Fisica positivo vol 12 EM

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Física
Volume 12
23
24
Sumário
Magnetismo e Eletromagnetismo ............... 4
Campo magnético ................................................................................................ 5 
Força magnética ................................................................................................. 15 
Indução eletromagnética ................................................................................... 24
Física Moderna .......................................... 41
Teoria da Relatividade ........................................................................................ 42
Efeito fotoelétrico .............................................................................................. 48
Física de partículas ............................................................................................. 51
O projeto gráfico atende aos objetivos da coleção de diversas formas. As ilustrações, os diagramas e as figuras contribuem para a 
construção correta dos conceitos e estimulam o envolvimento com os temas de estudo. Assim, fique atento aos seguintes ícones:
Fora de escala numéricaFormas em proporçãoColoração artificial
Imagem ampliadaImagem microscópicaColoração semelhante ao natural
Representação artísticaEscala numéricaFora de proporção
Acesse o livro digital e 
conheça os objetos digitais 
e slides deste volume.
Magnetismo e 
Eletromagnetismo
 
Ponto de partida 
23
1. A imagem apresenta um cubo feito de material supercondutor flutuando sobre outro supercondutor. Materiais 
supercondutores têm como característica a baixíssima (quase nula) resistência à passagem de corrente elétrica 
e a geração de campos magnéticos de grande intensidade. Quais forças atuam no cubo supercondutor? Qual é 
a direção de cada uma? Quem aplica essas forças?
2. O que ocorre com a magnitude das forças aplicadas sobre o corpo se ele for posicionado mais para baixo? O que 
isso evidencia sobre os campos elétrico e magnético que provocam essas forças?
3. Procure explicar por que nem todos os corpos se comportam como esse corpo.
©Shutterstock/ktsdesign
4
Objetivos da unidade:
 caracterizar os ímãs e suas propriedades;
 compreender o que são campos magnéticos;
 analisar o campo magnético produzido em fios percorridos por correntes elétricas;
 resolver situações que envolvam forças magnéticas;
 compreender o fenômeno da indução eletromagnética.
s;
O termo magnetismo não tem uma origem comprovada. Em alguns estudos históricos, há indícios de que ele 
está associado ao nome de um pastor, Magnes, que teria observado e descrito que a ponta de ferro de seu cajado e 
os pregos de seus calçados eram atraídos por pequenas pedras presentes no solo, dificultando seu caminhar. Outra 
hipótese é que a raiz etimológica da palavra ímã se encontra no francês aimant, que significa amante, em referência à 
propriedade dos ímãs de se aproximarem.
Ímãs 
Os ímãs são objetos com capacidade de atrair materiais ferromagnéticos, como ferro, cobalto, níquel e ligas me-
tálicas que contenham essas substâncias – uma exceção é o aço inoxidável, que, embora apresente átomos de ferro, 
não é atraído por ímãs. Existem dois tipos de ímã: os naturais (em geral, permanentes) e os artificiais (geralmente, 
temporários).
 Os ímãs de geladeira, as fitas dos cartões magnéticos e os equipamentos de 
ressonância magnética têm seu funcionamento explicado pelo magnetismo.
Campo magnético
No dia a dia, fazemos uso dos fenômenos magnéticos, como ao utilizar cartões de crédito e de débito, carteirinhas 
ou cartões de metrô e ônibus; ao utilizar ímãs para pendurar recados e fotos em placas metálicas ou em enfeites de 
geladeira.
 Ímãs naturais e 
eletroímãs têm a 
capacidade de 
atrair materiais 
ferromagnéticos.
prego de ferro
fio
fio enrolado
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Os ímãs naturais são encontrados na natureza e não precisam de interferência 
humana para atrair materiais ferromagnéticos. Em geral, os ímãs naturais são 
minérios formados por magnetita, tetróxido de triferro (Fe3O4). Os ímãs artificiais são 
aqueles que adquirem propriedades magnéticas depois de interagirem com outros 
ímãs, processo denominado imantação.
 Grandes depósitos de magnetita são encontrados na região nordeste da Suécia 
e nas Montanhas Adirondack, que ficam na região de Nova Iorque, nos Estados 
Unidos. Também existem depósitos na Noruega, na Alemanha, na Itália, na 
Suíça, na África do Sul, na Índia e no México.
Características dos ímãs
Os ímãs (naturais ou artificiais) apresentam algumas características comuns.
1. Os ímãs são formados por polos magnéticos. Ao aproximar limalha de ferro a um ímã, a limalha adere, com 
maior intensidade, a duas regiões do ímã. Essas regiões são denominadas polos magnéticos: polo sul e polo 
norte. 
2. Polos magnéticos opostos se atraem/polos magnéticos iguais se repelem. Ao aproximar dois polos iguais 
(norte com norte ou sul com sul), os dois interagem mutuamente por uma força de repulsão. Ao aproximar dois 
polos opostos (norte com sul), os dois interagem mutuamente por uma força de atração.
Interação entre elementos geradores de campo Ímãs
Força de atração entre cargas ou 
polos de nomes diferentes
Força de repulsão entre cargas ou 
polos de nomes iguais
3. Todo ímã tem dois polos inseparáveis. Ao dividir um ímã ao meio, exatamente no plano de separação entre os 
polos norte e sul, surgem dois novos ímãs, cada qual com dois polos magnéticos.
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6 Volume 12
4. Alguns ímãs podem ser desmagnetizados pelos seguintes processos:
 • ação magnética ou desorganização magnética – nesse processo, um campo magnético externo, de grande 
magnitude, pode desorganizar a orientação dos ímãs elementares, provocando perda do magnetismo do 
ímã;
 • ação térmica – ao aproximar uma fonte de calor de um ímã, o aumento da energia e agitação das moléculas 
que o formam facilita a desorientação magnética dos ímãs elementares;
 • ação mecânica – colisões intensas entre ímãs e superfícies rígidas favorecem a desmagnetização desses 
materiais. Isso explica por que alguns ímãs, após serem derrubados em superfícies rígidas, reduzem ou 
perdem sua ação magnética.
Campo magnético dos ímãs: vetor indução magnética 
Na Física, existem algumas convenções, como o sinal das cargas elétricas, as unidades do sistema internacional, a 
denominação dos polos de um ímã, etc.
Como existe uma tendência de ocorrer um alinhamento (embora aproximado) do eixo geométrico do ímã com os 
polos Norte e Sul da Terra, convencionou-se que a extremidade voltada para o Polo Norte geográfico deve ser chamada 
de polo norte magnético, e a voltada para o Polo Sul geográfico, de polo sul magnético.
A interação entre os ímãs e os materiais ferromagnéticos acontece sem que haja, necessariamente, o contato, uma 
vez que a força magnética é uma força de ação remota. Uma bússola, por exemplo, é orientada pela interação com o 
campo magnético que é produzido pela Terra.
 A limalha de ferro pode ser utilizada para evidenciar as linhas de indução do campo magnético.
Polo sul
magnético
Polo nortemagnético
S
N
Polo Norte geográfico
Polo Sul
geográfico
11,5º
o
 O polo norte magnético de um ímã aponta, aproximadamente, para o Norte 
geográfico da Terra.
Em toda sua extensão, o campo 
magnético pode interagir com ou-
tros objetos sensíveis ao magnetis-
mo, dependendo da distância e da 
fonte geradora, observam-se maio-
res ou menores intensidades do 
campo magnético e, consequente-
mente, maiores ou menores inten-
sidades das forças de interação.
Para a representação do campo 
magnético, costumam-se adotar as 
linhas de campo magnético, tam-
bém denominadas linhas de indu-
ção, tal como as linhas de campo 
elétrico são adotadas para a repre-
sentaçãodo campo elétrico.
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Física 7
B
A
3. A diferença entre as linhas de campos elétricos e as 
de campos magnéticos é que as primeiras podem ser 
abertas e as segundas não, pois são, necessariamente, 
fechadas.
4. Fora do ímã, as linhas de força saem do polo norte 
magnético e entram no polo sul magnético.
 Como o vetor campo magnético é tangente 
às linhas de indução, o campo é formado por 
linhas que não se cruzam.
 Dentro do ímã, o campo sai do polo sul 
magnético e entra no polo norte magnético.
Principais características do campo magnético
1. O vetor campo magnético B
��
 tem direção tangente às 
linhas de indução e seu sentido é orientado do polo 
norte magnético para o polo sul magnético. A unida-
de no SI é o tesla (T).
2. Quanto mais próximas estiverem as linhas, mais inten-
so será o vetor campo magnético.
B
A
Campos magnéticos produzidos por correntes
Durante muitos anos, o estudo dos fenômenos elétricos era desvinculado do estudo dos fenômenos magnéticos. 
Em 1820, o cientista dinamarquês Hans Christian Oersted descobriu uma relação entre a eletricidade e o magnetismo 
usando a pilha de Volta. Ele percebeu que, ao ligar e desligar a corrente elétrica no circuito que analisava, a agulha de 
uma bússola que estava perto do filamento condutor mudava de orientação. Como a agulha da bússola é imantada, 
Oersted concluiu que a passagem da corrente elétrica em um fio gerava, ao seu redor, alguma propriedade magnética 
(campo de indução magnética).
 Com o circuito desligado, a agulha da bússola se orienta de acordo com o campo magnético terrestre. Com a passagem 
de corrente elétrica pelo circuito, o campo de indução magnética gerado passa a influenciar a orientação da agulha.
B
N
N
S
B
B
Qualquer carga elétrica em movimento ou fio percorrido por corrente elétrica, independentemente do formato 
geométrico, gera ao seu redor um campo de indução magnética. Nesta unidade, serão estudados os campos gerados 
por fios retilíneos, espiras circulares e solenoides (fio enrolado ao longo de um cilindro).
Lei de Biot-Savart
Após a descoberta de Oersted, diversos outros pesquisadores analisaram a relação entre o campo magnético e as 
correntes elétricas, como os físicos Jean-Baptiste Biot (1774-1862) e Félix Savart (1791-1841). Eles estabeleceram uma 
lei segundo a qual é possível determinar a intensidade do campo magnético em função da corrente elétrica que passa 
por um fio retilíneo.
Polo 
norte
Polo 
sul
B
B
B
B
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o.
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2.
 3
D.
