas de juros referenciadas a unidades de tempo diferentes que, ao serem 
aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante no final 
daquele prazo. 
 O conceito de taxas equivalentes está diretamente ligado ao regime de juros compostos. 
 Convencionalmente, a taxa equivalente pode ser calculada através da seguinte fórmula: 
iq = [(1 + it)
nq/nt
 – 1] X 100 
Onde: 
 iq = taxa para o prazo que eu quero 
 it = taxa para o prazo que eu tenho 
 n
q
 = prazo que eu quero 
 n
t
 = prazo que eu tenho 
 
 Para obter a taxa equivalente na HP 12c temos que programá-la antes do primeiro cálculo. A 
programação é feita apenas uma vez. Depois de programada, a máquina sempre estará 
preparada para o cálculo, exceto quando a programação for cancelada – o que deve ser evitado. 
 A seguir um exemplo de como programar a HP 12c para calcular a taxa equivalente: 
Teclar Visor O que foi feito? 
[F] [P/R] 00 Abriu o programa 
[F] [PRGM] 00 Limpou programa 
[RCL] [i] 01 45 12 
[1] 02 1 
[0] 03 0 
[0] 04 0 
[÷] 05 10 
[1] 06 1 
[+] 07 40 
[RCL] [n] 08 45 11 
[Y
x
] 09 21 
[1] 10 1 
[–] 11 30 
[1] 12 1 
[0] 13 0 
[0] 14 0 
[X] 15 20 
[ON] Desligou a calculadora e gravou 
a programação. 
Para cancelar a programação: 
[ON] 
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4 
 
[f] [PRGM] 
[ON] 
* deve-se evitar cancelar a 
programação 
 
 Para calcular a taxa equivalente na HP 12c (para máquinas já programadas): 
[it] [i] [n
q
] [E] [n
t
] [÷] [n] [R/S] 
 
 Exemplo: Calcule as taxas anual e semestral equivalentes à taxa de 3% a.t. 
iq = (taxa para o prazo que eu quero) = ? 
it = (taxa para o prazo que eu tenho) = 3% a.t. (0,03) 
n
q
 = (prazo que eu quero) = 12 meses (360 dias) 
n
t
 = (prazo que eu tenho) = 3 meses (90 dias) 
Cálculo convencional Cálculo na calculadora HP 12c 
Taxa anual equivalente a 3% a.t 
iq = [(1 + it)
nq/nt
 – 1] X 100 
iq = [(1 + 0,03)
12/3
 – 1] X 100 
iq = [(1,03)
4
 – 1] X 100 
iq = [1,125509 – 1] X 100 
iq = 0,125509 X 100 
iq = 12,550881 % (12,55% a.a.) 
Taxa anual equivalente a 3% a.t 
it = 3% a.t. 
Eu quero 1 ano (n
q
) = 360 dias 
Eu tenho 1 trimestre (n
t
) = 90 dias 
[ON] [f] REG] [f] [FIN] 
[it] [i] [n
q
] [E] [n
t
] [÷] [n] [R/S] 
[3] [i] [360] [E] [90] [÷] [n] [R/S] 
Resultado = 12,550881% 
[f] [2] 12,55% a.a. 
Taxa semestral equivalente a 3% a.t. 
iq = [(1 + 0,03)
6/3
 – 1] X 100 
iq = [(1,03)
2
 – 1] X 100 
iq = [1,0609 – 1] X 100 
iq = 0,0609 X 100 
iq = 6,09 % a.s. 
Taxa semestral equivalente a 3% a.t. 
Taxa 3% 
Eu quero 1 semestre (n
q
) = 360 ÷ 2 = 180 dias 
Eu tenho 1 trimestre (n
t
) = 90 dias 
[ON] [f] REG] [f] [FIN] 
[it] [i] [n
q
] [E] [n
t
] [÷] [n] [R/S] 
[3] [i] 180 [E] [90] [÷] [n] [R/S] 
Resultado = 6,090000% 
[f] [2] 6,09% a.s.