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<p>Nome: _____________________Data:__/__/__</p><p>Prof. Francelino Neto – Atividades de substituição – 8º ANO</p><p>Notação Científica: como transformar e fazer cálculos</p><p>A notação científica é uma forma de escrever números usando potência de 10. É</p><p>utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam muitos algarismos.</p><p>Números muito pequenos ou muito grandes são frequentemente encontrados nas</p><p>ciências em geral e escrever em notação científica facilita fazer comparações e</p><p>cálculos.</p><p>Um número em notação científica apresenta o seguinte formato:</p><p>N . 10n</p><p>Sendo,</p><p>N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10;</p><p>n um número inteiro.</p><p>Exemplos</p><p>a) 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 10 15</p><p>b) 0, 000000000016 = 1,6 . 10 - 11</p><p>Transformar um número em notação científica</p><p>Veja abaixo como transformar os números em notação científica de forma prática:</p><p>1º Passo: Escrever o número na forma decimal, com apenas um algarismo diferente de</p><p>0 na frente da vírgula.</p><p>2º Passo: Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que</p><p>tivemos que "andar" com a vírgula. Se ao andar com a vírgula o valor do número</p><p>diminuiu, o expoente ficará positivo, se aumentou o expoente ficará negativo.</p><p>3º Passo: Escrever o produto do número pela potência de 10.</p><p>Exemplos 1</p><p>Transformar o número 32 000 em notação científica.</p><p>• Primeiro "andar" com a vírgula, colocando-a entre o 3 e o 2, pois desta forma</p><p>ficaremos apenas com o algarismo 3 antes da vírgula;</p><p>• Para colocar a vírgula nesta posição verificamos que tivemos que "andar" 4</p><p>casas decimais, visto que nos números inteiros a vírgula se encontra no final</p><p>do número. Neste caso o 4 será o expoente da potência de 10.</p><p>• Escrevendo em notação científica: 3,2 . 104</p><p>Exemplo 2</p><p>A massa de um elétron é de aproximadamente 0,000000000000000000000000000911</p><p>g. Transforme esse valor para notação científica.</p><p>• Primeiro "andar" com a vírgula, colocando-a entre o 9 e o 1, pois desta forma</p><p>ficaremos apenas com o algarismo 9 (que é o primeiro algarismo diferente de</p><p>0) antes da vírgula;</p><p>• Para colocar a vírgula nesta posição "andamos" 28 casas decimais. É necessário</p><p>lembrar que ao colocar a vírgula depois do 9, o número ficou com um valor</p><p>maior, então para não modificar seu valor o expoente ficará negativo;</p><p>• Escrevendo a massa do elétron em notação científica: 9,11 . 10 - 28 g</p><p>Operações com notação científica</p><p>Para fazer operações entre números escritos em notação científica é importante</p><p>revisar as operações com potenciação.</p><p>Multiplicação</p><p>A multiplicação de números na forma de notação científica é feita multiplicando os</p><p>números, repetindo a base 10 e somando os expoentes.</p><p>Exemplos</p><p>a) 1,4 . 10 3 x 3,1 . 10 2 = (1,4 x 3,1) . 10 (3 + 2) = 4,34 . 10 5</p><p>b) 2,5 . 10 - 8 x 2,3 . 10 6 = (2,5 x 2,3) . 10 ( - 8 + 6) = 5,75 . 10 - 2</p><p>Divisão</p><p>Para dividir números na forma de notação científica devemos dividir os números,</p><p>repetir a base 10 e subtrair os expoentes.</p><p>Exemplos</p><p>a) 9,42 . 10 5 : 1,2 . 10 2 = (9,42 : 1,2) . 10 (5 - 2) = 7,85 . 10 3</p><p>b) 8,64 . 10 - 3 : 3,2 . 10 6 = (8,64 : 3,2) . 10 ( - 3 - 6) = 2,7 . 10 - 9</p><p>Soma e Subtração</p><p>Para efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos</p><p>somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso, para fazer essas</p><p>operações, é necessário que as potências de 10 apresentem o mesmo expoente.</p><p>Exemplos</p><p>a) 3,3 . 10 8 + 4,8 . 10 8 = (3,3 + 4,8) . 10 8 = 8,1 . 10 8</p><p>b) 6,4 . 10 3 - 8,3 . 10 3 = (6,4 - 8,3) . 10 3 = - 1,9 . 10 3</p><p>Exercícios de notação científica</p><p>(ENEM - 2015) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em</p><p>toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de</p><p>julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012</p><p>A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012</p><p>foi de:</p><p>a) 4,129 . 103</p><p>b) 4,129 . 106</p><p>c) 4,129 . 109</p><p>d) 4,129 . 1012</p><p>e) 4,129 . 1015</p><p>(Enem/2017) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400</p><p>metros rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson</p><p>venceu essa prova, com a marca de 43,18 segundos.</p><p>Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é</p><p>a) 0,4318 x 102</p><p>b) 4,318 x 101</p><p>c) 43,18 x 103</p><p>d) 431,8 x 10-1</p><p>e) 4 318 x 10-2</p><p>VAMOS LEMBRAR DE POTÊNCIA NA BASE 10</p><p>Uma potência de base dez é um número cuja base é 10 elevada a um expoente inteiro n.</p><p>Resulta no algarismo 1 seguido n zeros quando o expoente é positivo ou, precedido de n zeros</p><p>quando o expoente é negativo.</p><p>No caso do expoente n ser negativo:</p><p>No caso do expoente ser negativo, posicionamos uma vírgula após o primeiro zero.