8 Volume 12
B
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B
i
Considere um fio de comprimento L por onde flui uma corrente elétrica de intensidade i. Dividindo o filamento em 
elementos de comprimento pequeno, de comprimento ΔL, cada elemento produz um campo de intensidade ΔB, em 
um ponto P, a uma distância r, em torno do fio, de intensidade determinada pela seguinte relação:
Δ
Δ
B
i L sen
r
= ⋅
⋅ ⋅μ
π
α0
24 
Na equação, o fator 
μ
π
0
4
 é uma constante de propor-
cionalidade e μ0 representa a constante de permeabilida-
de magnética do vácuo e vale 4 10 7π⋅ ⋅− T m A/ .
A direção do campo magnético é perpendicular ao 
elemento do fio.
 O sentido do campo magnético induzido por uma corrente 
elétrica pode ser determinado usando a regra da mão direita.
Polegar → corrente (i)
Outros dedos → campo magnético (B)
O sentido do campo magnético pode ser determinado pela regra da mão direita, na qual o sentido da corrente 
elétrica é indicado pelo dedo polegar e o sentido do campo magnético é indicado pelos demais dedos dobrados, 
conforme ilustração.
Ilustraç
ões: Div
o. 2012
. 3D.
Linhas de campo
de indução 
magnética
i
Campo magnético formado por condutor retilíneo 
Diversos outros cientistas, após as observações e conclusões de Oersted, passaram a investigar os fenôme-
nos eletromagnéticos que ocorriam com as cargas elétricas em movimento. O físico francês André-Marie Ampère 
(1775-1836), para melhor compreender os fenômenos eletromagnéticos, realizou inúmeros experimentos com limalha 
de ferro e fios retilíneos percorridos por correntes elétricas. Com esses experimentos, Ampère e outros físicos notaram 
que as linhas de campo de indução magnética são circunferências concêntricas contidas em planos perpendiculares 
a um fio retilíneo.
 Se um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica intercepta perpendicularmente, por exemplo, uma 
mesa, as linhas de campo de indução magnética sobre a superfície dela são circulares e concêntricas.
B
r
i
L
 De acordo com a 
Lei de Biot-Savart, 
cada elemento ΔL 
do fio contribui 
para um campo 
magnético de 
intensidade ΔB 
em um ponto 
posicionado a uma 
distância r do fio.
Física 9
Tendo como base a observação das linhas de campo de indução magnética ao redor de um fio retilíneo, longo e 
percorrido por uma corrente elétrica, pode-se constatar que, ao se afastar do fio, o campo magnético se reduz, eviden-
ciando a relação inversamente proporcional entre a intensidade do campo magnético e a distância do fio ao ponto no 
qual se deseja calcular o campo magnético.
 Quanto mais próximas são as linhas 
do campo magnético induzido, mais 
intenso é o campo magnético. É possível 
perceber que, em regiões proximais ao 
fio, o campo é mais intenso do que em 
regiões mais afastadas dele.
A intensidade do campo é diretamente proporcional à corrente elétrica i que passa pelo fio, conforme se constata 
pela Lei de Biot-Savart. Assim, a intensidade do campo magnético em um ponto P separado do fio por uma distância 
r é igual à:
B
i
r
= ⋅
μ
π
0
2
A direção do campo é tangente à circunferência concêntrica do fio, situada em um plano normal ao fio e que passa 
pelo ponto em que se deseja determinar o vetor.
O sentido é dado pela regra da mão direita. 
No estudo dos campos magnéticos gerados por correntes elétricas, ocorrem situações em que os vetores são orien-
tados em três dimensões. Como as representações vetoriais normalmente são mostradas em planos, como quadros, 
folhas de livros e cadernos, há maior dificuldade para a visualização dos vetores perpendiculares ao plano em que 
estão desenhados. Por esse motivo, existe uma representação para os vetores que são perpendiculares ao plano XY. A 
convenção adotada é a seguinte:
 → vetor perpendicular ao plano do desenho (papel ou quadro) e “entrando” nesse plano;
→ vetor perpendicular ao plano do desenho (papel ou quadro) e “saindo” desse plano.
Utilizando essas convenções e a regra da mão direita para um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente 
elétrica, o vetor campo de indução magnética nos pontos X e Y pode ser representado da seguinte forma:
A B
i
B
X BY
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ci
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ce
pi
cs
 Os símbolos e são utilizados sempre 
que um vetor está saindo ou entrando, 
respectivamente, perpendicular à folha. 
Note que, à esquerda do fio, no ponto A, o 
campo está “saindo” do papel; à direita, no 
ponto B, está “entrando”.
10 Volume 12
 
 
 E
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ircular
 percorrida por corrente
Linhas do campo
 mag
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ico
Polegar corrente (i)
Outros dedos
i
campo magnético ( )B
B
Campo magnético formado por uma espira circular 
Imagine que um fio retilíneo de material condutor é enrolado até se transformar em uma circunferência de raio R. 
Em latim, a palavra spira significa algo que se enrola e, por isso, a figura obtida com o fio é normalmente chamada de 
espira circular.
 As espiras são formadas usando um fio enrolado. Quanto maior o raio para 
uma mesma corrente elétrica, menor o campo magnético em seu interior. 
Quando uma corrente elétrica (i) passa por uma espira, surge um campo de indução magnética em todos os pontos 
ao seu redor (incluindo em seu interior). No centro da espira, esse campo magnético B é perpendicular ao plano da espira, 
e sua intensidade é diretamente proporcional à corrente elétrica i e inversamente proporcional ao raio r da espira:
B
i
r
= ⋅
μ 0
2
Como mencionado anteriormente, adireção do campo magnético é perpendicular ao plano da espira, e o sentido 
é definido pela regra da mão direita, conforme ilustrações:
 Por meio da regra da mão direita, é possível determinar o sentido do campo 
magnético induzido por uma corrente elétrica em uma espira.
Campo magnético formado por um solenoide 
Para formar uma espira, basta enrolar um fio retilíneo e transformá-lo em uma circunferência. Imagine, agora, que 
um fio de material condutor é enrolado várias vezes sobre um cilindro qualquer. Com isso, formam-se diversas espiras 
que ficam dispostas uma ao lado da outra, formando o que é conhecido como solenoide.
 Na determinação do campo magnético induzido por uma corrente elétrica em 
um solenoide, é necessário considerar o comprimento e o número de espiras.
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D.
Física 11
B
ii
SN
Quando um solenoide é percorrido por corrente elé-
trica (i), é produzido, em suas proximidades, um campo 
de indução magnética B, e as linhas de indução são si-
milares às de um campo magnético de um ímã. No inte-
rior do solenoide de comprimento L com número n de 
espiras, o campo de indução magnética é praticamente 
uniforme e sua intensidade é determinada por:
A direção do campo é paralela ao eixo da espira e o 
sentido é determinado pela regra da mão direita.
S
N
 Os eletroímãs podem ser utilizados em ferros-velhos 
para carregar as carcaças dos veículos.
do meio (μ). Assim, para aumentar essa intensidade, é 
comum o uso de materiais, como cilindros de ferro, que 
têm permeabilidade magnética maior que a da maio-
ria das substâncias, inclusive do ar. Esse é o caso dos 
eletroímãs.
Eletroímã 
Quando nos referimos a ímãs, normalmente imagina-
mos objetos com propriedades magnéticas naturais. Com 
as descobertas das relações entre a eletricidade e o mag-
netismo, bem como com o avanço tecnológico, foram 
desenvolvidos ímãs artificiais, entre os quais se incluem 
os eletroímãs.
Conforme as equações para determinação do campo 
magnético, tanto no solenoide quanto nos demais ar-
ranjos, a intensidade do vetor indução magnética é di-
retamente proporcional à constante de permeabilidade 
Os eletroímãs são dispositivos formados por bobinas 
de fios condutores enrolados em um núcleo, em geral de 
ferro. Durante a passagem de corrente elétrica, os eletro-
ímãs formam um campo magnético, conforme a Lei de 
Biot-Savart. 
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2.
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D.
 O sentido do campo magnético em um 
solenoide pode ser encontrado utilizando 
a regra da mão direita.
 Algumas campainhas utilizam solenoides em seu 
funcionamento. Quando a corrente passa por eles, 
surge um campo magnético que fecha o circuito e 
aciona o som nas campainhas.
B
L
i
i
B n
i
L
= ⋅
⋅μ 0
12 Volume 12
Uma das mais significativas invenções relacionadas ao 
magnetismo foi a bússola. Antes de seu desenvolvimen-
to, os navegantes se guiavam pelas estrelas e pelo Sol. 
Por isso, em noites nubladas ou chuvosas, os navegantes 
tinham mais dificuldades para se orientar, caso não tives-
sem outros meios de referência. Com a bússola, a navega-
ção em alto-mar se tornou mais segura, precisa e rápida.
A bússola é constituída por um ímã de pequena 
massa em um eixo que permite sua rotação. Se não hou-
ver campos magnéticos que interfiram em seu correto 
funcionamento, ela se orienta pelo campo magnético 
terrestre e aponta, aproximadamente, para o Norte geo-
gráfico da Terra.
B R A S I L
 Acredita-se que as bússolas surgiram na China e foram 
aperfeiçoadas durante as Grandes Navegações europeias.
Atividades
1. (UERN) A agulha de uma bússola ao ser colocada entre dois ímãs sofre um giro no sentido anti-horário. A figura que 
ilustra corretamente a posição inicial da agulha em relação aos ímãs é
a) 
b)
c)
d)
agulha da bússola
ímã
S N
ímã
S N
S
N
agulha da bússola
ímã
S N
ímã
N S
N
S
agulha da bússola
ímã
N S
ímã
N S
S
N
agulha da bússola
ímã
N S
ímã
S N
S
N
Os eletroímãs contam com algumas vantagens em relação aos ímãs naturais, especialmente no que se refere ao 
controle das propriedades magnéticas. Como o campo magnético em uma espira é proporcional à corrente elétrica, 
o aumento de tensão fornecida na bobina possibilita o aumento do campo magnético do eletroímã e, consequente-
mente, sua imantação. Além disso, os eletroímãs podem ser ligados e desligados. Por fim, a polaridade dos eletroímãs 
pode ser facilmente invertida, mudando o sentido da corrente elétrica que a produz.
São várias as aplicações dos eletroímãs: são utilizados em campainhas, interruptores, disjuntores de circuitos de 
altas correntes, motores, discos rígidos, telégrafos, guindastes, etc.
