execícios de calc. numeros reais

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Leia o resumo O que é o conjunto dos números reais? e resolva os exercícios abaixo.
 
1. (PUC) Para a = 2,01, b = 4,2 e c = 7/3 temos:
a) a < b < c
b) b < c < a
c) c < b < a
d) c < a < b
e) b < a < c
 
2. Sejam a e b números irracionais. Dada as afirmações:
I) a.b é um número irracional.
II) a + b é um número irracional.
III) a – b pode ser um número racional.
Podemos concluir que:
a) as três são falsas.
b) as três são verdadeiras.
c) somente I e III são verdadeiras.
d) somente I é verdadeira.
e) somente I e II são falsas.
 
3. (FUVEST) Na figura estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1.
Qual a posição do número x . y?
à esquerda de 0
entre 0 e x
entre x e y
entre y e 1
à direita de 1
 
4. Considere os conjuntos:
IN, dos números naturais,
Q, dos números racionais,
Q+, dos números racionais não negativos,
lR, dos números reais.
O número que expressa a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Q+, mas não de IN.
a) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de IN.
b) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Q+.
c) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Q+.
d) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q.
 
GABARITO
1. a
Resolvendo passo-a-passo a questão:
7/3=2,3333…
Para comparar números decimais, deve-se analisar primeiramente a parte inteira e depois as decimais, começando pela primeira casa até a última. Dessa forma,
2,01<2,333..<4,2
 
2. e
Resolvendo passo-a-passo a questão:
I) Falsa. Exemplo: é um número irracional, mas , que é um número inteiro.
II) Falsa. Exemplo: π é um número irracional assim como 1- π. Mas π+(1- π)=1, que é um número inteiro.
III) Verdadeira. Exemplo:  é um número irracional, assim como  mas  – ( é um número inteiro.
 
3. b
Resolvendo passo-a-passo a questão:
a) Incorreto, pois a esquerda de zero seria um número negativo. X e y são positivos, o resultado só pode ser positivo.
b) Correto, pois x e y ambos estão entre 0 e 1, são números decimais com parte inteira zero. Portanto, a multiplicação dos dois só pode ser um número decimal ainda menor.
c) Incorreto, o resultado da multiplicação só seria maior se um dos números tivesse parte inteira maior que zero.
d) Incorreto, pelo mesmo motivo anterior.
 
4. d
Resolvendo passo-a-passo a questão:
a) A altura geralmente é uma fração, um número decimal, sendo portanto pertencente aos números racionais.
b) Pode ser positivo sim.
c) É um número racional positivo.
d) Pode também ser um número irracional, como por exemplo .