</p><p>As potências de base dez simplificam a escrita e os cálculos com números grandes, com muitas</p><p>ordens ou casas decimais.</p><p>Por exemplo, o número 1 000 000 000 (um bilhão), pode ser escrito como (1 seguido de</p><p>nove zeros). Da mesma forma, um número como 0,000 000 000 001 pode ser escrito</p><p>como (1 precedido de doze zeros).</p><p>Vale lembrar que isto se deve ao expoente negativo inverter a fração.</p><p>Multiplicação e divisão de potências de base 10</p><p>As multiplicações e divisões de potências de base dez seguem as mesmas regras da</p><p>potenciação.</p><p>Na multiplicação de potências de dez, repetimos a base e somamos os expoentes.</p><p>Na divisão de potências de base 10, repetimos a base e subtraímos os expoentes.</p><p>Adição e subtração de potências de base 10</p><p>A adição e a subtração de potências de base dez só podem ocorrer se seus expoentes são</p><p>iguais. Assim, basta tratar as potências como valores inteiros.</p><p>Uma potência de dez ao quadrado mais uma potência de dez ao quadrado é igual a duas</p><p>potências de dez ao quadrado.</p><p>Exemplo</p><p>Caso os expoentes não forem iguais deve-se igualá-los e só depois somar ou subtrair.</p><p>Alteração do expoente em potências de base 10</p><p>Para alterar o expoente sem mudar o valor da potência, multiplicamos a potência por 1 e</p><p>movemos sua vírgula conforme a mudança do expoente.</p><p>Para aumentar o expoente, movemos a vírgula no algarismo 1 para esquerda, tantas ordens</p><p>quanto unidades adicionamos ao expoente.</p><p>Exemplo</p><p>Aumentar 3 unidades ao expoente da potência sem alterar seu valor.</p><p>Para diminuir o expoente, movemos a vírgula no algarismo 1 para a direita, tantas ordens</p><p>quanto unidades retiramos do expoente.</p><p>Exemplo</p><p>Diminuir 2 unidades do expoente da potência , sem alterar seu valor.</p><p>(se diminuirmos duas unidades no expoente, multiplicamos por</p><p>100)</p><p>Exercícios sobre potências de base dez</p><p>Exercício 1</p><p>Escreva os seguintes números na forma de potências de base 10.</p><p>Exercício 2</p><p>Escreva as potências de base 10 na forma de números inteiros ou decimais.</p><p>Exercício 3</p><p>Efetue as operações com as potências de base 10.</p><p>Números irracionais</p><p>Conhecemos como números irracionais os que não podem ser representados como uma fração.</p><p>Acontece que, anteriormente à descoberta dos números irracionais, os números eram apresentados como</p><p>racionais, já que se pensava que todo número poderia de alguma forma ser representado como</p><p>uma fração. No entanto, ao deparar-se com as raízes não exatas, percebeu-se que o conjunto dos números</p><p>racionais não englobava todos os números conhecidos, surgindo, a partir daí, a necessidade de um novo</p><p>conjunto chamado de conjunto dos números irracionais.</p><p>O conjunto dos números irracionais é composto pelas dízimas não periódicas e as raízes não exatas.</p><p>Existem números irracionais, como o π, que são bastante conhecidos, utilizamos esse símbolo para</p><p>representar o número, já que ele é uma dízima não periódica.</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/fracao.htm</p><p>Conjunto dos números irracionais</p><p>O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que não podem</p><p>ser representados como uma fração.</p><p>O estudo dos números irracionais foi feito inicialmente pelos pitagóricos, acontece que, ao desenvolver-</p><p>se o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa de um triângulo</p><p>retângulo de catetos medindo 1,</p><p>foi encontrada a √2, que é um número que não pode ser exibido na forma de fração.</p><p>A inquietação que esse número trouxe para os matemáticos da época tornou necessária a criação de um</p><p>novo conjunto numérico. O conjunto dos números racionais não era suficiente para representar todos os</p><p>números, logo, criou-se o conjunto dos números irracionais. Também surgiu daí o conjunto dos números</p><p>reais, que nada mais é que a união entre os números irracionais e racionais.</p><p>Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)</p><p>O que são os números irracionais?</p><p>Um número irracional é aquele que satisfaz a definição, ou seja, um número que não pode ser</p><p>representação como fração. Os números irracionais são:</p><p>As raizes não exatas: quando um número natural não possui raiz exata, ele é considerado um número</p><p>irracional. Acontece que se formos procurar a resposta para a radiciação, encontraremos uma dízima não</p><p>periódica, então as raízes não exatas são números irracionais.</p><p>Dízimas não periódicas: existem várias e várias dízimas não periódicas. As mais comuns são para calcular</p><p>a raiz não exata de um número. Veja as raízes a seguir.</p><p>Esse número é conhecido como dízima não periódica, porque em sua parte decimal não existe uma</p><p>repetição que permite que a gente preveja o próximo número.