Campo magnético terrestre 
O planeta Terra tem propriedades magnéticas e, por isso, pode ser considerado um grande ímã. Uma das hipóteses 
para o magnetismo terrestre é o movimento de camadas do manto de seu interior, que, por estarem eletrizadas, produ-
zem um campo magnético, justificado pela Lei de Biot-Savart. Estima-se que esse campo seja similar ao produzido por 
uma esfera magnetizada, mas o eixo do campo forma, aproximadamente, um ângulo de 11,5o com o eixo de rotação 
da Terra.
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Física 13
2. (UFU – MG) Três carrinhos idênticos são colocados em 
um trilho, porém, não se encostam, porque, na extremi-
dade de cada um deles, conforme mostra o esquema 
abaixo, é acoplado um ímã, de tal forma que um de 
seus polos fica exposto para fora do carrinho (polarida-
de externa).
ímãímã
 Considerando que as polaridades externas dos ímãs 
(N – norte e S – sul) nos carrinhos são representadas 
por números, conforme o esquema a seguir, assinale a 
alternativa que representa a ordem correta em que os 
carrinhos foram organizados no trilho, de tal forma que 
nenhum deles encoste no outro:
N S
S
3 4
1 2
S
S
5 6
N
a) 1 – 2 – 4 – 3 – 6 – 5.
b) 6 – 5 – 4 – 3 – 1 – 2.
c) 3 – 4 – 6 – 5 – 2 – 1.
d) 2 – 1 – 6 – 5 – 3 – 4.
3. As figuras a seguir apresentam ímãs que não poderão 
se mover e pontos A, B, C, D, E e F. Observe as posi-
ções dos ímãs e dos pontos, assinalando (V) para as 
afirmações verdadeiras e (F) para as falsas.
Figura 1 Figura 2
ímã 2ímã 1
N
N
S
S
E
D
B
F
A
C
a) ( ) Na primeira figura, pode-se concluir que o cam-
po magnético é mais intenso no ponto A do que 
no ponto B.
b) ( ) Ao colocar um segundo ímã no ponto C, com 
seu polo sul voltado para o polo sul do ímã 1, 
haverá força de atração.
c) ( ) Considere um segundo ímã preso por seu cen-
tro de gravidade e com liberdade para rotação, 
mas não para translação. Quando esse segun-
do ímã for abandonado no ponto B, no mesmo 
plano e paralelo ao ímã 1, poderá sofrer rotação 
até entrar em equilíbrio.
d) ( ) O ímã 2 produz, entre seus polos, um campo 
magnético uniforme. Assim, pode-se afirmar 
que, nos pontos D, E e F, o vetor campo mag-
nético tem mesma direção, sentido e módulo.
4. (CEFET – MG) Em relação às propriedades e aos com-
portamentos magnéticos dos ímãs, das bússolas e do 
nosso planeta, é correto afirmar que:
a) a agulha de uma bússola inverte seu sentido ao cru-
zar a linha do Equador;
b) um pedaço de ferro é atraído pelo polo norte de um 
ímã e repelido pelo polo sul;
c) as propriedades magnéticas de um ímã perdem-se 
quando ele é cortado ao meio;
d) o Polo Norte geográfico da Terra corresponde, apro-
ximadamente, ao seu polo sul magnético.
5. Um fio retilíneo longo, colocado em um meio cuja per-
meabilidade magnética é μ0 = 6π ∙ 10
–7 T ∙ m/A, é 
percorrido por uma corrente elétrica. A uma distância 
de 50 centímetros do fio, o vetor campo de indução 
magnética apresenta um módulo de 3 ∙ 10–6 T. Qual a 
intensidade da corrente elétrica que passa pelo fio?
a) 2 A
b) 3 A
c) 5 A
d) 10 A
e) 12 A
6. Dois fios retilíneos constituídos de material condutorde eletricidade estão paralelos entre si. Eles estão 
no vácuo, são perpendiculares ao plano do desenho 
e são percorridos por correntes elétricas que entram 
no papel. Determine a intensidade do vetor campo de 
indução magnética no ponto médio do segmento que 
une os fios. Dado: μvácuo = 4 π ∙ 10
–7 T ∙ m/A.
7 A
20 cm
4 A
14 Volume 12
7. Uma espira circular de raio 10 cm é percorrida por 
uma corrente elétrica de intensidade 3,0 A. Calcule 
a intensidade do vetor campo de indução magnética 
no centro da espira. A espira se encontra no vácuo 
(μ = 4 π ∙ 10–7 T ∙ m/A).
8. Duas espiras circulares imersas no vácuo 
(μ = 4 π ∙ 10–7 T ∙ m/A), concêntricas e coplanares, de 
raios 10 cm e 20 cm, são percorridas pelas correntes 
elétricas de intensidades 10 A e 15 A, respectivamente. 
Se os sentidos das correntes elétricas são contrários, 
determine a intensidade do vetor campo de indução 
magnética resultante no ponto central das espiras.
9. O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é 
percorrido pela corrente i = 4π A. Qual a intensidade 
da corrente elétrica que deve circular na espira de raio 
R para que o vetor campo de indução magnética resul-
tante seja nulo no centro O dessa espira?
2R
i
R
O
10. Um solenoide de 50 centímetros de comprimen-
to apresenta 3 000 espiras e se encontra no vácuo, 
cuja constante de permeabilidade magnética vale 
4π  ∙ 10–7 T  ∙ m/A. Determine a intensidade do vetor 
campo de indução magnética no interior desse sole-
noide se ele estiver sendo percorrido por uma corrente 
elétrica de intensidade 3 A.
11. Considere um solenoide, que apresenta 1 000 espiras 
por metro, imerso no meio de permeabilidade magné-
tica igual a 4π ∙ 10–7 T m/A e percorrido por uma cor-
rente elétrica de intensidade 2
π
 A. Nessas condições, 
qual a intensidade do campo magnético no eixo do 
solenoide, em 10–4 T?
Força magnética
Conforme os princípios da eletrostática, uma carga elétrica imersa em um campo elétrico é submetida a uma força 
elétrica, uma vez que o campo da carga interage com o campo externo. Além disso, uma carga elétrica imersa em um 
campo magnético pode ser submetida a uma força magnética, desde que ela produza um campo magnético que 
interaja com o campo magnético no qual está imersa. 
Vimos que uma carga elétrica em repouso não produz um campo magnético: logo, se essa carga for abandonada 
em um campo magnético, ela não fica sujeita à ação de forças magnéticas. Por outro lado, conforme observou o físico 
Física 15
B
Fm
B
v
q
+
holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), uma carga elétrica que se movimenta em um campo magnético, de-
pendendo do ângulo entre sua velocidade e a direção do campo, fica submetida à ação de uma força magnética. 
Isso ocorre porque as cargas elétricas em movimento, tal como estudamos no início da unidade, produzem um 
campo magnético, e esse campo magnético produzido pelas cargas interage com o campo magnético externo, resul-
tando na aplicação de uma força magnética.
Força magnética em cargas puntiformes em movimento
Quando uma carga elétrica q é lançada com velocidade v , com ângulo α em relação ao vetor campo magnético 
B , uma força magnética é aplicada à carga elétrica como consequência da interação entre os campos magnéticos, 
podendo-se observar as seguintes situações da intensidade da força magnética:
1. Ela é máxima quando a velocidade da partícula é 
perpendicular ao campo magnético. Essa intensi-
dade é diretamente proporcional:
a) à intensidade da carga elétrica da partícula em 
movimento;
b) ao módulo da velocidade da partícula;
c) à intensidade do campo magnético no qual a 
partícula se movimenta.
Assim, o módulo é:
F q v BM = ⋅ ⋅ 
2. Ela é nula se o movimento da partícula for parale-
lo ao campo magnético externo.
FM 0 
3. Ela é proporcional ao seno do ângulo formado 
entre o vetor velocidade e o campo magnético 
quando o movimento for oblíquo ao campo.
F q v B senM = ⋅ ⋅ ⋅ α
Com relação à direção, a força magnética é perpen-
dicular ao campo magnético e à velocidade da partícula. 
O sentido da força é definido pela regra da mão direita 
número dois, conhecida como regra da mão estendida 
(regra do tapa). De acordo com essa regra, com a mão 
estendida, o polegar (aberto) indica o sentido da veloci-
dade, os quatro dedos (indicador, anelar, médio e mínimo) 
estendidos (no plano da palma) indicam o sentido do 
campo magnético, e a palma da mão (sentido do tapa) 
aponta para o sentido da força magnética para uma carga 
positiva. Para elétrons, a força magnética é indicada pelo 
dorso da mão.
Ed
ua
rd
o 
Bo
rg
es
. 2
01
5.
 D
ig
ita
l.
B
v
q +
B
Fm
B
v
q
v
+
Empurrão
Fm B
V
 A regra da mão direita número dois é utilizada para determinar 
o sentido da força que age sobre uma carga elétrica em 
movimento perpendicular a um campo magnético.
16 Volume 12
Movimento de cargas elétricas em campos magnéticos uniformes 
Como foi estudado, uma carga elétrica deixada em repouso em um campo magnético não fica sujeita a forças mag-
néticas. No entanto, se uma carga elétrica se movimenta em uma região de campo magnético, pode surgir uma força 
magnética sobre ela, fazendo com que a carga elétrica descreva trajetórias de movimento características.
Carga lançada com velocidade perpendicular às 
linhas de campo magnético
Ao ser lançada com velocidade perpendicular a um 
campo magnético (α = 90o ⇒ senα = 1), uma carga 
elétrica é submetida a uma força magnética normal ao 
vetor velocidade v , e seu módulo pode ser determina-
do por:
FM = |q| ∙ v ∙ B
Carga lançada com velocidade paralela às linhas de 
campo magnético
Para uma carga que se movimenta paralelamente ao 
campo magnético, o ângulo formado entre a velocidade 
v e o campo magnético B é nulo (0º) ou igual a 180º. 
Como consequência, em qualquer uma dessas duas con-
dições, o seno desse ângulo vale zero. Como a equação 
que determina o módulo da força magnética depende do 
seno do ângulo entre a velocidade e o campo magnético 
(FM = |q| ∙ v ∙ B ∙ senα), assim a carga não sofre ação da 
força magnética (uma vez que sen0º = 0 e sen180º = 0). 
Na ausência de quaisquer outras forças, a carga em movi-
mento paralelo ao campo magnético mantém velocida-
de constante e descreve trajetória retilínea (MRU).
Se a força magnética FM , perpendicular ao vetor ve-
locidade v , for a única força aplicada à carga, ela será a 
resultante centrípeta das forças. Nessa condição, a carga 
descreve um movimento circular e com velocidade cons-
tante (MCU), pois a força magnética altera apenas a dire-
ção da velocidade da carga, mas não seu módulo.
