Exercícios de Derivadas em Cálculo I

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Vic¸osa
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas-CCE
Departamento de Matema´tica
MAT 087-TUTORIA ESPECIAL EM CA´LCULO I
5a Aula de Exerc´ıcios-2013
Monitor: Serginei Jose´ do Carmo Liberato
1. Calcule as derivadas a seguir usando as regras de derivac¸a˜o:
a) f(x) = 2x3 + 5x + 2
b) f(x) =
√
x(x + 1)
c) f(x) =
1
x5
d) f(x) =
x2 − 3
x2 − 4x + 4
e) f(x) =
x− 1
2x
f) f(x) =
1
8
(√
x(x5 + 6)
)
g) f(x) =
1 +
√
x
1−√x
2. Calcule as derivadas abaixo:
a) f(t) = cossect
b) f(x) = x2 · senx
c) f(s) = 2s
d) f(x) = tgx− cotgx
e) f(t) = t2et
f) f(s) =
lns
s + s3
g) f(x) = x2 · senx · tgx
h) f(x) =
cotgx
1 + cotgx
i) f(t) = (sent + cos t) sec t
j) f(x) = ex(
√
x + secx)
k) f(s) =
−s + 2
slns
RESPOSTAS
1. a) f ′(x) = 6x+ 5
b) f ′(x) =
3
2
√
x+
1
2
√
x
c) f ′(x) = −5x−6
d) f ′(x) =
−2(x2 − 7x+ 6)
(x− 2)4 = −
4x− 6
(x− 2)3
e) f ′(x) =
1
2x2
f) f ′(x) =
11
16
x
9
2 +
3
8
√
x
g) f ′(x) =
1√
x(1−√x)2
2. a) f ′(t) = −cossect · cotgt
b) f ′(x) = 2x · senx+ x2cosx
c) f ′(s) = 2slns
d) f ′(x) = sec2x+ cossec2x
e) f ′(t) = tet(2 + t)
f) f ′(s) =
1 + s2 − (1 + 3s2)lns
(s+ s3)2
g) f ′(x) = (2x · senx+ x2cosx)tgx+ x2 · senx · sec2x
h) f ′(x) = − cossec
2x
(1 + cotgx)2
i) f ′(t) = sec2t
j) f ′(x) = ex
(√
x+
1
2
√
x
)
+ ex · secx(1 + tgx)
k) f ′(s) =
s− 2lns− 2
(slns)2