Lista de Exercícios Eletromag - Campos magnéticos, forças magneticas

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Física Geral III 
Prof. Dr. Danilo Roque H. e-mail: droque h @gmail.com
https://sites.google.com/site/droqueh/home 
Semestre: 2014-II 
Lista de exercícios 05: campo magnético, forças magnéticas
1. Na natureza, 99,3% do urânio encontrado é U-238 (ou seja, 92
prótons e 146 nêutrons) e apenas 0,7% é do tipo U-235 (143
nêutrons). Ocorre, no entanto, que o U-235 é o tipo necessário para
aplicações envolvendo energia nuclear (pacíficas ou não). Precisamos,
portanto, separar os isótopos. É isso que as pessoas usualmente
denominam de “enriquecimento de urânio”. Obviamente, não estamos
enriquecendo nada, mas simplesmente “jogando fora” o U-238. No
entanto, por serem isótopos, suas propriedades químicas são
absolutamente idênticas forçando-nos a recorrer para métodos físicos.
É por isso que esse processo é tão complexo (e caro). Uma das formas
de separar os isótopos de urânio é através de um espectrômetro de
massa. A figura do lado ilustra um desenho esquemático de um
espectrômetro de massa. Considere um íon de massa m, carregado
com uma carga q = +e (ou seja, o átomo perdeu um elétron). Este íon é produzido no cátodo através
de uma descarga elétrica que resulta num “vapor” de íons. Entre o cátodo e a primeira fenda
aplicamos uma diferença de potencial ∆V , que acelera o íon para a direita. Entre a primeira e a
segunda fenda há um seletor de velocidades: um sistema com campos elétrico e magnético
cruzados. Suponha que o campo E é fixo ao passo que o campo B1 é variável. Ajustando-o,
podemos forçar que apenas partículas com uma certa velocidade, v,passem pela segunda fenda.
Estas partículas então adentram uma outra região com um campo B 2 apontando para fora da
página. Com isso, a partícula se move em um semicírculo e atinge um detector à uma distância x da
fenda 2 (vide figura). (a) Qual deve ser a magnitude do campo magnético B1 para que a partícula
passe sem ser desviado. (b)Determine a relação que permite medir a massa dos isótopos após colidir
com o detector. Suas respostas devem ser expressas em termos de E, e, x, m, V e B2. (c) Para o
caso do enriquecimento de urânio calcule a razão x238/x235, onde x é a distância entre a entrada e o
detector (diâmetro do semicírculo).
2. um feixe de prótons viajando a 1,2 Km/s entra em uma região onde existe um campo magnético
uniforme, viajando em forma perpendicular ao campo. O feixe sai dessa região, deixando o campo
magnético em uma direção perpendicular a sua direção origina, ou seja formando 90° em relação a
sua trajetória inicial. O feixe vaja uma distancia de 1.18 cm enquanto se encontra no campo
magnético. Qual é a magnitude do campo magnético, sabendo que este está dirigido entrado para a
folha do papel.
3. Balança magnética: O circuito que se ilustra na figura adjunta é
utilizado para construir uma balança magnética para pesar objetos.
A massa m a ser medido esta pendurado da parte central do
condutor rígido que se encontra localizado dentro de uma região
com presença de um campo magnético B=1.50 T, dirigido entrando
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ao plano da figura. A diferença de potencial elétrico é ajustável para ter uma corrente continua que
varie no circuito. O condutor mede 60 cm de comprimento e esta feito de um material
extremamente leve. Está ligada a uma bateria mediante a dos fios flexíveis que não aguentam uma
tensão apreciável; todo o peso da massa suspendida m esta suportado pela força magnética sobre a
barra. Um resistor com R = 5  esta em serie com condutor rígido; a resistência do circuito restante
é muito menor é por tanto desprezível.
(a) Qual ponto (a ou b) deveria ser o terminal positivo da bateria?
(b) Si a máxima diferença de potencial é 175 V, Qual é a maior massa
m que pode ser medida com este instrumento?
4. Um ímã permanente é colocado debaixo de um anel condutor
horizontal com raio R e que transporta uma corrente I, como se
mostra na Figura adjunta. Se o campo magnético forma um ângulo q
com a vertical sobre o anel, quais são a magnitude e direção da força
resultante sobre o anel?
5. Uma barra de forma cilíndrica
com raio R e massa m descansa
sobre dois trilhos metálicos de
comprimento L, paralelos entre si e separados uma distancia d.