Nesse movimento circular, o raio da trajetória pode 
ser determinado considerando que a força magnética é 
a força resultante centrípeta sobre a carga: 
F FM Rc
Substituindo a força magnética por seu módulo 
(|q| ∙ v ∙ B) e fazendo o mesmo com a força resultante cen-
trípeta 
m v
r
⋅⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
2
, temos: 
q v B
m v
r
⋅ ⋅ =
⋅ 2
r
m v
q B
=
⋅
⋅
Nessa equação, observa-se que o raio de curvatura do 
movimento circular da partícula é maior quanto maiores 
forem sua massa m e sua velocidade v (ou sua quanti-
dade de movimento, tal que q = m ∙ v). Ainda, o raio de 
curvatura será menor quanto maiores forem sua carga q 
e o campo B. 
B
v
v
v
v
F
F
F
F
Bv
q > 0
 = 90°
 Cargas elétricas que apresentam a velocidade 
paralela ao campo magnético não ficam sujeitas a 
uma força magnética.
 Cargas elétricas que apresentam a velocidade 
perpendicular ao campo magnético podem 
realizar um movimento circular uniforme.
 Cargas elétricas que apresentam a velocidade 
(de módulo constante) perpendicular ao campo 
magnético apresentam uma trajetória circular.
Física 17
Fm
B
B
i
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
3.
 D
ig
ita
l.
Carga lançada com velocidade oblíqua em relação 
às linhas de campo magnético 
Quando uma carga elétrica se movimenta com veloci-
dade oblíqua ao campo magnético horizontal e paralelo 
à folha, é possível decompor o vetor velocidade em duas 
direções:uma paralela e outra perpendicular às linhas do 
campo magnético. A componente paralela (vx ) da velo-
cidade ao campo não modifica o movimento da carga. 
Assim, o movimento no eixo x é retilíneo e uniforme. A 
componente perpendicular ( vy) à velocidade provoca 
um movimento circular uniforme devido à força mag-
nética que lhe é perpendicular, conforme já estudado. 
A composição desses dois movimentos resulta em uma 
trajetória helicoidal, conhecida como hélice cilíndrica.
 Cargas elétricas que apresentam a velocidade 
oblíqua ao campo magnético têm uma 
trajetória helicoidal.
J
 Fios condutores que estão em uma região de campo 
magnético também estão sujeitos a uma força magnética.
 Utilizando a regra da mão direita número dois, é possível 
determinar o sentido da força magnética que age sobre 
um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica.
Como a força magnética surge somente em razão 
da componente da velocidade perpendicular ao campo 
(vy = v ∙ sen α), pode-se calcular o módulo dessa força 
pela equação FM = |q| ∙ vy ∙ B. Substituindo o valor de vy 
nessa equação, tem-se:
FM = |q| ∙ v ∙ B ∙ sen α 
Força magnética em fios retilíneos 
Como a corrente elétrica é o movimento ordenado 
de cargas elétricas (elétrons), o fio condutor por onde 
passa uma corrente elétrica também pode ficar sujeito 
à ação de uma força magnética, uma vez que cada elé-
tron, individualmente, pode ficar submetido a uma força 
magnética. 
Considere uma corrente elétrica i passando por um fio 
de comprimento L posicionado em uma região de campo 
magnético uniforme B .
O módulo da força magnética que age sobre esse fio 
depende da força magnética atuante sobre os elétrons que 
formam a corrente elétrica no fio: FM = |q| ∙ v ∙ B ∙ sen α 
(equação 1). A carga elétrica total que passa pela seção 
transversal de um fio depende da intensidade da corrente 
elétrica e do intervalo de tempo: |q| = i ∙ Δt (equação 2). 
Com base nos conceitos da cinemática, a velocidade 
média dos elétrons é obtida por: v
L
t
=
Δ
 (equação 3). 
Substituindo as equações 2 e 3 na equação 1, tem-se:
F B sent
L
tM
= ⋅ ⋅ ⋅⋅i Δ
Δ
α
F B i L senM = ⋅ ⋅ ⋅ α
Dessa forma, a intensidade da força magnética em 
um fio condutor imerso em um campo magnético é di-
retamente proporcional ao campo magnético, à corren-
te elétrica e ao comprimento do fio. Quanto à direção, 
o vetor força magnética é perpendicular ao vetor campo 
elétrico e à reta-suporte do fio, e o sentido da força é de-
terminado pela regra da mão direita número dois. 
B
Fm
i
i
L
Empurrão
B
Ed
ua
rd
o 
Bo
rg
es
. 2
01
5.
 D
ig
ita
l.
18 Volume 12
 Fios percorridos por correntes elétricas 
no mesmo sentido sofrem atração.
 Fios percorridos por correntes elétricas 
em sentidos contrários sofrem repulsão.
Força magnética entre fios retilíneos paralelos 
A passagem de uma corrente elétrica i1 em um filamento condutor (1) induz a formação de um campo magnético 
de módulo B1, em uma posição r, que pode ser calculado conforme a Lei de Biot-Savart:
B1
0 1
2
= ⋅
μ
π
i
r
Se outro filamento condutor (2), percorrido por uma corrente i 2, for posicionado paralelamente ao primeiro, à dis-
tância r, será submetido ao campo magnético do filamento B1 e, portanto, a uma força magnética FM1 2 :
F
i L
M1 2
0 1 2
2→
= ⋅
⋅ ⋅μ
π
i
r
Porém, o filamento elétrico 2 também produz um campo magnético de intensidade B2 
μ
π
0 2
2
⋅⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
i
r
 aplicado sobre 
o filamento 1, o qual faz surgir uma força magnética FM2 1 :
F
i L
M2 1
0 2 1
2→
= ⋅
⋅ ⋅μ
π
i
r
 
As forças magnéticas aplicadas sobre cada um dos fios são as mesmas, conforme prevê o princípio newtoniano da 
ação e reação (F FM M1 2 2 1→ →= )
Se os fios são percorridos por correntes elétricas 
em sentidos opostos, a força elétrica é de repulsão.
A relação entre a força magnética aplicada entre dois fios longos, separa-
dos por uma distância de 1 m, define a unidade de intensidade de corrente 
elétrica, o ampere:
Um ampere equivale à corrente elétrica constante que percorre dois fios 
infinitamente longos, retos, paralelos, separados por 1 m, no vácuo, e que 
produzem mutuamente uma força magnética de 2 ∙ 10–7 N em cada com-
primento do fio (0,000 000 2 newtons por metro de comprimento). 
Se os fios são percorridos por correntes elétricas no 
mesmo sentido, a força magnética é de atração.
 O francês André Marie Ampère (1775-1836) partiu das experiências feitas pelo 
dinamarquês Hans Christian Oersted sobre o efeito magnético da corrente 
elétrica e desenvolveu uma teoria que possibilitou a construção de um grande 
número de aparelhos eletromagnéticos.
L
r
B1
L
i1 i2
–Fm Fm
B2
L
r
B1
L
i1 i2
–Fm Fm
B2
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Sh
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ku
Física 19
N
S
N
S
A
C
B
Motores elétricos 
Uma das principais aplicações da força magnética é o motor elétrico. O motor elétrico é um dispositivo formado por 
espiras ou bobinas condutoras posicionadas entre ímãs.
A imagem a seguir apresenta o princípio de funcionamento do motor. Nela, pode-se observar uma espira retan-
gular condutora – constituída por três segmentos (A, B e C) – percorrida por uma corrente elétrica i. Em cada um dos 
segmentos, a corrente elétrica percorre o condutor em uma direção diferente em relação ao campo magnético. 
Observe que os segmentos A e C são perpendiculares ao campo magnético e, consequentemente, a corrente elétri-
ca nesses trechos também é perpendicular (90º) ao campo magnético. Logo, com base na equação FM = B ∙ i ∙ L ∙ sen α, 
há força magnética nesses trechos do fio, uma vez que sen 90º = 1. Contudo, o segmento B é paralelo ao campo (0º) e 
por isso não há força entre o campo magnético e a corrente elétrica que passa por esse trecho, uma vez que sen 0º = 0.
 A força magnética 
produz um torque 
sobre a espira, 
provocando sua 
rotação em torno 
de um eixo.
B
F
F
F
i
Anel
Escova
(carvão)
S N
 Fios que ligam o 
motor a um gerador i
i
i
Em um motor elétrico, o número de espiras deve ser dimensionado conforme a força que se pretende obter. Ade-
mais, a corrente elétrica que passa pelo motor determina, também, sua força e rapidez de rotação. Por isso, motores 
mais potentes devem ser alimentados com tensões elétricas maiores. Por fim, a otimização do funcionamento do 
motor perpassa pela intensidade de campo e, por esse motivo, os ímãs devem ser posicionados o mais próximo pos-
sível das espiras.
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ck
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Jo
ke
r
Di
vo
. 2
01
5.
 3
D.
A regra da mão direita estendida permite identificar o sentido da força 
magnética nos segmentos A e C. Conforme se pode perceber na ilustração, 
a força magnética no segmento A é direcionada para cima e a força magné-
tica no segmento C é direcionada para baixo. Esse par de forças, em sentidos 
opostos, produz um torque na espira e, consequentemente, uma rotação, 
que pode ser transferida para um eixo de transmissão.
 Os motores elétricos comerciais contam com inúmeras bobinas 
entrelaçadas com a finalidade de aumentar o torque resultante.
Ed
ua
rd
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Bo
rg
es
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01
5.
 D
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ita
l.
20 Volume 12
 Carros elétricos e diversas máquinas industriais são movimentados 
por motores elétricos.
Experimento
Motores elétricos
Este experimento tem como objetivo construir um motor elétrico com materiais de fácil aquisição. 
Material 
 • fio de cobre esmaltado
 • 1 ímã de alto-falante
 • base de madeira
 • 1 pilha de 1,5 V (preferencialmente pilhas D) ou 
uma bateria de 9 V
 • 1 estilete ou uma lixa de unha
 • fita-crepe
 • arame ou clipes de metal
 • pregos pequenos ou parafusos
Como fazer
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Ilu
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: D
iv
o.
 2
01
5.
 3
D.1. Enrole o fio entre 15 e 20 vezes em torno da pilha ou da 
bateria. Deixe as pontas livres e retas com, aproximadamente, 
3 cm de fio. Retire a pilha ou a bateria do fio enrolado. Ele 
será a bobina em forma de anel.