</p><p>Existem outras dízimas não periódicas bastante comuns no dia a dia, uma delas é o número π, utilizado</p><p>para cálculos envolvendo círculo e circunferência. Até mesmo sólidos que são compostos por essas figuras</p><p>planas, como cilindros, utilizam o número π constantemente. Ele é um número irracional, e, por isso,</p><p>utilizamos o símbolo para representá-lo.</p><p>Sendo uma dízima não periódica, o valor das 10 primeiras casas decimais de π é: 3,1415926535... São</p><p>conhecidas mais casas decimais de acordo com a necessidade de precisão nos dados, é bastante comum</p><p>considerar muitas casas decimais de π para realização de cálculos envolvendo longas distâncias, seja na</p><p>química, seja na física, seja na própria matemática.</p><p>Veja também: Quais são os números primos?</p><p>Número racional e irracional</p><p>A união dos dois conjuntos, ou seja, a união dos números racionais com os números irracionais, forma o</p><p>conjunto conhecido como conjunto dos números reais. Então, se um número real for escolhido ao acaso,</p><p>ele pode ser racional ou irracional.</p><p>Vale lembrar que se trata de conceitos diferentes, já que o número racional é aquele que pode ser</p><p>representado como uma fração, e o irracional é um número que não pode ser representado como uma</p><p>fração; é impossível que um número seja irracional e racional ao mesmo tempo.</p><p>Os números racionais são as frações, os números inteiros, os números decimais e também as dízimas</p><p>periódicas.</p><p>Exemplo:</p><p>A dízima 5,1111111… é uma dízima periódica, já que sua parte decimal possui um período, o que faz dele</p><p>um número racional, pois é possível encontrar-se uma fração que representa essa dízima, conhecida</p><p>como fração geratriz.</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-no-cotidiano.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-reais.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-reais.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/cilindro.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-racionais.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/dizimas-periodicas.htm</p><p>Outros números racionais são os próprios números decimais exatos, como 1,75, entre outros, e os</p><p>números inteiros, como o 5 ou o -5, entre outros. O que deve ficar claro é que os números que podem ser</p><p>representados como uma fração são racionais.</p><p>Note que a dízima 2,11459725…. é uma dízima não periódica, que não há um período na sua parte</p><p>decimal, o que faz com que ela seja considerada um número irracional, já que é impossível representá-la</p><p>como uma fração.</p><p>Operações entre números irracionais</p><p>Realizar as quatro operações básicas entre números irracionais nem sempre vai gerar um número</p><p>irracional como resposta. Pode ser que a resposta dessas operações seja um número natural ou um</p><p>número inteiro ou até mesmo um número racional.</p><p>Não há muito segredo nas operações com esses números. Geralmente, devido à limitação nas contas,</p><p>quando o número irracional é um número decimal, realizar as operações só é possível quando utilizamos</p><p>uma aproximação para esses números. Nosso interesse maior está em quando esse número é uma raiz</p><p>quadrada não exata.</p><p>Exemplos:</p><p>Soma e subtração</p><p>√2 + √3 → Essa operação fica somente indicada, não é possível realizar a soma a menos que utilizemos</p><p>uma aproximação para esses valores, o que não é do nosso interesse ao estudarmos números racionais.</p><p>A única forma que temos de simplificar é se os valores do radical forem o mesmo.</p><p>√3 - √2 → A ideia da subtração é a mesma, não é possível realizá-la a menos que utilizemos uma</p><p>aproximação.</p><p>Multiplicação e divisão</p><p>√2 · √3 = √6 → Na multiplicação, podemos realizar o produto conservando a raiz quadrada.</p><p>√8 : √2 = √4 = 2 → A divisão é análoga à multiplicação, ou seja, dividimos os radicandos e conservamos a</p><p>raiz. Nesse caso, perceba que a divisão de dois números irracionais gerou um número natural.</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>Questão 1 – Sobre os números irracionais, julgue as afirmativas a seguir:</p><p>I – A divisão de dois números irracionais sempre será um número irracional.</p><p>II – Toda dízima é um número irracional.</p><p>III – Um número não pode ser racional e irracional ao mesmo tempo.</p><p>Analisando as afirmativas, marque a alternativa correta.</p><p>A) Somente I é verdadeira.</p><p>B) Somente II é verdadeira.</p><p>C) Somente III é verdadeira.</p><p>D) Somente I e II são verdadeiras.</p><p>E) Somente II e III são verdadeiras.</p><p>Questão 2 – Observe os números a seguir:</p><p>I) 3,141414….</p><p>II) 4,1234510</p><p>III) 2π</p><p>IV) 1,12349093...</p><p>São números irracionais:</p><p>A) Somente I e II.</p><p>B) Somente III e IV.</p><p>C) Somente I e III.</p><p>D) Somente II e IV.</p><p>E) Somente II, III e IV.</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/numeros-decimais-adicao-subtracao.htm</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm</p>