Pela barra circula uma corrente I, como se mostra na Figura. A
barra se movimenta ao longo dos trilhos. Supondo que este parte
do repouso, qual é a velocidade com a qual a barra deixa os trilhos
se um campo magnético uniforme e perpendicular ao trilhos é
aplicado?
6. Um fio condutor de comprimento longo L e massa M (Figura do lado) é
colocado sobre um plano inclinado sem atrito e com 30° de inclinação em
relação à horizontal. A seguir, um campo magnético B uniforme ao longo
do eixo vertical é aplicado. A fim de manter o fio em estado de equilíbrio
sobre o plano, uma diferença de potencial é aplicado entre as bordas do
fio condutor. Determine: (a) Qual é a intensidade de corrente necessária, e
sua direção, a fim de que o fio não se deslize sobre o plano inclinado? (b)
Mostre sobre o diagrama de corpo livre todas as forças que atuam sobre o
condutor.
7. Uma partícula com massa M e carga q parte do
repouso na origem de coordenadas, como se mostra na
Figura do lado. Um campo elétrico uniforme E é
aplicado na direção positiva de y, enquanto que o campo
magnético B dirigido para fora da folha de papel aplica-
se na mesma região. (a) Mostre que a trajetória descrita
pela partícula é uma curva chamada de cicloide. (b)
Explique por que a trajetória tem esta forma e por que é
repetitiva. (c) Demostre que a velocidade em qualquer
ponto é igual a v =(2qEy/M)1/2. (Dica: Use o principio
da conservação da energia mecânica). (d) Aplicando a
segunda lei de Newton no ponto mais alto e considerando o raio de curvatura ser igual a 2y, mostre
que a velocidade neste ponto é 2E/B.
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8. (a) Encontre o campo magnético no centro de um circuito quadrado , pelo qual passa uma
corrente estacionaria I. Considere que R é a distância entre o centro e a lateral. (b) Encontre o
campo magnético no centro de um polígono de n lados, pelo qual passa uma corrente estacionaria I.
Novamente, considere que R é a distância entre o centro e qualquer um dos lados. (c) Certifique-se
de que sua formula se reduz ao campo no centro de um circuito
circular, no limite n  .
9. Dois arcos de circunferência tem raios a e b e se subtendem um
ângulo , conduzem uma corrente I e têm o mesmo centro de curvatura
P. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do
papel) do campo magnético no ponto P (veja a figura do lado).
10. Uma espira circular tem
raio R e transporta uma
corrente I2 no sentido horário. O centro da espira esta
localizada a uma distância D sobre um fio condutor muito
longo transporta uma corrente I1. Qual é a magnitude e
direção da corrente I1 se o campo magnético no centro da
espira é zero.
11. Um fio é formado por dois segmentos lineares e um
semicírculo, como se mostra na figura do lado, tem raio R e
esta orientado no plano yz com seu centro de curvatura na
origem. Se a corrente no condutor é I, calcular as
componentes do campo magnético produzidos no ponto P, e a
uma distância x ao longo do eixo x. Não esqueça levar em
consideração a contribuição do segmento linear que vai de -a
até +a.
12. (a) Calcular o campo magnético no ponto P da Figura do lado
em termos de R, I1 e I2. O que acontece se I1 = I2? (b) Também
calcule o campo magnético sobre o eixo de simetria central a uma
distância P(x,y,z).
13. Um condutor solido com raio a é suportado por um disco
isolado sobre o eixo de tubo condutor com raio interno b a externo c. O condutor central transporta
uma corrente I na direção contraria ao do condutor externo.As correntes estão distribuídas
uniformemente sobre a seção de cruzamento de cada condutor, ou seja, é homogênea em cada um
dos condutores. Obtenha uma expressão para o campo magnético: (a) para um ponto qualquer entre
os dois cilindros (a < r < b), a (b) para pontos externos ao condutor (r > c).
(c) Faça os mesmos procedimentos dos itens (a) e (b), porém desta vez
para o caso de os condutores transportarem correntes I1 e I2 em sentidos
opostos.
14. A bobina de Helmholtz esta formado por duas bobinas coaxiais de raio
R e N espiras, como se mostra na figura adjunta. Determinar o campo
magnético no ponto P.
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15. A Figura do lado mostra dois fios. O fio de baixo
conduz uma corrente I1 e inclui um arco de circunferência
com raio r e centro no ponto P, que subtende um ângulo
de 180°. O fio de cima conduz uma corrente I2 = 2I1 e
inclui um arco de circunferência com raio R e centro
também em P, que se subtende um ângulo de 120°.
Determine: (a) o modulo e (b) a direção do campo
magnético se o sentido a corrente I1 for invertido. 
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