2. Com o estilete ou com a lixa de unha, remova o esmalte que 
recobre uma das extremidades.Na outra, deixe uma faixa 
do esmalte em todo o comprimento e remova o restante. 
3. Conforme as imagens, faça um suporte com o arame ou 
com os clipes para que a bobina fique livre para girar, e po-
sicione o imã abaixo da bobina.
4. Com a fita-crepe, prenda as pilhas na base de madeira e 
ligue-as às extremidades do suporte em que a bobina será 
apoiada.
Análise
1. Explique os princípios físicos envolvidos e o funcionamento 
do motor.
2. Qual é a vantagem de aumentar o número de espiras da 
bobina? Qual é a desvantagem, nesse pequeno motor, de 
usar uma bobina com muitas espiras?
Física 21
Atividades
1. (UNITAU – SP) O campo magnético terrestre em Tau-
baté tem uma componente horizontal que vale 20,0 μT 
e uma componente vertical que vale 12,5 μT. Se um 
elétron, cuja carga é 1,6 ∙ 10–19 C, se mover na direção 
vertical com velocidade 1,0 ∙ 105 m/s, ficará sujeito a 
uma força magnética de módulo igual a:
a) 3,2 ∙ 10–19 N
b) 2,0 ∙ 10–19 N
c) 3,7 ∙ 10–19 N
d) 3 200 N
e) 1,6 ∙ 10–19 N
2. (UEM – PR) Uma carga Q = –3 C desloca-se com ve-
locidade v = 4 m/s, na direção do eixo x, formado pelo 
ângulo de 30º com o campo magnético B de intensi-
dade 15 T. Os vetores v e B estão no plano XY. Qual o 
módulo, em newtons, da força magnética que atua na 
carga?
3. (UFPR) O espectrômetro de massa é um equipamento 
utilizado para se estudar a composição de um mate-
rial. A figura [...] ilustra diferentes partículas de uma 
mesma amostra sendo injetadas por uma abertura no 
ponto O de uma câmara a vácuo. Essas partículas pos-
suem mesma velocidade inicial v, paralela ao plano da 
página e com o sentido indicado no desenho. No inte-
rior desta câmara há um campo magnético uniforme B 
perpendicular à velocidade v, cujas linhas de campo 
são perpendiculares ao plano da página e saindo desta, 
conforme representado no desenho com o símbolo . 
As partículas descrevem então trajetórias circulares 
identificadas por I, II, III e IV.
v
B
I
II
O
III
IV
r1
r2r4 r3
 Considerando as informações acima e os conceitos de 
eletricidade e magnetismo, identifique como verdadei-
ras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:
( ) A partícula da trajetória II possui carga positiva e a 
da trajetória IV possui carga negativa.
( ) Supondo que todas as partículas tenham mesma 
carga, a da trajetória II tem maior massa que a da 
trajetória I.
( ) Supondo que todas as partículas tenham mesma 
massa, a da trajetória III tem maior carga que a da 
trajetória II.
( ) Se o módulo do campo magnético B fosse aumen-
tado, todas as trajetórias teriam um raio maior.
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência cor-
reta, de cima para baixo.
a) V – V – V – F.
b) F – V – F – V.
c) V – F – V – V.
d) V – V – F – F.
e) F – F – V – V.
4. Os condutores das figuras são percorridos por uma 
corrente elétrica i e estão imersos num campo mag-
nético uniforme B. Ilustre o vetor força magnética para 
cada um dos casos abaixo.
a) B
i
22 Volume 12
b)
c)
d)
5. (CEFET – PR) Um fio de 25 cm de comprimento é co-
locado no interior de um campo magnético. O fio é 
percorrido por uma corrente de 4 A e o campo tem in-
tensidade de 0,02 T. A força que age sobre o fio, quan-
do ele é colocado num ângulo de 30º com as linhas de 
força do campo magnético, é, em newtons, de:
a) 0,0174
b) 1
c) 0,01
d) 0,02
e) 2
B
i
B
i
B
i
6. Na figura, duas molas helicoidais condutoras sofrem 
uma deformação de 2 cm ao sustentarem uma haste 
condutora AB de 4 g de massa e 1 m de comprimento. 
O conjunto está imerso em um campo magnético uni-
forme perpendicular ao sistema. Sabendo que a cons-
tante elástica das molas é de 2 N/m e que o campo 
magnético tem módulo igual a 1 T, determine a inten-
sidade e o sentido da corrente elétrica que percorre a 
haste.
7. Dois fios retos e condutores estão paralelos entre si 
e separados pela distância de 1 m. Os fios estão no 
vácuo e são percorridos por correntes elétricas de 
i1 = 2 A e i2 = 4 A. Determine a intensidade e a natu-
reza (atração ou repulsão) da força magnética que age 
sobre 1 m do fio considerando o sentido das correntes 
elétricas a seguir.
a) Mesmo sentido.
b) Sentidos opostos.
8. (ITA – SP) Considere dois fios paralelos, muito longos 
e finos, dispostos horizontalmente conforme mostra a 
figura. O fio de cima pesa 0,080 N/m, é percorrido por 
uma corrente I1 = 20 A e se encontra dependurado por 
dois cabos. O fio de baixo encontra-se preso e é per-
corrido por uma corrente I2 = 40 A, em sentido oposto. 
Física 23
Para qual distância r indicada na figura, a tensão T nos 
cabos será nula?
T
r
T I1
I2
9. (PUCRS) A figura a seguir mostra a posição inicial de 
uma espira retangular acoplada a um eixo de rotação 
sob a ação de um campo magnético originado por ímãs 
permanentes, e percorrida por uma corrente elétrica. A 
circulação dessa corrente determina o aparecimento de 
um par de forças na espira, que tende a movimentá-la.
S
i i
N
Frente Frente
 Em relação aos fenômenos físicos observados pela in-
teração dos campos magnéticos originados pelos ímãs 
e pela corrente elétrica, é correto afirmar que
a) o vetor indução magnética sobre a espira está orien-
tado do polo S para o polo N.
b) o vetor indução magnética muda o sentido da orien-
tação enquanto a espira se move.
c) a espira, percorrida pela corrente i, tende a mover-
-se no sentido horário quando vista de frente.
d) a força magnética que atua no lado da espira próxi-
mo ao polo N tem orientação vertical para baixo.
e) a força magnética que atua no lado da espira próxi-
mo ao polo S tem orientação vertical para cima.
Indução eletromagnética
A maioria das usinas elétricas funciona tendo por base um mesmo princípio físico: 
uma fonte de energia mecânica (eólica, hidráulica, maremotriz, etc.) possibilita a rotação 
de uma turbina conectada a um gerador elétrico. No gerador, ocorre um fenômeno físico 
chamado de indução eletromagnética, que propicia a transformação de energia mecâ-
nica em energia elétrica. A indução eletromagnética já seria suficientemente importante 
pelo fato de estar relacionada à geração de energia elétrica, mas, além disso, está asso-
ciada ao funcionamento de diversos dispositivos, como os transformadores de tensão.
Tensão elétrica induzida
Oersted foi quem primeiramente percebeu que a passagem de corrente elétrica em 
um condutor gera um campo magnético. O interesse que essa descoberta despertou 
em diversos cientistas não demorou a fazer surgir uma nova pergunta: é possível obter 
tensões e correntes elétricas usando um campo magnético?
O físico inglês Michael Faraday (1791-1867), depois de realizar inúmeros experimen-
tos, concluiu que é possível obter correntes elétricas usando um campo magnético.
Conforme estudamos anteriormente, uma carga elétrica q em movimento perpen-
dicular às linhas de um campo magnético de intensidade B é submetida a uma força 
 Michael Faraday é 
considerado um dos físicos 
de grande importância 
para o desenvolvimento 
do eletromagnetismo no 
século XIX.
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rt
24 Volume 12
y
x
FM
Fe
E
B
v
L
magnética de intensidade F q v BM = ⋅ ⋅ (lembre-se de 
que, nesse caso, senα = 1). 
Com base no mesmo princípio, se um fio de compri-
mento L se movimenta com velocidade v perpendicu-
larmente em relação às linhas de um campo magnético, 
os elétrons livres desse fio ficam submetidos a uma força 
magnética e se movimentam, concentrando-se nos ex-
tremos do fio. A imagem a seguir apresenta um fio se 
deslocando em x, para a direita, e um campo magné-
tico (orientado para dentro do plano do papel). A força 
magnética sobre os elétrons é orientada em y, para baixo, 
fazendo com que o filamento fique com excedentes de 
cargas positivas na parte superior, e negativas na parte 
inferior. Esse excedente de cargas produz uma tensão in-
duzida (ε) e uma força elétrica que equilibra a força mag-
nética que atua sobre os elétrons.
B
A B
B
L
i
i
V
Fe
Fm
 O fenômeno de polarização elétricade um fio condutor em 
movimento relativo a um campo magnético é conhecido como 
efeito Hall.
Se esse filamento for conectado a um circuito fecha-
do, no caso, um filamento dobrado, essa tensão (força 
eletromotriz) induzida (ε) permite a passagem de uma 
corrente elétrica, denominada corrente elétrica induzida.
 O efeito Hall permite o surgimento de uma corrente elétrica i em 
um circuito fechado.
O movimento ordenado das partículas elétricas em 
um condutor – corrente elétrica (i) – surge quando há um 
campo elétrico de magnitude E. Além disso, ao percor-
rer o condutor, a corrente elétrica passa de um potencial 
maior (VA) para um potencial menor (VB), tal que a dife-
rença de potencial é igual a U = VA – VB. A relação entre 
tensão elétrica e campo elétrico uniforme, conforme 
estudado, é:
U = – E ∙ ΔsAB
A tensão elétrica (U), nesse caso, é igual à força eletro-
motriz induzida ε, e o caminho percorrido pelos elétrons de 
A a B (ΔsAB) é igual ao comprimento do fio L. Desse modo:
ε = – E ∙ L ⇒ E
L
= −
ε
A força elétrica Fe sobre uma carga elétrica q é igual 
ao produto entre campo elétrico e carga: Fe = E ∙ q. Assim, 
a força elétrica pode ser representada por F
q
Le
=
⋅
−
ε
.
Como Fe = FM e FM = q ∙ v ∙ B, a tensão eletromotriz 
gerada em um filamento de comprimento L que se mo-
vimenta com velocidade v perpendicularmente a um 
campo magnético de magnitude B é igual a: 
−
⋅
=
= − ⋅ ⋅
⋅ ⋅
ε
ε
q
L v B
L
q v B
Fluxo magnético
As Cataratas do Iguaçu (que significa “grande água” no 
idioma dos caingangues) são formadas por mais de 150 
quedas e estão situadas na cidade de Foz do Iguaçu. As 
quedas têm entre 60 e 82 metros de altura e são inúmeras 
por causa das pequenas ilhas que dividem o fluxo do rio. 
As cataratas fazem parte do Parque Nacional do Iguaçu, 
patrimônio natural da humanidade há mais de 70 anos 
e que soma 225 mil hectares entre as porções argentina 
e brasileira. Depois das cataratas, que separam as partes 
alta e baixa do Iguaçu, o rio se encontra com o Rio Paraná, 
na tríplice fronteira entre Brasil, Argentina e Paraguai.
Um dos principais atrativos das Cataratas do Iguaçu, 
além do número e da altura das quedas, é o fluxo de água, 
isto é, a quantidade de água que passa por ali. Em tem-
pos de estiagem nas nascentes e nas regiões mais altas do 
Iguaçu, o volume de água que flui pelas cataratas diminui 
e o fluxo se reduz em relação às condições de normalida-
de. Por outro lado, em períodos chuvosos, o fluxo de água 
pode aumentar consideravelmente em relação ao normal.
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Física 25
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A
B
B
= 90°
B
= 0°
Podemos, com base nesse exemplo, definir o fluxo como uma grandeza relacionada à passagem de algo por um 
local, como o fluxo de água em uma tubulação, o fluxo sanguíneo nas artérias e veias, o fluxo de carros em uma estrada 
e o fluxo de dados na internet. Da mesma forma, também é possível definir um fluxo relacionado ao campo magnético: 
o fluxo magnético.
Considere uma região onde um campo magnético de intensidade B propaga-se horizontalmente, passando por 
uma superfície de área A. O fluxo magnético depende dos fatores a seguir.
 • B (intensidade do campo magnético) – quanto mais intenso for o campo magnético que passa por uma região, 
mais concentradas (próximas umas das outras) essas linhas estarão.
 • A (área) – quanto maior for a área considerada, maior será o número de linhas de campo que poderão 
atravessá-la. 
 • α (ângulo entre a reta normal N e o campo magnético B) – como é possível observar nas figuras, dependendo 
do ângulo α, nenhuma, poucas ou muitas linhas de campo podem atravessar uma superfície. Por exemplo, se 
essas linhas forem paralelas ao plano da espira (α = 90º), obviamente não a atravessarão e, consequentemente, 
o fluxo será nulo.
Com base nesses fatos, o fluxo magnético pode ser calculado pela seguinte equação:
Φ = B ∙ A ∙ cosα 
Na equação, Φ representa o fluxo magnético, medido em weber; B indica a intensidade do campo, em tesla; A é a 
área da superfície pela qual o campo passa, em metro quadrado; e α é o ângulo entre o vetor campo magnético e a 
reta normal à superfície.
O fluxo magnético é uma grandeza escalar, simbolizada pela letra grega Φ, definida pelo produto entre a intensi-
dade do campo e a área da seção transversal por onde passa esse campo. A unidade de fluxo no SI é o weber (Wb), 
ou tesla-metro quadrado (T∙m2).
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 O fluxo de água em um rio está vinculado à sua vazão, isto é, a quantidade de água que passa pelo rio por unidade de tempo.
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26 Volume 12
B
ii
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A
i
B
v
Lei de Faraday-Neumann
Conforme estudamos anteriormente, o movimen-
to de um filamento perpendicularmente a um campo 
magnético resulta em uma força eletromotriz induzida 
ε = – L ∙ v ∙ B. Vamos agora relacionar essa força eletromo-
triz ao conceito de fluxo magnético ou, mais propriamen-
te, à variação do fluxo magnético.
O fluxo magnético é o produto de campo magnético 
que passa por determinada superfície de área A. No caso 
de um fio de cobre se movimentando sobre um circuito 
fechado (outro fio dobrado), a área interna do circuito au-
menta, variando, consequentemente, o fluxo magnético. 
Vamos analisar essa variação de fluxo e sua relação com a 
força eletromotriz produzida no fio.
 O movimento de um fio sobre um circuito em forma de U, ambos 
imersos em um campo magnético, provoca uma variação do fluxo 
magnético e, consequentemente, uma força eletromotriz.
Considere que o filamento tem velocidade v , tal que 
v
x
t
=
Δ
Δ
. A força eletromotriz gerada nesse circuito em 
consequência do movimento é: ε = – L ∙ v ∙ B. Logo:
ε = −
⋅ ⋅L Bx
t
Δ
Δ
O produto L ∙ Δx é igual à variação de área ΔA do cir-
cuito. Assim, o produto ΔA ∙ B representa a variação do 
fluxo magnético ΔΦ no circuito fechado. Desse modo, a 
força eletromotriz produzida é igual a:
ε = −
ΔΦ
Δt
 
Essa equação é conhecida como Lei de Faraday-
-Neuman n. O sinal negativo nessa expressão da força 
eletromotriz induzida serve para indicar que ela surge 
da oposição à variação de fluxo. Caso seja necessário 
descobrir a intensidade da corrente elétrica induzida que 
percorre a espira, deve-se utilizar a Primeira Lei de Ohm. 
Para isso, basta conhecer o valor da resistência elétrica 
do fio condutor que forma a espira e aplicar a conhecida 
equação ε = R ∙ i.
 A corrente elétrica induzida pela variação do fluxo magnético 
próximo a uma bobina pode ser mensurada com um 
galvanômetro.
Lei de Lenz
Vimos que o movimento de um fio que compõe 
um circuito fechado, alterando, dessa maneira, a área 
do circuito, provoca uma variação do fluxo magnético 
e consequentemente uma força eletromotriz. O fluxo 
magnético é determinado pelo produto entre a área e o 
campo magnético e, ainda, pelo seno do ângulo formado 
entre o plano do circuito e do campo. Há também dois 
outros modos de variar o fluxo magnético: alterar a in-
tensidade do campo magnético que passa pelo circuito 
ou mudar a orientação da espira em relação ao campo 
magnético, ou vice-versa.
Considere uma espira circular na frente do polo norte 
de um ímã, conforme imagem a seguir. Se ocorrer um 
movimento relativo entre eles, o número de linhas de 
campo magnético que atravessa a espira se altera, provo-
cando variação do fluxo magnético. Como consequência, 
surge na espira uma corrente elétrica induzida.
 A Lei de Lenz permite a determinação do sentido da corrente elétrica 
induzida com base na variação do fluxo próximo a uma espira.
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Física 27
O físico russo Heinrich Lenz (1804-1865), com base em experimentos relacionados ao surgimento de corrente elé-
trica em espiras, nas quais variava o fluxo magnético, propôs uma lei para determinar o sentido dessacorrente. 
O sentido da corrente elétrica induzida numa espira é tal que o fluxo por ela criado se opõe à variação de fluxo ocor-
rida em seu interior.
Na imagem anterior, há três principais situações.
Situação 1 
Se o ímã se aproximar da espira, a variação do fluxo magnético tem sentido da esquerda para a direita. Surge, 
na espira, uma corrente elétrica. Assim, o campo de indução magnética criado por ela tem sentido para a esquerda, 
opondo-se à variação do campo produzido pelo ímã. Para determinar o sentido da corrente elétrica na espira, pode-se 
usar a regra da mão direita, orientando o polegar no sentido campo magnético induzido e os demais dedos no sentido 
da corrente elétrica induzido.
B
i
B
i
 A corrente induzida produz um campo magnético que se opõe à variação do campo magnético do ímã.
Situação 2
Se o ímã permanecer em repouso em relação à espira, o fluxo no interior dela será constante e, consequentemente, 
não haverá corrente elétrica induzida. 
Situação 3
Se o ímã se afastar da espira, a variação do fluxo magnético tem sentido da direita para a esquerda. Nesse caso, 
surge, na espira, uma corrente elétrica de forma que o campo de indução magnética criado por ela tenha sentido para 
a direita, opondo-se à variação do campo produzido pelo ímã.
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D.
28 Volume 12
Transmissão
Controle de
entrada
Controle das comportas
Reservatório
Comporta
Fluxo de água
Turbina
Subestação
Gerador
N
S
Aplicações da indução eletromagnética 
O fenômeno da indução eletromagnética tem diversas aplicações em nosso cotidiano. Além da geração de energia 
elétrica em usinas, como as hidrelétricas, termelétricas, nucleares e eólicas, também é a base de funcionamento de 
transformadores e alternadores. Outra consequência desse fenômeno é o tipo de corrente elétrica que chega a nossas 
casas – a corrente alternada.
Usinas e geradores elétricos 
Em uma usina hidrelétrica, por exemplo, a barragem permite o represamento de grande volume de água e o aumento 
da pressão manométrica em sua base. A esse volume de água associa-se uma grande energia potencial gravitacional, em 
virtude da diferença de altura entre a superfície da água da represa e a posição onde estão instaladas as turbinas da usina.
 O potencial de geração elétrica de uma 
usina depende, basicamente, do fluxo de 
água do rio e da altura do nível da água 
represada.
 A Usina de Itaipu tem uma capacidade de geração 
de energia elétrica de 14 GW.
 A variação do fluxo magnético em uma espira pode ser realizada pela rotação da espira.
Em razão da força peso, a água é acelerada pelos tubos e é capaz 
de movimentar as turbinas ou, com base nos princípios de energia 
e trabalho, a força peso que atua sobre a água realiza um trabalho 
responsável pela transformação da energia potencial em cinética, 
parcialmente transferida para as turbinas da usina.
As turbinas são acopladas aos geradores, que se encarregam de 
converter essa energia mecânica em energia elétrica. O gerador é for-
mado por um enrolamento de fios de cobre envolvido por um ímã e, 
consequentemente, por um campo magnético constante. Na ilustra-
ção a seguir, apresenta-se um esquema simplificado de um gerador 
elétrico constituído por uma única espira. Ao rotacionar a espira, a 
área efetiva em relação ao campo muda com o tempo, variando, em 
última análise, o fluxo magnético. 
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D.
Física 29
Força eletromotriz e corrente alternada 
Na Eletrodinâmica, os circuitos estudados são, geral-
mente, analisados com geradores de tensão contínua, 
isto é, pilhas e baterias. Como consequência, esses gera-
dores são fontes de corrente contínua. Esse tipo de cor-
rente elétrica apresenta não apenas módulo constante, 
mas seu sentido também não varia em determinado cir-
cuito. No gráfico, é representado pela letra A.
Devido ao modo como a força eletromotriz é produzi-
da em geradores eletromagnéticos, a força eletromotriz 
é alternada. Assim, a força tensão alternada se caracte-
riza pela inversão periódica dos polos positivo e negativo, 
fazendo com que o sentido da corrente elétrica sofra in-
versão de sentido com determinada frequência. Por esse 
motivo, tais correntes também são denominadas corren-
tes alternadas. No gráfico, é representada pela curva B.
i
A
t
B
 A força eletromotriz produzida em um gerador tem 
um caráter oscilatório, que pode ser descrito por uma 
função seno ou por uma função cosseno.
No Brasil, a frequência da rede de energia é de 60 ci-
clos por segundo (60 Hz). Isso significa que, em 1 segun-
do, um fio tem potencial elétrico 60 vezes positivo e 60 
vezes negativo.
A tensão nesse circuito oscila em função do tempo, 
assumindo valores máximos εmáx positivos e negativos, o 
que evidencia que ora a tensão é positiva, ora negativa. A 
função matemática que descreve esse comportamento é 
uma função seno:
ε (t) = εmáx ∙ sen (ωt)
Em que ω é a frequência angular de rotação das 
espiras: 
em uma
rotação 2
t T
Δθ πω = ⇒ ω =
Δ
A força eletromotriz máxima εmáx é uma constante e 
depende das características do gerador. Naturalmente se 
espera que esse valor dependa: 
a) do tamanho das espiras; 
b) da intensidade do campo magnético do ímã; 
c) do número de espiras (enrolamento) e da rapidez 
com que as espiras rotacionam.
πω ⋅ε = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ε =Φmáx máx
n A
 
B 2
 
T
De acordo com a Lei de Faraday-Neumann 
ε = −⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ΔΦ
Δt
, surge uma força eletromotriz proporcional 
à rapidez com que a espira rotaciona, à intensidade do 
campo e à área da espira.
Uma aplicação simplificada desse princípio é o dína-
mo, no qual a energia mecânica é fornecida pela rotação 
de uma manivela.
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 Em um dínamo, a energia pode ser fornecida 
manualmente por uma manivela.
 Em um gerador, há um grande número de 
espiras com a finalidade de aumentar o 
potencial elétrico induzido.
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30 Volume 12
Observe que essa força eletromotriz depende, conforme esperado, do número de espiras n do enrolamento, das 
dimensões A das espiras e da intensidade do campo magnético B. Ademais, quanto menor for o período de rotação 
das espiras, ou seja, quanto maior for a frequência de rotação do gerador, maior é a força eletromotriz produzida.
Associando esse gerador (e considerando-o como 
ideal) a um circuito de resistência R, pode-se utilizar a 
Primeira Lei de Ohm i
R
=⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ε
 para determinar a cor-
rente elétrica:
máx
máx
 sen t
i(t)
R
i(t) i
(
 se
)
(n t)
ε ⋅ ω=
= ⋅ ω
Os transformadores são os componentes elétricos que têm como objetivo mudar a diferença de potencial de uma 
linha de transmissão de energia elétrica. Eles são compostos de dois enrolamentos de fios: o primário (1), ligado na 
rede principal, e o secundário (2), onde se pretende ter a tensão alterada. Ambos os enrolamentos são feitos em um 
único núcleo de ferro.
Transformadores
Em usinas hidrelétricas, a tensão gerada é muito elevada (na Itaipu, essa tensão é de 500 kV). Como se sabe, nas 
residências, a tensão utilizada é normalmente de 110 V ou 220 V. Dessa forma, ao longo das linhas de transmissão de 
energia elétrica, é necessário que haja uma grande redução da tensão.
 Gerador de tensão trifásico
 O aumento ou a redução de tensão elétrica 
em um transformador depende da relação 
de espiras de entrada (enrolamento 
primário) e de espiras de saída (enrolamento 
secundário).
 Os transformadores podem aumentar ou reduzir a tensão elétrica em um circuito ou em uma rede elétrica.
Quando ocorre variação de fluxo na espira primária (1), a espira 
secundária (2) se opõe a isso, dando origem a uma corrente e a uma 
força eletromotriz, ambas induzidas e diferentesdaquelas que havia 
no enrolamento primário, visto que o número de espiras nos dois en-
rolamentos é diferente (N1 ≠ N2). Para transformadores, vale a relação:
U
U
N
N
i
i
1
2
1
2
2
1
 
Na relação acima, U1 e U2 indicam respectivamente as ddp no 
primário e no secundário; N1 e N2 são o número de espiras do primá-
rio e do secundário; e i1 e i2 referem-se às correntes no primário e no 
secundário.
Para ocorrer uma variação de fluxo na espira primária, a corrente 
elétrica da rede deve variar. Portanto, um transformador jamais fun-
ciona em circuitos que operam com corrente elétrica contínua.
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Física 31
Atividades
1. Uma espira plana de área 0,3 m2 está imersa em um 
campo magnético uniforme de intensidade 10 T.
 O plano da espira é paralelo às linhas de campo. O 
fluxo magnético que atravessa a espira vale:
a) zero
b) 2 Wb 
c) 3 Wb
d) 4 Wb
e) 6 Wb
2. (UFPR) Uma espira quadrada de lado 0,30 m é atraves-
sada por um campo magnético uniforme perpendicular 
ao plano da espira. O campo magnético varia só em 
módulo, passando de um valor inicial igual a 0,20 T 
para um valor final igual 0,80 T num intervalo de tempo 
Δt = 0,04 s. Calcule o fluxo do campo magnético atra-
vés da espira no instante inicial e no instante final.
3. (UFMG) A corrente elétrica induzida em uma espira cir-
cular será
a) nula, quando o fluxo magnético que atravessa a es-
pira for constante.
b) inversamente proporcional à variação do fluxo mag-
nético com o tempo.
c) no mesmo sentido da variação do fluxo magnético.
d) tanto maior quanto maior for a resistência da espira.
e) sempre a mesma, qualquer que seja a resistência 
da espira.
4. (ITA – SP) A figura representa um fio retilíneo pelo qual 
circula uma corrente de i amperes no sentido indicado. 
Próximo do fio, existem duas espiras retangulares A e B 
planas e coplanares com o fio. Se a corrente no fio retilí-
neo está crescendo com o tempo pode-se afirmar que:
A
i
B
a) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no 
sentido horário;
b) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no 
sentido anti-horário;
c) aparecem correntes induzidas no sentido anti-horá-
rio em A e horário em B;
d) neste caso só se pode dizer o sentido da corrente 
induzida se conhecermos as áreas das espiras A e B;
e) o fio atrai as espiras A e B.
5. (CEFET – MG) Um aluno desenhou as figuras 1, 2, 3 e 
4, indicando a velocidade do ímã em relação ao anel 
de alumínio e o sentido da corrente nele induzida, para 
representar um fenômeno de indução eletromagnética.
S
N
1
v
S
N
4
v
N
S
2
v v
N
S
3
 A alternativa que representa uma situação fisicamente 
correta é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
6. (UFC – CE) Uma espira retangular condutora passa 
entre os polos de dois ímãs, realizando movimento uni-
forme, como mostra a figura a seguir:
32 Volume 12
a)
b)
c)
d)
e)
t
i
t
i
t
i
t
i
t
i
7. O fluxo magnético em uma espira circular é dado em 
função do tempo pelo gráfico a seguir.
 Determine a força eletromotriz induzida nessa espira 
nos seguintes instantes:
a) 0,05 s
b) 0,2 s
c) 0,35 s
8. Uma haste de comprimento 10 cm se desloca com ve-
locidade constante de 10 m/s sobre trilhos rígidos e 
imersos numa região de campo magnético uniforme de 
intensidade 10 T, conforme a figura abaixo. A resistên-
cia elétrica dos trilhos é nula e a da haste é de 2 Ω.
 Calcule:
a) a força eletromotriz induzida na espira;
b) a intensidade da corrente elétrica induzida que per-
corre o circuito;
c) a direção e o sentido da força magnética sobre a 
haste e o sentido da corrente elétrica.
9. Considere um transformador ideal, cuja tensão do en-
rolamento primário seja de 220 V e a de seu circuito 
secundário seja de 110 V.
a) Determine sua relação de transformação.
b) Esse transformador é elevador ou redutor de tensão?
c) Se o número de espiras de seu secundário N2 for 
300, qual será o número de espiras de seu enrola-
mento primário N1?
 Assinale a alternativa cujo gráfico representa a varia-
ção da intensidade da corrente elétrica i em função do 
tempo t:
Física 33
Organize as ideias
As imagens ilustram um tipo de energia que está sendo cada vez mais utilizado no Brasil e nos demais países. Com 
base nessas imagens, explique o funcionamento de um gerador eólico e explicite os tipos de energia e suas respectivas 
transformações. 
Corrente
elétrica 
Sentido de
rotação
Lâmpada
Escova
 de grafite
 Corrente
elétrica
Corrente
elétrica 
Sentido de
rotação
Comutador
Lâmpada
Escova
 de grafite
 Corrente
elétrica
Física em foco
Se, por um lado, o desenvolvimento das máquinas térmicas foi resultado, sobretudo, do conhecimento prático e 
experimental dos trabalhadores, mecânicos e pensadores da época, as máquinas elétricas foram desenvolvidas com 
base nas descobertas e nos princípios científicos do Eletromagnetismo.
Uma das primeiras máquinas elétricas foi desenvolvida em 1932, 
pelo Francês Hippolyte Pixii, poucos meses após as conclusões de 
Faraday. Essa máquina era composta de dois ímãs em forma de 
ferradura, próximos a uma bobina com fios de cobre. Com ela, o 
inventor francês demonstrou que uma rotação manual produz cor-
rente elétrica alternada. No ano de 1839, o engenheiro e físico alemão 
Moritz Herman von Jacobi usou um motor elétrico para levar passa-
geiros em um barco no Rio Neva contra a correnteza. Com um motor 
elétrico, levou 14 passageiros a uma velocidade de aproximadamente 
5 km/h. 
 As máquinas elétricas gradativamente incorporaram-se às fábricas, 
possibilitando um grande aumento na produção industrial. 
Os geradores e as máquinas elétricas ganharam, em poucas décadas, um papel importante na história da humani-
dade. As descobertas no século XIX sobre o eletromagnetismo e a possibilidade de utilizar a eletricidade para produzir 
movimentos foram incorporadas ao processo produtivo.
As máquinas térmicas foram se tornando obsoletas e passaram a ser substituídas pelas máquinas elétricas: mais 
eficientes, potentes e seguras.
Se as máquinas térmicas possibilitaram a transformação das manufaturas em grandes indústrias, as elétricas 
possibilitaram o surgimento de um novo modo produtivo, que tem como principal marca a linha de produção: o 
fordismo/taylorismo.
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34 Volume 12
Atualmente, as máquinas elétricas estão presentes 
na maioria das residências. Eletrodomésticos usuais, 
como ventiladores, batedeiras, máquinas de lavar 
roupa, furadeiras, etc., são exemplos de máquinas 
elétricas, que têm um motor responsável pela con-
versão das energias e pelo funcionamento geral do 
equipamento.
 As linhas de produção em série permitiram 
a redução do tempo ocioso do trabalhador. 
Hora de estudo
1. (FATEC – SP) Uma criança brincando com um ímã, por 
descuido, o deixa cair, e ele se rompe em duas partes. 
Ao tentar consertá-lo, unindo-as no local da ruptura, 
ela percebe que os dois pedaços não se encaixam 
devido à ação magnética. Pensando nisso, se o ímã 
tivesse o formato e as polaridades da figura a seguir, é 
válido afirmar que o ímã poderia ter se rompido
a) na direção do plano α.
b) na direção do plano β.
c) na direção do plano π.
d) na direção de qualquer plano.
e) apenas na direção do plano β.
2. (CPS – SP) O Maglev é uma espécie de trem sem rodas 
que possui eletroímãs em sua base, e há também ele-
troímãs no trilho que ele percorre. As polaridades des-
ses eletroímãs são controladas por computador, e esse 
controle permite que o trem levite sobre o trilho bem 
como seja movido para frente ou para trás.
 Para demonstrar o princípio do funcionamento do 
 Maglev, um estudante desenhou um vagão de trem em 
uma caixa de creme dental e colou em posições espe-
ciais ímãs permanentes, conforme a figura.
SNSN
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N
S
N
S
N
 O vagão foi colocado inicialmente em repouso e no 
meio de uma caixa de papelão de comprimento maior, 
porém de largura muito próxima à da caixa de creme 
dental. Na caixa de papelão também foram colados 
ímãs permanentes idênticos aos do vagão.
 Admitindo-se que não haja atrito entre as laterais da 
caixa de creme dental, em que se desenhou o vagão, e 
a caixa de papelão, para se obter o efeito de levitação 
e ainda um pequeno movimento horizontal do vagão 
sempre para a esquerda, em relação à figura desenha-
da, a disposição dos ímãs permanentes, no interior da 
caixa de papelão, deve ser a que se encontra represen-
tada em:
a)
b)
SNSN SN S N
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S
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Física 35
36
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3. (UNESP – SP)
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A bússola interior
A comunidade científica, hoje, admite que 
certos animais detectam e respondem a cam-
pos magnéticos. No caso das trutas arco-íris, 
por exemplo, as células sensoriais que cobrem 
a abertura nasal desses peixes apresentam feixes 
de magnetita que, por sua vez, respondem a mu-
danças na direção do campo magnético da Terra 
em relação à cabeça do peixe, abrindo canais nas 
membranas celulares e permitindo, assim, a pas-
sagem de íons; esses íons, a seu turno, induzem 
os neurônios a enviarem mensagens ao cérebro 
para qual lado o peixe deve nadar. As figuras de-
monstram esse processo nas trutas arco-íris:
 Na situação da figura 2, para que os feixes de mag-
netita voltem a se orientar como representado na fi-
gura 1, seria necessário submeter as trutas arco-íris 
a um outro campo magnético, simultâneo ao da Terra, 
melhor representado pelo vetor
a)
b)
c)
d)
e)
4. (UEMG) Um astronauta, ao levar uma bússola para a 
Lua, verifica que a agulha magnética da bússola não 
se orienta numa direção preferencial, como ocorre 
na Terra. Considere as seguintes afirmações, a partir 
dessa observação:
1. A agulha magnética da bússola não cria campo 
magnético quando está na Lua.
2. A Lua não apresenta um campo magnético.
 Sobre tais afirmações, marque a alternativa CORRETA:
a) Apenas a afirmação 1 é correta;
b) Apenas a afirmação 2 é correta;
c) As duas afirmações são corretas;
d) As duas afirmações são falsas.
5. (VUNESP – SP) Um condutor retilíneo percorrido por 
uma corrente elétrica contínua gera em torno de si um 
campo magnético. Uma das características da configu-
ração desse campo é ter linhas:
a) paralelas ao condutor, com mesmo sentido da corrente;
b) paralelas ao condutor, com sentido oposto ao da 
corrente;
c) perpendiculares, orientadas para o condutor;
d) perpendiculares, afastando-se do condutor;
e) circulares concêntricas, cujo centro é o próprio 
condutor. 
36 Volume 12Volume 12
37Física
6. Um fio condutor retilíneo é percorrido por uma corrente 
elétrica contínua de intensidade igual a 2,0 A. Seu sen-
tido é indicado na ilustração. Determine o campo mag-
nético nos pontos M e N gerado pela corrente elétrica. 
(Dado: μ0 = 4π ∙ 10
–7 T ∙ m/A)
10 cm
M
N
20 cm
i
7. (UFSC) Um estudante de Física realizou um experimen-
to no laboratório para medir a variação da intensidade 
da corrente elétrica em um fio condutor retilíneo exten-
so em função do tempo, além de outras propriedades 
físicas. No gráfico abaixo, é mostrado um dos resulta-
dos do experimento.
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0 1 2 3 4 5 6 7
i (
A)
t (s)
 Com base no enunciado e nas duas figuras abaixo, as-
sinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
Figura 1 Figura 2
i i
E
B
(01) A carga elétrica que atravessa uma seção trans-
versal do fio condutor entre os instantes 2 s e 4 s 
é de 4 C.
(02) A figura 1 representa corretamente as linhas de 
campo magnético produzidas pela corrente elétri-
ca i, no instante 4 s.
(04) Os elétrons se deslocam no fio condutor com ve-
locidade próxima à da luz.
(08) O número de elétrons que atravessam uma seção 
transversal do fio condutor entre os instantes 2 s 
e 6 s é de 2,5 ∙ 1019 elétrons.
(16) A figura 2 representa corretamente os vetores 
campo elétrico e campo magnético produzido 
pela corrente elétrica i, em um ponto próximo ao 
fio condutor, no instante 4 s.
(32) A intensidade do vetor campo magnético a 1,0 m 
do fio condutor, no instante 5 s, é de 2 ∙ 10–7 T.
(64) A intensidade média da corrente elétrica no fio 
condutor entre os instantes 0,0 s e 6,0 s é de 
0,5 A.
8. (UP – PR) Uma espira circular de raio 4 cm está no 
plano do papel, conforme mostra a figura abaixo. Na 
região da espira tem-se vácuo, cuja constante de per-
meabilidade magnética é 4π ∙ 10–7 T ∙ m/A. Quando 
a espira é percorrida por uma corrente elétrica de in-
tensidade 6 A, o campo de indução magnética no seu 
centro é mais bem representado pela alternativa:
i i
a) 3 ∙ 10–4 T, entrando no plano;
b) 3π ∙ 10–5 T, saindo do plano;
c) 3π ∙ 10–5 T, entrando no plano;
d) 3 ∙ 10–5 T, saindo do plano;
e) 3 ∙ 102 T, entrando no plano.
9. (UFPA) É dado um solenoide retilíneo, de comprimento 
100 cm, contendo espiras em número N = 20 000 e 
percorrido por corrente de intensidade i = 5,0 A. Sendo 
μ0 = 4π ∙ 10
–7 unidades SI a permeabilidade magnética 
no vácuo, a intensidade do vetor indução magnética B na 
região central do solenoide, em unidades do SI, é de:
a) 4π ∙ 1011
b) 
4
π ∙ 1011
c) π ∙ 10–7
d) 4π ∙ 10–5
e) 4π ∙ 10–2
Física 37
38
10. (VUNESP – SP) Uma partícula de massa m, eletriza-
da com carga q, descreve uma trajetória circular com 
velocidade escalar constante v, sob a ação exclusiva 
de um campo magnético uniforme de intensidade B, 
cuja direção é sempre perpendicular ao plano do movi-
mento da partícula. Nesse caso, a intensidade da força 
magnética que age sobre a partícula depende de:
a) m e B, apenas;
b) q e B, apenas;
c) q, v e B, apenas;
d) m, v e B, apenas;
e) m, q, v e B.
11. A figura abaixo mostra um elétron entrando perpendi-
cularmente às linhas numa região de campo magnético 
uniforme. A trajetória descrita por esse elétron é:
a) retilínea;
b) parabólica, desviando para cima;
c) parabólica, desviando para baixo;
d) circular, desviando para cima;
e) circular, desviando para baixo.
12. (UCB – DF) Uma carga de 0,5 μC é lançada com uma 
velocidade de 110 m/s, numa região do espaço onde 
existe um campo magnético B, de intensidade 0,4 T. 
Sabendo que as direções da velocidade da carga e o 
campo magnético são perpendiculares entre si, deter-
mine a intensidade da força eletromagnética, no SI, que 
atua sobre a carga.
13. Uma partícula de massa 1,6 ∙ 10–3 kg encontra-se ele-
trizada com carga elétrica de 8 ∙ 10–4 C. Essa partícula 
entra com velocidade de 100 m/s perpendicularmente 
às linhas numa região de campo de indução magnética 
uniforme de intensidade 4 T.
a) Calcule a intensidade da força magnética que atua 
na partícula.
b) Calcule o raio da trajetória descrita pela partícula.
14. (UNESP – SP) Em muitos experimentos envolvendo car-
gas elétricas, é conveniente que elas mantenham sua 
velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido 
fazendo a carga movimentar-se em uma região onde 
atuam um campo elétrico E e um campo magnético B, 
ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando 
as magnitudes desses campos são ajustadas conve-
nientemente, a carga atravessa a região em movimento 
retilíneo e uniforme.
 A figura representa um dispositivo cuja finalidade é 
fazer com que uma partícula eletrizada com carga elé-
trica q  >  0 atravesse uma região entre duas placas 
paralelas P1 e P2, eletrizadas com cargas de sinais 
opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tra-
cejada. O símbolo × representa um campo magnético 
uniforme B = 0,004 T, com direção horizontal, perpen-
dicular ao plano que contém a figura e com sentido 
para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orienta-